MATE 01 REPASO 01: DIVISIBILIDAD. PRIMOS Y COMPUESTOS
1. El número de pollos de un criadero es menor que 1000. Si los agrupamos de a 5, de a 6, de a 9 o de a 11, siempre sobra 1. ¿Cuántos pollos hay en el criadero?________________ 2. Una mujer lleva una canasta de huevos. A su lado pasa un caballo al
galope y, con el susto, a la mujer se le cae la canasta y se le rompen todos los huevos. Al preguntarse cuántos eran, la mujer sólo pudo recordar que cuando los contó de dos en dos, luego de tres en tres, luego de cuatro en cuatro y al final de cinco en cinco, le sobraron 1, 2, 3 y cuatro respectivamente. ¿Cuántos huevos llevaba en la canasta?__________________________
3. Busca todas formas posibles de hacer montones iguales con 72 terrones de azúcar. 4. ¿Cuántos cuadrados o rectángulos diferentes puedes construir con 24 cuadritos?
a. ¿Algún rectángulo tiene un lado que mida 1u? ¿2u? ¿3u? ¿5u?__________________ b. ¿El número 24 es múltiplo de 1, 2 y 3?____________________________________ c. ¿Y es múltiplo de 5?___________________________________________________ d. ¿Fue posible construir un cuadrado con 24 cuadritos? ¿Por qué?_________________ 5. ¿Cuántos cuadritos tendrán los rectángulos que se puedan dibujar en una hoja cuadriculada en los cuales uno de los lados mida 2 unidades?__________________________________ 6. En una hoja cuadriculada, construyan todos los rectángulos que se puedan formar con 9,
12, 14, 15, 25, 27 y 30 cuadritos.
a. ¿Con qué números pudieron construir rectángulos con un lado de 3 unidades?_____ b. Expliquen por qué si uno de los lados de un rectángulo mide 3 u de longitud, el
número de cuadritos que forma esa figura es divisible entre 3.
c. Si suman los dígitos que forman cada número que escribieron en el inciso 1, ¿qué resultado obtienen?___________________________________________________ 7. En una hoja cuadriculada, dibuja todos los rectángulos que se pueden formar con 2, 16,
20, 25, 28, 35 y 40 cuadritos.
a. ¿Con qué números pudiste construir rectángulos que tengan un lado que mida 5 unidades?___________________________________________________________ b. ¿Qué tienen en común esos números?_____________________________________ 8. Dadas las siguientes cantidades de cuadritos: 3, 4, 7, 11, 14, 18, 21 y 31.
a. ¿Con cuáles de los números de cuadritos anteriores se puede construir un solo rectángulo?__________________________________________________________ b. ¿Qué característica en común tienen esos rectángulos?________________________ 9. Observe los siguientes números:
Encontrar todas las combinaciones posibles, el primo de mayor y menor valor, el compuesto de mayor y menor valor, los divisibles entre 2, 3, 4 y 5.
MATE 01 REPASO 02: PROBLEMAS DE MCM Y MCD 1. En un parque de diversiones, por su aniversario, cada tercer visitante
recibe una gorra gratis, cada quinto visitante recibe un cartel y cada décimo visitante recibe una camiseta. ¿Qué número de visitante será el primero que reciba los tres regalos?
A) El 10 B) El 20 C) El 30 D) El 60
2. Alfonso va al gimnasio cada 4 días y Valeria va cada 10 días. Si hoy coinciden los dos en asistir al gimnasio, ¿cuántos días deben de trascurrir para que vuelvan a coincidir?
A) 14 días. B) 40 días. C) 20 días. D) 30 días.
3. Sergio tiene 45 chocolates, 60 caramelos y 75 chicles, y quiere repartirlos equitativamente en varias bolsas sin que le sobre ninguno. ¿Cuál es el máximo número de dulces que va a utilizar en cada bolsa?
A) 25 B) 15 C) 10 D) 5
4. Durante los días de invierno a Rubén le gusta usar guantes cada 3 días y bufanda cada 4 días, pero casualmente un día le tocó ponerse la bufanda y los guantes al mismo tiempo. ¿Cada cuántos días ocurre esta situación?
A) Cada 6 días. B) Cada 7 días. C) Cada 8 días. D) Cada 12 días.
5. Un carpintero quiere cortar una tabla de madera de 40 cm de largo y 36 cm de ancho, en cuadros lo más grandes posibles. ¿Cuál debe de ser la longitud de cada lado de los cuadrados sin que sobre madera?
A) 4 cm B) 5 cm C) 8 cm D) 9 cm
6. Sofía va a llenar bolsas con dulces que contengan exactamente el mismo número de dulces cada una. Si tiene 48 caramelos, 36 paletas y 24 chocolates. ¿Cuál es el mayor número de bolsas que puede formar? (Problema de Máximo Común Divisor)
A) 3 B) 6 C) 12 D) 24
7. Dos autobuses pasan al mismo tiempo por un restaurante. Si el autobús “A” pasa por el restaurante cada 30 minutos y el autobús “B” cada 40 minutos, ¿en cuántos minutos volverán a pasar al mismo tiempo por el restaurante?
A) En 60 B) En 70 C) En 80 D) En 120
8. Pancho siembra en un terreno 450 árboles de manzanas, 380 árboles de naranjas y 200 de peras. Pancho necesita sembrar sus árboles en filas con el mismo número, en la que cada una debe tener el mismo tipo de árbol. ¿Cuál es el máximo número de árboles en cada fila?
A) 10 B) 12 C) 18 D) 8
9. Tres barcos turísticos inician hoy su recorrido por varios puertos. Si uno de ellos realiza el recorrido en 8 días, otro lo hace en 12 días y el tercero en 15 días. ¿Cuánto tiempo transcurrirá para que de nuevo coincidan en el punto de partida?
A) 48 días B) 60 días C) 120 días D) 130 días
10.La constitución de un país establece que los diputados se eligen cada 4 años, los senadores cada 5 años y el presidente cada 8 años. Si en 1980 coincidieron todas las elecciones, ¿en qué otro año volverán a coincidir?___________________________________________________ 11.Tengo un hermano que cursa segundo de primaria. Para construir un lapicero la maestra le
pidió palillos de madera que tuvieran la misma altura. Mi mamá, para no gastar, encontró en la casa 3 varitas de 180, 250 y 300 mm de largo, respectivamente. ¿Cuál debe ser la altura de cada palillo para que el número de cortes sea el menor posible y todos sean iguales?________ 12.Tres autobuses salen de un pueblo todas las mañanas a la misma hora para recorrer tres rutas
distintas. El primero tarda 7 horas en regresar y se detiene 1 hora en el pueblo antes e volver a salir; el segundo tarda 10 horas y se detiene 2, y el tercero tarda 12 horas y se detiene 3. ¿Cada cuánto tiempo volverán a salir los tres autobuses a la misma hora de dicha población? 13.El señor Alberto tiene cuatro terrenos y para venderlos los fracciona en
partes iguales lo más grandes posible. Los cuatro terrenos tienen el mismo fondo, y de frente tienen respectivamente las siguientes medidas: 1080, 900, 1280 y 720 metros. ¿Cuántos metros deberá tener de frente cada terreno?**
MATE 01 REPASO 03: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y DECIMALES
1. Sofía inicia un plan de ejercicios para la semana registrando el
tiempo en una tabla como la siguiente: ¿Cuántas horas de ejercicio hizo Sofía en total?
A) 2.67 B) 3 1/82
C) 3 3/20 D) 5.82
2. José pesa 89.8 Kg y se propuso hacer
una dieta balanceada obteniendo los siguientes resultados:
¿Cuántos kilogramos pesa José después de hacer la dieta balanceada?
A) 80.64 B) 84.1 C) 87.38 D) 98.96
3. Pedro hace de su casa a la escuela 0.75 más 0.50 de hora, ¿cuánto
tiempo hace en realidad?
A) 7.5 min. B) 7.15 min. C) 71.5 min. D) 75 min.
4. De la capacidad total de un estadio de fútbol hay 5/9 partes que le van al equipo azul y 1/3 que le
van al equipo rojo. ¿Qué fracción representa la parte que falta para que se llene el estadio?
A) 1/9 B) 3/9 C) 6/12 D) 10/18
5. Los niños Héctor, José, Edgar y Andrés quieren comprar juntos un libro de dinosaurios que vale
$76.75. Si Héctor tiene $15.30, José $16.75, Edgar $17.90 y Andrés $18.85, ¿cuánto dinero les hace falta para completar el precio del libro?
A) $ 7.95 B) $ 8.05 C) $ 8.95 D) $12.15
6. Roberto ahorró el año pasado $346.80 y decidió ir a
comprar algunos juguetes. Al entrar a la tienda pidió una lista de precios de los juguetes que más le gustan y le dieron una como la siguiente: ¿Qué opción representa los juguetes que compró, si le sobró $95.50?
A) Pelota, trompo y carro de madera. B) Patineta, raquetas y pelota.
C) Pelota, raquetas, trompo y juego de mesa. D) Trompo, carro de madera, raquetas y pelota.
7. A un tinaco que contiene 3 4/5 m3 de agua se le agregaron 750 litros. ¿Qué cantidad de agua en
metros cúbicos tiene ahora?
A) 3.55 m3 B) 4.25 m3 C) 4.55 m3 D) 4.55 m3
8. Carlos es un corredor que entrena diariamente; no sabe de manera exacta
cuántos kilómetros corre, pero según cree: el lunes corrió entre 3.4 km y 4.1 km, el martes entre 2.9 km y 3.2 km, y el miércoles entre 3.1 km y 3.8 km.
a. Si sumas lo que corrió el lunes y el martes, ¿entre qué números estará el
total?
b. Y si sumas lo que corrió los tres días, ¿entre qué números estará el total?
c. ¿Entre qué números estará la diferencia de lo que corrió Carlos el lunes
con respecto a lo que corrió el martes?
9. Marcos estudió 3 ½ horas antes de salir a jugar. En Biología empleó 1 3/4 horas, en Inglés 4/5 de
hora y el resto lo dedicó a Matemáticas. ¿Cuántas horas estudió Matemáticas? Convierte primero a decimales.
10.Catalina va al mercado. Sólo lleva $50.00 y tiene que comprar: tortillas $4.85, huevos $12.50,
mantequilla $5.15, harina $10.90, frijoles $7.65 y aceite $13.75. ¿Cuánto le sobró o le faltó?
11.Un camión de carga lleva 32 costales de maíz de 20.5 kg cada uno y 19 con un peso de 48.75 kg
MATE 01 REPASO 04: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES
1. Cada ¾ de hora, un reloj se retrasa un minuto. ¿Qué cantidad de
minutos se retrasará en un día?
A) 24 minutos B) 25 minutos
C) 30 minutos D) 32 minutos
2. De una cisterna que contiene 175 litros de agua se consumen 2/5 de
su contenido. ¿Cuántos litros de agua se consumieron?
A) 35.0 B) 70.0 C) 87.5 D) 105
3. Juan trabaja embotellando jugo y quiere saber cuántas botellas de 3/4 de litro de
capacidad se puede llenar con 90 litros de jugo. ¿En cuál opción se indica la cantidad de botellas?
A) 20 B) 30 C) 67.5 D) 120
4. Don Max tiene un gran problema: necesita saber con precisión las medidas de los
muebles del dormitorio de Nicolás, su hijo menor. Le pidió a Amanda, que es muy ingeniosa, que midiera los muebles del dormitorio. Los instrumentos que Amanda tenía a la mano para hacer las mediciones y sus resultados son: Lápiz (1/4 m), Regla (0.30 m), listón de madera (50/100 m). Amanda eligió la regla y midió el ropero con 3 reglas y media, ¿en cuál inciso se refleja la medida de ese ropero en fracciones?
A) 21/20 B) 20/20 C) 19/20 D) 18/20
5. Una lancha recorre 8 1/3 metros por segundo. ¿Cuál es la distancia en metros, que
recorrerá en 8 ½ segundos?
A) 10 2/3 B) 16 5/6 C) 60 1/25 D) 70 5/6
6. El área de un muro rectangular es de 30 2/3 metros cuadrados, si la base mide 2 1/3
metros. ¿Cuántos metros mide la altura del muro?
A) 13 1/7 B) 28 1/3 C) 32 1/3 D) 71 5/9
7. Doña Juana tiene una bolsa con ¾ de kilogramo de arroz y guisó 2/3 del contenido.
¿Qué fracción de un kilogramo utilizó para cocinar?
A) 1/2 B) 5/12 C) 8/9 D) 9/8
8. El tiburón blanco tiene 1/3 de la longitud del tiburón ballena. Si el tiburón ballena mide
35/2 m de largo, ¿qué longitud tiene el tiburón blanco?
A) 105/6 m B) 35/6 m C) 105/2 m D) 107/6 m
9. Don Federico abonó la mitad de su terreno. El primer día que quiso sembrar en dicho
terreno sólo pudo hacerlo en la tercera parte de la tierra abonada. ¿Cuál es la parte del total del terreno que quedó sembrada ese día?
A) 1/6 B) 2/5 C) 2/3 D) 5/6
10.Una caja de zapatos tiene un volumen de 12/1000 de m3. Si el área de la base es de
3/100 de m2, ¿cuánto mide de altura?
A) 4/10 B) 4/100 C) 9/500 D) 21/500
11.Encuentra la medida de la base de un rectángulo si se conoce que el área es 8/24 m2 y
la altura es de 5/6 m2.
A) 1/3 m B) 13/4 m C) 2/5 m D) 40/144 m
12.En un taller de costura, para cortar pantalones se requieren diferentes cantidades de tela dependiendo de la talla, como se muestra en la tabla. Consideren que cada rollo de tela tiene 30 ¾ metros; luego contesten las preguntas.***
Talla del pantalón 8 6 4 2
Cantidad de tela 1 ½ metro 1 ¼ metro 1 metro ¾ metro
a. ¿Cuántos pantalones talla 8 se pueden hacer con un rollo de tela?
MEDIATRIZ Y BISECTRIZ (GUÍA DE ESTUDIO)
MATE 01 REPASO 05: MEDIATRIZ Y BISECTRIZ
1. Es la recta que divide en dos partes congruentes a un segmento.
A) Altura B) Apotema C) Bisectriz D) Mediatriz
2. De las siguientes figuras con sus bisectrices y diagonales marcadas, ¿en qué casos
coinciden las diagonales de cada polígono con las bisectrices de sus ángulos?
3. Observa con atención las siguientes figuras.
Según sus características, ¿en cuál de ellas las diagonales son las bisectrices de los ángulos respectivos?
A) Rombo. B) Trapecio. C) Romboide. D) Rectángulo.
4. Rosa, Marcos, Michel y José
elaboraron una definición de mediatriz a partir de los siguientes dibujos, donde se representa la mediatriz de un segmento, ¿quién elaboró la definición correcta de mediatriz?
A) Rosa dijo que mediatriz era la línea que divide a un segmento.
B) Marcos dijo que mediatriz era la línea que divide a un segmento con un ángulo de 90°.
C) Michel dijo que mediatriz era la línea que cruza un segmento de forma perpendicular en su punto medio.
5. Una empresa telefónica quiere instalar un local de telefonía para que sirva a tres comunidades. La ubicación de las comunidades forman un triángulo escaleno. ¿Qué debe hacer la empresa para que el local de los teléfonos esté a la misma distancia entre las tres comunidades?
A) Debe trazar en el triángulo las diagonales y poner el local donde se unan.
B) Debe trazar en el triángulo las bisectrices y poner el local donde se crucen. C) Debe trazar en el triángulo las mediatrices y poner el local donde se cruzan.
D) Debe trazar en el triángulo la altura sobre la diagonal más grande y poner el local donde se unan.
6. La siguiente ilustración indica los
lugares en que se ubican tres poblados. Se quiere construir un centro de salud que esté a la misma distancia de las tres localidades. Encuentren el sitio donde se debería construir el centro de salud.
7. Mónica debe pintar de color rojo la
línea que cumpla con la propiedad de ser bisectriz de la siguiente figura:
¿Cuál es la línea que deberá pintar de rojo Mónica?
A) L1 B) L2 C) L3 D) L4
8. En el siguiente triángulo se trazaron sus tres bisectrices y las perpendiculares del punto
I a los lados del triángulo.
Traza un círculo con centro en I y radio IE. Compara los trazos
a. ¿El círculo pasa también por los puntos D y F? _________________________
b. ¿El círculo toca al lado BC en un punto distinto a D? _____________________
c. ¿El círculo toca al lado CA en un punto distinto a E? _____________________
MATE 01 REPASO 06: FÓRMULAS DE POLÍGONOS REGULARES
1. Tienes una repisa de madera como la de la ilustración, que tiene de base 12
cm y de altura 8 cm, ¿cómo calcularías su área?
A) (12 cm)(8 cm) B) (12 cm) + (8cm)
C) (12 cm)(8 cm / 2) D) (12 cm / 2) + (8cm / 2)
2. ¿Cuál de los siguientes procedimientos se debe seguir para calcular el área de un trapecio?
A) Bxbxh/2 B) (B+b)xh/2 C) Bxbxh D) (Bxb)+h
3. Selecciona el enunciado que explica la relación que existe entre el perímetro y el área de un
triángulo y un rectángulo. Justifica en el cuaderno tu elección.
A) El área de cualquier rectángulo es la medida de la base por la medida de la altura. Se sabe que cualquier triángulo tiene la mitad del área de un rectángulo que tiene la misma base y la misma altura. B) El área de cualquier rectángulo es la medida de la base por la medida de la altura. Cualquier triángulo tiene la mitad del área de un rectángulo que tiene la misma base.
C) El área de cualquier rectángulo es la medida de la base por la medida de la altura. Cualquier triángulo tiene la mitad del área de un rectángulo que tiene la misma altura.
D) Ninguna de las anteriores.
4. ¿En cuál de las opciones se lee correctamente el área del trapecio?
A) El área de un trapecio es igual a la mitad de su altura más la suma de las bases. B) El área de un trapecio es igual al producto de su altura por la suma de sus bases.
C) El área de un trapecio es igual a la mitad del producto de su altura por la suma de sus bases. D) El área de un trapecio es igual a la mitad de la suma de su altura con el producto de las bases.
5. El hexágono regular de la ilustración mide 3 cm por lado. Cálcalo en una hoja,
córtalo en dos partes iguales, construye un paralelogramo con ellas y responde.
a. Sin medir, determina si el área del hexágono se modifica al transformarlo
en un paralelogramo. Explica por qué.
b. Entonces, ¿qué relación hay entre el área del hexágono y el área del
paralelogramo?__________________________________________________________
c. Calcula el perímetro de ambas figuras. ¿Se mantiene la relación que indicaste en la
respuesta a la pregunta anterior?____________________________________________
6. En el hexágono regular de la imagen, cada lado mide L y
su apotema mide a. ¿Cuál es el área de…
a. El triángulo sombreado “pequeño”?
b. El triángulo “mediano”?
c. El triángulo “grande”?
d. El rombo formado por ocho triángulos pequeños?
7. Arturo desea comprar para su sala una alfombra con la siguiente forma y
dimensiones. ¿Cuántos metros cuadrados de alfombra debe comprar?
A) 3.46 B) 10.38 C) 12.00 D) 20.76
8. Un ventanal tiene la siguiente forma: ¿Cuál de los siguientes enunciados indica
la relación correcta entre los elementos del ventanal?
A) Todos los lados del polígono son tangentes a la circunferencia.
B) El centro del pentágono es el radio de la circunferencia circunscrita en él. C) El apotema del pentágono es tangente a la circunferencia del círculo.
D) El segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices es el radio de la circunferencia.
9. Evaristo desea pintar el piso de su patio de forma hexagonal, el cual tiene las siguientes
medidas: -Lado: 2.2 metros -Apotema: 1.9 metros
Si Evaristo desea saber el área del piso para comprar la pintura, ¿cuál de los siguientes procedimientos es correcto?
A) (2.2)(1.9)/2 B) (13.2)(1.9)/2 C) (2.2)(8)(1.9)/2 D) (11.4)(1.9)/2
10.Roberto quiere encontrar el apotema de una figura que le dejaron de tarea
y sólo le dieron el área, si la figura tiene la siguiente forma: ¿Cuál es el apotema correcto de la figura anterior?
MATE 01 REPASO 07: PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA
1. Alicia es el personaje del libro “Alicia en el país de las maravillas” en el cual bebe el
líquido de unas botellas que causa que su tamaño aumente o disminuya. Supongamos que el líquido hizo que su estatura se redujera de 70 a 40 centímetros, observa la tabla y responde las preguntas.
Original Botella 1 Botella 2 Botella 3 Botella 4 Botella 5
Estatura.de.Alicia 70 cm 40 cm 110 cm 3 cm
Brazos 30 cm 2 cm
Piernas 42 cm 100 cm
Cabeza 8 cm
Trono 21 cm
a. ¿Cuánto medirá de largo su brazo si originalmente era de 30 cm?
______________________________________________________
b. Si la estatura de Alicia fuera de 1.1 m. ¿Cuánto medirá de largo su
brazo? ________________________________________________
c. En el caso de que bebió de la botella 1, ¿cuál fue su factor de
proporcionalidad? ________________________________________
2. Javier entrena de una forma muy peculiar para competir en una
carrera. El lunes recorre 500 m en 70 s; el segundo día recorre una quinta parte menos que el día anterior; el tiempo disminuye en forma proporcional a las distancias; y así sucesivamente hasta llegar al sábado. La siguiente tabla muestra la distancia y el tiempo del programa de entrenamiento.
Si olvidó calcular los datos en los espacios en blanco de la tabla, ¿cuáles deben ser éstos para que la tabla sea de variación proporcional?
A) 310 m y 22.94 s B) 320 m y 22.94 s
C) 330 m y 24.60 s D) 320 m y 25.30 s
3. Observa la siguiente tabla incompleta que representa la
variación proporcional de gasolina que consume un automóvil al recorrer cierta distancia:
¿Cuál de los siguientes valores deben ir dentro de los cuadros en blanco para que la tabla esté completa correctamente?
A) 3.5 litros y 114.00 kilómetros. B) 3.0 litros y 123.50 kilómetros.
C) 10.5 litros y 147.25 kilómetros. D) 13.0 litros y 137.75 kilómetros.
4. Según la siguiente tabla:
Tamaño del muro en metros cuadrados
0 25 50 95 110 150
Litros de pintura 37 ½ 71 ¼ 82 ½
¿Cuántos litros de pintura se necesitan para pintar un muro de 147 metros cuadrados?
5. Si una motocicleta al recorrer 34 ½ kilómetros en una carretera consume 1 ¼ litro de gasolina,
a. Completa la siguiente tabla:
Litros.gasolina 0 ¼ 2/4 ¾ 1 1 ¼ 1 ½ 1 ¾ 2
Kilómetros 34 ½
b. ¿cuántos litros de gasolina consume si recorre 103 ½ kilómetros?
A) 5 litros B) 3 ¾ litros C) 3 litros D) 2 ½ litros
6. Aplicando una receta de cocina, a 5 kg de carne se leañaden 1 ½ kg de cebolla picada.
¿Qué cantidad de cebolla se requerirá para 7 kg de carne?
A) 2 ¼ kg B) 2 1/5 kg C) 2 1/10 kg D) 2 ½ kg
7. Un bebé participa en una competencia y se desplaza gateando con movimiento
uniforme de 7/16 de km cada 1/4 h. completa la tabla.
Tiempo (hr) 1/5 hr 1/4 hr 1/2 hr 3/4 hr 5/6 hr 1 hr 1 1/4 hr
Distancia 7/16 km
a. ¿Cuál es el factor constante de proporcionalidad?_________________________
b. ¿Cuánto tiempo tiene que caminar el robot para recorrer un kilómetro?________
