Estudia el movimiento de los cuerpos sin tomar en cuenta las causas que lo originan.
Variación con el tiempo de la posición de un cuerpo en el espacio respecto a un cuerpo de referencia (observador) que se encuentra en el origen de coordenadas.
El sistema de coordenadas (x, y, z), el cuerpo de referencia y el registro de tiempo, forman el Sistema de Referencia con respecto al cual se examina el movimiento de un cuerpo.
Z X posición inicial posición inicial f r i r Y O D
MÓVIL:
Cuerpo en movimiento.
TRAYECTORIA:
Línea geométrica que describe el móvil.
DISTANCIA RECORRIDA (d = e):
Longitud de su trayectoria.
VECTOR POSICIÓN (r):
Su longitud nos indica la distancia entre el móvil y el origen (O) de referencia.
VELOCIDAD:
Es la rapidez con que cambia su posición un móvil a transcurrir el tiempo.
Se define como el desplazamiento realizado por un móvil entre el tiempo empleado. La velocidad media y el desplazamiento tienen la misma dirección y sentido.
Es el vector que une la posición inicial con la posición final .
DESPLAZAMIENTO ( ):D
( )
ri( )
rf = − = ∆ D rf ri r VELOCIDAD MEDIA ( ):Vm RAPIDEZ PROMEDIO ( ):Vp = Desplazamiento(D) V Tiempo empleado( ) m t = Distancia recorrida( ) V Tiempo empleado( ) p d tEs la velocidad en cada posición o instante, se calcula derivando la posición con respecto al tiempo, es tangente a la trayectoria y del mismo sentido que el movimiento.
VELOCIDAD INSTANTÁNEA ( ):V
Se define como la variación de la velocidad dividido por el intervalo de tiempo transcurrido; tienen la misma dirección y sentido.
ACELERACIÓN MEDIA ( ):am
Es la aceleración en cada posición o instante. Se obtiene por la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. En un movimiento de trayectoria curva señala hacia adentro de la curva (cóncavo) y en un movimiento rectilíneo es paralelo a la trayectoria y del mismo sentido cuando el móvil acelera (aumenta su rapidez); caso contrario el móvil desacelera.
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA ( ):a ∆ ( V) ∆ y V m a ∆ − = V = Vf Vi m a t t
OBSERVACIÓN
El móvil realiza desplazamientos iguales en tiempos iguales, con velocidad constante.
Dos móviles A y B con velocidades constantes, separados una distancia d y que se mueven en la misma dirección y sentidos opuestos, al encuentro.
D 0 i x xf = x V t V = D V t Xf = Xi + D = + X Xi V t UNIDADES (S.I.): D: metro(m) t: segundo(s) V m / s⋅ TIEMPO DE ENCUENTRO ( ):Te
Dos móviles A y B con velocidades constantes , separados una distancia d y que se mueven en la misma dirección y sentidos, uno al alcance del otro.
TIEMPO DE ALCANCE ( ):Ta = + A B T V V e d A B V V = − Ta d
(
VA > VB)
La posición X y la VELOCIDAD van con signo por ser magnitudes vectoriales.La velocidad también se expresa en Kilometro por hora (Km/h); donde:
NOTA
Se caracteriza por tener aceleración constante que permite al móvil realizar cambios de velocidad iguales en tiempos iguales. Puede ser:
Cada vector va con su signo determinado según la nota anterior.
También tenemos: ACELERADO:
La velocidad aumenta en magnitud o rapidez, tienen la misma dirección y sentido.a y V
DESACELERADO O RETARDADO: La velocidad disminuye en magnitud o rapidez, tienen direcciones opuestas.a y V
FÓRMULAS 1. Vf = Vi + a t 2. 3. 4. 5. = + ⋅ 2 2 Vf Vi 2 Da = + 2 D V 2 i t a t + = D V V 2 i f t = + Xf Xi D Desplazamiento en el n−ésimo segundo ( ):Dn Números de Galileo. = + − D V (2 1) 2 n i a n t t t n 3n 5n = Vi 0
Considerar vectores positivos, caso contrario negativos.( o )↓ ←( o )↑ →
Es aquel movimiento donde la única fuerza que actúa sobre el cuerpo es su propio peso y a su aceleración de la denominada aceleración de la gravedad ( ) dirigida hacia el centro de la Tierra. Las distancias recorridas o alturas ( ) si son relativamente pequeñas (menor que el radio de la Tierra g = constante = 9,8 ), desarrollan un MRUV. FÓRMULAS ALTURA MÁXIMA ( )hmáx 1. 2. 3. 4. 5. h g 2 m / s → = + Vf Vi g t = + ⋅ 2 2 Vf Vi 2g h = V + 2 2 i g h t t + = V V 2 i f h t = + Yf Yi h máx h subida t bajada t = Vf 0 Vi = 2 máx V 2g i h TIEMPO DE VUELO ( )Tv = 2 V g i v t = subida + bajada v t t t
= − Área Vf Vi A. POSICIÓN (x) v.s. TIEMPO (t): t x θ 0 UNIFORME = θ (RECTA) V tan t x θ 0 VARIADO = θ (PARÁBOLA) V tan B. VELOCIDAD (V) v.s. TIEMPO (t): t V V 0 UNIFORME Área t V θ 0 VARIADO Área Vi = D Área a = tanθ B. ACELERACIÓN (V) v.s. TIEMPO (t): t a 0 UNIFORME t t 0 VARIADO Área a = 0 a = constante a
También:
Además:
: Posición relativa de móvil P con respecto al móvil Q o también la posición de P visto por el móvil Q.
P Q r
: Velocidad relativa del móvil P con
respecto al móvil Q o también la velocidad del móvil P visto desde el móvil Q.
P Q V
: Posiciones de P y Q con respecto a Tierra.r rP, Q
: Aceleración relativa del móvil P con respecto al móvil Q.aPQ
: Aceleraciones de P y Q con respecto a la Tierra.P, Q
a a
: Velocidad de P y Q con respecto a Tierra. P Q V ,V = − P P Q Q V V V = − rP rP rQ Q = − P P Q Q a a a Z P Q X Q r P r Y O P Q r
Es aquel movimiento formado por dos o más movimientos elementales que se realizan al mismo tiempo. Estos movimientos se realizan de manera independiente. Estos pueden ser dos
Movimientos que varían uniformemente o uno cuya velocidad
varía y del otro permanece constante. El ejemplo clásico es cuando un nadador o bote cruza un río
Esta relación entre velocidades nos muestra 4 casos dependiendo del ángulo formado θ:
Cuando se viaja siguiendo la corriente del río.
: Velocidad relativa del móvil P con
respecto al móvil Q o también la velocidad del móvil P visto desde el móvil Q.
1. CASO: θ = 0°
Cuando se viaja contra la corriente del río. ( es menor que )
2. CASO: θ = 180°
Cuando la velocidad del río es perpendicular a la del bote, en este caso las velocidades no se alteran (no existe influencia).
4. CASO: θ = 90°
3. CASO: 0° < θ < 180°
= +
RESULTANTE RÍO BOTE
V V V RESULTANTE BOTE V = VRÍO − V RÍO V VBOTE = 2 + 2 + × × θ
R BOTE RÍO BOTE RÍO
V V V 2 V V cos BOTE V RÍO V Pθ RESULTANTE V Q
ALTURA MÁXIMA (h = OB)
MOVIMIENTO PARABÓLICO GENERAL
MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO
ECUACIONES BÁSICAS
FUNCIONES DEL MOVIMIENTO
Movimiento compuesto por un movimiento horizontal (MRU) y otro vertical (MVCL), es un movimiento trayectoria parabólica en donde la aceleración del móvil es constante.
( )
gg t x h Vx Vf VfY MOVIMIENTO HORIZONTAL: MOVIMIENTO VERTICAL: VELOCIDAD INICIAL: VELOCIDAD FINAL: MOVIMIENTO HORIZONTAL: MOVIMIENTO VERTICAL: (g (−): señala abajo) = V ⋅ x t = g 2 2 h t Vfy = ⋅g t x y = h Y B X A Vx = Constante O C Vx Vf Vf Y ViY Vi θ = α Y Vi V seni VX = V cosi α = 2 + 2 Y Vf Vx Vf = ⋅ X VX t = + 2 Y g V 2 i h t t VfY = ViY + g t
TIEMPO DE VUELO ( )tABC = Tv
ALCANCE HORIZONTAL: (x = L = AC)
ALCANCE MÁXIMO: (θ = 45°) RELACIÓN ENTRE H y L: RELACIÓN ENTRE H y : θ = 2V sen T g i v θ = V sen2 2 H 2g i = V2 L g i máx θ = 4H tan L = g 2 H T 8 v θ θ = 2V sen cos2 L g i En B: VY = 0 Tv
CIRCULAR UNIFORME (M C U)
ECUACIONES BÁSICAS
La velocidad ( ) lineal o tangencial es constante en módulo, tangente a la trayectoria y mismo sentido del movimiento.
La velocidad ( ) angular es constante y perpendicular al plano de giro, su sentido se determina por la regla de la mano derecha, los dedos giran en el sentido de la rotación y el pulgar señala .
V
ω
ω
ACELERACIÓN CENTRÍPETA ( )aCP
Esta aceleración solo cambia la dirección de la velocidad tangencial, señala hacia el centro de la trayectoria y su módulo es constante en el MCU. cp a O R R V S V θ t ω S V t = t θ ω =
Unidades: m/s Unidades: rad/s Trigonométricamente sabemos: S = θR
Además: V = ωR
PERÍODO (T):
Tiempo empleado por revolución (o una vuelta completa)
FRECUENCIA (f):
Número de vueltas que da el móvil por unidad de tiempo. También tenemos: Número de vueltas Tiempo empleado f = 1 1. T f = 2. 2 T π ω = 3. ω = π2 f 2 2 cp V R R a = = ω
ACELERACIÓN TANGENCIAL ( )aT Cambia el módulo de la velocidad tangencial. Su dirección es tangente a la trayectoria circular y su sentido es igual al de la velocidad tangencial cuando el móvil acelera. Si desacelera será de sentido opuesto.
Además; la aceleración lineal del móvil en cada posición es:
ACELERACIÓN ANGULAR ( )α
Además:
+ : Movimiento acelerado
− : Movimiento desacelerado
Es aquella magnitud física vectorial que mide el cambio de la velocidad angular en cada unidad de tiempo, tiene la misma dirección y sentido de la velocidad angular si el móvil acelera. En caso contrario, en sentido opuesto si desacelera.
Tienen la misma velocidad tangencial y la misma aceleración tangencial en módulo de sus puntos periféricos.
También:
PROPIEDADES
ECUACIONES BÁSICAS Módulo:
La aceleración tangencial ( ) en módulo es constante. Además la aceleración angular ( ) es constante.α T a T Vf Vi a t − = Unidades: m / s2 f i t ω − ω α = Unidades: rad / s2 T cp a a= + a Donde: aT ⊥ acp 2 2 T cp a = a + a R O a T a cp a T R a = α TANGENCIAL 1. 2. 3. 4. T Vf = ±Vi a t 2 2 T Vf = Vi ± 2 Sa 2 T S V 2 i a t t = ± V V S 2 i f t + = ANGULAR 1. 2. 3. 4. f i t ω = ω ± α 2 2 2 f i ω = ω ± αθ 2 2 i t t α θ = ω ± 2 i f t ω + ω θ =
Todos los puntos de un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje fijo tienen la misma velocidad angular y la misma aceleración angular en cualquier instante. Ejemplos:
1.
Ruedas, poleas tangentes o unidas por una faja o correa.
2.
Rueda unida a un bloque por una cuerda.
3.
Disco que gira alrededor de su eje:
A.
Esfera que gira alrededor de su eje:
B.
Si varias ruedas o poleas giran alrededor del mismo eje tienen también la misma velocidad angular y la misma aceleración angular en cualquier instante.
C. B A O eje A B A B ω = ω α = α Si el disco realiza rotación uniforme: 0 α = eje A B B R A R A B ω = ω A B α = α También faja 1 R R2 1 R R2 T1 T2 1 1 2 2 V = V ω R = ω R T1 T2 1 1R 2R2 a = a α = α R bloque bloque V R R a = ω = α
VELOCIDADES DE ROTACIÓN Y DE TRASLACIÓN
Los puntos de la rueda tienen velocidades que son perpendiculares al radio de giro instantáneo que se mide desde el centro instantáneo (C en el gráfico) hasta el punto.
0 a 0 V R A B P C A V B V 0 V P V P r A r B r ω 0 0 0 0 V R R a = ω = α Donde:
: Velocidad y aceleración del centro de la rueda respecto a la tierra. : Velocidad y aceleración angular de la rueda respecto al eje que pasa por su centro. 0 0 V ;a 0; 0 ω α B 0 V = ω(2R) 2V= 0 V = ωR VP = 0 En general: A P A P A P V V r r ω = ω → =