I�GE�IE��A
I�GE�IE��A
EC
EC
����ICA
����ICA
�Q�� �� ��
�Q�� �� ��
I��������� E�������
I��������� E�������
�?
�?
Es la disciplina que se preocupa de los aspectos económicos de
Es la disciplina que se preocupa de los aspectos económicos de
la ingeniería; implica la evaluación sistemática de los costos y
la ingeniería; implica la evaluación sistemática de los costos y
benefic
beneficios de
ios de los proyectos técnicos propuestos.
los proyectos técnicos propuestos.
Los principios y metodología de la ingeniería económica son
Los principios y metodología de la ingeniería económica son
ppaarrtte
e iinntteeggrraal l dde
e lla
a aaddm
miinniissttrraacciióón
n y
y ooppeerraacciióón
n ddiiaarriia
a ddee
ccoom
mppaaññííaas
s y
y ccoorrppoorraacciioonnees
s ddeel l sseeccttoor
r pprriivvaaddoo, , sseerrvviicciiooss
públicos regulados, unidades o agencias gubernamentales, y
públicos regulados, unidades o agencias gubernamentales, y
organizaciones no lucrativas.
organizaciones no lucrativas.
Estos principios se utilizan para analizar usos alternativos de
Estos principios se utilizan para analizar usos alternativos de
rrec
ecuurrssoos
s ffiinnaannccie
ierrooss, , ppaart
rtiicu
cula
larrm
men
entte
e een
n re
rela
laci
cióón
n co
con
n la
lass
cualidad
I�GE�IE��A
I�GE�IE��A
EC
EC
����ICA
����ICA
�D� ��� �� ������� �� I��������� E��������?
�D� ��� �� ������� �� I��������� E��������?
Se encarga del aspecto monetario de las decisiones tomadas por los Se encarga del aspecto monetario de las decisiones tomadas por los ingenieros al trabajar para hacer que una empresa sea lucrativa en un ingenieros al trabajar para hacer que una empresa sea lucrativa en un mercado altamente competitivo. Inherentes a estas decisiones son los mercado altamente competitivo. Inherentes a estas decisiones son los cambios entre diferentes tipos de costos y el desempeño (Tiempo de cambios entre diferentes tipos de costos y el desempeño (Tiempo de respuesta, seguridad, peso, confiabilidad, etc.) proporcionado por el respuesta, seguridad, peso, confiabilidad, etc.) proporcionado por el diseño propuesto a la
diseño propuesto a la solución del problema.solución del problema.
�C��� �� ��
�C��� �� ��
O������� �� I��������� E�������
O������� �� I��������� E�������
�?
�?
L
L
o
o
g
g
r
r
a
a
r
r
u
u
n
n
a
a
n
n
á
á
l
l
i
i
s
s
i
i
s
s
t
t
é
é
c
c
n
n
i
i
c
c
o
o
,
,
c
c
o
o
n
n
é
é
n
n
f
f
a
a
s
s
i
i
s
s
e
e
n
n
l
l
o
o
s
s
a
a
s
s
p
p
e
e
c
c
t
t
o
o
s
s
económicos, de manera de contribuir notoriamente en la
económicos, de manera de contribuir notoriamente en la
toma de decisiones.
I�GE�IE��A
I�GE�IE��A
EC
EC
����ICA
����ICA
�C����� ��� ��� ����������
�C����� ��� ��� ���������� �� I��������� E������ I��������� E��������?����?
1.- Desarrollar las alternativas:
1.- Desarrollar las alternativas: La elección se da entre las alternativas. Es necesario identificar La elección se da entre las alternativas. Es necesario identificar
las alternativas y después definirlas para el análisis subsecuente.
las alternativas y después definirlas para el análisis subsecuente.
2.- Enfocarse en las diferencias
2.- Enfocarse en las diferencias: Al comparar las alternativas debe considerarse sólo aquello que: Al comparar las alternativas debe considerarse sólo aquello que
resulta relevante para la toma de decisiones, es decir, las diferencias en los posibles resultados.
resulta relevante para la toma de decisiones, es decir, las diferencias en los posibles resultados.
3.- Utilizar un punto de vista consistente
3.- Utilizar un punto de vista consistente: Los resultados posibles de las alternativas, económicas: Los resultados posibles de las alternativas, económicas y de otro tipo, deben llevarse a cabo consistentemente desde un punto de vista definido.
y de otro tipo, deben llevarse a cabo consistentemente desde un punto de vista definido. 4.- Utilizar una unidad de medición común
4.- Utilizar una unidad de medición común: Utilizar una unidad de medición común para: Utilizar una unidad de medición común para en
enumumererar ar totododos s lolos s reresusultltadadoos s prprobobabableles s hahará rá mmás ás fáfácicil l el el aanánálilisisis s y y cocommpapararacición ón de de lalass alternativas.
alternativas.
5.- Considerar los criterios relevantes
5.- Considerar los criterios relevantes: La selección de una alternativa requiere del uso de uno o: La selección de una alternativa requiere del uso de uno o
varios criterios. El proceso de decisión debe considerar los resultados enumerados en la unidad
varios criterios. El proceso de decisión debe considerar los resultados enumerados en la unidad
monetaria y los expresados en alguna otra unidad de medida o hechos explícitos de una manera
monetaria y los expresados en alguna otra unidad de medida o hechos explícitos de una manera
descriptiva.
descriptiva.
6.- Hacer explícita la incertidumbre
6.- Hacer explícita la incertidumbre: La incertidumbre es inherente al proyectar los resultados: La incertidumbre es inherente al proyectar los resultados futuros de las alternativas y debe reconocerse en su análisis y comparación.
futuros de las alternativas y debe reconocerse en su análisis y comparación. 7.- Revisar sus decisiones
7.- Revisar sus decisiones: La toma de decisiones mejorada resulta de un proceso adaptativo;: La toma de decisiones mejorada resulta de un proceso adaptativo;
hasta donde sea posible, los resultados iniciales proyectados de la alternativa seleccionada deben
hasta donde sea posible, los resultados iniciales proyectados de la alternativa seleccionada deben
compararse posteriormente con los resultados reales
I�GE�IE��A
I�GE�IE��A
EC
EC
����ICA
����ICA
C��CE��� C��CE��� E� ������������ ���������� � �� ���������� �� ������� �� �� ������ �� ���� E� ������������ ���������� � �� ���������� �� ������� �� �� ������ �� ���� ������� ��� �� ������� ��� �� �������� ���� ���� ��� ��������� ���� ��������, �����������,�������� ���� ���� ��� ��������� ���� ��������, �����������, ��������� � ���������. P�� �� �������, ���� ��� ��� ������� �������� � ��������� � ���������. P�� �� �������, ���� ��� ��� ������� �������� � ����� ����� �������, �� ��������� ��������� ����� ��� ��� ����� ��� ��� ����� ����� �������, �� ��������� ��������� ����� ��� ��� ����� ��� ��� ������. E� ���� ��������, ��� �������� ���������� �� �� ���������� ��� ��� ������. E� ���� ��������, ��� �������� ���������� �� �� ���������� ��� ��� ���������� ���� ��� �������� �������� �� �� �������� �� �� ����������. ���������� ���� ��� �������� �������� �� �� �������� �� �� ����������. ����� D� G���� (1998), L� I��������� E�������� �� �� ���������� ��� �� ����� D� G���� (1998), L� I��������� E�������� �� �� ���������� ��� �� ����� �� ��� �������� ���������� �� �� ����������; ������� �� ��������� ����� �� ��� �������� ���������� �� �� ����������; ������� �� ��������� ��������������������� � ��� � ����� � ����������� � � � ����� � ������������������� � �� �� ����� � ����������������� � ���������������� ����������. L�� ���������� � �� ����������� �� �� I��������� E�������� ��� ����������. L�� ���������� � �� ����������� �� �� I��������� E�������� ��� ��� ����� ����� ����������� �� �� �� �� ������� ��������������������� � �� � ���������������� ������� ������ � �� ��� �� ��� �������������� ����� � ������������� ��� ������ �������, �� ��� ��������� �������� ���������, �� ��� ������������� ��� ������ �������, �� ��� ��������� �������� ���������, �� ��� �������� � �������� ��������������� � �� �������������� �� ���������� �������� � �������� ��������������� � �� �������������� �� ����������
I�GE�IE��A
I�GE�IE��A
EC
EC
����ICA
����ICA
�ALO�I�ACI�N DEL DINE�O
�ALO�I�ACI�N DEL DINE�O
�� ����� ������ �� ������� � �������, �Q�� �� ����� ������ �� ������� � �������, �Q�� ������ �������? ������ �������? ���� �� G������� ���� �� G������� �� ����� ������ � ������ �� �� ����� ������, �� ����� ������ � ������ �� �� ����� ������, �Q�� ������ �������? �Q�� ������ �������? ���� �� I������ ���� �� I������ E� ������ �� �������� � �� ����� ��� �� ������. E� ��� ������� �� E� ������ �� �������� � �� ����� ��� �� ������. E� ��� ������� �� ������������ ��� �������� ��� ���� �� �������. ������������ ��� �������� ��� ���� �� �������.
I�GE�IE��A EC����ICA
��I�CI�I�� F��DA�E��A�E���� ���� ��� ���������� ������������� ����� ���
������ �� ���� �� I��������� E��������:
����� ��� ������ �� �� ������
I������
E�����������
I�GE�IE��A EC����ICA
����� ��� ������ �� �� ������ P��� �������� ���� �������� ���� �� ���� ������������ �E� �� ����� ������� $100.000 ������ �� �� ��� ��� ��������� ���? L���������� ��� ��, P�� ��� ���������� �������: • L� I�������� • C���� �� ����������� • E� ������ • E� ������ �� �� ���� ��������� ��I�CI�I�� F��DA�E��A�E�I�GE�IE��A EC����ICA
• �� I�������� E� ��� �������� �� �������, �� �� ���� ��� ������� �� ���������� �� �� ����� ����� �� �� ������ � �� ������� �� ������ � ���������, ����� �� ������ ��� ��������� �������. ������� � ����������� ������������� �� ��������� ����������������, �� ��� ������ ��� ������������ ���� �� �������������� �� ��������� � ����� ������� �� ���������� �� �� ����������. L� ��������� �������� �� �� ������� ��������� � �����������, � ������ ��� ������, ��� ����� ������� �� �������, �� ���� ������� ��� ����������� �� ����� ����������� ��� ������. ��I�CI�I�� F��DA�E��A�E� (����� ������ �� �� ������)I�GE�IE��A EC����ICA
•
�� I��������
E�������� ��� ����� ������� �� ��� �������, ����
������� ������� ��� ����� �����������. P�� ��
����� �� ������ �� ����������� ������ � ��
���������.
���� �� ���������: ���������� �������� ��� ����
�� ������� �� �� �������.
��I�CI�I�� F��DA�E��A�E� (����� ������ �� �� ������)I�GE�IE��A EC����ICA
•
C���� �� �����������
E� ����� ����� ��� ������������ ������ ������� ��� �������� � �� ����. E� �� ����� �� �� ����� ������ �� ���������. E� �����, ��� ���� ���������� � �� ��� ��� ������� ���� �� ����� � �� ���������, ������ ����� ��� ����������� ����� ������ �����������. ��I�CI�I�� F��DA�E��A�E� (����� ������ �� �� ������)I�GE�IE��A EC����ICA
• E� ������ E� ������ �� �� ������������ �� ��� ��� ����������� �� ��������� �� �� ��������. E� ����� ��� ����������� ���������� �� ��� ��� �� �������� ����������� ���� ��������� �� ������. ��������������� �� ������ � ������ ��� �� ���� ������ �������, �� �� ��������� �������� ���� �������� ���� �� ����� E� ��������� ������ �� �� � �������� ��� ����� �� ����� ��I�CI�I�� F��DA�E��A�E� (����� ������ �� �� ������)I�GE�IE��A EC����ICA
• E� ������ �� �� ���� ��������� E� ������ �� �� ���� ��������� ��� ����� �� ��������� ���������� �� ������� ��� ������. C����� �� �������� ����� ������ �� ��� ������ �� ������ � ����� �� ����� ������ �� ������, ��������� ��� �������� �����. P�� ��� ����� ������ �� ������ ��� �� ������ �� ����������� �� ������, ������� ������ ������� ���: �� ������ �� ������ D����� + ������ = I��������� E�������� ��I�CI�I�� F��DA�E��A�E� (����� ������ �� �� ������)I�GE�IE��A EC����ICA
��I�CI�I�� F��DA�E��A�E� E� �� �������� � ��� ��������, �� ���������� �� ������� ���� ���������� �� ����� �� �� ������� � � �� ������������ �� ��� �������. �� ����� �� �� ������� ���, ��� �� �����, ������� ������� �� ��������, �� ��������, �� ����� � �� �������� �� ����. �� �� ������ ��� ��� �������� �� ������ (P) � ������� �� �� ������ �� ������ ��� �������� (F), �� ���������� �� �� ������� � �� ����� ����� ��� ������ �� �� ������ I������I = F � P
I�GE�IE��A EC����ICA
D��� ��� �������� �� ������ � �� ����� � ������� ���� �� ���������� � �� ���, �� ���� �� ������� ������ ��� ���������� �� ��� ������ �� ��������� ���� ���������, � �� �� ���� �� �� �������, ��� ���������� �� ��� ������ ������ ��� �����. E� ������� �� ������ ����� �������� �� �� ���, ������ �� ������ �������� �������� ���������� ���� �� ��� � �� ������ ����. ��I�CI�I�� F��DA�E��A�E� I������I�GE�IE��A EC����ICA
E����������� D�� ���������� ���������� �������� �� ����� ���������� ��� ������������, ������ �� �������, �� �������� �� ����� ��������� ���������. P��� ��� ��� ����� �� ������� ���� ������������ ����� ������� ��� ����������: • D���� ��������� � ��������� �������� �� ������ • A� ���� ��� ����� ������, ��� ����� ����� ��� �������� �� ������� ����� �������� �� ����� �����. ��I�CI�I�� F��DA�E��A�E�I�GE�IE��A EC����ICA
E����������� A� �������� ��� ����������� ����������� ���������: 1: ���� �� ������� ��� 0,10 ������� 2: ���� �� ������� ��� 2,1384 ����� C��������� �� ����� ��� ����� $ 1 �� ������� ������� ��� ����� ����� �� ��������� ��������: ��� ����� 1 � 2 ��� ������������, ���� ������� �� ��������� �������� �� ������, �������� �� ����� ����� ��I�CI�I�� F��DA�E��A�E�I�GE�IE��A EC����ICA
��DE� AD��I��I�� DE� DI�E��
�Q�� �� �� ���������? E� �� ������� ������� �� ��� ������� �� ��� ���������� �� ��� �������� �������� �����������. �Q�� �� �������� P���� A���������� ��� D�����? E� �� ��������� ���� ������� ���������� �� ��� �������� �������� �����������. �C��� ������ �� ��������� �� ���� �� �������? �� ������� � ������� �� �������� �� �� ������ ��� �� ������� ��� �� ��������� ����� �� ����� ����������� ����� ��� �� ����� ����������� ��� ������� ������������� ��������. E� ����� ��������, ���� ��� �� ������ �� �������� �� ���� �� ������� ���� ��� ����� � �� ���� �� ���������.
I�GE�IE��A EC����ICA
LA �ELACI�N P�E��AMI��A � P�E��A�A�IO
La manera cómo el dinero se valoriza en el tiempo a una tasa de
interés la podemos estudiar tomando la relación que se establece
entre un prestamista (alguien que presta dinero a una tasa de
interés) y un prestatario (quien recibe dinero en calidad de
préstamo).
Prestamista y prestatario acuerdan el monto del préstamo (P), el
plazo (n), la forma como el préstamo se ha de pagar, la garantía
de pago que exige el prestamista y estipulan una tasa de interés
(i).
L� ���� �� ������� �� �� ������ �� �� ������������ ��� ������. I����� �� ����� �� ��������� (I) ��� ������ �� �������� �� �� ������ ����. �� ������� ���� ���������� ��� ������ ��������� � ���
I�GE�IE��A EC����ICA
FO�MA� DE PAGO
En la relación prestamista – prestatario, como se dijo, se estipula la forma de pago. Es decir, en el momento de formalizar el préstamo se establece la manera como el prestatario va a devolver al prestamista el dinero prestado y los intereses causados.
En los pagos que hace el prestatario es importante distinguir, en cada uno de ellos, la parte que es pago del préstamo ( amortización), de la parte que constituye pago de intereses ((intereses).
E��� ������ ����� ��� ���� ���� �������� � �� �������� ���� ����������� ��� ��� ����� ��� �� ������������ � ��� ���� ��� ��� ���������. P���� �����, ��� �������, ����� ��� ���� ���������� ���������.
I�GE�IE��A EC����ICA
FO�MA� DE PAGO
De las formas de pagos, las más comunes en la práctica comercial son:
1. Pago Único: Se hace con la condición de pagarlo más tarde (se estipula el plazo) en un solo pago que incluye tanto la amortización como los intereses.
2. Serie Uniforme: Se hace con la condición de pagarlo con cuotas iguales, cada cierto tiempo, siendo constante el tiempo que transcurre entre el pago de una cuota y el pago de la siguiente. Se estipula también un plazo.
3. Cuotas de Amortización Constante: Se hace con la condición de pagarlo en un plazo estipulado en cuotas cuyo contenido de amortización es el mismo, siendo constante el tiempo que transcurre entre el pago de una cuota y el pago de la siguiente. A la serie resultante se le denomina Serie Gradiente.
I�GE�IE��A EC����ICA
FO�MA� DE PAGO
1. :
2. Serie Gradiente Porcentual: Se hace con la condición de pagarlo en cuotas cuya magnitud aumenta en un porcentaje constante. Es decir, cada cuota es un tanto por ciento mayor. También se estipula un plazo y el tiempo que transcurre entre el pago de una cuota y el pago de la siguiente es constante.
A���� �� �������� ��� ���������� ������ �� ����, �� �������� ������� ��� ��������� �� ������� ������ � ������� ���������.
E� ������� ������ �� �� ��� �� ������� ����� �� �������� ������� ��� ����� �� ������ ��� ��������� ��������� �� ��� �������� ����������.
E� ������� ��������� es el que se calcula sobre el préstamo inicial más los intereses generados en los períodos anteriores. Es decir, se calculan sobre el saldo al comienzo de un período. �� ���������� � ����� ��� �� �� ������� ��������� ��� ��������� ������� ���������, ��� ��� ��������� �� ����������� (�� ����� �������).
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E
C��� �� �� ���� �������������, �� ����� ������� ������ �� ���, ��� �� ��� ��� ������ � ������ �� ������ �������� �� ��������������, �� �� ����� ������� ����� �� ������� ��� �� ����. E� ������� ������ �� ������� ������ �� ������� ���������, ��������� ��������� ������� ��� ����� ������� ��������� �� �������� �����������. E� �� ���� ��� ������� ������, ��� ��������� ��� ��� � ������� �� �� ������� �� �������� �� �������� ��� �������������� � �� �������� ��� ������� �� ������ ������� �� ���� �� �� ������ �� �������� �� ���� ���������. E� ����� ��� ������� ����� ���������� ������ �� ��������. ������� � ��������� ������� �� ��������� ����� �� �������� I������ = P��I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E
E� ������� ������ �� ����� �� �� ���� ��� ��������� ��� ������� ��� ��������� ������� �� ������� �������(����� �������� ) �� ����� ��������� �� ��� �������� ���������� (N� ��� �������������� �� ���������). C�������������� • E� ������� �� ����� ������� ���� �� ������ �� �� ���������, �� ��� ��� ���������, �� �� ����� �� ������� �������. • L� ���� �� ������� ������� �� �������� ����� �� ������� �������. • L�� ��������� ����� ������� ������� �� ���� �������.I�GE�IE��A EC����ICA
D���������� • �� ���������� �� �� ����� ���������� �� �������� • D�������� �� ����� ��� ������ �� �� ������ • N� ���������� ��� ��������� � ��� �� ����� ����� ������� ����� �����������.I��E��� �I���E
I�GE�IE��A EC����ICA
����� �� ����������� ����������� �� ������������ ��� ����� �������� � �������. E���� ������� �� ������ ��������� ����� ��� ����� ��� ���� �� ������ �� �������� �� �� ��������� ����������. A� �������� ������� �� �������� � ������� �� ������ ������� �� ������ ��� ���� �� ��������� ���������� �� ������ ���� ����� �� ���� � �������� �� ������ �� ������� P�� ������� ����� �� �� �������� ������� ��� �������� ��� ��� ������ ����� ������ � ��� ������� ��� ��� ������ ����� �����.F��J� DE CAJA
I�GE�IE��A EC����ICA
P��� �������� ��������� �� I��������� E��������, �� ������ ���� � ������ �� ��� ���������� �� �� ������������ �������� ��� ����� �� ����.F��J� DE CAJA
�� �F 0 �I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E
F������
������������ 1 �� 2 �������:F= P + (P*�*�)
�����F= P (1 + �*�)
I = P*�*�
F= P + I
F= P (1 +��)
3 2 1I�GE�IE��A EC����ICA
� = $8.000.000 � = 30% ����� = 0.30 � = 2 ���� F = ? �F=? 8.000.000I��E��� �I���E
E������ 1: �� ����������� �� ������� �� $ 8.000.000 ������� 2 ���� � �� ������� ������ ��� 30% ����� �C����� ������ �� ������ �� ����� �� ��� 2 ����?I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E
��������: �� ����������� �� ������� �� $ 8.000.000 ������� 2 ���� � �� ������� ������ ��� 30% ����� �C����� ������ �� ������ �� ����� �� ��� 2 ����? I = �*�*� I = 8.000.000 * 0,30 *2 I = 4.800.000 F = � + I F = 8.000.000 + 4.800.000 F = 12.800.000 F= � (1 +��) F = 8.000.000 (1 + 0.30*2) F = 12.800.000I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E
C����� �� I������ ������ ������� ��������� � ���������� �� ������� ������������ �� ��� �� 360 ���� ������� ���� � ������� �� ������� ������������ �� ��� �� 365 � 366 ���� �� �� ����� �� �� ��� ��������. E������ 2: C������� �� ������� �� ���� ����, ���������� �� �������� �� $8.000.000, �� ���� �� ���� ���� �� ��� �� �����, �� �� ���� ��� �� ����� �� �� 30% �����.I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E
��������: I = �*�*� ������ ������ ����� ���������� ������ ���������� ���� M�� = 30 ���� O�������� A�� = 360 ���� I = 8.000.000 * 0.30/360*31 = 206.667 I = 8.000.000 * 0.30/360*30 = 200.000 ������ ������ ����� ���������� ������ ���������� ���� M�� = 30 ���� E����� A�� = 365 366 I = 8.000.000 * 0.30/365*31 = 203.836 I = 8.000.000 * 0.30/365*30 = 197.260 I������ B������� I������ ��������, ���� � ��������� I������ C�������� N� ����� ����������� � ��� ������I�GE�IE��A EC����ICA
F������ ���� �� ������� �� �� ���� �� ������� ������
I��E��� �I���E
P�������� �� �� ������� 3 �� �����: F= P (1 +��) F/P= (1 +��) F/P � 1= �� L� ������� �������� �������� :�= 1/� (F/P � 1)
4I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E
E������ 3: �� ������������� �������� �� �� ��� �� ��� �� ��� ����������� $ 1.000.000 � ������� �� 6 ����� ������ $1.250.000. C������� �� ���� �� ������� ������. � = $1.000.000 � = 6 ����� F = $1.250.000 � = ? 1.000.000 1 2 6 0 3 4 5 1.250.000I�GE�IE��A EC����ICA
��������: �� ������������� �������� �� �� ��� �� ��� �� ��� ����������� $ 1.000.000 � ������� �� 6 ����� ������ $1.250.000. C������� �� ���� �� ������� ������.�= 1/� (F/P � 1)
�= 1/6 (1.250.000/1.000.000 � 1)
�= 1/6 (0.25)
�=0,0416666 = 4,17% �������
I��E��� �I���E
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E
P�������� �� �� ������� 3 �� �����: F= P (1 +��) F/P= (1 +��) F/P � 1= �� L� ������� �������� �������� :�= 1/� (F/P � 1)
5I�GE�IE��A EC����ICA
E������ 4: ������ ������ �� ���� ������� ���� ��� �� ������� �� $ 1.000.000 �� ��������� �� $2.000.000. �� �� ��������� �� ������� �� 4% ������� ������.I��E��� �I���E
E������ 4: ������ ������ �� ���� ������� ���� ��� �� ������� �� $ 1.000.000 �� ��������� �� $2.000.000. �� �� ��������� �� ������� �� 4% ������� ������. 1.000.000 � 0 2.000.000 � = $1.000.000 F = $2.000.000 � = 4% � = ?I�GE�IE��A EC����ICA
��������: ������ ������ �� ���� ������� ���� ��� �� ������� �� $ 1.000.000 �� ��������� �� $2.000.000. �� �� ��������� �� ������� �� 4% ������� ������.I��E��� �I���E
�= 1/� (F/P � 1)
�= 1/0.04 (2.000.000/1.000.000 � 1)
�= 1/0.04 (2�1)
�= 25 �����
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E
E��������: �� ����� �������� �� �������� �� $1000 � �� ����� �� 4 ���� � � ��� ���� ������� ����� ��� 10% �� ������� ������; �C����� ������ ������ �� ���� �� 4 ����? Interés Simple. P = 1.000,00 i = 10% Fin deaño Intereses Saldo Pago
0 1.000,00
1 100,00 1.100,00
2 100,00 1.200,00
3 100,00 1.300,00