COLABORACIONES
1. Introducción y objetivos
Son varios los objetivos perseguidos en la ela-boración de este trabajo:
Estudio de la performance o eficiencia financiera en la gestión de carteras
Se entiende por eficiencia financiera en la gestión o performance el grado de calidad logra-do en la gestión por parte de los gestores de acti-vos financieros. Este estudio resulta de utilidad
para los propios gestores por motivos de compe-tencia así como para los inversores por motivos lucrativos.
La medición de la eficiencia en la gestión de carteras se efectúa en base a los parámetros ren-tabilidad y riesgo, esto es posible mediante la uti-lización de un índice de eficiencia que considere este binomio rentabilidad-riesgo. Además este índice permitirá la valoración de cada cartera objeto de análisis, la comparación entre ellas, así como la elaboración de un ranking de las mis-mas.
En este sentido, se parte en este trabajo de un índice de performance ampliamente utilizado, el índice de Sharpe (1966), pionera y seminal medi-da de performance. Aunque existen otros índices de performance pioneros, como el de Treynor (1965) y el de Jensen (1968), éstos requieren de la verificación previa del CAPM puesto que utili-zan el riesgo sistemático y no el riesgo total, esto no ocurre con el índice de Sharpe.
La persistencia en la performance
de los fondos de inversión de renta fija
en España (1994-2002)
LUISFERRUZAGUDO*
MARÍAVARGASMAGALLÓN*
En este trabajo se lleva a cabo un estudio de la persistencia en la performance de todos los fondos de inversión españoles de renta fija a corto plazo, determinándose la performance a partir de un índice propuesto por Ferruz y Sarto (2003) derivado del índice de Sharpe pero que soluciona determinados problemas en que incurre éste coyunturalmente.
El análisis de la persistencia se acomete a partir de la metodología de las tablas de contin-gencia, empleándose, además, el estadístico de Malkiel (1995) como método de análisis de la robustez del fenómeno de persistencia. Por último, se demuestra empíricamente la utilidad del conocimiento del fenómeno de persistencia.
Palabras clave: mercados financieros, fondos de inversión, análisis estadístico. Clasificación JEL: G11.
* Departamento de Contabilidad y Finanzas. Facultad de Cien-cias Económicas y Empresariales. Universidad de Zaragoza.
Los autores desean agradecer los valiosos comentarios realizados por un evaluador anónimo a una versión previa a la actual.
Asimismo, desean agradecer al Rectorado de la Universidad de Zaragoza la concesión de los Proyectos de Investigación 268-77, 268-84 y 268-93, a la Diputación General de Aragón la concesión del proyecto P06/97, así como a la Dirección General de Enseñanza Superior (D.G.E.S.) por la concesión del proyecto PB97-1003 y a Ibercaja por la concesión del proyecto 268-96.
Los posibles errores cometidos son de exclusiva y absoluta res-ponsabilidad de los autores.
No obstante, el índice de Sharpe puede, en determinadas situaciones coyunturales acaecidas en los mercados y que carecen de lógica financie-ra en el largo plazo, conllevar a un tfinancie-ratamiento inconsistente del riesgo, razón por la cual se apuesta en este trabajo por el uso de un índice alternativo derivado de la medida de Sharpe pero que evita esta problemática y que fue propuesto por Ferruz y Sarto (2003).
Análisis de la persistencia en la performance
La persistencia en la performance es una de las líneas de investigación existentes en la actuali-dad relativas a la performance. El estudio de la persistencia en la performance consiste en la comparación del nivel de eficiencia logrado por las diferentes carteras en períodos de tiempo con-secutivos.
Otras líneas de trabajo relacionadas con el estudio de la performance se centran en el análi-sis del rendimiento ajustado por el riesgo o en la descomposición de la eficiencia en la gestión en factores como los estilos de gestión de las carte-ras, sincronización con el mercado y selección de valores objeto de inversión.
El estudio de la persistencia en la performance constituye una metodología decisional financiera de máxima utilidad puesto que proporciona al decisor financiero una herramienta que le permite desarrollar expectativas sobre lo que previsible-mente ocurrirá en el futuro, facilitándole así la elección de activos financieros en los que coloca-rá sus ahorros.
Diversos análisis relativos a la persistencia en la performance han permitido observar que las conclusiones obtenidas no son generalizables. La razón habría que buscarla en los distintos hori-zontes temporales considerados o en la considera-ción de carteras con diferentes características.
Entre los trabajos que concluyen existencia de persistencia en la performance destacan los efec-tuados por Brown et al. (1992), Grinblatt y Tit-man (1992), Hendricks et al. (1993), GoetzTit-mann e Ibbotson (1994), Brown y Goetzmann (1995), Elton et al. (1996), Volkman y Wohar (1995), Wermers (1997), todos ellos referentes al merca-do norteamericano de fonmerca-dos de inversión, y
Ribeiro et al. (1999), Otten y Bams (2002) y Ferruz et al. (2003) referentes a mercados de fon-dos europeos. Por otra parte trabajos como los de Shukla y Trcinka (1994), Kahn y Rudd (1995), Malkiel (1995) y Carhart (1997) afirman la exis-tencia de persisexis-tencia de performance pero sólo en los fondos peor gestionados.
Justificación de la importancia del conocimiento de la existencia del fenómeno de persistencia en la performance
Se demuestra en este trabajo la utilidad que reporta al decisor financiero el conocimiento de la existencia de persistencia en la performance, en este sentido se establecen dos posibles estrategias de inversión, una de ellas consiste en invertir en todos los fondos y la otra únicamente invierte en cada periodo en fondos que resultaron ganadores en el periodo anterior. La conclusión que se extrae es que es posible obtener una rentabilidad superior invirtiendo en la segunda alternativa.
2. El índice original de Sharpe y otra medida de performance derivada del mismo
Tal y como se ha comentado anteriormente, en este trabajo se aplica, inicialmente, el índice de Sharpe (1966) como medida de performance. El índice de Sharpe representa la prima de rentabili-dad que ofrece una cartera respecto al activo libre de riesgo por unidad de riesgo total soportado por la cartera. Su expresión es la siguiente:
Ep – Rf Sp= ––––––––––––
σp
Sprepresenta el valor del índice de Sharpe.
Epes la rentabilidad media de la cartera p.
Rfes el rendimiento medio de los activos libres de riesgo.
σpes la desviación típica de la variable
rentabili-dad de la cartera p.
No obstante, la siguiente derivada parcial refleja el tratamiento incorrecto del riesgo a que da lugar el índice de Sharpe en determinadas situaciones carentes de lógica financiera en el COLABORACIONES
largo plazo y que, coyunturalmente, suceden en los mercados financieros:
δSp Ep – Rf ———— = ––––––––––—
δσp δσp2
Obsérvese que siempre que Rf > Ep, el índice de Sharpe genera un tratamiento inconsistente del riesgo.
Sin embargo sustituyendo la prima de rentabili-dad en términos absolutos por otra en términos relativos el problema quedaría solucionado, esto es precisamente lo que proponen Ferruz y Sarto (2003) con su ratio alternativo:
Ep
/
Rf Sp(1) = ––––––––––––σp
Este índice, puesto que se deriva del original de Sharpe (op. cit.), está directamente relacionado con el mismo y permite realizar rankings consis-tentes de un conjunto de carteras, siendo el único requisito Ep> 0 para todas ellas, pues sólo en
este caso la derivada parcial del índice alternativo de Sharpe respecto del riesgo total de la cartera será negativa:
δSp (1) Ep – Rf ———— = ––––––––––—
δσp δσp2
Por tanto, el índice alternativo Sp(1) sustituirá
a Sp en aquellos casos en que exista un subcon-junto de carteras con prima de rentabilidad nega-tiva dentro del conjunto de carteras a considerar en el estudio.
3. Técnicas para determinar la existencia de persistencia en la performance de una cartera
Existen diferentes metodologías que permiten detectar la posible existencia de persistencia en la
performance de las carteras; una posible técnica
es el análisis de regresiones (metodología para-métrica), otra consiste en la realización de
ran-kings de eficiencia de las carteras, y otra posible
metodología es la de las tablas de contingencia de doble entrada (técnica no paramétrica) que em-plea diversos estadísticos de contraste.
Esta última metodología de las tablas de con-tingencia de doble entrada será la empleada en este trabajo, utilizando, además, el estadístico de contraste de Malkiel (1995) como método de determinación de la robustez con que se presenta el fenómeno de persistencia en la performance.
La técnica de las tablas de contingencia se basa en la comparación de clasificaciones de efi-ciencia correspondientes a dos períodos de tiem-po consecutivos distinguiendo en cada uno de los períodos considerados un subconjunto de carteras «ganadoras» y otro de «perdedoras».
La caracterización de una cartera como «gana-dora» o «perde«gana-dora» se realiza a partir de la mediana, es decir, la mitad más eficiente de cada clasificación está formada por las carteras gana-doras y la mitad menos eficiente por las carteras perdedoras. Este método debe realizarse en cada uno de los períodos de tiempo.
A partir de esta metodología, se elabora una tabla de contingencia de doble entrada. Se trata de una matriz 2x2 en la que se recogen, por un lado, las carteras GG (ganadoras en los dos inter-valos de tiempo), GP (ganadoras en el primer intervalo de tiempo y perdedoras en el segundo),
PG (perdedoras en el primer intervalo de tiempo
y ganadoras en el segundo) y, por último, PP (perdedoras en ambos intervalos de tiempo).
Para determinar la robustez del posible fenó-meno de persistencia en la performance será empleado el contraste financiero-estadístico seña-lado anteriormente:
→Estadístico Z de Malkiel (1995):
Z = (Y – np) /√—————np (1 – p)
Donde:
— Z representa el estadístico, el cual sigue una distribución normal (0,1).
— Y indica el número de carteras ganadoras en dos períodos consecutivos.
— n es GG + GP.
Malkiel asigna a p un valor de 0,5, es decir, está asumiendo una hipótesis de neutralidad en cuanto a persistencia en la performance.
4. Análisis empírico
El análisis empírico se realiza a partir de una base de datos formada por 207 fondos de inver-sión españoles de renta fija a corto plazo. El estu-dio se efectúa en dos horizontes temporales dife-rentes, esto es, en cómputo semestral y anual. Además, dado que se exige que un fondo sobrevi-va en, al menos, tres periodos para ser incluido en la base de datos, el estudio en cómputo semestral considerará los 207 fondos pero en cómputo anual sólo 203 fondos.
La base de datos está formada por la rentabili-dad diaria de estos fondos de inversión desde el segundo semestre de 1994 hasta el primer semes-tre de 2002, ambos inclusive.
Para cada cartera se calcula la rentabilidad media y el riesgo total asociado a la misma, y, a partir de estos valores, el índice original de Shar-pe. Para su cálculo, resulta necesario incorporar la rentabilidad ofrecida por los activos libres de ries-go en cada subperiodo, en este sentido se emple-an las operaciones repos de Letras del Tesoro. La evolución de sus niveles de rentabilidad en cada período queda reflejada en el Gráfico 1.
No obstante, como se ha indicado anterior-mente, la aplicación del índice original de Sharpe puede implicar determinadas inconsistencias
debidas a un tratamiento incorrecto del riesgo. Algunos ejemplos, entre otros, que pueden obser-varse de estas inconsistencias podrían ser los siguientes:
— En cómputo semestral, en el undécimo período del trabajo, se puede observar que el fondo 32 obtiene una rentabilidad de 0,0042 por 100 y un riesgo de 0,0482 por 100, mientras que el fondo 30 presenta una rentabilidad de 0.0058 por 100 y un riesgo de 0,0105 por 100. Es eviden-te que el fondo 30 presenta unos mejores resulta-dos en este período que el fondo 32, sin embargo éste ofrece un valor de Sp de –0,051 y aquél de –0,0852.
— Igualmente, en el sexto período considera-do en cómputo anual, el fonconsidera-do 32 obtiene una rentabilidad media del 0,0063 por 100 y soporta un nivel de riesgo total de 0,035 por 100, con lo que alcanzaría un valor de performance de –0,0528. Por su parte, el fondo 37 obtiene valores respectivos de 0,0069 por 100, 0,0156 por 100 y un nivel de performance de –0,0784.
Para evitar las inconsistencias que provoca la aplicación del índice original de Sharpe, se proce-de al cálculo proce-del índice alternativo Sp(1).
El siguiente paso consistiría en el análisis de la persistencia en la performance mediante la meto-dología de las tablas de contingencia. En los Cua-dros 1 y 2 se representan las tablas de contingen-cia relativas a la aplicación del índice alternativo
Sp(1) para un análisis semestral y anual,
respecti-vamente. COLABORACIONES
GRAFICO 1
EVOLUCION DE LA RENTABILIDAD ANUAL DE LAS REPOS DE LETRAS DEL TESORO
Fuente: Elaboración propia en base a datos proporcionados por la CNMV.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2S941S952S95 1S962S96 1S972S971S98 2S981S992S99 1S002S00 1S012S011S02 Rf semestral Rf anual CUADRO 1
RESULTADOS DE LAS TABLAS DE CONTINGENCIA RESULTANTES DE LA APLICACION DE SP(1) EN COMPUTO SEMESTRAL
GG GP PG PP 2S94-1S95 ... 51 15 16 50 1S95-2S95 ... 53 14 18 49 2S95-1S96 ... 62 11 14 59 1S96-2S96 ... 53 23 22 53 2S96-1S97 ... 57 21 22 56 1S97-2S97 ... 64 25 24 65 2S97-1S98 ... 74 22 24 71 1S98-2S98 ... 74 26 25 74 2S98-1S99 ... 75 25 25 74 1S99-2S99 ... 67 32 32 66 2S99-1S00 ... 81 17 18 80 1S00-2S00 ... 70 29 26 68 2S00-1S01 ... 65 26 24 64 1S01-2S01 ... 61 27 23 56 2S01-1S02 ... 58 21 23 59 TOTALES ... 965 334 336 944
A partir de los Cuadros 1 y 2 es posible confir-mar la existencia de una tendencia hacia la persis-tencia en la performance, tanto en cómputo semestral como anual y tanto en términos agrega-dos como considerando cada par de perioagrega-dos consecutivos de forma independiente, dado que en todos los casos el número de fondos que repi-ten como ganadores o perdedores en dos periodos consecutivos supera al número de fondos que no lo hacen.
A continuación se pretende analizar la robus-tez de este fenómeno de persistencia, estudiado a partir de las tablas de contingencia, aplicando para ello el estadístico a que se ha hecho referen-cia anteriormente. Los resultados quedan refleja-dos en los Cuadros 3 (cómputo semestral) y 4 (cómputo anual).
A partir de los resultados obtenidos en los Cuadros 3 y 4, se puede concluir que, en todos los casos, el fenómeno de persistencia en la
perfor-mance se produce con robustez en todo el
hori-zonte temporal considerado.
5. Utilidad del conocimiento del fenómeno de persistencia en la performance
Para analizar esta cuestión se consideran dos posibles inversiones alternativas:
— La primera alternativa consiste en invertir una unidad monetaria en todos los fondos de inversión de la muestra durante el período consi-derado (en cómputo anual la inversión empezará en el segundo semestre de 1995 y en cómputo semestral en el primer semestre del mismo año). A partir de ahí se determina la rentabilidad obtenida.
— La segunda consiste en invertir en cada período en aquellos fondos que hayan obtenido los mejores resultados de eficiencia en el período ante-rior. En este sentido, se analizarán dos casos dife-rentes: por un lado, la inversión en el 10 por 100 de los mejores fondos del período anterior y, por otro lado, en el 5 por 100 mejor. La selección de los mejores fondos se realizará a partir de Sp(1).
Ambas inversiones alternativas hacen referencia al mismo período de tiempo. Asimismo en ambas inversiones se invierte la misma cantidad de dinero. Los resultados obtenidos son los siguientes: en cómputo semestral, en la primera de las propues-tas se obtiene una cuantía de 277.73833 unidades monetarias al cabo de los siete años y medio, y, puesto que el desembolso inicial fue de 207 uni-dades monetarias (una por cada fondo), la renta-bilidad efectiva anual de esta inversión es aproxi-madamente del 3.9973 por 100. En cómputo anual, en la primera de las propuestas se obtiene
COLABORACIONES
CUADRO 2
RESULTADOS DE LAS TABLAS DE CONTINGENCIA RESULTANTES DE LA APLICACIÓN DE Sp(1) EN CÓMPUTO ANUAL
GG GP PG PP
Jul 94/Jun 95 vs. Jul 95/Jun 96... 51 15 19 47 Jul 95/Jun 96 vs. Jul 96/Jun 97... 56 17 20 53 Jul 96/Jun 97 vs. Jul 97/Jun 98... 53 24 19 59 Jul 97/Jun 98 vs. Jul 98/Jun 99... 68 27 27 66 Jul 98/Jun 99 vs. Jul 99/Jun 00... 66 32 31 65 Jul 99/Jun 00 vs. Jul 00/Jun 01... 73 23 16 65 Jul 00/Jun 01 vs. Jul 01/Jun 02... 51 31 28 48 TOTALES ... 418 169 160 403
Fuente: Elaboración propia en base a datos proporcionados por la CNMV.
CUADRO 3
RESULTADOS DE LOS CONTRASTES DE LA PERSISTENCIA PARA EL INDICE Sp(1) EN COMPUTO SEMESTRAL
Z p 2S94-1S95... 4.4313 0 ** 1S95-2S95... 4.7646 0 ** 2S95-1S96... 5.9691 0 ** 1S96-2S96... 3.4412 0.001 ** 2S96-1S97... 4.0762 0 ** 1S97-2S97... 4.1340 0 ** 2S97-1S98... 5.3072 0 ** 1S98-2S98... 4.8000 0 ** 2S98-1S99... 5.0000 0 ** 1S99-2S99... 3.5176 0 ** 2S99-1S00... 6.4650 0 ** 1S00-2S00... 4.1207 0 ** 2S00-1S01... 4.0883 0 ** 1S01-2S01... 3.6244 0 ** 2S01-1S02... 4.1628 0 ** TOTALES... 17.5075 0 **
** Significatividad estadística para un nivel del 1%.
Fuente: Elaboración propia en base a datos proporcionados por la CNMV.
CUADRO 4
RESULTADOS DE LOS CONTRASTES DE LA PERSISTENCIA PARA EL INDICE Sp(1) EN COMPUTO ANUAL
Z p
Jul 94/Jun 95 vs. Jul 95/Jun 96 ... 4.4313 0 ** Jul 95/Jun 96 vs. Jul 96/Jun 97 ... 4.5646 0 ** Jul 96/Jun 97 vs. Jul 97/Jun 98 ... 3.3049 0.001 ** Jul 97/Jun 98 vs. Jul 98/Jun 99 ... 4.2065 0 ** Jul 98/Jun 99 vs. Jul 99/Jun 00 ... 3.4345 0.001 ** Jul 99/Jun 00 vs. Jul 00/Jun 01 ... 5.1031 0 ** Jul 00/Jun 01 vs. Jul 01/Jun 02 ... 2.2086 0.027 * TOTALES... 10.2773 0 **
* Significatividad estadística para un nivel del 5%. ** Significatividad estadística para un nivel del 1%.
una cuantía de 263.74014 unidades monetarias al cabo de los siete años, y, puesto que el desembol-so inicial fue de 203 unidades monetarias (una por cada fondo), la rentabilidad efectiva anual de esta inversión es aproximadamente del 3.8102 por 100.
El Cuadro 5 representa las cuantías y rentabi-lidades anuales a que da lugar la segunda pro-puesta de inversión, seleccionando tanto el mejor 10 por 100 de fondos del período anterior como el 5 por 100.
Obsérvese, por tanto, que, en cualquiera de los casos, los resultados obtenidos son mejores con la segunda alternativa de inversión y que, además, los resultados son todavía mejores considerando el 5 por 100 de los mejores fondos del período anterior.
Por tanto se está en condiciones de afirmar que hubiera sido de gran utilidad para el decisor, ges-tor e inversor financiero el conocimiento del fenó-meno de persistencia en la performance, pues invirtiendo en fondos ganadores los rendimientos hubieran sido notoriamente superiores a la media.
6. Resumen y conclusiones
• La eficiencia en la gestión de carteras com-puestas por activos financieros se determina a partir de los parámetros rentabilidad y riesgo.
• El detonante paradigmático seminal de la medición de eficiencia en la gestión es el índice de eficiencia de Sharpe, especialmente por el hecho de que no necesita estrictamente del cum-plimiento de ningún modelo previo.
• Existen situaciones que pueden darse en los mercados sin aparente lógica financiera en el largo plazo en las que la aplicación del índice ori-ginal de Sharpe puede conducir a inconsistencias en las clasificaciones de las carteras en función de su eficiencia.
• Se presenta un índice alternativo de eficien-cia que supera estas inconsisteneficien-cias sin vulnerar los principios básicos en que se inspira el índice original de Sharpe.
• El fenómeno de persistencia en la eficiencia es estudiado a partir de la metodología de las tablas de contingencia.
• La robustez con que se presenta el fenómeno de persistencia en la performance se determina a partir del estadístico de Malkiel (1995).
• A partir de todos los fondos de inversión españoles de renta fija, se ha demostrado empíri-camente, la existencia de una fuerte tendencia hacia la persistencia en la gestión de los mismos.
• Dicha persistencia permite el establecimiento de estrategias de inversión sistemática que generan rendimientos superiores a los que se hubieran obtenido mediante una inversión aleatoria.
• En general, la conclusión global que puede extraerse es que puede y debe mejorarse la efi-ciencia de nuestra Economía Financiera y se puede y debe exigir una mayor creación de valor a los managers.
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COLABORACIONES
CUADRO 5
RESULTADOS OBTENIDOS MEDIANTE LA SEGUNDA ALTERNATIVA DE INVERSION
criterio selección cómputo %seleccionado cuantía final cuantía inicial rentabilidad anual
10% 281,3185 207 4,1751%
semestral 5% 282,3458 207 4,2257%
Sp(1) 10% 266,7674 203 3,9796%
anual 5% 266,7874 203 3,9807%
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