Comprender en que consisten las reglas de Ziegler-Nichols para controladores PIDComprender en que consisten las reglas de Ziegler-Nichols para controladores PID
Detallar en que casos se aplican éstas reglas de sintonizaciónDetallar en que casos se aplican éstas reglas de sintonización
Analizar el porque éstas reglas no son siempre efectivasAnalizar el porque éstas reglas no son siempre efectivas
Observar las limitantes de la aplicaión de éstas reglas de sintonizaciónObservar las limitantes de la aplicaión de éstas reglas de sintonización
Aprender el porque son útiles las reglas de Ziegler-NicholsAprender el porque son útiles las reglas de Ziegler-Nichols
REGLAS DE SINTONIZACION PARA CONTROLADORES PID REGLAS DE SINTONIZACION PARA CONTROLADORES PID
Control PID de plantas . Control PID de plantas .
Si se puede obtener un modelo matemático de una planta, es posible aplicar diversa
Si se puede obtener un modelo matemático de una planta, es posible aplicar diversa s técnicas des técnicas de diseño con el fin de determinar los parámetros del controlador que cumpla las especificaciones en diseño con el fin de determinar los parámetros del controlador que cumpla las especificaciones en estado transitorio y en estado estable del sistema en lazo cerrado. Sin embargo si la planta es tan estado transitorio y en estado estable del sistema en lazo cerrado. Sin embargo si la planta es tan complicada que no es fácil obtener su modelo matemático, tampoco es posible un enfoque
complicada que no es fácil obtener su modelo matemático, tampoco es posible un enfoque analítico para el diseño de un
analítico para el diseño de un controlador PID. En este caso, debemos recurrir a los controlador PID. En este caso, debemos recurrir a los enfoquesenfoques experimentales para la sintonización de los
experimentales para la sintonización de los controladores PID.controladores PID.
El proceso de seleccionar los parámetros del controlador que cumplan con las especificaciones de El proceso de seleccionar los parámetros del controlador que cumplan con las especificaciones de desempeño se conoce como sintonización del controlador. Ziegler y Nichols sugirieron más reglas desempeño se conoce como sintonización del controlador. Ziegler y Nichols sugirieron más reglas para sintonizar los controladores PID ( lo
para sintonizar los controladores PID ( lo cual significa establecer Kcual significa establecer Kpp, T, Tiiy Ty Tdd) con base en las) con base en las
respuestas escalón experimentales o basadas en el valor de K
respuestas escalón experimentales o basadas en el valor de Kppque se produce en la estabilidadque se produce en la estabilidad
marginal cuando sólo se usa la acción de control proporcional. Las reglas de Ziegler-Nichols son marginal cuando sólo se usa la acción de control proporcional. Las reglas de Ziegler-Nichols son muy convenientes cuando no se conocen los modelos matemáticos de las plantas.
muy convenientes cuando no se conocen los modelos matemáticos de las plantas.
Reglas de Ziegler-Nichols para sintonizar c
Reglas de Ziegler-Nichols para sintonizar controladores PID.ontroladores PID.
Ziegler y Nichols propusieron unas reglas para determinar los valores de la ganancia proporcional Ziegler y Nichols propusieron unas reglas para determinar los valores de la ganancia proporcional K
Kpp, del tiempo integral T, del tiempo integral Tii y del tiempo derivativo Ty del tiempo derivativo Tdd, con base en las , con base en las características de respuestacaracterísticas de respuesta
transitoria de una planta especifica. Tal determinación
transitoria de una planta especifica. Tal determinación de los parámetros de los controladores PIDde los parámetros de los controladores PID o de la sintonización de los controles PID la realizan los ingenieros en el sitio m
o de la sintonización de los controles PID la realizan los ingenieros en el sitio m edianteediante experimentos sobre la planta.
experimentos sobre la planta.
Existen dos métodos denominados reglas de sintonización de Ziegler-Nichols. En ambos se Existen dos métodos denominados reglas de sintonización de Ziegler-Nichols. En ambos se pretende obtener un 25% de sobrepaso máximo
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Figura 1. Figura 1. Primer método.
Primer método.
En el primer método, la respuesta de la planta a una entrada escalón unitario se obtiene de En el primer método, la respuesta de la planta a una entrada escalón unitario se obtiene de manera experimental. Si la planta no contiene integradores ni polos dominantes complejos manera experimental. Si la planta no contiene integradores ni polos dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta escalón unitario
conjugados, la curva de respuesta escalón unitario puede tener forma de S, como puede tener forma de S, como se observa en lase observa en la figura 2. Si la respuesta no exhibe una curva con forma de S, este método no es pertinente. Tales figura 2. Si la respuesta no exhibe una curva con forma de S, este método no es pertinente. Tales curvas de respuesta escalón se generan experimentalmente o a partir de una simulación dinámica curvas de respuesta escalón se generan experimentalmente o a partir de una simulación dinámica de la planta.
de la planta.
La curva con forma de S
La curva con forma de S se caracteriza por dos parámetros: el tiempo se caracteriza por dos parámetros: el tiempo de retardo L y la constantede retardo L y la constante de tiempo T. El tiempo de retardo y la constante de tiempo se determinan dibujando una recta de tiempo T. El tiempo de retardo y la constante de tiempo se determinan dibujando una recta tangente en el punto de inflexión de la curva con forma de S y determinando las intersecciones de tangente en el punto de inflexión de la curva con forma de S y determinando las intersecciones de esta tangente con el eje del tiempo y la línea c
esta tangente con el eje del tiempo y la línea c(t)(t)=K, como se aprecia en la figura 2. En este caso, la=K, como se aprecia en la figura 2. En este caso, la
función de transferencia C
función de transferencia C(s)(s) /U /U(s)(s)se aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardose aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardo
de transporte del modo siguiente: de transporte del modo siguiente:
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Figura 2. Figura 2.
Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de K
Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de Kpp, T, Tiiy Ty Tddde acuerdo con la fórmula quede acuerdo con la fórmula que
aparece en la siguiente tabla. aparece en la siguiente tabla.
Tipo de Tipo de controlador controlador K Kpp TTii TTdd P P 00 PI PI 00 PID PID 2L2L 0.5L0.5L
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Por lo tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble en s=-1/L. Por lo tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble en s=-1/L.
Segundo método. Segundo método.
En el segundo método, primero establecemos T
En el segundo método, primero establecemos Tii= = y Ty Tdd=0. Usando sólo la acción de control=0. Usando sólo la acción de control
proporcional, se incrementa K
proporcional, se incrementa Kppde 0 a un valor crítico Kde 0 a un valor crítico Kcrcren donde la salida exhiba primeroen donde la salida exhiba primero
oscilaciones sostenidas. Si la salida no presenta oscilaciones sostenidas para cualquier valor que oscilaciones sostenidas. Si la salida no presenta oscilaciones sostenidas para cualquier valor que pueda tomar K
pueda tomar Kpp, no se aplica este método. Por tanto, la ganancia critica K, no se aplica este método. Por tanto, la ganancia critica Kcrcry el periodo Py el periodo Pcrcr
correspondiente se determinan experimentalmente. Ziegler-Nichols sugirieron
correspondiente se determinan experimentalmente. Ziegler-Nichols sugirieron que se establecieranque se establecieran los valores de los parámetros K
los valores de los parámetros Kpp, T, Tiiy Ty Tddde acuerdo con la fórmula que aparece en la siguientede acuerdo con la fórmula que aparece en la siguiente
tabla. tabla. Tipo de Tipo de controlador controlador K Kpp TTii TTdd P P 0.5K0.5Kcrcr 00 PI PI 0.45K0.45Kcrcr 00 PID PID 0.6K0.6Kcrcr 0.5P0.5Pcrcr 0.125P0.125Pcrcr
Se debe observar que el controlador PID sintonizado mediante el segundo método de las reglas de Se debe observar que el controlador PID sintonizado mediante el segundo método de las reglas de Ziegler-Nichols produce:
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Por lo tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y cero doble en s=-4/P Por lo tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y cero doble en s=-4/Pcrcr..
Comentarios. Comentarios.
Las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols se han usado, junto con otras reglas, ampliamente Las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols se han usado, junto con otras reglas, ampliamente para sintonizar controladores PID en los sistemas
para sintonizar controladores PID en los sistemas de control de procesos en los de control de procesos en los que no se conoceque no se conoce con precisión la dinámica de la planta. Tales reglas de sintonización han
con precisión la dinámica de la planta. Tales reglas de sintonización han demostrado ser muy útilesdemostrado ser muy útiles durante muchos años. Por supuesto, las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols se aplican a las durante muchos años. Por supuesto, las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols se aplican a las plantas cuya dinámica se conoce. En estos casos, se cuenta con muchos enfoques analíticos y plantas cuya dinámica se conoce. En estos casos, se cuenta con muchos enfoques analíticos y gráficos para el diseño de controladores PID, además de las reglas de sintonización de gráficos para el diseño de controladores PID, además de las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols.
Nichols.
Si se conoce la función de transferencia de la planta, se calcula la respuesta escalón unitario o la Si se conoce la función de transferencia de la planta, se calcula la respuesta escalón unitario o la ganancia critica K
ganancia critica Kcrcry el periodo critico Py el periodo critico Pcrcr. Sin embargo, la utilidad real de las reglas de. Sin embargo, la utilidad real de las reglas de
sintonización de Ziegler-Nichols se vuelve evidente cuando no se conoce la dinamica de la planta, sintonización de Ziegler-Nichols se vuelve evidente cuando no se conoce la dinamica de la planta, por lo que no se
por lo que no se cuenta con enfoques analíticos o gráficos para el cuenta con enfoques analíticos o gráficos para el diseño de controladores.diseño de controladores.
En general, para aquellas plantas con una dinamica complicada y sin integradores, se han aplicado En general, para aquellas plantas con una dinamica complicada y sin integradores, se han aplicado las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols. Sin embargo, si la planta tiene un integrador, en las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols. Sin embargo, si la planta tiene un integrador, en algunos casos estas reglas no son pertinentes. Para il
algunos casos estas reglas no son pertinentes. Para ilustrar una situación en las que ustrar una situación en las que las reglas delas reglas de Ziegler-Nichols no se aplican, consideremos el caso donde un sistema de control con
Ziegler-Nichols no se aplican, consideremos el caso donde un sistema de control con realimentación unitaria tiene una planta cu
realimentación unitaria tiene una planta cuya función de transferencia es de la sigya función de transferencia es de la siguiente manera:uiente manera:
Debido a la presencia de un integrador no se aplica el primer método. Como se sabe la respuesta Debido a la presencia de un integrador no se aplica el primer método. Como se sabe la respuesta escalón de esta planta no tendrá una
escalón de esta planta no tendrá una curva de respuesta con forma de curva de respuesta con forma de S; más bien, la respuestaS; más bien, la respuesta se incrementa con el tiempo. Asimismo, si se intenta el segundo método, el sistema en lazo se incrementa con el tiempo. Asimismo, si se intenta el segundo método, el sistema en lazo cerrado con un controlador proporcional no exhibirá oscilaciones sostenidas, sin importar el valor cerrado con un controlador proporcional no exhibirá oscilaciones sostenidas, sin importar el valor que pueda tomar la ganancia K
que pueda tomar la ganancia Kpp..
Si es posible aplicar en la planta las reglas de Ziegler
Si es posible aplicar en la planta las reglas de Ziegler-Nichols, la planta con un controlador PID-Nichols, la planta con un controlador PID sintonizado mediante estas reglas exhibirá un sobrepaso máximo aproximado de10% a 60% en la sintonizado mediante estas reglas exhibirá un sobrepaso máximo aproximado de10% a 60% en la respuesta escalón. En promedio el sobrepaso máximo aproximado es de 25%. En un caso
respuesta escalón. En promedio el sobrepaso máximo aproximado es de 25%. En un caso
especifico, siempre es posible en forma experimental hacer una sintonización precisa para que el especifico, siempre es posible en forma experimental hacer una sintonización precisa para que el sistema en lazo cerrado exhiba respuestas transitorias satisfactorias.
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CONCLUSIONES CONCLUSIONES
Al termino del presente trabajo podemos concluir que las reglas desarrolladas por Ziegler y Nichols Al termino del presente trabajo podemos concluir que las reglas desarrolladas por Ziegler y Nichols son las reglas más usadas en la sintonización de PID, uando es dificil obtener el modelo
son las reglas más usadas en la sintonización de PID, uando es dificil obtener el modelo matemático de aluna planta a la cual se le requiere hacer algun tipo d
matemático de aluna planta a la cual se le requiere hacer algun tipo de control. Estas reglas dee control. Estas reglas de sintonización requieren inicialmente una etapa experimental en donde los ingenieros a cargo del sintonización requieren inicialmente una etapa experimental en donde los ingenieros a cargo del desarrollo del controlador PID, deben detallar la
desarrollo del controlador PID, deben detallar la respuesta que genera la planta respuesta que genera la planta y con éstay con ésta determinar el controlador apropiado, si es que se puede aplicar los métodos que propusieron determinar el controlador apropiado, si es que se puede aplicar los métodos que propusieron Ziegler y Nichols.
Ziegler y Nichols.
La realización de este trabajo nos pareció adecuada, ya que nos permitió pensar en plantas que La realización de este trabajo nos pareció adecuada, ya que nos permitió pensar en plantas que nopueden ser representadas con un modelo matemático y que por lo tanto se esaparia al tipo de nopueden ser representadas con un modelo matemático y que por lo tanto se esaparia al tipo de analisis que hemos estado prácticando.
