Hidrodinámica
La hidrodinámica estudia los fluidos en movimiento teniendo en cuenta las causas que lo producen, es decir, las fuerzas actuantes.
El descubrimiento de Bernoulli: a medida que es mayor la velocidad de un fluido, menor es su presión y viceversa, ha permitido al hombre encontrarle varias aplicaciones prácticas.
Es importante reflexionar que al aumentar la velocidad de un fluido, la presión que se reduce es la que el fluido ejerce sobre el ducto o tubería por la que circula, ya que la presión que ejerce sobre los cuerpos u objetos que se interponen en su camino tiene un valor que puede ser bastante considerable. Por ejemplo al utilizar una manguera por la que circula agua e insertarle otra manguera de menor diámetro, en esta parte, el agua aumentará su velocidad y disminuirá su presión, pero al dirigir el chorro sobre algunos cuerpos se observará que la presión que reciben es mayor que sino se le hubiera insertado la manguera de menor diámetro.
TEOREMA DE TORRICELLI
Para determinar la velocidad con la que sale un líquido por un orificio pequeño que se encuentre en la parte inferior de un tanque se aplica la ecuación de bernoulli para dos secciones: la superficie libre del líquido y la otra en el orificio
de salida del líquido; en estas condiciones, la presión de los dos puntos es la
misma. El área de la superficie libre es más grande que la del orificio de salida, la velocidad del líquido en la superficie libre es despreciable comparándola con la velocidad en el orificio de salida.
TUBO DE VENTURI:
Se utiliza en la práctica para determinar la velocidad y el gasto con que se mueven los líquidos y los gases en los conductos, colocando en ellos un estrechamiento y midiendo la diferencia de presión entre él y la parte ancha.
TUBO DE PITOT
Se usa para medir de forma sencilla la velocidad de la corriente de un cuerpo de agua, se basa en el teorema de Torricelli y en el de Bernoulli
Una aplicación del Teorema de Bernoulli se tiene cuando se desea conocer la velocidad de salida de un orificio de un recipiente, como el ilustrado en la figura siguiente:
1
2
“La velocidad con la que
sale un líquido por un orificio es mayor conforme aumenta la profundidad”
“La velocidad con la que sale un líquido por el orificio de un recipiente, es igual a la que adquiriría un cuerpo que se dejara caer libremente desde la superficie libre del líquido hasta el nivel del orificio.”
TEOREMA O ECUACIÓN DE TORICELLI
Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se obtiene:
consideramos P1=P2=0 y V1=0 según esto se obtiene:
Haciendo ahora h = (z1-z2) entonces
Análisis: considere ahora si el tanque esta sellado: 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 P g v z P g v z gh v2 2
g
z
z
v
2
(
1
2)
2
g v z z 2 2 2 2 1 h 1 2 ) / ( 2 1 2 g h P v )
(
2
1 22
g
h
h
v
Supongamos que un estanque con agua tiene un orificio pequeño en la parte inferior.
Según la información de la figura que se
muestra: ¿con qué velocidad sale el chorro de agua en el orificio? v2 h1 h2 P2 P1 v1
El agua cae lentamente, por lo tanto se puede considerar v1 = 0 m/s
También se tiene que P1 = P2 = P0
P1 + ½ρv12 + ρgh
1 = P2 + ½ρv22 +
ρgh2
Si aplicamos la ecuación de Bernoulli:
Se tendrá:
ρgh1 = ½ρv22 + ρgh 2
Y, despejando v2, se obtiene que:
Este medidor fue inventado por Clemens Herschel en 1881 y lleva el
nombre de Venturi por el científico italiano que fue el primero en experimentar en tubos divergentes.
El aparato está formado por tres secciones principales, una convergente con
ángulo menor a 7°, una sección intermedia que constituye la garganta o estrechamiento y una divergente.
Se utiliza en la práctica para determinar la velocidad y el gasto con que se
El tubo de Venturi, se emplea para medir la velocidad de un líquido que circula a presión dentro de una tubería.
Su funcionamiento se basa también en el Teorema de Bernoulli. Dicho tubo tiene un estrechamiento, cuando el líquido pasa por esta sección aumenta su velocidad pero disminuye su presión. Al medir la presión en la parte ancha y en la estrecha por medio de 2 manómetros acoplados en esos puntos, y conociendo el valor de las áreas de sus respectivas secciones transversales, se puede calcular la velocidad del líquido a través de la tubería por la cual circula, si se utiliza la siguiente expresión obtenida a partir de la ecuación de Bernoulli.
Ahora se considera un tubo donde h1 = h2 Por lo tanto, la ecuación de Bernoulli queda:
P1 + ½ρv12 = P 2 + ½ρv22 Entonces: P1 – P2 = ½ρ(v22 – v 12) Si v1 > v2, entonces P1 – P2 < 0 Y ello ocurre solo si P2 > P1
Por lo tanto, se puede afirmar que donde la velocidad es mayor la presión es menor, o también, que donde la velocidad es menor la presión es mayor.
P1 P
2 v1
En una carretera, si dos vehículos pasan cerca, en el espacio entre ellos el aire se mueve a gran velocidad respecto a los vehículos, por lo tanto en esa zona disminuye la presión del aire y con ello se justifica que los vehículos se atraen entre sí. Esto es más manifiesto si uno de los vehículos es mucho más pequeño que el otro. v1 v2 P Pinterior Velocida d del aire Se tiene P > Pinterior
por lo tanto el vehículo más pequeño es atraído hacia el más grande.
1 A A P P 2 v 2 2 2 1 2 1 1 Es un tubo donde hay un angostamiento. Esto se aprecia en la figura, donde en un sector hay una sección de área A1 y en otro tiene una sección reducida a A2.
En el sector más grande la velocidad del fluido es v1 y en el más pequeño la velocidad aumenta a v2.
De acuerdo a la ecuación de continuidad
A1v1 = A2v2, entonces v2 = A1v1/A2
Por otro lado, de acuerdo a la ecuación de Bernoullí, en el efecto Venturi, se tiene:
P1 – P2 = ½ρ(v22 – v 12) Reemplazando v2 P1 – P2 = ½ρ(A12v 12/A22 – v12) Si se despeja v1, se tendrá:
__________
v
A= √2/ρ (P
A-P
B)
(A
A/A
B)
2- 1
Donde vA = velocidad del líquido a través de la tubería en m/seg.
PA = presión del líquido en la parte ancha del tubo en N/m2.
PB = presión del líquido en el estrechamiento del tubo en N/m2.
ρ= Densidad del líquido en kg/m3.
AA = área de la sección transversal de la
parte ancha del tubo en metros cuadrados (m2).
AB= área de la sección transversal en el estrechamiento del tubo en metros cuadrados (m2).
El tubo de Pitot utilizado para la medición de caudal está constituido por dos tubos que detectan la presión en dos puntos distintos de la tubería, El tubo de Pitot fue ideado para medir la presión total,
también llamada presion de estancamiento (suma de la presión estática y la dinámica)
Un tubo Pitot mide dos presiones simultáneamente: presión de impacto (Pt ) y presión estática (Ps). La unidad para medir la presión de impacto es un tubo con el extremo doblado en ángulo recto hacia la dirección del flujo. El extremo del tubo que mide presión estática es cerrado pero tiene una pequeña ranura en un lado. Los tubos se pueden montar separados o en una sola unidad
Permite determinar la velocidad de un fluido
1. ¿Con qué velocidad sale un líquido por un orificio que se encuentra a una profundidad de 0.95 metros?
Datos Fórmula ____ v= ? v = √ 2 g h h = 0.9 m g = 9.8 m/seg2.
ECUACIÓN DE TORICELLI
2. A un tanque grande que contiene un líquido no viscoso se le hace una perforación 4,5 m abajo en relación al nivel del líquido. Si la abertura es de 0,25 cm2. ¿ Cuál es la velocidad teórica de salida a través del orificio? ¿ cuanto líquido saldrá en un minuto?
3
. Un tanque cilíndrico de agua industrial utilizado para la refrigeración de turbinas, sufrió una fisura en la superficie inferior de 0,12 cm2; ¿en cuanto tiempo se vaciará completamente?, si el mismo mide 5 m de alto y el radio de base es de 2 m, además posee 19/20 de fracción de agua. Reduzca el valor del caudal en litros/s.TEOREMA O ECUACIÓN DE TORICELLI
1. Calcule la diferencia de presiones ( p1 – p2), sabiendo que la diferencia de alturas (h1 – h2) es 600 cm y el peso especifico (ω) es 900 Kg / m³.
Tubo venturi
2. Si la diferencia de las alturas en los tubos verticales de un contador venturi es de 125 cm y la densidad ρ = 750 kg / m³ ; cual es la diferencia de presiones entre los puntos de medicion? (g = 10 m / s²)?
3.- Un tubo de Venturi tiene un diámetro de 0.1524 metros y una presión de 4.2 x 104 N/m2, en su parte más ancha. En el
estrechamiento, el diámetro es de 0.0762 metros y la presión es de 3 x 104 N/m2. ¿Cuál es la velocidad del agua que fluye a través de
la tubería?. Datos dA= 0.1524 m. PA = 4.2 x 104 N/m2. dB = 0.0762 m. PB = 3 x 104 N/m2. ρH2O = 1000 kg/m3. vA = ?
Tubo venturi
1 A A P P 2 v 2 2 2 1 2 1 1 1.- Un tubo de Pitot se introduce en la corriente de un río; el agua alcanza una altura de 0.55 metros en el tubo. ¿A qué velocidad va la corriente? Datos Fórmula _________ h = 0.15 m √ 2 g h g = 9.8 m/seg2. v = ?
