Software Tenso Estructuras B_sicas

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SOFTWARE PARA EL CÁLCULO DE ÁREAS, FUERZA Y ESFUERZOS DE ROTURA PARA TENSOESTRUCTURAS: "TENSODIS".

CAÑÓN MARTÍNEZ LUIS FELIPE ORTIZ LINARES HERNÁN DARÍO

Monografía para optar al título de Tecnólogo en Construcciones Civiles

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA

TECNOLOGÍA EN CONSTRUCCIONES CIVILES BOGOTÁ

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SOFTWARE PARA EL CÁLCULO DE ÁREAS, FUERZA Y ESFUERZOS DE ROTURA PARA TENSOESTRUCTURAS: "TENSODIS".

CAÑÓN MARTÍNEZ LUIS FELIPE ORTIZ LINARES HERNÁN DARÍO

Monografía para optar al título de Tecnólogo en Construcciones Civiles

Tutor: Ingeniero Milton Mena Serna.

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA

TECNOLOGÍA EN CONSTRUCCIONES CIVILES BOGOTÁ

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Agradecemos a nuestras familias, aquellas que siempre estuvieron para brindar una mano cuando se necesitó, quienes fueron el motor para continuar hasta esta instancia.

De igual forma agradecemos a quienes con su presencia y colaboración hicieron posible la realización de este trabajo para que fuera una realidad principalmente al Ingeniero Milton Mena quien como tutor supo guiarnos en el proceso de la manera más atenta posible, además al profesor Wilson Quijano quien desinteresadamente colaboró a enfocar el desarrollo del trabajo con el uso de las ecuaciones diferenciales, y a Andrés Villamarín laboratorista de estructuras en la Facultad Tecnológica quien dedicó parte de su tiempo a resolver dudas.

También al constante apoyo de compañeros de clase como Yohana González, Darwin Gamba, Jheraldin Viña y Alejandro Sánchez que durante todo el desarrollo de la carrera estuvieron presentes para ser más que compañeros, y en el futuro cercano colegas. Y además de igual manera agradecemos a Natalia Carreño y Daniela Bocanegra por su apoyo incondicional y sincero.

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Nota de aceptación: Bogotá D.C. (24 de Septiembre de 2013) --- --- Firma del presidente del jurado

--- Firma del jurado

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CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN ... 20

1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA ... 21

2 JUSTIFICACIÓN ... 22 3 OBJETIVOS ... 23 3.1 OBJETIVO GENERAL ... 23 3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 23 4 ALCANCE ... 24 5 MARCO REFERENCIAL ... 27 5.1 CONCEPTOS PREVIOS: ... 27 5.1.1 DISEÑO ... 27 5.1.2 SOFTWARE. ... 28 5.1.3 ESTRUCTURAS LIGERAS. ... 28 5.2 OTROS SOFTWARE. ... 32 5.3 TENSO-ESTRUCTURAS. ... 33 5.3.1 Definición y características ... 33 5.3.2 Historia ... 34

5.3.3 Clasificación de las tenso-estructuras. ... 41

5.4 ESTRUCTURAS EN EL SOFTWARE “TensoDis”. ... 46

5.4.1 Cables ... 46

5.4.2 Cercha Jawerth ... 59

5.4.3 Membranas Tensionadas. ... 62

6 DISEÑO METODOLÓGICO ... 73

6.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN: Investigación Cuantitativa ... 73

6.2 POBLACIÓN ... 73

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6.4 VARIABLES ... 73

7 RESULTADOS Y DISCUSIÓN ... 75

7.1 CABLES ... 75

7.1.1 Cálculo de cables con cargas puntuales. ... 75

7.1.2 Programación en Microsoft Visual Basic 2010 Express para cables sometidos a cargas puntuales. ... 81

7.1.3 Cálculo de cables con cargas distribuidas. ... 99

7.1.4 Programación en Microsoft Visual Basic 2010 Express para cables con cargas distribuidas. ... 107

7.1.5 Cálculo Catenaria ... 120

7.1.6 Programación en Microsoft Visual Basic 2010 Express: Catenaria. 126 7.2 CERCHAS JAWERTH ... 143

7.2.1 Cálculo de reacciones. ... 144

7.2.2 Cálculo de la tensión previa: ... 145

7.2.3 Dimensionado de los cables ... 146

7.2.4 Dimensionamiento de los pendolones. ... 147

7.2.5 Solicitaciones en apoyos ... 148

7.2.6 Dimensionado Tensor superior y puntal. ... 149

7.2.7 Programación en Microsoft Visual Basic 2010 Express para Cercha Jawerth. ... 151

7.3 MEMBRANAS ... 174

7.3.1 Desarrollo de ecuaciones. ... 174

7.3.2 Análisis de cambios de comportamiento. ... 181

7.3.3 Membranas en Microsoft Visual Basic 2010 Express ... 189

8 CONCLUSIONES ... 194

9 RECOMENDACIONES ... 196

9.1 Recomendaciones al momento de usar el software. ... 196

9.2 Recomendaciones al lector de este trabajo ... 196

9.3 Recomendaciones a posibles investigadores futuros. ... 197

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11 ANEXOS. ... 201

11.1 Anexo A. Software TensoDis: ... 201

11.2 Anexo B. Catálogos de membranas ... 201

11.3 Anexo C. Tablas Cables comerciales... 201

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LISTADO DE FIGURAS

Ilustración 1. Resilencia: Tela de araña ... 30

Ilustración 2. Homotecia: Caparazón Nautilus... 31

Ilustración 3. Membrana neumática expansible: Ala de una libélula. ... 31

Ilustración 4. Tipi Norteamericano ... 35

Ilustración 5. Yurt ... 36

Ilustración 6. Viviendas Tuareg. ... 36

Ilustración 7. Tiendas Beduinas ... 37

Ilustración 8. Estadio Olímpico de Munich. ... 38

Ilustración 9. Cúpula geodésica Richard Buckminster Fuller ... 39

Ilustración 10. Tensairiti ... 41

Ilustración 11. Puente ultraligero con Tensairitis ... 42

Ilustración 12. Vigas Tensairiti: Estacionamiento en Montreux. ... 42

Ilustración 13. Easy Landing ... 43

Ilustración 14. Estadio Único de la Plata (Argentina) ... 44

Ilustración 15. Water Cube. ... 45

Ilustración 16. Concreto Postensado ... 47

Ilustración 17. Puene Verrazano Narrows. ... 47

Ilustración 18. Puente Inca de Queswachaca ... 48

Ilustración 19. Poleas en Torre de perforación. ... 49

Ilustración 20.Cables con cargas puntuales. ... 50

Ilustración 21. Esquema de cables sometidos a cargas puntuales. ... 51

Ilustración 22. Esquema de cables sometidos a cargas puntuales con apoyos a diferente nivel ... 52

Ilustración 23. Cables sometidos a cargas puntuales. ... 53

Ilustración 24.Diagramas para cables con carga distribuida. ... 54

Ilustración 25. Ecuaciones para cables con carga distribuida. ... 54

Ilustración 26. Cables sometidos a cargas distribuidas. ... 55

Ilustración 27. Análisis desde el centro ... 55

Ilustración 28. Cables con apoyos no alineados horizontalmente ... 56

Ilustración 29. Catenaria ... 58

Ilustración 30. Ecuación general de la catenaria ... 59

Ilustración 31. Cercha Jawerth. ... 59

Ilustración 32. Cercha Jawerth ... 60

Ilustración 33. Estados de carga ... 61

Ilustración 34. Tensión previa en el cable superior. ... 61

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Ilustración 36. Carga distribuida qp ... 62

Ilustración 37. Módulo básico de membranas estructurales. ... 65

Ilustración 38. Estadio de la Arena de Raleigh ... 66

Ilustración 39. Aeropuerto Internacional de Denver ... 67

Ilustración 40. Pretensión contra límites rígidos. ... 68

Ilustración 41. Desviación de fuerzas-pretensión (curvaturas opuestas). ... 69

Ilustración 42. Desviación de fuerzas-pretensión (curvaturas iguales). ... 69

Ilustración 43. Red de cables. ... 71

Ilustración 44. Modelo general de cables con cargas puntuales. ... 76

Ilustración 45. Cable con cargas puntuales (equilibrio en un punto con flecha conocida) ... 78

Ilustración 46. Ventana de diseño de cables sometidos a cargas puntuales en Microsoft Visual Basic 2010 Express. ... 82

Ilustración 47. Ventana de diseño de cables sometidos a cargas puntuales en Microsoft Visual Basic 2010 Express. ... 83

Ilustración 48. Programación cables sometidos a cargas puntuales en Microsoft Visual Basic 2010 Express. ... 84

Ilustración 51. Ventana de valores de carga en cables sometidos a cargas puntuales en Microsoft Visual Basic 2010 Express. ... 86

Ilustración 59. Ventana Factor de seguridad en cables con cargas puntuales en Microsoft Visual Basic. ... 96

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Ilustración 60. Programación cables sometidos a cargas puntuales en Microsoft

Visual Basic 2010 Express. ... 98

Ilustración 61. Esquema cables con cargas distribuidas con apoyos al mismo nivel. ... 99

Ilustración 62.Esquema cables con cargas distribuidas entre los puntos C y D .. 100

Ilustración 63. Esquema cables con cargas distribuidas con apoyos a diferente nivel. ... 103

Ilustración 64. Esquema cables con cargas distribuidas con apoyos a diferente nivel. ... 104

Ilustración 65. Esquema cables con cargas distribuidas con apoyos a diferente nivel ... 105

Ilustración 66. Ventana de inicio Cargas distribuidas. ... 107

Ilustración 67. Ventana de ingreso de datos para Cables con cargas distribuidas con apoyos al mismo nivel. ... 108

Ilustración 68. Programación cables sometidos a cargas distribuidas en Microsoft Visual Basic 2010 Express. ... 110

Ilustración 70. Ventana de resultados Cables sometidos a cargas distribuidas en Microsoft Visual Basic 2010 Express. ... 112

Ilustración 72. Ventana de ingreso de datos para Cables con cargas distribuidas con apoyos a diferente nivel. ... 114

Ilustración 75. Ventana de resultados Cables sometidos a cargas distribuidas en Microsoft Visual Basic 2010 Express. ... 118

Ilustración 77. Esquema catenaria. ... 120

Ilustración 78. Esquema catenaria entre puntos C y D. ... 120

Ilustración 79. Catenaria con apoyos al mismo nivel ... 122

Ilustración 80. Catenaria con apoyos a diferente nivel ... 124

Ilustración 81. Ventana de inicio Catenaria ... 127 Ilustración 82. Ventana Ingreso de Datos catenaria con apoyos al mismo nivel. 128

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Ilustración 83. Programación Catenaria con apoyos al mismo nivel con Microsoft

Visual Basic 2010 Express. ... 130

Ilustración 84. Ventana de resultados catenaria con apoyos al mismo nivel ... 131

Ilustración 85. Programación Catenaria con Microsoft Visual Basic 2010 Express. ... 133

Ilustración 86. Ventana Ingreso de Datos catenaria con apoyos a diferente nivel. ... 134

Ilustración 87. Programación Catenaria en Microsoft Visual Basic 2010 Exoress. ... 137

Ilustración 90. Ventana de resultados Catenaria con apoyos a diferente nivel ... 140

Ilustración 91. Programación catenaria con apoyos a deiferente nivel en Microsoft Visual Basic 2010 Express. ... 142

Ilustración 92. Cercha Jawerth Estado de cargas permanentes. ... 143

Ilustración 93. Cercha Jawerth Segundo estado de cargas ... 144

Ilustración 94. Apoyos Cercha Jawerth ... 148

Ilustración 95. Triángulo de fuerzas ... 149

Ilustración 96. Triángulo de fuerzas puntal ... 150

Ilustración 97. Ventana inicio Cercha Jawerth... 151

Ilustración 98. Ventana de diseño cercha Jawerth. ... 152

Ilustración 99. Ventana de imagen de referencia cercha Jawerth ... 153

Ilustración 100. Programación Cercha Jawerth en Microsoft Visual Basic 2010 Express ... 155

Ilustración 103. Ventana de resultados de reacciones ... 158

Ilustración 105. Ventana factores de seguridad y dimensionamiento ... 161

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Ilustración 108. Programación Cercha Jawerth en Microsoft Visual Basic 2010

Express. ... 166

Ilustración 109. Ventana Apoyos. ... 167

Ilustración 110. Programación Cercha Jawerth en Microsoft Visual Basic 2010 Express. ... 169

Ilustración 112. Ventana Puntales ... 171

Ilustración 114. Membrana Plaza de Artesanos : Forma catenaria ... 175

Ilustración 115. Catenaria ... 175

Ilustración 116. Gráfico Membranas Peso y distancia entre apoyos constante. . 183

Ilustración 117. Considerando los pesos de la membrana y la flecha constante con una distancia entre los apoyos variable ... 185

Ilustración 118. Considerando la distancia en los apoyos de la membrana y la flecha constantes con el peso de los cables variable. ... 187

Ilustración 119. Ventana de inicio Membranas. ... 189

Ilustración 120. Ventana Análisis membranas... 190

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LISTADO DE TABLAS

Tabla 1. Resumen Tenso-estructuras ... 45 Tabla 2. Pesos comerciales en membranas... 181 Tabla 2. Analisis de membranas manteniendo una longitud y peso del cable

constantes con variación en las flechas ... 182 Tabla 3. Análisis de membranas manteniendo constante la flecha y peso del cable constantes con variación en la longitud en los apoyos ... 184 Tabla 4. Análisis de membranas manteniendo constante la flecha y la longitud en los apoyos con variación en el peso del cable ... 186

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LISTADO DE ANEXOS

Anexo A. Software TensoDis: ... 201

Anexo B. Catálogos de membranas ... 201

Anexo C. Tablas Cables comerciales... 201

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GLOSARIO

ANÁLISIS ESTRUCTURAL: Determinación e interpretación del comportamiento de diferentes estructuras bajo la acción de diferentes fuerzas.

ANCLAJES: Los anclajes son los elementos que mantienen rígida la membrana y la encargada de que esta no pierda tensión, cada membrana tiene una curvatura que permitirá la estabilidad estructural. Esta curva es lograda por un anclaje. Existen dos tipos de anclaje los exteriores e interiores, los anclajes exteriores son aquellos que trabajan tensiones mayores debido a que la superficie textil en comparación con los anclajes interiores son muy pequeñas. Además que los anclajes interiores son grandes casquetes esféricos que no generan cambios en la curvatura considerables.

APOYOS DE PRIMER GÉNERO: Elemento que impide el desplazamiento de un cuerpo en una dirección

APOYOS DE SEGUNDO GÉNERO: Elemento que impide el desplazamiento de un cuerpo en dos direcciones más no impiden la rotación del cuerpo respecto a la conexión del cuerpo con el apoyo.

APOYOS DE TERCER GÉNERO: Elemento que impide el movimiento de un cuerpo libre, restringiéndolo por completo, este tipo de apoyos involucran tres incógnitas las cuales consisten en dos componentes de fuerza y un momento APOYOS: Son los elementos encargados de dar estabilidad a un cuerpo que se encuentra sostenido por él.

CABLES: Son hilos de acero trenzados en espiral formando unidades llamadas torones con diferentes calibres, son los encargados de reforzar la membrana textil y que esta mantenga su posición y se encuentre unida a los diferentes anclajes de la tenso estructura, además de que varios de ellos unidos en forma cruzada forman la red donde es complementada por la membrana. Los cables se instalan de forma que puedan generar crestas y valles en la membrana buscando soportar cargas producidas por la gravedad, el peso de la estructura, el agua u otros factores que puedan generarle peso a la construcción.

CARGA MUERTA: Es la carga vertical debida a los efectos gravitacionales de la masa, o de peso, de todos los elementos permanentes ya sean estructurales o no estructurales.

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CARGA VIVA: Es la carga debida al uso de la estructura, sin incluir la carga muerta, fuerza del viento o sismo.

CARGA: Son fuerzas u otras solicitaciones que actúan sobre el sistema estructural y provienen del peso de todos los elementos permanentes en la construcción, los ocupantes y sus pertenencias, efectos ambientales asentamientos diferenciales y restricción de cambios dimensionales.

CATENARIA: Curva formada por la acción de una cuerda sometida bajo su propio peso, sujeta bajo dos apoyos. Luz: Distancia recta entre dos apoyos Flexión mecánica: Se conoce como flexión a la deformación que sufre un cuerpo perpendicular dentro de su eje longitudinal.

CERCHA: Estructura constituida por diferentes elementos conectados entre sí por nodos, conectados solo en sus extremos , utilizada para soportar aquellas cargas que actúan en su plano, por lo tanto pueden ser calculadas como estructuras bidimensionales.

COMPRESIÓN: Presión ejercida a un cuerpo teniendo en cuenta una reducción en el volumen del cuerpo, cambiando su longitud en el sentido donde esta aplicada la carga

DISEÑO: Se define como diseño al trabajo previo a la realización de un objeto o proceso que tiene como fin la construcción de este, partiendo de diferentes herramientas ya sean planos, bosquejos, esquemas, etc. que dejaran ver una idea clara de cómo deberá ser el producto final. El diseño involucra la creación y la creatividad como los pasos a seguir para que una idea pueda evolucionar y convertirse en lo que se tenía planeado.

ECUACIÓN DIFERENCIAL: Es aquella ecuación que pretende resolver problemas donde las variables dependientes e independientes inmersa en ella, no puede resolverse por los métodos tradicionales, las ecuaciones diferenciales manejan las derivadas como la base fundamental para desarrollar los diferentes tipos de cálculo.

ECUACIÓN EXPLICITA: Una ecuación se considera explicita cuando una de las variables independiente se expresa en función de la primera

ESFUERZO CORTANTE: El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo una viga o un pilar. Este tipo

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de solicitación formado por tensiones paralelas está directamente asociado a la tensión cortante.

ESTÁTICA: Rama de la mecánica encargada del análisis de cargas a las que está sometido un cuerpo para encontrarse en equilibrio, es decir que todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo no deberán afectarlo en el tiempo.

ESTRUCTURA LIGERA: Construcción que dentro de sus componentes cuenta con materiales de poca densidad haciéndola fácil de manipular.

ESTRUCTURA: Es un ensamblaje de elementos, diseñado para soportar las cargas gravitacionales y resistir las fuerzas horizontales. Las estructuras pueden ser catalogadas como estructuras de edificaciones o estructuras diferentes a las de las edificaciones.

ESTRUCTURAS DE TRACCIÓN PURA: Las estructuras sometidas

exclusivamente a tensiones de tracción se denominan, sistemas estructurales de tracción pura y son aquellas que actúan adaptando su forma según la distribución de las cargas a las que está sometida la estructura y desarrollando tensiones exclusivamente de tracción en todo el sistema.

FLEXIÓN MECÁNICA: Se conoce como flexión a la deformación que sufre un cuerpo perpendicular dentro de su eje longitudinal.

LUZ: Distancia recta entre dos apoyo

MÁSTIL: El mástil es el poste encargado de que la estructura se encuentre en altura, y por la cual los cables se unen a un punto rígido que generara la forma y la estabilidad para que esta maneje un comportamiento estático.

MEMBRANA: La membrana es el elemento que cubre la mayor parte de la superficie de la tenso-estructura y la encargada de crear el espacio cubierto, está compuesto por diferentes capas de PVC, teflón y poliéster que mejoran la durabilidad del material donde utilizando diferentes tipos de combinaciones se mejoran ciertas características del material. Los diferentes componentes de la tenso estructura están especialmente diseñados para que se adopten a la forma estructural de la obra, con sus diferentes tipos de anclaje y dimensiones a su vez asumiendo la capacidad de resistir condiciones externas como el viento, agua, fuego, hielo y garantizando su durabilidad, sin afectar características como la transparencia y el confort. Los hilos que hacen parte de la membrana son un conjunto de hilos más pequeños que entrelazados forman la malla. El PVC como

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material tiene la función de proteger el tejido contra los rayos UV, abrasión y agentes atmosféricos, que garantizan la vida útil del material.

MOMENTO: Capacidad de una fuerza de generar un giro o rotación en un punto determinado de un cuerpo.

Sistemas de unidades: Los sistemas de unidades son un conjunto de unidades convenientemente relacionadas entre sí que se utilizan para medir diversas magnitudes (longitud, peso, volumen, etc.)."

PANDEO: Fenómeno en el cual un cuerpo cambia su forma cuando es sometido a una carga de compresión transversal a su eje longitudinal.

PROGRAMACIÓN (INFORMÁTICA): Proceso en el cual se desarrollan diferentes tipos de órdenes por medio de un lenguaje determinado a un programa computacional el cual interpreta y depura las órdenes para obtener un resultado. SISTEMA DE UNIDADES: Los sistemas de unidades son un conjunto de unidades convenientemente relacionadas entre sí que se utilizan para medir diversas magnitudes (longitud, peso, volumen, etc.).

SOFTWARE: Componentes informáticos encargados de soportar una determinada información para procesarla, manteniendo una continua operación de datos.

TENSO-ESTRUCTURA: Las tenso-estructuras son un conjunto de sistemas estructurales que tienen como características el hecho de ser sometidos principalmente a esfuerzos de tensión, la ligereza de sus materiales, y la capacidad de cubrir grandes luces, incluyendo materiales sintéticos nuevos y reciclados de alta resistencia, producir confort, aislamiento térmico y acústico; en general determinan una forma eficaz y resistente, que da como resultado una estructura eficiente proyectada

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RESUMEN

Con este proyecto se elaboró un programa informático para facilitar el análisis de las siguientes estructuras de tracción pura: cables con cargas puntuales y distribuidas, cerchas Jawerth; entregando datos relevantes como áreas de sección y esfuerzos de rotura, usando como plataforma Microsoft Visual Basic 2010 Express®. Además se trabajó un análisis de tenso-estructuras tipo membrana tensionada con gráficos de comportamiento en base a la ecuación de la catenaria.

Para elaborar el programa se tuvieron en cuenta las investigaciones y los cálculos desarrollados anteriormente por otros investigadores, información que luego de analizarse dio parámetros para determinar ecuaciones generales que permitieron simplificar la programación, para desarrollar procesos funcionales por la reducción del proceso general con esta herramienta.

Los resultados de la investigación son parte de un programa informático que recoge toda la información obtenida, la clasifica y la aplica al análisis de las estructuras nombradas anteriormente con la intención de entregar con mayor velocidad datos útiles como áreas de sección y esfuerzos de rotura.

Es fundamental iniciar un programa que reúna los elementos de estas estructuras, este software describe el cálculo para 2 tipos de estructuras: cables, cerchas Jawerth, además de un análisis de comportamiento membranas (módulos básicos tipo silla de montar). Proyectado a ser mejorado y complementado con otros tipos de tenso-estructuras en el futuro.

Palabras clave: Tenso-estructura, software, diseño, cables, cercha Jawerth, membranas.

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INTRODUCCIÓN

El presente trabajo describe el desarrollo de un software para el cálculo de estructuras de tracción pura: cables y cercha Jawerth, de tal manera que se realiza una mirada general a los métodos de cálculos expuestos por investigadores interesados en este tema, y posteriormente se producen ecuaciones que generalizan las encontradas por estos autores para poder introducirlas en una plataforma desarrollada en Microsoft Visual Basic 2010 Express® llamada “TENSODIS” y crear un mecanismo rápido y eficiente para resolver estos problemas ingenieriles tales como encontrar el valor numérico de las reacciones y el dimensionado de los materiales en modelos como cables sometidos a cargas puntuales o distribuidas, catenarias, cerchas Jawerth. En complemento, el software incluye un análisis de comportamiento de tenso-estructuras tipo membrana tensionada basada en la ecuación de la catenaria, entregando gráficos en casos específicos.

Se presenta una definición amplia de una tenso-estructura como estructura ligera y sus características, involucrando al lector en la temática desde el concepto netamente teórico hasta su importancia en el medio de la construcción.

Con el fin de Identificar los tipos de tenso-estructuras que se manejan en Bogotá, se tomaron fotografías a obras ya realizadas, presentando algunas de las aplicaciones de este tipo de sistemas.

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1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

El análisis de cables y cerchas Jawerth actualmente maneja diferentes programas informáticos que entregan una imagen cercana del proyecto una vez finalizado como SAP2000, RISA2D, FTOOL sin embargo, en ocasiones es necesario corroborar datos de una manera más práctica y sencilla de tal forma que el Tecnólogo en construcciones civiles esté en la capacidad de usar esta herramienta y tome decisiones en función de esto.

En cuanto a las membranas programas como Tectun, Mpanel, Formfinder, no están diseñados para personas que no conozcan de fondo el tema de las tenso-estructuras, además estos programas no son muy conocidos y escasos, debido a la pobre manipulación de materiales tenso-estructurales en proyectos de construcción.

A su vez, existen un pequeño grupo de programas que entregan una información mucho más geométrica del comportamiento de la estructura ante diferentes cargas, más sin embargo no parten de una plataforma independiente si no que son diseñados en programas para otros fines, como lo son Sketch up y Rhinoceros, donde su función está más enfocada a la representación visual de un plano o una serie de datos, y es necesario que el usuario tenga un conocimiento amplio de las herramientas, y de los componentes del programa además de las modificaciones que han hecho los programadores.

Aunque es de reconocer que las tenso estructuras no son construcciones muy desarrolladas en el país, el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-10) considera ciertos parámetros para estructuras especiales y algunos de los materiales que componen la tenso estructura, además de que estas construcciones al momento de realizarse en el país deben adecuarse a los requerimientos que esta exige al ser ley, por lo que los programas pueden ser ineficaces.

La necesidad de que una tenso estructura, las estructuras con cables y las cerchas Jawerth se adecue a los reglamentos y a las variables que contiene la ciudad de Bogotá, permite que los programas realizados anteriormente sirvan como un punto de partida para el desarrollo de un programa informático, que se adecue y facilite la implementación de tenso estructuras, disminuyendo posibles errores.

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2 JUSTIFICACIÓN

El Tecnólogo en construcciones civiles, no está en la capacidad de manejar software de alto nivel de complejidad como SAP2000, RISA2D, FTOOL entre otros, ya que estos son desarrollados para el análisis y diseño estructural. Más sin embargo si tiene conocimientos básicos de la mecánica de materiales y el análisis estático de estructuras, de tal manera que una herramienta más práctica, rápida y de menor complejidad que se adapte a su conocimiento y sus necesidades para participar objetivamente en un proyecto de construcción, es de total utilidad para corroborar datos.

Las estructuras de tracción pura como: cables y cerchas Jawerth, como cualquier tipo de construcción, están sometidas a diferentes procesos y actividades para su desarrollo y culminación, para considerarse exitosas deben pasar por innumerables variables, si se tiene esto en cuenta, uno de los primeros pasos a seguir es dar una idea de lo que se pretende hacer, por esto el profesional para la construcción debe de considerar no solo lo que desea como proyecto si no los factores por los cuales debe atravesar si quiere que esta se logre. Por lo tanto es fundamental iniciar un proceso de interacción de los ingenieros y tecnólogos que lleguen a tener contacto con estas estructuras.

Siendo las tenso estructura un tipo de construcción muy escaza realizada en el país, y son pocos los constructores capacitados para desarrollar este tipo de diseños, no hay gran variedad de software que permita introducir este sistema estructural de manera amplia al contexto colombiano, y con la entrada de un programa informático que permita conocer algunas de las bases de estas estructuras a través de los análisis de comportamiento de estas con diferentes variables como el peso, la longitud entre apoyos y la flecha; a futuro se puede mejorar de tal manera que se adapte a las necesidades constructivas Colombianas y en especial en la ciudad de Bogotá, permitirá que los profesionales en la construcción encuentren una herramienta útil, y que reduzca errores futuros.

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3 OBJETIVOS

3.1 OBJETIVO GENERAL

Elaborar un programa (software) que entregue datos relevantes como áreas y esfuerzos de rotura, que sirvan como base para el análisis de estructuras de tracción pura básicas (cables con cargas puntuales, distribuidas y catenarias, cerchas Jawerth), a través de Microsoft Visual Basic 2010 Express, basada en cálculos de baja complejidad, y que además muestre un análisis de comportamiento en membranas tensionadas, facilitando el desarrollo de las actividades del tecnólogo en construcciones civiles.

3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Identificar los métodos de cálculo de estructuras de tracción pura: cables y cercha Jawerth, desarrollados por diversos autores, de tal manera que sean base para implementarlos en el programa.

Desarrollar cálculos que determinen ecuaciones generalizadas para el diseño de las siguientes tenso-estructuras: cables con cargas puntuales y distribuidas, catenarias y cerchas Jawerth, con el fin de facilitar la programación en Microsoft Visual Basic 2010 Express.

Realizar un programa para el análisis de estructuras de tracción pura: cables con cargas puntuales, distribuidas y catenarias, cerchas Jawerth teniendo en cuenta las recomendaciones de los cálculos hechas por otros autores, para entregar valores de áreas de sección y esfuerzos de rotura.

Desarrollar un análisis cualitativo de membranas tensionadas simétricas a través de gráficas de comportamiento basadas en la ecuación de la catenaria para integrarlo como complemento al software.

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4 ALCANCE

El presente proyecto desarrolla un software llamado “TensoDis” en Microsoft Visual Basic 2010 Express, el cual contempla estructuras de tracción pura como los son cables en 3 condiciones de carga: con cargas puntuales, cargas distribuidas y sometido a su propio peso (catenaria); una cercha Jawerth con un modelo específico que el software presenta, y finalmente contempla a las membranas tensionadas.

En cuanto a las estructuras de tracción pura (cables y cercha Jawerth) el software permite calcular áreas de sección transversal, y esfuerzos de rotura según el estado de cargas.

Sección cables:

Cables con cargas puntuales:

Se presenta un modelo generalizado con n cargas verticales dispuestas entre dos apoyos de segundo género, en el cual al momento de usar el software se deberá introducir datos de longitud entre apoyos (vertical y horizontal), magnitud de las cargas, número de cargas, flecha a una de las cargas y distancia de cada una de las cargas al primer apoyo, de tal manera que el software calcule las reacciones y determine cuál debe ser la carga de diseño, y según sea la opción del usuario, se puede entrar a verificar unas tablas comerciales para introducir ya sea un área o un esfuerzo de rotura para calcular el valor deseado.

El software NO permite:

Cambiar la dirección de las cargas, es decir siempre calcula con cargas verticales. Interactuar con la imagen, la imagen es de referencia.

Calcular cargas puntuales y distribuidas a la vez. Cambiar las condiciones de apoyo.

Calcular tensiones en cualquier punto.

Cables con cargas distribuidas

Se presenta un modelo dispuesto entre dos apoyos de segundo género con una carga distribuida rectangular con valor de carga designada por el usuario del

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software, además de esto se deberá ingresar la longitud entre apoyos (vertical y horizontal), un valor de flecha y al igual que en el caso de cargas puntuales se puede entrar a verificar unas tablas comerciales para introducir ya sea un área o un esfuerzo de rotura para calcular el valor deseado.

Cambiar el tipo de carga distribuida, es decir siempre calcula con cargas distribuidas rectangulares.

Interactuar con la imagen, la imagen es de referencia. Calcular cargas puntuales y distribuidas a la vez. Cambiar las condiciones de apoyo.

Catenaria

Se da un modelo de referencia en el cual se sostiene un cable apoyado en dos articulaciones, para trabajar esta estructura se debe ingresar el peso del cable, que si el usuario lo prefiere puede buscarlo en la opción verificar tablas, además se debe ingresar la distancia entre los apoyos y la flecha, además para realizar el cálculo se debe ingresar un valor c para que el software realice una iteración de tal manera que se calculen los valores de tensión máxima, mínima y la longitud de cable requerido, además de esto también se puede dimensionar el área o hallar el valor del esfuerzo de rotura como en los casos anteriores.

Interactuar con la imagen, la imagen es de referencia. Cambiar las condiciones de apoyo.

Sección Cercha Jawerth

Se presenta un modelo de cercha Jawerth, que para poder dimensionar los cables superior e inferior, los pendolones, y los cables tensores, se deben introducir varios datos distribuidos en varias ventanas que siguen un proceso claro,

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26

inicialmente se eligen longitudes entre apoyos, entre pendolones y entre cerchas planas, y la magnitud de las cargas (permanentes y por viento), esto entregará valores de las reacciones. Luego se solicitan una serie de factores de seguridad para calcular la tensión previa en los cables superior e inferior y se puede elegir como en los casos anteriores como dimensionar los cables, de esta misma forma se introduce un factor de seguridad para calcular la tensión en los pendolones y se dimensiona al igual que los otros casos. A continuación se procede al diseño de los apoyos, primero se solicita un ángulo que determine al tensor inferior y al nivel del suelo tal como se muestra en la ilustración del programa, ángulo que se usará para calcular las reacciones en el tensor superior e inferior, y finalmente se abre una ventana para calcular la reacción en el puntal.

Cambiar el tipo de configuración de la cercha.

Interactuar con la imagen, la imagen es de referencia, aunque al hacer doble click sobre esta se presenta una imagen para ver las referencias a las distancias.

Cambiar las condiciones de apoyo. Calcular tensiones en cualquier punto.

Sección Membrana:

En cuanto a las membranas, se presentan documentos acerca de cómo se ha trabajado el tema a nivel de diseño pero no se usan en la programación del software debido a las condiciones de conocimiento matemático actual de los autores de este documento ya que aún no se conocen temas como: Análisis por elementos finitos, cálculo multivariado, parametrización de ecuaciones diferenciales, regresiones, entre otros. Pero se realiza un análisis simple en base a la ecuación diferencial de la catenaria, para ver comportamientos según cambios en la distancia entre apoyos, la flecha y el peso, generando gráficas que indiquen curvas de comportamiento que se puedan aplicar a futuro para la realización de un modelo general.

Calcular membranas tensionadas. Hacer gráficas

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27

5 MARCO REFERENCIAL

5.1 CONCEPTOS PREVIOS:

Para empezar se explicarán algunas generalidades acerca de los conceptos involucrados en esta monografía, que harán que el lector comprenda con mayor facilidad el texto y la naturaleza del desarrollo de los cálculos y el software.

5.1.1 DISEÑO

Se define como diseño al trabajo previo a la realización de un objeto o proceso que tiene como fin la construcción de este, partiendo de diferentes herramientas ya sean planos, bosquejos, esquemas, etc. que dejaran ver una idea clara de cómo deberá ser el producto final. El diseño involucra la creación y la creatividad como los pasos a seguir para que una idea pueda evolucionar y convertirse en lo que se tenía planeado.

En ingeniería civil existe la rama de la ingeniería estructural. Aunque este documento no tiene los alcances de esta rama, involucra el método estándar de ésta.

La escuela de ingeniería de Antioquia1 nos presenta este método con sus objetivos principales

Busca identificar, estudiar alternativas, seleccionar, analizar y verificar resultados de la solución estructural a un problema ingenieril, teniendo presentes los criterios de funcionalidad, economía y seguridad.

En el diseño estructural completo se distinguen dos etapas: análisis y diseño. En el análisis estructural se determinan las fuerzas internas y deformaciones, el tamaño y propiedades de los materiales.

El diseño busca seleccionar la forma y los materiales que conforme el sistema más eficiente.

1

ESCUELA DE INGENIERIA DE ANTIOQUIA. Estructuras: Ingeniería estructural. [en línea] [citado 26 de Mayo de 2013]. Disponible en internet:

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28

Este método requiere que las dos fases sean retroalimentadas entre sí, de tal forma que se diseñe, se verifique con el análisis y se rediseñe para empezar el ciclo, hasta encontrar la mejor solución.

5.1.2 SOFTWARE.

Es un conjunto de programas que controlan las actividades que realiza un computador, es elaborado por el hombre de tal manera que las instrucciones que se den a través de éste, sean interpretadas y realizadas por el computador.

Se puede asemejar el software a la pensamiento humano, ya que este se asocia a la parte lógica del computador.

Existen básicamente 2 tipos de software: el software de sistema y el software de aplicación.

El primero es esencial para que el hardware funcione, es decir es el que administra los recursos físicos y además establece una interacción básica y fundamental con el usuario. Es la herramienta de los programadores.

El segundo es del tipo de software que plantea este documento, donde los programas para o por los usuarios para realizar una tarea específica en la computadora.

5.1.3 ESTRUCTURAS LIGERAS.

Las estructuras ligeras deben su nombre al poco peso que poseen en relación a su longitud, área o volumen. Una definición más precisa y fácil de entender se pude resumir de la siguiente manera “…si se comparan objetos diferentes en situación de transmitir fuerzas iguales sobre distancias iguales, el que cumple este trabajo con la masa mínima es más ligero que los demás objetos. Los objetos que pueden transmitir fuerzas con una masa más pequeña se denominan construcciones ligeras…”2

, esto además incide en las relaciones de costos, evidenciado en que se hace más eficiente una construcción con menos material.

2

W. HENNICKE, Jürgen. Ligero y amplio. Aspectos sobre el diseño y la construcción de amplias estructuras ligeras. [en línea] [citado 11 Mayo 2013]. Disponible en internet: < http://tdd.elisava.net/coleccion/10/hennicke-jUrgen-ca>.

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“…Estas construcciones son muy esbeltas y tienen grandes luces entre apoyos. Esto se consigue evitando que las cargas se transmitan mediante esfuerzos de flexión, existiendo sólo esfuerzos de tracción y compresión...”3

.

5.1.3.1 Estructuras ligeras en la naturaleza.

En la naturaleza, por efectos de la evolución y la selección natural que postuló Charles Darwin, se desarrollaron patrones de supervivencia en los cuerpos de los seres vivos de tal manera que superaran a la anterior versión de la especie, esto proporcionó ventajas a algunas de las especies por encima de otras en campos específicos, lo que es razón de la diferencia de tamaños, masa, forma, entre otras características.

El desarrollo estructural natural, se basa en formas básicas prefijadas que se repiten sin perder su forma y además le permite disminuir su masa para hacerse más eficiente, ejemplos como la célula, las alas de un ave, los virus, caparazones entre otros tantos.

De hecho en la célula se puede apreciar que funciona de tal manera que pueda ser blanda, pero con la posibilidad de adoptar estados de endurecimiento, lo que permite ver características de las estructuras neumáticas en ellas, ya que cuenta con una membrana que se somete a tracción debido a los fluidos internos que ejercen presión sobre la misma.

Otro elemento importante en las estructuras ligeras es la fibra, que es un elemento alargado con capacidad de soportar cargas de tracción.

De esta misma manera las construcciones fabricadas por animales también emplean inconscientemente el término de la ligereza, como en telarañas, presas de castores, casas, pajares, etc.

Este tipo de configuraciones ha servido de inspiración a diversos ingenieros y arquitectos, para llegar a diferentes formas de interpretar los modelos desde la parte física hasta la matemática.

Tres de las propiedades importantes para realizar construcciones desde la analogía a lo natural, se muestran a continuación:

3 _SOFISTIK. _Estructuras _ligeras _[en _línea] _[citado ₁₂ _Febrero _2013]. _Disponible _en _internet:

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1. Resilencia:

Definida por Holling (1973) como la capacidad de un sistema de integrar una perturbación sin afectar su funcionamiento general ni su estructura4. Esta característica se evidencia en las estructuras cuyo diseño tiende al uso de configuraciones de tal manera que se trabajen esfuerzos de tensión, y se fabrica con materiales orgánicos. El ejemplo más importante de este tipo es la telaraña, ya que aunque está fabricada con delgadas fibras puede atrapar insectos en pleno vuelo, ya que posee propiedades de resistencia superiores al acero y mayor elasticidad que una pieza de nylon.

Ilustración 1. Resilencia: Tela de araña

Tomado de:http://elrincondedario.blogspot.com/2013/05/va-de-animales-aranas.html

2. Homotecia: Es el crecimiento a partir de un módulo que se repite a diferentes escalas, esto permite crecer en masa, forma y volumen eficientemente. En la naturaleza se encuentran los sistemas L como los Nautilus que desarrollan sus caparazones espiralmente, repitiendo un módulo de segmento circular que incrementa de una manera definida.

4

MARROQUIN, Luis Alberto. Diseño de estructuras adaptables inspiradas en la naturaleza. [en línea] [citado 28 Junio 2013]. Disponible en internet: < http://es.scribd.com/doc/45175579/ESTRUCTURAS-ORGANICAS>.

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Ilustración 2. Homotecia: Caparazón Nautilus

Tomado de: http://historiadelaculturaufasta.blogspot.com/

3. Membrana neumática expansible: Se evidencia en los diseños de alas de insectos, como mecanismos de expansión neumáticos e hidráulicos.

Ilustración 3. Membrana neumática expansible: Ala de una libélula.

Tomado de: http://www.ojodigital.com/foro/mundos-diminutos-21-de-septiembre-al-20-de-octubre-2010/341065-estructura.html

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Lo anterior puede traducirse a cambios energéticos en el proceso de construcción y a generar excelentes propiedades de sismo resistencia.5

5.2 OTROS SOFTWARE.

Actualmente existen diferentes tipos de software para el diseño de tenso estructuras donde a partir de la interacción de datos del usuario con el computador se puede tener una imagen visual de una tenso estructura más sin embargo estos sistemas son más aplicados a la forma más que al comportamiento estructural, por esto al momento de pasar del diseño a la construcción es importante tener en cuenta que las cargas que actúan sobre cuerpo producen diferentes tipos de comportamiento que aunque a veces pueden ser asimilados necesitan de un conocimiento mucho más científico de los materiales y de la mecánica aplicada para el desarrollo de diferentes tipos de cálculos.

Entre los programas más utilizados por parte de constructores son aquellos que entregan la forma del cuerpo, programas como Membranes24, Mpanel, Formfinder desing, Forten 32, consideran la geometría del cuerpo y entregan patrones de corte de las membranas más sin embargo algunos de ellos omiten el tipo de material de la membrana, como su peso y distribución en los cables, puesto que al ser estructuras diseñadas con materiales ligeros, son muchas despreciados las cargas que actúan a lo largo de la membrana.

Los programas más adecuados para obtener un comportamiento más asertivo de una tenso estructura son ESI (Engineering Systems International S.A), Sofistik AG, y Optiflow, software que entregan una información real del comportamiento de las tenso estructuras, partiendo de diferentes simulaciones utilizando diferentes tipos de cálculo

5

MARROQUIN, Luis Alberto. Diseño de estructuras adaptables inspiradas en la naturaleza. [en línea] [citado 28 Junio 2013]. Disponible en internet: < http://es.scribd.com/doc/45175579/ESTRUCTURAS-ORGANICAS>.

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5.3 TENSO-ESTRUCTURAS.

5.3.1 Definición y características

Se entiende por Tenso-estructuras al conjunto de sistemas estructurales que tienen las siguientes características:

El hecho de ser sometidos principalmente a esfuerzos de tensión (es decir que son estructuras de tracción pura).

Las estructuras sometidas exclusivamente a tensiones de tracción se denominan, sistemas estructurales de tracción pura y son aquellas que actúan adaptando su forma según la distribución de las cargas a las que está sometida la estructura y desarrollando tensiones exclusivamente de tracción en todo el sistema.6

Aquellos donde lograr la mayor ligereza posible de sus materiales es uno de sus objetivos, es por esto que están catalogadas dentro de las estructuras ligeras.

Por lo general tienen la capacidad de cubrir grandes luces.

Incluyen materiales sintéticos nuevos y reciclados de alta resistencia, que producen con alto grado de satisfacción, aislamiento térmico y acústico y confort

En general determinan una forma eficaz y resistente, que da como resultado una estructura eficiente proyectada en pro de un desarrollo sostenible, llevando a reducir el gasto energético e impacto ambiental, esto le da la posibilidad de contribuir socialmente, pues es culturalmente adaptable.

Su nombre se debe a que se compone de elementos que son ubicados y usados de tal manera que la función principal de la estructura sea absorber esfuerzos de

6

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tensión, además desarrollan estados de esfuerzos inducidos internamente con anticipación para soportar a las cargas externas.

Esto se debe a las características de los materiales que se usan: cables, hilos y membranas; que por su naturaleza estructural no oponen resistencia significativa a deformarse a otro tipo de esfuerzo diferente a la tensión.

Estos materiales además comprometen a las Tenso-estructuras dentro del grupo de las estructuras ligeras, ya que su peso es mínimo; hecho que se traduce en la capacidad de cubrir grandes luces, producir confort, generar aislamiento térmico y acústico, y más importante aún reducir su susceptibilidad sísmica que se puede deducir de la segunda ley de Sir. Isaac Newton, donde la fuerza es proporcional a la masa y la aceleración, por lo tanto si se reduce la masa de la estructura, menor será el efecto de la fuerza sísmica hacia la misma.

Socialmente se ve como una estructura eficiente proyectada en pro de un desarrollo sostenible, llevando a reducir el gasto energético e impacto ambiental, además ser culturalmente adaptable por la versatilidad de su geometría y sus materiales.

5.3.2 Historia

La construcción de las tenso-estructuras comenzó siendo una alternativa antigua motivada por la necesidad de subsistir de los primeros pueblos nómadas. Las tenso-estructuras por su ligereza y fácil transporte, dieron un gran aporte al hombre antiguo donde las pieles de los animales que cazaba y los huesos o palos que encontraba daban el soporte de un nuevo tipo de estructura que hacía del factor tiempo un importante aspecto para la inclusión de su uso por parte de estas comunidades antiguas (ya que era de gran facilidad armarlas)7.

Actualmente se conoce que fueron utilizadas por primera vez en la región en que hoy en día se encuentra Ucrania, aproximadamente 4000 años atrás; utilizando huesos de mamut previamente seleccionados, dispuestos en forma circular para formar la estructura, y las pieles de los animales que cazaban confeccionadas

7

CASTRO, Stephanie, et al. Tensoestructuras. [en línea] [citado 2 Noviembre 2012]. Disponible en internet: < http://es.scribd.com/doc/44231231/TENSO-ESTRUCTURAS>.

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rudimentariamente, en busca de cobijo ante las inclemencias climáticas y ante la imposibilidad de conseguir fuego en especial durante las temporadas de invierno. Gran variedad de formas y técnicas se han utilizado desde que el hombre conoce la construcción de estructuras tensables, en el cual algunos pueblos aún conservan estas técnicas donde las formas geométricas simples y materiales naturales, posibilitan la reutilización, desmontaje y transformación a lo largo del tiempo.

Son ejemplo claro en la historia, construcciones como el “tipi” en Norteamérica que se hacía con varillas de madera y piel de búfalo.

Ilustración 4. Tipi Norteamericano

Tomado de: http://velariasytensosestructuras.blogspot.com/2010/08/velarias-historia-grafica.html

En Asia, en la cultura Kazaja, se encuentran los “Yurts” que son construidos de planta circular con mástiles de madera que se cubren con fieltro compuesto de lana y otros materiales cuya función es resguardar y soportar las temperaturas más bajas, aislando el interior con el exterior de manera tal que se genera un ambiente más confortable para sus habitantes.

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Ilustración 5. Yurt

Tomado de: http://velariasytensosestructuras.blogspot.com/2010/08/velarias-historia-grafica.html

En África, los Tuareg y Gabra usaron cuero curtido para fabricar sus viviendas, que median alrededor de unos 15 m2 (3 m *5 m) donde se encontraba dividida con zonas de recreación, de alimentación, una zona especial para la mujer y un lugar para la cama.

Ilustración 6. Viviendas Tuareg.

Tomado de: http://i2.esmas.com/galerias/fotos/2011/11/_10-women-cooking-straw-tents-670-7bfce9f0-5b81-102f-9736-0019b9d5c8df.jpg

La cultura arábica de los Beduinos, desarrollaron viviendas rectangulares construidas por palos de madera, pieles y cuerdas como tensores, además de piedras como cimentación.

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Ilustración 7. Tiendas Beduinas

Tomado de:

http://rlv.zcache.es/tiendas_e_inquilinos_beduinos_tierra_santa_photoc_tarjeta_postal-r72a7b9785ac04b92bcb3b7f54d25c93b_vgbaq_8byvr_512.jpg

El progreso de las tenso estructuras tuvo su gran aporte cuando Frei Otto ingeniero y arquitecto alemán desarrollo y dio pie al estudio de las tenso estructuras como una nueva tecnología con grandes cualidades que no habían sido tomadas en cuenta en los procesos constructivos del siglo XX.

El estudio de las tenso-estructuras en principio se vio reflejado en Los trabajos del ingeniero y arquitecto alemán Frei Otto desde 1920 y el Instituto de estructuras ligeras (ILEK) en Stuttgart desde 1960 que fueron los que dieron pautas de avance en esta tecnología, su exploración de las formas a través de la comparación con las estructuras naturales (telarañas, la caída natural de un cable, etc.)

Frei Otto inicio su estudio para aplicarlo en un sistema constructivo con el comportamiento de los materiales textiles y las formas existentes en la naturaleza, las cuales por su evolución adoptaron formas eficientes con un mínimo de material. Funda en 1960 el Institut für Leichtbau, Entwerfen undKonstruieren (Instituto Para Estructuras Ligeras), de la Universidad de Stuttgart en Alemania,

(38)

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instituto que entrega grandes aportes constructivos y de diseño, instituto que se encargó de estudiar a fondo el comportamiento de las tenso estructuras.

Algunas de sus obras más reconocidas, son: el pabellón alemán (1967) y el estadio olímpico de Múnich (1972); obras que mostraron al mundo la arquitectura de tracción, utilizando en ambas construcciones grandes membranas y grandes postes como mástiles, con unos pocos puntos de apoyo.

Ilustración 8. Estadio Olímpico de Munich.

Tomado de: http://1.bp.blogspot.com/-gK0TIfKHvoo/TV3xf3-bFzI/AAAAAAAAAHw/GVxEVzvcUT4/s1600/149121458.jpg

También se encuentran aportes de Vladimir Shújov, del reconocido Richard Buckminster Fuller con su cúpula geodésica y del desarrollo teórico, metódico y de rigor científico se dio en Estados Unidos, Alemania, Francia e Inglaterra.

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En Estados Unidos Richard Buckminster Fuller entrega un gran aporte a la ingeniera y al estudio de diferentes sistemas constructivos con materiales ligeros, Desarrollando un sistema vectorial de la geometría que llamo "Energetic-Synergetic geometría"8 que concibe que exista en la naturaleza un sistema vectorial, orientado direccionalmente, de fuerzas que proporciona la máxima resistencia con estructuras mínimas, como es el caso en las rejillas anidadas tetraedro de compuestos orgánicos y de metales. Diseñando diferentes cúpulas geodésicas que le dieron reconocimiento internacional, capaces de soportar su propio peso, cubriendo grandes luces.

Ilustración 9. Cúpula geodésica Richard Buckminster Fuller

Tomado de: http://www.ison21.es/wp-content/uploads/2008/06/bucky-big.jpg

En Latinoamérica el desarrollo de las tenso-estructuras ha sido bajo.

8

R. Buckminster Fuller {Viernes 18 enero 2013 14:24:35}. Disponible en: “http://www.britannica.com/EBchecked/topic/221902/R-Buckminster-Fuller”

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De las primeras estructuras de este tipo instaladas en Latinoamérica, fue para el centro de convenciones del Hotel Crillón en Lima-Perú9.

En los últimos años ha vendido aumentando en importancia, elemento que se ve reflejado en los simposios que se han venido desarrollando anualmente fomentados por la Red Latinoamericana de Tensoestructuras, el último se desarrolló en Santiago de Chile entre los meses de Julio y septiembre del 2012. Este último en su página web se presenta con el siguiente texto:

“Las estructuras de telas y membranas han sido objeto de numerosas exploraciones e innovaciones que abarcan desde la construcción de pequeños objetos, a cubiertas de grandes dimensiones. La ligereza, el mínimo uso de material, la eficiencia estructuras y el bajo uso de energía son cualidades que hacen a las tenso estructuras elementos relevantes en el estado del arte en arquitectura, construcción, diseño e ingeniería.

Los avances en este campo se han gatillado, por una parte a través de la incorporación de tecnologías en los procesos de diseño, en la fabricación de materiales y en técnicas de construcción; y por otra han sido producto de la exploración de nuevos usos, aplicaciones espacios producidos a partir de elementos tensados y neumáticos.

Este simposio internacional es una instancia para conocer, presentar y debatir un conjunto de investigaciones, plataformas tecnológicas, proyectos y productos que están marcando el desarrollo de las tenso estructuras a nivel internacional”10

. La importancia de estudiar e implementar estas estructuras actualmente radica en su gran potencial para ofrecer las mismas características portantes y de seguridad que una edificación común.

Actualmente los últimos trabajos desarrollados para el diseño de una tenso estructura por medio de programas informáticos se encuentran en el IV Simposio Latinoamericano de tenso estructuras desarrollado en Montevideo (Uruguay), donde el uso de plataformas como Rhinoceros se convierten en una alternativa para el cálculo y diseño en la conferencia de "Plataforma tecnológica basada en el Método de Force Density y Update Reference Strategy junto con la rigidez de los métodos no lineales" realizada por el Prof. Arq. Gerry D'Anza (Italia).

9

MARROQUIN, Luis Alberto. Tenso-estructuras: Guía Básica de Diseño. [en línea] [citado 8 Febrero 2013]. Disponible en internet: < http://es.scribd.com/doc/68823104/Tensoestructuras>.

10

V Simposio latinoamericano de tenso estructuras Santiago de Chile 2012. {Martes 19 sep 2012 18:28:55}. Disponible en: “http://www.tens-scl.org”

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41

5.3.3 Clasificación de las tenso-estructuras.

Existen 4 grandes grupos donde se pueden concentrar las tenso-estructuras: Tensairitis.

Tensigritis.

Estructuras neumáticas. Membranas tensionadas.

De estos cuatro, el software desarrollado “TENSODIS” se ocupará de las membranas tensionadas. Además de relacionar algunos componentes básicos de todos los grupos como son los cables, y las cerchas Jawerth. Los primeros tres grupos se exponen en este capítulo, mientras que los últimos se exponen en el capítulo siguiente “Estructuras en el software TensoDis”.

5.3.3.1 Tensairitis.

El principio estructural que usa este sistema es el trabajo conjunto entre una viga tubular neumática y cables de acero que se enrollan de forma helicoidal, lo que genera alta resistencia como se muestra en la ilustración siguiente.

Ilustración 10. Tensairiti

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Los tensairitis son principalmente usados en la construcción de vigas para puentes ultraligeros11 para fines militares y transporte de maquinaria pesada.

Ilustración 11. Puente ultraligero con Tensairitis

Tomado de: http://www.materialsource.com/sites/default/files/tensairity2.jpg

También se han desarrollado vigas con este principio estructural, con el fin de cubrir luces de gran tamaño como en Montreux, Suiza12.

Ilustración 12. Vigas Tensairiti: Estacionamiento en Montreux.

Tomado de: http://www.tensinet.com/project_files/4278/Fig9-IMG_0197.jpg

11

12

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5.3.3.2 Tensigritis.

El término en inglés “Tensigrity” lo acuñó Buckminster Fuller, como una abreviación de “Tensional Integrity”13

. El principio estructural de este tipo, está basado en componentes aislados comprimidos dentro una red tensada continua. Aquí las barras no hacen contacto entre sí, sino a través de los cables que están sometidos a tensión.

A continuación se muestran algunos ejemplos.

Ilustración 13. Easy Landing

Tomado de: http://www.kennethsnelson.net/sculpture/outdoor/11.htm

13

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44

Ilustración 14. Estadio Único de la Plata (Argentina)

Tomado de:

http://4.bp.blogspot.com/-Z80v5kDjGls/Tckbjnn96zI/AAAAAAAACMg/Ds3X7Xv9RHU/s1600/2011estadiociudaddelaplata2.jpg

5.3.3.3 Estructuras neumáticas.

El principio estructural de este sistema, está basado en los principios de la presión, de tal manera que estar haga parte de la estabilidad de la estructura, manteniendo a una membrana con una forma determinada por la dirección y fuerza que el aire dentro de esta genere. Este fenómeno a su vez otorga rigidez y firmeza14.

Seguramente el ejemplo más básico, son los globos aerostáticos que se remontan al siglo XVII. En construcción, aparecieron con fines militares para las tiendas de campamento.

14

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La geometría de estas estructuras es particular, ya que se producen superficies sinclásticas, debido al efecto de la presión interna. Aunque para la mayoría no tiene importancia una simple burbuja de jabón, para Frei Otto se convirtió en su forma de entender las estructuras livianas y los principios naturales de autoformación, ya que se generaban distintas posibilidades de agruparse y formar modelos más complejos15. Los resultados de la investigación de Frei Otto se pueden ver evidenciados en el Water Cube en China, diseñado para los juegos Olímpicos de Beijing 2008 por la firma PTW Architects.

Ilustración 15. Water Cube.

Tomado de: http://images.chinahighlights.com/news/2010/07/beijing-water-cube-water-park.jpg

Tabla 1. Resumen Tenso-estructuras Tenso-estructuras

Ítem Tensairitis Tensigritis Estructuras

neumáticas Principio estructural Vigas neumáticas con cables de acero enrollados helicoidalmente Componentes aislados comprimidos dentro una red tensada continua

La presión de aire mantiene la

membrana tensada con una forma determinada

15

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Características Alta resistencia a flexión

Las barras no hacen contacto

entre sí, sino a través de los cables que están

sometidos a tensión Se producen superficies sinclásticas, debido al efecto de la presión interna Aplicaciones -Puentes ultraligeros. -Vigas de gran longitud -Cubiertas -Esculturas -Fachadas -Cubiertas

5.4 ESTRUCTURAS EN EL SOFTWARE “TensoDis”.

5.4.1 Cables

Los cables poseen características únicas que lo hacen fundamental e imprescindible para las obras civiles, ya que son de gran resistencia, son adaptables, flexibles y además son económicos.

Por su poca resistencia a la deformación, sólo tienen la capacidad de absorber esfuerzos de tensión. Forman una curva inversa a la que forman los arcos donde los esfuerzos de compresión son los encargados de soportar la estructura. En el cable las fuerzas externas hacen que cambie de geometría, pero ésta y las leyes de equilibrio siempre garantizarán esfuerzos de tensión.

“El tipo de geometría que adquiere un cable depende del tipo de cargas actuantes. Para cables sometidos a cargas uniformes en la proyección horizontal, adquieren una forma parabólica siguiendo la forma del diagrama de momentos de una viga simple; cables sometidos a cargas puntuales adquieren una forma discontinua en cada punto de aplicación de las cargas y cables sometidos a su propio peso (en este caso no es una carga uniforme) forman una curva llamada catenaria.”16

Como ejemplos de estos se pueden tener a los cables en una obra con concreto postensado:

16

ESCUELA DE INGENIERIA DE ANTIOQUIA. Cables: Cables sometidos a cargas puntuales. [en línea] [citado 19 de Abril de 2013]. Disponible en internet: < http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/cables/cables.htm>.

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Ilustración 16. Concreto Postensado

Tomado de: http://www.constructorambsa.com/wp-content/uploads/2012/06/postensandos-930x300.jpg

Los puentes colgantes como el Verrazano Narrows en Nueva York, el puente Inca de Queswachaca

Ilustración 17. Puene Verrazano Narrows.

Tomado de: http://www.daniel.prado.name/imagenes/articulos/Viajes/Nueva-York/puente-Verrazano-Narrows-Bridge.jpg

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Ilustración 18. Puente Inca de Queswachaca

Tomado de:

http://lh6.ggpht.com/_fL2fmDmYAmE/TQqfwMdjNRI/AAAAAAAAABs/m0DgZi1jpAM/image_thum b%5B1%5D.png?imgmax=800

Otros ejemplos son las poleas como las que se usan en diversas maquinarias en la construcción, como en la imagen siguiente donde se usa en una torre de perforación.

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Ilustración 19. Poleas en Torre de perforación.

Tomado de: http://thumbs.dreamstime.com/z/gr%C3%BAa-del-auge-de-la-torre-de-perforaci%C3%B3n-con-el-gancho-de-leva-12156252.jpg

Para analizar estas estructuras, se presentan tres casos particulares según las cargas actuantes sobre ellos, a continuación se describirán los métodos de cálculo existentes para cada uno de estos casos.

5.4.1.1 CABLES CON CARGAS CONCENTRADAS:

Según Beer y Johnston:

En su libro Mecánica Vectorial para ingenieros 17 Beer y Johnston presentan un método de desarrollo para el cálculo de los cables con cargas concentradas basado en los métodos de la estática, este se enunciará a continuación.

Los autores consideran un cable flexible unido a dos apoyos A y B que soporta N cargas concentradas verticales. Además se supone que el peso del cable se pude ignorar en comparación con las cargas que soporta. Por lo tanto cualquier porción

17

BEER AND JOHNSTON, Mecánica vectorial para ingenieros: Cables con cargas concentradas, México D.F, 2007, pág. 385-386.