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Análisis estructural para resortes de ballesta granallados bajo condiciones de cargas cíclicas

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Análisis estructural para resortes de ballesta granallados

bajo condiciones de cargas cíclicas

JUAN SEBASTIAN RODRIGUEZ

Estudiante de pregrado en Ingeniería Mecánica

Cód. 200713163

Asesor

Profesor Juan Pablo Casas Rodríguez

Co-Asesores

Profesor Luis Ernesto Muñoz Camargo

Departamento de Ingeniería Mecánica

(2)

2

Contenido

Agradecimientos ... 4

Lista de Figuras ... 5

Lista de Tablas ... 7

Nomenclatura ... 8

Capítulo 1 Introducción ... 9

1.1. Introducción ... 9

1.2. Objetivos del Proyecto ... 12

1.2.1. Objetivo General ... 12

1.2.2. Objetivos Específicos ... 12

Capítulo 2 Marco teórico... 13

2.1.1. Introducción ... 13

2.1.2. Calculo de Esfuerzos (SAE) ... 14

2.1.3. Simulación de ¼ de vehículo ... 15

2.1.4. Algoritmo Rainflow ... 17

2.1.5. Daño acumulado Palmgren-Miner ... 19

2.1.6. Criterio de falla Goodman mod. ... 20

Capítulo 3 Antecedentes ... 21

3.1. Introducción ... 21

3.1.1. Comparación Pruebas Experimentales vs FEA ... 23

Capítulo 4 Metodología ... 24

4.1. Introducción ... 24

4.2. Modelo en CAD y FEA ... 26

(3)

3

4.2.2. Cálculos de esfuerzos por SAE ... 27

4.2.3. Elementos Finitos ... 29

4.2.4. Simulación con parámetros no lineales ... 30

4.3. Simulación de una suspensión (1/4 de vehículo) ... 33

4.3.1. Parámetros de simulación ... 33

4.4. Fatiga ... 34

4.4.1. Material ... 34

4.4.2. MSC Fatigue ... 35

Capítulo 5 Resultados ... 36

5.1. Simulación de una suspensión (1/4 de vehículo) ... 36

5.2. Esfuerzos no lineales ... 38

5.1. Cálculos por SAE ... 41

5.2. Fatiga ... 42

Capítulo 6 Conclusiones y trabajos futuros ... 44

6.1. Conclusiones ... 44

6.2. Trabajos futuros ... 45

Referencias ... 46

(4)

4

Agradecimientos

Este proyecto es el resultado del esfuerzo de muchas personas que no

necesariamente han contribuido con su algún aporte intelectual. Por eso quiero

agradecer a mis padres que me permitieron estudiar en esta universidad, que

me apoyaron en cada momento y siempre lo han dado todo para que yo pueda

salir adelante.

También quiero a gradecer a los profesores Juan Pablo Casa y Luis Ernesto

Muñoz, gracias a ellos por asesorarme en este proyecto. Gracias por estar

pendientes y por preocuparse.

Quiero agradecer a Juan Camilo Blanco por su paciencia y por todas sus

explicaciones. A Pao por ese cariño y apoyo incondicional.

A mi hermana Lala por su cariño y buen corazón.

(5)

5

Lista de Figuras

Ilustración 1 suspensión con resortes de ballestas. [15] ... 13

Ilustración 2. Esquema de un resorte de ballestas. [5] ... 14

Ilustración 3 Esquema del modelo resorte masa amortiguador de 1/4 de vehículo. ... 15

Ilustración 4 deformación de un resorte de ballestas [10] ... 17

Ilustración 5 Señal discreta y señal reorganizada por el método Rainflow. [11] ... 17

Ilustración 6 Matriz Rainflow ... 18

Ilustración 7 Esquema del del planteamiento de Palmgren-Miner. [11] ... 19

Ilustración 8 .Diagrama de fatiga maestro para acero AISI 4340 [12] ... 20

Ilustración 9 Plano del resorte usado por Kumar Krishan y Aggarwl M.I. [1] ... 21

Ilustración 10 Maquina de pruebas para resortes de ballestas usada por Kumar Krishan y Aggarwl M.I. ... 23

Ilustración 11 Resorte desarrolado ... 26

Ilustración 12 Esquema de los angulos de rotacion del soporte y de radio de curvatura de la hoja. ... 27

Ilustración 13 Plano de los extremos de las hojas. ... 27

Ilustración 14 flujo de archivos entre programas. ... 29

Ilustración 15 Parámetros del enmallado. ... 29

Ilustración 16 CDF Empotre... 30

Ilustración 17. CDF Fuerza ... 30

Ilustración 18. CDF Soporte ... 31

Ilustración 19 Curvas S-N para aceros de resortes en bruto y con granallado [14]. ... 34

Ilustración 20. Correccion de la linea de vida para SUP9. ... 35

Ilustración 21 Respuesta ... 36

Ilustración 22 Conteo Rainflow de la carretera en 100 metros. ... 37

Ilustración 23 Conteo Rainflow de la deflexión del resorte cuando el carro va a 5km/h (Izquierda) y 60km/h (Derecha) ... 37

(6)

6

Ilustración 25. Esfuerzo de Von Mises. ... 39

Ilustración 26. Fuerza de fricción entre las hojas del resorte. ... 39

Ilustración 27. Efecto de la fricción en la rigidez del resorte. ... 40

Ilustración 28. Efecto de la fricción en los esfuerzos máximos del resorte. ... 40

Ilustración 29. Estimación de la rigidez. ... 40

Ilustración 30. Daño acumulado en 100m para diferentes velocidades y diferenets materiales. ... 42 Ilustración 31. Durabilidad del resorte para diferentes velocidades y diferentes materiales. 43

(7)

7

Lista de Tablas

Tabla 1. 15 planes de acción para mejorar la competitividad en Colombia [2] ... 11

Tabla 2 Caracteristicas del material usado por Kumar Krishan y Aggarwl M.I ... 22

Tabla 3 Caracteristicas del resorte usado por Kumar Krishan y Aggarwl M.I ... 22

Tabla 4 Resultados obtenidos por Kumar Krishan y Aggarwl M.I ... 23

Tabla 5 Radio de curvatura y espesor de cada hoja ... 27

Tabla 6 Parametros de simulacion (1/4 de vehiculo). ... 33

Tabla 7. Comparación de los resultados. ... 41

(8)

8

Nomenclatura

Altura de la carretera

̇ Velocidad con la que cambia la altura de carretera

Posición del vehículo

̇ Velocidad con la que cambia la posición del vehículo

Posición de la suspensión

̇ Velocidad con la que cambia la posición de la suspensión

Masa del vehículo Masa de la suspensión Rigidez de la llanta

Rigidez del resorte de ballestas

Coeficiente de amortiguamiento de la llanta Coeficiente de amortiguamiento de la suspensión

Esfuerzo máximo Esfuerzo mínimo

Esfuerzo alternante Esfuerzo medio Daño acumulado

Numero de ciclos aplicados a la pieza Numero de ciclos antes de fallar

Esfuerzo aplicado puramente reversible.

Esfuerzo ultimo

Esfuerzo máximo soportado por el resorte Longitud entre soportes del resorte Espesor de la hoja principal

Inercia respectiva a cada hoja del resorte

∑ Sumatoria de las inercias correspondientes a cada hoja del resorte Fuerza aplicada al resorte

Rigidez del resorte Módulo de Young

Factor de servicio del resorte Relación de esfuerzos

Rango del esfuerzo

Intercepción del rango del esfuerzo de la curva S-N Pendiente del rango del esfuerzo de la curva S-N

(9)

9

Capítulo 1 Introducción

1.1.

Introducción

El estudio de piezas estructurales es de gran importancia debido a que muchos de estos componentes forman parte de complejos sistemas mecánicos. Conocer por qué falla una pieza implica conocer en qué condiciones funciona, como es construida y cuánto tiempo debería durar. Este estudio es realizado a lo largo de la vida del producto y es parte de un proceso iterativo. El diseño de la pieza incluyen las principales fuentes de falla de la pieza, sin embargo al ser componentes que hacen parte de sistemas complejos pueden existir algunas condiciones que no sean tan obvias y que pueden ser fuente de falla. Es por eso que cada día se desarrollan herramientas que permiten estudiar factores de forma más precisa.

El uso de herramientas computacionales en el diseño piezas de ingeniería es cada día más importante. En el área automotriz ha permitido mejorar la seguridad y el confort de los pasajeros, mejorar la estabilidad y el costo de los vehículos. El uso de software de ingeniería, CAE por sus siglas en inglés (Computer-aided engineering), en ingeniería ha permitido ahorrar hasta un 30% del tiempo y costo en la producción de componentes mecánicos [1]. Tal es el desarrollo en CAE que actualmente muchos análisis deben simplificarse debido a que no se tiene la capacidad computacional para llevarlos a cabo. Es por eso que la industria automotriz ha optado por segmentar el estudio de los componentes, cada proveedor se enfoca en hacer un diseño bastante complejo de la pieza a desarrollar, haciendo necesario que las interacciones con otros elementos mecánicos sean simplificadas y de esa forma se viable el uso de CAE.

El sector del transporte es uno de los principales ejes que gobiernan la baja productividad del país [2]. Según la política Nacional de competitividad, las deficiencias en la infraestructura del sector del transporte y energía son parte de los ejes problemáticos que impiden que Colombia sea un país competitivo [2].Un reflejo de esta situación se ve en los sobrecostos debido al mal estado de las vías, estos se calculan en aproximadamente un 35%. Los sectores

(10)

10 de minería, petróleo y agricultura, entre otros, dependen del sector del transporte debido a que un 80% del trasporte empresarial se realiza mediante carga terrestre, y tiene como fin llegar a zonas fronterizas y puertos de carga [3]. Como respuesta a la baja competitividad el gobierno ha establecido 15 planes de acción. [2].

Un espacio para mejorar la productividad y la competitividad se encuentra en el sector industrial automotriz. En este sector el área de autopartes tiene proyectado formar parte de dos planes de acción, el primero es ser parte de los sectores de clase mundial y el segundo es el desarrollo de ciencia, tecnología e innovación. Uno de los productos que mejor se incluye a la dinámica del sector industrial automotriz de autopartes es el área de suspensión. Esto se debe a que Colombia tiene una baja calidad en la infraestructura vial, solo un 41.36% de las vías se consideran en buen estado [4]. Por lo tanto muchas empresas en el área suspensión tienen el potencial para llegar a ser un sector de clase mundial con desarrollo científico, tecnológico. Generando innovación y desarrollo. En cuanto a los elementos de la suspensión el principal elemento que presenta un mayor mercado y un amplio campo para el desarrollo tecnológico son los resortes. La importancia de los resortes en los vehículos radica en que son elementos estructurales los cuales afectan significativamente la dinámica del vehículo, estos modifican parámetros como la comodidad, la estabilidad y el control del vehículo. En la industria existen dos tipos de resortes que se usan en suspensión de vehículos, los más reconocidos son los resortes helicoidales, estos se usan en vehículos como carros y camionetas. También existen los resortes de ballesta, estos últimos generalmente se usan en vehículos de carga, desde camionetas hasta tractomulas. Estos resortes cumplen funciones diferentes, la selección del resorte depende de múltiples factores como por ejemplo: la durabilidad, el costo, el peso, su funcionalidad (confort, estabilidad), entre otros.

(11)

11

Tabla 1. 15 planes de acción para mejorar la competitividad en Colombia [2]

La manufactura y el diseño de resortes de ballesta son procesos complejos los cuales tienen múltiples formas de realizar. Los resortes son elementos que afectan la estabilidad y el control del vehículo por lo tanto es de suma importancia que la falla de este elemento sea lo menos catastrófica posible, por lo tanto la confiabilidad del producto es el criterio principal a la hora de diseñar y construir. La funcionalidad y confiabilidad del resorte puede deteriorarse por una gran cantidad de factores. Estos pueden provenir de áreas como el diseño, la producción, factores metalúrgicos, factores ambientales y condiciones de funcionamiento. Algunas de estos factores son: concentradores de esfuerzos en las hojas, entallas producidas por la rosca del perno, características superficiales como pliegues , líneas de laminación, fenómenos como descarburación de las hojas, inclusiones, heterogeneidad en el tamaño de los granos, entre otros. [6], el principal problema se basa en entender y mejorar la confiabilidad de los resortes, por tal motivo se plantea desarrollar una metodología (Figura 1 Metodología del proyecto) que permita tener en cuenta las condiciones de trabajo en una carretera muy destapada, además de fenómenos no lineales como la fricción y el libre contacto entre las hojas del resorte.

(12)

12

1.2.

Objetivos del Proyecto

1.2.1.

Objetivo General

 Predecir computacionalmente el efecto del granallado en la vida a fatiga de resortes de ballesta.

1.2.2.

Objetivos Específicos

 Implementar un modelo no lineal por medio de CAE.

 Determinar el daño acumulado para cargas típicas.

(13)

13

Capítulo 2

Marco teórico

2.1.1.

Introducción

El análisis estructural tiene como objetivo conocer cómo un elemento mecánico puede afectarse por las condiciones de trabajo. Es importante tener en cuenta que un cambio en el diseño de alguno de los componentes afecta las condiciones de trabajo. Un ejemplo está en la selección de la rigidez del resorte, esta rigidez se determina mediante características geométricas y propiedades del material. Sin embargo la rigidez del resorte va a influir en la vibración del vehículo y por ende la deformación del resorte.

El diseño de un resorte es un proceso iterativo donde se pueden encontrar diferentes soluciones y en el cual es necesario determinar valores median un criterio justificado. La sociedad de ingenieros automotrices (SAE) desarrollo un algoritmo para el diseño de resorte de ballestas, este algoritmo es una guía y por lo tanto no implica que sea la única forma de diseñar un resorte.

Para desarrollar el estudio estructural es necesario conocer ciertas bases teóricas que van a permitir el entendimiento del proyecto. Por tal motivo se pretende explicar de forma resumida conceptos claves asociados a áreas de fatiga, métodos números y modelos matemáticos relacionados al proyecto.

(14)

14

2.1.2.

Calculo de Esfuerzos (SAE)

La sociedad de ingenieros automotrices desarrollo un algoritmo para el diseño de resortes de ballesta, los cálculos usados en este algoritmo provienen de la teoría de deflexión de vigas. El algoritmo planteado se usa para determinar la longitud de cada uno de las hojas, sin embrago como esta longitud ya está dada solo se van a usar las fórmulas para calcular el esfuerzo y la rigidez del resorte.

Ecuación 1

Ecuación 2

(15)

15

2.1.3.

Simulación de ¼ de vehículo

Las condiciones de trabajo de un resorte de ballestas vienen determinadas por múltiples características por ejemplo, topografía de la carretera, el peso del vehículo, rigidez del resorte, entre otros. Por lo tanto para conocer la deflexión del resorte a lo largo de una carretera es necesario realizar un modelo matemático. Es vital el uso de herramientas computacionales debido a que este es un modelo diferencial matricial el cual debe resolverse un gran número de veces debido a que la topografía de la carretera se midió con una alta velocidad de muestreo.

[7] [8]

Ilustración 3 Esquema del modelo resorte masa amortiguador de 1/4 de vehículo.

Partiendo del diagrama de cuerpo libre del Vehículo y de la suspensión se obtienen las siguientes ecuaciones.

Ecuación 3. [8]

(16)

16

Ecuación 4. [8]

̈ ( ) ( ̇ ̇ ) ( ) ( ̇ ̇ )

Reorganizando estas ecuaciones de forma matricial se llega a la siguiente expresión.

Ecuación 5. [8]

[ ̇ ̇ ] ̇ [ ⁄ ( ) ⁄ ⁄ ⁄ ( ) ] [ ̇ ̇ ] [ ⁄ ⁄ ] [ ̇ ] En donde: Ecuación 6. [ ]̇ [ ][ ] [ ][ ]

Por lo tanto, resolviendo la Ecuación 5 en cada instante de la carretera dará como resultado la posición de la suspensión y del vehículo. Es posible calcular la deflexión del resorte si se resta la posición del vehículo y la posición de la suspensión.

Ecuación 7

La solución de la ecuación diferencial (Ecuación 6) se hace mediante el uso de métodos numéricos ya implementados en Matlab.

Para solucionar el modelo se realizan las siguientes acciones:

• Crear un código que haga una interpolación lineal entre los datos discretos de la carretera.

• Crear un código que remplace los valores de y entregue los valores de ̇.

• Crear un código que mediante la función ODE45* solucione la ecuación diferencial. *La función ODE45 es la implementación del método de Runge-Kutta. [9]

(17)

17

2.1.4.

Algoritmo Rainflow

Los datos de deflexión obtenidos por el modelo matemático son una señal discreta, como por ejemplo la Ilustración 4.

Ilustración 4 deformación de un resorte de ballestas [10]

Para poder manipular los datos de forma correcta es necesario hacer un conteo de esta señal discreta. Lo que se busca es reorganizar la señal de tal manera que sea posible determinar un esfuerzo alternante y un esfuerzo medio en cada pico de la señal. Para poder lograrlo se ha desarrollado un algoritmo denominado Rainflow. Este algoritmo descompone la señal discreta en una serie de picos independientes los cuales al sumarlos conforman la señal original.

(18)

18 Como se puede ver en la Ilustración 5 la señal se ha descompuesto en una serie de picos independientes. Para cada pico es posible determinar un esfuerzo alternante (Ecuación 8) y un esfuerzo medio (Ecuación 9).

Ecuación 8

| |

Ecuación 9

Por lo tanto, el conteo va consistir en llenar una matriz que tiene el número de picos que tienen el mismo esfuerzo alternante y medio. Un ejemplo de una matriz Rainflow es la Ilustración 6.

(19)

19

2.1.5.

Daño acumulado Palmgren-Miner

La teoría de daño acumulado de Palmgren-Miner establece que el dañó es la división del número de ciclos aplicados , sobre el número de ciclos máximos , para un esfuerzo

medio y un esfuerzo alternante dado, y finalmente el daño acumulado (Ecuación 10) es la suma de los daños estimados a esfuerzo determinado.

Ecuación 10

∑ [ ( ) ]

El número de ciclos aplicado se estima a partir de la matriz Rainflow. Para un determinado esfuerzo alternante y esfuerzo medio se obtiene el número de ciclos aplicados.

Ilustración 7 Esquema del del planteamiento de Palmgren-Miner. [11]

El número de ciclos máximo se calcula a partir de la curva S-n (Ilustración 7 (b)), en donde el esfuerzo alternante es función del número de ciclos. Es importante saber que la curva S-n es hecha a partir de una prueba experimental con un esfuerzo medio igual a cero (Ilustración 7 (a)), por lo tanto es necesario corregir esta curva por medio de alguna teoría de falla:

(20)

20

2.1.6.

Criterio de falla Goodman mod.

Debido a que los resultados obtenidos por el método de conteo Rainflow (Ilustración 6) no tienen un esfuerzo medio igual a cero (Ilustración 7) es necesario que se corrija el valor del esfuerzo. La Ecuación 11. Establece que para un mismo número de ciclos la falla del material puede calcularse como una línea recta entre el esfuerzo último (Sut) y el esfuerzo

completamente alternante (Sn).

Ecuación 11.

En la Ilustración 8 se muestra que la línea para un número máximo de ciclos es curva y es por tal motivo que el criterio de falla de Goodman mod. es conservador.

(21)

21

Capítulo 3

Antecedentes

3.1.

Introducción

La geometría fue seleccionada a partir de un estudio realizado por Kumar Krishan y Aggarwl M.I. [1] en donde se comparan los resultados de pruebas experimentales con los resultados obtenidos usando programas para el análisis de elementos finitos. Básicamente se comparan dos parámetros, La deflexión del resorte para una carga máxima y la rigidez del resorte.

Ilustración 9 Plano del resorte usado por Kumar Krishan y Aggarwl M.I. [1]

Lo que el estudio de Kumar Krishan y Aggarwl M.I. investiga es el uso de un modelo de elementos finitos con características lineales para la aplicación en resorte de ballestas. Este estudio diseña el resorte con todas sus hojas completamente rectas, esto se debe a que en esta posición no es necesario calcular la curvatura de la hoja, por lo tano resulta equivalente comenzar con un resorte a su máxima deflexión y aplicar una fuerza de tal forma que el resorte regrese a su forma original. En el modelo desarrollado en CAD se eliminaron algunos de sus componentes debido a que estos no serían necesarios para este análisis. La simulación de elementos finitos fue realizada en ANSYS-11 y se determinó un tipo de contacto entre las

(22)

22 caras de las hojas con la función CONTA72 y TARGET71. El tipo de elemento en el enmallado fue de tetraedral de 10 nodos.

La simulación en elementos finitos fue realizada con el material especificado en la Tabla 2.

Tabla 2 Caracteristicas del material usado por Kumar Krishan y Aggarwl M.I

Características del material

Material: SUP9 (JIS)

Módulo de Young: , ∗ /

Relación de Poisson: , 66

Resistencia ultima a la tensión: 7 M𝑝a

Resistencia a la cedencia: 5 M𝑝a

Comportamiento: Isotrópico

Debido a que el modelo en CAD desarrollado tiene las hojas completamente rectas, implica que la longitud entre los soportes es igual a la longitud de las dos primeras hojas del resorte. (Ilustración 9), (Tabla 3).

Tabla 3 Caracteristicas del resorte usado por Kumar Krishan y Aggarwl M.I

Longitud total (Entre soportes): 45

Numero de hojas principales:

Longitud hoja #3

Longitud hoja #4 4

Longitud hoja #5 94

Longitud hoja #6

Longitud hoja #7 64

Longitud hoja #8 44

Longitud hoja #9 44

Ancho 7

Espesor

(23)

23

3.1.1.

Comparación Pruebas Experimentales vs FEA

La deformación obtenida por Kumar Krishan y Aggarwl M.I. fue muy cercana al resorte real, por lo tanto se puede inferir que simular un resorte de ballestas partido de un modelo con la máxima deflexión es una forma viable de estudiar los resortes. En cuanto a las pruebas experimentales estas fueron realizadas en una prensa adecuada para resortes de ballestas (Ilustración 10). El análisis de elementos finitos fue realizado restringiendo la separación de las hojas, esto quiere decir que las hojas nunca van a separase, únicamente va a existir un deslizamiento sin fricción entre las caras de las hojas.

Tabla 4 Resultados obtenidos por Kumar Krishan y Aggarwl M.I

Parámetros Resultados Experimentales Resultados FEA Variación

Fuerza 35000 35000

Deflexión 158 157 ,6

Rigidez 221,5 / 222,92 / ,64

Observando los resultados obtenidos por Kumar Krishan y Aggarwl M.I. se puede platear que un análisis en elementos finitos puede ser muy acertado en cuanto a la deflexión y a la rigidez.

(24)

24

Capítulo 4

Metodología

4.1.

Introducción

El proyecto está desarrollado a partir de un resorte de ballestas planteado por Kumar Krishan y Aggarwl M.I. [1]. Como ya se mencionó en los antecedentes este resorte tiene las hojas completamente rectas, está construido con un acero SUP9 y la longitud de cada una de las hojas está dada por la Tabla 3.

Con el fin de hacer una simulación más cercana a la realidad se planteó desarrollar un modelo en CAD del resorte de ballestas, seguido de una simulación de elementos. El modelo desarrollado se diferencia al planteado por Kumar Krishan y Aggarwl M.I. en que las hojas están aproximadamente en su estado original, es decir que estas tienen una curvatura inicial. En cuanto a la simulación de elementos finitos esta se diferencia en que esta tiene en cuenta la fricción entre las hojas y demás existe un contacto completamente libre entre las hojas. Esto quiere decir que la separación entre las hojas no está restringida (restricción que si existía en el modelo de Kumar Krishan y Aggarwl M.I. [1]).

Figura 1 Metodología del proyecto

Aproxi

mación d

el da

ño y

vid

a del

r

es

or

te

Model

o de un

r

e

sor

te de

ba

llesta

s

Geometría (FEA) en MSC Marc

Geometría y esfuerzos bajo condiciones no

lineales

Características de un vehículo de carga liviano

Modelo matemático de

¼ de vehículo

Cargas asociadas a un vehículo de carga

liviano Curvas S-N del material

con y sin granallado

Formulas planteadas por

SAE

Rigidez y Esfuerzos analíticos

(25)

25 Simultáneamente se desarrolló un modelo matemático de la suspensión de un ¼ de vehículo. Con este modelo se obtuvieron las cargas que soportaba un resorte de ballestas al cruzar una vía destapada. Es importante saber que este modelo tiene en cuenta las características del resorte de ballestas y además que el vehículo simulado corresponde a un camión liviano. Igualmente se realizó una revisión literaria enfocada a las propiedades a fatiga del acero SUP9. En esta búsqueda era de gran importancia encontrar las curvas S-N correspondientes al acero en su estado original y adicionalmente en condición de granallado. Para poder manipular esta información era necesario conocer la relación de esfuerzos a la cual se habían realizado las curvas S-N.

Los resultados obtenidos por la simulación de elementos finitos, por el modelo matemático de ¼ de vehículo y por las curvas S-N, fueron implementados en el programa de ingeniería MSC Fatigue (Figura 1 Metodología del proyecto). En este programa se realizó un estudio del resorte en condiciones de fatiga, buscando encontrar una aproximación del daño acumulado del resorte cuando cruza 100 metros de carretera destapada para tres diferentes materiales. Los materiales a comparar son: Acero SUP9 sin granallar (Curva S-N), Acero SUP9 granallado (Curva S-N) y adicionalmente una estimación del granallado del acero SUP9 (Esta estimación se realizó usando una herramienta del programa MSC Fatigue).

(26)

26

4.2.

Modelo en CAD y FEA

Partiendo de las longitudes de las hojas dadas por Kumar Krishan y Aggarwl M.I. (Tabla 3) se llevó a cabo un modelo del resorte en el cual las hojas tenían una curvatura inicial, este modelo se creó en Autodesk Inventor (Ilustración 11). Luego se realizó un análisis con elementos finitos en donde se implementaron condiciones no lineales como: fricción y libre contacto entre las hojas del resorte.

Ilustración 11 Resorte desarrolado

4.2.1.

Geometría

Debido a que se tiene la longitud de las hojas (Tabla 3) pero no se tiene la curvatura de cada una de estas, fue necesario hacer una serie de cálculos basados en la geometría de la hoja. Es importante estar al tanto de que la curvatura de la hoja se aproximó a una forma circular. Esta aproximación se basó en la teoría de SAE [5].

La curvatura de la primera hoja del resorte se calculó con la Ecuación 13. A partir de este cálculo se obtuvo la curvatura de las hojas restantes (Ecuación 14).

(27)

27 La Ilustración 12 muestra que el ángulo entre el sistema de coordenadas azul y el sistema de coordenadas rojo es la rotación del soporte. Teniendo en cuenta que el radio del resorte 1 y el radio del resorte 2 tienen la misma longitud y que el radio del resorte 1 es paralelo al sistema de coordenadas rojo, al igual que el radio del resorte 2 es paralelo al sistema de coordenadas azul. Por la tanto la rotación del soporte es igual al ángulo entre el radio del resorte 1 y 2.

Ilustración 12 Esquema de los angulos de rotacion del soporte y de radio de curvatura de la hoja.

Ecuación 12

𝑔 𝑢𝑑 𝑑 𝑎𝑑 × 𝑔𝑢

Ecuación 13

𝑎𝑑 𝑔 𝑢𝑑 𝑑 𝑔𝑢

Ecuación 14

𝑎𝑑 𝑎 ( ) 𝑎𝑑 𝑎 ( ) 𝑝

1

(28)

La Ecuación 12 es la ecuación de la longitud de un arco para un determinado radio y ángulo. En el resorte de ballestas se incluyeron acabados en los extremos de las hojas de forma trapezoidal (Ilustración 13). Este detalle fue incluido debido a que este acabado estaba en el resorte de Kumar Krishan y Aggarwl M.I. Además este acabado ayuda reducir la rigidez en la punta de las hojas del resorte.

La Tabla 5 muestra los valores de los radios de curvatura y los espesores de cada hoja. La Ilustración 13 muestra la forma de cada hoja en los extremos.

Tabla 5 Radio de curvatura y espesor de cada hoja

Numero de hoja

Radio [mm]

Espesor [mm]

1 1538,5 12

2 1550,5 12

3 1562,5 12

4 1574,5 12

5 1586,5 12

6 1598,5 12

7 1610,5 12

8 1622,5 12

9 1634,5 12

Ilustración 13 Plano de los extremos de las hojas.

4.2.2.

Cálculos de esfuerzos por SAE

A partir de la geometría se realizó el cálculo del esfuerzo para una carga de 35kN (Ecuación 1). Igualmente se calculó la rigidez del resorte (Ecuación 2), en este cálculo fue necesario tener en cuenta el factor de servicio. Teniendo en cuenta que este resorte correspondería a un camión liviano, el factor de servicio es de 1,1.

(29)

29

4.2.3.

Elementos Finitos

El análisis de elementos finitos se realizó con el paquete de programas MSC software. Los programas usados son MSC Patran para el enmallado y el estudio de durabilidad del resorte. MSC Marc para la simulación de elementos finos con parámetros no lineales como fricción y libre contacto entre las hojas del resorte.

Ilustración 14 flujo de archivos entre programas.

Para importar el archivo de Autodesk Inventor a MSC Patran fue necesario usar un formato texto de Parasolid. El enmallado se realizó con un elemento de tipo tetraedral de 10 nodos, además se usó un parámetro de enmallado h/L de 0.001 (Ilustración 15).

Ilustración 15 Parámetros del enmallado.

El enmallado creado no es simétrico, esto implica que los resultados tampoco van ser simétricos.

Autodesk

Inventor

MSC

Patran

MSC Marc

MSC Patran

Modulo

Fatiga

(*.x_t)

Modelo (*.bdf) Resultados (*.t1)

(30)

30

4.2.4.

Simulación con parámetros no lineales

La simulación no-lineal de elementos finitos se realizó en MSC Marc, la importación del archivo se realizó como se muestra en la Ilustración 14. Se usaron tres condiciones de frontera:

1. Empotre: Todos los nodos seleccionados están restringidos en todas las translaciones.

Ilustración 16 CDF Empotre.

2. Fuerza: Para una fuerza total de 35 kN, cada soporte tiene una fuerza de reacción de 17,5 kN.

(31)

31 3. Desplazamiento del soporte: restricción del desplazamiento del soporte en Z.

Ilustración 18. CDF Soporte

El contacto entre los cuerpos se configuro asignando un contacto entre cuerpos adyacentes, por ejemplo el soporte solo puede hacer contacto con la hoja principal del resorte, la hoja principal solo puede hacer contacto con el soporte y con la segunda hojas. El contacto entre las hojas tiene un coeficiente de fricción de 0,1. (Este valor se encontró iterando el coeficiente de fricción hasta el punto en donde el error en la rigidez y la deflexión fuera menor al 10% con respecto a Kumar Krishan y Aggarwl M.I., este análisis está más detallado en la sección 5.2). El modelo de fricción se asumió como Coulomb bilineal.

El material usado fue un acero SUP9, el cual tiene las siguientes propiedades estructurales:

 Módulo de elasticidad: 2,1 x105 MPa.

(32)

33

4.3.

Simulación de una suspensión

(1/4 de vehículo)

La simulación de un cuarto de vehículo está basada en la teoría del capítulo 2. Los parámetros seleccionados para hacer esta simulación están basados una investigación sobre la dinámica de un camión liviano [13].

4.3.1.

Parámetros de simulación

El estudio hecho por Georgios Tsampardoukas, Charles W. Stammers, Emanuele Guglielmino trata del control de amortiguadores magnetorreológicos para una suspensión semi-activa de un camión liviano. El chasis del camión pesa unos 44000 N, con una distribución de su peso en la parte frontal del 75% la cual se distribuye en dos resortes, esto implicaría un peso en el resorte frontal de 16.500 N.

Tabla 6 Parametros de simulacion (1/4 de vehiculo).

Parámetros Valor

Masa del chasis: 1681 kg [13]

Masa de la suspensión: 135 kg [13] Rigidez de resorte: 221,5 kN/m Rigidez de la llanta: 2MN/m [13] Coeficiente de amortiguamiento

(suspensión):

44 kN s/m [13] Coeficiente de

Amortiguamiento (llanta):

0 Ns/m [13]

Se realizaron varias simulaciones para un rango de velocidades entre 5 km/h y 60 km/h. No se buscaron mayores velocidades debido a que a 60 km/h la deflexión del resorte era muy cercana a la deflexión máxima y se llegaría al punto de fluencia. Se realizaron simulaciones por debajo de los 5 km/h pero estas velocidades estuvieron en el rango de vida infinita del resorte. Y por último el recorrido consistió en 100 metros de carretera destapada.

(33)

34

4.4.

Fatiga

El análisis de fatiga tiene por finalidad dar un aproximado sobre la durabilidad de resorte, esta durabilidad está asociada a unas condiciones de trabajo bastante exigentes y a unas propiedades del resorte como el tiempo de material con el que es construido.

4.4.1.

Material

El principal objetivo es conocer el efecto del granallado sobre la durabilidad del resorte. El granallado es un proceso que busca crear una capa de compresión en la superficie del material, esta capa de compresión no afecta el material en condiciones de fluencia, pero en condiciones de alto ciclaje mejora la durabilidad del material. El material a estudiar es el SUP9.

Ilustración 19 Curvas S-N para aceros de resortes en bruto y con granallado [14].

Adicional a las dos curvas S-N (Ilustración 19) se usó una herramienta de MSC Fatigue para estimar la durabilidad de una pieza con granallado. Esta estimación se basa un coeficiente entre 1,2 y 2 según el material seleccionado. Por lo tanto se compararon 3 materiales (SUP9 por curva S-N, SUP9 granallado por curva S-N, y SUP9 granallado por coeficiente de tratamiento superficial “MSC Fatigue”). El material SUP9 granallado estimado por el programa MSC Fatigue, estima un coeficiente de tratamiento superficial a partir de la curva S-N del material y del tipo de material. En este caso el tipo de material es un acero endurecido al cromo. [12]

(34)

35

4.4.2.

MSC Fatigue

El paquete de programas MSC tiene un módulo enfocado en fatiga, este módulo se llama MSC Fatigue y está incorporado dentro del programa MSC Patran. Este programa tiene herramientas como el conteo Rainflow, Correccion de curvas S-N mediante criterios de falla como Goodman mod. Y Gerber. A pesar de que este programa cuenta con una gran base de datos de materiales, no cuenta con las propiedades del SUP9, por lo tanto es necesario incorporar este material en una nueva base de datos. También es posible incorporar cargas cíclicas, lo que permite hacer un estudio mucho más realista de las condiciones de trabajo de la pieza.

Para ingresar el material a la base de datos es necesario que la línea de vida del material tenga una relación de esfuerzos de -1 (Ecuación 15. ). Asimismo graficar el rango del esfuerzo en función del número de ciclos (Ecuación 16. ).

Ecuación 15.

Ecuación 16.

Es importante notar que la línea del esfuerzo sube debido a que esta graficado el rango del esfuerzo. En muchos casos la curva S-N se grafican en función del esfuerzo alternante o el esfuerzo máximo y cuando la relación de esfuerzo se reduce la línea de vida también lo hace.

(35)

35

Ilustración 20. Correccion de la linea de vida para SUP9.

La línea de vida se ingresa al programa mediante las constantes SRI1, b1, Nf y b2. SRI1 es la

intersección de la línea con el eje del rango de esfuerzo, b1 es la pendiente de la línea antes del límite de resistencia a la fatiga. Nf es el número de ciclos al que ocurre el límite

de resistencia al a fatiga y b2 es la pendiente después del límite de resistencia a la fatiga.

Ecuación 17

( )

La Ecuación 17se calcula cuando los ejes de la curva S-N están en escala logarítmica. Para ambos materiales (SUP9 y SUP9 granallado) se asumió una pendiente b2 igual a cero. Este valor fue asumido debido a que en la Ilustración 19 se puede observar que el material llega a la vida infinita para esfuerzos menores, lo que indica que el límite de resistencia a la fatiga corresponde al menor esfuerzo graficado.

y = 2908,6x-0,097

y = 7174,4x-0,139

100 600 1,100 1,600 2,100

1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07

Ran go d el e sf u er zo [MPa]

Numero de ciclos

Corrección de curva S-N para SUP9

(36)

36

Capítulo 5

Resultados

5.1.

Simulación de una suspensión

(1/4 de vehículo)

Los resultados del modelo matemático mostraron que la suspensión realiza una reducción de la vibración (Ilustración 21). Es de esperarse que entre la llanta y el suelo no haya gran cambio de la señal. Sin embrago, entre la suspensión y el vehículo si existe una reducción considerable.

Ilustración 21 Respuesta

Teniendo en cuenta que la deflexión del resorte es igual a la resta del desplazamiento del vehículo, menos el desplazamiento de la suspensión. Entonces una mayor reducción de la vibración, implica un mayor trabajo del resorte. Y es por este motivo que a mayor velocidad el resorte tiene una mayor deflexión (Ilustración 23).

(37)

37 Se realizó un conteo Rainflow de 100 metros de la carretera con el fin de poder caracterizar la topografía. El resultado fue que había obstáculos hasta de 18,5 cm (Ilustración 22).

Ilustración 22 Conteo Rainflow de la carretera en 100 metros.

La Ilustración 22 muestra que la carreta es muy destapada y por ende cruzarla a una velocidad alta podría ser catastrófico para el vehículo.

Ilustración 23 Conteo Rainflow de la deflexión del resorte cuando el carro va a 5km/h (Izquierda) y 60km/h (Derecha)

La Ilustración 23 muestra que la mayor deflexión cuando el carro se desplaza a 60km/h es de 15 cm. En cambio cuando el carro se desplazó a 5km/h la máxima deflexión del resorte fue de 9cm.

(38)

38

5.2.

Esfuerzos no lineales

El modelo creado contiene unos 29300 nodos y unos 14298 elementos, y el tiempo de simulación fue de 4 horas.

Ilustración 24. Desplazamiento en Y del resorte

La Ilustración 24 muestra que para una fuerza de 35 kN el resorte esta practicante sin curvatura. También se puede observar que existe una separación considerable entre las hojas entre 4, 5, 7 y 8. Esta separación se debe a que existe una rigidez muy alta en entre las hojas 5 y 7, lo que implica que estas hojas no se deformen y por ende a que ocurra una separación de las hojas.

En cuanto a los esfuerzos se puede ver en la Ilustración 25 que hay una buena distribución de los esfuerzos a pesar de que en la última hoja el esfuerzo es mayor. Las hojas 6 y 7 muestran que en sus extremos hay un mayor esfuerzo a comparación de las otras hojas.

Hoja 4

Hoja 5

Hoja 7

(39)

39

Ilustración 25. Esfuerzo de Von Mises.

Ilustración 26. Fuerza de fricción entre las hojas del resorte.

La Ilustración 26 muestra que la mayor fuerza de fricción ocurre entre las hojas 5, 6 y 7. Esto se debe a que estas hojas son las que tiene longitudes más cercanas, lo que implica que haya una mayor rigidez y por ende una mayor fricción. También se puede observar que la fuerza de fricción no es simétrica, esto se debe a que el enmallado tampoco es simétrico.

Hoja 6

Hoja 7

Hoja 6

(40)

40 Con el fin de saber que efecto tiene la fricción entre las hojas sobre el resorte, se realizó un barrido del coeficiente de fricción entre 0,1 y 0,9.

Ilustración 27. Efecto de la fricción en la rigidez del resorte. Ilustración 28. Efecto de la fricción en los esfuerzos máximos del resorte.

La Ilustración 27 y la Ilustración 28 muestran que la fricción puede afectar un resorte de ballestas a tal punto que puede aumentar la rigidez hasta en un 45% y disminuir los esfuerzos hasta en un 28%.

Ilustración 29. Estimación de la rigidez.

A partir de la simulación en MSC Marc se obtuvo la fuerza aplicada y la deformación para calcular la rigidez del resorte (Ilustración 29).

220 240 260 280 300 320 340

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

R ig id e z [N /m m ]

Coeficiente de fricción

Cambio de la rigidez con

respecto a la fricción

720 770 820 870 920 970 1020 1070 1120

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

Esf u er zo [Mp a]

Coeficiente de friccion

Efecto de la friccion sobre

el esfuerzo del resorte

y = 220.88x + 291.73

0 10000 20000 30000

0 20 40 60 80 100 120 140

Fu e rza ap lic ad a [ N ]

deformacion del resorte [mm]

Rigidez del resorte

(41)

41 En el resorte desarrollado se calculó un coeficiente de fricción de 0,1. Este cálculo se logró iterando el valor del coeficiente de fricción hasta llegar a una serie de valores cercanos a los obtenidos por Kumar Krishan y Aggarwl M.I. (Tabla 7. Comparación de los resultados.). El cálculo de la fricción mencionado anteriormente es un procedimiento que simplemente busca un valor aproximado. Este valor indica simplemente que el resorte tiene poca fricción entre las hojas.

Tabla 7. Comparación de los resultados.

Parámetros Resultados Experimentales (Aggarwal M.L.) Resultados no lineales MSC Marc Variación (MSC Marc Vs Experimental)

Fuerza [N] 35000 35000

Deflexión [mm] 158 156,1 1,2%

Rigidez [N/mm] 221,5 220.88 0.23%

Los resultados de la Tabla 7 muestran que la simulación no lineal de elementos finitos permite tener mayor exactitud en el cálculo de los esfuerzos, manteniendo un error por debajo del 10% en los cálculos de la rigidez y de la deflexión.

5.1.

Cálculos por SAE

Resolviendo la Ecuación 1 y Ecuación 2 se obtuvieron los siguientes resultados.

Tabla 8. Cálculos SAE

longitud total [mm] 1450

inercia total [mm4] 90720

Fuerza aplicada [N] 35000

Espesor de la hoja principal [mm] 12

Módulo de Young [MPa] 210000

Factor de servicio* 1,1 Variación con

respecto a FEA

Esfuerzo [MPa] 839 21,8%

Rigidez [N/mm] 219,97 0,41 %

*Para carros y camiones livianos con resortes de esfuerzos uniformes el factor de servicio es igual a 1,1.

Se puede observar que a pesar de no tener en cuenta la forma del resorte ni las longitudes de las hojas secundarias, el cálculo de la rigidez fue muy exacto. En cambio el esfuerzo tuvo una variación bastante alta.

(42)

42

5.2.

Fatiga

Siguiendo la metodología propuesta en el capítulo 4 e Implementado las cargas obtenidas en las simulaciones de ¼ de vehículo a diferentes velocidades se obtuvieron las siguientes curvas.

Ilustración 30. Daño acumulado en 100m para diferentes velocidades y diferenets materiales.

El daño acumulado mostrado en la Ilustración 30 permite ver que en 100 metros de carretera destapada haya deterioro después de los 5km/h para un resorte sin granallar y después de los 14 km/h para un resorte granallado. También se puede ver que la curva del SUP9 Granallado (MSC Fatigue*) es intermedia entre el las dos curvas experimentales, implicando que la estimación de MSC Fatigue sea mucho más conservadora.

0.E+00 1.E-05 2.E-05 3.E-05 4.E-05 5.E-05 6.E-05 7.E-05

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

D o ac u m u lad o

Velocidad del vehiculo [km/h]

Daño acumulado para diferentes materiales

SUP9

SUP9 Granallado

SUP9 Granallado (MSC Fatigue*)

(43)

43

Ilustración 31. Durabilidad del resorte para diferentes velocidades y diferentes materiales.

En cuanto a la durabilidad de los resortes se puede estimar que si el carro se desplaza a menos de 5km/h ninguno de los resorte va a fallar, si la velocidad está entre 5 km/h y 14km/h entonces el resorte sin granallar tendrá una duración entre 10.000 km y 200.000 km. La Ilustración 31 permite ver que el material estimado por MSC Fatigue (SUP9 Granallado*) tiene una durabilidad mucho menor a la estimada con el uso de la curva S-N del acero SUP9 Granallado.

0 200,000 400,000 600,000 800,000 1,000,000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

D

u

rab

ili

d

ad

[km

]

Velocidad del vehiculo [km/h]

Durabilidad para diferentes materiales

SUP9

SUP9 Granallado

SUP9 Granallado (MSC Fatigue*)

(44)

44

Capítulo 6

Conclusiones y trabajos futuros

6.1.

Conclusiones

 El modelo computacional implementado predijo la durabilidad de un resorte granallado y uno sin granallar. Los resultados mostraron que granallar un resorte produce un cambio drástico en la durabilidad del resorte.

 La estimación de las propiedades de un acero granallado a fatiga mediante herramientas de MSC Fatigue mantiene un criterio conservador. Tanto el daño acumulado como la durabilidad estuvieron muy similares a las características del acero sin granallar. En comparación con las propiedades del acero granallado hallas mediante pruebas experimentales (Cuervas S-N), es claro que hay una gran diferencia tanto en los resultados de daño a cumulado como en los de durabilidad.

 La durabilidad del resorte mostro tener un comportamiento asintótico en el eje Y. Para el material granallado la asíntota se desplazó hacia una mayor velocidad, implicando que el resorte granallado tenga una durabilidad prácticamente infinita para velocidades bajas.

 Se puede concluir del análisis de elementos finitos que la fricción puede incrementar la rigidez y reducir los esfuerzos máximos de forma considerable.

 Los resultados obtenidos con las formulas desarrolladas por SAE mostraron una cierta cercanía con los resultados del análisis de elementos finitos.

(45)

45

6.2.

Trabajos futuros

En este trabajo se desarrolló la metodología para implementar condiciones de trabajo reales de un resorte de ballestas. Un paso a seguir seria profundizar en cada sección de la metodología, sería interesante poder comparar el efecto de diferentes diseños o de diferentes tratamientos superficiales. Igualmente seria de bastante utilidad poder implementar más elementos de la suspensión además de cargas asociadas a la aceleración y el frenado del vehículo.

(46)

46

Referencias

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[https://www.dnp.gov.co/Portals/0/archivos/documentos/Subdireccion/Conpes/3527

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[3] Periódico el país, noticia: Mal estado de vías en Colombia generan 35% en sobrecostos a transportadores, Consultado el 24 de abril del 2013, en línea desde:

[ http://www.elpais.com.co/elpais/economia/noticias/mal-estado-vias-colombia-generan-35-sobrecostos-transportadores]

[4] Estado de la red vial mediante criterio técnico a Enero de 2012, Consultado el 24 de abril del 2013, en línea desde:

[http://www.invias.gov.co/invias/hermesoft/portalIG/home_1/recursos/01_general/d

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[6] FRACTURA PREMATURA DE BALLESTAS DE VEHÍCULOS AUTOMÓVILES, Consultado el 24 de abril del 2013, en línea desde: [http://www.gef.es/Congresos/24/pdf/10-2.pdf] [7] ROMERO NAVARRETE, J. A., & LOZANO GUZMAN, A. (1995). LA RESPUESTA DINAMICA

DE UN CUARTO DE CARRO Y EL INDICE INTERNACIONAL DE RUGOSIDAD. PUBLICACION

TECNICA, (67).

[8] Presentación Dinámica Vehicular, 18 de septiembre de 2013, Luis Ernesto Muñoz. [9] Centro de documentación MathWorks, recuperado el 14 de enero dl 2014.

[http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/ode45.html]

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(IJMME), 4(2), 136-140.

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47 [12] MSC Fatigue 2011, User’s Guide, Total Life (S-N) Analisis.

[13] Tsampardoukas, G., Stammers, C. W., & Guglielmino, E. (2008). Hybrid balance control of a magnetorheological truck suspension. Journal of Sound and Vibration, 317(3), 514-536.

[14] Ebara, R., & Kleiman, J. (2013, May). 4749-SHOT-PEENING EFFECT IN CORROSION

FATIGUE STRENGTH OF STRUCTURAL MATERIALS. In ICF11, Italy 2005.

[15] Qin, P., Dentel, G., & Mesh, M. (2002). Multi-leaf spring and Hotchkiss suspension CAE simulation. In ABAQUS Users’ Conference.

Referencias

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