MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3.º ESO. ies

ies POETA SÁNCHEZ BAUTISTA

MATEMÁTICAS

ACADÉMICAS 3.º

ESO

Selección de ejercicios para recuperar la asignatura en la convocatoria extraordinaria. Se pueden completar con ejercicios de las fichas trabajadas a lo largo del curso y con los del libro de texto.

CONTENIDO DEL CUADERNILLO: • NÚMEROS RACIONALES • NÚMEROS REALES • PROGRESIONES • POLINOMIOS • ECUACIONES DE PRIMER GRADO, SEGUNDO GRADO Y GRADO MAYOR QUE 2 • SISTEMAS DE ECUACIONES • GEOMETRÍA PLANA • CUERPOS GEOMÉTRICOS • SEMEJANZA • FUNCIONES • FUNCIONES AFINES Y CUADRÁTICAS • ESTADÍSTICA • PROBABILIDAD OBSERVACIÓN: es conveniente que cada día trabajes un tema diferente. La idea no es que hagas todo lo de una unidad, luego todo lo de la siguiente, sino que vayas alternando. Organízate bien. ¡HAY TIEMPO PARA TODO! Mucha suerte.

FICHA 1: NÚMEROS RACIONALES 1. Ordena de mayor a menor, reduciéndolas previamente a igual denominador, las siguientes listas de fracciones: a) b) 2. Calcula, aplicando la jerarquía de las operaciones y dando el resultado lo más simplificado posible: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 3. Clasifica los números decimales (exactos, periódicos puros o mixtos) y obtén su fracción generatriz. a) 0,222... b) 1,345 c) -5, 282828... d) 2, 2333.... 4. Calcula, obteniendo previamente la fracción generatriz de los números decimales, dando el resultado lo más simplificado posible: 5. Mi hermano pequeño ha comprado un ordenador y un amigo le ha regalado 42 juegos. De estos juegos, los 2/3 son de acción, 2/7 son juegos de estrategias y rol, y el resto de cultura general. ¿Cuántos juegos le regaló de cada tipo exactamente? 6. Dividiendo una fracción entre 2/5 se obtiene 45/28. Calcula dicha fracción. 7. Un pintor prepara una mezcla de la siguiente manera: por cada 4 litros de pintura blanca añade 3 de agua. Otro pintor hace la mezcla siguiente: por cada 5 litros de pintura echa 4 de agua. a) ¿Cuál de las dos mezclas es más concentrada? b) En un bidón hay 63 litros de una de estas mezclas. Si la hizo el primer pintor, ¿cuántos litros hay de pintura? ¿Y si la hizo el segundo? 8. Entre una viuda y sus dos hijos se repartió, como herencia, un terreno de labranza de 540 Ha. A la señora le correspondieron los 2/3 del total y a cada uno de los hijos, 1/2 del resto. a) ¿Cuántas Ha de terreno le tocaron a la madre y cuántas a cada hijo? b) ¿Qué fracción de la totalidad obtuvieron cada uno de los chicos? c) ¿Y entre los dos?

2

1

,

35

8

,

7

4

,

5

2

6

5

,

5

4

,

4

1

,

60

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3

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3

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3

5

3

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6

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8

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7

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4

10

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6

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6

b) 1−

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⎛

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1

2

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6 : 0,

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0,5

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1

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3

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1

3

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3

d)

(

1,272727...

)

+ 0,727272...

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)

0,83333...

(

)

⋅1,2

+

1

3

⋅4,5

9. Roberto sale de casa con 50 euros para realizar la compra. En la carnicería gasta las 2/5 partes de esa cantidad. Destina después la tercera parte de lo que le queda en la frutería. Finalmente, por el camino pierde la mitad de las vueltas. ¿Con cuánto dinero regresará a casa? Indica ordenadamente todos los pasos. 10. A un paciente le recetan el siguiente tratamiento: los tres primeros días tiene que tomar una pastilla cada día. Los siguientes tres días 3/4 de pastilla cada día. Los tres siguientes 1/2, y los tres últimos 1/4. ¿Cuántas pastillas tomará en total? 11. De un depósito, primero se gasta la mitad del agua, y luego la cuarta parte de lo que quedaba. Al final, quedan 12 litros. Halla, razonadamente, qué fracción del depósito queda. Halla también la capacidad del depósito. 12. Comenzamos un viaje con el depósito del coche lleno hasta la mitad. Supongamos que al llegar hemos gastado 1/3 del combustible que llevábamos. a) ¿Qué fracción de la capacidad total del depósito quedó? b) Si al final quedaron 20 litros, ¿cuál es la capacidad del depósito? 13. ¿Cuántos botellines de 2/5 de litro necesitaremos para trasvasar 8 botellas de 3/4 de litro de bebida? 14. Un obrero tenía un sueldo bruto mensual de 1350 euros y después de una subida ha pasado a tener un sueldo de 1437,75 euros mensuales. ¿Qué porcentaje de subida ha obtenido? 15. En unos grandes almacenes durante la campaña de rebajas del verano se aplicaron los siguientes descuentos: en julio un 12% y en agosto un 40% sobre el precio ya rebajado. En septiembre, sin embargo se incrementó en un 25%. ¿Cuál es la variación porcentual del trimestre? 16. Durante el último año, el precio de las piezas de las motos ha tenido las siguientes variaciones: una subida del 12% en el primer trimestre; en el segundo un incremento del 25%, y en el último una bajada del 15%. ¿Qué variación porcentual ha sufrido? ¿Cuánto costaba a principios de año una pieza por la que pagamos 119 euros a final de año?

FICHA 2: NÚMEROS REALES 1. Calcula el valor de las siguientes potencias: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) 2. Calcula el valor de las siguientes operaciones con potencias: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 3. Expresa como potencia única (no hace falta calcular su valor): a) (3-2)5 b) 73 : 74 · 7 c) 6-2 · 6-5 : 63 d) 3-2 · 35 · 3-10 e) (5-2)-5 : (5-2)3 f) 2 · 4 · 8 · 16 · 32 g) h) 30-4 : 5-4 i) 156 · 26 j) 107 : 109 4. Efectúa las siguientes operaciones con potencias: 5. Simplifica, aplicando adecuadamente las propiedades de las raíces: 6. Suma los siguientes radicales, reduciéndolos previamente a radicales semejantes: a) √5 + √45 + √180 − √80 b) 27√3 − 5√27 − 9√12 c) 2√8 + 5√72 − 7√18 − √50 d) √32 + 2√3 − √8 + √2 − 2√12 7. Escribe en notación científica los siguientes números e indica su orden de magnitud: a) 725.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 b) 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 653 4

)

3

(-2

2

3

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ø

ö

ç

è

æ

5

4

3

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ø

ö

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0

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1

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₅

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₈

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2

7

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1

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3

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1

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2

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₅

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5

1

5

1

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1

5

1

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1

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1

5

1

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_×

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2

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2

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( )

2

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3

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12

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9

2

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c)

2

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2

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−1

32

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( )

2

d)

243

2

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1

3

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⎝⎜

⎞

⎠⎟

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8

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1

64

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⎝⎜

⎞

⎠⎟

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1

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⎝⎜

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⎠⎟

5

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16

3

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−2

1

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⎠⎟

2

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1

8

a)

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7

3 4

343

7

4

b)

2

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3

2

5

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4

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3

7

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_{⋅ 3}

4 5

d)

5

2 6

( )

2

5⋅ 25

3

⋅ 5

6

c) 1.250 billones d) 5,2 trillones e) La masa de un electrón 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 91g f) La masa de la Tierra: 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg g) La masa del Sol: 1.980.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg 8. Calcula, expresando el resultado en notación decimal y en notación científica: a) 5,25 ·104 · 3,2 · 106 b) 1,36 · 108 - 3,15 · 107 c) (2,72 ·103) · (3' 5 ·106) d) (3,14 ·106) : (6,5 ·109) e) 4,2666 ·10-5 + 3,7 ·10-3 f) 9,375 ·10-11 – 2,5 ·10-9 9. Un átomo de hidrógeno pesa 1,66 ·10-24 gramos. ¿Cuántos átomos se necesitan para obtener 8,3 kg? Expresa el resultado en notación científica. 10. Indica cuál es el menor conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números (ℕ; ℤ; ℚ 𝑜 Ι) a) b) 3,57222... c) – 3,123456... d) 5/6 e) f) 0 g) 2,020020002…. h) – 10 j) 𝜋/2 k) (−2)! _{l) −2}! 11. Escribe dos números, uno racional y otro irracional, comprendidos entre 1 y 2. 12. ¿Qué números pertenecen al intervalo (-2, 3]? a) 0 b) –2 c) 3,333... d) –2,999... e) 13. Representa sobre la recta real los siguientes intervalos: a) [- 2,3) b) (1,4) c) (-4,-1] d) [3, 7]

5

9

5

FICHA 3: PROGRESIONES 1. ¿Qué relación existe entre los términos de la sucesión 30, 70, 110, 150, ...? 2. Calcula los seis primeros términos de una progresión aritmética de diferencia igual a - 8 sabiendo que el primer término vale 20. 3. De las progresiones siguientes señala cuáles son aritméticas y calcula su diferencia: a) 6, 10, 14, 18... b) 2, 5, 4, 7, 6, 9... c) d) 4. Tres términos consecutivos de una progresión aritmética de diferencia -5 suman 30. Calcula dichos términos. 5. Calcula los primeros siete términos de una sucesión sabiendo que el primero vale 1 y que es geométrica de razón 3.

6. ¿Qué relación existe entre los términos de la sucesión 1, -3, 9, -27, 54, ...? ¿Recibe esta sucesión algún tipo especial de nombre? 7. De las progresiones siguientes señala cuáles son geométricas y calcula su razón: a) 6, 10, 14, 18... b) 2, 6, 18, 54... c) d) 8. ¿Cuál de las siguientes sucesiones aritméticas tiene por término general: ? a) -5, -2, 0, 4... b) 5, 8, 11, 14... c) -5, -2, 1, 4... d) 3, 6, 9, 12... 9. Calcula el término general de una sucesión de la que se conoce que el primer término es -20 y la diferencia 12. 10. Calcula el término que ocupa el lugar ochenta y dos de una progresión aritmética sabiendo que el primer término vale -2 y la diferencia 2. 11. Calcula el término general de la sucesión 7, - 3, - 13, - 23, ... 12. El sexto término de una progresión aritmética es -12 y la diferencia -3. Halla el término que ocupa el lugar cuarenta. 13. Calcula el término general de una progresión aritmética sabiendo que y . 14. Calcula el término general de una progresión aritmética sabiendo que y que la diferencia vale d = -7. 15. ¿Cuál de las siguientes sucesiones geométricas tiene por término general ?

...

,

9

11

,

7

9

,

5

7

,

3

5

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,

6

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4

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6

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3

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4

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( )

1

2

5

-

-=

n n

a

a) -5, 10, -30, 120... b) 5, -10, 20, -40... c) -5, 10, -20, 40... d) Ninguna de las anteriores. 16. Calcula el término general de la sucesión 3, 1, 1/3, 1/9, ... 17. Halla el término general de la siguiente progresión geométrica: 18. Calcula el término décimo de una progresión geométrica sabiendo que el segundo término vale 20 y la razón 2. 19. Interpola siete medios aritméticos entre – 10 y 14. 20. De una progresión geométrica se sabe que los términos octavo y decimotercero valen, respectivamente, 64 y 2048. Calcula los términos intermedios de dicha progresión. 21. En un antiguo libro de matemáticas aparecían las siguientes sucesiones en las que faltan 3 términos. ¿Cuáles son? a) b) 22. Añade tres términos a cada una de las progresiones siguientes y explica el procedimiento que has seguido: a) 10, 3, 16, 9, 22, 15... b) 19, 13, 7, 1, -5, -11... c) d) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... 23. Halla la suma de los 15 primeros términos de una progresión aritmética de la que conocemos los primeros 4 términos: 3, 6, 9, 12... 24. Calcula la suma de los múltiplos de 43 comprendidos entre 100 y 999.

25. Una fábrica de bombillas tiene un contrato para entregar 420.000 a un proveedor. Durante el primer mes consiguen producir 35.000, y prevén poder fabricar 5.000 más cada mes. ¿Cuántos meses tardarán en conseguir fabricar las 420.000? 26. Calcula la suma de los diez primeros términos de la sucesión 2, 4, 8, 16, ... 27. Calcula la suma de los 12 primeros términos de la progresión geométrica siguiente: 243, 81, 27, 9... 28. Calcula la suma de los infinitos términos de la sucesión:

...

,

81

8

,

27

4

,

9

2

,

3

1

,

2

1

31 , 27 , 23 ..., ..., ..., , 7 , 3

2401

,

...

,

....

,

....

,

1

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7

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...

,

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6

,

6

4

,

3

2

,... 9 1 , 3 1 , 1 , 3 , 9 , 27 81,

FICHA 4: POLINOMIOS 1. Reduce a) b) c) d) e) f) g) h) 2. ¿Cuál es el polinomio de grado 2, con término independiente es igual a –3 y con los coeficientes de grado 1 y 2 iguales a 7? 3. Halla el valor numérico de: a) para x = 3. b) para r = 2. c) para x = 2 e y = –1 d) para x = –1 e y = –2 4. Sean los polinomios ; . Calcula: a) . b) .

5. Sean los polinomios 𝑃(𝑥) = 𝑥"_{− 5𝑥 + 1; 𝑄(𝑥) = 𝑥}!_{+ 𝑥}#_{− 𝑥 − 1 ; 𝑅(𝑥) = 𝑥}$_{+ 𝑥}"_{− 𝑥}#_{+ 2𝑥}%_{+ 7𝑥 + 3.} Calcula: a) b) c) d) 6. Calcula el resultado de las siguientes operaciones: a) b) c) d) 7. Calcula el cociente y el resto de las divisiones: 5 5 5

₂

₇

3

x

+

x

-

x

-

_x

5

₊

_x

4

_-

₃

_x

5

_-

₂

_x

4

_x

6

_×

( )

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2

₍

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₈

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2

_y

₎

_×

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_-

₄

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3

₎

(

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)

3

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2

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₃7

5

30

x

x

₍

_-

₅₄

_x

3

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2

₎

_:

₉

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2 2 2 3 4

54

81

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x

y

x

2

2

_{+ x}

-x

r

2

p

3 2 2 3

₃

_x

_y

₃

_xy

_y

x

-

+

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3

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)

3

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)

7

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)

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2

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y

x

y

x

y

x

+

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-+

×

-3

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(

_x

₌

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3

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2

₊

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(

_x

)

₌

4

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3

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2

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5

_x

_-

7

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(

)

(

x

Q

x

P

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(

)

(

x

P

x

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-)

(

)

(

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Q

x

P

+

)

(

)

(

x

Q

x

P

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(

3

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(

x

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(

)

(

3

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x

Q

x

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x

P

-

+

-)

7

5

3

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2

_x

2

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_x

4

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3

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-)

2

5

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1

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5

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1

3

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_x

2

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_×

_x

2

-)

5

2

(

)

2

3

(

)

7

(

_x

_-

_×

_x

2

_-

_x

_-

_×

_-

_x

₊

e) 2 x

(

3

_{+ 3x −1}

)

_{− 2x}

(

3

_{− x}

2

₋₁

)

_{⋅ −x}

(

2

_{+ 3x +1}

)

f) 2x

(

3

_{− x}

2

_{+ 3x −1}

)

_{⋅ x}

(

2

_{− 2x + 2}

)

_{− 2x ⋅ x}

(

3

_{− x}

2

_{+ 3x − 2}

)

a) 5x

(

−1− 2x

3

_{+ x}

4

)

_{: x}

(

2

_{− 2}

)

₌

b) 3x

(

4

_{− 7x}

3

_{− 3x}

2

_{− x}

)

_{: 3x}

₊

2

3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

=

c) x

(

5

_{+ 7x}

3

_{+1− 5x}

)

_{: 2x}

(

_{+ x}

3

)

₌

d) 8x

(

5

_−16x

4

_{+ 20x}

3

_−11x

2

_{+ 3x + 2}

)

_{: 2x}

(

3

_{− 3x + 2}

)

₌

e) x

(

4

_{+ 3x}

3

_{− 2x + 5}

)

_:

(

_−x

3

_{+ 2}

)

₌

8. Efectúa las siguientes divisiones por Ruffini: 9. Saca factor común, transformando en producto los siguientes polinomios: a) b) c) d) e) f) 10. Desarrolla, sin operar, las siguientes igualdades notables: a) b) c) d) 11. Expresa como un producto notable los siguientes polinomios: a) b) c) d) 12. Opera y simplifica: 13. Descompón en factores los siguientes polinomios:

a) x

( )

4

₋₁

_{: x}

( )

₋₁

b) x

(

3

_{+ 2x}

2

_{− x − 2}

)

_{: x}

( )

_{+ 2}

c)

5

3

x

3

₋

4

3

x

2

₊

2

3

x

−

1

3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

: x

−

7

3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

d) x

(

3

_{− 2x}

)

_{: x}

( )

₊₁

e) 4x

(

4

_{− 4x}

3

_+10x

2

_{+ 2x − 6}

)

_{: x}

( )

_{− 3}

f) 2x

(

2

_{+ 3x − 2}

)

_{: x}

₋

1

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

g) x

(

2

_{− 4x}

3

₊₁

)

_{: x}

( )

_{− 2}

h) 2x

4

₋

x

3

2

+ x −

1

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

: x

( )

+ 2

x

x

3

9

2

-49

81

_x

2

-2 3 5 6

₈

₄

₆

16

x

+

x

-

x

+

x

2 2

₁₂

4

x

-

xy

+

y

3 2 2 3

₁₂

18

x

y

-

x

y

3 2 2 4

₃₆

20

a

b

c

+

a

b

2

)

2

(

x

+

y

2

)

2

3

(

x

-)

5

2

(

)

5

2

(

x

-

×

x

+

2 3

₇

₎

3

(

- x

-16

8

2

_{+ x}

₊

x

9

12

4

_x

2

_{- x}

₊

49

4

-x

2 2

₄

_xy

₄

_y

x

+

+

a) x

( )

+1

2

+ x − 2

( )

⋅ x + 2

( )

b) 3x

(

−1

)

2

− 2x − 5

(

)

⋅ 2x + 5

(

)

c) 2x

(

+ 3

)

⋅ 2x − 3

(

)

− 2x − 3

(

)

2

d)

(

−x + 2

)

2

− 2x +1

(

)

2

− x +1

( )

⋅ x −1

( )

a) x

3

_{− 2x}

2

_{− x + 2 b) x}

4

_{− 5x}

2

_{+ 4}

c) 2x

4

_{− 3x}

3

_{− 9x}

2

_{+10x d) x}

5

_−16x

e) x

3

_{− 2x}

2

_{− 5x + 6 f) 4x}

2

_{+ 4x +1}

g) x

3

_{− 5x}

2

_{+ 7x − 3 h) 6x}

4

_{− 5x}

3

_{− 23x}

2

_{+ 20x − 4}

FICHA 5: ECUACIONES DE PRIMER, SEGUNDO GRADO Y GRADO MAYOR QUE 2 1. Clasifica las siguientes igualdades en identidades o ecuaciones: a) b) c) d) e) f) 2. Halla la solución de las ecuaciones siguientes: a) b) c) d) e) f) g) h) 3. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas: a) b) c) d) e) f) 4. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas: a) b) c) d) e) f) 5. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado: 6. Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas, factoriza el polinomio o utiliza la técnica de resolución de la ecuación bicuadrada (si es posible): 7. En el corral de mi abuelo hay gallinas y conejos. Mi abuelo sabe que tiene 200 animales y un día se entretuvo contando y se dio cuenta que había 500 patas de animales. ¿Cuántas gallinas y conejos había?

b

a

b

a

)

5

5

(

5

+

=

+

2

x

-

5

=

3

a

+

8

=

2

a

-

4

x

x

x

+

2

=

2

(

+

1

)

+

3

2

3

2

6

4

+

₌

₊

x

x

8

11

4

)

3

2

(

_x

₊

2

₌

_x

2

₊

_x

₊

)

3

12

(

4

)

2

13

(

7

-

x

=

x

+

+

x

)

3

2

(

2

)

3

2

(

4

)

3

2

(

5

x

+

-

-

x

=

+

x

6

2

3

4

5

3

2

1

-

x

_-

₌

_-

x

+

2

1

4

2

1

6

3

3

-+

=

+

--

x

x

x

1

5

2

4

3

5

3

1

+

=

+

-+

x

x

x

4

3

1

2

3

x

_-

x

+

₌

5

)

1

3

(

3

2

5

3

x

-

₌

x

-x

x

x

x

7

3

8

)

4

(

3

6

5

2

+

+

-

+

=

-0

1

2

_-

₌

x

0

10

3

_x

2

_{+ x}

₌

0

4

_x

2

₌

0

9

2

_-

₌

x

0

16

2

₊

₌

- x

0

5

2

2

_-

₌

-

x

x

0

12

7

2

_{+ x}

₊

₌

x

0

18

7

2

_{- x}

_-

₌

x

0

15

2

2

_{+ x}

_-

₌

x

0

5

11

2

_x

2

_{+ x}

₊

₌

0

4

3

2

_x

2

_{+ x}

₊

₌

x

x

48

10

2

2

₌

-a) x

( )

+ 3

⋅ x − 3

( )

= 3x −11 b) 2 x +1

( )

2

= 8 − 3x

c) 3x

(

+ 2

)

⋅ 3x − 2

(

)

= x + 2

( )

2

− 4 d) x 2x − 3

(

)

− x − 2

( )

2

= 2

e)

x

2

+ 2

3

+

x

+ 7

12

= 1+

x

2

₊₁

4

f)

x

+ 3

( )

( )

x

− 3

− 4

2

−

x

− 2

3

=

x

− 2

( )

2

+1

6

a) x

3

_{+ x}

2

_{− 9x − 9 = 0}

b) x

3

_{+ 2x}

2

_{−15x − 36 = 0}

c) x

4

_{− 5x}

2

_{+ 4 = 0}

d) 9x

4

_{+ 8x}

2

_{= 1}

8. Mi hermano tiene 6 años y yo tengo 15. Si mi padre tiene 41 años, ¿dentro de cuántos años será la suma de la edad de mi hermano y mía igual a la edad de mi padre? 9. Carlos es 6 años mayor que Javier y éste tiene la mitad de años que Pablo. Halla la edad de cada uno, sabiendo que suman 70 años. 10. Un padre tiene el doble de edad que su hijo. Hace 17 años, tenía el triple. Halla la edad de ambos. 11. Un comerciante ha mezclado 20 kg de café barato y 10 kg de café caro, obteniendo así un café mezclado a 2 €/kg ¿Cuánto costaba cada tipo de café si sabemos que el más caro valía cuatro veces más que el más barato? 12. Un pastor vende 1/5 de sus ovejas. Después compra 120 y así pasa a tener el doble de las que tenía al principio. ¿Cuántas tenía originalmente? 13. Las dos cifras de un número suman 5 y el producto de dicho número por el que se obtiene de invertir sus cifras es 736. Halla el número. 14. Encuentra un número tal que el cuádruplo de su cuadrado sea igual a diez veces ese número más 6. 15. Uno de los lados de un rectángulo es 3 cm más pequeño que el triple del otro. Si el perímetro y área coinciden numéricamente, halla ambos lados. 16. Si el lado de un cuadrado aumenta 2 cm, su área aumenta 28 cm2 ¿Cuáles son las dimensiones del cuadrado menor?

FICHA 6: SISTEMAS DE ECUACIONES 1. Une con flechas cada pareja de números con el sistema del que es solución: a) x = -8 e y = -5 1) b) x = 3 e y = 0 2) c) x = 1/3 e y = 1/5 3) 2. Halla 3 soluciones distintas de la ecuación: . 3. Resuelve el sistema por el método de sustitución. 4. Resuelve el sistema por el método de igualación. 5. Resuelve el sistema por el método de reducción. 6. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones e indica los que sean equivalentes entre sí: a) b) c) d) e) f) 7. Resuelve los sistemas siguientes por el método que quieras o consideres más adecuado. a) b) c) d) 8. Un campo está plantado con un total de 250 árboles, entre olivos y almendros. Si el doble de almendros son 10 menos que el total de los olivos, ¿cuántos almendros y olivos habrá?

î

í

ì

=

-=

+

3

6

3

2

y

x

y

x

î

í

ì

=

+

=

-5

15

6

0

5

3

y

x

y

x

î

í

ì

-=

+

-=

-7

3

1

5

3

y

x

y

x

0

5

3

x

+ y

=

î

í

ì

=

-=

+

3

5

2

5

3

y

x

y

x

î

í

ì

=

-=

+

3

5

5

3

y

x

y

x

î

í

ì

-=

-=

+

1

3

3

3

2

y

x

y

x

î

í

ì

=

-=

+

3

5

2

5

3

y

x

y

x

î

í

ì

-=

-=

+

3

5

2

18

6

4

y

x

y

x

î

í

ì

-=

-=

+

6

15

3

10

6

6

y

x

y

x

î

í

ì

-=

+

-=

+

15

25

10

10

6

2

y

x

y

x

î

í

ì

=

+

=

+

6

10

4

9

3

2

y

x

y

x

î

í

ì

-=

-=

+

2

5

5

3

3

y

x

y

x

î

í

ì

=

+

-=

+

2

3

1

3

2

y

x

y

x

î

í

ì

-=

-=

+

1

3

3

2

y

x

y

x

ïî

ï

í

ì

=

-=

+

-4

2

)

(

3

1

2

x

y

x

y

x

ï

ï

î

ïï

í

ì

=

-=

+

+

-3

2

5

1

5

2

1

3

3

2

y

x

y

x

9. Halla un número menor que 100 tal que sea igual a 7 veces la suma de sus cifras, y tal que la diferencia entre él y el número obtenido al intercambiar sus cifras sea 27. 10. ¿Cuánto miden los lados de un triángulo isósceles si sabemos que su perímetro es 25 y el lado desigual mide la cuarta parte de lo que miden los otros juntos? 11. Una tienda ha vendido 60 ordenadores, cuyo precio original era de 1200 euros, con un descuento del 20% a unos y un 25% a otros. Si se han recaudado 56400 euros, calcula a cuántos ordenadores se les hizo un descuento del 25%. 12. En una tienda hay 15 lámparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda iluminada por 29 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada tipo hay? 13. En un taller hay 50 vehículos entre motos y coches. Si el número total de ruedas es 140. ¿Cuántos vehículos hay de cada tipo? 14. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Tiene en total 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo? 15. A un grupo de amigos le cobran un día en un hotel 69 euros por 3 desayunos y 5 comidas. Al día siguiente pagan 36 euros por 4 desayunos y 2 comidas. Si pierden la factura, ¿cómo deducir cuánto costaba cada desayuno y cada comida?

16. Se desea mezclar vino de 0,55€/litro con otro de 0,40€/litro, de modo que la mezcla resulte a 0,45€/litro ¿Cuántos litros de cada clase deberán mezclarse para obtener 300 litros de la mezcla deseada? 17. En una clase el 70% son chicos. Además, se sabe que hay 12 chicas menos que chicos. ¿Cuántas chicas y chicos hay?

FICHA 7: GEOMETRÍA PLANA 1. Un río tiene 40 metros de ancho. Nado en dirección perpendicular a las márgenes atravesando el río. Al final observo que la corriente me ha arrastrado 30 metros río abajo. ¿Cuántos metros he recorrido? 2. En un triángulo rectángulo el cateto menor mide 6 cm y la hipotenusa 2 cm más que el otro cateto. ¿Qué área tiene el triángulo? 3. ¿Cuál sería el área de un triángulo equilátero de 8 cm de lado? 4. El perímetro de un hexágono mide 18 cm. Calcula la apotema de la figura, así como su área. 5. La plaza de toros de un pueblo tiene 25 m de radio y el pasillo de detrás de la barrera mide aproximadamente 1,5 m. a) ¿Qué área tiene el pasillo? b) ¿Qué área tiene la plaza? 6. Hemos repartido una pizza margarita entre 5 personas a partes iguales. La pizza tiene de diámetro 25 cm. ¿Cuál es el área de cada trozo de pizza? 7. Sabiendo que en la figura el radio de la circunferencia mayor es 12 cm, el radio de la circunferencia menor es 7 cm y el ángulo mide 52o, ¿cuál es el área de la zona sombreada? 8. Halla el área de un trapecio rectángulo cuyas bases miden 10 y 8 cm, y su altura es de 6 cm. 9. ¿Cuál sería el área de un rombo cuyas diagonales miden 10 y 24 mm? 10. Calcula el área de las siguientes figuras

FICHA 8: CUERPOS GEOMÉTRICOS 1. Rellena la tabla siguiente. Comprueba el Teorema de Euler (C + V = A + 2). 2. Formamos un poliedro colocando sobre un cubo de arista 6 cm una pirámide cuadrangular cuya base coincide con la base superior del cubo, siendo la altura de la pirámide 4 cm. a) Halla la apotema de la pirámide. b) Calcula el área total y el volumen del poliedro obtenido. 3. La diagonal de una cara de un prisma recto cuadrangular regular mide 13 cm. El lado de la base mide 5 cm. a) ¿Cuánto vale la altura del prisma? b) ¿Cuál será su área y volumen? 4. Calcula el área total de una caja de leche de dimensiones: 5 cm, 12,5 cm y 16 cm. 5. Calcula el área total del prisma hexagonal regular de 5 cm de arista básica y 8 cm de altura. 6. Para una tienda de campaña tipo canadiense de 2 metros de ancho, 4 m de largo y 2 m de alto usamos loneta para el suelo que cuesta a 1,50 € el m2 y lona impermeable de 3,50 € para el resto. ¿Cuánto me costará la tienda?

Caras Vértices Aristas

Tetraedro

Cubo

Octaedro

Dodecaedro

7. Calcula el volumen de una caja de leche de dimensiones: 5 cm, 12,5 cm y 16 cm. 8. El aceite contenido en un depósito cilíndrico de 50 cm de diámetro y 1 metro de altura hay que pasarlo a botellas de 1,5 litros. Indica cuántas botellas se necesitarán. 9. La gran pirámide o pirámide de Keops es una pirámide cuadrangular de arista en la base 225 m y 145 m de altura (aproximadamente). a) Halla el volumen. b) Halla la superficie de las cuatro caras 10. La esfera, símbolo de la Expo de Sevilla, es parecida a la de la figura. Su diámetro es de 22 m. ¿Cuál es su volumen?, ¿y su superficie? 11. En el desayuno y la merienda, mi hermana y yo tomamos leche con cacao todos los días. Nuestros vasos tienen forma cilíndrica de 6 cm de diámetro y los llenamos de leche hasta unos 10 cm de altura. Mi padre hace la compra los sábados. ¿Cuánta leche debe comprar para nuestros desayunos y meriendas? 12. Halla el área y volumen de la pirámide 13. Halla el área y el volumen de un cono de 5 cm de radio y 13 cm de generatriz. 14. Una pecera con forma de ortoedro tiene 92 cm de largo, 75 cm de ancho y 56 cm de alto. a) ¿Cuántos litros de agua caben en la pecera? b) Llenamos la pecera hasta la mitad. Después echamos los peces y el nivel aumenta en 2 cm. ¿Qué volumen ocupan los peces? 15. Una pelota de tenis tiene 7 cm de diámetro. ¿Qué volumen tiene un bote cilíndrico en el que caben 4 pelotas? ¿Qué porcentaje del volumen del bote queda libre? 16. Calcula el área y el volumen del tronco de pirámide

17. Un macetero tiene forma de tronco de cono, sabiendo que el radio de las dos bases es 10 y 12,5 cm respectivamente. ¿Cuánta tierra cabe en el macetero si tiene una altura de 30 cm? ¿Cuál sería la superficie que tendríamos que pintar, si queremos cambiar su color?

FICHA 9: SEMEJANZA 1. En un balcón de un edificio hay dos banderas izadas sobre dos mástiles semejantes de distintas alturas. Sabiendo que el más alto mide 3 m y que ambos proyectan en un determinado momento unas sombras de 2 m y de 1,5 m respectivamente, ¿cuál es la altura del mástil más pequeño? 2. Los lados de un triángulo miden 3, 6 y 9 cm. Halla cuánto miden los lados de un triángulo semejante de perímetro 36 cm. 3. Los lados de una parcela en forma de cuadrilátero miden en un plano 10, 12, 22 y 18 cm. Halla las dimensiones reales sabiendo que la razón de semejanza es 1:200. Expresa estas dimensiones en metros. 4. Sobre un mapa, una distancia de 550 km está representada por un segmento de longitud 1 cm. Halla la escala utilizada. 5. Se realizan dos réplicas en miniatura de un determinado modelo real de bicicleta. La primera de ellas a escala 1:37 y la segunda a escala 1:62. ¿Cuál de las dos réplicas es más pequeña? Justifícalo. 6. Se enmarca un cuadro de un bodegón de 80 cm por 120 cm con un marco de anchura constante 8 cm. ¿Son semejantes el rectángulo exterior e interior? 7. Un cuadrilátero tiene 456 cm2 de área y las longitudes de sus lados son 20, 23, 19 y 28 cm. Halla los lados de otro cuadrilátero semejante que tiene un área de 1317,84 cm2 8. Un plano está construido a escala 1:200.000. La distancia entre dos puntos del plano es 8,7 cm. ¿Cuánto distarán estos puntos en el terreno? 9. En el plano de una urbanización, hecho a escala 1:2500, aparece dibujado un parque. En el dibujo dicho parque tiene una superficie de 27 cm2_{, y un perímetro de 256 mm. ¿Cuál es la superficie real del parque?, ¿y su}

perímetro? 10. Tenemos dos pirámides semejantes con razón de semejanza k = 20, ¿cuál será el volumen de la pirámide menor si la mayor tiene una capacidad de 90 litros? 11. Halla el área del trapecio sombreado de la siguiente figura

FICHA 10: FUNCIONES 1. Relaciona cada texto con su gráfica correspondiente: Texto 1: "Luis sale de su casa hacia el polideportivo. En mitad del camino se para a descansar y luego continúa". Texto 2: "Luis sale de su casa hacia el polideportivo. Cuando lleva un rato andando se da cuenta de que se ha olvidado los zapatos de deporte, por lo que tiene que volver a su casa a por ellos y luego correr al polideportivo". Gráfica a) Gráfica b) 2. Expresa mediante una fórmula la función que a un número entero x le hace corresponder el doble del número siguiente a x. Haz una tabla con algunos valores. 3. Indica si la siguientes gráficas representan a una función o no. Escribe el procedimiento que has utilizado para distinguirlas. a) b) c) d) e)

4. Indica si las siguientes funciones son continua o no, determina sus máximos y mínimos, y los intervalos de crecimiento y decrecimiento. a) b) c) d)

5. Indica cuál es el dominio y el recorrido de las funciones representadas en la siguientes gráficas: a) b) 6. Obtén los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguientes funciones: a) b) d) e) 7. Indica si las siguientes funciones son periódicas o no, y en caso afirmativo indica su periodo. a) b) c) d) 8. Se considera la función representada en la figura, que indica la evolución de la temperatura a lo largo de un día en una determinada localidad. Indica: a) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento. b) Máximos y mínimos c) Dominio y recorrido d) ¿En qué momentos del día la temperatura está por debajo de los cero grados?

FICHA 11: FUNCIONES AFINES Y CUADRÁTICAS 1. Dada una función lineal y = mx, si m < 0 ¿la función será creciente o decreciente? 2. Representa gráficamente la función afín y = 2x + 3. 3. Representa la función afín de pendiente –2 y ordenada en el origen –1. ¿Cuál es su ecuación? 4. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (3, 1). 5. Obtén la ecuación de la recta de pendiente 5 y que pasa por el punto (3, 4). 6. Determina la ecuación de la recta, en los siguientes casos: a) Que pase por A(-1, -3) y sea paralela a y = 2x +1. b) Que pase por A(-2, -1) y sea paralela a la recta que pasa por B(2,1) y C(1,5). 7. Estudia si las siguientes parejas de rectas son paralelas o secantes. a) y = 3x + 1 y = 2x – 1 b) y = - x + 2 y = -x - 3 8. Halla el punto de corte de las siguientes rectas, analíticamente y gráficamente. y = -5x -1 y = -2x +2 9. Dada la recta de la figura, se pide: a) Su expresión analítica b) Comprobar gráficamente el valor de la pendiente c) Obtener los puntos de corte con los ejes 10. Dada la recta cuya forma general o implícita es 3x + y – 1=0, se pide: a) Pasarla a forma explícita. b) Hallar su pendiente y un punto cualquiera de ella, y plantear una posible ecuación punto-pendiente. 11. En la factura telefónica hay que pagar una cantidad fija por estar abonado, y una cantidad variable en función de las llamadas que hemos realizado. Si la cuota de abono es de 30 euros y el coste de las llamadas es de 3 céntimos de euro por minuto.

a) Escribe la expresión que nos da la cantidad que tenemos que pagar en función de las horas que hemos hablado. b) ¿Cuánto pagaremos si hablamos 2 horas y 30 minutos? 12. Queremos vender nuestro coche a una empresa de coches usados, y nos dicen que nos pagan por él 5000 euros, pero que cada año que pase nos darán 300 euros menos. a) Expresa la relación que hay entre lo que nos pagarán por el coche (y) en función de los años que pasen (x). b) ¿Cuánto nos pagarán por él si lo vendemos dentro de dos años? 13. Lucas tiene una hucha en la que ahorra todas las semanas 1 euro y 50 céntimos. a) La relación entre el tiempo ahorrando (t) y dinero ahorrado (d), ¿de qué tipo es? b) Escribe la expresión algebraica de la función que relaciona ambas magnitudes (t en semanas y d en euros). c) Representa dicha función. d) ¿Cuánto dinero tendrá después de 5 meses ahorrando? 14. Dadas las siguientes parábolas, halla: i) Vértice ii) Posibles puntos de corte con los ejes iii) Representación gráfica (en caso de no tener datos suficientes para la representación, elabora una tabla de valores)

15. Con un listón de madera de 4 metros de largo queremos fabricar un marco para un cuadro a) Indica la expresión que da el ancho del cuadro en función de la longitud de la base (x) b) Indica la expresión que nos da la superficie del cuadro en función de la longitud de la base (x) c) Representa gráficamente la función anterior d) ¿Para qué valor de la base se obtiene la superficie máxima? ¿Cuál es dicha superficie? 16. Los dos catetos de un triángulo rectángulo suman 6 cm. a) Indica la expresión de un cateto en función del otro (x) b) Indica la expresión que nos da el área del triángulo rectángulo dependiendo de la medida de uno de los catetos (x) c) ¿Qué medida de los catetos nos da el área máxima?

a) y

= x

2

_{− 6x b) y = 2x}

2

_{−10x + 8}

c) y

= −x

2

_{− 8x −12 d) y = 2 x −1}

( )

2

_{− 8}

e) y

= x

2

_{+ 2x +1 f) y = x}

2

_{− 2x + 3}

FICHA 12: ESTADÍSTICA 1. En una clase de 25 alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obteniendo estos resultados: 14, 14, 15, 13, 15, 14, 14, 14, 14, 15, 13, 14, 15, 16, 14, 15, 13, 14, 15, 13, 14, 14, 14, 15, 14 Haz una tabla con las frecuencias absolutas, relativas y porcentajes de los distintos valores. 2. En una clase de un IES hemos medido la altura de los 25 alumnos. Sus medidas, en cm, son:

Elabora una tabla que represente estos resultados con sus frecuencias absolutas, absolutas acumuladas, relativas y relativas acumuladas. Toma intervalos de amplitud 5 cm. comenzando por 150. 3. Representa mediante un gráfico de sectores la distribución de escaños en las elecciones a Cortes Generales de 2000. (* BNG, PA, ERC, IC-V, EA, CHA)(Fuente: INE) 4. Representa mediante diagrama de barras las ganancias medias de los trabajadores, según el sexo, en el cuarto trimestre de 1999, que se recogen en la siguiente tabla: (Fuente: INE) 5. Representa el histograma y el polígono de frecuencias de las notas obtenidas por 30 alumnos en la asignatura de matemáticas, según la tabla: 6. Calcula la media, mediana y la clase modal de los datos agrupados en intervalos que refleja la altura de una clase de 25 alumnos: 167 159 168 165 150 170 172 158 163 156 151 173 175 164 153 158 157 164 169 163 160 159 158 174 164

Partidos políticos Escaños

PP 183 PSOE 125 CIU 15 IU 8 EAJ-PNV 7 CC 4 Otros* 8

Sector Varones Mujeres

Industria 284.363 206.204 Construcción 214.446 205.372 Servicios 263.554 195.447 Sueldo en ptas. Calificaciones Nº Alumnos [0,1) 2 [1,2) 2 [2,3) 3 [3,4) 6 [4,5) 7 [5,6) 6 [6,7) 1 [7,8) 1 [8,9) 1 [9,10) 1

Alturas Nº alumnos IES [150,155) 3 [155,160) 7 [160,165) 6 [165,170) 4 [170,175) 5

7. Lanzamos un dado 25 veces y obtenemos los siguientes resultados: 5, 3, 2, 6, 5, 1, 2, 3, 2, 1, 5, 1, 5, 2, 4, 5, 6, 1, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 3. Calcula los cuartiles inferior (Q1) y superior (Q3). 8. En una clase de 25 alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obteniendo estos resultados: 14, 14, 15, 13, 15, 14, 14, 14, 14, 15, 13, 14, 15, 16, 14, 15, 13, 14, 15, 13, 14, 14, 14, 15, 14 Calcula la varianza y la desviación típica. 9. En una clase de un IES hemos medido la altura de los 25 alumnos. Sus medidas, en cm, se reflejan en la siguiente tabla agrupados en intervalos: Calcula la media, mediana, intervalo modal, varianza y la desviación típica. 10. Se ha hecho una encuesta sobre el número de hijos en 50 familias, con los siguientes resultados: a) Haz una tabla donde se recojan estos datos de forma más resumida (tabla de frecuencias). b) Dibuja el diagrama de barras de las frecuencias absolutas. c) Calcula su moda, media y mediana. d) Halla Q1 y Q3 e) Calcula el rango, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.

Alturas Nº alumnos (fi) [150,155) 3 [155,160) 7 [160,165) 6 [165,170) 4 [170,175) 5 0 2 1 2 5 2 1 1 1 4 0 0 2 0 4 4 1 1 2 2 3 1 2 3 0 3 1 3 2 2 3 3 1 5 4 3 3 1 2 2 2 3 2 2 1 0 2 2 1 1

FICHA 13: PROBABILIDAD 1. Indica cuáles de estos experimentos son aleatorios y cuales deterministas: a) Lanzamiento de una moneda. b) Temperatura a la que hierve el agua. c) Suma de los puntos en el lanzamiento de dos dados. d) Número de jugadores que empiezan un partido de fútbol. e) Número de jugadores que acaban un partido de fútbol. f) Lanzamiento de un vaso de cristal desde la torre de Pisa. g) Dar al interruptor de la luz cuando está encendida. 2. Halla el espacio muestral del experimento que consiste en lanzar dos monedas. 3. ¿Cuál es el espacio muestral del experimento "suma de los puntos obtenidos al lanzar dos dados"? 4. Una urna contiene 3 bolas blancas (B), 2 rojas (R) y 1 amarilla (A). Se extrae una bola al azar. Indica cuáles son los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible. 5. Se extrae una carta de una baraja española de 40 cartas, y se consideran los siguientes sucesos: A= "obtener una de oros", B = "obtener una sota" y C = "obtener un tres". Calcula la probabilidad de cada uno de los sucesos descritos. 6. En una urna hay 3 bolas blancas, 2 rojas y 4 azules. a) Calcula la probabilidad de que al extraer una bola al azar, salga roja. b) Calcula la probabilidad de que al extraer una bola al azar, salga roja o azul. 7. En un bombo hay 15 bolas numeradas del 1 al 15 y se extrae una de ellas sin mirar. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos: a) Salga múltiplo de 3. b) Menor que 4. c) Mayor que 3 y menor que 8. d) Mayor que 15. 8. En una clase hay 17 chicos y 18 chicas. Elegimos al azar dos alumnos/as de esa clase. Calcula la probabilidad de que: a) Los dos sean chicos b) Sean dos chicas c) Sea un chico y una chica 9. En una empresa hay 200 empleados, la mitad de cada sexo. Los fumadores son 40 hombres y 35 mujeres. Si elegimos un empleado/a al azar, calcula la probabilidad de que sea hombre y no fume. Si sabemos que el elegido no fuma ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer? 10. Un jugador de baloncesto suele acertar el 75% de los tiros libres. Supongamos que si acierta el primer tiro, puede tirar de nuevo. Calcula la probabilidad de que haga dos puntos, de que haga un punto y de que no anote ningún punto. 11. Javier tiene en su bolsillo 4 monedas de cinco céntimos, 3 de 20 céntimos y 2 de 50 céntimos. Saca dos monedas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos? a) Que las dos sean de 5 céntimos b) Que ninguna sea de 50 céntimos c) Que sumen 70 céntimos 12. En un centro escolar hay 1000 alumnos/as de los cuales 485 son chicas, 718 no usan gafas y 147 son chicos y usan gafas. Halla la probabilidad de que: a) Sea chico b) No use gafas c) Sea una chica con gafas d) No use gafas sabiendo que es chica