Estudi de la despesa en educació i de variables relacionades amb la riquesa i l educació en 25 països europeus

Texto completo

(1)

Estudi de la despesa en educació i de variables

relacionades amb la riquesa i l’educació

en 25 països europeus

Anàlisi Multivariant

Tardor 2005

Aïda Centelles Ahicart

*

-

NIA: 29743 Universitat Pompeu Fabra

(2)

1. Introducció

Aquest treball té com a objectiu l’estudi de diverses variables relacionades amb

l’educació i la riquesa a diversos països europeus, així com de les interrelacions que

existeixen entre elles.

Avui dia, és de gran actualitat la controvèrsia generada al voltant de tot allò que

impliqui l’educació, sobretot en els seus nivells inicials –primària i secundària- ja que és

en aquest punt on cal dedicar-hi més temps i esforç i on una mala gestió pot repercutir

negativament en el nivell educatiu assolit per tota una generació, donat que això pot

afectar greument el seu rendiment posterior i la seva contribució a la societat.

És per aquest fet que he decidit estudiar la situació de diferents països a nivell

europeu, per mirar d’esbrinar si trobem resultats que ens confirmin les hipòtesis que he

decidit plantejar i que es detallen a continuació.

2. Hipòtesis de l’estudi

Les hipòtesis plantejades es basen en l’existència o no de relacions concloents entre

les dades de les variables al llarg tots els països que s’inclouen en l’estudi.

La primera hipòtesi que he plantejat que relaciona positivament els països més rics –

entesos com aquells amb major renda per càpita- amb aquells que presenten una major

despesa en educació com a percentatge del seu PIB total.

La segona hipòtesi que he considerat és el fet que els països del nord d’Europa tenen

major despesa en educació que els seus veïns del sud.

Igualment, la tercera hipòtesi també compara blocs de països, en aquest cas l’est i de

l’oest d’Europa. En aquest punt he plantejant que els països de l’est són aquells amb

menys despesa en educació, éssent la causa la seva menor riquesa i la conseqüència, una

major taxa d’atur en la gent jove i un menor nivell educatiu.

(3)

La quarta hipòtesi, aquesta ja a nivell global, planteja el fet que la despesa en educació

sigui explicació de fenòmens com la menor taxa d’atur en gent jove i el fet que el jovent

estudiï més anys de la seva vida.

3. Dades i metodologia

La mostra de dades amb què he treballat, provinent de fonts tant d’Eurostat com de la

ONU, agrupa 9 variables rellevants de cadascun dels 25 païssos que he pres per al

present estudi (veure Annex, Taula 1). Aquestes variables són: despesa en educació com

a percentatge del Producte Interior Brut (PIB); Índex de Desenvolupament Humà; PIB

per càpita anual; ajuda financera als alumnes; anys esperats d’educació; dies lectius a

l’escola; jovent de 20 a 24 anys amb un nivell ISCED-3

completat; atur en el jovent de

15 a 24 anys; productivitat laboral dels treballadors.

Mitjançant tècniques d’anàlisi multivariant, les variables dels diferents països i les

representacions de les dades originals que he considerat més adequades són

quantitativament avaluades, classificades i representades en gràfics i taules per a una

millor comprensió, tant per a un lector que domini l’anàlisi multivariant com per a un

iniciat en la matèria.

He estandaritzat les dades originals

, ja que aquestes es troben expressades en mesures

diferents. Si no s’entandaritzessin les variables, els resultats de les anàlisis serien

esbiaixats, com a conseqüència del fet que aquelles variables amb major valor nominal

acabarien tenint més pes en l’anàlisi de les dades.

ISCED-3: nivell europeu, correspon aproximadament al nostre Batxillerat completat.

(4)

Les tècniques que he utilitzat per a l’estudi són: càlcul de la matriu de correlacions de

les dades originals estandaritzades –apartat 4 del treball-, anàlisi de components

principals –apartat 5-, escalament multidimensional –apartat 6-, anàlisi d’agrupaments –

apartat 7- i anàlisi factorial –apartat 8-.

Els programes estadístics utilitzats són R-statistics

§

i SPSS. Els gràfics que he

considerat adients s’inclouen en cadascun dels apartats, i el llenguatge emprat en cada

programa –ordres i altres resultats derivats de l’anàlisi- s’inclouen a l’annex. (veure

Annex, Anàlisi amb R i Annex, Anàlisi amb SPSS).

4. Matriu de correlacions

La matriu de variàncies i covariàncies, quan es treballa amb dades estandaritzades –

com és el cas-, passa a ser una matriu correlacions, que he denominat R.

De forma matricial, expressaré breument el procés:

Matriu de dades originals: X

Matriu de dades centrades: Xc= valors mitjans per columna Matriu S de variàncies i covariàncies: S=(Xc’·Xc)/n-1 Matriu de dades estandaritzades: Xs= Xc·diag(1/sd) Matriu R de correlacions: R=(Xs’·Xs)/n-1

Aquesta matriu R presenta valors igual a 1 a la diagonal, donat que la correlació entre

una variable i ella mateixa serà 1 –valor de màxima correlació

**

. Observem en la matriu

R, obtinguda amb el programa R (veure Annex, Anàlisi amb R) que existeixen variables

molt correlacionades, com poden ser l’Ìndex de Desevolupament Humà (HDI) i la renda

per càpita (GDPcap), o la producció laboral (labprod).

§www.r-project.org

(5)

Matriu R de correlacions:

HDI GDPcap Edexp Finaid Schyrs Schdays sec2024 un1524 labprod HDI 1.00 0.80 0.26 0.24 0.41 0.63 -0.12 -0.67 0.95 GDPcap 0.80 1.00 0.05 0.13 0.01 0.72 -0.10 -0.65 0.88 Edexp 0.26 0.05 1.00 0.64 0.53 0.01 0.03 -0.13 0.12 Finaid 0.24 0.13 0.64 1.00 0.39 0.21 0.34 -0.31 0.13 Schoolyrs 0.41 0.01 0.53 0.39 1.00 0.06 0.01 -0.24 0.23 Schooldays 0.63 0.72 0.01 0.21 0.06 1.00 0.01 -0.43 0.65 sec2024 -0.12 -0.10 0.03 0.34 0.01 0.01 1.00 0.27 -0.05 un1524 -0.67 -0.65 -0.13 -0.31 -0.24 -0.43 0.27 1.00 -0.57 labprod 0.95 0.88 0.12 0.13 0.23 0.65 -0.05 -0.57 1.00

Aquí afegiré un ‘scatterplot’ per veure com es relacionen les variables:

prod_lab atur_15a24 sec_20a24 dies_esc anys_edu aju_edu des_pedu PIBpercap HDI HDI PI Bp er c a p de s_pe du aju _ed u a n ys_ edu dies_ e sc se c_20 a24 at ur_ 15a 24 pro d_la b

(6)

Com veiem al gràfic, per a la majoria de països hi ha variables que van molt

correlacionades. Si treballem amb una matriu de correlacions amb valors prou elevats –

més de 0,5 , per exemple- vol dir que hi ha variables que s’expliquen unes a altres, és a

dir, que comparteixen una part d’informació. Això és molt valuós per a l’anàlisi

multivariant que podem fer, ja que ens permetrà reduir la dimensió de les variables

originals. D’aquesta manera, de nou variables originals podrem passar a tenir-ne només

dues o tres que ens recullin de la millor manera possible la major part de tota la

informació de què disposem. Aquest apartat és el següent del treball, en què es detalla

més profundament l’Anàlisi de Components Principals de les dades.

5. Anàlisi de Components Principals (ACP)

L’Anàlisi de Components Principàls és una de les tècniques d’anàlisi multivariant més

utilitzades. Mitjançant les nou variables originals de què disposem, cal trobar

combinacions d’elles per trobar uns índexs Z1, Z2, …, Z9 que són incorrelacionats en

ordre d’importància i que ens descriuen la variació de les nostres dades. És important

que aquests índexs Z no estiguin correlacionats, ja que mesuren diferents “dimensions”

de les dades. El que cal és que les nou variables originals, com havia explicat a l’apartat

anterior, estiguin bastant correlacionades, ja que així obtindrem resultats de més qualitat

amb l’ACP. A més, com veurem les seves variàncies estan en ordre decreixent, de

manera que la variància de Z1 és la major, la de Z2 és menor, etc.

var (Z1)>=var (Z2)>=…>=var (Z9)

Aquestes Z’s són les Components Principals, i les seves variàncies són els valors

propis de la matriu R de correlacions –de la matriu C de covariàncies si treballés amb

dades no estandaritzades-. Aquesta matriu té tants valors propis com variables originals

tenim, és a dir, 9.

(7)

Aquests valors propis, mai negatius, estan ordenats de major a menor: λ1>= λ2>=…>=

λ9>=0. Els vectors propis corresponents a cada valor propi seran a1, a2,…, a9, i estaran

centrats, tal que ai12+ai22+…+ai92=1.

D’aquesta manera, la CP1 prendrà la forma: CP1: Z1=a11*X1+a12*X2+…+a19*X9, que

varia al màxim pels països, subjecte a que a11

2

+a12

2

+…+a19

2

=1.

Les següents CP’s prendran la mateixa forma, fins a:

CP9: Z9=a91*X1+a92*X2+…+a99*X9 s.a. a91

2

+a92

2

+…+a99

2

=1.

La suma dels valors propis equivaldrà a la traça de la matriu de correlacions –

covariàncies, si no estandaritzem variables-, que serà 9. Així, la suma de variàncies de

les CP’s serà igual a la suma de les variàncies de les dades originals.

Com que volem reduir la dimensionalitat de les dades originals a dues o tres que les

representin, agafarem només les CP’s que expliquin més variància –les primeres-.

Aquestes són les que tenen valors propis majors a 1, ja que explicaran més variància que

les variables originals estandaritzades, que tenien variància=1.

En l’estudi d’aquest treball he decidit agafar les dues primeres CP’s, perquè entre

totes dues ja expliquen gairebé el 67% de la variància de les dades originals i els seus

valors propis són majors a 1. La tercera CP també presenta un valor propi lleugerament

superior a 1, i arriba fa que la variància explicada per les tres primeres CP’s arribi a un

82%, però he decidit no incloure-la en l’estudi per simplicitat, tant en l’exposició com

els gràfics. Un gràfic bidimensional és molt més aclaridor i la variància explicada que

s’ha aconseguit ja és prou elevada amb dues primeres CP’s. La primera d’elles explica

un 45% de variància i la segona un 22%.

(8)

A continuació exposo els valors que corresponen a aquestes dues CP’s, amb els valors

provinents de la matriu de vectors propis:

CP1= -0.473 * HDI -0.439 * GDP -0.156 * DESEDU -0.19 * AJFIN -0.188 * ANYS -0.369 * DIES -0.369 * SEC2024 + 0.3796 * ATURJ -0.453 * PRODL

CP2= 0.031 * HDI + 0.236 * GDP -0.57 * DESEDU -0.54 * AJFIN -0.455 * ANYS + 0.164 * DIES -0.263 * SEC2024 -0.053 * ATURJ + 0.146 * PRODL

Veiem ara el gràfic amb les nou variables explicades en un 67% per les dues primeres

components principals:

El gràfic representa les nou variables en dues dimensions, les donades per les dues

primeres Components Principals.

(9)

Observem com la CP1 se centra en l’explicació, per una banda, de la taxa d’atur

juvenil i, per l’altra, en el conjunt de variables Índex de Desenvolupament Humà, PIB

per càpita, productivitat laboral i dies d’escola. La segona CP, en canvi, explica les tres

variables Despesa en educació, Ajuda financera als alumnes i Anys esperats d’educació.

La variable que recull el jovent de 20 a 24 anys amb la secundària acabada no té molt de

pes en l’anàlisi –la fletxa del gràfic ens indica el pes que té-, malgrat que sembla estar

més recollida per la CP2 que per la CP1.

És simptomàtic que hi hagi dos grups, cadascun de tres o quatre variables, amb

aquestes molt juntes. Això indica que aquestes variables segurament es troben altament

correlacionades en la matriu de dades originals.

Si observem el gràfic amb el posicionament dels països podem classificar-los

visualment en diferents grups:

(10)

Els països de l’Est d’Europa, com els bàltics o Polònia estan representats per un valor

alt d’atur juvenil i per poca riquesa. Els països nòrdics es classifiquen també junts, però

aquests altament relacionats amb les variables de despesa en educació, ajuda als

alumnes i anys esperats d’educació d’aquests. Finalment, un gran bloc de països de

centre europa i els de les Illes Britàniques es caracteritzen per variables de riquesa però

per tenir menys despesa en educació que els anteriors. El grup d’Espanya, Grècia i

Portugal també forma un subgrup, amb nivell de riquesa i despesa en educació inferior a

aquest dos últims grups, però riquesa superior als països de l’Est.

Observem que tant Luxemburg com Bulgària són països ‘outliers’ o que se’n surten

del patró dels altres països. Luxemburg, malgrat ser un país molt ric, no fa grans

despeses en educació, però té una alta productivitat laboral i poc atur juvenil. Bulgària,

el cas contrari, també té poca despesa en educació –recordem, com a % del seu PIB-

però poca productivitat laboral i molt atur juvenil.

6. Escalament multidimensional

L’escalament multidimensional o ‘Multidimensional Scaling’ (MDS) construeix un

diagrama indicant lesrelacions entre un ombre d’objectes a partir d’una taula de

distàncies entre els objectes. Quan analitzem dades reals no sabem el nombre de

dimensions que caldran per establir aquestes relacions, i les haurem d’elegir.

L’escalament multidimensional ens ajuda quan no coneixem les relacions que hi ha al

darrere dels objectes però podem estima la matriu de distàncies.

En aquest anàlisi he utilitzat la distància de Minkowski, versió p=2, que equival a la

distància Eixample o de Maniatan, i que es calcula:

Distància de Minkowski: d(wi, wi’) = [Σ(xir-xir’)

p

]

1/p

(11)

He decidit prendre la distància de Manhattan, ja que amb l’Euclidiana el resultat de

l’escalament multidimensional donaria el mateix resultat que amb l’ACP.

Abans d’obtenir la matriu de distàncies, cal fer una configuració dels objectes de la

base de dades en t dimensions. Això ens proporciona unes coordenades (x1, x2, …, xt)

per a cada objecte en un espai t-dimensional. A continuació, es calculen les distàncies,

que seran dij, entre l’objecte i i el j.

El següent pas és fer la regressió de dij sobre δij, la distància real entre i i j. Les

distàncies estimades segons la regressió seran: dij = α+βδij, que seran les disparitats, les

distàncies δij de les dades, escalades per seguir la configuració de la distància dij el major

posible. La bondat d’aquesta estimació entre les distàncies de la configuració (δij) i les

disparitats (est(d ij)) es mesura amb un estadístic, mitjançant la formula ‘stress’ de

Kruskal:

STRESS= [Σ(dij – est(dij))

2

/ Σ(est(dij))

2

]

½

El que es pretén és que, mitjançant diverses regressions i iteracions del procés, l’

‘stress’ es minimitzi el màxim possible, si pot ser amb un valor pròxim a zero. Quantes

més dimensions agafem, menor serà l’ ‘stress’. El resultat de l’anàlisi ens dóna les

coordenades dels n objectes en t dimensions que puguem representar per veure la

relació entre objectes.

El MDS pot ser mètric o no mètric, si agafem una regressió lineal o polinòmica o una

de monotònica –aquesta última ens proporciona una millor representació de les dades i

en menys dimensions-. Aquests són els valors de MDS en dues dimensions:

[,1] [,2] Aus -0.58 -0.51 Bel -1.24 0.63 Bul 4.79 -0.86 RTx 1.43 -0.38 Din -2.71 2.99 Est 1.79 0.79 Fin -0.84 1.22 Fra -0.42 -0.41 Ale -0.76 -0.60 Grec 0.59 -1.50 Isl -1.57 0.12 Irl -1.45 -1.03 Ita -0.52 -1.17 Let 2.63 0.91 Lit 2.33 1.00 Lux -3.30 -3.89 Hol -1.77 -0.38 Nor -2.37 1.60 Pol 2.77 0.07 Por 0.63 -0.97 Eslk 2.80 0.82 Eslv 0.43 0.17 Esp 0.38 -1.25 Sue -1.80 2.56 RUn -1.23 0.09

(12)

També és interessant analitzar els ‘leverages’ o ‘outliers’ multivariants, és a dir, aquells

països que l’ afecten més a l’anàlisi per les seves dades atípiques.

Observem com Luxemburg constitueix un d’aquests països, juntament amb

Dinamarca i Bulgària.

(13)

7. Anàlisi d’agrupaments

L’anàlisi d’agrupaments –‘cluster analysis’- ens permet classificar els diferents

objectes d’una base de dades en grups diferenciats, és a dir, ens permet trobar un

esquema d’agrupament segons les classes.

En aquest anàlisi, utilitzaré la tèncnica del conglomerat jeràrquic, de manera que de 25

països formant grups individuals passi a tenir menys grups que agrupin diversos països

semblants en cadascun d’ells. La distància utlitzada és l’ Euclidiana.

A continuació s’exposa el dendograma, que és el gràfic que ens informa a quina

distància es van agrupant els individus als diferents grups:

(14)

Observem que els països bàltics i de l’Est d’Europa s’agrupen aviat, a l’igual que la

majoria de centre-europeus. A una distància superior, els països nòrdics s’afegeixen als

centre-europeus. Els dos casos més atípics, Bulgària i Luxemburg, s’afegeixen molt més

tard, al grups dels països de l’Est i bàltics i al grup dels centre i nord-europeus

respectivament. Aquests dos grans blocs –Est i bàltics i centre i nord-europeus- no

s’ajunten en un sol grup fins a una distància encara més gran, fet que ens indica que són

dos blocs molt diferenciats.

8. Anàlisi factorial

L’anàlisi factorial té uns objectius semblant a l’ACP: descriure un set de variables en

termes d’un nombre més petit de factors, i trobar una millor explicació de la relació

entre variables. A partir de la matriu de correlacions de les dades, es pot trobar una

relació igual entre files: una fila pot ser combinació linial d’una altra.

El model d’anàlisi factorial és:

Xi= ai1*F1+ ai2*F2…+ ai9*F9+ei

Les ai’s són els ’factor loadings’, tals que el seu quadrat és la proporció de la variança

de Xi que explica cada factor. La variància de Xi

és, així, ai1

2

+ai2

2

+…+ai9

2

+ var(ei),

éssent la suma dels quadrats dels ‘factor loadings’ les comunalitats i la var(ei)

l’especificitat, o la variància en les dades no explicada pels factors.

A continuació exposo els resultats de R per a l’anàlisi factorial:

„ Loadings: Factor1 Factor2 HDI 0.923 0.365 GDPcap 0.916 Edexp 0.635 Finaid 0.486 Schoolyrs 0.120 0.815 Schooldays 0.693 sec2024 -0.100 un1524 -0.613 -0.239 labprod 0.971 0.133

(15)

Factor1 Factor2 SS loadings 3.523 1.523 Proportion Var 0.391 0.169 Cumulative Var 0.391 0.561

Mentre que el factor 1 recull els països amb més PIB per càpita i més HDI i

productivitat laboral, el factor 2 recull els països amb més anys esperats d’escola, els

que més es gasten en educació i dónen més ajuda financera als alumnes. És per això que

he batejat els factors com a:

Factor 1: països rics i molt desenvolupats

Factor 2: països que es preocupen per l’educació

Això no evita que el factor 1 també reculli, encara que en menor mesura que el factor

2, variància provinent de la despesa en educació.

L’anàlisi l’he dut a terme amb ML (‘Maximum Likelihood’) o Màxima

Versemblança, ja que el mètode és superior al fet amb Components Principals.

Les comunalitats, les variàncies explicades pels factors, són:

HDI PIBpercap Despedu Ajudafin Anysesc

0,98 0,85 0,41 0,24 0,68

Diesesc sec2024 atur1524 prodlab

0,48 0,01 0,43 0,96

Les variàncies específiques són:

HDI PIBpercap Despedu Ajudafin Anysesc

0,015 0,151 0,595 0,757 0,321

Diesesc sec2024 atur1524 prodlab

0,518 0,989 0,567 0,039

(16)

Finalment, veiem els gràfics dels factors, el primer sense rotació dels factors, i el

segon amb rotació ‘varimax’, que és un tipus de rotació que fa que les variables estiguin

molt correlacionades només amb un dels dos factors:

(17)

Les comunalitats, matricialment, equivalen a A·A’, i les variàncies dels factors

específics s’anomenen PSI. Així doncs, la sigma ajustada, que és l’estimació de la

matriu de variàncies i covariàncies, serà:

Mentre que la observada era la R que haviem analitzat al tercer apartat del treball.

Així doncs, la matriu de residus de l’anàlisi factorial ens queda de la següent manera,

éssent els residus més baixos que si haguéssim emprat CP’s.

8. Conclussions

Com a conclussions del treball podem extreure el fet que existeixen a Europa països

amb polítiques semblants quant a despesa en educació i que aquesta despesa en

educació també és explicativa d’altres variables, com ho són l’atur juvenil o els anys

esperats d’educació. La riquesa del país està correlacionada, però tampoc

excessivament, amb el percentatge de PIB que es destina a educació, éssent els països

del nord d’Europa els que més hi destinen. Els països de l’Est i del Bàltic són en general

Sigma ajustada: A*A’+PSI:

HDI GDPcap Edexp Finaid Schoolyrs Schooldays sec2024 un1524 labprod HDI 1.00 0.81 0.27 0.25 0.41 0.63 -0.10 -0.65 0.94 GDPcap 0.81 1.00 -0.03 0.03 0.03 0.64 -0.09 -0.54 0.88 Edexp 0.27 -0.03 1.00 0.31 0.52 0.01 -0.02 -0.18 0.12 Finaid 0.25 0.03 0.31 1.00 0.41 0.04 -0.02 -0.17 0.14 Schoolyrs 0.41 0.03 0.52 0.41 1.00 0.06 -0.03 -0.27 0.22 Schooldays 0.63 0.64 0.01 0.04 0.06 1.00 -0.07 -0.42 0.67 sec2024 -0.10 -0.09 -0.02 -0.02 -0.03 -0.07 1.00 0.07 -0.10 un1524 -0.65 -0.54 -0.18 -0.17 -0.27 -0.42 0.07 1.00 -0.63 labprod 0.94 0.88 0.12 0.14 0.22 0.67 -0.10 -0.63 1.00

Matriu de residus: R-A*A’+PSI:

HDI GDPcap Edexp Finaid Schoolyrs Schooldays sec2024 un1524 labprod HDI 0.00 -0.01 -0.01 -0.01 0.00 0.00 -0.02 -0.01 0.00 GDPcap -0.01 0.00 0.07 0.11 -0.02 0.08 -0.01 -0.11 0.01 Edexp -0.01 0.07 0.00 0.33 0.00 0.00 0.05 0.05 0.00 Finaid -0.01 0.11 0.33 0.00 -0.02 0.17 0.36 -0.14 -0.02 Schoolyrs 0.00 -0.02 0.00 -0.02 0.00 0.00 0.04 0.03 0.01 Schooldays 0.00 0.08 0.00 0.17 0.00 0.00 0.08 -0.01 -0.02 sec2024 -0.02 -0.01 0.05 0.36 0.04 0.08 0.00 0.21 0.06 un1524 -0.01 -0.11 0.05 -0.14 0.03 -0.01 0.21 0.00 0.06 labprod 0.00 0.01 0.00 -0.02 0.01 -0.02 0.06 0.06 0.00

(18)

pobres i pateixen d’atur juvenil. Ara bé, el seu percentatge de despesa en educació no és

gaire diferent del de països com Espanya o Portugal. Aquests últims, juntamament amb

Grècia, són bastant a prop d’un gran grup de països centre-europeus amb

característiques similars, i que són tots ells rics i amb gran productivitat laboral, però no

amb tanta despesa en educació com els països nòrdics. S’han detectat dos països

extrems, com Luxemburg i Bulgària, amb poca despesa en educació però l’un molt ric i

l’altre molt pobre, que poden haver afectat lleugerament l’anàlisi.

Bibliografia (dades):

- Eurostat

(19)
(20)

TAULA 1:

HDI 2003 GDP per capDesp_edu Ajuda financeAnys_escola Dies_escola 20-24 nivell3 Atur 15-24 Prod_treball

Austria 0.936 30,094 5,8 4,4 16 180 85 7,2 103,5 Belgium 0.945 28,335 6,1 4,8 19,4 182 81,1 15,7 127,4 Bulgaria 0.808 7,731 3,5 3,4 15,1 160 77,5 35,6 31,8 Czech Republic 0.874 16,357 4,2 5 16,6 186 91,7 15,4 62,6 Denmark 0.941 31,465 8,5 19,8 18,2 200 79,6 7,1 104,3 Estonia 0.853 13,539 5,5 5,9 18 180 80,4 17,3 48,5 Finland 0.941 27,619 6,2 7,8 19,4 190 86,2 28,2 108,8 France 0.938 27,677 5,7 3,9 16,8 180 81,7 18,9 120,6 Germany 0.930 27,756 4,6 7,4 17,2 188 73,3 9,3 101,1 Greece 0.912 19,954 3,9 2 16,5 195 81,3 25,7 98,2 Iceland 0.956 31,243 6,5 4,8 19,2 180 51,1 6,4 105,7 Ireland 0.946 37,738 4,3 6,6 16,8 183 83,9 7,8 129,8 Italy 0.934 27,119 5 4,3 16,7 200 69,1 27,1 109,5 Latvia 0.836 10,270 5,5 7,8 17,4 175 73,2 25,6 41,2 Lithuania 0.852 11,702 5,9 6,4 17,3 170 79,3 20,4 47,8 Luxembourg 0.949 62,298 3,8 2 14,7 216 69,8 4,5 142,2 Netherlands 0.943 29,371 5 9,5 17,3 200 73,3 4,6 107,1 Norway 0.963 37,670 7 12,6 18,1 190 94,9 13 126,5 Poland 0.858 11,379 5,6 0,2 17,2 185 88,1 41,6 57,9 Portugal 0.904 18,126 5,9 1,7 16,9 180 43,7 10,4 70,6 Slovakia 0.849 13,494 6,1 8,1 15,3 175 90 37,7 58,9 Slovenia 0.904 19,150 4 9,1 17,4 190 94 14,8 73,5 Spain 0.928 22,391 4,4 2,7 17 180 64,9 21,5 101,6 Sweden 0.949 26,750 7,3 13,2 19,9 190 86,7 12,9 102,6 United Kingdom 0.939 27,147 4,7 5,1 20 190 77,2 10,9 109

(21)

Anàlisi amb R: Instruccions

> read.table("C:/TREBALL_EDU_AM.txt", header=T)

Country HDI GDPcap Edexp Finaid Schoolyrs Schooldays X2024level3 1 Austria 0.936 30094 5.8 4.4 16.0 180 85.0 2 Belgium 0.945 28335 6.1 4.8 19.4 182 81.1 3 Bulgaria 0.808 7731 3.5 3.4 15.1 160 77.5 4 CzechRepublic 0.874 16357 4.2 5.0 16.6 186 91.7 5 Denmark 0.941 31465 8.5 19.8 18.2 200 79.6 6 Estonia 0.853 13539 5.5 5.9 18.0 180 80.4 7 Finland 0.941 27619 6.2 7.8 19.4 190 86.2 8 France 0.938 27677 5.7 3.9 16.8 180 81.7 9 Germany 0.930 27756 4.6 7.4 17.2 188 73.3 10 Greece 0.912 19954 3.9 2.0 16.5 195 81.3 11 Iceland 0.956 31243 6.5 4.8 19.2 180 51.1 12 Ireland 0.946 37738 4.3 6.6 16.8 183 83.9 13 Italy 0.934 27119 5.0 4.3 16.7 200 69.1 14 Latvia 0.836 10270 5.5 7.8 17.4 175 73.2 15 Lithuania 0.852 11702 5.9 6.4 17.3 170 79.3 16 Luxembourg 0.949 62298 3.8 2.0 14.7 216 69.8 17 Netherlands 0.943 29371 5.0 9.5 17.3 200 73.3 18 Norway 0.963 37670 7.0 12.6 18.1 190 94.9 19 Poland 0.858 11379 5.6 0.2 17.2 185 88.1 20 Portugal 0.904 18126 5.9 1.7 16.9 180 43.7 21 Slovakia 0.849 13494 6.1 8.1 15.3 175 90.0 22 Slovenia 0.904 19150 4.0 9.1 17.4 190 94.0 23 Spain 0.928 22391 4.4 2.7 17.0 180 64.9

(22)

24 Sweden 0.949 26750 7.3 13.2 19.9 190 86.7 25 UnitedKingdom 0.939 27147 4.7 5.1 20.0 190 77.2 un1524 labprod 1 7.2 103.5 2 15.7 127.4 3 35.6 31.8 4 15.4 62.6 5 7.1 104.3 6 17.3 48.5 7 28.2 108.8 8 18.9 120.6 9 9.3 101.1 10 25.7 98.2 11 6.4 105.7 12 7.8 129.8 13 27.1 109.5 14 25.6 41.2 15 20.4 47.8 16 4.5 142.2 17 4.6 107.1 18 13.0 126.5 19 41.6 57.9 20 10.4 70.6 21 37.7 58.9 22 14.8 73.5 23 21.5 101.6 24 12.9 102.6 25 10.9 109.0

> data=read.table("C:/TREBALL_EDU_AM.txt", header=T)

> X = as.matrix(data[,2:10])

> rownames(X)=c("Aus", "Bel", "Bul", "RTx", "Din", "Est",

"Fin", "Fra", "Ale", "Grec", "Isl", "Irl", "Ita", "Let",

"Lit", "Lux", "Hol", "Nor", "Pol", "Por", "Eslk", "Eslv",

"Esp", "Sue", "RUn")

> n=dim(X)[1]

[1] 25

> xm=apply(X,2,sum)/n # vector de mitjanes

> xm

> round(xm,2)

HDI GDPcap Edexp Finaid Schoolyrs Schooldays

0.91 24655.00 5.40 6.34 17.38 185.80

X2024level3 un1524 labprod 78.28 17.58 91.63

> vu = matrix(1,n,1) # vector sumatori

> vu

[,1] [1,] 1 [2,] 1 [3,] 1 [4,] 1

(23)

[5,] 1 [6,] 1 [7,] 1 [8,] 1 [9,] 1 [10,] 1 [11,] 1 [12,] 1 [13,] 1 [14,] 1 [15,] 1 [16,] 1 [17,] 1 [18,] 1 [19,] 1 [20,] 1 [21,] 1 [22,] 1 [23,] 1 [24,] 1 [25,] 1

> Xc = X – vu%*% xm

> Xc=as.matrix(Xc)

# Matriu centrada

> rownames(Xc)=rownames(X)

> round(Xc,2)

HDI GDPcap Edexp Finaid Schoolyrs Schooldays X2024level3

un1524 labprod Aus 0.02 5439 0.4 -1.94 -1.38 -5.8 6.72 -10.38 11.87 Bel 0.03 3680 0.7 -1.54 2.02 -3.8 2.82 -1.88 35.77 Bul -0.10 -16924 -1.9 -2.94 -2.28 -25.8 -0.78 18.02 -59.83 RTx -0.04 -8298 -1.2 -1.34 -0.78 0.2 13.42 -2.18 -29.03 Din 0.03 6810 3.1 13.46 0.82 14.2 1.32 -10.48 12.67 Est -0.06 -11116 0.1 -0.44 0.62 -5.8 2.12 -0.28 -43.13 Fin 0.03 2964 0.8 1.46 2.02 4.2 7.92 10.62 17.17 Fra 0.03 3022 0.3 -2.44 -0.58 -5.8 3.42 1.32 28.97 Ale 0.02 3101 -0.8 1.06 -0.18 2.2 -4.98 -8.28 9.47 Grec 0.00 -4701 -1.5 -4.34 -0.88 9.2 3.02 8.12 6.57 Isl 0.04 6588 1.1 -1.54 1.82 -5.8 -27.18 -11.18 14.07 Irl 0.03 13083 -1.1 0.26 -0.58 -2.8 5.62 -9.78 38.17 Ita 0.02 2464 -0.4 -2.04 -0.68 14.2 -9.18 9.52 17.87 Let -0.08 -14385 0.1 1.46 0.02 -10.8 -5.08 8.02 -50.43 Lit -0.06 -12953 0.5 0.06 -0.08 -15.8 1.02 2.82 -43.83

(24)

Lux 0.04 37643 -1.6 -4.34 -2.68 30.2 -8.48 -13.08 50.57 Hol 0.03 4716 -0.4 3.16 -0.08 14.2 -4.98 -12.98 15.47 Nor 0.05 13015 1.6 6.26 0.72 4.2 16.62 -4.58 34.87 Pol -0.05 -13276 0.2 -6.14 -0.18 -0.8 9.82 24.02 -33.73 Por -0.01 -6529 0.5 -4.64 -0.48 -5.8 -34.58 -7.18 -21.03 Eslk -0.06 -11161 0.7 1.76 -2.08 -10.8 11.72 20.12 -32.73 Eslv -0.01 -5505 -1.4 2.76 0.02 4.2 15.72 -2.78 -18.13 Esp 0.02 -2264 -1.0 -3.64 -0.38 -5.8 -13.38 3.92 9.97 Sue 0.04 2095 1.9 6.86 2.52 4.2 8.42 -4.68 10.97 RUn 0.03 2492 -0.7 -1.24 2.62 4.2 -1.08 -6.68 17.37

> S = t(Xc)%*%Xc/(n-1) # matriu de var-cov

> round(S,2)

HDI GDPcap Edexp Finaid Schoolyrs Schooldays X2024level3 HDI 0.00 412.00 0.01 0.05 0.03 0.32 -0.07 GDPcap 412.00 133809545.00 660.46 6575.19 182.29 94418.00 -13875.82 Edexp 0.01 660.46 1.45 3.30 0.90 0.10 0.50 Finaid 0.05 6575.19 3.30 18.10 2.32 10.03 17.52 Schoolyrs 0.03 182.29 0.90 2.32 1.99 0.96 0.21 Schooldays 0.32 94418.00 0.10 10.03 0.96 127.83 1.82 X2024level3 -0.07 -13875.82 0.50 17.52 0.21 1.82 147.11 un1524 -0.31 -79446.80 -1.65 -13.75 -3.52 -51.30 34.85 labprod 1.30 316910.60 4.59 16.66 10.18 226.32 -17.02 un1524 labprod HDI -0.31 1.30 GDPcap -79446.80 316910.60 Edexp -1.65 4.59 Finaid -13.75 16.66 Schoolyrs -3.52 10.18 Schooldays -51.30 226.32 X2024level3 34.85 -17.02 un1524 111.11 -184.86 labprod -184.86 961.79

> sd= sqrt(diag(S))

> round(sd,2)

(25)

0.04 11567.61 1.21 4.25 1.41 11.31

X2024level3 un1524 labprod 12.13 10.54 31.01

> D=diag(1/sd)

> colnames(D)=colnames(X)

> rownames(D)=colnames(X)

> round(D,2)

HDI GDPcap Edexp Finaid Schoolyrs Schooldays

X2024level3 un1524 HDI 22.52 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 GDPcap 0.00 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Edexp 0.00 0 0.83 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Finaid 0.00 0 0.00 0.24 0.00 0.00 0.00 0.00 Schoolyrs 0.00 0 0.00 0.00 0.71 0.00 0.00 0.00 Schooldays 0.00 0 0.00 0.00 0.00 0.09 0.00 0.00 X2024level3 0.00 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.08 0.00 un1524 0.00 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.09 labprod 0.00 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 labprod HDI 0.00 GDPcap 0.00 Edexp 0.00 Finaid 0.00 Schoolyrs 0.00 Schooldays 0.00 X2024level3 0.00 un1524 0.00 labprod 0.03

> Xs=Xc%*%D

> rownames(Xs)=rownames(X)

> colnames(Xs)=colnames(X)

> round(Xs,2)

HDI GDPcap Edexp Finaid Schoolyrs Schooldays X2024level3 un1524 labprod Aus 0.55 0.47 0.33 -0.46 -0.97 -0.51 0.55 -0.99 0.38 Bel 0.75 0.32 0.58 -0.36 1.43 -0.34 0.23 -0.18 1.15 Bul -2.33 -1.46 -1.58 -0.69 -1.61 -2.28 -0.06 1.71 -1.93 RTx -0.84 -0.72 -1.00 -0.31 -0.55 0.02 1.11 -0.21 -0.94 Din 0.66 0.59 2.57 3.16 0.58 1.26 0.11 -0.99 0.41 Est -1.32 -0.96 0.08 -0.10 0.44 -0.51 0.17 -0.03

(26)

Fin 0.66 0.26 0.66 0.34 1.43 0.37 0.65 1.01 0.55 Fra 0.60 0.26 0.25 -0.57 -0.41 -0.51 0.28 0.12 0.93 Ale 0.42 0.27 -0.66 0.25 -0.12 0.19 -0.41 -0.79 0.31 Grec 0.01 -0.41 -1.24 -1.02 -0.62 0.81 0.25 0.77 0.21 Isl 1.00 0.57 0.91 -0.36 1.29 -0.51 -2.24 -1.06 0.45 Irl 0.78 1.13 -0.91 0.06 -0.41 -0.25 0.46 -0.93 1.23 Ita 0.51 0.21 -0.33 -0.48 -0.48 1.26 -0.76 0.90 0.58 Let -1.70 -1.24 0.08 0.34 0.02 -0.96 -0.42 0.76 -1.63 Lit -1.34 -1.12 0.41 0.01 -0.05 -1.40 0.08 0.27 -1.41 Lux 0.84 3.25 -1.33 -1.02 -1.90 2.67 -0.70 -1.24 1.63 Hol 0.71 0.41 -0.33 0.74 -0.05 1.26 -0.41 -1.23 0.50 Nor 1.16 1.13 1.33 1.47 0.51 0.37 1.37 -0.43 1.12 Pol -1.21 -1.15 0.17 -1.44 -0.12 -0.07 0.81 2.28 -1.09 Por -0.17 -0.56 0.41 -1.09 -0.34 -0.51 -2.85 -0.68 -0.68 Eslk -1.41 -0.96 0.58 0.41 -1.47 -0.96 0.97 1.91 -1.06 Eslv -0.17 -0.48 -1.16 0.65 0.02 0.37 1.30 -0.26 -0.58 Esp 0.37 -0.20 -0.83 -0.86 -0.27 -0.51 -1.10 0.37 0.32 Sue 0.84 0.18 1.58 1.61 1.79 0.37 0.69 -0.44 0.35 RUn 0.62 0.22 -0.58 -0.29 1.86 0.37 -0.09 -0.63 0.56

> R = t(Xs)%*%Xs/(n-1) ## matriu de correlacions

> colnames(R)=colnames(X)

> rownames(R)=colnames(X)

> round(R,2)

HDI GDPcap Edexp Finaid Schoolyrs Schooldays

X2024level3 un1524 HDI 1.00 0.80 0.26 0.24 0.41 0.63 -0.12 -0.67 GDPcap 0.80 1.00 0.05 0.13 0.01 0.72 -0.10 -0.65 Edexp 0.26 0.05 1.00 0.64 0.53 0.01 0.03 -0.13 Finaid 0.24 0.13 0.64 1.00 0.39 0.21 0.34 -0.31 Schoolyrs 0.41 0.01 0.53 0.39 1.00 0.06 0.01 -0.24 Schooldays 0.63 0.72 0.01 0.21 0.06 1.00 0.01 -0.43 X2024level3 -0.12 -0.10 0.03 0.34 0.01 0.01 1.00 0.27

(27)

un1524 -0.67 -0.65 -0.13 -0.31 -0.24 -0.43 0.27 1.00 labprod 0.95 0.88 0.12 0.13 0.23 0.65 -0.05 -0.57 labprod HDI 0.95 GDPcap 0.88 Edexp 0.12 Finaid 0.13 Schoolyrs 0.23 Schooldays 0.65 X2024level3 -0.05 un1524 -0.57 labprod 1.00

> ######## analysis de components principals

> descom=eigen(R) ###### normalitzat

> descom

$values [1] 4.03811412 1.96780562 1.15092328 0.67124632 0.49155044 0.41067816 0.15520602 [8] 0.09996269 0.01451334 $vectors [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [1,] -0.47271026 0.0307436 -0.06310594 0.24781132 0.006795682 0.16664541 [2,] -0.43875669 0.2357247 0.13327502 -0.09486428 0.117284049 0.21701371 [3,] -0.15578619 -0.5695838 -0.18827721 -0.12682015 0.553010653 0.26153391 [4,] 0.19117634 0.5403353 0.21790153 0.48695793 0.083519353 -0.10202797 [5,] 0.18775353 0.4551088 0.31767392 0.58191408 0.298405787 -0.35804881 [6,] 0.36928414 0.1639728 0.29522164 0.07378926 0.304022594 -0.76200413 [7,] 0.04866304 -0.2627330 0.80465444 0.24006050 -0.287488177 0.18725654 [8,] 0.37936156 0.0531054 0.23092535 0.43540840 0.632094848 -0.05101761 [9,] -0.45311633 0.1457423 0.08036292 0.29172003 0.098655491 0.31592343 [,7] [,8] [,9] [1,] 0.24992827 0.48232706 0.622323565 [2,] -0.16104579 -0.74489559 0.288979755 [3,] -0.45236971 0.13316771 -0.056395959 [4,] 0.59319289 -0.13235790 -0.009931184 [5,] -0.05427747 -0.31215974 -0.021194313 [6,] -0.19098866 0.16719196 -0.081434734 [7,] -0.30889672 0.09341089 0.040598333 [8,] 0.38526500 -0.19666411 0.145275755 [9,] 0.26798309 0.06663098 -0.704337182

> eig= descom$values

> eig

> V= descom$vectors

(28)

> L = diag(eig)

> round(L,3)

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [1,] 4.038 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0 0.000 [2,] 0.000 1.968 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0 0.000 [3,] 0.000 0.000 1.151 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0 0.000 [4,] 0.000 0.000 0.000 0.671 0.000 0.000 0.000 0.0 0.000 [5,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.492 0.000 0.000 0.0 0.000 [6,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.411 0.000 0.0 0.000 [7,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.155 0.0 0.000 [8,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.1 0.000 [9,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0 0.015

> Lsqr = diag(sqrt(eig))

> round(Lsqr,3)

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [1,] 2.01 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 [2,] 0.00 1.403 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 [3,] 0.00 0.000 1.073 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 [4,] 0.00 0.000 0.000 0.819 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 [5,] 0.00 0.000 0.000 0.000 0.701 0.000 0.000 0.000 0.00 [6,] 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.641 0.000 0.000 0.00 [7,] 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.394 0.000 0.00 [8,] 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.316 0.00 [9,] 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.12

> Y = Xs%*%V # components principals normalitzat

###### normalitzat

> colnames(Y)=colnames(X)

> round(Y,2)

HDI GDPcap Edexp Finaid Schoolyrs Schooldays X2024level3 un1524 labprod Aus -0.58 0.51 0.27 -0.44 -0.33 1.34 -0.66 0.51 0.14 Bel -1.24 -0.63 -0.51 1.43 -0.20 0.54 -0.19 -0.12 -0.30 Bul 4.79 0.86 0.12 -0.51 -0.31 0.56 0.64 -0.50 0.05 RTx 1.43 0.38 1.02 -0.28 -0.99 -0.42 -0.48 0.29 0.01 Din -2.71 -2.99 0.32 -1.80 0.82 -0.38 0.21 0.07 -0.14 Est 1.79 -0.79 -0.35 -0.28 -0.56 -0.57 -0.64 -0.19 -0.09 Fin -0.84 -1.22 0.40 1.45 0.56 -0.25 0.21 -0.31 0.17 Fra -0.42 0.41 0.13 0.57 0.28 1.16 -0.01 0.31 -0.14 Ale -0.76 0.60 -0.20 -0.40 -0.61 -0.12 0.38 0.09 0.01 Grec 0.59 1.50 0.79 0.73 0.22 -0.63 0.18 0.49 -0.11 Isl -1.57 -0.12 -2.81 0.18 0.09 0.27 -0.04 -0.23 0.19 Irl -1.45 1.03 0.60 0.02 -0.92 0.99 0.36 -0.20

(29)

Ita -0.52 1.17 0.12 0.39 1.25 -0.70 0.48 0.25 0.00 Let 2.63 -0.91 -0.58 -0.64 0.00 -0.48 0.11 -0.39 -0.11 Lit 2.33 -1.00 -0.52 -0.49 -0.32 0.28 -0.37 -0.11 -0.03 Lux -3.30 3.89 1.08 -0.97 0.69 -0.31 -0.55 -0.73 0.02 Hol -1.77 0.38 0.05 -0.80 -0.41 -0.75 0.25 0.36 -0.08 Nor -2.37 -1.60 1.19 0.03 0.15 0.80 -0.01 -0.11 0.12 Pol 2.77 -0.07 0.69 1.29 1.19 -0.47 -0.69 0.07 0.06 Por 0.63 0.97 -2.93 -0.85 0.52 -0.13 -0.23 0.38 0.03 Eslk 2.80 -0.82 1.26 -0.56 1.14 0.67 0.20 0.01 -0.02 Eslv 0.43 -0.17 1.35 -0.16 -1.24 -0.72 0.21 0.22 0.21 Esp 0.38 1.25 -0.92 0.51 0.10 0.25 0.67 0.17 0.06 Sue -1.80 -2.56 0.05 0.30 -0.10 -0.23 -0.03 -0.05 0.12 RUn -1.23 -0.09 -0.62 1.27 -1.03 -0.73 -0.03 -0.27 -0.08

> Z = Y%*%solve(Lsqr) # components principals

estandaritzades

> colnames(Z)=colnames(X)

> round(Z,2)

HDI GDPcap Edexp Finaid Schoolyrs Schooldays X2024level3

un1524 labprod Aus -0.29 0.36 0.25 -0.54 -0.47 2.09 -1.66 1.61 1.14 Bel -0.62 -0.45 -0.47 1.75 -0.29 0.85 -0.47 -0.37 -2.49 Bul 2.38 0.61 0.12 -0.62 -0.44 0.87 1.63 -1.59 0.39 RTx 0.71 0.27 0.95 -0.34 -1.41 -0.65 -1.21 0.92 0.09 Din -1.35 -2.13 0.30 -2.20 1.17 -0.59 0.52 0.21 -1.13 Est 0.89 -0.56 -0.33 -0.34 -0.80 -0.89 -1.62 -0.60 -0.72 Fin -0.42 -0.87 0.37 1.77 0.80 -0.38 0.54 -0.99 1.40 Fra -0.21 0.29 0.13 0.69 0.39 1.81 -0.04 0.97 -1.16 Ale -0.38 0.43 -0.19 -0.49 -0.86 -0.18 0.98 0.28 0.10 Grec 0.29 1.07 0.74 0.89 0.31 -0.99 0.46 1.56 -0.92 Isl -0.78 -0.09 -2.62 0.22 0.12 0.42 -0.09 -0.73 1.57 Irl -0.72 0.73 0.56 0.02 -1.32 1.54 0.91 -0.64 -0.77 Ita -0.26 0.84 0.11 0.47 1.79 -1.09 1.22 0.80

(30)

Let 1.31 -0.65 -0.54 -0.79 0.01 -0.74 0.28 -1.23 -0.91 Lit 1.16 -0.71 -0.48 -0.60 -0.45 0.44 -0.93 -0.36 -0.24 Lux -1.64 2.77 1.01 -1.18 0.99 -0.48 -1.40 -2.32 0.13 Hol -0.88 0.27 0.04 -0.97 -0.58 -1.17 0.64 1.14 -0.65 Nor -1.18 -1.14 1.11 0.04 0.22 1.25 -0.02 -0.34 0.97 Pol 1.38 -0.05 0.64 1.58 1.69 -0.73 -1.75 0.22 0.51 Por 0.32 0.69 -2.73 -1.03 0.74 -0.21 -0.59 1.20 0.25 Eslk 1.39 -0.59 1.17 -0.69 1.62 1.05 0.51 0.02 -0.19 Eslv 0.22 -0.12 1.26 -0.19 -1.77 -1.12 0.54 0.71 1.76 Esp 0.19 0.89 -0.86 0.62 0.14 0.39 1.71 0.54 0.50 Sue -0.90 -1.82 0.05 0.36 -0.15 -0.36 -0.08 -0.16 0.99 RUn -0.61 -0.06 -0.58 1.55 -1.47 -1.14 -0.07 -0.84 -0.64

> W = V%*%Lsqr # correlacions amb les variables

originals

> colnames(W)=colnames(X)

> rownames(W)=colnames(X)

> round(W,3)

HDI GDPcap Edexp Finaid Schoolyrs Schooldays X2024level3 un1524 HDI -0.950 0.043 -0.068 0.203 0.005 0.107 0.098 0.152 GDPcap 0.882 0.331 0.143 0.078 0.082 0.139 -0.063 -0.236 Edexp 0.313 0.799 0.202 0.104 0.388 0.168 -0.178 0.042 Finaid -0.384 -0.758 0.234 -0.399 -0.059 -0.065 0.234 -0.042 Schoolyrs 0.377 0.638 0.341 0.477 0.209 0.229 -0.021 -0.099 Schooldays 0.742 0.230 0.317 0.060 0.213 0.488 -0.075 0.053 X2024level3 0.098 0.369 0.863 0.197 0.202 0.120 -0.122 0.030 un1524 0.762 -0.074 0.248 0.357 0.443 -0.033 0.152 -0.062 labprod -0.911 0.204 0.086 0.239 0.069 0.202 0.106 0.021 labprod HDI 0.075 GDPcap 0.035 Edexp -0.007 Finaid -0.001 Schoolyrs -0.003 Schooldays -0.010 X2024level3 0.005

(31)

labprod -0.085

> Ld=diag(L)

> "% of explained variance"

[1] "% of explained variance"

> round(Ld,3)

[1] 4.038 1.968 1.151 0.671 0.492 0.411 0.155 0.100 0.015

> R2=round(100*(Ld)/sum(Ld), 1) ### variació explicada

per les CP

> R2

[1] 44.9 21.9 12.8 7.5 5.5 4.6 1.7 1.1 0.2

> cumsum(R2)

[1] 44.9 66.8 79.6 87.1 92.6 97.2 98.9 100.0 100.2

> explvar2 = round(cumsum(R2)[2]) # variacio explicada per

les dues prim CP

> explvar2

[1] 67

> #### variable plot

> xx = W[,1]; yy = W[,2]

> min1= min(c(xx,yy))-0.5; max1=0.5+max(c(xx,yy))

> plot(xx, yy, type="n", main=paste("Variables plot, expl.

var is",as.character(round(explvar2)), "%",sep=" "), xlim =

c(min1,max1), ylim=c(min1,max1),

xlab=paste("CP1(",as.character(round(R2[1])), "%)",sep=" ")

, ylab=paste("CP2(",as.character(round(R2[2])), "%)",sep="

") )

> arrows(rep(0,4), rep(0,4), xx, yy, col="red")

> text(xx+.1, yy+.1, colnames(X))

> abline(v=0, lty=2); abline(h=0, lty=2)

> ###################################

> ### plot of PC1 vs PC2

> #########################

> ##########

> xx = Y[,1]; yy = Y[,2]

> min1= min(c(xx,yy)); max1=max(c(xx,yy))

> plot(xx, yy, type="n", main=paste("scatterplot CP1 vs

CP2, expl. var is",as.character(round(explvar2)), "%",sep="

"), xlim = c(min1,max1), ylim=c(min1,max1),

xlab=paste("CP1(",as.character(round(R2[1])), "%)",sep=" ")

, ylab=paste("CP2(",as.character(round(R2[2])), "%)",sep="

") )

> text(xx, yy, rownames(Y))

> abline(v=0, col="blue")

(32)

> abline(h=0, col="blue")

####### biplot

######################################################

biplot(Z[,1:2], W[,1:2], xlabs=data[,1],

(33)
(34)

#########cluster###############################

> hc=hclust(dist(Xs))

> hc

Call:

(35)

Cluster method : complete Distance : euclidean Number of objects: 25

> cl=kmeans(Xs,4)

> cl

K-means clustering with 4 clusters of sizes 3, 4, 6, 12 Cluster means:

HDI GDPcap Edexp Finaid Schoolyrs Schooldays 1 -0.3344653 -0.5332131 -1.13332772 -0.2287506 -0.38434193 0.4009550 2 0.8327104 0.5377949 1.53413874 1.6474747 1.07936812 0.5925879 3 -1.5504296 -1.1499785 -0.04146321 -0.2444185 -0.46697072 -1.0289212 4 0.5812610 0.5290276 -0.20731605 -0.3697613 -0.03021853 0.2166926 X2024level3 un1524 labprod

1 0.8838501 0.09954762 -0.4362089 2 0.7065854 -0.21667736 0.6101378 3 0.2586141 1.14941457 -1.4169910 4 -0.5857980 -0.52736840 0.6141684

(36)

Clustering vector:

Aus Bel Bul RTx Din Est Fin Fra Ale Grec Isl Irl Ita Let Lit Lux

4 4 3 1 2 3 2 4 4 1 4 4 4 3 3 4

Hol Nor Pol Por Eslk Eslv Esp Sue RUn 4 2 3 4 3 1 4 2 4 Within cluster sum of squares by cluster: [1] 4.448066 11.784350 19.566101 64.305105 Available components:

[1] "cluster" "centers" "withinss" "size"

> plot(Xs, col = cl$cluster)

points(cl$centers, col = 1:2, pch = 8, cex=2)

Call:

hclust(d = dist(Xs))

Cluster method : complete Distance : euclidean Number of objects: 25

(37)

###################leverages###############################

#######

> lev = function(X)

+ n =dim(X)[1,]

> M = diag(rep(1,n)) - (1/n)*matrix(1,n,1)%*%matrix(1,1,n)

> Xc= M%*%X

> lev = diag(Xc%*%solve(t(Xc)%*%Xc)%*%t(Xc))

> plot(lev, cex=.3)

> text(1:n, lev, 1:n,col=``red'')

> plot(1:n, lev, type ="h", axes=F)

> axis(2)

> points(1:n, lev,pch=25, col="red")

> abline(h=0, col="blue")

> axis(1, 1:n, cex =.1)

> identify(1:n, lev, rownames(X), cex = .8)

> list = (leverage = round(lev,3))

(38)

> D = dist(X, method ="manhattan", diag=T)

> lab= rownames(X)

> analisis = mds(D,lab )

> mds = function(D,lab, semblances = 0){

+ if (semblances == 1)

+ n= dim(D)[1]

+ cii = matrix(diag(D),n,1)%*%matrix(1,1,n)

+ cjj = matrix(1,n,1)%*%matrix(diag(D),1,n)

+ D = as.matrix(D)

+ A = -.5*D^2

+ n =dim(A)[1 ]

+ M = diag(rep(1,n)) - (1/n)*matrix(1,n,1)%*%matrix(1,1,n)

+ B = M%*%A%*%M

+ L=diag(eigen(B)$values)

+ V=eigen(B)$vector

+ W = V[,1:2]%*%sqrt(L[1:2, 1:2])

}

> ###############analisi factorial###############

> A = W[,1:2]

> rownames(A) = variables

Error: Object "variables" not found

> colnames(A) = c(‘f1’, ‘f2’)

> round(A,2)

f1 f2 [1,] -0.95 0.04 [2,] -0.88 0.33 [3,] -0.31 -0.80 [4,] -0.38 -0.76 [5,] -0.38 -0.64 [6,] -0.74 0.23 [7,] 0.10 -0.37 [8,] 0.76 -0.07 [9,] -0.91 0.20

> A[,1]= -A[,1]

> round(A%*%t(A),3)

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [1,] 0.904 0.852 0.263 0.332 0.331 0.715 -0.109 -0.727 0.874 [2,] 0.852 0.887 0.012 0.088 0.122 0.730 -0.208 -0.697 0.870 [3,] 0.263 0.012 0.736 0.726 0.628 0.049 0.264 -0.179 0.122 [4,] 0.332 0.088 0.726 0.722 0.629 0.111 0.242 -0.236 0.195 [5,] 0.331 0.122 0.628 0.629 0.550 0.133 0.198 -0.240 0.213 [6,] 0.715 0.730 0.049 0.111 0.133 0.604 -0.157 -0.583 0.723 [7,] -0.109 -0.208 0.264 0.242 0.198 -0.157 0.145 0.102 -0.164 [8,] -0.727 -0.697 -0.179 -0.236 -0.240 -0.583 0.102 0.587 -0.709 [9,] 0.874 0.870 0.122 0.195 0.213 0.723 -0.164 -0.709 0.871

> ####Comunalitats:

> round(diag(diag(A%*%t(A))),3)

(39)

[1,] 0.904 0.000 0.000 0.000 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 [2,] 0.000 0.887 0.000 0.000 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 [3,] 0.000 0.000 0.736 0.000 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 [4,] 0.000 0.000 0.000 0.722 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 [5,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.55 0.000 0.000 0.000 0.000 [6,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 0.604 0.000 0.000 0.000 [7,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 0.000 0.145 0.000 0.000 [8,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 0.000 0.000 0.587 0.000 [9,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 0.000 0.000 0.000 0.871

> #########Covariàncies explicades pels dos factors

> round(A%*%t(A) -diag(diag(A%*%t(A))),3)

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [1,] 0.000 0.852 0.263 0.332 0.331 0.715 -0.109 -0.727 0.874 [2,] 0.852 0.000 0.012 0.088 0.122 0.730 -0.208 -0.697 0.870 [3,] 0.263 0.012 0.000 0.726 0.628 0.049 0.264 -0.179 0.122 [4,] 0.332 0.088 0.726 0.000 0.629 0.111 0.242 -0.236 0.195 [5,] 0.331 0.122 0.628 0.629 0.000 0.133 0.198 -0.240 0.213 [6,] 0.715 0.730 0.049 0.111 0.133 0.000 -0.157 -0.583 0.723 [7,] -0.109 -0.208 0.264 0.242 0.198 -0.157 0.000 0.102 -0.164 [8,] -0.727 -0.697 -0.179 -0.236 -0.240 -0.583 0.102 0.000 -0.709 [9,] 0.874 0.870 0.122 0.195 0.213 0.723 -0.164 -0.709 0.000

####Variàncies dels factors especifics

> PSI =round(diag(diag(R)) -diag(diag(A%*%t(A))),3)

> PSI

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [1,] 0.096 0.000 0.000 0.000 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 [2,] 0.000 0.113 0.000 0.000 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 [3,] 0.000 0.000 0.264 0.000 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 [4,] 0.000 0.000 0.000 0.278 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 [5,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.45 0.000 0.000 0.000 0.000 [6,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 0.396 0.000 0.000 0.000 [7,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 0.000 0.855 0.000 0.000 [8,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 0.000 0.000 0.413 0.000 [9,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 0.000 0.000 0.000 0.129

#######Sigma ajustada

> A%*%t(A) + PSI

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [1,] 1.0001967 0.85178494 0.26291535 0.33223959 0.3308619 0.71483090 [2,] 0.8517849 0.99971029 0.01180676 0.08807648 0.1215453 0.73033951 [3,] 0.2629153 0.01180676 1.00040914 0.72588986 0.6282121 0.04852443 [4,] 0.3322396 0.08807648 0.72588986 1.00011157 0.6288499 0.11073615 [5,] 0.3308619 0.12154532 0.62821211 0.62884992 0.9999289 0.13313178 [6,] 0.7148309 0.73033951 0.04852443 0.11073615 0.1331318 0.99958932 [7,] 0.1087855 0.20809013 0.26386604 0.24178994 0.1983998 -0.15734206 [8,] 0.7273601 0.69676717 0.17912755 0.23639842 0.2400613 -0.58284366

(40)

[9,] 0.8737517 0.87041272 0.12169515 0.19483802 0.2130175 0.72271845 [,7] [,8] [,9] [1,] -0.1087855 -0.7273601 0.8737517 [2,] -0.2080901 -0.6967672 0.8704127 [3,] 0.2638660 -0.1791275 0.1216952 [4,] 0.2417899 -0.2363984 0.1948380 [5,] 0.1983998 -0.2400613 0.2130175 [6,] -0.1573421 -0.5828437 0.7227184 [7,] 1.0003976 0.1020030 -0.1643903 [8,] 0.1020030 0.9996956 -0.7093615 [9,] -0.1643903 -0.7093615 0.9998808

> ###Residus

> E =R - (A%*%t(A) + PSI)

> round(E,2)

HDI GDPcap Edexp Finaid Schoolyrs Schooldays X2024level3 un1524 HDI 0.00 -0.05 0.00 -0.09 0.08 -0.08 -0.01 0.06 GDPcap -0.05 0.00 0.04 0.05 -0.11 -0.01 0.11 0.05 Edexp 0.00 0.04 0.00 -0.08 -0.10 -0.04 -0.23 0.05 Finaid -0.09 0.05 -0.08 0.00 -0.24 0.10 0.10 -0.07 Schoolyrs 0.08 -0.11 -0.10 -0.24 0.00 -0.07 -0.19 0.00 Schooldays -0.08 -0.01 -0.04 0.10 -0.07 0.00 0.17 0.15 X2024level3 -0.01 0.11 -0.23 0.10 -0.19 0.17 0.00 0.17 un1524 0.06 0.05 0.05 -0.07 0.00 0.15 0.17 0.00 labprod 0.07 0.01 0.00 -0.07 0.02 -0.08 0.12 0.14 labprod HDI 0.07 GDPcap 0.01 Edexp 0.00 Finaid -0.07 Schoolyrs 0.02 Schooldays -0.08 X2024level3 0.12 un1524 0.14 labprod 0.00

> ### Plot of variables A = A[,1:2]

> p = dim(A)[1]

(41)

> plot(A[,1],A[,2], xlim = c(-ma, ma), ylim = c(-ma,ma),

type = 'n')

> arrows(rep(0,p), rep(0,p), A[,1], A[,2], length = 0,

col='red')

> abline(h = 0, lty = 3)

> abline(v = 0, lty = 3)

(42)

Anàlisi amb SPSS: Instruccions

Cluster analysis:

PROXIMITIES V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10

/MATRIX OUT ('C:\DOCUME~1\AÏDA\CONFIG~1\Temp\spss3780\spssclus.tmp') /VIEW= CASE /MEASURE= SEUCLID /PRINT NONE /ID= V1 /STANDARDIZE= VARIABLE Z . CLUSTER /MATRIX IN ('C:\DOCUME~1\AÏDA\CONFIG~1\Temp\spss3780\spssclus.tmp') /METHOD BAVERAGE /ID=V1 /PRINT SCHEDULE /PRINT DISTANCE

(43)

Cluster Proximity Matrix

Squared Euclidean Distance 1:Aus tria 2:Belgi um 3:Bulgar ia 4:Czec hRepub lic 5:Den mark 6:Est onia 7:Finl and 8:Fra nce 9:Ger many 10:Gr eece 11:Ice land 12:Ire land 13:Ita ly 14:La tvia 15:Lith uania 16:Luxe mbourg 17:Net herland s 18:No rway 19:Po land 20:Por tugal 21:Slo vakia 22:Slo venia 23:Sp ain 24:Sw eden 25:Unit edKing dom 1:Aust ria ,000 7,312 32,260 8,251 23,895 11,94 1 11,39 6 1,997 3,746 8,949 13,51 8 3,424 9,204 17,91 6 12,978 25,084 6,887 10,01 6 20,50 0 15,21 8 17,76 7 8,634 7,075 14,71 9 10,305 2:Belg ium 7,312 ,000 43,662 15,301 20,962 13,75 6 2,959 3,748 6,248 12,16 6 7,672 7,088 9,591 20,63 0 16,769 35,048 8,760 7,442 21,21 8 18,47 2 25,50 9 12,203 8,341 6,464 2,726 3:Bulg aria 32,26 0 43,662 ,000 15,689 75,369 15,08 4 41,49 5 30,29 2 31,94 3 22,94 9 51,18 6 40,19 8 33,65 9 9,797 11,135 78,896 45,951 59,51 4 13,86 3 29,40 2 10,61 5 24,860 22,36 6 57,04 1 43,441 4:Cze chRep ublic 8,251 15,301 15,689 ,000 35,036 3,862 14,36 5 9,238 7,379 5,034 26,24 4 11,91 2 11,68 7 7,611 6,249 39,001 12,428 21,61 3 9,413 19,34 9 9,695 2,080 9,231 21,45 9 12,959 5:Den mark 23,89 5 20,962 75,369 35,036 ,000 30,51 6 17,53 1 25,13 8 21,06 9 38,28 5 24,45 1 26,11 1 27,36 6 35,79 9 33,860 50,183 15,059 8,148 49,21 3 38,78 4 38,64 0 26,110 35,60 6 6,475 24,606 6:Esto nia 11,94 1 13,756 15,084 3,862 30,516 ,000 12,78 8 11,56 8 9,815 10,77 1 19,50 5 18,34 0 14,59 6 1,830 1,273 52,235 15,608 23,22 2 8,175 13,26 0 8,860 6,593 10,06 1 17,22 9 12,642 7:Finl and 11,39 6 2,959 41,495 14,365 17,531 12,78 8 ,000 6,251 8,698 11,11 2 14,23 6 11,35 4 8,132 17,90 4 16,161 39,251 10,316 6,480 15,86 0 24,04 9 19,48 6 9,984 11,16 8 4,755 5,378 8:Fran ce 1,997 3,748 30,292 9,238 25,138 11,56 8 6,251 ,000 3,827 5,960 11,63 6 3,840 5,303 16,23 4 12,508 27,365 7,867 9,570 15,27 3 14,63 3 15,53 6 9,060 3,876 13,03 9 7,542 9:Ger many 3,746 6,248 31,943 7,379 21,069 9,815 8,698 3,827 ,000 6,060 9,245 2,888 4,949 14,79 5 13,075 22,466 1,827 11,14 4 21,07 3 11,47 2 20,56 0 5,332 3,805 12,08 9 4,498 10:Gr eece 8,949 12,166 22,949 5,034 38,285 10,77 1 11,11 2 5,960 6,060 ,000 22,04 3 9,368 3,131 14,60 8 14,286 26,133 10,130 21,50 0 9,501 17,16 3 14,97 6 6,230 4,258 23,60 4 10,274 11:Icel and 13,51 8 7,672 51,186 26,244 24,451 19,50 5 14,23 6 11,63 6 9,245 22,04 3 ,000 14,76 8 14,27 2 24,55 8 21,975 36,769 11,201 19,13 8 34,57 9 7,886 38,07 7 24,415 10,05 1 14,54 7 8,433 12:Irel and 3,424 7,088 40,198 11,912 26,111 18,34 0 11,35 4 3,840 2,888 9,368 14,76 8 ,000 9,080 25,31 7 21,320 18,193 5,107 9,456 28,43 2 21,62 1 26,67 1 8,878 7,832 15,76 2 7,459 13:Ital y 9,204 9,591 33,659 11,687 27,366 14,59 6 8,132 5,303 4,949 3,131 14,27 2 9,080 ,000 17,96 0 18,277 20,366 6,435 16,19 4 14,95 6 13,60 9 19,19 5 10,843 4,216 18,01 7 9,163 14:Lat via 17,91 6 20,630 9,797 7,611 35,799 1,830 17,90 4 16,23 4 14,79 5 14,60 8 24,55 8 25,31 7 17,96 0 ,000 1,106 62,048 22,242 30,81 0 8,357 14,18 6 6,190 11,410 12,34 7 23,84 8 20,335 15:Lit huani a 12,97 8 16,769 11,135 6,249 33,860 1,273 16,16 1 12,50 8 13,07 5 14,28 6 21,97 5 21,32 0 18,27 7 1,106 ,000 60,102 20,808 26,27 9 8,647 13,81 8 6,018 10,243 11,34 3 20,88 6 18,227 16:Lu xemb ourg 25,08 4 35,048 78,896 39,001 50,183 52,23 5 39,25 1 27,36 5 22,46 6 26,13 3 36,76 9 18,19 3 20,36 6 62,04 8 60,102 ,000 18,976 34,15 6 58,68 8 41,48 6 61,80 3 36,540 29,67 0 47,85 5 31,638 17:Net herlan ds 6,887 8,760 45,951 12,428 15,059 15,60 8 10,31 6 7,867 1,827 10,13 0 11,20 1 5,107 6,435 22,24 2 20,808 18,976 ,000 9,300 29,19 9 16,48 7 28,37 2 8,059 9,536 10,49 8 6,080 18:No rway 10,01 6 7,442 59,514 21,613 8,148 23,22 2 6,480 9,570 11,14 4 21,50 0 19,13 8 9,456 16,19 4 30,81 0 26,279 34,156 9,300 ,000 33,76 7 34,64 8 28,73 1 14,395 21,23 0 3,749 12,163 19:Pol and 20,50 0 21,218 13,863 9,413 49,213 8,175 15,86 0 15,27 3 21,07 3 9,501 34,57 9 28,43 2 14,95 6 8,357 8,647 58,688 29,199 33,76 7 ,000 24,16 9 6,449 14,829 14,22 2 30,64 3 23,201 20:Por tugal 15,21 8 18,472 29,402 19,349 38,784 13,26 0 24,04 9 14,63 3 11,47 2 17,16 3 7,886 21,62 1 13,60 9 14,18 6 13,818 41,486 16,487 34,64 8 24,16 9 ,000 26,88 6 23,805 7,199 29,22 2 17,625 21:Slo vakia 17,76 7 25,509 10,615 9,695 38,640 8,860 19,48 6 15,53 6 20,56 0 14,97 6 38,07 7 26,67 1 19,19 5 6,190 6,018 61,803 28,372 28,73 1 6,449 26,88 6 ,000 13,883 17,54 0 28,78 0 30,373 22:Slo venia 8,634 12,203 24,860 2,080 26,110 6,593 9,984 9,060 5,332 6,230 24,41 5 8,878 10,84 3 11,41 0 10,243 36,540 8,059 14,39 5 14,82 9 23,80 5 13,88 3 ,000 10,58 7 14,28 6 9,076 23:Sp ain 7,075 8,341 22,366 9,231 35,606 10,06 1 11,16 8 3,876 3,805 4,258 10,05 1 7,832 4,216 12,34 7 11,343 29,670 9,536 21,23 0 14,22 2 7,199 17,54 0 10,587 ,000 21,13 7 8,004 24:Sw eden 14,71 9 6,464 57,041 21,459 6,475 17,22 9 4,755 13,03 9 12,08 9 23,60 4 14,54 7 15,76 2 18,01 7 23,84 8 20,886 47,855 10,498 3,749 30,64 3 29,22 2 28,78 0 14,286 21,13 7 ,000 9,022 25:Uni tedKin gdom 10,30 5 2,726 43,441 12,959 24,606 12,64 2 5,378 7,542 4,498 10,27 4 8,433 7,459 9,163 20,33 5 18,227 31,638 6,080 12,16 3 23,20 1 17,62 5 30,37 3 9,076 8,004 9,022 ,000

(44)

Average Linkage (Between Groups)

Agglomeration Schedule 14 15 1,106 0 0 2 6 14 1,551 0 1 16 9 17 1,827 0 0 12 1 8 1,997 0 0 8 4 22 2,080 0 0 16 2 25 2,726 0 0 10 10 13 3,131 0 0 11 1 12 3,632 4 0 12 18 24 3,749 0 0 15 2 7 4,169 6 0 18 10 23 4,237 7 0 14 1 9 5,054 8 3 14 19 21 6,449 0 0 19 1 10 7,171 12 11 18 5 18 7,312 0 9 22 4 6 7,661 5 2 19 11 20 7,886 0 0 20 1 2 8,542 14 10 20 4 19 9,407 16 13 21 1 11 14,301 18 17 22 3 4 14,435 0 19 23 1 5 18,462 20 15 23 1 3 21,521 22 21 24 Stage 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Cluster 1 Cluster 2 Cluster Combined

Coefficients Cluster 1 Cluster 2 Stage Cluster First

Appears

(45)
(46)

Vertical Icicle X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Number of clusters 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16:Luxembourg 21:Slovakia

19:Poland 15:Lithuania 14:Latvia 6:Estonia 22:Slovenia

4:C z echR epublic 3:Bulgaria 24:Sw eden 18:N o rw ay 5:D enmark

20:Portugal 11:Iceland 7:Finland

25:U

n

itedKingdom

2:Belgium 23:Spain 13:Italy 10:Greece

17:N

e

therlands

9:Germany 12:Ireland 8:France 1:Austria

(47)

Dendrogram

* * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * * Dendrogram using Average Linkage (Between Groups Rescaled Distance Cluster Combine

C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---+---+---+---+---+ Latvia 14 òø Lithuania 15 òôòòòòòòòø Estonia 6 ò÷ ùòø CzechRepublic 4 òûòòòòòòò÷ ùòòòòòø Slovenia 22 ò÷ ó ó Poland 19 òòòòòòòûòòò÷ ùòòòòòòòòòø Slovakia 21 òòòòòòò÷ ó ó Bulgaria 3 òòòòòòòòòòòòòòòòò÷ ó Norway 18 òòòûòòòòòø ùòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòø Sweden 24 òòò÷ ùòòòòòòòòòòòòòø ó ó Denmark 5 òòòòòòòòò÷ ó ó ó Iceland 11 òòòòòòòòòûòòòòòòòø ùòòò÷ ó Portugal 20 òòòòòòòòò÷ ó ó ó Belgium 2 òòòø ùòòòòò÷ ó UnitedKingdom 25 òòòôòòòòòø ó ó Finland 7 òòò÷ ó ó ó Greece 10 òòòûòø ùòòòòòòò÷ ó Italy 13 òòò÷ ùòø ó ó Spain 23 òòòòò÷ ùò÷ ó Germany 9 òûòòòø ó ó Netherlands 17 ò÷ ùò÷ ó Austria 1 òûòø ó ó France 8 ò÷ ùò÷ ó Ireland 12 òòò÷ ó Luxembourg 16 òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò÷

(48)

Scatterplot matrix:

prod_lab atur_15a24 sec_20a24 dies_esc anys_edu aju_edu des_pedu PIBpercap HDI HD I PIBp e rca p de s _ pe d u aju_ edu an ys_ed u dies_e sc sec_ 20a 24 at ur_15 a24 p rod_lab

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...

Related subjects :