PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS APLICADAS DE 3º DE E.S.O.

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS APLICADAS DE 3º DE E.S.O.

Este programa está destinado a los alumnos y alumnas que han promocionado a 4º ESO sin haber superado las matemáticas aplicadas de 3º de ESO. Su finalidad es conseguir recuperar los aprendizajes no adquiridos, por lo que deberán superar la evaluación correspondiente a este programa.

Las alumnas y los alumnos que sigan este programa, se examinarán, en las fechas señaladas en el calendario de exámenes que aparece en este documento, de los temas que se indican.

Dichos alumnos y alumnas podrán entregar a su profesor o profesora de matemáticas, las actividades de cada tema de los que tienen que examinarse al comenzar dicho examen Entregar los ejercicios correspondientes a cada prueba bien resueltos a mano supondrá un 30% de la calificación en dicha prueba y, en caso de entregarlos todos, en la recuperación final.

Los exámenes constarán de ejercicios escogidos de las actividades que se proponen en este documento

Las alumnas y los alumnos deberán examinarse en la PRUEBA FINAL de las pruebas que no haya superado durante el curso.

Si un alumno o alumna aprueba las Matemáticas aplicadas de 4º de ESO, aprobará automáticamente las matemáticas aplicadas de 3º de ESO, con, al menos, la misma calificación

Tanto para la realización de las actividades como para la resolución de cualquier duda que se le plantee al alumno o a la alumna, contará con el asesoramiento del profesor o de la profesora de matemáticas que le corresponda quien fijará para ello el momento más adecuado para ambos.

A continuación se indican: 1.Calendario de exámenes

2.Los contenidos y objetivos que deben ser superados

3.Las actividades programadas para realizar el seguimiento del programa. 1. CALENDARIO DE EXÁMENES TEMAS FECHAS 1ª PRUEBA 1, 2 y 3 Noviembre.

El día y la hora serán fijados por la Jefatura de Estudios

2ª PRUEBA 4 y 5

Marzo.

El día y la hora serán fijados por la Jefatura de Estudios 3ª PRUEBA y FINAL 6, 7 y 8 + PRUEBAS ANTERIORES NO SUPERADAS Mayo

El día y la hora serán fijados por la Jefatura de Estudios

TEMAS

CONTENIDOS

1. El lenguaje algebraico

1. Conocer y manejar los conceptos y la terminología propios del álgebra.

2. Operar con expresiones algebraicas

3. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos

2. Ecuaciones

1. Conocer los conceptos propios de las ecuaciones 2. Resolver ecuaciones de diversos tipos.

3. Resolver problemas mediante ecuaciones

3. Sistemas de ecuaciones

1. Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones; sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas.

2. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

3. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.

4.Funciones y gráficas

1. Interpretar y construir gráficas que correspondan a contextos conocidos por el alumnado o a tablas de datos, y manejar los conceptos y la terminología propios de las funciones.

2. Indicar la expresión analítica de una función muy sencilla a partir de un enunciado

5.Funciones lineales y cuadráticas

1. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y aplicándolas en diversos contextos.

2. Representar funciones cuadráticas.

3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus

parámetros y características. 6.Tablas y gráficos

estadísticos

1. Conocer los conceptos de población, muestra, variable estadística y los tipos de variables estadísticas.

2. Confeccionar e interpretar tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.

3. Resolver problemas estadísticos sencillos. 7.Parámetros estadísticos

1. Conocer, calcular e interpretar parámetros estadísticos de centralización y dispersión.

2. Resolver problemas estadísticos sencillos utilizando los parámetros estadísticos.

8.Elementos de geometría plana

1.Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas

2. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.

3. Conocer el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. 4. Calcular áreas y perímetros de figuras planas.

3. ACTIVIDADES

Tema 1. El lenguaje algebraico

1. Da, en forma de expresión algebraica, los siguientes enunciados: a) La mitad del cubo del triple de un número.

b) El doble del resultado de restarle al cuadrado de un número la tercera parte de dicho número.

c) El cubo del doble del cuadrado de un número.

d) El cuadrado del resultado de sumarle al cuádruple de un número la mitad de dicho número.

e) El cubo del triple de la cuarta parte de un número.

f) La cuarta parte del resultado de sumarle al doble de un número el cubo de dicho número

g) La tercera parte del cuadrado del doble de un número.

h) El triple del resultado de restarle a un número cinco unidades. 2. Sean los polinomios p(x)= −3x3+6x2

q(x)=−2x3+7x2+5x−3 r(x)=−x2 +4x−8 . Calcula :

a) 4⋅p(x)−5⋅q(x)+3⋅r(x) b) r(x)⋅p(x)

c) El valor numérico del polinomio q(x) para x = -4 3_{. Desarrolla estas expresiones:}

a)

(

)

2 2 3 2x + b)

(

x2 +1

) (

⋅ x2 −1

)

c) (x ˗ 1)2

4. Extrae factor común:

a)

12

x

3

−

8

x

2

−

4

x

b) b)2x3 – 4x2 + x

c) c) 3x2

(

x+3

)

−6x⋅

(

x+3

)

5. Simplifica todo lo posible las expresiones siguientes: a)

(

x2 −5x+3

) (

⋅ x2 −x

) (

−x⋅ x3 −x

)

a) (4x+3)2 −(3x+1)⋅(3x−1) b) (−2x+4)⋅(2x+4)−2⋅(3x−5)2

c) (−2+4x)2−3⋅(3x+2x2)⋅(−3x+2x2)

Calcula después el valor numérico de los polinomios resultantes para x=-2. Tema 2. Ecuaciones

1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 6 3 2 8 2 3 16 7 2 − ₊ + _{= +} x+ x x x b) 15 2 3 2 12 3 2 6 7 5x+ ₊ x− _{= +} x− c) 4 5 6 3 2 2 1 2 2 + = − − − x x x d)

(

)

2 2 1 4 5 8 1 2 2 2 x x x x − − − = − +

2. Resuelve las siguientes ecuaciones sin usar la fórmula de la ecuación de 2º grado: a) 6x2 −54=0 b) −6x2 +72=0 c) 2x2 +8=0 d) −5x2 +8x =0 e) 7x2+3x =0

3. El doble de la edad de Luis más 5 suma 33 ¿Cuál es la edad de Luis?

4. Si a cierto número le restamos 12 queda su tercera parte. ¿De qué número se trata? 5. La suma de 3 números naturales consecutivos es el cuádruplo del menor. ¿Cuáles son? 6. Antonio tiene 15 años, su hermano Roberto 13 y su padre 43. ¿Cuántos años tienen que

pasar para que entre los dos hijos igualen la edad del padre?

7. Por un videojuego, un cómic y un helado, Andrés ha pagado 19.50 €. El videojuego es 5 veces más caro que el cómic, y éste cuesta el doble que el helado. ¿Cuál es el precio de cada artículo?

8. La suma de las edades de cuatro miembros de una familia es 104 años. El padre es 6 años mayor que la madre, que tuvo a los dos hijos gemelos a los 27 años. ¿Cuál es la edad de cada uno?

9. Tres hermanos deciden hacer un regalo a su madre. El mayor paga la mitad, el segundo, la tercera parte y el más pequeño los 8 € que faltan. ¿Cuál es el precio del regalo? ¿Cuánto paga cada uno?

10. Una atleta participa en una competición y corre los 3/7 del recorrido en la 1ª hora, 1/3 del total en la 2ª y los 10 km restantes en la 3ª. ¿De cuántos km consta el recorrido? ¿Cuántos km recorrió en la 1ª hora?

11. Un día se pintan los 2/5 de una pared. Al día siguiente 1/3 de lo que falta, y al tercer día los 16m2 restantes.¿Cuál es la superficie de la pared?

12.

13.

Tema 3. Sistemas de ecuaciones

1. Resuelve los siguientes sistemas empleando los métodos que se indican en cada caso:

a)    − = + − = − 9 3 2 17 2 5 y x y x b)    = + − − = − 23 5 2 17 4 3 y x y x (método de sustitución) c)    = + − = + 33 2 5 8 7 4 y x y x d)    = + − = − 8 6 5 3 7 4 y x y x (método de igualación) e)    = + − = + 6 5 3 1 3 6 y x y x f)    = − = − 19 5 2 25 3 8 y x y x (método de reducción)

2. Con los 18.5 € que tengo, podría ir 2 días a la piscina, un día al cine y aún me sobrarían 3 €. La entrada de la piscina cuesta 1 € menos que la del cine. ¿Cuánto cuesta entrar al cine? ¿Cuánto cuesta entrar al cine?

3. Me falta 1 € para comprar mi revista favorita. Si tuviera el doble de lo que tengo me sobrarían 0.90 €. ¿Cuánto tengo? ¿Cuánto cuesta la revista?

4. A varios amigos y amigas se reparten un premio y les toca 20 € a cada uno. Si hubieran sido 2 menos les hubiera tocado 5 € más. ¿Cuántos eran a repartir? ¿A cuánto asciende el premio? 5. Una peña deportiva contrató un autobús para seguir a su equipo. Si el autobús se hubiera llenado, cada uno hubiera pagado 7.50 €, pero quedaron 4 plazas vacías y el viaje costó 8.1 €. ¿Cuántas plazas tiene el autobús? ¿Cuánto costó contratarlo?

6. Los amigos y amigas de María le han comprado un regalo de cumpleaños por el que tienen que pagar 6 € cada uno. Como 3 de ellos no tienen dinero deciden ponerlo entre los demás, pagando 8 € cada uno. ¿Cuánto vale el regalo? ¿Cuántos amigos son?

7. La base de un rectángulo es el triple de la altura. Si se aumenta la base en 4m y la altura en 2m , el área aumenta en 58m2. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

Si el área del rectángulo es 165 m2, ¿Cuál es el perímetro?

Si el área del triángulo es 108 m2, ¿Cuánto mide la base?

1. Responde a las siguientes cuestiones referentes a esta representación gráfica:

a) ¿Que se representa en el eje x? b) ¿Y en eje y?

c) ¿Cuál es el dominio de definición? d) ¿En qué periodo se produce crecimiento? e) ¿Y decrecimiento?

f) ¿En qué meses la temperatura máxima es superior a 35 grados?

2. Un autobús que circula entre dos poblaciones realiza el siguiente recorrido: • En la primera media hora recorre 25 km.

• En los 45 minutos siguientes otros 25 km más. • Hace una parada de 15 minutos.

• Circula media hora más recorriendo 50 km y llegando a su destino. Realiza el diagrama del recorrido e indica:

• ¿Cuántos km recorre el autobús? • ¿En cuánto tiempo?

• ¿Cuándo su velocidad es más alta? Tema 5. Funciones lineales y cuadráticas.

1. Lanzamos un proyectil hacia arriba, sabemos que la ecuación asociada que relaciona su altura (y) y el tiempo transcurrido (x) es y=40x-5x2. Realiza la representación gráfica para un periodo de 10 segundos, indica ¿a qué altura llega el proyectil? y ¿cuánto tiempo está en el aire?

2. A un comercial le pagan 300 € de sueldo fijo más 100 € por cada máquina que venda. a) Indica la ecuación que representa el sueldo del comercial.

b) ¿Cuál es la pendiente de esa recta?

c) Represéntala gráficamente, en eje X máquinas y en eje Y euros (un cuadro 100 euros). d) ¿Cuántas máquinas habrá vendido si cobra 1000 €?

3. Representa las siguientes funciones:

a)

y

=

−

x

+

1

b)

x

=

3

c)

2

2

+

=

x

y

4. Obtén la ecuación de la recta en los siguientes casos:

a) Pasa por el punto A(2,4) y tiene pendiente m = - 3. b) Pasa por los puntos A(1,-1) y B(-2,-6).

5. Representa la siguiente función, hallando previamente el vértice: y = x2 - 6x + 8.

6. Halla las ecuaciones de las siguientes rectas:

Tema 6:Ttablas y gráficos estadísticos

1. Clasifica estas variables en cualitativas o cuantitativas, y en ese caso, di si son discretas o continuas:

a) Año de nacimiento f) Número de vecinos de un edificio b) Color del pelo g) Peso de un grupo de personas

c) Profesión de una persona h) Consumo de gasolina por cada 100 km

d) Estado civil i) La temperatura media diaria

e) Perímetro de la cintura j) Número de partidos ganados

2. Las estaturas, en cm, de 30 jóvenes, son las siguientes:

155 178 170 165 173 168 160 166 176 169

158 170 179 161 164 156 170 171 167 151

163 158 164 174 176 164 154 167 172 166

Utiliza intervalos de amplitud 5, comenzando con el intervalo [150,155), forma una tabla, efectúa el recuento y obtén las marcas de clase, las frecuencias absolutas acumuladas y los porcentajes. Representa los datos en un histograma.

3. La tabla muestra las notas obtenidas por 120 alumnos en una prueba de 100 preguntas: Notas fi 3 1 4 3 5 11 6 21 7 43 8 32 9 9

Calcula las frecuencias absolutas acumuladas, las frecuencias relativas y los porcentajes. Calcula la media, la mediana y la moda.

Representa los datos en un diagrama de barras.

4. Las estaturas, en cm, de 30 jóvenes, son las siguientes:

155 178 170 165 173 168 160 166 176 169

158 170 179 161 164 156 170 171 167 151

163 158 164 174 176 164 154 167 172 166

Utiliza intervalos de amplitud 5, comenzando con el intervalo [150,155), forma una tabla, efectúa el recuento y obtén las marcas de clase y calcula la media.

Representa los datos en un histograma.

5. La tabla muestra las notas obtenidas por 120 alumnos en una prueba de 100 preguntas:

Notas fi 3 1 4 3 5 11 6 21 7 43 8 32 9 9

Tema 8: Elementos de geometría plana.

1. Un muro proyecta una sombra de 2,51 m al mismo tiempo que una vara de 1,10 m proyecta una sombra de 0,92 m. Calcula la altura del muro.

2. La distancia real entre dos ciudades es 80 km. Si en el mapa distan 2 cm, a) ¿cuál es la escala del mapa?

b) Si otras dos ciudades distan 240 km, ¿cuántos centímetros les separa en el mapa? c) Si dos ciudades están separadas 3 cm en el mapa, ¿cuál es su distancia en la realidad

3. Hallar el perímetro y el área del trapecio rectángulo:

4. Calcula el perímetro de un rectángulo cuya diagonal mide 5`8 Cm, y uno de los lados 4 Cm.

5. El lado de un rombo mide 14 cm., y una de sus diagonales, 20 cm. Hallar la longitud de la otra diagonal.