Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Texto completo

(1)

segundo y tercer

trimestre Código: 2º Bchto Sociales Edición: 1 Fecha: Diciembre 2020 Página 1 de 37

ÍNDICE

A) OBJETIVOS, CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CONTRIBUCIÓN A LAS

COMPETENCIAS CLAVE. ... 2 

OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO ... 2 

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE. ... 3 

CONTENIDOS MÍNIMOS NO VISTOS EN 1º BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES.6 

B) PERFIL COMPETENCIAL DE LA ASIGNATURA DE 2º DE BACHILLERATO:

CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ASOCIADOS A CADA COMPETENCIA Y A LA UNIDAD DIDÁCTICA QUE LO

DESARROLLA.DEL SEGUNDO Y TERCER TRIMESTRE ... 7 

C) OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE CADA UNIDAD

DIDÁCTICA DEL SEGUNDO Y TERCER TRIMESTRE ... 16 

Unidad 5. LÍMITES Y CONTINUIDAD ... 16 

Unidad 6. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN ... 17 

Unidad 7. APLICACIONES DE LA DERIVADA ... 18 

Unidad 8. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES ... 19 

Unidad 9. INTEGRALES ... 20 

Unidad 10. PROBABILIDAD ... 21 

Unidad 11. MUESTREOS. DISTRIBUCIONES MUESTRALES ... 22 

Unidad 12. INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN ... 24 

D) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS. ... 26 

E) METODOLOGÍA DIDÁCTICA ... 26 

F) ELEMENTOS TRANSVERSALES ... 30 

G) PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS ... 31 

H) CRITERIOS DE CALIFICACIÓN. ... 31 

I) ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS PENDIENTES. ... 33 

J) MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS QUE SE VAYAN A UTILIZAR, INCLUIDOS

LOS LIBROS PARA USO DE LOS ALUMNOS. ... 34 

K) UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN.34 

L) ESTRATEGIAS DE ANIMACIÓN A LA LECTURA Y DESARROLLO DE LA

EXPRESIÓN ... 36 

M) ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES QUE SE PRETENDEN

REALIZAR DESDE EL DEPARTAMENTO. ... 36 

N) MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y LAS ADAPTACIONES

CURRICULARES PARA LOS ALUMNOS QUE LAS PRECISEN. ... 37 

(2)

segundo y tercer

trimestre Código: 2º Bchto Sociales Edición: 1 Fecha: Diciembre 2020 Página 2 de 37

A) OBJETIVOS, CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CONTRIBUCIÓN A LAS COMPETENCIAS CLAVE.

OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO

Constituyen unos enunciados que definen, en términos de capacidades, el tipo de desarrollo que esperamos que alcancen los alumnos al término de la etapa. Estas capacidades orientarán y vertebrarán la actuación educativa en todas las materias y atienden a una evolución integral de la personalidad, pues se refieren a su dimensión intelectual, comunicativa, estética, socioafectiva y motórica.

En concreto, Bachillerato debe contribuir a desarrollar en el alumnado las capacidades que les permitan: a) a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia

cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española, así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades y discriminaciones existentes, y en particular la violencia contra la mujer e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas por cualquier condición o circunstancia personal o social, con atención especial a las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana. f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las Tecnologías de la Información y la Comunicación. h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes

históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medioambiente.

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

(3)

segundo y tercer

trimestre Código: 2º Bchto Sociales Edición: 1 Fecha: Diciembre 2020 Página 3 de 37 m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE.

En Bachillerato, las Matemáticas constituyen un bien formativo y cultural que los alumnos han de apreciar. Elementos de trabajo como la estructuración de las nociones espaciales y temporales, la previsión y control de la incertidumbre o el manejo de la tecnología digital, son exponentes de su valor.

Las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, como materia de 2.º de Bachillerato de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales, itinerario de Ciencias Sociales, debe permitir desarrollar, en el alumno, la capacidad de razonamiento y el sentido crítico, dotarle de las herramientas adecuadas para el estudio de otras ciencias, proporcionarle una opinión favorable sobre su propia capacidad para la actividad matemática y prepararle para su inserción en la vida adulta.

La asignatura Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, por su carácter instrumental, juega un papel muy relevante para que los alumnos alcancen los objetivos de la etapa y adquieran las competencias clave porque:

La competencia matemática se encuentra, por su propia naturaleza, íntimamente asociada a los aprendizajes que se abordarán en el proceso de enseñanza/aprendizaje de la materia. El empleo de distintas formas de pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar habilidades, destrezas y actitudes que hacen posible comprender argumentos y expresar y comunicar en el lenguaje matemático.

El conocimiento matemático consiste en el dominio de su “forma de hacer”. Este “saber hacer matemáticas” es un proceso laborioso que comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear intuiciones previas necesarias para la formalización. El alumno debe ser consciente de que la estructura del saber matemático se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras disciplinas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica.

La preparación para desenvolverse adecuadamente en el entorno académico, familiar, sociocultural y profesional hace necesaria la adquisición de habilidades y destrezas asociadas a la materia. En 2.º de Bachillerato, la diferenciación y el grado de profundidad en conceptos, procedimientos y relaciones es mayor que en la etapa anterior. Los contenidos de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y el análisis. Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, los contenidos relacionados con las propiedades generales de los números y su relación con las operaciones, más que en un momento determinado, deben ser trabajados en función de las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidos se complementan con nuevas herramientas para el estudio de la estadística y la probabilidad, culminando así todos los campos introducidos en la Educación Secundaria Obligatoria.

(4)

segundo y tercer

trimestre Código: 2º Bchto Sociales Edición: 1 Fecha: Diciembre 2020 Página 4 de 37 Las competencias sociales y cívicas se vinculan a Matemáticas a través del empleo del análisis funcional y la estadística para estudiar y describir fenómenos sociales del entorno de la comunidad autónoma y del Estado. El uso de las herramientas propias de la materia mostrará su papel para conocer y valorar problemas de la sociedad actual, fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medioambiente, la salud, el consumo, la igualdad de oportunidades entre los sexos o la convivencia pacífica. La participación, la colaboración, la valoración de la existencia de diferentes puntos de vista y la aceptación del error de manera constructiva constituyen también contenidos de actitud que cooperarán en el desarrollo de esta competencia.

Además, la materia coopera en el desarrollo y consolidación de hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. Por otra parte, también estimula a asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad.

Una significativa representación de contenidos matemáticos tienen que ver con las competencias básicas en

ciencia y tecnología. Son destacables, en este sentido, la discriminación de formas, relaciones y estructuras

geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. También son apreciables las aportaciones de la modelización; esta requiere identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Por otra parte, la materia conlleva la familiarización con el trabajo científico para el tratamiento de situaciones de interés, la discusión acerca del sentido de las situaciones propuestas, el análisis cualitativo, significativo de las mismas; el planteamiento de conjeturas e inferencias fundamentadas, la elaboración de estrategias para obtener conclusiones, incluyendo, en su caso, diseños experimentales, y el análisis de los resultados. En el trabajo científico se presentan a menudo situaciones de resolución de problemas de formulación y solución más o menos abiertas, que exigen poner en juego estrategias asociadas a esta competencia.

La competencia digital, competencia para aprender a aprender y sentido de la iniciativa y espíritu

emprendedor son tres competencias se desarrollan por medio de la utilización de recursos variados

trabajados en el desarrollo de la materia. Comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, obtener y tratar datos, entre otras situaciones de enseñanza aprendizaje, constituyen vías de tratamiento de la información, desde distintos recursos y soportes, que contribuirán a que el alumno desarrolle mayores cotas de autonomía e iniciativa y aprenda a aprender; también la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

Por supuesto, los propios procesos de resolución de problemas realizan una aportación significativa porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por el trabajo con enunciados de problemas orales y escritos, propios de la cultura de la comunidad autónoma y el Estado.

(5)

segundo y tercer

trimestre Código: 2º Bchto Sociales Edición: 1 Fecha: Diciembre 2020 Página 5 de 37 En resumen, la aportación de la materia a la adquisición de estas competencias es esencial porque:

 Coopera en el desarrollo y consolidación de hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo.

 Realiza una eficaz aportación a la consecución de destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos.

 Facilita la adquisición de una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

 Impulsa el desarrollo del espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

 Forma en la resolución de problemas genuinos, es decir, aquellos donde la dificultad está en encuadrarlos y encontrar una estrategia de resolución, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas.

Las matemáticas constituyen un ámbito de reflexión y también de comunicación y expresión, por lo que también contribuyen a la adquisición de la competencia en comunicación lingüística. Se apoyan y, al tiempo fomentan la comprensión y expresión oral y escrita en la resolución de problemas (procesos realizados y razonamientos seguidos que ayudan a formalizar el pensamiento). El lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico y algebraico), es un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para comunicar gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.

La competencia en conciencia y expresión cultural también está vinculada a los procesos de enseñanza/aprendizaje de las matemáticas porque favorecen el aprecio a la creación artística y la comprensión del lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación y, además, constituyen una expresión de la cultura.

La geometría es, además, parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por la búsqueda de relaciones entre el arte y las matemáticas (arte y geometría) en el entorno de la comunidad autónoma y el Estado.

En el perfil competencial de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II que se ofrece a continuación se incluyen las siglas identificativas de las competencias clave a cuya adquisición se contribuye particularmente con cada estándar de aprendizaje evaluable.

(6)

segundo y tercer

trimestre Código: 2º Bchto Sociales Edición: 1 Fecha: Diciembre 2020 Página 6 de 37

CONTENIDOS MÍNIMOS NO VISTOS EN 1º BACHILLERATO DE CIENCIAS

SOCIALES.

Atendiendo a la situación vivida el curso pasado provocada por la pandemia de la COVID19, creemos necesario establecer un Bloque 0 de contenidos donde consten los contenidos mínimos no impartidos el año pasado en el curso que precede a este, es decir, en primero de Bachillerato de la modalidad de Ciencias Sociales que es la opción que precede a esta modalidad de Bachillerato.. También nos parece interesante remarcar los que no se vieron y aquellos que, aunque legalmente consten como no impartidos, sí que se trabajaron con los alumnos de manera telemática.

Bloque 0

: Contenidos mínimos no vistos en 1º Bachillerato de Ciencias Sociales Contenidos que se trabajaron con los alumnos telemáticamente:

Unidad 11.- Análisis estadístico de una variable Unidad 12.- Distribuciones bidimensionales Unidad 13.- Cálculo de probabilidades

Unidad 14.- Distribuciones discretas. La distribución binomial Unidad 15.- Distribuciones continuas. La distribución normal

(7)

B) PERFIL COMPETENCIAL DE LA ASIGNATURA DE 2º DE BACHILLERATO: CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE ASOCIADOS A CADA COMPETENCIA Y A LA UNIDAD DIDÁCTICA QUE LO DESARROLLA.

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

EVALUABLES C.C. UD.

BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

 Planificación del proceso de resolución de problemas.

 Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.  Análisis de los resultados obtenidos:

coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

 Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema.

MCS.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

MCS.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. CCL CMC T 1 a 13 MCS.1.2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

MCS.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos,

condiciones, conocimientos matemáticos

necesarios, etc.).

CCL CMC T

1 a 13 MCS.1.2.2. Realiza estimaciones y elabora

conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. CMC T CAA 3, 4, 5, 6, 10 a 13 MCS.1.2.3. Utiliza estrategias heurísticas y

procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido. CMC T CAA 1 a 13 MCS.1.3. Elab

orar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas

matemáticas surgidas en la resolución de

MCS.1.3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

CMC

T 1 a 13

MCS.1.3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

CCL CMC T

(8)

 Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

 Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

 Práctica de los procesos de

matematización y modelización, en contextos de la realidad.

 Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

 Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la

organización de datos;la elaboración y creación de representaciones

gráficas de datos numéricos,

funcionales o estadísticos;

b) facilitar la comprensión de

propiedades geométricas o

funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico;

un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

MCS.1.3.4. Emplea las herramientas

tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. CMC T CD 1 a 13 MCS.1.4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

MCS.1.4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

CMC T SIEE 3, 4, 6, 8 12, 13 MCS.1.4.2. Planifica adecuadamente el proceso

de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CAA

3, 4, 6, 8 12, 13 MCS.1.5. Practicar estrategias para la

generación de investigaciones

matemáticas, a partir de:

a) la resolución de un problema y la profundización posterior;

b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas;

c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos,

funcionales, estadísticos o

probabilísticos.

MCS.1.5.1. Profundiza en la resolución de

algunos problemas planteando nuevas

preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. CMC T SIEE 3, 4, 6, 8 12, 13

MCS.1.5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).

CMC T CSC CEC 4, 6, 12, 13

MCS.1.6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de

investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

MCS.1.6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

CMC T CAA

10,12, 13 MCS.1.6.2. Usa el lenguaje, la notación y los

símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.

CMC T

10,12, 13

(9)

c) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; d) la elaboración de informes y

documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas;

e) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

MCS.1.6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. CCL CMC T 10,12, 13

MCS.1.6.4. Emplea las herramientas

tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

CCL CMC T CD 8, 10, 12, 13 MCS.1.6.5. Transmite certeza y seguridad en la

comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. CCL CMC T 8,10,1 2 13 MCS.1.6.6. Reflexiona sobre el proceso de

investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

CMC T SIEE 8,10,1 2 13 MCS.1.7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas en

situaciones problemáticas de la realidad.

MCS.1.7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. CMC T 1, 3, 4, 5, 6, 8,9 10, 11, 12, 13 MCS.1.7.2. Establece conexiones entre el

problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así

como los conocimientos matemáticos

necesarios. CMC T CSC 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13

(10)

MCS.1.7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

CMC T

1, 3, 4, 6, 10

MCS.1.7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

CMC T 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13 MCS.1.7.5. Realiza simulaciones y

predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CMC T SIEE

9 MCS.1.8. Valorar la modelización

matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

MCS.1.8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

CMC T CAA

4, 6

MCS.1.9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

MCS.1.9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para

el trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y aceptación de la

crítica razonada, convivencia con la

incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

CMC T CAA

1 a 13

MCS.1.9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

CMC T SIEE

(11)

MCS.1.9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

CMC T SIEE

4

MCS.1.10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

MCS.1.10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

CMC T CAA 1, 3, 4, 6, 8, 11, 12 MCS.1.11. Reflexionar sobre las

decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

MCS.1.11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

CMC T CAA

1 a 4, 6

MCS.1.12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma

autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos

matemáticos o a la resolución de problemas.

MCS.1.12.1. Selecciona herramientas

tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

CMC T CD

1 a 13 MCS.1.12.2. Utiliza medios tecnológicos para

hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

CMC T CD

4, 7, 8 MCS.1.12.3. Diseña representaciones gráficas

para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

CMC T CD

4, 7, 8 MCS.1.12.4. Recrea entornos y objetos

geométricos con herramientas tecnológicas

CMC T CD

(12)

interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

MCS.1.13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

MCS.1.13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido, …), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. CCL CMC T CD 1 a 13

MCS.1.13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

CCL CMC T

1 a 13 MCS.1.13.3. Usa adecuadamente los medios

tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

CMC T CD CAA 1 a 13 BLOQUE 3. ANÁLISIS

 Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos.  Aplicaciones de las derivadas al estudio

de funciones polinómicas, racionales e

MCS.3.1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

MCS.3.1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la

continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

CMC

T 5 y 7

MCS.3.1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

CMC

(13)

irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas.

 Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.  Estudio y representación gráfica de

funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.  Concepto de primitiva. Cálculo de

primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas.

 Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de Barrow.

MCS.3.1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite

CMC

T 5

MCS.3.2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer

conclusiones del fenómeno analizado.

MCS.3.2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.

CMC T

CAA 7

MCS.3.2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

CMC

T 6

MCS.3.3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata.

MCS.3.3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.

CMC

T 8

MCS.3.3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.

CMC

T 8

BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

 Profundización en la Teoría de la

Probabilidad. Axiomática de

Kolmogorov. Asignación de

probabilidades a sucesos mediante la

MCS.4.1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales,

MCS.4.1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

CMC

(14)

regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.

 Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

 Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

 Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra.  Estadística paramétrica. Parámetros de

una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual.

 Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el

 caso de muestras grandes.

 Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño muestral.

diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la

probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

MCS.4.1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

CMC T

10 y 11 MCS.4.1.3. Calcula la probabilidad final de un

suceso aplicando la fórmula de Bayes.

CMC

T 10

MCS.4.1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.

CMC T CAA 10 y 11 MCS.4.2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es

suficientemente grande.

MCS.4.2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.

CMC

T 12

MCS.4.2.2. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y

proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.

CMC

T 13

MCS.4.2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

CMC

T 12

MCS.4.2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media

poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

CMC

T 13

MCS.4.2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media

poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.

CMC

(15)

 Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

 Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.

MCS.4.2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño

muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.

CMC

T 13

MCS.4.3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando

vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.

MCS.4.3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas

CCL CMC T

13 MCS.4.3.2. Identifica y analiza los elementos

de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.

CMC

T 13

MCS.4.3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana CCL CMC T SIEE 13

(16)

trimestre

C) OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE CADA UNIDAD DIDÁCTICA DEL SEGUNDO Y TERCER TRIMESTRE

Unidad 5. LÍMITES Y CONTINUIDAD Objetivos

• Determinar el valor del límite de una función en el infinito.

• Aplicar las operaciones con límite: suma, diferencia, producto y cociente, en la resolución de límites. • Determinar el límite de una función en un punto y obtener sus límites laterales.

• Resolver indeterminaciones de distinto tipo a la hora del cálculo de límites.

• Analizar la continuidad de una función en un punto, verificando si los límites laterales son iguales al valor que toma la función en ese punto.

• Determinar los puntos de discontinuidad de una función, y el tipo de discontinuidad que presentan.

Contenidos

• Límite de una función en el infinito. (*) • Operaciones con límites. (*)

• Límites infinitos y en el infinito. Indeterminaciones. (*) • Límites laterales. (*)

• Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. (*) • Tipos de discontinuidades. (*)

• Determinación, si existe, del límite de una función en un punto de manera aproximada y de forma exacta. (*)

• Cálculo del límite de la suma, diferencia, producto y cociente de funciones, y del producto de un número por una función. (*)

• Límite de funciones potenciales, exponenciales y racionales. (*) • Obtención de los límites laterales de una función en un punto. (*) • Resolución de indeterminaciones en el cálculo de límites. (*)

• Análisis de la continuidad de una función en un punto, verificando si se cumple que los dos límites laterales son iguales al valor de la función en ese punto. (*)

• Evaluación de la continuidad de una función en un intervalo. (*)

• Estudio de las discontinuidades de una función, determinando de qué tipo son. (*)

• Reconocimiento de la utilidad del estudio de los límites y la continuidad de funciones en los distintos contextos del desarrollo científico.

Criterios de evaluación

• Calcular el límite, si existe, de una función en el infinito. (*)

• Aplicar las operaciones con límites para resolver límites de funciones. (*) • Determinar el límite de una función en un punto. (*)

(17)

trimestre

• Calcular los límites laterales de una función en un punto. (*) • Resolver indeterminaciones de los tipos: 

,    y

0 0.(*) • Estudiar la continuidad de una función en un punto. (*) • Estudiar la continuidad de una función en un intervalo. (*)

• Determinar las discontinuidades de una función y estudiar el tipo al que pertenecen. (*)

Unidad 6. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN Objetivos

• Utilizar la tasa de variación media de una función para interpretar situaciones de la vida cotidiana. • Obtener la derivada de una función en un punto y sus derivadas laterales.

• Analizar la continuidad y derivabilidad de una función en un punto, teniendo en cuenta las relaciones entre ambas.

• Calcular derivadas usando las reglas de derivación. • Obtener derivadas de operaciones con funciones.

• Aplicar la regla de la cadena al cálculo de la derivada de una función compuesta. • Utilizar la tabla de derivadas para hallar la función derivada de una función cualquiera. • Calcular derivadas sucesivas.

Contenidos

• Tasa de variación media. (*)

• Derivada de una función en un punto. (*) • Derivadas laterales. (*)

• Continuidad y derivabilidad. (*)

• Derivada de la suma y de la diferencia de funciones. (*) • Derivada del producto y cociente de funciones. (*) • Regla de la cadena. (*)

• Obtención de la función derivada y de las derivadas sucesivas de una función. (*) • Cálculo de las derivadas laterales de una función en un punto. (*)

• Análisis de la continuidad y derivabilidad de una función en un punto a partir de las relaciones entre ambas. (*)

• Deducción y aplicación de las reglas de derivación para obtener la derivada de la suma, diferencia, producto y cociente de funciones. (*)

• Utilización de la regla de la cadena para obtener la función derivada de distintas funciones compuestas. (*)

• Reconocimiento de la utilidad del estudio de la continuidad y derivabilidad de funciones en los distintos contextos del desarrollo científico.

• Valoración del lenguaje gráfico a la hora de tratar la información.

(18)

trimestre

Criterios de evaluación

• Hallar la tasa de variación media de una función en un intervalo. (*)

• Determinar la derivada de una función en un punto, y sus derivadas laterales. (*) • Analizar la continuidad y derivabilidad de una función en un punto. (*)

• Obtener la función derivada de una función elemental. (*)

• Calcular derivadas de operaciones con funciones, y aplicar la regla de la cadena para hallar derivadas de funciones compuestas. (*)

• Calcular derivadas sucesivas de una función. (*)

Unidad 7. APLICACIONES DE LA DERIVADA

Objetivos

• Obtener la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una función en un punto.

• Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función a partir del signo de su derivada primera.

• Obtener los máximos y los mínimos de una función a partir de sus derivadas primera y segunda.

• Determinar los intervalos de convexidad y concavidad de una función, así como sus puntos de inflexión, mediante el estudio de su derivada segunda.

• Conocer los pasos que hay que seguir para optimizar una función dada. • Optimizar funciones.

Contenidos

• Interpretación geométrica de la derivada. (*)

• Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. (*) • Convexidad y concavidad. Puntos de inflexión. (*) • Optimización. (*)

• Interpretación geométrica de la derivada. (*)

• Determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función a partir del signo de su derivada primera. (*)

• Obtención de los puntos críticos de una función y de sus máximos y mínimos a partir de sus derivadas primera y segunda. (*)

• Determinación de los intervalos de convexidad y concavidad de una función, y de sus puntos de inflexión, mediante el estudio de su derivada segunda. (*)

• Resolución de problemas reales de optimización de funciones. (*) • Valoración de la presencia de las derivadas en la vida real.

• Gusto por la presentación clara y ordenada de los desarrollos necesarios en el cálculo de derivadas.

(19)

trimestre

• Utilizar la interpretación geométrica de la derivada para resolver problemas. (*)

• Obtener la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una función en un punto. (*) • Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. (*)

• Obtener los puntos críticos, los máximos y los mínimos de una función. (*) • Determinar los intervalos de concavidad y convexidad de una función. (*) • Hallar los puntos de inflexión de una función. (*)

• Resolver problemas reales de optimización de funciones: maximizar y minimizar. (*)

Unidad 8. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Objetivos

• Obtener el dominio y puntos de corte con los ejes de una función. • Determinar si una función es simétrica.

• Estudiar si una función es periódica y, en caso de que lo sea, calcular su período. • Determinar las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

• Obtener los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos a partir del estudio de la derivada primera.

• Calcular los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión a partir del estudio de la derivada segunda.

• Representar gráficamente una función.

Contenidos

• Dominio y puntos de corte con los ejes. (*) • Simetrías periodicidad (*)

• Ramas infinitas. Asíntotas. (*)

• Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. (*) • Convexidad y concavidad. Puntos de inflexión. (*)

• Funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y definidas a trozos. (*)

• Obtención del dominio y puntos de corte con los ejes de una función dada. (*) • Estudio de las simetrías de una función. (*)

• Determinación del periodo de una función periódica.

• Cálculo de las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de una función. (*)

• Determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función a partir del signo de su derivada primera. (*)

• Obtención de los puntos críticos de una función y de sus máximos y mínimos a partir de sus derivadas primera y segunda. (*)

• Determinación de los intervalos de convexidad y concavidad de una función, y de sus puntos de inflexión, mediante el estudio de su derivada segunda. (*)

• Representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y definidas a trozos utilizando todos los elementos anteriores. (*)

(20)

trimestre

• Reconocimiento de la utilidad del lenguaje gráfico como medio para el estudio y comprensión de fenómenos de la vida real.

• Aprecio de los medios tecnológicos como herramienta para analizar la realidad.

Criterios de evaluación

• Hallar el dominio, las simetrías y los puntos de corte con los ejes de una función. (*) • Determinar si una función es periódica.

• Calcular las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de una función, y determinar la posición relativa de la gráfica de una función respecto a ellas. (*)

• Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. (*) • Obtener los puntos críticos, los máximos y los mínimos de una función. (*) • Determinar los intervalos de concavidad y convexidad de una función. (*) • Hallar los puntos de inflexión de una función. (*)

• Representar gráficamente una función a partir del estudio de sus propiedades. (*)

Unidad 9. INTEGRALES Objetivos

• Establecer la relación existente entre integración y derivación, introduciendo el concepto de primitiva de una función y reconociendo sus propiedades.

• Utilizar métodos elementales de cálculo de primitivas. • Aplicar la regla de Barrow para calcular integrales definidas.

• Interpretar la integral definida de una función como el área encerrada por su gráfica y el eje X.

• Utilizar la integral definida para determinar áreas de recintos planos limitados por funciones y el eje X. • Usar la integral definida para calcular el área comprendida entre dos curvas.

Contenidos

• Función primitiva. (*)

• Integral indefinida. Propiedades. (*) • Integral definida. Propiedades.

• Cálculo de áreas mediante integrales definidas.

• Obtención de integrales mediante el cálculo de una de sus primitivas. (*) • Cálculo de integrales de funciones elementales. (*)

• Aplicación de las propiedades de linealidad y aditividad de las integrales para resolver problemas en distintos contextos.

• Utilización de la regla de Barrow en el cálculo de integrales entre dos puntos.

• Uso de la integral para el cálculo de áreas de regiones comprendidas entre una curva y el eje X, tanto por encima como por debajo de este.

(21)

trimestre

• Valoración de la utilidad de la integración en numerosos contextos reales. • Interés por las aplicaciones reales de la integral.

• Cuidado al resolver integrales por métodos numéricos.

Criterios de evaluación

• Determinar una primitiva de una función. (*)

• Comprender, utilizar y conocer la tabla de integrales elementales. (*)

• Identificar el mejor método para resolver una integral y aplicarlo adecuadamente.

• Resolver diferentes problemas mediante las propiedades de las integrales y aplicando el teorema fundamental del cálculo.

• Utilizar la regla de Barrow para resolver integrales definidas entre dos puntos. • Calcular áreas de regiones comprendidas entre una curva y el eje X, tanto por encima como por debajo de este.

• Determinar, mediante integrales, el área comprendida entre dos curvas. • Determinar los intervalos de concavidad y convexidad de una función. • Hallar los puntos de inflexión de una función.

• Representar gráficamente una función a partir del estudio de sus propiedades.

Unidad 10. PROBABILIDAD Objetivos

• Distinguir entre variaciones, permutaciones y combinaciones.

• Identificar en un experimento aleatorio: espacio muestral, suceso, suceso seguro y suceso imposible. • Realizar operaciones con sucesos mediante sus propiedades.

• Reconocer y utilizar la probabilidad y sus propiedades.

• Calcular probabilidades de forma experimental o usando la regla de Laplace. • Resolver problemas de probabilidad condicionada.

• Reconocer problemas de probabilidad compuesta, distinguiendo si los sucesos son dependientes o independientes, y resolverlos.

• Determinar la probabilidad de un suceso, aplicando el teorema de probabilidad total.

• Aplicar el teorema de Bayes en la resolución de problemas donde aparezcan probabilidades «a posteriori».

Contenidos

• Métodos de conteo: variaciones, permutaciones y combinaciones. • Espacio muestral. Suceso. Operaciones con sucesos. Propiedades. (*) • Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada. (*) • Probabilidad compuesta. Sucesos dependientes e independientes. (*) • Probabilidad total. Probabilidades «a posteriori». Teorema de Bayes. (*)

(22)

trimestre

• Reconocimiento de los contextos problemáticos donde aparezcan variaciones y combinaciones, distinguiendo si son con o sin repetición, y realización de los cálculos oportunos para obtener el número total de grupos que se pueden formar.

• Obtención del espacio muestral de un experimento aleatorio, de los sucesos seguro e imposible y del suceso complementario a uno dado. Realización de operaciones con sucesos. (*)

• Utilización de la definición de probabilidad y cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad. (*)

• Resolución de problemas de probabilidad condicionada. (*)

• Reconocimiento y resolución de problemas de probabilidad compuesta, y determinación de la dependencia o independencia de dos sucesos. (*)

• Obtención de la probabilidad total de un suceso. (*)

• Reconocimiento y uso de las probabilidades «a posteriori».(*) • Utilización del teorema de Bayes en la resolución de problemas. (*) • Valoración de la presencia de la probabilidad en la vida cotidiana. • Gusto por la reflexión al resolver problemas de probabilidad.

Criterios de evaluación

• Aplicar el concepto de variación y permutación para realizar cálculos y obtener el número total de grupos que se pueden formar.

• Emplear las fórmulas de las combinaciones y los números combinatorios para la resolución de problemas. • Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio. (*)

• Realizar operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades. (*)

• Usar la definición de probabilidad y calcular probabilidades con la regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad. (*)

• Hallar probabilidades de forma experimental. (*)

• Distinguir y resolver problemas de probabilidad condicionada. (*) • Reconocer y resolver problemas de probabilidad compuesta. (*) • Determinar la dependencia o independencia de dos sucesos. (*)

• Calcular la probabilidad total de un suceso, utilizando diagramas de sucesos y diagramas de árbol. (*) • Reconocer y usar las probabilidades «a posteriori».(*)

• Utilizar el teorema de Bayes en la resolución de problemas. (*)

Unidad 11. MUESTREOS. DISTRIBUCIONES MUESTRALES Objetivos

• Distinguir entre población y muestra.

• Seleccionar una muestra utilizando un muestreo aleatorio simple o sistemático. • Extraer muestras de una población utilizando un muestreo aleatorio sistemático.

• Determinar las muestras en un muestreo aleatorio estratificado con afijación igual o con afijación proporcional.

• Aplicar las técnicas de muestreo por conglomerados en una población.

(23)

trimestre

• Interpretar el significado de la campana de Gauss y del área limitada por la curva de su función de densidad.

• Tipificar un valor de una variable aleatoria que sigue una distribución normal.

• Aplicar la tabla N(0, 1) en el cálculo de probabilidades de una variable que sigue una distribución normal. • Asignar probabilidades a sucesos utilizando la distribución binomial y normal.

• Aproximar una distribución binomial mediante una normal.

• Relacionar la media y la varianza de una población con la media y varianza de la variable de todas las medias muestrales de igual tamaño.

• Reconocer las distribuciones de la medias muestrales, de la proporciones muestrales y de la diferencia de medias muestrales.

• Aplicar las distribuciones de la medias, de la proporciones y de la diferencia de medias muestrales a la obtención de probabilidades.

Contenidos

• Población y muestra. (*)

• Tipos de muestreo: aleatorio simple, sistemático, estratificado y por conglomerados. (*) • Distribución binomial. Media y varianza.

• Distribución normal. Campana de Gauss. Tabla N(0, 1). (*)

• Tipificación de la normal. Aproximación de la binomial por la normal. (*) • Teorema central del límite. (*)

• Distribución de la medias(*), de la proporciones y de la diferencia de medias muestrales.

• Reconocimiento de los conceptos de población y muestra y de las limitaciones del muestreo, y discusión sobre la validez de una muestra. (*)

• Realización de muestreos aleatorios simples.

• Obtención de muestras mediante muestreo aleatorio sistemático, a partir de un número origen y del coeficiente de elevación.

• Elaboración de muestreos estratificados de afijación igual o de afijación proporcional, determinando cuál es el más adecuado para cada caso.

• Realización de muestreos por conglomerados, eligiendo estos y extrayendo en cada uno de ellos la muestra correspondiente.

• Cálculo de probabilidades de sucesos utilizando la distribución binomial.

• Utilización de la tipificación y de la tabla de la N(0, 1) para calcular distintas probabilidades. (*)

• Aproximación de una distribución binomial por una normal, reconociendo los casos en los que es posible y las características de la distribución normal a la que se aproxima.

• Conocimiento de la distribución de las medias muestrales y cálculo de distintas probabilidades para los valores de esa distribución. (*)

• Conocimiento de la distribución de las proporciones muestrales y obtención de probabilidades para los valores de dicha distribución.

• Conocimiento de la distribución de la diferencia de medias muestrales y obtención de probabilidades para los valores de esa diferencia de medias.

• Valoración de la presencia de distribuciones de probabilidad relacionadas con muestras en la vida real. • Gusto por la reflexión al resolver problemas de muestreo y probabilidad.

(24)

trimestre

Criterios de evaluación

• Entender los conceptos de población y muestra. (*) • Elegir correctamente una muestra válida de una población. • Distinguir entre los distintos tipos de muestreo. (*)

• Elegir el tipo de muestreo que mejor se adapta a las características de la población para obtener una muestra significativa. (*)

• Realizar muestreos aleatorios simples..

• Obtener muestras mediante un muestreo aleatorio sistemático. • Elaborar muestreos estratificados, de afijación igual o proporcional. • Determinar el tamaño de la muestra al realizar un muestreo estratificado. • Realizar muestreos por conglomerados, extrayendo la muestra correspondiente.

• Identificar la distribución binomial y el valor de sus parámetros en situaciones de la vida real, calcular probabilidades usando las tablas, y obtener el valor de su media y su varianza.

• Reconocer la distribución normal y el valor de sus parámetros en situaciones reales, interpretar la campana de Gauss, manejar la tabla N(0, 1) y hallar probabilidades mediante la tipificación. (*) • Ajustar una distribución binomial mediante una normal en distintos casos.

• Calcular probabilidades para los valores de las medias muestrales. (*) • Obtener probabilidades para los valores de las proporciones muestrales.

• Calcular probabilidades para los valores de las diferencias de medias muestrales.

Unidad 12. INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN Objetivos

• Determinar estimadores puntuales para la media poblacional y la proporción poblacional. • Calcular intervalos de confianza para la media, la proporción y la diferencia de medias. • Plantear y resolver problemas de la vida cotidiana mediante intervalos de confianza. • Realizar contrastes de hipótesis para la media, la proporción y la diferencia de medias. • Plantear y resolver problemas de la vida cotidiana mediante contrastes de hipótesis.

Contenidos

• Estimadores puntuales: media muestral(*) y proporción muestral.

• Nivel de confianza, error máximo admisible y tamaño de la muestra en un intervalo de confianza. (*) • Intervalos de confianza para la media, para la proporción y para la diferencia de medias. (*)

• Nivel de significación, hipótesis nula, hipótesis alternativa, zona de aceptación y zona de rechazo en un contraste de hipótesis.

• Contrastes de hipótesis bilaterales y unilaterales.

• Contrastes de hipótesis para la media, la proporción y la diferencia de medias.

• Determinación de estimadores puntuales para la media poblacional (*)y para la proporción poblacional. • Cálculo de intervalos de confianza para la media(*), la proporción y la diferencia de medias.

• Utilización de la relación entre error máximo admisible, nivel de confianza y tamaño muestral, para calcular uno de ellos conocidos los otros dos, en intervalos de confianza. (*)

• Realización de contrastes de hipótesis bilaterales y unilaterales para la media, determinando la zona de aceptación y dando reglas para aceptar o rechazar la hipótesis nula.

(25)

trimestre

• Elaboración de contrastes de hipótesis bilaterales y unilaterales para la proporción, determinando la zona de aceptación y dando reglas para aceptar o rechazar la hipótesis nula.

• Elaboración de contrastes de hipótesis bilaterales y unilaterales para la diferencia de medias, determinando la zona de aceptación y dando reglas para aceptar o rechazar la hipótesis nula.

• Valoración de la inferencia estadística como método de trabajo para extrapolar los resultados obtenidos de una muestra a una población.

• Interés por consultar distintas fuentes de información.

Criterios de evaluación

• Realizar estimaciones puntuales para la media poblacional (*)y la proporción poblacional. • Obtener intervalos de confianza para la media(*), la proporción y la diferencia de medias.

• Conocer la relación entre error máximo admisible, nivel de confianza y tamaño muestral, para calcular uno de ellos conocidos los otros dos, en intervalos de confianza. (*)

• Plantear y resolver problemas de la vida cotidiana utilizando intervalos de confianza e interpretar correctamente el resultado obtenido. (*)

• Realizar contrastes de hipótesis bilaterales y unilaterales para la media, para la proporción, y para la diferencia de medias.

• Plantear y resolver problemas de la vida cotidiana utilizando contrastes de hipótesis e interpretar correctamente el resultado obtenido.

(26)

trimestre

D) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS.

PRIMERA EVALUACIÓN

UNIDAD 1: Matrices: 3 semanas

UNIDAD 2: Determinantes: 1/2 semanas

UNIDAD 3: Sistemas de ecuaciones lineales: 3 semanas UNIDAD 4: Programación Lineal: 4 semanas

SEGUNDA EVALUACIÓN

UNIDAD 5: Límites y continuidad: 3 semanas UNIDAD 6: Derivada de una función:2 semanas UNIDAD 7: Aplicaciones de la Derivada: 3 semanas UNIDAD 8: Representación de funciones: 3 semanas UNIDAD 9: Integrales: 2 semanas

TERCERA EVALUACIÓN

UNIDAD 10: Probabilidad: 3 semanas

UNIDAD 11: Muestreos distribuciones muestrales: 3 semanas UNIDAD 12: Inferencia estadística. Estimación: 2 semanas

E) METODOLOGÍA DIDÁCTICA

La principal característica de este curso metodológicamente hablando debe ser la adecuación de contenidos al nivel curricular de nuestros alumnos. Debido a la situación de pandemia vivida el año pasado muchos de los contenidos que se debieron aprender en primero de Bachillerato o bien se vieron telemáticamente o bien ni se llegaron a trabajar. Es por eso que consideramos esencial detectar el punto de partida de nuestros alumnos en cada unidad didáctica.

El Departamento de Matemáticas ha considerado que la mejor estrategia didáctica para nuestros alumnos es empezar cada unidad donde se dejó el curso pasado, sin tener así que hacer una unidad cero donde

(27)

trimestre

recuperar todos los contenidos no dados. Es cierto que, gracias a la gran coordinación que existe en este Departamento, todos nuestros alumnos acabaron el curso presencial en el mismo punto, cosa que nos facilita mucho la tarea. Así pues, al empezar cada unidad comprobaremos los contenidos relacionados con esta no vistos el curso pasado y éste será nuestro punto de inicio.

La metodología educativa en el Bachillerato favorecerá el trabajo autónomo del alumnado y, al mismo tiempo, estimulará sus capacidades para el trabajo en equipo, potenciará las técnicas de indagación e investigación propias del método científico y las transferencias y aplicaciones de lo aprendido a la vida real. Desde el punto de vista metodológico, el plan curricular que proponemos tiene en cuenta los siguientes principios:

 la adecuación de los contenidos con los objetivos y los medios para conseguirlos;

 el enfoque de las actividades de los alumnos y alumnas, de manera que proporcionen un aprendizaje activo, en tanto en cuanto promueven la construcción de conceptos;

 la orientación significativa del aprendizaje, partiendo de organizadores que ayuden al análisis de los nuevos conocimientos, así como proponiendo elementos motivadores;

 el planteamiento de actividades colectivas y en pequeños grupos, para contrastar la elaboración de procedimientos y crear actitudes de colaboración.

Los principios psicopedagógicos que subyacen en los diseños curriculares se enmarcan en una concepción constructivista del aprendizaje escolar y de la intervención didáctica.

Según este modelo, lo primero que conviene tener en cuenta es lo que el alumno o la alumna experimenta por sí mismo. Esto implica una enseñanza personalizada, en la que se debe intentar que cada alumno y alumna encuentre su ritmo óptimo y que parta de sus experiencias e intereses personales. De ahí que existan en un mismo curso varios niveles y, dentro de los ciclos, una opcionalidad académica que dará respuesta a la diversidad e intereses del alumnado.

En segundo lugar, en el proceso de enseñanza-aprendizaje, los contenidos deben mostrar su sentido de “funcionalidad”; el alumno o la alumna ha de saber para qué le sirve lo que estudia, es decir, la utilidad de la materia para la solución de sus propios problemas. De ahí que se parta del sujeto y sus intereses, ya que si un contenido está alejado de su horizonte más próximo y no se conecta con alguna experiencia o no despierta una inquietud inmediata, el aprendizaje no será “significativo”. En todo caso, será un aprendizaje memorístico no comprensivo y, por tanto, pasajero.

¿Estamos diciendo que sólo valen los saberes que tienen una aplicación inmediata? No exactamente. Queremos decir que si partimos de lo próximo y experiencial, de lo aplicable a corto plazo, podemos ir despertando la fruición de la cultura del saber que debe generar la cultura del ser.

(28)

trimestre

En cualquier caso, es imprescindible motivar al alumno y alumna hasta lograr que se interese por lo que está aprendiendo. Para conseguirlo, la programación deberá adaptarse al ritmo y a los intereses del alumnado.

En tercer lugar, los alumnos y alumnas, como constructores de su aprendizaje, deben relacionar los nuevos conceptos con el esquema que ya poseen en su repertorio cognoscitivo. De este modo, dan sentido a lo que aprenden al comprobar su utilidad o funcionalidad. Cuando son capaces de establecer relaciones es cuando pueden integrar en su estructura mental un nuevo concepto, reestructurarlo. Nuevo concepto que adquirirá significado.

En el aprendizaje significativo, el profesor o la profesora cobra una especial importancia en su faceta de motivador del proceso y su objetivo prioritario será el de interesar al alumno y alumna. Además, deberá proporcionarle los instrumentos y técnicas precisas para que elaboren o construyan su aprendizaje.

En resumen, para que nuestros alumnos y alumnas adquieran un aprendizaje significativo o comprensivo se requiere:

 una actitud favorable por parte del alumno/a, para integrar el nuevo conocimiento en su estructura cognoscitiva;

 que el nuevo contenido tenga sentido para él, que sea funcional o útil; que le resuelva problemas o le sirva como medio para conseguir otro aprendizaje;

 que el material de aprendizaje se organice según los principios de jerarquización, derivación y coordinación de los contenidos;

 que el profesor/a actúe como guía que conoce adónde puede llegar el alumno o alumna, lo sitúe ante situaciones problemáticas y le ofrezca recursos variados y suficientes para resolverlas. Esto implica que el profesor/a conozca y actúe en la llamada, en palabras de Vygostky “zona de desarrollo próximo”. Es decir, ahí donde el alumno o alumna no es capaz de llegar solo, pero sí con la ayuda de otro más experto.

Los algoritmos de cálculo han sido una constante en el desarrollo de la actividad matemática, y hoy no han perdido vigencia, a pesar de que calculadoras y ordenadores los realizan de modo instantáneo y exacto. Por eso hoy se plantea la enseñanza de los algoritmos de un modo más orientado al desarrollo de las capacidades mentales.

Tampoco tiene sentido, desde un enfoque constructivista, un aprendizaje rutinario y memorístico, sino que su enseñanza debe tener en cuenta los siguientes aspectos:

 Los primeros eslabones de los algoritmos se presentan a partir de situaciones concretas que sugieren la manipulación en casos sencillos, así se consigue una aproximación intuitiva a los conceptos y procedimientos que concurren en un determinado algoritmo.

 Superada esta fase se continuará con una paulatina y gradual formalización.

 Un aprendizaje significativo exige que sea funcional, o sea, útil y pertinente, tanto desde el punto de vista práctico como formativo. Por eso los algoritmos no se tratan en forma aislada, sino dentro de unos contextos relacionados con situaciones problemáticas.

(29)

trimestre

 El dominio de un algoritmo supone no solamente la automatización del mismo, sino la comprensión del significado que encierra cada una de sus fases, indispensable para poderlo aplicar con garantía de éxito a nuevas situaciones.

La estimación, como juicio del valor del resultado de una operación numérica, es una habilidad mental que permite hacer conjeturas a partir de una información previa. En este sentido está relacionada con el cálculo mental. Tiene por esto además del valor formativo, una gran utilidad práctica. Requiere llevara cabo con rapidez y seguridad cálculos aproximados y estimaciones de resultados.

El uso que proponemos de la calculadora en ningún modo reduce la necesidad del alumno de comprender las matemáticas: la usaremos para explorar, desarrollar y consolidar conceptos, incluyendo estimación, cálculo, aproximación y propiedades; experimentar con ideas matemáticas y descubrir regularidades...

Se utilizarán diversos métodos según la materia, para descubrir que la Matemática es dinámica y cambiante, por lo que se conjugarán los siguientes elementos:

 Explicaciones del profesor (que puede introducir un concepto nuevo, profundizar un tema o recoger lo trabajado por los alumnos).

 Utilización del libro de texto.

 Discusiones entre alumnos, con trabajo en grupo pequeño o gran grupo con el profesor  Realización de trabajos de investigación o resolución de problemas con técnicas matemáticas.  Práctica de automatismos de cálculo, y técnicas de trabajo para su total consolidación.

 Utilización de material manipulable que lleve al descubrimiento de leyes matemáticas.  Utilización de programas de ordenador de Matemáticas.

 Trabajar textos relacionados con las Matemáticas Según todo esto entendemos que el papel del profesor será:

 Actuar como guía y mediador para facilitar la construcción de aprendizajes.

 Proporcionar oportunidades, sea en forma de actividades, comentarios, y otras, para que el alumno reflexiona sobre lo realizado y elabora conclusiones sobre lo aprendido.

 Debe ajustar la ayuda pedagógica a las diferentes necesidades del alumno, previendo distintos niveles de dificultad en las actividades y distintos materiales que puedan facilitar el aprendizaje, sea como refuerzo o como ampliación. En cuanto a los materiales de refuerzo se seleccionaran contenidos esenciales que permitan continuar al alumno tan cerca del grupo como sea posible.

 Crítico con su propia intervención educativa y tomar decisiones al respecto

 Organizar los espacios que sean necesarios para realizar las distintas actividades. Los grupos deben ser heterogéneos y variables a lo largo del curso.

 Debe inducir a los alumnos, según sus capacidades, a acercarse a los textos en busca de conceptos exactos, aclaraciones a cuestiones puntuales o ampliaciones.

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...

Related subjects :