Figura Figura 4.5.2

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Figura 4.5.1

Existen condiciones en las que la corriente no está “en fase” con el voltaje. Estas condiciones se ilustran en la figura 4.5.2 (a), en donde la corriente alcanza su valor máximo aproximadamente 30° eléctricos después que el voltaje. Se dice que la corriente se atrasa” treinta grados con respecto al voltaje.

(a) (b) Figura 4.5.2

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Por otro lado, la forma de onda de la corriente que se ilustra en la Figura 4.5.2 (b) alcanza su valor máximo 30°antes que el voltaje. En este caso, se dice que la corriente “se adelanta” 30° al voltaje.

Para completar el cuadro, la corriente de la Figura 4.5.3 (a) se atrasa 90° con respecto al voltaje. (También seria correcta afirmar el voltaje se adelanta 90° a la corriente) En la Figura 4.5.3 (b), la corriente se adelanta 90° a la corriente. (También se puede decir que el voltaje “se atrasa” 90 grados). Lo interesante de estas condiciones es que la corriente es cero en el mismo instante en que el voltaje está en un máximo, y viceversa.

Sin embargo, esto podría parecer improbable dado que siempre se ha dicho que el voltaje origina a la corriente. Entonces, ¿Cómo puede haber un máximo de corriente cuando el voltaje es cero? Pues bien, esto sucede, cuando una carga que puede almacenar energía (por ejemplo, una que contenga un inductor o capacitor). Se conecta a una fuente de c-a. La carga absorbe energía durante parte del ciclo y, dependiendo de la cantidad de resistencia que exista en el circuito, devuelve parte de la energía durante la otra parte del ciclo. La absorción y devolución de energía se manifiesta (de diferentes modos y entre ellos) en el hecho de que el voltaje y la corriente estén fuera de fase. Sí la carga es puramente inductiva a capacitiva, sin ninguna resistencia, toda la energía absorbida durante dos cuartos de ciclo se recupera durante los dos restantes. Con este tipo de carga, la potencia real es cero y el voltaje y la corriente estarán desfasados 90 grados entre sí.

Suponga que el valor del voltaje de pico es 100 Volts y que el valor de pico de la corriente es 50 Amperes en todos los ejemplos ilustrados en las Figuras 16-1 a 16-3. Un voltímetro de c-a indicará 70.7V y el amperímetro de c-a señalaría, del mismo modo, una corriente de 35.5 Amperes. Sin embargo, debe haber una diferencia en algún lado que explique el ángulo de fase entre E e I. En efecto existe y, como se verá más adelante, esta diferencia se manifiesta en la magnitud de la potencia real correspondiente a cada uno de los ejemplos que se presentan.

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(a) (b) Figura 4.5.3

INTRUMENTOS Y EQUIPO (Ninguno) PROCEDIMIENTOS

1. La carga del circuito de la Figura 4 es de tipo resistivo. El medidor de corriente de c-a indica 35.5 Amperes (rmc) y el voltímetro de c-a señala 70.7 Volts (rmc). Calcule la potencia que proporciona la fuente.

E___________________ x I__________________________ = ________________ VA

(4)

¿Es esta la potencia “real o la “aparente”?

__________________________________________________________________ ¿Indica el vatímetro esta potencia?

__________________________________________________________________ ¿Están en fase las ondas del voltaje y la corriente?

__________________________________________________________________ 2. Las ondas del voltaje y la corriente del circuito ilustrado en la Figura 4.4.4,

aparecen en la gráfica de la Figura 4.5.5.

(5)

La curva de potencia instantánea aparece dibujada también en la misma gráfica. Observe que esta curva, p, es sinusoidal y pasa por dos ciclos completos durante un ciclo (360°) del voltaje o la corriente.

¿Tiene la curva de potencia una parte negativa cuando la carga del circuito es resistiva?

__________________________________________________________________ ¿Es esta potencia real”?

___________________________________________________

¿Puede determinar visualmente si la potencia media de un ciclo (360°) es en

realidad de la potencia de pico?

____________________________________________________ ¿Cuál es la potencia media? _____________________ W

3. La carga del circuito que aparece en la Figura 4.5.6. es Capacitiva. Cuando la carga es una Capacitancia, la corriente se “adelanta 90” al voltaje. (La corriente tiene exactamente la misma forma de onda que la de los Procedimientos 1 y 2; pero se ha desviado 90° a la izquierda.) El medidor de corriente en c-a indica 35.3 Amperes (rmc) y el voltímetro indica 70.7Volts (rmc).

Figura 4.5.6

Calcule la potencia que proporciona la fuente.

E_________________ X I ___________________ = _____________________ VA ¿Es esta potencia “real” o “aparente”?

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¿Señala el vatímetro esta potencia? __________________________________________________________________ ° 0 45 90 135 180 225 270 315 360 e 0 70.7 100 70.7 0 -70.7 -100 -70.7 0 i 50 35.35 0 -35.35 -50 -35.35 0 35.35 50 p Tabla 4.5.1

4. Las ondas del voltaje y de la corriente del circuito de la Figura 4.5.6 se ilustran en la gráfica de la Figura 4.5.7. Observe que cuando el voltaje instantáneo e se encuentra en su valor máximo, la corriente instantánea i está en cero. Por el contrario, cuando la corriente instantánea i llega a su valor máximo, el voltaje instantáneo e es cero.

5. En la Tabla 4.5.1 se muestran los valores de corriente y voltaje instantáneas a intervalos de 45°.

6. Marque los valores de potencia calculados a intervalos de 45° en la gráfica de la Figura 4.5.7 y trace una curva de potencia que pase por dichos puntos. Recuerde que la curva de potencia es sinusoidal y tiene dos ciclos completos por cada ciclo (360°) de voltaje o corriente.

7. De acuerdo con la curva de potencia graficada, determine los siguientes datos: a) Potencia de pico = ___________________________ W

b) La potencia de pico se produce a ______________________

c) ¿Se hace negativa alguna vez la potencia instantánea?

____________________

d) ¿Tiene la misma magnitud todos los picos de la curva de potencia?_____________

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e) Compare la superficie encerrada dentro de la curva positiva de potencia y la que queda bajo la curva negativa de potencia, ¿son iguales? _______________

f) La potencia máxima (aparente) correspondiente a un ciclo completo (360°) en Voltamperes = __________________VA

g) La potencia media (real) de un ciclo completo (360°) en watts = ____________ W

Figura 4.5.7

8. La carga del circuito ilustrado en la Figura 4.5.8 es inductiva. Cuando la carga es inductiva, la corriente se atrasa 90° en relación al voltaje. (La corriente tiene exactamente la misma forma de onda que las de los Procedimientos 1 y 2: pero se ha desviado 90° a la derecha.) El medidor de corriente de c-a indica 35.3 amperes y el voltímetro en c-a señala 70.7 volts.

(8)

Calcule la potencia que proporciona la fuente.

E___________________ x I__________________________ = ________________ VA

¿Es esta la potencia “real o la “aparente”?

_____________________________________________________________________ ¿Indica el vatímetro esta potencia” real” o “aparente”?

_____________________________________________________________________

Figura 4.5.8

9. Las formas de onda del voltaje y la corriente del circuito de la Figura 4.5.8, aparecen ilustradas en la gráfica de la Figura 4.5.9.

Observe que cuando el voltaje instantáneo e se encuentra en su valor máximo, la corriente instantánea i esta en cero. Por el contrario, cuando la corriente instantánea i llega a su valor máximo el voltaje instantáneo e es cero.

10. En la Tabla 4.5.2 se ilustran los valores de corriente y voltaje instantáneos a intervalos de 45°. ° 0 45 90 135 180 225 270 315 360 e 0 70.7 100 70.7 0 -70.7 -100 -70.7 0 i 50 35.35 0 35.35 -50 35.35 0 -35.35 50 p Tabla 2.

(9)

Calcule los valores de potencia instantánea para cada intervalo de 45° y complete la Tabla 2.

11. Marque en la gráfica de la Figura 4.5.9 los valores de potencia calculados a intervalos de 45°, y trace la curva de potencia a través de estos puntos. Recuerde que esta curva es sinusoidal y que tiene dos ciclos por cada ciclo (360°) de voltaje o corriente.

12. De acuerdo con la curva de potencia graficada, determine los siguientes datos: a) Potencia de pico = __________________________ W

b) La potencia de pico se produce a

__________________________________________

c) ¿Se hace negativa la potencia instantánea en algún

punto?_____________________

d) ¿Tienen la misma magnitud todos los picos de la curva de potencia?______________

e) ¿Son iguales el área cerrada bajo la curva positiva de potencia y la que está bajo la curva negativa de potencia?___________

f) La potencia máxima (aparente) de un ciclo completo (360°) en voltamperes =___W

g) La potencia promedio (real) de un ciclo completo (360°) en watts=_____________W

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PRUEBA DE CONOCIMIENTOS

1. Si en un ciclo de 360°toda la potencia queda bajo las curvas positivas (no hay curva negativa), la carga debe ser:

a) Una resistencia b) un capacitor. _________________ Explique su respuesta:

______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 2. En los siguientes espacios, haga un dibujo que indique lo siguiente:

a) Una corriente que tenga un atraso de 60° en relación con el voltaje.

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c) Una corriente que tenga un atraso de 180° en relación al voltaje.

3. un vatímetro indicara cero cuando la corriente se atrasa (o adelanta) 90° con respecto al voltaje. Explíquelo.

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 4. suponiendo que tiene un sistema de 60Hz, determine en segundos el atraso que tiene el pico de corriente positiva, cuando la corriente va atrasada en relación al voltaje en los siguientes grados.

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UNIVERSIDAD VERACRUZANA

FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA ELÉCTRICA ZONA XALAPA

LABORATORIO DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS

RESPONSABLE MTRO. OSCAR MANUEL LÓPEZ YZA

NOMBRE ______________________________________ MATRÍCULA _________________ MATERIA PRÁCTICAS DE ANÁLISIS AVANZADOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS GRUPO_____ EQUIPO O BRIGADA No._________ DÍA______________ HORA______________________

PRÁCTICA No. 6 FECHA_____________________

NOMBRE DE LA PRÁCTICA

REACTANCIA CAPACITIVA E INDUCTIVA OBJETIVOS.

 Estudiar el comportamiento del capacitor en circuitos de c-a

 Familiarizarse con el concepto de potencia reactiva capacitiva

EXPOSICIÓN

La Capacitancia se puede definir como una medida de la cantidad de carga eléctrica que puede almacenar un dispositivo en el dieléctrico (aislamiento) entre dos conductores (placas) cuando se aplica un voltaje dado. La unidad básica de la Capacitancia es el farad y se usa en ecuaciones donde hay términos que representan Capacitancia. No obstante, el farad es una cantidad tan grande, que para mediciones se emplea el microfaradio (µF), que equivale a un millonésimo de farad. En electrónica, la unidad común es el picofaradio (pF), o sea, un millonésimo de (F).

Si se aplica repentinamente un voltaje de c-d a un capacitor, se producirá un gran flujo de corriente. Esta corriente fluirá a una velocidad decreciente hasta que la del capacitor sea igual al voltaje de la fuente. La corriente desciende a cero tan pronto como el voltaje del capacitor se estabiliza (se vuelve constante, esto es, cuando el capacitor no se carga ni se descarga). La corriente puede ser bastante grande si el voltaje aplicado al capacitor cambia con rapidez. Si el voltaje de fuente aumenta con rapidez, una corriente intensa pasara al capacitor para cargarlo. En esas condiciones, el capacitor actúa como

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carga. Por el contrario, si el voltaje de fuente disminuye rápidamente, se tendrá una corriente intensa que sale del capacitor, el cual se comporta entonces como fuente momentánea de potencia, en otras palabras, como si fuera un generador.

El capacitor tiene la habilidad de almacenar energía eléctrica debido al campo electrostático que se establece entre las dos placas. La cantidad de energía almacenada depende de la Capacitancia (en faradios) y del cuadrado del voltaje. Cuando se está cargando un capacitor, recibe y almacena energía; pero no la disipa. Cuando la unidad se descarga más tarde, la energía almacenada se libera hasta que el voltaje aplicado al capacitor desciende hasta cero.

El capacitor no disipa energía eléctrica, sólo la almacena y luego la libera. Esto es muy diferente al papel que desempeña una resistencia, que no puede almacenar energía, sino que sólo puede disiparla en forma de calor. Estos hechos ayudan a entender el comportamiento del capacitor cuando se conecta a una fuente de energía de c-a. El voltaje de c-a aumenta, disminuye e invierte su polaridad en forma continua. Cuando el voltaje aumenta, el capacitor almacena energía y cuando disminuye, la libera. Durante el periodo de “almacenamiento”, el capacitor actúa como carga con relación a la fuente de alimentación de c-a; pero durante el periodo de “liberación”, el capacitor devuelve la energía a la fuente. Entonces, se tiene una situación sumamente interesante en que el capacitor actúa periódicamente como fuente de alimentación devolviendo la energía a donde la tomó, es decir, a la fuente que originalmente le proporcionó dicha energía.

Es un circuito de c-a, la energía oscila entre el capacitor y su fuente de alimentación, con lo cual no se logra nada útil. Si se conecta un vatímetro entre la fuente de energía y el capacitor del circuito ilustrado en la figura 4.6.1, habrá energía que fluya de izquierda a derecha cuando el capacitor se carga, y de derecha a izquierda cuando se descarga.

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Puesto que no se disipa ninguna potencia en el capacitor, el vatímetro indicara coro. (En realidad, trata de iniciar una lectura positiva cuando la corriente fluye de izquierda a derecha y negativa cuando el flujo se invierte; pero esta inversión se efectúa con tanta rapidez, que l aguja indicadora no tiene tiempo de responder). Por lo tanto, la potencia real correspondiente a un capacitor ideal sería cero. Sin embargo, se produce una caída de voltaje en el capacitor y se tiene un flujo de corriente en el circuito. El producto de ambos es la potencia aparente. La corriente se adelanta 90° eléctricos al voltaje.

La razón de que la corriente se adelante al voltaje se comprende fácilmente. Cuando el voltaje aplicado llega al máximo o pico, el voltaje correspondiente a dicho instante no varía y, en consecuencia, la corriente es cero. Cuando el voltaje pasa por cero, su velocidad de variación es máxima y, por lo tanto, la corriente llega al máximo. Debido a esta condición singular, la potencia aparente se denomina también potencia reactiva (var). La potencia reactiva relacionada con capacitores lleva un signo negativo (-).

La reactancia capacitiva es la resistencia al flujo de la corriente alterna, debido a la presencia de una Capacitancia en el circuito. Esta resistencia se mide en ohms y es igual a la relación E/I.

La reactancia depende también de la frecuencia y al Capacitancia en faradios, y se expresa matemáticamente en la siguiente forma:

(1)

En donde:

Xc= Reactancia Capacitiva de ohms

C= capacitancia en faradios

Ƒ= Frecuencias en ciclos por segundo (Hz) 2π= 6.28

El valor de la Capacitancia se puede determinar según la ecuación (1)

(15)

Cuando se tienen dos o más capacitores conectados en paralelo, la Capacitancia total es la suma de las capacitancias individuales:

CT=C1+C2+C3+… (3)

Cuando dos o más capacitores se conectan en serie, la Capacitancia total se encuentra mediante la fórmula:

Cuando se tienen sólo dos capacitores conectados en serie:

INSTRUMENTOS Y EQUIPO

Módulo de fuente de energía (0-120V c-d) EMS 8821

Módulo de capacitancia EMS 8321

Módulo de medición de CA (2.5A) EMS 8425

Módulo de medición de CA (250V) EMS 8426

Módulo de vatímetro monofásico (750W) EMS 8431

Cables de conexión EMS 8941

PROCEDIMIENTOS

Advertencia ¡En este Experimento se manejan altos voltajes! ¡No haga ninguna conexión cuando la fuente está conectada! ¡La fuente debe desconectarse después de hacer cada medición!

1. Examine la construcción del Módulo de Capacitancia EMS 8311, dando especial atención a los capacitores, los interruptores articulados, las terminales de conexión y el alambrado.

2. Observe que el módulo se compone de tres secciones idénticas, cada una de las cuales tiene tres elementos de Capacitancia con valores 8.8 µF, 4.4µF y 2.2 µF. En la carátula del módulo están marcados los valores de reactancia y de corriente de c-a (a 60 Hz) correspondientes a cada capacitor.

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3. Si se cierran los interruptores articulados correspondientes, entonces dos capacitores cualesquiera o los tres se pueden conectar en paralelo. Los valores en paralelo son:

6.6 µF, 11.0 µF, 13.2 µF y 15.4 µF.

Estos valores de Capacitancia en paralelo se pueden duplicar o triplicar conectando las secciones en paralelo.

4. Conviene recordar que cuando la Capacitancia se duplica, la reactancia se reduce a la mitad. Por lo tanto si se seleccionan cuidadosamente los interruptores, la corriente de línea de 60Hz y 120V se puede controlar, en pasos de 0.1 amperes hasta un total de 2.1 amperes (todos los interruptores cerrados todas las secciones en paralelo).

5. Conecte el circuito de la Figura 4.6.2, usando los Módulos EMS de Capacitancia, Medición de CA, vatímetro y Fuente de alimentación.

Figura 4.6.2

6. a) Conecte las tres secciones de Capacitancia en paralelo y cierre (posición de arriba) todos los interruptores del módulo.

b) Conecte la fuente de alimentación y ajústela a 120V c-a, guiándose por las lecturas que tome el voltímetro de c-a conectado a la carga de Capacitancia.

c) Mida y anote la corriente y la potencia, tomando estas lecturas en el amperímetro, respectivamente.

I = _______________________________ Ac-a P = _______________________________ W d) Vuelva el voltaje a cero y desconecte la fuente de alimentación.

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7. Calcule el valor de XC y la Capacitancia correspondiente en microfaradios.

Determine la potencia aparente y reactiva.

a)Reactancia___________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ________________________Xc=_________________________________________Ω b)Capacitancia_________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _______________C = _________________________________________________uf c) Potencia aparente________________________________________________ = ________________________________________________________________ VA d) Potencia reactiva____________________________________________________ _________________________________= ________________________________ var 8. En la gráfica de la Figura 4.6.3. Se muestran las ondas del voltaje y corriente del

circuito, junto con la curva de potencia resultante.

Figura 4.6.3

Observe que la curva de potencia instantánea tiene dos ciclos por cada ciclo (360°) del voltaje o la corriente.

La mitad positiva de la curva de potencia es igual a la negativa; es decir, durante parte del ciclo, p es negativa, lo cual significa que durante este tiempo, la energía es

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devuelta a la fuente. Este hecho importantísimo indica que, en un circuito de c-a con carga capacitiva. La fuente proporciona energía al circuito durante una porción del ciclo (las semiondas de potencia positiva) y el circuito devuelve esta energía a la fuente durante el resto del ciclo.

De acuerdo con esto, si en un ciclo la cantidad de energía devuelta es igual a la proporcionada por la fuente, la potencia neta (total) absorbida por el circuito es cero. Esto es exactamente lo contrario de lo que sucede en un circuito cuya carga es una resistencia, en donde toda la energía proporcionada por la fuente es positiva. La resistencia disipa toda la energía en forma de calor, por lo que ésta no puede ser devuelta a la fuente.

PRUEBA DE CONOCIMIENTOS

1. El capacitor que aparece en el circuito de la Figura 2.4.6 se carga durante los primeros _______° de rotación angular (tiempo).

2. A continuación, este mismo capacitor se descarga durante los siguientes ____________°

3. Un capacitor toma una corriente de 3ª cuando se conecta a una fuente de 60Hz, 600V. Calcule: a) La potencia aparente. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ __________________________=_________________________________va b) La potencia reactiva _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ __________________=_________________________________________var c) La potencia real _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ____________________________________________________________W

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d) La reactancia del capacitor

_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ______________________________________=______________________Ω e) El valor del capacitor

_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ______________________________=______________________________µf 4. Un sistema de 60Hz, incluye un capacitor con una reactancia de 100 ohms.

a) ¿Cuál es su reactancia a 120Hz? _______________________________________________________________ _______________________________________________Xc = ___________Ω b) ¿Cuál es su reactancia a 30Hz? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _____________________ Xc = ____________________________________ Ω

c) ¿Qué regla expresa la relación que hay entre la reactancia capacitiva y la frecuencia?

_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ d) ¿Cuál sería el valor de la Capacitancia a 60Hz?

_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ______________________________________ C = ____________________µF e) ¿Qué valor de Capacitancia se deberá tener a 120HZ?

_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _________________________ C = _________________________________µF f) ¿Cuál sería la reactancia en el caso de c-d?

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_______________________________________________________________ ______________________________ Xc (c-d) = _______________________ Ω 5. Calcule el valor de la Capacitancia que tiene una reactancia de 300 ohms a 60hz

__________________________________________________________________ ______________________________________________C = _______________µF ¿Coincide esta cifra con el valor indicado en el módulo de Capacitancia?

____________ Explique por qué.

__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ REACTANCIA INDUCTIVA:

OBJETIVOS

 Estudiar el comportamiento del inductor en los circuitos de c-a

 Familiarizarse con el concepto de potencia reactiva inductiva. EXPOSICIÓN

Con frecuencia, los inductores reciben el nombre de reactores o bobinas, por lo cual, de aquí en adelante se usarán indistintamente los tres términos. Las bobinas eléctricas son, básicamente, inductancias diseñadas para producir un cambio magnético. Hasta cierto punto, toda la industria gira alrededor de bobinas eléctricas. Estas bobinas se encuentran en motores, generadores, relevadores y muchos otros dispositivos.

Inductancia es aquella propiedad de un circuito eléctrico que se opone a un cambio en la corriente. La Inductancia se mide en henrys (H).

Cuando una corriente pasa por una bobina, se crea un campo magnético que contiene energía. Al aumentar la corriente, la energía contenida en él aumenta también. En cambio, cuando la corriente disminuye, la energía contenida se libera y disminuye a cero cuando la corriente también se reduce a cero.

Esta situación es análoga a lo que sucede con un capacitor, excepto que en este último, el voltaje es el que termina la cantidad de energía almacenada, en tanto que en el inductor, se trata de la corriente.

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Por ejemplo, sea la bobina ilustrada en el circuito de la Figura 1. La fuente de energía de c-a hc-ará que fluyc-a unc-a corriente c-alternc-a en lc-a bobinc-a y dichc-a corriente c-aumentc-a, disminuye y cambia de polaridad en forma continua.

Por lo tanto, la bobina recibe energía de la fuente y luego la devuelve a la misma, dependiendo de si la corriente aumenta o disminuye. En un circuito de c-a, la energía fluye en un sentido y en otro, entre la bobina y la fuente de alimentación, sin hacer nada útil.

El vatímetro dará una lectura cero para la misma razón que se citó cuando la carga era un capacitor. En consecuencia, una bobina ideal (perfecta) no necesitará ninguna potencia real. De ahí que la potencia real correspondiente a un inductor es cero. No obstante, se tiene una caída de voltaje en la bobina y la corriente fluirá por el circuito. El producto de los dos determina la potencia aparente.

La corriente tiene un atraso de 90° eléctricos en relación al voltaje. (Esto es exactamente lo inverso de lo que se tuvo en el circuito de capacitor del Experimento de Laboratorio Anterior). En el caso singular en que esto suceda, la potencia aparente E x I se denomina también potencia reactiva (var).

Para distinguir entre el valor (-) var relacionado con un capacitor, y el que se tiene en un inductor, el valor var inductivo lleva el signo (+).

La reactancia inductiva es la resistencia ofrecida al flujo de una corriente alterna, debido a la presencia de una Inductancia en el circuito. La reactancia se mide en ohms y es igual a la relación en E/I. (Figura 1.)

La reactancia depende también de la frecuencia y de la inductancia en henrys, y se puede expresar matemáticamente como sigue:

(1)

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En donde:

X, = reactancia inductiva en ohms

L= inductancia en henrys

F= Frecuencia en ciclos por segundo (Hz)

2π = 6.28

El valor de la inductancia se puede obtener de la ecuación (1): (2)

Cuando se tiene dos o más inductores conectados en serie, la inductancia total es la suma de las inductancias individuales:

(3)

Cuando dos o más inductores se conectan en paralelo, la inductancia total se determina mediante:

(4)

Cuando sólo son dos los inductores conectados en paralelo:

(5)

Aunque con una bobina perfecta no necesitaría ninguna potencia real de una fuerte de c-a, en la práctica, todas las bobinas disipan cierta cantidad de potencia real, por lo cual el vatímetro dará una lectura diferente de cero. Esto se debe a que la bobina siempre tiene cierta resistencia y, por lo tanto, hay pérdidas por ; además los núcleos de hierro de algunas bobinas ocasionan pérdidas en el hierro, lo cual significa más potencia real.

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INSTRUMENTOS Y EQUIPO

Módulo de fuente de energía (0-120V c-a) EMS 8821

Módulo de inductancia EMS 8321

Módulo de medición de CA (2.5A) EMS 8425

Módulo de medición de CA (250V) EMS 8426

Módulo de vatímetro monofásico (750W) EMS 8431

Cables de conexión EMS 8941

PROCEDIMIENTOS

Advertencia ¡En este Experimento de Laboratorio se manejan altos voltajes! ¡No haga ninguna conexión cuando la fuente está conectada! ¡La fuente debe desconectarse después de hacer cada medición!

1. Examine la estructura del Módulo de Inductancia EMS 8321, fijándose particularmente en los inductores, los interruptores articulados, las terminales de conexión y alambrado.

2. Observe que el módulo tiene tres secciones idénticas, cada una de las cuales se compone de tres inductores con valores de 3.2H, 1.6H y 0.8H. La reactancia y los valores de corriente alterna (a 60Hz) de cada inductor, están marcados en la caratula de modulo.

3. Si se cierran los interruptores articulados correspondientes, cualesquiera dos inductores o todos los tres se pueden conectar en paralelo. Los valores en paralelo son: 1.07H, 0.64H, 0.53H y 0.46H. Estos valores de inductancia se pueden reducir todavía más conectando en paralelo las secciones.

4. Recordará que cuando la inductancia se reduce a la mitad, la reactancia disminuye en la misma proporción. Por lo tanto, si se seleccionan los interruptores adecuados, la corriente de línea de 60 Hz, 120V se pueden controlar, en pasos de 0.1 ampere, hasta un total de 2.1 amperes (Todos los interruptores cerrados todas las secciones en paralelo).

5. Use los Módulos EMS de Inductancia, Medición de CA, Vatímetro y fuente de energía, para conectar el circuito ilustrado en la Figura 4.6.5.

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6. a) Conecte en paralelo las tres secciones de inductancia y cierre (posición arriba) todos los interruptores del módulo.

b) Conecte la fuente de alimentación y ajústela a 120V c-a, guiándose por las lecturas que dé el voltímetro de c-a conectado a la carga del inductor.

c) Mida y anote la corriente y la potencia, según lo indiquen el amperímetro y el vatímetro, respectivamente.

I = __________________________ Ac-a P= __________________________ W

NOTA: El valor que muestra el vatímetro corresponde a las pérdidas en el alambre de cobre y el hierro en la inductancia, así como las pérdidas en el voltímetro y el amperímetro. Si se tratara de una bobina ideal, la potencia indicada sería cero.

d) Reduzca a cero el voltaje y desconecte la fuente de alimentación

(25)

7. Calcule el valor de XL, y dé el valor de la inductancia correspondiente en henrys. Determine la potencia aparente y reactiva.

a) Reactancia________________________________________________________ ________________________________________________________________ ____________________________________________ XL ________________Ω b) Inductancia_______________________________________________________ ________________________________________________________________ __________________________________________________ L = __________H c) Potencia aparente ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ _________________________________________________ = ___________ VA d) Potencia reactiva ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ _________________________________________ = ___________________var 8. En la gráfica de la Figura 4.6.6 se muestran las formas de ondas de voltaje y

corriente del circuito, junto con la curva de potencia resultante.

(26)

Observe que la curva de potencia instantánea tiene dos ciclos por cada ciclo (360°) del voltaje o la corriente. En la curva de potencia, las semiondas positivas son iguales a las negativas. Por lo tanto, p es negativa durante cierta parte del ciclo, lo cual significa que la energía vuelve a la fuente durante este tiempo. Este hecho importantísimo indica que en un circuito de c-a con carga inductiva, la fuente proporciona energía al circuito durante partes del ciclo (semiondas positivas de la potencia) y el circuito la devuelve a la fuente durante el resto del ciclo. Por lo tanto, si en el ciclo la cantidad de energía devuelta es igual a la energía proporcionada por la fuente, la potencia absorbida por dicho circuito es cero. La carga inductiva y la carga capacitiva comparten esta característica.

Prueba de conocimientos.

1. Una inductancia ideal (que no ofrece resistencia a la c-d) toma una corriente de 3 A cuando se conecta a una fuente de alimentación de 60Hz, 600V.

Calcule: a) La potencia aparente _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ ____________________________________________= ____________ VA b) La potencia reactiva _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ ________________________________________________ = ________vars c) La potencia real _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ ________________________________________________ = __________W d) La reactancia del inductor

_____________________________________________________________ _____________________________________________________________ __________________________________________ = ________________Ω e) El valor del Inductor

_____________________________________________________________ _____________________________________________________________ ________________________________________________ = __________H

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2. Un inductor tiene una resistencia de 1 ohm, según lo indica el ohmímetro. ¿Puede calcular la corriente, si el inductor se conecta a una fuente de energía de 60Hz, 120V? Explique porqué.

________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 3. Calcule la inductancia de una bobina que tiene una reactancia inductiva de 300

ohms a 60 Hz

________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 4. Compare este valor de inductancia con el que se indica en el Módulo de

inductancia.

________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 5. Una bobina tiene una reactancia de 100 ohms en un sistema de 60Hz.

a) ¿Cuál es su reactancia a 120 Hz? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ _____________________________________________XL ________________Ω b) ¿Cuál es su reactancia a 60 Hz? _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ __________________________________________XL ________________Ω c) ¿Qué regla expresa la relación existente entre la reactancia inductiva y la

frecuencia?

_____________________________________________________________ _____________________________________________________________ d) ¿Qué regla expresa la relación existente entre la reactancia inductiva y la

frecuencia?

_____________________________________________________________ _____________________________________________________________

(28)

e) ¿Cuál será el valor de la inductancia a 60Hz?

_____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _______________________________________________L ____________H f) ¿Cuál será el valor de la inductancia a 120Hz?

_____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _________________________________________ L = _______________ H g) ¿Cuál será la reactancia en c-d?

_____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _______________________________________ XL (c-d) = _____________Ω

TOMADO DEL LIBRO: WILDI THEODORE & VITO MICHAEL J. EXPERIMENTOS CON EQUIPO ELÉCTRICO, LIMUSA, 6° REIMPRESIÓN, MÉXICO, 1987.

(29)

UNIVERSIDAD VERACRUZANA

FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA ELÉCTRICA ZONA XALAPA

LABORATORIO DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS

RESPONSABLE MTRO. OSCAR MANUEL LÓPEZ YZA

NOMBRE ______________________________________ MATRÍCULA _________________ MATERIA PRÁCTICAS DE ANÁLISIS AVANZADOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS GRUPO_____ EQUIPO O BRIGADA No._________ DÍA______________ HORA______________________

PRÁCTICA No. 7 FECHA_____________________

NOMBRE DE LA PRÁCTICA

WATT, VAR, VOLTAMPERE Y FACTOR DE POTENCIA OBJETIVOS.

 Entender cómo se relacionan el watt, el var y el voltampere.

 Determinar la potencia aparente, real y reactiva de un motor monofásico.

 Aprender cómo se puede mejorar el factor de potencia de un motor.

EXPOSICIÓN

Hasta ahora se ha aprendido lo siguiente:

a) La potencia aparente proporcionada a una carga es el producto del voltaje por la corriente.

b) La potencia real proporcionada a una carga se mide con un vatímetro.

Cuando existe potencia reactiva, la potencia aparente es mayor que la potencia real. La potencia reactiva puede ser inductiva o capacitiva. En la mayoría de los dispositivos electromecánicos, la potencia reactiva es inductiva debido a la inductancia que presentan las bobinas. La potencia reactiva se puede calcular mediante la ecuación.

(30)

Si se conoce el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente, la potencia real se determina mediante la ecuación:

(2)

La relación entre la potencia real y la potencia aparente se denomina factor de potencia de un circuito de c-a. El factor de potencia se determina mediante la ecuación:

PF = P/EI = Potencia real/ Potencia aparente (3)

El valor del factor de potencia depende del ángulo en que están desfasados entre si la corriente y el voltaje. Cuando la corriente y el voltaje están en fase, al potencia real es igual a I x E, en otras palabras, el factor de potencia es igual a la unidad. Cuando la corriente y el voltaje están desfasados 90° una con respecto al otro, como sucede en un circuito puramente capacitivo o inductivo, el factor de potencia es cero, por ser la potencia real igual a cero. En los circuitos que contienen tanto resistencia como reactancia, el valor del factor de potencia es cualquier cifra entre 1 y 0. Si se conoce el ángulo en que están desfasados entre sí el voltaje y la corriente, el factor de potencia se puede determinar por medio de la ecuación:

Los motores de corriente alterna toman potencia reactiva de la línea de alimentación para crear al campo magnético que necesitan. Además, estos motores toman también potencial real, siendo la mayor parte de ésta convertida en potencia mecánica, en tanto que el resto se disipa en forma de calor.

La potencia reactiva oscila, entre el motor y la fuente de c-a. La potencia reactiva no efectúa ningún trabajo útil, excepto que crea el campo magnético del motor. Si se coloca un capacitor en paralelo con el motor, y si la potencia reactiva que toma el capacitor es exactamente igual (pero de signo opuesto) a la potencia reactiva que toma el motor, entonces una potencia reactiva neutralizará a la otra. El resultado es que la línea de transmisión de potencia ya no necesita llevar ninguna potencia reactiva. Con esto se reduce mucho la corriente transmitida en la línea, gracias a lo cual es más fácil regularla y no se necesita usar alambres de transmisión de un diámetro muy grande.

Antes de conectar el capacitor, el factor de potencia del motor es bastante bajo. Una vez que el capacitor se conecta al motor, aumenta el factor de potencia. Si se escoge bien la capacitancia, este factor puede acercarse a la unidad.

(31)

NOTA: En este Experimento de Laboratorio, el Módulo de Motor monofásico de fase hendida, con arranque por capacitor EMS 8251, se usará sólo como carga bajo factor de potencia. Este módulo se explicará más detalladamente en un Experimento de Laboratorio subsecuente.

INSTRUMENTOS Y EQUIPO

Módulo de Fuente de energía (0-120V c-a) EMS 8821

Módulo de motor monofásico de fase hendida con arranque por capacitor EMS 8251

Módulo de medición de CA (2.5/8 A) EMS 8425

Módulo de medición de CA (250V) EMS 8426

Módulo de capacitancia (2) EMS 8661

Módulo de vatímetro monofásico (750W) EMS 8431

Cables de conexión EMS 8941

Tacómetro Manual EMS 8920

PROCEDIMIENTOS

Advertencia: ¡En este Experimento de Laboratorio se manejan altos voltajes¡ ¡No haga ninguna conexión cuando la fuente está conectada¡ ¡La fuente debe desconectarse después de hacer cada medición¡

1. Use los Módulos EMS de motor monofásico fase hendida / arranque por capacitor, medición de c-a, vatímetro y fuente de energía, para conectar el circuito que aparece en la Figura 4.7.1. Use cables cortos para unir las terminales 1 a 3, 2 a 6 y 4 a 7, en el módulo de motor. (Ahora, el motor ha quedado conectado para funcionar en fase hendida).

¡NO APLIQUE CORRIENTE EN ESTE MOMENTO!

(32)

2. Muestre al maestro el circuito que acaba de conectar para que él lo revise.

3. Conecte la fuente de alimentación y ajústela a 120V c-a, guiándose por las lecturas que dé el voltímetro de c-a conectado al motor. (El motor debe estar funcionando).

a) Mida y anote la corriente de línea. = _______________________ A c-a b) Mida y anote la potencia real.

P = ______________________W

4. a) Baje a cero el voltaje y desconecte la fuente de alimentación. c) Calcule la potencia aparente.

= ______________________ VA a) Calcule el factor de potencia

FP = ________________________ b) Calcule la potencia reactiva.

= ________________________ var

5. Conecte en paralelo dos Módulos de capacitancia y el motor, como se aplica en la Figura 4.7.2 conecte las seis secciones de capacitancia en paralelo y abra (posición abajo) todos los interruptores articulados de los capacitadores.

6.

a) Conecte la fuente de energía y ajústela a 120V c-a, como se hizo en el procedimiento 3. (el motor debe estar funcionando)

b) Mida y anote la velocidad de funcionamiento del Motor ____________ r.p.m. c) Comience a aumentar la capacitancia del circuito cerrando los interruptores

uno a la vez. Observe que la corriente de línea disminuye conforme aumenta la capacitancia. En algún punto, mientras sigue aumentando la capacitancia, la corriente de línea comenzará aumentar. (La corriente de línea ya ha pasado por su valor mínimo).

d) Ajuste la capacitancia para obtener un mínimo de corriente de línea. e) Mida y anote la corriente de línea.

f) Mida y anote la potencia real P = ________________ W

g) Mida y anote la velocidad del Motor _______________r. p. m 7.

a) Reduzca a cero el voltaje y desconecte la fuente de alimentación. b) Calcule la potencia aparente.

(33)

c) Calcule el factor de potencia. FP= _______________

d) Calcule la potencia reactiva

PR = ______________________ var

8. Compare los resultados de los procedimientos 3 y 4 con los obtenidos en los Procedimientos 6 y 7.

a) ¿Se produjo una reducción importante en la corriente de líneas al agregar la capacitancia?

__________________________

b) Compare los resultados (6b) y (6g) ¿Se alteró el funcionamiento del motor al aumentar la capacitancia? ___________________

c) ¿Se requiere más o menos, la misma potencia real, independientemente de que se añada o no capacitancia? __________________Explique Por qué ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 9. Conecte la fuente de energía y ajústela a 120V c-a, como antes

a) Cierre todos los interruptores de capacitancia y mida la corriente de línea. =__________________ A c-a

b) Ajuste cuidadosamente los interruptores hasta obtener la mínima corriente de línea, en tanto que sigue aplicando, exactamente, 120V c-a al motor.

¿Qué valor de reactancia proporciona la corriente de línea más baja? Xc = __________________Ω

c) Reduzca a cero el voltaje y apague la fuente de alimentación.

(34)

PRUEBA DE CONOCIMIENTOS

1. Un electroimán toma 3kW de potencia real y 4Kvar de potencia reactiva. a) Calcule la potencia aparente.

________________________________________________________________ ________________________________________________________________ _____________________________________ PA = _____________________VA b) Calcule el factor de potencia.

________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ____________________________________ FP = ________________________ 2. Un capacitor que toma 4 kvar se conecta en paralelo con el electroimán de la

Pregunta 1.

a) Calcule el nuevo valor de potencia aparente.

________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ______________________________________________ PA _____________ VA b) ¿Cuál es el nuevo valor de la potencia reactiva?

PR = ______________________________ var

c) ¿Cuál es el nuevo valor de la potencia real? P = ______________________________ W d) ¿Cuál es el nuevo factor de potencia?

PF = _____________________________

3. Si el capacitor de la Pregunta 3 se sustituye con otro que tome 8Kvar, calcule: a) El nuevo valor de la potencia aparente.

________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________ PA=_______________________ VA

b) ¿Cuál es el nuevo valor de la potencia reactiva? PR = ______________________ var

c) ¿Cuál es el nuevo valor de la potencia real? P = ______________________ W

d) ¿Cuál es el nuevo factor de potencia? PF = ________________________

(35)

e) ¿Se logró algo con la adicción del Capacitor? Explique por qué.

________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 4. Cuando se agregó la capacitancia en este Experimento de Laboratorio, ¿vario la

corriente que pasa por los devanados del motor? Explique su respuesta.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 5. ¿Cambiará la potencia real proporcionada al motor cuando se conectan

capacitores en paralelo con éste? Explique por qué.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

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PRÁCTICA No. 8 FECHA_____________________

NOMBRE DE LA PRÁCTICA

VECTORES Y FASORES, CIRCUITOS EN SERIE

OBJETIVOS.

 Estudiar el comportamiento de circuitos complejos de c-a usando vectores.

EXPOSICIÓN

En los Experimentos de Laboratorio anteriores, para explicar el concepto de fase se utilizaron dibujos, de ondas senoidales. Sin embargo, si se trata de un circuito que contiene tres o cuatro ondas senoidales de diferentes fases, tales diagramas se convierten en marañas de líneas y resultan demasiado confusas para ser útiles. Por ejemplo, el circuito de la Figura 4.8.1. (a) contiene una resistencia, una capacitancia, y una inductancia, todas conectadas en serie a una fuente de c-a. La forma de onda de la fuente es la suma de los valores instantáneos de tres ondas de voltaje, y todas ellas está desfasadas, una respecto a la otra. Afortunadamente, la cantidad de voltaje, corriente, potencia, resistencia, reactancia y muchos otros valores numéricos se puede representar mediante un simple símbolo gráfico llamado vector.

Para representar debidamente cantidades tales como el voltaje y la corriente, el vector debe indicar tanto la magnitud de la cantidad (por medio de su longitud), como también debe incluir una punta de flecha que indique el sentido (fase) de dicha cantidad. En la Figura 4.8.2. se muestra la forma en que un vector se puede utilizar para representar tanto la amplitud como la fase de una onda senoidal de voltaje.

(37)

Para el caso especial en que el vector gira 360° ( como sucede en una onda senoidal), se le aplica el nombre de fasor, puesto que una onda senoidal se puede representar con un solo fasor, se pueden usar dos fasores para representar dos ondas senoidales. Estudie el diagrama fasorial ilustrado en la Figura 4.8.3.

Figura 4.8.1 (a)

La onda senoidal tiene una fase con atraso de 90° con respecto a la onda senoidal . Al construir el diagrama fasorial, una de las ondas senoidales se encoge como referencia con la que se puede comparar la segunda. En este diagrama se toma como referencia la onda y el fasor que la representa se construye en la posición horizontal estándar (eje X). La longitud del fasor representa el valor de pico de la forma de onda ; si la gráfica se hiciera a escala, se podría representar el valor rmc o eficaz de la onda del voltaje.

Hasta ahora se ha trabajado sólo con circuitos simples de c-a que contienen una sola resistencia, capacitancia o inductancia. Si en un circuito en serie se tiene dos o más elementos de este tipo, como se ilustra en la Figura 4.8.1. (a), la caída total del voltaje desfasado en estos circuitos no es un simple problema de adición. Es necesario tomar en cuenta los ángulos de fase correspondientes, y puesto que el fasor es el medio ideal para resolver este tipo de problemas, al usarlo se ahorra mucho tiempo.

(38)

En la figura 4.8.4., los dos vectores E1 y E2 se suman.

Figura 4.8.3

Figura 4.8.4

Estos vectores se ilustran en la figura 4.8.4. (a) tal y como aparecerían normalmente en un diagrama vectorial. Para obtener la suma de estos dos vectores, el origen del segundo vector

(39)

se coloca en la punta del primero, , como se señala en la Figura 4.8.4. (b). Esto debe hacerse sin cambiar la dirección y la amplitud de los dos vectores. A continuación se traza un tercer vector desde el origen del primero, , hasta la punta del segundo, . Este tercer vector constituye la suma de los vectores originales y su amplitud y dirección se pueden medir directamente en el dibujo. Se puede sumar cualquier número de vectores, utilizando este procedimiento, y colocando sucesivamente el origen de cada vector en la punta del anterior. También en este caso la suma se determina trazando un vector que va desde el origen del primero hasta la punta del último vector. En la Figura 4.8.1. (b) se ilustra el diagrama fasorial correspondiente al circuito de la Figura 4.8.1. (a).

Observe que la amplitud y el ángulo de fase del voltaje de la fuente se pueden medir directamente en el diagrama.

Cuando se aplica un voltaje de c-a a un circuito RL o RC en serie, la corriente de línea produce una caída de voltaje tanto en la resistencia como en la reactancia. El voltaje de salida de la resistencia está en fase con la corriente de línea que produjo la caída, en tanto que el voltaje de salida de la reactancia se adelanta (reactancia inductiva) o atrasa (reactancia capacitiva) 90° con respecto a dicha corriente de línea.

Figura 7.8.1 (b)

La amplitud de la caída de voltaje en la resistencia es proporcionar a la corriente de línea y al valor de la resistencia (E = IR). La amplitud de la caída de voltaje en la inductancia y la capacitancia es proporcional a la corriente de línea y el valor de la reactancia inductiva o capacitiva (E = IR). La amplitud de la caída de voltaje en la inductancia y la capacitancia es proporcional a la corriente de línea y el valor de la reactancia inductiva o capacitiva (E = I ) o (E = I ).

Puesto que estas caídas de voltaje están desfasadas entre sí, la suma aritmética de las mismas es mayor que el voltaje de fuente. No obstante, si estas caídas de voltaje se representan como fasores, la suma fasorial será igual al voltaje de fuente.

(40)

En este Experimento de Laboratorio el estudiante calculará estos valores para el circuito de c-a, utilizando diagramas fasoriales y luego comprobará los resultados efectuando las mediciones correspondiente en el circuito real.0

INSTRUMENTOS Y EQUIPO

Módulo de fuente de energía (0-12V c-a) EMS 8821 Módulo de medición de CA (250 / 250 / 250 V) EMS 8426 Módulo de medición de CA (2.5 A) EMS 8625 Módulo de resistencia EMS 8311 Módulo de capacitancia EMS 8331 Módulo de inductancia EMS 8921 Cables de conexión EMS 8941

1. Complete el diagrama fasorial correspondiente al circuito RL en serie que se ilustra en La Figura 4.8.5. Use la escala de 1 división = 10 volts, y mida y anote la longitud del nuevo fasor que trazó.

Es = V 2. Conecte el circuito de la Figura 4.8.5, utilizando los Módulos EMS.

NOTA: En la parte final de este manual encontrará una Tabla en la que se indican todos los valores equivalentes posibles de resistencia en paralelo / reactancia.

(41)

b) Conecte la fuente de energía y ajuste lentamente el voltaje de fuente hasta que el medidor de corriente indique un ampere de corriente de línea. Mida y anote:

= V = V = V

c) Reduzca a cero el voltaje y desconecte la fuente de alimentación.

3. a) ¿Es igual al voltaje de fuente, Es , la suma de las caídas del voltaje, ,+ ? .

b) ¿Es igual a la suma fasorial obtenida en la gráfica, _ , el voltaje de fuente medido, ? .

4. Para cada uno de los siguientes circuitos:

a) Dibuje el diagrama fasorial (utilizando la escala 1 div = 10V) y mida la longitud de la suma fasorial resultante.

b) Anote los resultados en el espacio correspondiente. c) conecte el circuito tal y como aparece en cada figura.

d) Conecte la fuente de energía y ajuste la corriente de línea o un ampere. e) Mida y anote las caídas de voltaje resultantes en el espacio correspondiente. f) Reduzca a cero el voltaje y desconecte la fuente de alimentación.

g) Compare las magnitudes de los fasores con las magnitudes medidas.

Vea el circuito ilustrado en la Figura 4.8.6. Recuerde que se atrasa 90° en relación con la corriente de línea I (y ).

(42)

Figura 4.8.6 (b)

Fasor = V medido = V Fasor = V medido = V Fasor = V medido = V

6. Estudie el circuito de la Figura 4.8.7. Recuerde que y están desfasados 180° entre sí.

Figura 4.8.7 (a)

(43)

7. Vea el circuito de la Figura 4.8.8. Mida , , y Figura 4.8.8 (a) Figura 4.8.8 (b) Mediciones Figura 4.8.7. Fasor = V medido = V Fasor = V medido = V Fasor = V medido = V Mediciones Figura 4.8.8 Fasor = V medido = V Fasor = V medido = V Fasor = V medido = V Fasor = V medido = V

(44)

8. Vea el circuito de la Figura 4.8.9. Se trata de un caso especial denominado RESONANCIA EN SERIE: (en donde ambas reactancias son iguales pero de signos opuestos).

Advertencia: Comenzando en cero Volts, haga girar lentamente la perilla de control del voltaje de salida hasta que la corriente de línea indique un ampere en el medidor.

Figura 4.8.9 (a)

Figura 4.8.9 (b)

Fasor = V medido = V Fasor = V medido = V Fasor = V medido = V

(45)

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PRÁCTICA No. 9 FECHA_____________________

NOMBRE DE LA PRÁCTICA

VECTORES Y FASORES, CIRCUITOS EN PARALELO OBJETIVOS.

 Estudiar el comportamiento de circuitos complejos de c-a usando gráficas vectoriales

EXPOSICIÓN

Cuando se aplica un voltaje de c-a a un circuito RL o RC en paralelo, este voltaje origina una corriente que fluye por la resistencia y la reactancia. La corriente que pasa por la resistencia está en fase con el voltaje de fuente que la hace fluir, en tanto que la que pasa por la reactancia se adelanta (reactancia capacitiva) o se atrasa (reactancia inductiva) 90° en relación con el mismo voltaje de la fuente.

La cantidad de corriente que pasa por la resistencia es proporcional al voltaje de la fuente e inversamente proporcional al valor de la resistencia (I = E/R). La cantidad de corriente que pasa por la capacitancia o la inductancia es proporcional al mismo voltaje de la fuente (todos los elementos están conectados en paralelo al mismo voltaje de la fuente) e inversamente proporcional al valor de la misma reactancia inductiva o capacitiva (I =E/XL) o (I = E/XC).

(46)

Puesto que estas corrientes no están en fase, la suma aritmética de las mismas será mayor que la corriente de línea (de la fuente). Sin embargo, si estas corrientes se representan como fasores, su suma vectorial será igual a la de la fuente. En este Experimento de Laboratorio usted calculará los valores de un circuito de c-a utilizando diagramas fasoriales, y luego verificará los resultados haciendo mediciones en el circuito real.

INSTRUMENTOS Y EQUIPO

Módulo de fuente de energía (0-12OV c.a) EMS 8821

Módulo de medición de c-a, (2.5 / 2.5 / 2.5 A) EMS 8425

Módulo de resistencia EMS 8311

Módulo de capacitancia EMS 8331

Módulo de inductancia EMS 8321

Cables de conexión EMS 8941

PROCEDIMIENTOS

Advertencia: ¡En este experimento se manejan altos voltajes! ¡No haga ninguna conexión cuando la fuente esté conectada! ¡La fuente debe desconectarse después de hacer cada medición!

1. Para cada uno de los siguientes circuitos:

a) Dibuje el diagrama fasorial utilizando la escala de 1 div = ¼ A y mida la longitud de la suma fasorial resultante Is.

b) Use un transportador para medir el ángulo de fase entre el voltaje de la fuente Es y

la corriente de la fuente Is.

c) Anote sus respuestas en el espacio correspondiente e indique si la corriente de la fuente Is se adelanta o se atrasa con relación al voltaje de la fuente Es.

d) Conecte el circuito tal y como se indica en cada figura.

NOTA: Al final de este manual encontrara una Tabla que indica todos los valores equivalentes posibles de resistencia en paralela / reactancia.

(47)

e) Conecte la fuente de energía y ajústelo a 120V c-a, tomando esta lectura en el voltímetro de c-a de la fuente de alimentación.

f) Mida y anote las corrientes resultantes en los espacios correspondientes. g) Reduzca a cero el voltaje y desconecte la fuente de alimentación.

h) Compare las magnitudes de los fasores con las magnitudes medidas.

2. Vea el circuito ilustrado en la siguiente Figura 4.9.1.

Figura 4.9.1. (a)

Figura 4.9.1 (b)

Fasor IR=_____________ IR medida =______________A

Fasor IC=_____________ IC medida =______________A

Fasor IS=_____________ IS medida =______________A

(48)

3. Vea el circuito de la figura 4.9.2.

Figura 4.9.2.

(49)

4. Vea el circuito de la figura 4.9.3. Recuerde que IL tiene un atraso de 90° en relación

con el voltaje de la fuente ES.

Figura 4.9.3. (a)

Figura 4.9.3 (b)

Mediciones Figura 4.9.2.

Fasor IR=_____________ IR medida =______________A

Fasor IC=_____________ IC medida =______________A

Fasor IS=_____________ IS medida =______________A

(50)

Mediciones figura 4.9.3.

Fasor IR=_____________ IR medida =______________A

Fasor IC=_____________ IC medida =______________A

Fasor IS=_____________ IS medida =______________A

Angulo de fase de Is =______________= ____________________.

5. Vea el circuito de la figura 4.9.4

Figura 4.9.4. (a)

(51)

6. Vea el circuito de la figura 4.9.5. Recuerde que IR e IC están defasados 180° entre sí.

Figura 4.9.5. (a)

Figura 4.9.5. (b)

Mediciones figura 4.9.5.

Fasor IR=_____________ IR medida =______________A

Fasor IC=_____________ IC medida =______________A

Fasor IS=_____________ IS medida =______________A

(52)

Mediciones figura 4.9.3.

Fasor IR=_____________ IR medida =______________A

Fasor IC=_____________ IC medida =______________A

Fasor IS=_____________ IS medida =______________A

Angulo de fase de Is =______________= ____________________.

7. Vea el circuito que aparece en la figura 4.9.6. Después de medir Ie,Ic e IL,

desconecte la fuente de energía. Desconecte uno de los amperímetros (ponga en su lugar una conexión directa) y conéctelo para medir Is. Conecte la fuente de

energía y mida Is.

Figura 4.9.6. (a)

(53)

8. Vea el circuito e la figura 4.9.7. Este constituye un caso especial denominado RESONANCIA EN PARALELO, en donde las dos reactancias son iguales, pero de signos opuestos. Sea 1 div = ½ A.

Figura 4.9.7. (a)

Figura 4.9.7. (b) Mediciones figura 4.9.6.

Fasor IR=_____________ IR medida =______________A

Fasor IC=_____________ IC medida =______________A

Fasor IL=_____________ ILmedida = ______________A

Fasor IS=_____________ IS medida =______________A

(54)

Mediciones figura 4.9.7.

Fasor IR=_____________ IR medida =______________A

Fasor IC=_____________ IC medida =______________A

Fasor IS=_____________ IS medida =______________A

(55)

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PRÁCTICA No. 10 FECHA_____________________ NOMBRE DE LA PRÁCTICA

IMPEDANCIA OBJETIVOS.

 Aprender la LEY de Ohm para circuitos de c-a.

 Resolver circuitos complejos de c-a utilizando las ecuaciones.

EXPOSICIÓN:

Seguramente observó en los Experimentos de Laboratorio anteriores, que en cualquier circuito que contiene tanto resistencia como capacitancia (o inductancia), la oposición total ofrecida en el circuito no es la simple suma aritmética de la reactancia (o ) y la resistencia R. La reactancia se debe a una sumar a la resistencia en tal forma que se tome en cuenta la diferencia de fase de 90° entre los dos voltajes (circuitos en serie) o entre las corrientes (circuitos en paralelo). Esta posición total se denomina IMPEDANCIA y se designa mediante el símbolo Z. puesto que el voltaje aplicado a la inductancia (o capacitancia) se determina por el producto de la reactancia y la corriente, entonces,

(56)

O bien,

= (2)

El voltaje aplicado a la resistencia se determina por el producto de la resistencia por la corriente:

= IR (3)

El voltaje total es la corriente multiplicada por la oposición total (o impedancia) del circuito:

E= IZ (4)

La impedancia y la caída total del voltaje se pueden encontrar usando fasores. Estudie la figura 4.10.1.

El voltaje aplicado a la resistencia, es igual a , y el voltaje aplicado a la inductancia, , es igual a . La suma fasorial resultante es el voltaje de la fuente , que es igual a . Puesto que cada fasor representa un producto en el cual la corriente es I un factor común, los factores serán proporcionales a R y , y se pueden dibujar como se muestra en la figura 1 (c). La suma fasorial resultante Z representa la impedancia del circuito. La suma fasorial de la reactancia y la resistencia (impedancia Z) constituye también la hipotenusa del triángulo rectángulo a, b, c, y, por lo tanto, se puede calcular matemáticamente aplicando el teorema de Pitágoras.

Z = (5)

El ángulo de fase de Z es el mismo que el de la suma fasorial obtenida, y se puede calcular de acuerdo con tan ф = / R o bien, cos ф = R / Z. Las relaciones entre I, E y Z en circuitos de c-a, son similares a las que existen entre I, E y R en los circuitos de c-d. En vista de esto, la ecuación de la ley de Ohm se puede usar para resolver circuitos de c-a, utilizando la impedancia Z en lugar de la resistencia R.

(57)

Estas ecuaciones se conocen como la Ley de Ohm para circuitos de c-a, y son:

I = E / Z (6)

E = IZ (7)

Z = E / I (8)

Figura 4.10.1

En un circuito RC o RL en paralelo, el voltaje aplicado es idéntico en cada rama, por tanto, se utilizará como referencia de fase. La corriente de cada una de las ramas se encuentra aplicando las ecuaciones (1), (2) y (3). La corriente de la fuente se determina sumando vectorialmente las corrientes de cada rama.

= (9)

O bien,

= (10)

La impedancia de los circuitos en paralelo se determina aplicando la Ley de Ohm para circuitos de c-a, es decir, la ecuación (8).La magnitud de la impedancia se puede encontrar también sumando vectorialmente la resistencia y la reactancia en paralelo.

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