m1 m2 m3 m4
T1
T3 T2
F
M2 M1
FÍSICA MECÁNICA FIS - 610
Guía de ejercicios: Dinámica.
1.- (*) Cuatro masas iguales, de 100 g cada una, están unidas entre sí por tres cuerdas ideales (sin masa e inextensibles). Las masas son levantadas verticalmente con una aceleración constante de 2.5 m/s2 mediante una fuerza F
aplicada a la masa superior. a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada una de las masas. b) Determine la fuerza neta que actúa sobre cada una de las masas (magnitud y dirección) c) Determine las tensiones en las tres cuerdas que las unen. d) Encuentre la magnitud de la fuerza F ejercida a la masa superior por el agente que eleva el conjunto.
Sol.: b) 0.25 N; c) T1 = 3.75 N; T2 = 2.5 N; T3 = 1.25 N; d) 5.0 N
2.- (**) Se tienen dos bloques conectados como se muestra en la figura. El plano inclinado forma un ángulo θ = 37° con la horizontal. Entre el bloque de masa M1 = 15 kg y el plano, el coeficiente de
roce estático es 0.4. Determine los valores máximo y mínimo de la masa M2 que cuelga, de manera que
el sistema se mantenga en equilibrio. Sol.: 13.82 kg; 4.24 kg.
3.- (**) Un bloque de 45 kg descansa sobre una superficie horizontal. Si se le aplica una fuerza de 250 N, según se muestra. Pasados 3 s, determinar:
a) Desplazamiento b) Velocidad final c) Aceleración. Sol:
a) x= 21.7 m; b) v = 14.43 m/s; c) a = 4.81 m/s2;
4.-(**) Dos cuerpos A y B de masas ma= 50 kg y mb= 60 kg están unidos mediante una cuerda que pasa por una polea, según se indica en la figura. Se suponen despreciables las masas de polea y cuerda y la longitud de esta se mantiene constante. El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque A y el plano es de μk = 0.25. Si el sistema parte del reposo, determine:
37º
3 kg
5 kg
3
,
0
c
a) T = 490.91 N; b) a = 1.81 m/s2;5.- (*) Sobre una superficie plana y horizontal se apoya un bloque que pesa 1000 N, según se indica en la figura. Determine:
a) El modulo de la fuerza F que produciría una aceleración de 1.5 m/s2 si la superficie fuera lisa.
b) La aceleración que originaría una fuerza F de 500 N si el coeficiente de roce cinético entre bloque y suelo vale
μk= 0.25.
Sol:
a) |F| = 180.93 N; b) a = 0.95 m/s2;
6.- (*) Un bloque de hielo cuya masa es de 15 kg se desliza 20 m sobres una superficie horizontal antes de detenerse. Si su velocidad inicial era de 15 m/s, determine:
a) La fuerza de roce entre la superficie y el bloque. b) El coeficiente de roce cinético.
c) la distancia le toma detenerse si μk= 0.8 Sol:
a) Fr= 84.38 N; b) μk= 0.56; c) Δx= 14.06 m;
7.- (**) Se aplica una fuerza de 100 N a un bloque cuyo peso es de 125 N. si se sabe que cuando t = 0 s x = 0 y v = 0, determine la velocidad y el desplazamiento realizado por el bloque en t = 5s si:
a) El plano inclinado es liso.
b) el coeficiente de roce cinético entre el plano y el bloque es de μk= .25
Sol:
a) v = 22.899 m/s, x = 57.25 m; b) v = 11.15 m/s, x = 27.88 m; 8.- (**) Considere la situación mostrada en la
30º 3m
A B
d b) La aceleración del sistema.
c) La tensión de la cuerda.
Sol.:
a
=
2
,
636
m/s2, T = 16.91 N9.- (**) Tres bloques m1 = 10 kg y m2 = 20 kg y m3 = 50 kg de masa se conectan por medio de cuerdas de masa despreciable e inextensible, sobre una polea sin rozamiento. Los bloques m1 y m2 se mueve por el plano inclinado en 30º con respecto a la horizontal y m3 se mueve sobre el plano horizontal y sobre él se aplica una fuerza de F = 250 N como se observa en la
figura, ambos planos y todos los bloques son de la misma naturaleza y el coeficiente de fricción cinética entre cada bloque y la superficie es μk = 0,1. Determine:
a) Represente en un diagrama de fuerzas, a cada bloque b) Escriba las ecuaciones dinámicas de cada bloque c) La aceleración lineal con que se mueve el sistema. d) Las tensiones en las cuerdas.
Sol:
b) para m1: T1-μkm1gcos30°- m1gsen30° = m1a;
Para m2: T2 -T1-μkm2gcos30°- m2gsen30° = m2a;
Para m3: F - T2 -T1-μkm3g = m3a;
c) a = 0.3 m/s2; d) T
1= 61.66 N, T2=185 N;
10.- (**) Se empuja un bloque de masa 20 kg hacia arriba por un plano inclinado con una fuerza horizontal F de 200 N. El coeficiente de roce cinético entre el bloque y la superficie es de μk= 0.1. Si se sabe que en t = 0 s, x = y = 0 (o bien s =
(0,0)) y v= 0, determine: a) La aceleración del bloque.
b) el tiempo que tarda el bloque en recorrer 15 m.
c) La velocidad (modulo) del bloque cuando haya recorrido 10m. Sol:
a) a = 2.29 m/s2, paralela al plano; b) t= 3.62 s; c) |v| = 6.77 m/s;
11.- (*) Un bloque de 2 kg se deja caer por un plano inclinado desde una altura de 3m. El plano forma un ángulo de 30º con la horizontal. El coeficiente de roce cinético entre el bloque y el plano es 0.3. Luego el bloque se desliza por un plano
horizontal hasta detenerse completamente. El coeficiente de roce cinético entre el bloque y el plano horizontal (el plano A-B) es 0.4. Determine:
M2 M1
c) La distancia (d) que recorre el bloque en el plano horizontal, hasta detenerse completamente (punto B).
Sol.: V = 5.367 m/s,d = 3.6 m
12.- (***) El carrito representado tiene una masa de 200 kg y se mueve hacia la derecha con una velocidad de 5 m/s. Determinar:
a) La aceleración del carrito en su subida por el plano inclinado.
b) La distancia d que ascenderá por el plano inclinado hasta llegar a detenerse.
Sol:
a) a = -5 m/s; b) d = 2.5 m;
13.- (**) El plano inclinado de la figura tiene una longitud de 6 m y se utiliza para bajar cajas de la calle al sótano de un almacén, el coeficiente de roce cinético entre la caja y el suelo del sótano es de μk = 0.4, y el coeficiente de roce cinético entre el plano y la caja es de μk = 0.25. Si una caja que pesa 150 N se le
da una velocidad inicial de 3 m/s en lo alto del plano inclinado, determine: a) La velocidad de la caja cuando abandone el plano inclinado.
b) La distancia que recorre en el suelo del sótano hasta detenerse. Sol:
a) v= 6.56 m/s; b) Δx = 5.377 m; 14.- (*) Un bloque de 80 kg descansa sobre un plano horizontal rugoso. Encuentre el modulo de la fuerza P necesaria para imprimirle una aceleración de 2.5 m/s2 hacia la derecha, si se sabe que μk =
0.25. Sol:
P = 539.8 N
15.- (**) Se tienen dos bloques conectados como se muestra en la figura. El plano inclinado forma un ángulo θ = 30° con la horizontal. Entre el bloque de masa M1 = 15 kg y el plano, el coeficiente de
roce estático es 0.4. Si se sabe que M2 = 15 kg,
determine los el desplazamiento de la masa M2
M1
M2 m0
F
25º moneda
80 cm
100 Kg
50 Kg
37° 16.- (**) Los dos bloques de la figura, M1 y M2, están unidos por una cuerda de
masa m0. Se aplica una fuerza vertical F hacia arriba sobre el bloque M1, de
modo que el sistema formado por M1, M2 y la cuerda, sube con aceleración
constante.
a) Determine la aceleración del sistema en función de las masas y de la fuerza aplicada.
b) Calcule la tensión en las partes superior e inferior de la cuerda que une los bloques.
c) Demuestre que, si la masa de la cuerda que une los bloques es despreciable, las tensiones en los extremos superior e inferior de esa cuerda son iguales.
Sol:
a =
F
M1+M2+m0−g ; T 1 =
(m0+M2)⋅F
M1+M2+m0 ; T
2 =
M2⋅F
M1+M2+m0
17.- (*) Se coloca una moneda en el extremo de una regla, y se comienza a inclinar esta última, gradualmente. Cuando el ángulo de inclinación es de 25º la moneda comienza a deslizarse. Cuando se desliza lo hace con aceleración constante y se observa que recorre la regla de 80 cm en 1,4 s. Calcule los coeficientes de roce estático y cinético entre la moneda y la regla.
Sol.:
μ
e=
0
,
466
,μ
c=
0
,
376
18.- (*) Considere la situación mostrada en la figura. Solamente existe roce en el tramo horizontal, donde c = 0.2. Tanto la cuerda que
37º
19.- (*) Una fuerza determinada aplicada a una masa m1 le produce una aceleración de 20
m/s2. La misma fuerza aplicada a otra masa m
2 le da una aceleración de 30 m/s2. Se unen las
dos masas y se aplica la misma fuerza a la combinación de ambas. Hallar la aceleración resultante.
Sol.: 12 m/s2
20.- (***) En la figura se representan 2 cuerpos, A y B de masas 25 kg y 30 kg respectivamente. Si se sabe que el coeficiente de roce es de μk = 0.2 y que el sistema parte del reposo, determine:
a) La aceleración de A. b) La tensión del cable.
c) La velocidad de los cuerpos al cabo de 5 s. Sol:
a) |aa|= 2 m/s2; b) T = 240 N; c) |va|=|vb|= 10 m/s;
21.- (***) Dos cuerpos, A( m= 50 kg) y B ( m= 25kg) están unidos mediante una cuerda según se muestra. Si al cabo de 5 s después de soltarlos, b lleva una velocidad de 10 m/s hacia abajo, determine:
a) La aceleración del sistema. b) La tensión de la cuerda.
c) El coeficiente de roce para el cuerpo A. Sol:
a) a = - 2 m/s2; b) t = 200 N; c) μk = 0.2
21.- (**) Los tres bloques A, B y C, están ligados por cuerdas inextensibles y de masas despreciables que pasan por poleas sin masas ni roce. Si se sabe que mA = 4 (kg), mB = 8 (kg) y mC = 12 (kg); el coeficiente de roce cinético entre las superficies y los cuerpos es )
μk = 0.3 y además que en t = 0 el sistema se encuentra en reposo, determine: a) La magnitud de la aceleración del
sistema.
b) Las magnitudes de las tensiones en las cuerdas.
c) La rapidez cuando t = 2 (s). d) La distancia recorrida por el
sistema entre t = 0 y t = 2 (s).
A
B
