Ejercicio 1 (3.1.1.1)
Dados los datos de los distintos equipos, determinar la inversión más interesante desde el punto de vista económico.
EQUIPOS DURACIÓN (años) c. ADQUISICIÓN
A 2 3.250.000
B 3 4.100.000
C 4 5.125.000
D 5 6.950.000
Costes de mantenimiento
1er año 2º año 3er año 4º año 5º
A 200.000 250000
B 100.000 150000 350000
C 75.000 130000 370000 500.000
D 50.000 100000 280000 400.000 700.000
Solución: Elige el equipo C.
Ejercicio 2 (3.1.2.1)
¿Cuál será el tiempo de duración óptimo un equipo si su coste de adquisición es de 80.000 pts y los costes de mantenimientos son los que se detallan, siendo el tipo de interés es del 5%?.
Costes de mantenimiento
Año 1 2 3 4 5 6 7
Coste 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000
Solución: Al final del periodo 6, principios del 7.
Ejercicio 3. (3.1.2.1)
¿Cuál será el tiempo de duración óptimo un equipo si el coste de adquisición es de 12.000 pts y el tipo de interés es del 5%?
Costes de mantenimiento
Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Solución: Costes de mantenimiento no superan a la media aritmética ponderada por los factores de actualización de todos los costes ya efectuados del primer equipo. Se renueva el equipo al final de su vida útil.
Ejercicio 4 (3.1.2.1)
Aumentan rh a partir de h=5
r5 r6 r7 r8 r9
2.500 3.215 3545 4200 5000
Solución: Renovar el equipo al final del período 7 o principios del 8.
Ejercicio 5 (3.1.2.2.)
Un equipo industrial tiene un coste de adquisición de 70.000 pts. Produce costes de mantenimiento durante los 10 primeros años. El tipo de interés del mercado es del 10% y por otro lado, la pérdida de valor según se revenda el equipo difiere cada año.
Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Coste
mantenimiento 1.500 2.500 3.500 5.000 6.000 7.000 8.500 10.000 11.5000 13.000
P. valor 15.000 25.000 35.000 40.000 45.000 50.000 55.000 60.000 65.000 70.000
¿Cuándo será recomendable sustituir el equipo? Solución: Al final del 8º período o principios del 9º.
Ejercicio 6 (3.2.)
Se han observado las siguientes supervivencias en las 6 primeras semanas de una instalación de lámparas.
Calcular:
a) Su vida media y su desviación estándar b) Probabilidad de que haya:
b.1) Una avería en las 3primeras semanas
b.2) Dos averías en las 3primeras semanas
b.3) Tres averías en las 3primeras semanas
t S(t) M(t) 0 1000 - 1 910 90 2 750 160 3 510 240 4 150 360 5 30 120 6 0 30
Solución: P3(1)=0.4531
P3(2)=0.036
P3(3)=0.00073
c) Calcular la función de Supervivencia para una antigüedad de dos unidades, α=2
) ( ) 2 ( ) ( α α S t S t S = + Ejercicio 7 (3.2)
Dada la función de Supervivencia, a) determinar la función de Aprovisionamiento necesaria para mantener durante 20 semanas la instalación de 10.000 bombillas. Empezando con 5.000 y aumentando progresivamente durante 5 semanas y extinguiéndose progresivamente durante las últimas 5 semanas.
t St Ut t St Ut 0 1 5.000 19 0 10.000 1 1 6.000 20 0 10.000 2 0,99 7.000 21 0 10.000 3 0,98 8.000 22 0 10.000 4 0,97 9.000 23 0 10.000 5 0,96 10.000 24 0 10.000 6 0,93 10.000 25 0 10.000 7 0,87 10.000 26 0 8.000 8 0,77 10.000 27 0 6.000 9 0,63 10.000 28 0 4.000 10 0,48 10.000 29 0 2.000 11 0,32 10.000 30 0 0 12 0,18 10.000 13 0,10 10.000 14 0,06 10.000 15 0,03 10.000 16 0,02 10.000 17 0,01 10.000 18 0 10.000
b) Si el coste unitario de reparación es de 10 pts/unidad y el coste de sustitución en bloque es de 2 pts/unidad, estudiar el caso en el que sea más rentable la reparación en bloque que la individual.
Ejercicio 8
Se ha realizado un estudio estadístico sobre 100.000 bombillas, y se ha obtenido la siguiente tabla:
Edad en meses 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Supervivientes 100.000 99.000 98.000 97.000 96.000 93.000 87.000 77.000 63.000
Edad en meses 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Supervivientes 48.000 32.000 18.000 10.000 6.000 3.000 2.000 1.000 0
Calcular:
a) La función de supervivencia, la probabilidad de avería para el periodo t (función de densidad)y la tasa de avería para todos los periodos (función de azar).
b) ¿Cuál es la probabilidad de que exista una avería antes de 5 meses?.
c) La función de supervivencia si los elementos de la población hubieran tenido una vida inicial de 9 meses.
d) El aprovisionamiento en cada uno de los meses de la instalación si la población debe ser igual a 100 elementos idénticos, partiendo de 80 y aumentando de 10 en 10 y disminuyendo a cero a partir del 5º periodo?.
Ejercicio 9
Se compra una partida de material por 25.000 pts, cuya conservación durante los 3 primeros años cuesta 3.000 pts. Con posterioridad el coste de conservación aumenta 1.000 pts por año. Se podría encontrar otro material parecido, que cuesta inicialmente 17.000 pts, cuya conservación es durante los 4 primeros años de 5.000 pts y en los siguientes 5.000 pts más 1.000 pts cada año. Está previsto que ambos tipos de material tengan una vida útil de 15 años, y se supone que no tienen un valor residual apreciable al cabo de cierto tiempo. Calcular cuál es el material que se debe recomendar comprar si el tipo de interés es del 10%.
Ejercicio 10
Dado el siguiente estudio relativo a 1000 baterías de acumuladores para automóviles recogida en la siguiente tabla:
Edad (meses) <23 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 >32
Supervivientes 1000 1000 975 900 800 750 625 300 150 100 0 0
a) Edad media y varianza.
b) Si un usuario compra una batería de ocasión cuya edad es de 26 meses. ¿Qué probabilidad tiene de que se averíe a los 2 meses? ¿Cuál es la vida media de este tipo de baterías de ocasión?.
c) ¿Cuál es la probabilidad, para un usuario de este tipo de baterías, de tener que reemplazar una vez su batería en un periodo de utilización de 30 meses?.
d) Si el coste inicial de una batería es de 3.200 pts y un usuario la vende a los 25 meses de utilización, ¿cuál es el precio a que la pude vender para no considerarse perjudicado en dicha venta, de forma que el comprador lo considere justo?.
Ejercicio 11
El precio de compra del equipo A es de 25.000 € y los costes anuales de explotación se estiman en 4.000 € durante los 5 primeros años, aumentando cada año en 1.000 €
durante los siguientes. El precio de compra del equipo B, de igual capacidad de producción, es de 12.500 € y los costes anuales de explotación se estiman en 6.000 € durante los 6 primeros años, aumentando cada año en 1.000 € durante los años siguientes. Se supondrá que los precios de reventas son despreciables y que la tasa de interés es del 10%.
a) Suponiendo que el equipo renovado sea siempre el mismo, indicar para cada uno de los equipos los períodos de utilización óptimos.
b) En las condiciones anteriores sobre que tipo de equipo recaerá las elección de compra.
Ejercicio 12
Un empresario puede elegir entre dos equipos de igual capacidad productiva, pero no se decide. El equipo A tiene un coste de adquisición de 25.000 pts y el equipo B de 35.000 ptas. Los costes anuales de conservación y mantenimiento están estimados para cada uno de los equipos. Si el tipo de interés fuera del 5%, el valor residual de los equipos no se considerara por ser despreciable y que la previsión de duración del equipo fuera de 15 años, ¿qué equipo recomendaría usted?. Supóngase que el equipo adquirido se renueva siempre por uno idéntico.
t (años) A B 1 6560 4000 2 6575 4500 3 6653 4750 4 6736 5000 5 7500 5250 6 8215 5500 7 8545 5750 8 9200 6000 9 10000 6250 10 10510 7000 11 11225 7500 12 11500 8500 13 12000 9000 14 12455 9500 15 13000 10000 Ejercicio 13
Como resultado de las observaciones realizadas por un fabricante de bombillas, tenemos el número de supervivientes en cada uno de los periodos. Calcular:
a) La probabilidad de que una bombilla de 6 meses de antigüedad se averíe al mes siguiente.
b) La probabilidad de que exista una avería a los nueve meses.
c) Si se trataran de bombillas de ocasión, cuyo desgaste fuera de 10 meses, con qué función de supervivencia deberíamos trabajar. Calcularla en este caso
t (meses) s(t) t (meses) s(t) 0 1 10 0.48 1 1 11 0.32 2 0.99 12 0.18 3 0.98 13 0.10 4 0.97 14 0.06 5 0.96 15 0.03 6 0.93 16 0.02 7 0.87 17 0.01 8 0.77 18 0 9 0.63
