Suplemento Control estadístico stico de procesos

(1)

Suplemento

Control estad

(2)

Contenido

♦

Control estadístico de procesos (CEP)

♦ Gráficos de control para variables

♦ El teorema central del límite

♦ Fijación de límites del gráfico de medias (gráfico )

♦ Fijación de límites del gráfico de intervalos (gráfico I)

♦ Utilización de los gráficos de medias y los gráficos de

intervalo

♦ Gráficos de control para los atributos

♦ Problemas de gestión y gráficos de control

♦

Capacidad del proceso

♦

Muestreo de aceptación

♦ Curva de característica operativa

♦ Calidad media de salida

(3)

Cuando haya completado este capítulo, debe

ser capaz de:

♦

Identificar o definir

:

♦ Causas naturales e imputables de variación

♦ El teorema central del límite

♦ Inspección de atributos y variables

♦ Control de procesos

♦ Gráficos y gráficos I

♦ LCL y UCL

♦ C_pk

♦ Muestreo de aceptación

♦ Curva de característica operativa (OC)

♦ AQL y LTPD

♦ AOQ

♦ Riesgo del productor y riesgo del consumidor

Objetivos de aprendizaje

(4)

Objetivos de aprendizaje

Cuando haya completado este capítulo, debe

ser capaz de:

♦

Describir o explicar

:

(5)

♦

Mide el funcionamiento de un proceso.

♦

Se utilizan las matemáticas (estadística).

♦

Es necesario una recolección, organización e

interpretación de los datos.

♦

Objetivo: proporcionar una señal estadística

cuando aparezcan causas de variación

imputables.

♦

Se usa para:

♦ controlar el proceso de producción y

♦ examinar las muestras de los productos finalizados.

Control estad

í

stico de procesos

(CEP)

(6)

Tipos de control estad

í

stico de

procesos

Control estadístico Proceso de control Muestreo de aceptación Gráficos para variables Gráficos para

atributos Variables Atributos

(7)

♦

Características centradas en

los defectos.

♦

Los productos se clasifican en

productos “buenos” o

“malos”, o se cuentan los

defectos que tengan.

♦ Por ejemplo, una radio funciona o

no.

♦

Variables aleatorias

categóricas o discretas.

Atributos

Variables

Caracter

í

sticas de calidad

♦

Características que se

pueden medir (por

ejemplo, el peso o la

longitud).

♦

Pueden ser números

enteros o fracciones.

♦

Muchas variables

aleatorias.

(8)

Control estad

í

stico de procesos

(CEP)

♦

Es una técnica estadística que se usa para asegurar

que los procesos cumplen con los estándares.

♦

Todos los procesos están sujetos a ciertos grados

de variabilidad.

♦ Causas naturales: Variaciones aleatorias.

♦ Causas imputables: Problemas corregibles.

♦ Maquinaria de desgaste, trabajadores no cualificados, material de

baja calidad.

♦

Objetivo: Identificar las causas

imputables

.

♦

Se usan los gráficos de control de procesos.

(9)

Control de procesos: tres tipos de

resultados

Frecuencia Límite inferior de control

Tamaño

(peso, longitud, velocidad, etc.)

Límite superior de control (b) Bajo control pero incapaz. Proceso bajo control (sólo están presentes causas naturales de variación), pero incapaz de producir dentro de los límites de control establecidos.

(c) Fuera de control.

Proceso fuera de control, con causas imputables de variación.

(a) Bajo control y capaz. Proceso con sólo causas naturales de variación y capaz de producir dentro de los límites de control establecidos.

(10)

Relaci

ó

n entre la distribuci

ó

n de la

poblaci

ó

_ó

n y la distribuci

_{n y la distribuci}

ó

_ó

n de las

_{n de las}

muestras

Uniforme Normal

Beta

Distribución de las medias de las muestras

x = n x x σ = σ = Desviación estándar de las medias de las muestras (media) x 3 x 2 x x x 1 x 2 x 3σ − σ − σ +1σ + σ + σ −

Tres distribuciones de población

Media de las medias de las muestras

95,5% permanece dentro de ±2σ_x

(11)

La distribuci

ó

n de las medias en el

muestreo y la distribuci

ó

n del proceso

Distribución de las medias en el muestreo Distribución de las medias en el proceso (media) µ x =

(12)

Gr

á

ficos del proceso de control

Representación de la muestra de datos en el tiempo

0 20 40 60 80 1 5 9 13 17 21 Tiempo Valor de muest ra Valor de muestra UCL Media LCL

(13)

♦

Mostrar los cambios que se han producido en

los datos.

♦ Por ejemplo, las tendencias.

♦ Realizar las correcciones antes de que el proceso esté fuera

de control.

♦

Mostrar las causas de las variaciones en los

datos.

♦ Causas imputables.

♦ Los datos situados fuera de los límites de control o la

tendencia en los datos.

♦ Causas naturales.

♦ Variaciones aleatorias alrededor de la media.

Objetivos de los gr

á

ficos de

control

(14)

Fundamento te

ó

rico de los

gr

á

_á

ficos de control

_{ficos de control}

X

A medida que aumente el tamaño de las muestras, la distribución tenderá a seguir una curva de distribución normal, sin tener en cuenta la distribución de la población.

Teorema central del límite

X

(15)

Fundamento te

ó

rico de los

gr

á

_á

ficos de control

_{ficos de control}

X

Media

Teorema central del límite

σ

_x

σ

x n =

σ

_x

σ

x n =

µ

=

X

=

µ

X

Desviación estándar

X =

µ

X =

µ

(16)

Fundamento te

ó

rico de los

gr

á

_á

ficos de control

_{ficos de control}

Propiedades de la distribución normal

x

µ

=

x

95,5% de todo x permanece dentro de ±2σ_x 99,7% de todo x permanece dentro de ±3σ_x

(17)

Tipos de gr

á

ficos de control

Gráficos de control Gráfico I Gráfico de variables Gráfico de atributos X Gráfico Gráfico P Gráfico C Varios datos numéricos Datos numéricos categóricos o discretos

(18)

Pasos del control estad

í

stico de

procesos

Producir un bien Proporcionar un servicio Detener el proceso Sí No ¿Causas imputables? Tomar una muestra

Examinar la muestra

Descubrir el porqué Crear

gráfico de control Salida

(19)

Gr

á

fico

X

♦

Es un gráfico de control de variables.

♦ Intervalo o información numérica en escala.

♦

Muestra la media de las muestras a lo largo

del tiempo.

♦

Muestra la media del proceso.

♦

Ejemplo: Pesar muestras de café, calcular la

media de las muestras y representarlo en un

gráfico.

(20)

L

í

mites de control del gr

á

fico

X

I

A

x

LCL

I

A

x

UCL

2 −

=

2 +

=

n

I

i n 1 i =

∑

=

Intervalo de la muestra en el tiempo i Número de muestras Media de la muestra en el tiempo i De la Tabla S6.1

n

x

i

n

i

x

1 =

∑

=

(21)

Factores para calcular los l

í

mites

de los gr

á

_á

ficos de control

_{ficos de control}

Tamaño de la muestra, n Factor de la media, A2 Intervalo superior, D₄ Intervalo inferior, D₃ 2 1,880 3,268 0 3 1,023 2,574 0 4 0,729 2,282 0 5 0,577 2,115 0 6 0,483 2,004 0 7 0,419 1,924 0,076 8 0,373 1,864 0,136 9 0,337 1,816 0,184 10 0,308 1,777 0,223 0.184

(22)

Gr

á

fico

I

♦

Es un gráfico de control de variables.

♦ Intervalo o información numérica en escala.

♦

Muestra el intervalo de las muestras a lo

largo del tiempo.

♦ Diferencia entre el valor más grande y el más

pequeño de la muestra que se haya examinado.

♦

Controla la variabilidad del proceso.

♦

Ejemplo: Pesar muestras de café, calcular el

intervalo de las muestras y representarlo en

un gráfico.

(23)

L

í

_í

mites de control del gr

_{mites de control del gr}

á

_á

fico

_fico

_I

Intervalo de muestras en el tiempo i Número de muestras De la Tabla S6.1

I

D

LCL

I

D

UCL

3 I 4 I

=

n

I

_i n 1 i=

∑

=

I

(24)

Pasos que se deben seguir cuando

se utilicen los gr

á

ficos de control

♦Tomar de 20 a 25 muestras de n = 4 o n =5 de un

proceso estable y calcular la media.

♦Calcular las medias totales, fijar de forma

aproximada los límites de control y calcular los límites de control superior e inferior. Si el proceso aún no es estable, utilícese la media deseada en lugar de la media total para calcular los límites.

♦Representar las medias y los intervalos de las

muestras en sus respectivos gráficos de control y determinar si permanecerán fuera de los límites aceptables.

(25)

Pasos que se deben seguir cuando

se utilicen los gr

á

ficos de control

♦ Examinar los puntos o trazados que indican que el

proceso está fuera de control. Determinar las causas de las variaciones.

♦ Recoger más muestras y volver a comprobar los

(26)

Gr

á

fico

p

♦

Es un gráfico de control de atributos.

♦ Datos categóricos en escala.

♦ Por ejemplo, bueno-malo.

♦

Muestra el tanto por ciento de los artículos

defectuosos.

♦

Ejemplo: Contar el número de sillas

defectuosas, dividirlo entre el total de las sillas

que se han examinado y representarlo en un

gráfico.

(27)

L

í

mites de control del gr

á

fico

p

p n ) p ( p z p

UCL = + 1 − z = 2 para límites del 95,5%;

z = 3 para límites del 99,7%

i k 1 i i k 1 i i k i p n x p y k n n n ) p ( p z p LCL = = 1 = ∑ ∑ = ∑ = − 1 − = Número de artículos defectuosos en la muestra i Tamaño de la muestra i

(28)

Gr

á

fico

c

♦

Es un gráfico de control de atributos.

♦ Datos cuantitativos escasos.

♦

Muestra el número de registros defectuosos

que hay en una unidad.

♦ Una unidad puede ser una silla, una lámina de

acero, un automóvil, etc.

♦ El tamaño de la unidad tiene que ser constante.

♦

Ejemplo: Contar el número de registros

defectuosos (rasguños, astillas, etc.) en

cada

silla de una muestra de 100 sillas y

representarlo en un gráfico.

(29)

L

í

_í

mites de control del gr

_{mites de control del gr}

á

_á

fico

_fico

c

_c

Número de registros defectuosos en la unidad i Número de unidades de la muestra Utiliza 3 para límites del 99,7%

k

c

i k 1 i =

∑

=

−

=

+

=

c

LCL

c

UCL

c c

3

(30)

Capacidad del proceso C

_pk

Límite de especificación inferior

x

o , x

Límite de especificación superior

⎦⎥ ⎤ − ⎢ ⎣ ⎡ − = 3σ pk C 3σ la de estándar desviación del proceso media x donde = =

σ _{población del proceso}

Supone que el proceso:

•está bajo control.

(31)

Significados de las medidas C

_pk

C_pk = número negativo

C_pk = cero

C_pk = entre cero y 1

C_pk = 1

(32)

¿

Qu

é

es el muestreo de

aceptaci

ó

_ó

n?

_n?

♦

Es un tipo de test de calidad utilizado para los

materiales comprados al exterior o los

productos acabados.

♦ Por ejemplo, componentes y materiales comprados.

♦

Procedimiento:

♦ Tomar una o más muestras de forma aleatoria de un

lote (cargamento) de productos.

♦ Examinar cada uno de los productos de la muestra.

♦ Decidir si se rechaza todo el lote basándose en los

(33)

¿

Qu

_Qu

é

_é

es un plan de aceptaci

_{es un plan de aceptaci}

ó

_ó

n?

_n?

♦

Es un conjunto de procedimientos para

inspeccionar los materiales comprados al

exterior o los productos acabados.

♦

Identifica:

♦ el tipo de muestra,

♦ el tamaño de la muestra (n) y

♦ el criterio (c) utilizado para rechazar o aceptar un

lote.

♦

El productor (proveedor) y el consumidor

(comprador) deben negociar.

(34)

Curva de caracter

í

_í

stica operativa

_{stica operativa}

♦

Representa la capacidad de un plan de

aceptación para discriminar entre lotes

buenos y lotes malos.

♦

Muestra la probabilidad de que el plan

(35)

Curva OC

Inspecci

ó

_ó

n 100%

_{n 100%}

% de defectos en el lote

P(Aceptar todo el lote)

100%

0%

Límite

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

Devolver todo el lote Quedarse con todo el lote

(36)

Curva OC con menos de un

muestreo del 100%

P(Aceptar todo el lote)

100% 0% % de defectos en el lote Límite 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 Devolver todo el lote Quedarse con todo el lote La probabilidad no es del 100%: riesgo de quedarse con

productos defectuosos o devolver productos de buena calidad.

(37)

AQL y LTPD

♦

Nivel de calidad aceptable (AQL):

♦ Nivel de calidad de un lote de buena calidad.

♦ El productor (proveedor) no quiere los lotes con

menos registros defectuosos de los que haya rechazado el AQL.

♦

Porcentaje de defectuosos para la tolerancia

de un lote (LTPD):

♦ Nivel de calidad de un lote que consideramos

malo.

♦ El consumidor (comprador) no quiere lotes con

más registros defectuosos de los que acepta el LTPD.

(38)

Riesgo del productor y del

consumidor

♦

Riesgo del productor (

α

):

♦ Probabilidad de que un “buen” lote sea rechazado.

♦ Probabilidad de rechazar un lote cuando la parte

defectuosa sea AQL.

♦

Riesgo del consumidor (ß):

♦ Probabilidad de que se acepte un “mal” lote.

♦ Probabilidad de aceptar un lote cuando la parte

(39)

Curva de caracter

í

stica operativa

(OC) que muestra los riesgos

α= 0,05 riesgo del productor en AQL

β= 0,10 Riesgo del consumidor en la LTPD Probabilidad de aceptación Porcentaje de defectos Lotes malos Zona de indiferencia Lotes buenos LTPD AQL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 100 95 75 50 25 10 0

(40)

Curvas OC para distintos planes

de muestras

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

% de defectos en el lote P(Aceptar todo el lote)

100% 0% LTPD AQL n = 50, c = 1 n = 100, c = 2

(41)

Calidad media de salida

N ) n N )( P )( P ( AOQ = d a −

Donde: P_d = porcentaje real de unidades defectuosas del lote P_a = probabilidad de aceptar el lote

N = número de elementos del lote

(42)

Desarrollo de un plan de muestras

♦

Negociar con el productor (proveedor) y el

consumidor (comprador).

♦

Ambas partes tratan de minimizar los

riesgos.

♦ Afecta al tamaño de la muestra y al criterio del

límite.

♦

Métodos:

♦ Tablas MIL-STD-105D.

♦ Tablas Dodge-Romig.

(43)

Control estad

í

stico de procesos: identificaci

ó

n y

reducci

ó

n de la variabilidad del proceso

Límite inferior de especificación (a) Muestreo de aceptación (b) Control estadístico de control (c) c_pk>1 Límite superior de especificación