01.02 TEORIA ELASTICA

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ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

EN PAVIMENTOS ASFÁLTICOS

EN PAVIMENTOS ASFÁLTICOS

EN PAVIMENTOS ASFÁLTICOS

EN PAVIMENTOS ASFÁLTICOS

Ing. Augusto García Ing. Augusto García Ing. Augusto García Ing. Augusto García

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES DE CARGA DE RUEDA SOBRE LA

ESTRUCTURA DEL PAVIMENTO

W Carga de Rueda Compresión Tensión Compresión Temperatura t c Modelo de Boussinesq Distribución de esfuerzos verticales bajo la linea de carga de la rueda Distribución de esfuerzos horizontales bajo la línea de carga de la rueda Distribución de la temperatura. P a Superficie con aglomerante bituminoso Capas granulares no aglomeradas

(2)

DISTRIBUCION DE PRESIONES DE CARGA DE RUEDA SOBRE LA

ESTRUCTURA DELPAVIMENTO

P1 P0

La estructura del pavimento al ser sometida a una determinada solicitación, normalmente una carga ortogonal a su superficie, produce un estado de tensiones y deformaciones . Las deformaciones producen desplazamientos en sentido vertical en magnitudes muy pequeñas del orden de centésimas o milésimas de milimetros ( deflexion)

W

Carga de Rueda

P1 P0

ESQUEMA DE LOS REFUERZOS DE TENSIÓN Y COMPRENSIÓN EN LA

ESTRUCTURA DEL PAVIMENTO

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ESFUERZO (STRESS)

ESFUERZO (STRESS)

ESFUERZO (STRESS)

ESFUERZO (STRESS)

Fuerza por unidad de área

Unidades: MPa, psi, ksi

Tipos: normal, cortante , axial

DEFORMACIÓN UNITARIA (STRAIN)

Relación de la deformación causada por la

carga y la longitud original del material

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RIGIDEZ (STIFFNESS)

Para materiales elásticos : Modulo de Elasticidad. Modulo Elástico. Módulo de Young

ESFUERZO VS. DEFORMACIÓN DE UN

MATERIAL EN COMPRESIÓN

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RELACIÓN DE POISSON

DEFLEXIÓN (I)

Cambio en longitud.

Deformación.

(6)

Multilayer Elastic Theory

Multilayer Elastic Theory

Multilayer Elastic Theory

Multilayer Elastic Theory

Problema de BOUSSINESQ (1885)

θ

(7)

BULBO DE

PRESIONES DE

BOUSSINESQ

La más usada en la práctica es ** y puede ser escrita en términos de un factor de influencia Ip:

====>

Valores de Ip en términos de r y z están tabulados. Exactamente debajo del punto de carga Q, Ip= 0.478

(8)

Ejercicio Ejercicio Ejercicio

Ejercicio 01010101 : Considerar una carga puntual P=8kN.

Calcular el aumento del esfuerzo vertical a profundidades z = 0, 2m, 1m, 2m, 4m, 6m y 10m. Asumir r = 4m

(9)

Como puede verse, el modulo elástico no tiene influencia en ninguno de los esfuerzos, que por lo tanto son independientes de los parámetros elásticos.

Las ecuaciones de Boussinesq fueron originalmente desarrolladas para una carga puntual estática.

Posteriormente, las ecuaciones de Boussinesq fueron extendidas por otros investigadores para su aplicación con cargas uniformemente distribuidas (Newmark, 1947; Foster y Ahlvin, 1954; Sanborn y Yoder, 1967).

Taylor en 1963 adaptó la ecuación de

Boussinesq para que tenga la siguiente forma:

(10)

Solución ELÁSTICA PARA UNA CAPA

De la Ley de Hooke

Donde

Donde

Donde

Donde

G = Modulo de Corte

Estas cuatro ecuaciones se pueden reescribir de manera matricial

EC. HOOKE

EC. HOOKE

EC. HOOKE

EC. HOOKE

Solución ELÁSTICA PARA UNA CAPA

Deflexiones Verticales (w) y Horizontales (u)

σθ P z σz σr θ r w u τzr For

z

=0

EC. TAYLOR

(11)

Ejercicio Ejercicio Ejercicio

Ejercicio 02020202: Calcular los esfuerzos y deformaciones resultantes de una carga puntual de 40 kN aplicada a un espacio elástico semi-infinito.

El punto de interés a una profundidad de 10 cm y a un distancia radial de 20 cm. Si E = 140 MPa y µ = 0.4 σθ P z σz σr θ r w u τzr

SISTEMA DE UNA CAPA Placa circular

Cuando una carga se aplica sobre un área circular, los valores críticos de esfuerzo, deformación y deflexión ocurren en el eje de simetría bajo el centro del área circular.

La carga aplicada a un pavimento por un neumático es similar a un placa flexible con radio

a

a

a

a

y presión de contacto uniforme

q

q

q

q

.

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EC. TIMOSHENKO Y GOODIER (1987)

Carga Circular aplicando esfuerzo vertical uniforme para r = 0

Ejercicio

Ejercicio

Ejercicio

Ejercicio 03

03

03

03::::

Calcular los esfuerzos de una llanta inflada a

600 kPa, que sobrelleva una carga de 30 kN descansando en un espacio elástico semi-infinito.

La ubicación deseada es a una profundidad de 0.1 m y debajo del centro de la carga (r=0),

También calcule la deflexión superficial (cuando z=0) debajo de la llanta

(13)

One-layer Solutions (Foster & Ahlvin)

Figure 1.2 : Vertical Stress σz

due to Circular Loading (Foster and Ahlvin, 1954)

Vertical Stress

σ

z

due to Circular Loading

(14)

Radial Stress

σ

r

due to Circular Loading

(Foster and Ahlvin, 1954)

Tangential Stress σ

t

due to Circular Loading

(Foster and Ahlvin, 1954)

(15)

Shear Stress

τ

zr

due to Circular Loading

(Foster and Ahlvin, 1954)

(16)

Vertical Deflection

w

due to Circular

Loading (Foster and Ahlvin, 1954)

MULTICAPA

MULTICAPA

MULTICAPA

MULTICAPA

DOS CAPAS (Carga DOS CAPAS (Carga DOS CAPAS (Carga

DOS CAPAS (Carga circular)circular)circular)circular)

Cálculo de esfuerzos, deformaciones y desplazamientos en función de z/a y r/a (Burmister,1943).

TRES CAPAS (Carga circular TRES CAPAS (Carga circular TRES CAPAS (Carga circular TRES CAPAS (Carga circular))))

Expresiones analíticas para cálculo de esfuerzos y desplazamientos (Burmister,1945)

Tablas para determinar esfuerzos normales y radiales en la intersección del eje de carga con las interfaces (AcumyFox,1951)

Soluciones gráficas para el cálculo de los esfuerzos verticales (Peattie,1962)

N CAPAS (Carga circular N CAPAS (Carga circular N CAPAS (Carga circular N CAPAS (Carga circular))))

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Burmister (1943)

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Factor de deflexión – interfaz para Bicapa (Huang)

Las suposiciones en las cuales se basa la teoría elástica no se cumplen a cabalidad en los materiales y en las estructuras de los pavimentos.

TEORÍA ELÁSTICA vs REALIDAD

TEORÍA ELÁSTICA REALIDAD

•Carga estática

•Continuidad en los materiales •Homogeneidad

•Isotropía

•Relación lineal esfuerzo -deformación

•Deformaciones elásticas

•Carga dinámica

•Discontinuidad en los materiales •No homogeneidad

•Anisotropía

•Relación compleja esfuerzo-deformación.

•Deformaciones elásticas, plásticas, viscosas y viscoelásticas.

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USO DE PROGRAMAS DE CALCULO:

Programa BISAR 3

(www.camineros.com/software.htm)

Programa ELSYM 5

(www.camineros.com/software.htm)

Programa Kenpave

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