DISEÑO DE VIGAS DE ACERO PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO VIGAS ANALIZADAS ELÁSTICAMENTE
El procedimiento de diseño de vigas de acero depende principalmente de las condiciones de apoyo lateral existentes en la viga. Sobre esta base, consideraremos procedimientos de diseño diferentes en función de las dos condiciones de apoyo lateral siguientes:
1. Apoyo lateral continuo. Este tipo de apoyo lateral lo proporciona, por ejemplo, una losa de concreto dentro de la cual se ha dejado ahogado el patín de compresión de la viga, o cuando se utiliza acción compuesta entre la losa de concreto y la viga de acero. En este último caso el apoyo lateral se logra una vez que el concreto de la losa ha endurecido. Cuando esto sucede, el apoyo lateral lo proporcionan los conectores de corte colocados sobre la viga para desarrollar la acción compuesta entre ésta y la losa de concreto. Cuando la viga tiene apoyo lateral continuo la única posibilidad de pandeo que existe es la de pandeo local, que desaparece cuando el perfil utilizado en la viga es compacto. Cuando esto último sucede, la capacidad de momento de la viga es automáticamente el momento plástico.
2. Apoyo lateral no continuo o discreto. Este tipo de apoyo lateral lo proporcionann, por ejemplo, los joists o algunos otros elementos perpendiculares a la viga y que se fijan a ésta en el patín de compresión. Cuando la viga tiene apoyo lateral discreto, existe la posibilidad tanto de pandeo lateral como de pandeo local. Como ya se mencionó, el pandeo local desaparece cuando el perfil es compacto, por lo que quedaría solamente la posibilidad de pandeo lateral de la viga. La gran mayoría de los perfiles incluidos en las tablas de la Parte 1 del Manual AISC-LRFD son compactos para valores del esfuerzo de fluencia entre 36 y 50 ksi (2530 y 3515 kg/cm2).
Procedimiento de diseño para vigas con apoyo lateral continuo analizadas elásticamente
1. Calcular las cargas factorizadas.
2. Realizar el análisis estructural de la viga para obtener: a) El diagrama de fuerza cortante.
b) El diagrama de momento flector. c) El momento flector máximo, Mu. d) La fuerza cortante máxima, Vu. e) La carga concentrada máxima
i) en los extremos de la viga, y
ii) en los puntos intermedios de la viga.
3. Seleccionar el perfil con base en momento flector máximo sobre la viga. Esta selección se hace suponiendo que el perfil es compacto. Por lo tanto, dado que el perfil tiene apoyo lateral continuo, no se puede presentar el pandeo lateral y, bajo el supuesto de que el perfil es compacto, no se puede presentar el pandeo local. Cuando las dos condiciones anteriores se cumplen, la capacidad de momento flector del perfil es automáticamente su momento plástico. Esto es,
φMn =φ Mp =φZ Fx y
por lo que, en el caso más crítico, φMn =φZ Fx y = Mu
de donde obtenemos el módulo plástico mínimo requerido en el perfil con la ecuación Z M F xreq u y =φ
El perfil se selecciona de la Tabla 3 “W-Shapes Selection by Zx” de la página 5-42 del Manual AISC-LRFD 2001 4-15 del Manual AISC-LRFD 1993 “LOAD
FACTOR DESIGN SELECTION TABLE - Zx”. En estas tablas los perfiles están
ordenados por grupos en función del valor de su módulo plástico. El perfil que encabeza cada grupo es el más ligero del grupo y tiene un momento plástico mayor que el resto de los perfiles del mismo grupo.
4. Revisar el perfil seleccionado en el paso anterior por pandeo local, usando la siguiente ecuación, que es válida para perfiles no compactos
(
)
φ φ λ λ λ λ Mn Mp Mp Mr p M r p u = − − − − ≥ en donde M =Z F M =S F(
−F)
F = 10ksipaso 3 a seleccionar otro perfil, mientras que si el perfil tiene la resistencia adecuada, se va al paso 5. Los valores de λ se obtienen de acuerdo a lo siguiente: a) Para el patín de compresión, revisado con base en la Tabla B5.1
(Unstiffened elements): L r y p f f F E F E t b 83 . 0 38 . 0 2 = = = λ λ λ 10 141 65 2 = = − = y r y p f f F F t b λ λ λ , y
b) Para el alma, revisado con base en la Tabla B5.1 (Stiffened elements): y r y p w F E F E t h 70 . 5 76 . 3 = = = λ λ λ λ = h λ = λ = tw p Fy F r y 640 970 .
5. Revisar el perfil seleccionado en el paso anterior por fuerza cortante. La capacidad a corte de un perfil se puede calcular, usando ecuaciones diferentes en función de la relación de esbeltez del alma, o se puede tomar directamente de la Tabla 5-3 del Manual AISC 2001 de la página 5-42 4-35 del Manual AISC-LRFD 1993. Para las vigas de dimensiones usuales, la capacidad a corte generalmente no es crítica. La capacidad a corte de una viga es crítica en vigas cortas sujetas a cargas concentradas muy altas.
6. Revisar el perfil seleccionado para los estados límite últimos por efectos de cargas concentradas. Dichos estados límite últimos incluyen:
a) Flexión local del patín. Este estado límite último se revisa solamente para fuerzas que producen esfuerzos de tensión.
b) Fluencia local del alma. Este estado límite último siempre se revisa, ya que la fluencia se puede dar a tensión o a compresión. La resistencia de un perfil por fluencia local del alma se debe revisar para las cargas concentradas máximas aplicadas en los extremos y en los puntos intermedios de la viga. Para simplificar dicha revisión, y para acero A572-50 o A992, la Tabla 9-5 de la página 9-39 del Manual AISC-LRFD 2001
4-35 del Manual AISC-LRFD 1993 incluyen valores tabulados a partir de los cuales se puede calcular la resistencia por fluencia local en el alma. Así:
φRn =φR1+N
( )
φR2para cargas concentradas aplicadas en los extremos, y φRn =2
( ) ( )
φR1 + N φR2para cargas concentradas aplicadas en puntos intermedios de la viga. c) Aplastamiento del alma. Este estado límite último se revisa solamente para
de fluencia local del alma, se revisa la resistencia en los extremos y en puntos intermedios de la viga. La resistencia del perfil por aplastamiento del alma está dada por las ecuaciones siguientes:
Para cargas aplicadas en los extremos: φR φR N
( )
φR N d n = 3+ 4 ≤0 2. φR φR N( )
φR N d n = 5 + 6 >0 2.Para cargas concentradas aplicadas en puntos intermedios de la viga: φRn =135
[
φR +N( )
φR]
68 3 4
d) Pandeo lateral del alma. Este modo de falla se presenta cuando se tiene una viga de claro grande sujeta solamente a cargas concentradas. Puede ocurrir aun cuando el patín de compresión esté arriostrado. Para una mejor explicación de este modo de falla y ejemplos de la forma correcta de aplicar las ecuaciones de diseño, se recomienda leer el Comentario al Capítulo K del manual.
e) Pandeo por compresión del alma. Este estado límite último se presenta cuando en una misma sección transversal del perfil se tienen fuerzas concentradas que producen, las dos, compresión en el alma. No se presenta este caso normalmente en vigas.
7. Revisar el perfil para los estados límite de servicio de a) Deflexiones
Procedimiento de diseño para vigas sin apoyo lateral continuo analizadas elásticamente
1. Calcular las cargas factorizadas.
2. Realizar el análisis estructural de la viga para obtener: a) El diagrama de fuerza cortante.
b) El diagrama de momento flector. c) El momento flector máximo, Mu. d) La fuerza cortante máxima, Vu. e) La carga concentrada máxima
i) en los extremos de la viga, y
ii) en los puntos intermedios de la viga.
3. Seleccionar el perfil con base en momento flector máximo sobre la viga. Esta selección se hace suponiendo que el perfil es compacto. Bajo el supuesto de que el perfil es compacto, no se puede presentar el pandeo local, pero dado que el perfil no tiene apoyo lateral continuo, se puede presentar el pandeo lateral. En este caso, el módulo plástico calculado será sólo un límite inferior del valor de módulo plástico que finalmente deberá tener el perfil que resulte adecuado para este caso, después de tomar en cuenta el posible pandeo lateral de la viga. Esto es,
φMn =φ Mp =φZ Fx y
por lo que, en el caso más crítico, φMn =φZ Fx y = Mu
de donde obtenemos el módulo plástico mínimo requerido en el perfil con la ecuación Z M F xreq u y = φ
El perfil se selecciona de la Tabla 3 “W-Shapes Selection by Zx” de la página 5-42 del Manual AISC-LRFD 2001 4-15 del Manual AISC-LRFD 1993 “LOAD
FACTOR DESIGN SELECTION TABLE - Zx”. En estas tablas los perfiles están
ordenados por grupos en función del valor de su módulo plástico. El perfil que encabeza cada grupo es el más ligero del grupo y tiene un momento plástico mayor que el resto de los perfiles del mismo grupo.
4. Revisar el perfil seleccionado por pandeo lateral. Para esto, se divide la viga en claros, los cuales corresponden a la distancia entre dos apoyos laterales consecutivos. Por ejemplo, si una viga está simplemente apoyada y tiene apoyo lateral a cada cuarto del claro, entonces para fines de revisión por pandeo lateral se considera como una viga de cuatro claros iguales cada uno al claro de la viga dividido por cuatro. Para cada uno de dichos claros se calcula el momento resistente por pandeo lateral con base en los casos siguientes:
φMn =φ Mp Lb ≤ Lp y y p r F E L = 1.76 y y p r F L = 300
en cuyo caso la falla de la viga es por agotamiento de su capacidad a momento flector, φM Cφ M
(
M M)
L L φ L L M L L L n b p p r b p r p p p b r = − − − − ≤ < ≤ 2 2 1 1 1 L L y r X F F X r L = + +que corresponde a la falla de la viga por pandeo lateral inelástico, y finalmente
φM Cφ π π φ L EI GJ E L I C M L L n b b y b y w p r b = + ≤ < 2
que representa la falla de la viga por pandeo lateral elástico. En las ecuaciones anteriores, Mp =Z Fx y Mr =S Fx
(
y −Fr)
Fr = 10ksi C M M M M M b A B C = + + + 12 5 2 5 3 4 3 . . max max5. Revisar el perfil seleccionado en el paso anterior por pandeo local, usando la siguiente ecuación, que es válida para perfiles no compactos
φ φ
(
)
λ λ λ λ Mn Mp Mp Mr p M r p u = − − − − ≥ en donde Mp =Z Fx y Mr =S Fx(
y −Fr)
Fr = 10ksiSi el momento resistente es menor que el momento último actuante, se regresa al paso 3 a seleccionar otro perfil, mientras que si el perfil tiene la resistencia adecuada, se va al paso 5. Los valores de λ se obtienen de acuerdo a lo siguiente: a) Para el patín de compresión, revisado con base en la Tabla B5.1
(Unstiffened elements): L r y p f f F E F E t b 83 . 0 38 . 0 2 = = = λ λ λ 10 141 65 2 = = − = y r y p f f F F t b λ λ λ ,
b) Para el alma, revisado con base en la Tabla B5.1 (Stiffened elements): y r y p w F E F E t h 70 . 5 76 . 3 = = = λ λ λ λ = h λ = λ = tw p Fy F r y 640 970 .
6. Revisar el perfil seleccionado en el paso anterior por fuerza cortante. La capacidad a corte de un perfil se puede calcular, usando ecuaciones diferentes en función de la relación de esbeltez del alma, o se puede tomar directamente de la Tabla 5-3 del Manual AISC 2001 de la página 5-42 4-35 del Manual AISC-LRFD 1993. Para las vigas de dimensiones usuales, la capacidad a corte generalmente no es crítica. La capacidad a corte de una viga es crítica en vigas cortas sujetas a cargas concentradas muy altas.
7. Revisar el perfil seleccionado para los estados límite últimos por efectos de cargas concentradas. Dichos estados límite últimos incluyen:
a) Flexión local del patín. Este estado límite último se revisa solamente para fuerzas que producen esfuerzos de tensión.
b) Fluencia local del alma. Este estado límite último siempre se revisa, ya que la fluencia se puede dar a tensión o a compresión. La resistencia de un perfil por fluencia local del alma se debe revisar para las cargas concentradas máximas aplicadas en los extremos y en los puntos intermedios de la viga. Para simplificar dicha revisión, y para acero A572-50 o A992, la Tabla 9-5 de la página 9-39 del Manual AISC-LRFD 2001
4-35 del Manual AISC-LRFD 1993 incluyen valores tabulados a partir de los cuales se puede calcular la resistencia por fluencia local en el alma. Así:
φRn =φR1+N
(
φR2)
para cargas concentradas aplicadas en los extremos, y φRn =2
( ) ( )
φR1 + N φR2para cargas concentradas aplicadas en puntos intermedios de la viga. c) Aplastamiento del alma. Este estado límite último se revisa solamente para
cargas concentradas que producen compresión en el alma. Como en el caso de fluencia local del alma, se revisa la resistencia en los extremos y en puntos intermedios de la viga. La resistencia del perfil por aplastamiento del alma está dada por las ecuaciones siguientes:
Para cargas concentradas aplicadas en los extremos: φR φR N
( )
φR N d n = 3+ 4 ≤0 2. φR φR N( )
φR N d n = 5 + 6 >0 2.
Para cargas concentradas aplicadas en puntos intermedios de la viga:
φRn =135
[
φR +N( )
φR]
68 3 4
d) Pandeo lateral del alma. Este modo de falla se presenta cuando se tiene una viga de claro grande sujeta solamente a cargas concentradas. Puede ocurrir aun cuando el patín de compresión esté arriostrado. Para una mejor explicación de este modo de falla y ejemplos de la forma correcta de aplicar las ecuaciones de diseño, se recomienda leer el Comentario al Capítulo K del manual.
e) Pandeo por compresión del alma. Este estado límite último se presenta cuando en una misma sección transversal del perfil se tienen fuerzas concentradas que producen, las dos, compresión en el alma. No se presenta este caso normalmente en vigas.
8. Revisar el perfil seleccionado para los estados límite de servicio de a) Deflexiones
DISEÑO DE VIGAS DE ACERO PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO VIGAS ANALIZADAS PLÁSTICAMENTE
Como en el caso de vigas analizadas elásticamente, el procedimiento de diseño de vigas analizadas plásticamente depende principalmente de las condiciones de apoyo lateral existentes en la viga. De acuerdo a esto, consideraremos procedimientos de diseño diferentes de acuerdo a las dos condiciones de apoyo lateral siguientes:
1. Apoyo lateral continuo. Cuando la viga tiene apoyo lateral continuo la única posibilidad de pandeo que existe es la de pandeo local. Sin embargo, dado que el análisis plástico está limitado a perfiles compactos, la posibilidad de pandeo local desaparece.
2. Apoyo lateral no continuo o discreto. Cuando la viga tiene apoyo lateral discreto, existe la posibilidad de pandeo lateral, que se evita colocando los apoyos laterales a distancias lo suficientemente cortas para que la viga no sufra pandeo lateral y sea posible usar análisis plástico. Los apoyos laterales son críticos en los puntos de formación de articulaciones plásticas, principalmente las primeras de ellas que se forman, tanto para evitar el pandeo lateral de la viga como para permitir la rotación que se requiere en esos puntos durante la redistribución de momentos. En este último caso, la distancia entre apoyos laterales, Lb, debe ser menor o igual que una distancia Lpd cuyo valor depende, además de las propiedades de la sección transversal, de la variación en el diagrama de momento. Este requisito no se aplica a la última articulación plástica que se forma.
Para realizar un análisis plástico, existen dos métodos tradicionales: el método de equilibrio y el método de mecanismos. Independientemente del método utilizado, para que el análisis plástico esté correcto, se deben cumplir las siguientes tres condiciones:
1. Condición de equilibrio. Las cargas externas deben estar en equilibrio con las acciones internas desarrolladas en la estructura.
2. Condición de formación de mecanismo. Por la acción de las cargas aplicadas a la estructura, debe existir en ésta un número suficiente de puntos en los que se ha alcanzado el momento plástico. Cada uno de estos puntos tiene un efecto similar al de una articulación, por lo que al generarse un número suficiente de articulaciones la estructura se vuelve inestable. Cuando eso sucede, se dice que se formó un mecanismo. A los puntos en donde se alcanzó el momento plástico se les llama articulaciones plásticas.
3. Condición de plasticidad. Establece que en ningún punto de la estructura el momento flector actuante excede el valor correspondiente de momento plástico.
Cada uno de los dos métodos de análisis plástico mencionados satisface automáticamente dos de las tres condiciones. El método de equilibrio satisface automáticamente las condiciones de equilibrio y de plasticidad, por lo que uno se debe asegurar que también se cumpla la condición de formación de un mecanismo. Por su parte, el método de mecanismos satisface automáticamente las condiciones de equilibrio y de formación de mecanismo, por lo que el diseñador debe verificar que también se cumpla la condición de plasticidad.
Aunque se tienen dos métodos de análisis plástico, el método de mecanismos es el que se usará en el curso por ser de más fácil aplicación que el primero. El procedimiento de análisis plástico por el método de mecanismos se presenta a continuación.
ANÁLISIS PLÁSTICO DE VIGAS POR EL MÉTODO DE MECANISMOS PROCEDIMIENTO GENERAL DE ANÁLISIS
1. Determinar el número y la localización de las posibles articulaciones plásticas (N). Los puntos de posible formación de articulaciones plásticas son:
a) Puntos de momento máximo. b) Bajo cargas concentradas. c) Conexiones.
d) Cambios de geometría.
e) Cambios de sección transversal. f) Puntos de cortante cero.
2. Determinar el número de redundantes en la estructura (X).
3. Determinar el número de mecanismos independientes en la estructura (n). n= N −X
4. Calcular la carga de falla o el requerimiento de momento plástico para cada mecanismo independiente. Para esto se utiliza la ecuación del principio de los
desplazamientos virtuales
WE =WI
5. Seleccionar los diferentes mecanismos combinados y calcular la carga de falla o el requerimiento de momento plástico para cada uno de ellos. (Un mecanismo combinado es la ocurrencia simultánea de dos o más mecanismos independientes). 6. Identificar el mecanismo de falla. El mecanismo de falla es el que tiene la menor
carga de falla o el mayor requerimiento de momento plástico.
7. Verificar la condición de plasticidad para el supuesto mecanismo de falla. La condición de plasticidad establece que
Procedimiento de diseño para vigas con apoyo lateral continuo analizadas plásticamente
1. Calcular las cargas factorizadas.
2. Efectuar el análisis plástico de la viga por el método de mecanismos. Para esto, se deben identificar todos los mecanismos posibles en la viga de acuerdo a lo indicado en el procedimiento general de análisis plástico por el método de mecanismos. De este análisis se obtiene el requerimiento de momento plástico en la viga para las cargas dadas.
3. Para el supuesto mecanismo de falla encontrado en el paso anterior, verificar que se cumpla la condición de plasticidad. Combinando los resultados de los pasos 2 y 3 se obtiene lo siguiente:
a) El diagrama de fuerza cortante. b) El diagrama de momento flector. c) El momento flector máximo. d) La fuerza cortante máxima. e) La carga concentrada máxima
i) en los extremos de la viga, y
ii) en los puntos intermedios de la viga.
4. Seleccionar el perfil con base en el requerimiento de momento plástico sobre la viga para las cargas dadas. Al hacer lo anterior, se debe verificar que el perfil sea compacto, ya que si el perfil no es compacto no puede utilizarse en análisis y
diseño plástico.
φMn =φ Mp =φZ Fx y
de donde obtenemos el módulo plástico mínimo requerido en el perfil con la ecuación Z M F xreq u y = φ
Como en el caso de vigas diseñadas elásticamente, el perfil se selecciona de la Tabla 5-3 “W-Shapes Selection by Zx” de la página 5-42 del Manual AISC-LRFD 2001 4-15 del Manual AISC-LRFD 1993 “LOAD FACTOR DESIGN
SELECTION TABLE - Zx”. En estas tablas los perfiles están ordenados por
grupos en función del valor de su módulo plástico. El perfil que encabeza cada grupo es el más ligero del grupo y tiene un momento plástico mayor que el resto de los perfiles del mismo grupo.
5. Revisar el perfil seleccionado en el paso anterior por fuerza cortante. Esta revisión se hace de la misma manera que en el caso de vigas diseñadas elásticamente.
6. Revisar el perfil seleccionado para los estados límite últimos por efectos de cargas concentradas de la misma forma que se hizo para vigas diseñadas elásticamente. Dichos estados límite últimos incluyen:
a) Flexión local del patín.
b) Fluencia local del alma. La resistencia del perfil seleccionado por fluencia local del alma se debe revisar para las cargas concentradas máximas aplicadas en los extremos y en los puntos intermedios de la viga.
c) Aplastamiento del alma d) Pandeo lateral del alma.
e) Pandeo por compresión del alma.
7. Revisar el perfil para los estados límite de servicio de a) Deflexiones
Procedimiento de diseño para vigas sin apoyo lateral continuo analizadas plásticamente
1. Calcular las cargas factorizadas.
2. Efectuar el análisis plástico de la viga por el método de mecanismos. Para esto, se deben identificar todos los mecanismos posibles en la viga de acuerdo a lo indicado en el procedimiento general de análisis plástico por el método de mecanismos. De este análisis se obtiene el requerimiento de momento plástico en la viga para las cargas dadas.
3. Para el supuesto mecanismo de falla encontrado en el paso anterior, verificar que se cumpla la condición de plasticidad. Combinando los resultados de los pasos 2 y 3 se obtiene lo siguiente:
a) El diagrama de fuerza cortante. b) El diagrama de momento flector. c) El momento flector máximo. d) La fuerza cortante máxima. e) La carga concentrada máxima
i) en los extremos de la viga, y
ii) en los puntos intermedios de la viga.
4. Realizar un análisis elasto-plástico usando como dato el momento plástico requerido calculado por el método de mecanismos. Este análisis tiene como objetivo determinar la secuencia de formación de articulaciones plásticas, ya que dicha secuencia se requiere para revisar las condiciones de apoyo lateral en los puntos de formación de articulaciones plásticas.
5. Seleccionar el perfil con base en requerimiento de momento plástico sobre la viga para las cargas dadas así como a las condiciones de apoyo lateral existentes en la viga. El perfil a usar debe, por lo tanto, satisfacer los siguientes dos requisitos: a) En cuanto a su capacidad de momento plástico:
φMn =φ Mp =φZ Fx y ≥ Mp requerido
b) En cuanto a las condiciones de apoyo lateral en los claros adyacentes a las primeras articulaciones plásticas que se forman:
y y pd b r F E M M L L + = ≤ 2 1 076 . 0 12 . 0 L L M M F r b ≤ pd = y + 3 600 2 200 1 2 , ,
b y y L F E M M r + ≥ 2 1 076 . 0 12 . 0 1 r F M M L y y b ≥ + 3 600 2 200 1 2 , ,
En lo anterior, se entiende por primeras articulaciones plásticas todas aquellas que se forman antes de que se forme el mecanismo de falla. Para definir la secuencia de formación de articulaciones plásticas es necesario efectuar un análisis elasto-plástico.
6. Revisar el perfil seleccionado en el paso anterior por pandeo lateral en los claros que no fueron revisados en el paso anterior por no intervenir en el mecanismo de falla o ser adyacentes a la última articulación plástica en formarse. Esta revisión se hace de la misma forma que para vigas diseñadas elásticamente sin apoyo lateral continuo.
7. Revisar el perfil por fuerza cortante. Esta revisión se hace de la misma manera que en el caso de vigas diseñadas elásticamente.
8. Revisar el perfil seleccionado para los estados límite últimos por efectos de cargas concentradas de la misma forma que se hizo para vigas diseñadas elásticamente. Dichos estados límite últimos incluyen:
a) Flexión local del patín.
b) Fluencia local del alma. La resistencia del perfil seleccionado por fluencia local del alma se debe revisar para las cargas concentradas máximas aplicadas en los extremos y en los puntos intermedios de la viga.
c) Aplastamiento del alma d) Pandeo lateral del alma.
e) Pandeo por compresión del alma.
9. Revisar el perfil para los estados límite de servicio de a) Deflexiones
