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INSTITUTO DE FORMACIÓN DOCENTE CONTINUA EL BOLSÓN
ÁREA MATEMÁTICA
PROFESORES: Ana María Ferrero - Silvia
Ingrid Berntz - Manuel Ignacio Reyna
PLANIFICACIÓN
Fundamentación:
Nuestros estudiantes han construido una “cultura matemática” a lo largo de su escolaridad. Esta cultura
no sólo hace referencia a contenidos específicos de la disciplina (significados, reglas, propiedades, modos
de producción y difusión) sino que además constituye una trama subjetiva de valoraciones, impresas a
través de la historia escolar de cada uno con la matemática.
En el perfil de nuestros ingresantes generalmente encontramos:
•
prácticas matemáticas vinculadas a procesos de tipo algorítmico y mecánico, con un fuerte
componente “aplicacionista” de los conceptos,
•
preponderancia de estrategias de pensamiento de tipo experimental e inductivo con muy poca
capacidad de elaborar argumentaciones de tipo anticipatorio.
•
Percepciones negativas respecto al desempeño personal y a las propias capacidades para el
trabajo matemático
En la formación docente uno de los primeros propósitos es que nuestros estudiantes puedan re-aprender
la matemática a través de una ruptura con los modelos tradicionales y rígidos con los que la gran
mayoría de ellos tuvo contacto en su escolaridad previa. En este sentido la propuesta de trabajo exige a
los estudiantes un posicionamiento diferente respecto a muchas de las prácticas matemáticas de su
escolaridad anterior, proceso que suele no ser inmediato, sino más bien lento y costoso.
Dentro de la formación matemática inicial de un docente los aportes de la Didáctica de la Matemática son
sustanciales. “La tarea de enseñar matemática demanda conocimientos específicos. El trabajo del
docente en el aula exige unir los conocimientos teóricos de lo que ha de enseñar, con una preparación de
carácter profesional: es un saber hacer que se apoya en un conjunto de conocimientos científicos, que
explican y ayudan a comprender la situación educativa del aula, permiten deducir los principios de acción
didáctica apropiados y capacita para organizar la enseñanza y llevarla a cabo en forma flexible,
adaptándola a las circunstancias cambiantes que va creando el propio proceso de aprendizaje”
1.
Ya desde la cursada de Matemática 1 se abordan aproximaciones a los aspectos didácticos, sin embargo
será en el espacio curricular de Matemática 2 donde se privilegia la profundización didáctica en torno a
los aspectos generales de la Teoría de Situaciones y en los desarrollos y fundamentos de propuestas
didácticas para distintos campos conceptuales.
Propósitos:
2
•
Desarrollar, complejizar y enriquecer el bagaje personal de saberes matemáticos de los
ingresantes a la formación docente y en particular los que son objeto de enseñanza en la
escolaridad primaria.
•
Desarrollar nuevas y diferentes experiencias de aprendizaje que permita a nuestros alumnos, por
un lado elevar el nivel de los procesos de pensamiento puestos en juego, y por el otro ayuden a
la construcción de esquemas relativos a la práctica escolar en la tarea de enseñar matemática.
•
Favorecer la apropiación de elementos teóricos para desarrollar saberes profesionales propios de
la tarea docente que permitan fundamentar el hacer pedagógico.
•
Propiciar la construcción de un marco ético-actitudinal relativo al quehacer matemático y su
enseñanza sustentado en: una actitud positiva hacia la actividad intelectual y en particular hacia
la matemática, un posicionamiento epistemológico centrado en la posibilidad de producción de
conocimientos y una actitud reflexiva ante su desempeño profesional para favorecer una
actualización permanente en los conocimientos didácticos.
Ideas básicas:
•
La resignificación de los conceptos básicos de la matemática se privilegia a través de la
resolución de problemas, tarea que pone en acto: la movilización de distintas estrategias de
resolución, la formulación de un lenguaje específico que permite la comunicación, el desarrollo
de modos de razonamiento que permiten la validación de procedimientos y resultados.
•
La enseñanza de la matemática requiere de la apropiación de marcos teóricos didácticos que se
constituyan en un posicionamiento que permita explicitar qué concepciones de saber, de alumno
y de docente sostienen y fundamentan la tarea en el aula.
•
La construcción del rol de docente de matemática requiere la reflexión y revisión del propio
proceso a través de la contextualización y resignificación de las actuaciones en la práctica desde
los aportes teórico-didácticos trabajados en primero y segundo año.
Aspectos metodológicos:
El trabajo del área se centra en lograr que los alumnos desarrollen paulatinamente una actitud
responsable y autónoma en relación con la construcción del conocimiento. Inicialmente se propone la
apropiación de los contenidos a través de la resolución de situaciones problemáticas, tanto en forma
grupal como individual. Se propicia, luego, una instancia de socialización de las producciones,
promoviendo la discusión y reflexión en torno a las resoluciones. Tanto en el momento de acción como
en el de socialización se apunta a la elaboración de acuerdos y convenciones, el establecimiento de
códigos de formulación, la búsqueda de argumentaciones y fundamentaciones.
Además, la instancia de institucionalización por parte de los docentes del área, es la ocasión de brindar
un encuadre teórico, promoviendo un análisis desde la dialéctica instrumento-objeto
2y explicitando todas
las relaciones posibles entre el contenido matemático, el didáctico y el relativo a su enseñanza.
En tanto futuros docentes se buscará que los estudiantes puedan resignificar los saberes matemáticos
que deberán enseñar, junto con la perspectiva didáctica de su enseñanza para que, a través de rupturas
sucesivas, tomen conciencia del carácter y de las consecuencias de las decisiones pedagógicas. En este
3
sentido la metodología se basa en estrategias de transposición
3, a través de la organización y
estructuración del saber teórico con un propósito de enseñanza explícito.
Esta concepción exige poner el énfasis en la construcción de sistemas de recolección de información, de
interpretación y toma de decisiones, privilegiando con nuestros alumnos el análisis de la adecuación de
las actividades escogidas y de sus posibles transformaciones, teniendo en cuenta la previsión de los
procedimientos de los niños, las variables didácticas que se pueden poner en juego, los objetivos a
lograr, las relaciones con otros contenidos, los roles respectivos de los alumnos y del docente, etc.
La cursada de Matemática 1 se organiza a través de material bibliográfico de elaboración del área
estructurado en seis módulos de trabajo. La cursada de Matemática 2 requiere de la lectura de material
bibliográfico seleccionado, específico de didáctica de la matemática.
Evaluación:
Concebimos la evaluación como un proceso que se inserta en la tarea del aula en forma permanente
desde sus funciones diagnóstica y formativa, de modo que permita:
•
ajustar las intervenciones pedagógicas para ayudar al alumno a aprender mejor y
•
brindarle oportunidades para que conozca el estado en que se encuentra, tratar de explicar las
razones del mismo y determinar el grado en que se han conseguido las intenciones del proyecto
educativo.
4Atendiendo a que “la evaluación constituye siempre una actividad de comunicación, en la medida que
implica producir un conocimiento y transmitirlo, es decir, ponerlo en circulación entre diversos actores
involucrados”
5, consideramos relevante la instrumentación de distintos momentos: socialización y análisis
de distintas producciones; explicitación de criterios a tener en cuenta en lo referente a evaluación y
acreditación; devoluciones por parte de los profesores de lo evidenciado en los procesos de acreditación,
atendiendo a las perspectivas individuales y grupales; etc.
Los instrumentos de acreditación se acuerdan con los distintos grupos en las condiciones de cursada. En
general se sustenta para la aprobación de cursada: el 80% de asistencia, la aprobación con 6 (seis) de
dos parciales (en 1º y 2º año) y en la elaboración de planes de clase (en 2º año) El área se aprueba en
el examen final que consta de una parte escrita y una parte oral.
A fin de reforzar el carácter formativo de las instancias de acreditación concebimos los exámenes escritos
bajo la modalidad “a carpeta abierta”.
Son tenidos en cuenta como criterios para la evaluación:
•
la expresión oral y escrita;
•
la resolución de situaciones problemáticas en relación a los contenidos explicitando los
procedimientos;
•
la argumentación formulada de manera clara, coherente y dando cuenta de una elaboración
personal;
3 Kuzniak En Artigue, Michèle y otros (1995) “Ingeniería didáctica en educación matemática. Un esquema para la investigación y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas”, Grupo Editorial Iberoamérica. Bogotá. Pág. 15
4
DCFD EGB 1 y 2 de Río Negro (1999), pág. 205.
4
•
la elaboración de situaciones de planificación para el aula (en 2º año) dando cuenta de la
apropiación de los contenidos didácticos.
Bibliografía general de la cátedra
Diseños y documentos curriculares
De la Provincia de Río Negro
• Desarrollo curricular Nº 1 EGB 1 y 2: “La estimación, una forma importante de pensar en Matemática” (1996), Bogisic y Bressan, CPE Río Negro.
• Desarrollo Curricular Nº 2: “Una forma de uso de la proporcionalidad: Las escalas” (1996), Bressan y Bogisic, CPE Río Negro.
• Desarrollo curricular Nº 4 EGB 1y 2: “La medida: un cambio de enfoque” (1999), Bressan, CPE Río Negro.
• Desarrollo curricular Nº 5 EGB 1 y 2: “La división por dos cifras: ¿un mito escolar?” (1999), Bressan, CPE Río Negro
• Diseño Curricular de EGB 1 y 2. Versión 1.1. (sin datos) Consejo Provincial de Educación. Gobierno de la Provincia de Río Negro.
• Diseño Curricular de la Formación Docente: EGB 1 y 2 (1999), Consejo Provincial de Educación, Gobierno de Río Negro.
• Documento de Apoyo al Proyecto Curricular de Nivel Primario: “Cuerpos Geométricos” (1992), Ferrero, Kupczyk y Vicens, DIFOCAPEA, CPE Río Negro. Bariloche.
Del Gobierno de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires, disponibles en http://www.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula
• Diseño Curricular para la Escuela Primaria / Educación General Básica. (2004) Primer Ciclo y Segundo Ciclo.
• Pre Diseño Curricular para la Educación General Básica. (1999) Primer Ciclo y Segundo Ciclo.
• Desarrollo Curricular. Matemática 1º y 2º grado. Los niños, los maestros y los números (1992)
• Taller de resolución de problemas. Matemática. Tercer Ciclo (1993)
• Documento de trabajo Nº 1. Matemática. Actualización Curricular (1995)
• Documento de trabajo Nº 2. EGB Primer Ciclo. Matemática. Actualización Curricular (1996)
• Documento de trabajo Nº 4 de Actualización curricular EGB. Matemática (1997)
• Documento de trabajo Nº 5: La enseñanza de la geometría en el segundo ciclo. Actualización curricular (1998)
• Matemática. Acerca de los números decimales: una secuencia posible. Aportes para el desarrollo curricular (2001)
• Actualización curricular. 7º grado. Documento de trabajo (2001)
• Nivel Medio:
- Documento de orientación de la enseñanza de la matemática en la escuela media (1994) - Matemática. Números racionales. Aportes para la enseñanza (2006)
- Documento Nº 2. La formación de los alumnos como estudiantes. Estudiar Matemática. Serie Apoyo a los alumnos de primer año en los inicios del nivel medio (2007)
- Programa de Matemática. Primer Año (2002) y Segundo Año (2004)-
• Plan Plurianual para el Mejoramiento de la enseñanza 2004-2007:
- Cálculo Mental con Naturales y Cálculo Mental con racionales Apuntes para la enseñanza. (2006) - Fracciones y números decimales. Apuntes para la enseñanza. 4º grado y 5º grado (2006)
Del Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología, algunos disponibles en http://www.mcye.gov.ar/curriform/publicaciones.html
• Documento curricular del Programa de Transformación de la Formación Docente. Distintas dimensiones del análisis didáctico en “Enseñanza de la Matemática” (1994), Parra, Sadovsky y Saiz.
• Fuentes para la transformación curricular. Matemática. Resolución de problemas (1996), Saiz.
• Materiales de Apoyo para la Capacitación Docente. EGB1 y EGB 2. (1997), Chemello y Díaz.
• Jornadas I a IV Enseñanza de la Medida. Proyecto 1 Área de Matemática sobre la Enseñanza de la Medida (1994), Andrada y otros, Plan Social Educativo.
• Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. Matemática. Primer Ciclo EGB/Nivel Primario (2006) Serie Cuadernos para el aula 1, 2 y 3.
• Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. Matemática. Segundo Ciclo EGB/Nivel Primario (2007) Serie Cuadernos para el aula 4 y 5.
• Juegos en Matemática. EGB 1 y EGB 2. El juego como recurso para aprender. Material para docentes y material para alumnos (2004)
• Propuestas para el aula EGB 1 y EGB 2 (material para docentes) (s/d)
• Para seguir aprendiendo EGB 1y EGB 2 (material para alumnos) (s/d)
Textos de consulta de la cátedra y de uso para las cursadas
• Alagia, Humberto; Bressan, Ana y Sadovsky Patricia (2005) “Reflexiones teóricas para la Educación Matemática”, Libros del Zorzal, Buenos Aires.
• Alsina, Claudí y otros (1991) “Materiales para construir la Geometría” Ed. Síntesis. Madrid.
• Alsina, Claudí y otros (1996) “Invitación a la Didáctica de la Geometría” Ed. Síntesis. Madrid.
• Berntz, Silvia I., en Papel Picado. Revista de Educación y Cultura, IFDC El Bolsón, Fundación Escuela Andino Patagónica. El Bolsón, R. N.:
- “Los algoritmos son un problema”, Nº 5 (2000)
- “El algoritmo de la división. El misterio oculto de la división por dos cifras”, Nº 7 (2003) - “La división por dos cifras es un mito social”, Nº 8 (2003)
• Berntz, Silvia I. (2006) "Actividades de Cálculo Mental Pensado", IFDC El Bolsón, Fundación Escuela Andino Patagónica. El Bolsón, R. N.
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• Bressan y otros, (1997) “Los CBC y la enseñanza de la Matemática”, AZ Editora. Bs. As.• Bressan, Bogisic y Crego (2000) “Razones para enseñar geometría en la educación básica” Novedades Educativas. Buenos Aires.
• Broitman e Itzcovich (2002) “El estudio de las figuras y de los cuerpos geométricos. Actividades para los primeros años de la escolaridad”, Ediciones Novedades Educativas, Buenos Aires.
• Broitman, Claudia (1998) “La enseñanza de la división en el Primer Ciclo”, En el Aula Nº 6. Zona Educativa.
• Broitman, Claudia (1999) “Las operaciones en el primer ciclo. Aportes para el trabajo en el aula” Ediciones Novedades Educativas. Bs. As.
• Broitman, Claudia (2000) “El tratamiento didáctico de problemas multiplicativos desde el inicio de la escolaridad básica” en Revista de Educacao. Nº 3. Porto Alegre.
• Brousseau, Guy, (1993) “Fundamentos y Métodos de la didáctica de la Matemática” Trad. Dilma Fregona y Facundo Ortega. UNC.
• Camuyrano y otros, (1998) “Matemática. Temas de su Didáctica”, Prociencia, CONICET. Buenos Airess.
• Carraher, T.; Carraher, D. y Schliemann, A.(1991) “En la vida diez, en la escuela cero”, México, Siglo XXI.
• Centeno Pérez, Julia (1988) “Números decimales. ¿Por qué y para qué?” Ed. Síntesis. Madrid.
• Chemello y Díaz, (1997) “Matemática. Modelos Didácticos”. Prociencia, CONICET. Bs.As.
• Chevallard, Ives (s/d) “La transposición didáctica. De las matemáticas eruditas a las matemáticas enseñadas” Mimeo.
• Colacelli, Silvia y otros (1997) “Números enteros”, Revista Lápiz y Papel. Matemática 3º ciclo EGB. Tiempos Editoriales. Buenos Aires.
• Dickson, Linda y otros (1984) “El aprendizaje de las matemáticas”, Editorial Labor. Barcelona.
• Douady, Regine, (s/d) “Hipótesis Didácticas”, Documento Nº 57, Perfeccionamiento Docente Área Matemática. CPE Río Negro, extraído de “Los decimales” (1986) Primera parte. París.
• ERMEL (1981) “Aprendizajes matemáticos en la escuela elemental”, Ciclo elemental y medio, Editorial Hatier, Francia.
• ERMEL (1990) “¿Qué construcción de los números para los niños de 5 a 7 años?” en “Aprendizajes numéricos y resolución de problemas” Primera parte. Editorial Hatier. Francia.
• Fernández del Campo, José (1995) “Cálculo mental y didáctica” en Revista Aula Nº 34.
• Ferreiro, E. (1986) "El cálculo escolar y el cálculo con dinero en situación inflacionaria", cap. VI en Proceso de alfabetización. La alfabetización en proceso, Buenos Aires, Centro Editor de América Latina.
• Ferrero, Ana María y otros (2006) Matemática 8º EGB. Todos protagonistas, Ed. Santillana. Buenos Aires.
• Ferrero, Ana; en Papel Picado. Revista de Educación y Cultura, IFDC El Bolsón, Fundación Escuela Andino Patagónica. El Bolsón, R. N.: “El algoritmo de la división. Una experiencia de aula”, Nº 7 (2003)
• Ferrero, Ana y otros (1995) “La enseñanza y el aprendizaje de la proporcionalidad: una propuesta didáctica” Ed. FEAP. El Bolsón.
• Ferrero, Ana y otros (s/d) “La enseñanza y el aprendizaje de la Geometría. Una propuesta didáctica” FEAP (no editado) El Bolsón.
• Fregona, Dilma y otros (1997) El libro de la matemática 7, Ed. Estrada, Buenos Aires.
• García, Ana María y Zorzoli, Gustavo (1996) “N,ÚMEROS D,ECIMALES (¿números con coma?)” en Lápiz y Papel segundo ciclo Nº 6. Tiempos Editoriales. Buenos Aires.
• Gómez Alfonso, Bernardo (1989) “Numeración y Cálculo”, Ed. Síntesis. Madrid.
• González, Adriana y Weinstein, Edith “¿Cómo enseñar matemática en el jardín?” (1998), Ediciones Colihue. Buenos Aires.
• Guzmán, Colera y Salvador (1993) “Matemáticas. Bachillerato 1” Ed. Anaya. Madrid.
• Guzmán, Miguel y otros (1993) “Matemáticas 2” Edit. Anaya. Madrid.
• Gysin, Liliana y Fernández, Graciela (1999) “Matemática. Una mirada numérica”. AZ Editora. Buenos Aires.
• Itzcovich, Horacio (2005). “Iniciación al estudio didáctico de la Geometría”, Libros del Zorzal, Buenos Aires.
• Kamii, Constance (1994) “El niño reinventa la aritmética” Visor. Madrid.
• Kamii, Constance (1994) “Reinventando la aritmética II” Visor. Madrid.
• Lerner, Delia (1992) “La Matemática en la escuela: Aquí y ahora”, Editorial Aique, Buenos Aires, Argentina
• Llinares Ciscar y Sánchez García (1988) “Fracciones”. Ed. Síntesis. Madrid.
• Mastroiani, Ana María y Negrin Muniz, Guido (2000), “Curso de ingreso a las Escuelas de Educación Media. Ciclo lectivo 2000”, Universidad de Buenos Aires. Buenos Aires.
• Panizza, Mabel (comp.) (2003) “Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB. Análisis y propuestas”, Paidós, Buenos Aires.
• Panizza, Mabel y Sadovsky, Patricia (s/d) “El papel del problema en la construcción de conceptos didácticos”, FLACSO, Ministerio de Educación de la Provincia de Santa Fe.
• Parra y Saiz (1999) “Hacer Matemática 1, 2 y 3”, Ed. Estrada. Bs. As.
• Parra, Cecilia y Saiz, Irma (comps) (1994) “Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones”, Ed. Paidós. Buenos Aires.
• Perrin – Glorian, Marie Jeanne (s/d), “Condicionamientos de funcionamiento de los docentes en el colegio secundario: lo que nos enseña el estudio de ‘cursos flojos’”, Equipo DIDIREM, Universidad París 7 Denis Diderot.
• Sadovsky, Patricia (1995), “Pensar la matemática en la escuela”, en Margarita Poggi (comp.): “Apuntes y aportes para la gestión curricular”, Kapelusz, Buenos Aires, pp. 119-137.
• Sadovsky, Patricia (2005) “Enseñar Matemática hoy. Miradas, sentidos y desafíos”, Libros del Zorzal, Buenos Aires.
• Sadovsky, Patricia y Sessa, Carmen (s/d), “Reflexiones en torno a la formación de profesores”, Mimeo de la presentación de un congreso de Didáctica de Matemática.
• Saiz, Irma (1986) “Proporcionalidad: ¿será por funciones, por proporciones o por reducción a la unidad?” Revista NIM. Corrientes.
• Saiz, Irma (1996) “Resolución de problemas” en Fuentes para la transformación curricular. Matemática. MCyEN.
• Saiz, Irma (s/d) “Fracciones, un aprendizaje diferente”, en revista NIM. Corrientes.
• Segovia, Isidoro y otros (1989) “Estimación en cálculo y medida” Ed. Síntesis. Madrid.
• Sessa, Carmen (2005) “Iniciación al estudio didáctico del Álgebra. Orígenes y perspectivas”, Libros del Zorzal, Bs. As.
• Wolman, Susana (s/d) “Algoritmos de suma y resta: ¿por qué favorecer desde la escuela los procedimientos infantiles?” en Lectura y Vida. Miño y Dávila. Buenos Aires.
