• No se han encontrado resultados

Estudia el movimiento de los cuerpos sin tomar en cuenta las causas que lo originan.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Estudia el movimiento de los cuerpos sin tomar en cuenta las causas que lo originan."

Copied!
13
0
0

Texto completo

(1)

Estudia el movimiento de los cuerpos sin tomar en cuenta las causas que lo originan.

(2)

Variación con el tiempo de la posición de un cuerpo en el espacio respecto a un cuerpo de referencia (observador) que se encuentra en el origen de coordenadas.

El sistema de coordenadas (x, y, z), el cuerpo de referencia y el registro de tiempo, forman el Sistema de Referencia con respecto al cual se examina el movimiento de un cuerpo.

Z X posición inicial posición inicial f r i r Y O D

(3)

MÓVIL:

Cuerpo en movimiento.

TRAYECTORIA:

Línea geométrica que describe el móvil.

DISTANCIA RECORRIDA (d = e):

Longitud de su trayectoria.

VECTOR POSICIÓN (r):

Su longitud nos indica la distancia entre el móvil y el origen (O) de referencia.

VELOCIDAD:

Es la rapidez con que cambia su posición un móvil a transcurrir el tiempo.

Se define como el desplazamiento realizado por un móvil entre el tiempo empleado. La velocidad media y el desplazamiento tienen la misma dirección y sentido.

Es el vector que une la posición inicial con la posición final .

DESPLAZAMIENTO ( ):D

( )

ri

( )

rf = − = ∆ D rf ri r VELOCIDAD MEDIA ( ):Vm RAPIDEZ PROMEDIO ( ):Vp = Desplazamiento(D) V Tiempo empleado( ) m t = Distancia recorrida( ) V Tiempo empleado( ) p d t

Es la velocidad en cada posición o instante, se calcula derivando la posición con respecto al tiempo, es tangente a la trayectoria y del mismo sentido que el movimiento.

VELOCIDAD INSTANTÁNEA ( ):V

Se define como la variación de la velocidad dividido por el intervalo de tiempo transcurrido; tienen la misma dirección y sentido.

ACELERACIÓN MEDIA ( ):am

Es la aceleración en cada posición o instante. Se obtiene por la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. En un movimiento de trayectoria curva señala hacia adentro de la curva (cóncavo) y en un movimiento rectilíneo es paralelo a la trayectoria y del mismo sentido cuando el móvil acelera (aumenta su rapidez); caso contrario el móvil desacelera.

ACELERACIÓN INSTANTÁNEA ( ):a ∆ ( V) ∆ y V m a ∆ − = V = Vf Vi m a t t

(4)

OBSERVACIÓN

El móvil realiza desplazamientos iguales en tiempos iguales, con velocidad constante.

Dos móviles A y B con velocidades constantes, separados una distancia d y que se mueven en la misma dirección y sentidos opuestos, al encuentro.

D 0 i x xf = x V t V = D V t Xf = Xi + D = + X Xi V t UNIDADES (S.I.): D: metro(m) t: segundo(s) V m / s⋅ TIEMPO DE ENCUENTRO ( ):Te

Dos móviles A y B con velocidades constantes , separados una distancia d y que se mueven en la misma dirección y sentidos, uno al alcance del otro.

TIEMPO DE ALCANCE ( ):Ta = + A B T V V e d A B V V = − Ta d

(

VA > VB

)

La posición X y la VELOCIDAD van con signo por ser magnitudes vectoriales.

La velocidad también se expresa en Kilometro por hora (Km/h); donde:

(5)

NOTA

Se caracteriza por tener aceleración constante que permite al móvil realizar cambios de velocidad iguales en tiempos iguales. Puede ser:

Cada vector va con su signo determinado según la nota anterior.

También tenemos: ACELERADO:

La velocidad aumenta en magnitud o rapidez, tienen la misma dirección y sentido.a y V

DESACELERADO O RETARDADO: La velocidad disminuye en magnitud o rapidez, tienen direcciones opuestas.a y V

FÓRMULAS 1. Vf = Vi + a t 2. 3. 4. 5. = + ⋅ 2 2 Vf Vi 2 Da = + 2 D V 2 i t a t + = D V V 2 i f t = + Xf Xi D Desplazamiento en el n−ésimo segundo ( ):Dn Números de Galileo. = + − D V (2 1) 2 n i a n t t t n 3n 5n = Vi 0

Considerar vectores positivos, caso contrario negativos.( o )↓ ←( o )↑ →

(6)

Es aquel movimiento donde la única fuerza que actúa sobre el cuerpo es su propio peso y a su aceleración de la denominada aceleración de la gravedad ( ) dirigida hacia el centro de la Tierra. Las distancias recorridas o alturas ( ) si son relativamente pequeñas (menor que el radio de la Tierra g = constante = 9,8 ), desarrollan un MRUV. FÓRMULAS ALTURA MÁXIMA ( )hmáx 1. 2. 3. 4. 5. h g 2 m / s → = + Vf Vi g t = + ⋅ 2 2 Vf Vi 2g h = V + 2 2 i g h t t + = V V 2 i f h t = + Yf Yi h máx h subida t bajada t = Vf 0 Vi = 2 máx V 2g i h TIEMPO DE VUELO ( )Tv = 2 V g i v t = subida + bajada v t t t

(7)

= − Área Vf Vi A. POSICIÓN (x) v.s. TIEMPO (t): t x θ 0 UNIFORME = θ (RECTA) V tan t x θ 0 VARIADO = θ (PARÁBOLA) V tan B. VELOCIDAD (V) v.s. TIEMPO (t): t V V 0 UNIFORME Área t V θ 0 VARIADO Área Vi = D Área a = tanθ B. ACELERACIÓN (V) v.s. TIEMPO (t): t a 0 UNIFORME t t 0 VARIADO Área a = 0 a = constante a

(8)

También:

Además:

: Posición relativa de móvil P con respecto al móvil Q o también la posición de P visto por el móvil Q.

P Q r

: Velocidad relativa del móvil P con

respecto al móvil Q o también la velocidad del móvil P visto desde el móvil Q.

P Q V

: Posiciones de P y Q con respecto a Tierra.r rP, Q

: Aceleración relativa del móvil P con respecto al móvil Q.aPQ

: Aceleraciones de P y Q con respecto a la Tierra.P, Q

a a

: Velocidad de P y Q con respecto a Tierra. P Q V ,V = − P P Q Q V V V = − rP rP rQ Q = − P P Q Q a a a Z P Q X Q r P r Y O P Q r

(9)

Es aquel movimiento formado por dos o más movimientos elementales que se realizan al mismo tiempo. Estos movimientos se realizan de manera independiente. Estos pueden ser dos

Movimientos que varían uniformemente o uno cuya velocidad

varía y del otro permanece constante. El ejemplo clásico es cuando un nadador o bote cruza un río

Esta relación entre velocidades nos muestra 4 casos dependiendo del ángulo formado θ:

Cuando se viaja siguiendo la corriente del río.

: Velocidad relativa del móvil P con

respecto al móvil Q o también la velocidad del móvil P visto desde el móvil Q.

1. CASO: θ = 0°

Cuando se viaja contra la corriente del río. ( es menor que )

2. CASO: θ = 180°

Cuando la velocidad del río es perpendicular a la del bote, en este caso las velocidades no se alteran (no existe influencia).

4. CASO: θ = 90°

3. CASO: 0° < θ < 180°

= +

RESULTANTE RÍO BOTE

V V V RESULTANTE BOTE V = VRÍO − V RÍO V VBOTE = 2 + 2 + × × θ

R BOTE RÍO BOTE RÍO

V V V 2 V V cos BOTE V RÍO V Pθ RESULTANTE V Q

(10)

ALTURA MÁXIMA (h = OB)

MOVIMIENTO PARABÓLICO GENERAL

MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO

ECUACIONES BÁSICAS

FUNCIONES DEL MOVIMIENTO

Movimiento compuesto por un movimiento horizontal (MRU) y otro vertical (MVCL), es un movimiento trayectoria parabólica en donde la aceleración del móvil es constante.

( )

g

g t x h Vx Vf VfY MOVIMIENTO HORIZONTAL: MOVIMIENTO VERTICAL: VELOCIDAD INICIAL: VELOCIDAD FINAL: MOVIMIENTO HORIZONTAL: MOVIMIENTO VERTICAL: (g (−): señala abajo) = V ⋅ x t = g 2 2 h t Vfy = ⋅g t x y = h Y B X A Vx = Constante O C Vx Vf Vf Y ViY Vi θ = α Y Vi V seni VX = V cosi α = 2 + 2 Y Vf Vx Vf = ⋅ X VX t = + 2 Y g V 2 i h t t VfY = ViY + g t

TIEMPO DE VUELO ( )tABC = Tv

ALCANCE HORIZONTAL: (x = L = AC)

ALCANCE MÁXIMO: (θ = 45°) RELACIÓN ENTRE H y L: RELACIÓN ENTRE H y : θ = 2V sen T g i v θ = V sen2 2 H 2g i = V2 L g i máx θ = 4H tan L = g 2 H T 8 v θ θ = 2V sen cos2 L g i En B: VY = 0 Tv

(11)

CIRCULAR UNIFORME (M C U)

ECUACIONES BÁSICAS

La velocidad ( ) lineal o tangencial es constante en módulo, tangente a la trayectoria y mismo sentido del movimiento.

La velocidad ( ) angular es constante y perpendicular al plano de giro, su sentido se determina por la regla de la mano derecha, los dedos giran en el sentido de la rotación y el pulgar señala .

V

ω

ω

ACELERACIÓN CENTRÍPETA ( )aCP

Esta aceleración solo cambia la dirección de la velocidad tangencial, señala hacia el centro de la trayectoria y su módulo es constante en el MCU. cp a O R R V S V θ t ω S V t = t θ ω =

Unidades: m/s Unidades: rad/s Trigonométricamente sabemos: S = θR

Además: V = ωR

PERÍODO (T):

Tiempo empleado por revolución (o una vuelta completa)

FRECUENCIA (f):

Número de vueltas que da el móvil por unidad de tiempo. También tenemos: Número de vueltas Tiempo empleado f = 1 1. T f = 2. 2 T π ω = 3. ω = π2 f 2 2 cp V R R a = = ω

(12)

ACELERACIÓN TANGENCIAL ( )aT Cambia el módulo de la velocidad tangencial. Su dirección es tangente a la trayectoria circular y su sentido es igual al de la velocidad tangencial cuando el móvil acelera. Si desacelera será de sentido opuesto.

Además; la aceleración lineal del móvil en cada posición es:

ACELERACIÓN ANGULAR ( )α

Además:

+ : Movimiento acelerado

− : Movimiento desacelerado

Es aquella magnitud física vectorial que mide el cambio de la velocidad angular en cada unidad de tiempo, tiene la misma dirección y sentido de la velocidad angular si el móvil acelera. En caso contrario, en sentido opuesto si desacelera.

Tienen la misma velocidad tangencial y la misma aceleración tangencial en módulo de sus puntos periféricos.

También:

PROPIEDADES

ECUACIONES BÁSICAS Módulo:

La aceleración tangencial ( ) en módulo es constante. Además la aceleración angular ( ) es constante.α T a T Vf Vi a t − = Unidades: m / s2 f i t ω − ω α = Unidades: rad / s2 T cp a a= + a Donde: aT ⊥ acp 2 2 T cp a = a + a R O a T a cp a T R a = α TANGENCIAL 1. 2. 3. 4. T Vf = ±Vi a t 2 2 T Vf = Vi ± 2 Sa 2 T S V 2 i a t t = ± V V S 2 i f t + = ANGULAR 1. 2. 3. 4. f i t ω = ω ± α 2 2 2 f i ω = ω ± αθ 2 2 i t t α θ = ω ± 2 i f t ω + ω θ =

Todos los puntos de un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje fijo tienen la misma velocidad angular y la misma aceleración angular en cualquier instante. Ejemplos:

1.

Ruedas, poleas tangentes o unidas por una faja o correa.

2.

Rueda unida a un bloque por una cuerda.

3.

Disco que gira alrededor de su eje:

A.

Esfera que gira alrededor de su eje:

B.

Si varias ruedas o poleas giran alrededor del mismo eje tienen también la misma velocidad angular y la misma aceleración angular en cualquier instante.

C. B A O eje A B A B ω = ω α = α Si el disco realiza rotación uniforme: 0 α = eje A B B R A R A B ω = ω A B α = α También faja 1 R R2 1 R R2 T1 T2 1 1 2 2 V = V ω R = ω R T1 T2 1 1R 2R2 a = a α = α R bloque bloque V R R a = ω = α

(13)

VELOCIDADES DE ROTACIÓN Y DE TRASLACIÓN

Los puntos de la rueda tienen velocidades que son perpendiculares al radio de giro instantáneo que se mide desde el centro instantáneo (C en el gráfico) hasta el punto.

0 a 0 V R A B P C A V B V 0 V P V P r A r B r ω 0 0 0 0 V R R a = ω = α Donde:

: Velocidad y aceleración del centro de la rueda respecto a la tierra. : Velocidad y aceleración angular de la rueda respecto al eje que pasa por su centro. 0 0 V ;a 0; 0 ω α B 0 V = ω(2R) 2V= 0 V = ωR VP = 0 En general: A P A P A P V V r r ω = ω → =

Referencias

Documento similar

Tras establecer un programa de trabajo (en el que se fijaban pre- visiones para las reuniones que se pretendían celebrar los posteriores 10 de julio —actual papel de los

En cuarto lugar, se establecen unos medios para la actuación de re- fuerzo de la Cohesión (conducción y coordinación de las políticas eco- nómicas nacionales, políticas y acciones

En el capítulo de desventajas o posibles inconvenientes que ofrece la forma del Organismo autónomo figura la rigidez de su régimen jurídico, absorbentemente de Derecho público por

D) El equipamiento constitucional para la recepción de las Comisiones Reguladoras: a) La estructura de la administración nacional, b) La su- prema autoridad administrativa

b) El Tribunal Constitucional se encuadra dentro de una organiza- ción jurídico constitucional que asume la supremacía de los dere- chos fundamentales y que reconoce la separación

El Tratado de Maastricht introduce como elemento fundamental de la Unión Europea la cooperación en los ámbitos de la justicia y en los asuntos de interior (JAI) y establece la doble

Este movimiento se presenta, cuando un móvil con trayectoria circular, aumenta su velocidad angular en forma constante en cada unidad de tiempo, es decir, presenta una aceleración

Como asunto menor, puede recomendarse que los órganos de participación social autonómicos se utilicen como un excelente cam- po de experiencias para innovar en materia de cauces