UNIVERSIDAD DE COSTA RICA ESCUELA DE MATEM ´ATICA I–CICLO, 2021.
Carta al Estudiante
Ma1030: Introducci´on a la Probabilidad. Informaci´on General:
• Profesor: Luis Acu˜na Valverde.
Correo: [email protected] • Horario: L: 11:00-12:50 y J: 11:00-13:50.
• Horas de consulta: Martes: 16:00 a 18:30 o a convenir.
Metodolog´ıa: Este curso es virtual para el primer ciclo del 2021. Se utilizar´a la plataforma institucional Mediaci´on Virtual para hacer disponibles al estudiante los documentos, presentaciones y videos del curso. Las clases asincr´onicas (de existir) se realizar´an por medio de tareas, ex´amenes o foros y las actividades sincr´onicas por medio de Zoom. Para las clases sincr´onicas, se compartir´a el enlace a utilizar al menos con diez minutos de anticipaci´on, para que el estudiante pueda preparar su espacio f´ısico y dispositivos necesarios. Es indispensable que cada estudiante complemente la materia vista en clase con estudio de otros posibles enfoques (libros) y con la resoluci´on de los ejercicios propuestos. Estos ´ultimos forman una parte esencial del aprendizaje.
Objetivo General: Introducir los conceptos b´asicos y principales resultados de la Teor´ıa de la Probabilidad con la finalidad de analizar y modelar resultados aleatorios.
Objetivos Espec´ıficos:
1. Entender y aplicar los teoremas fundamentales de probabilidades en espacios probabil´ısticos discretos a trav´es del uso de conceptos b´asicos de combinatoria.
2. Reconocer las distribuciones de probabilidad discretas b´asicas y el tipo de fen´omenos que puede ser modelados con ellas.
3. Aplicar los teoremas b´asicos de probabilidades en espacios con medidas de probabilidad dados por densidades continuas.
4. Comprender y aplicar el concepto de variable aleatoria, de valor esperado y sus propiedades junto con los conceptos de distribuci´on marginal y condicional, covariancia, correlaci´on. 5. Aplicar correctamente el concepto de funci´on generadora de momentos.
Cronograma Tentativo del Curso:
Semana/Fechas Contenido
(1)(05/04-09/04) • Introducci´on a la combinatoria.
(2)(12/04-16/04) • Introducci´on a la combinatoria y Probabilidad en espacios discretos. (3) (19/04-23/04) • C´alculos de probabilidades en espacios discretos.
(4)(26/04-30/04) • Probabilidad condicional. F´ormula de Bayes.
(5)(03/05-07/05) • Eventos independientes. Noci´on de variable aleatoria discreta, esperanza y varianza.
(6)(10/05-14/05) • Propiedades de la funci´on de distribuci´on discreta. Ejemplos de variables aleatorias discretas.
(7) (17/05-21/05) • Esperanza y varianza de variables aleatorias continuas
(8)(24/05-28/05) • Propiedades de la funci´on de distribuci´on continua. Ejemplos de variables aleatorias continuas
(9)(31/05-04/06) • Distribuci´on conjunta de distribuci´on. Independencia. (10)(07/06-11/06) • Distribuci´on condicional.
(11) (14/06-18/06) • Covarianza y correlaci´on. Esperanza condicional. (12)(21/06-25/06) • Funci´on normal multivariada
(13)(28/06-02/07) • Funci´on caracter´ıstica y funci´on generadora de momentos. (14)(05/07-09/07) • Lema de Borel-Cantelli, desigualdad de Chebyshev y Jensen.
(15)(12/07-16/07) • Teoremas l´ımite: Ley de grandes n´umeros. Teorema del L´ımite Central. (16)(19/07-23/07) • Examenes Finales.
Objectivos de Evaluaci´on
Las capacidades que se espera que el estudiante adquiera de acuerdo a los siguientes temas son: 1. Introduccci´on a la Combinatoria
• Aplicar y reconocer los principios b´asicos de conteo. 2. Espacios de probabilidad en espacios discretos.
• Resolver problemas aplicando los axiomas de probabilidad y los principios b´asicos de conteo. 3. Probabilidad condicional. F´ormula de Bayes.
• Resolver problemas aplicando probabilidades condicionales y la f´ormula de Bayes.
4. Eventos independientes. Variables aleatorias discretas. Noci´on de esperanza y varianza en espacios discretos.
• Comprender y aplicar la noci´on de eventos independientes para solucionar problemas com-binatorios.
• Definir variables aleatorias discretas para la resoluci´on de problemas combinatorios. •Aplicar la definici´on y las propiedades b´asicas de la esperanza y varianza para efectuar c´alculos envolviendo variables aleatorias discretas.
5. Esperanza, varianza y distribuci´on de variables aleatorias continuas.
• Calcular la esperanza, varianza y distribuciones de las variables aleatorias continuas cl´asicas. • Estimar probabilidades por medio de las distribuciones de variables aleatorias continuas previamente estudiadas.
6. Distribuci´on conjunta de distribuci´on. Independencia. Distribuci´on condictional • Calcular probabilidades envolviendo dos o m´as variables aleatorias.
• Aplicar la noci´on de independencia entre variables aleatorias para facilitar el c´alculo de probabilidades.
7. Covarianza y correlaci´on. Esperanza condicional.
• Calcular esperanzas de una variable aleatoria por medio de esperanzas condicionales y distribuciones de variables aleatorias previamente estudiadas.
8. Funci´on generadora de Momentos
• Calcular las probabilidades, esperanzas de distintos ordenes y varianzas de variables aleato-rias por medio de la Funci´on generadora de Momentos.
9. Teoremas l´ımite: Ley de grandes n´umeros. Teorema del L´ımite Central. Lema Borel-Cantelli. • Estimar probabilidades por medio de aplicaciones del Teorema del L´ımite Central y las desigualdades de Chebyshev y Jensen.
Evaluaci´on
La evaluaci´on del curso consistir´a: de 3 examenes con fechas y detalles sobre estos a convenir m´as tareas.
• Tareas Semanales20%
• Examen 130% Comprende la materia vista en clase entre la semanas 1 y 5 (inclusive).
Fecha Tentativa: S´abado 15 de mayo.
• Examen 230% Comprende la materia vista en clase entre la semanas 6 y 11 (inclusive).
Fecha S´abado 19 de junio
• Examen 3 20% De acuerdo al progreso a trav´es del curso, el examen final podr´a ser acumu-lativo o comprender solamente la materia vista en clase entre la semanas 12 y 16 (inclusive.)
Fecha Tentativa: Mi´ercoles 14 de Julio.
La evaluaci´on anterior est´a anuente al nombramiento de un asistente. Si no hubiera asistente habr´ıan 3 examenes con valores: 35 %, 35% y 30% respectivamente.
Referencias
1. Anirban DasGupta. Fundamentals of Probability: A First Course . Springer Texts in Statis-tics. Springer New York, New York, NY, 2010.
2. Paul G Hoel, Sidney C Port, and Charles J Stone. Introduction to Probability Theory. Houghton Mifflin Company, Boston, 1972.
4. Sheldon Ross. A First Course in Probability. Pearson Prentice Hall, New Jersey, 8th edition, 2010.
5 Meester Ronald, A Natural Introduction to Probability Theory, Birkh¨auser, 2n edition, 2008.
Nota: El libro de Sheldon Ross es el principal texto recomendado a seguir por el estudiante.
DENUNCIA
SON MANIFESTACIONES DE
DISCRIMINACIÓN:
2511-6345
[email protected]
DISCRIMINACIÓN
La denuncia puede presentarse personalmente o mediante correo
electrónico ante la Comisión Institucional Contra la Discriminación (CICDI).
Ninguna de las personas involucradas en el proceso podrán sufrir prejuicios.
Ataques físicos
Burlas, bromas ofensivas
Uso de vocabulario discriminador
Trato diferencial o despectivo
Exclusión o segregación
Desinterés o maltrato
Negación a brindar servicios
Es un acto u omisión que afecta las oportunidades de una
persona o sus derechos humanos.
Si usted ha vivido una situación de discriminación puede
acercarse a la Facultad de Ciencias para buscar apoyo.
SON MANIFESTACIONES DE
HOSTIGAMIENTO SEXUAL:
DENUNCIA
CONTACTOS
Invitaciones a citas, almuerzos, cine u otros
Propuestas o conductas de naturaleza sexual
Humillaciones u ofensas con palabras, gestos o imágenes
Acercamientos o formas de contacto físico no deseados
Intentos de comunicación ajenos a la relación profesional o académica
HOSTIGAMIENTO
SEXUAL
Comisión Institucional contra el Hostigamiento Sexual: 2511-4898
[email protected]
Defensoría contra el Hostigamiento Sexual: 2511-1909
[email protected]
Toda conducta de naturaleza sexual indeseada por quien la recibe,
que provoque efectos perjudiciales en el estado general o bienestar
personal.
Las denuncias se realizan en forma verbal o escrita, ante la Comisión
Institucional Contra el Hostigamiento Sexual (CICHS).
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