Fundaciones II UMSS.pdf

(1)

CAPITULO I ______________________________________________1

FUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO. _______1

1.1 INTRODUCCION______________________________________________ 1 1.2. DESIGNACIONES ____________________________________________ 2 1.3. ZAPATAS AISLADAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y

MOMENTO EN UNA DIRECCION _________________________________ 2 1.3.1 ANÁLISIS DE LAS PRESIÓNES EN LA BASE DE LA ZAPATA DEBIDO A (P, M) _____________________________________________________________ 3

1.3.1.1 Caso I: Excentricidad

6

a

e< _______________________________________ 3

1.3.1.2 Caso II: Excentricidad

6

a

e= _________________________________________ 4

1.3.1.3 Caso III: Excentricidad

6

a

e> ________________________________________ 5 1.4. ZAPATAS AISLADAS CON COLUMNA EXCENTRICA ___________ 6 1.4.1 ANÁLISIS DE LAS PRESIONES EN LA BASE DE LA ZAPATA DEBIDO A (P, M, Mc) __________________________________________________________ 7 1.4.1.1. Debido a la carga vertical P ( Compresión ) _______________________________ 7 1.4.1.2 Debido al momento flector M actuante ___________________________________ 8 1.4.1.3 Debido a la excentricidad de la columna Mc _______________________________ 8 1.4.2 ANALISIS DE LAS PRESIONES EN LA BASE DE LA ZAPATA PARA CASOS ESPECIALES __________________________________________________ 9

1.4.2.1 Caso a: Cuando todas las cargas (P, M, Mc) actúan sobre la fundación. __________ 9 1.4.2.2 Caso b: Cuando no todas las cargas actúan sobre la fundación ________________ 13 1.5. ZAPATAS AISLADAS RECTANGULARES SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTOS BIAXIALES.___________________________ 15

(2)

1.5.1.2 Zona II.- __________________________________________________________ 17 1.5.1.3 Zona III.- __________________________________________________________ 18 1.5.2 METODO 2, PARA EL ANALISIS DE PRESIONES EN LAS ZAPATAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTOS BIAXIALES____________ 21

1.5.2.1 Caso I: Presión total en la base _________________________________________ 21 1.5.2.2 Caso II: Presión parcial - Zona no comprimida triangular _____________________ 22 1.5.2.3 Caso III: Presión parcial - Trapezoidal en la base.___________________________ 23 1.5.2.4 Caso IV: Presión parcial - Zona comprimida triangular ______________________ 26 BIBLIOGRAFÍA_________________________________________________ 28

CAPITULO II ____________________________________________29

MUROS DE CONTENCIÓN ________________________________29

2.1. INTRODUCCION____________________________________________ 29 2.2. DESIGNACIONES ___________________________________________ 30 2.3. TIPOS GENERALES DE MUROS DE CONTENCION ____________ 30 2.3.1 MUROS DE GRAVEDAD.-________________________________________ 31 2.3.2 MUROS MENSULA (EN VOLADIZO) .- ____________________________ 31 2.3.3 MUROS DE CONTRAFUERTES.- __________________________________ 32 2.3.4 MUROS DE BANDEJA.-__________________________________________ 33 2.3.5 MUROS CRIBAS Y OTROS MUROS PREFABRICADOS . - ____________ 33 2.4. TEORIAS DE PRESIÓN DEL TERRENO SOBRE MUROS DE

CONTENCIÓN __________________________________________________ 34 2.4.1 EMPUJE DE TIERRAS ( EMPUJE ACTIVO Y EMPUJE PASIVO ) ______ 35 2.4.2 CALCULO DEL EMPUJE ACTIVO Y PASIVO________________________ 36 2.4.2.1 Método de Coulomb _________________________________________________ 36 2.4.2.2 Método de Rankine __________________________________________________ 39 2.4.2.3 Presión de tierra activa y pasiva según Rankine para relleno granular inclinado_ 40

(3)

2.5.1.2 Fase 1 – verificación de la estabilidad ___________________________________ 43 2.5.1.3 Fase 2- verificación de esfuerzos ________________________________________ 48 2.5.2 MUROS MENSULA .- ____________________________________________ 52 2.5.2.1 Predimensionamiento_________________________________________________ 52 2.5.2.2 Fase 1 – verificación de la estabilidad ___________________________________ 52 2.5.2.3 Fase 2 – verificación de esfuerzos ______________________________________ 54 2.5.3 MUROS DE CONTRAFUERTE .- __________________________________ 59 2.5.3.1 Predimensionamiento_________________________________________________ 59 2.5.3.2. Fase 1 – verificación de la estabilidad ___________________________________ 60 2.5.3.3 Fase 2 – verificación de esfuerzos ______________________________________ 61 2.6. DISEÑO DE MUROS DE SOTANO .- ___________________________ 68 2.7. ESTABILIDAD DEL TALUD __________________________________ 70 2.8. DRENAJES IMPERMEABILIZACION Y PROVISION DE JUNTAS EN LOS MUROS DE CONTENCIÓN Y SOTANOS .- _________________ 72

2.8.1 MUROS DE CONTENCIÓN _______________________________________ 72 2.8.2 SOTANOS ______________________________________________________ 75 BIBLIOGRAFÍA_________________________________________________ 80

CAPITULO III____________________________________________81

MEDIOS AUXILIARES PARA EXCAVACIÓN A CIELO ABIERTO

________________________________________________________81

TABLAESTACAS________________________________________________ 81 3.1. INTRODUCCIÓN. ATAGUIAS O TABLAESTACAS _____________ 81 3.2. MÉTODOS DE CONSTRUCCIÓN DE TABLAESTACAS.-_________ 84 3.3 TABLAESTACAS EN VOLADIZO.-_____________________________ 86

(4)

3.4.2 CÁLCULO DEL MÁXIMO MOMENTO DE FLEXIÓN _________________ 93 3.5. CASOS ESPECIALES DE MUROS EN VOLADIZO (EN SUELOS ARENOSOS) ____________________________________________________ 94

3.5.1 CASO 1.- Sin la presencia del nivel freático ____________________________ 94 3.5.2 CASO 2.- Muro en voladizo libre. ____________________________________ 95 3.6. TABLAESTACAS EN VOLADIZO EN SUELOS ARCILLOSOS.- ___ 96

3.6.1 PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA OBTENER EL DIAGRAMA DE PRESIÓN. ___________________________________________________________ 99 3.6.2 CÁLCULO DEL MÁXIMO MOMENTO DE FLEXIÓN. ________________ 99 3.7. CASOS ESPECIALES PARA MUROS EN VOLADIZO (EN ARCILLA) _______________________________________________________________ 100

3.7.1 CASO 1.- En ausencia del nivel freático ______________________________ 100 3.7.2 CASO 2.- Tabla estaca en voladizo libre(arcilla). _______________________ 101 3.8. TABLAESTACAS ANCLADAS _______________________________ 102 3.9. MÉTODO DE SOPORTE LIBRE DEL TERRENO PARA SUELOS GRANULARES. ________________________________________________ 103 3.10. DIAGRAMAS DE DISEÑO PARA EL MÉTODO DEL SOPORTE LIBRE DEL TERRENO (SUELO GRANULAR) _____________________ 106 3.11. MÉTODO DE SOPORTE LIBRE DE TERRENO PARA ARCILLAS _______________________________________________________________ 110 3.12. MOMENTO DE REDUCCIÓN PARA TABLAESTACAS ANCLADAS. _______________________________________________________________ 111 3.13. MÉTODO DE CÁLCULO DEL DIAGRAMA DE PRESIÓN PARA SUELO GRANULAR ____________________________________________ 115

(5)

3.15. ANCLAJES _______________________________________________ 120 3.15.1 COLOCACIÓN DE ANCLAJES. __________________________________ 121 3.15.2 CALCULO DE LA RESISTENCIA ÚLTIMA PROPORCIONADA POR PLACAS Y VIGAS DE ANCLAJE EN ARENA. ___________________________ 122 3.15.3 RESISTENCIA ÚLTIMA DE PLACAS Y VIGAS DE ANCLAJE EN

ARCILLA (condición φ =0) ____________________________________________ 129 3.15.4 FACTOR DE SEGURIDAD PARA PLACAS Y VIGAS DE ANCLAJE ___ 131 3.15.5 ESPACIAMIENTO DE PLACAS DE ANCLAJE _____________________ 132 3.15.6 RESISTENCIA ÚLTIMA DE ATADURAS DE SOSTENIMIENTO______ 132 ENTIBADOS ___________________________________________________ 133 3.16. INTRODUCCIÓN A ENTIBADOS ___________________________ 133 3.17. PRESIÓN LATERAL DE TIERRA EN ENTIBADOS. ___________ 135 3.17.1. CORTES EN ARENA __________________________________________ 137 3.17.2 CORTES EN ARCILLA BLANDA Y MEDIA. _______________________ 138 3.17.3 CORTES EN ARCILLA RÍGIDA __________________________________ 138 3.17.4 LIMITACIONES PARA LAS CARTAS DE PRESIÓN. ________________ 139 3.17.5 CORTES EN SUELOS ESTRATIFICADOS._________________________ 139 3.18. CARTAS DE PRESIÓN DE TSCHEBOTARIOFF _______________ 141 3.19. DISEÑO DE LOS COMPONENTES DE UN CORTE APUNTALADO _______________________________________________________________ 142

3.19.1 PUNTALES ___________________________________________________ 142 3.19.2 TABLAESTACAS______________________________________________ 144 3.19.3 WALES. _____________________________________________________ 145 3.20.- ESFUERZO DE LEVANTE EN LA BASE DE UN CORTE EN

ARCILLA _____________________________________________________ 145 3.21. ESTABILIDAD DE LA BASE DE UN CORTE EN ARENA _______ 150

(6)

CAPITULO IV ___________________________________________157

CAPACIDAD DE CARGA, ASENTAMIENTO, ANÁLISIS Y DISEÑO

ESTRUCTURAL DE PILOTES DE FUNDACION _____________157

4.1. INTRODUCCION___________________________________________ 157 4.2. DESIGNACIONES __________________________________________ 158 4.3. CLASIFICACIÓN DE PILOTES ______________________________ 158 4.3.1 SEGÚN EL MATERIAL DEL QUE ESTÁN CONSTITUIDOS . __________ 158 4.3.1.1 Pilotes de madera. __________________________________________________ 159 4.3.1.1. Pilotes de hormigón. ________________________________________________ 161 4.3.1.2. Pilotes Pretensados_________________________________________________ 169 4.3.1.3 Pilotes metálicos ___________________________________________________ 173 4.3.1.4 Comparación de pilotes fabricados con diferentes materiales. ________________ 179 4.3.2 SEGÚN EL MECANISMO DE TRANSFERENCIA DE CARGA AL SUELO180 4.3.3. SEGÚN LA FORMA DE INSTALACIÓN DEL PILOTE EN EL SITIO ____ 181 4.4. ESTIMACION DE LA CAPACIDAD ULTIMA DE CARGA EN

PILOTES ______________________________________________________ 181 4.4.1 PILOTES BAJO LA ACCIÓN DE UNA CARGA _____________________ 182 4.4.2. CAPACIDAD VERTICAL ÚLTIMA DEL SUELO._________________ 185 4.4.2.1. Formulas estáticas. _________________________________________________ 185 4.4.2.2. Ensayos de carga. __________________________________________________ 187 4.4.2.3 Fórmulas de hinca (dinámicas). ________________________________________ 187 4.4.2.4. Ensayos in Situ . ___________________________________________________ 188 4.4.3 CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE EN LA PUNTA DEL PILOTE ___ 189 4.4.3.1 Parte (a) __________________________________________________________ 189 Método de Meyerhof ____________________________________________ 190 Método de Vesic ________________________________________________ 193

(7)

Método de J. Brinch Hansen _______________________________________ 198 4.4.4 CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE DEBIDA A LA RESISTENCIA POR FRICCIÓN ENTRE EL SUELO Y EL PILOTE ____________________________ 199

4.4.4.1 Resistencia de fricción en arenas ______________________________________ 199 4.4.4.2 Resistencia de fricción en arcillas _____________________________________ 202 4.4.5. CONSIDERACIONES ESPECIALES PARA ESTIMAR LA CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE EN LA PUNTA DEL PILOTE _______________________ 207 4.4.5.1 Capacidad de apoyo en suelos no cohesivos ______________________________ 207 4.4.5.2. Método basado en la prueba de penetración standard (SPT). ________________ 208 4.4.5.3 Capacidad de apoyo en suelos cohesivos ________________________________ 210 4.4.6 CONSIDERACIONES ESPECIALES PARA ESTIMAR LA CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE DEBIDA A LA RESISTENCIA POR FRICCIÓN ENTRE EL SUELO Y EL PILOTE ________________________________________________ 211

4.4.6.1 Capacidad de carga en suelos no cohesivos _______________________________ 211 4.4.6.2 Método basado en la prueba de penetración estándar (SPT) __________________ 212 4.4.6.3 Capacidad de carga en suelos cohesivos. _________________________________ 214 4.5. CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE (PERMISIBLE) EN PILOTES _______________________________________________________________ 219 4.6. COYLE Y CASTELLO (DISEÑO DE CORRELACIÓN) __________ 219 4.7. PILOTES SOBRE ROCA CON RESISTENCIA DE PUNTA._______ 222 4.8. CALCULO DE ASENTAMIENTOS. ___________________________ 223 4.8.1. ASENTAMIENTO DE PILOTE AISLADO __________________________ 223 4.8.1.1 Determinación de s1 , asentamiento por la deformación axial del pilote ._______ 224 4.8.1.2 Determinación de s2 , asentamiento causado por la carga en la punta del pilote. _ 225 4.8.1.3 Determinación de s3 , asentamiento debido a la carga transmitida a lo largo del fuste del pilote .__________________________________________________________ 227 4.8.2 ASENTAMIENTO DE CONSOLIDACIÓN DE UN GRUPO DE PILOTES_ 228 4.8.3 ASENTAMIENTO DE CONSOLIDACION _________________________ 230 4.8.4. ASENTAMIENTO FINAL________________________________________ 234

(8)

4.9.3 PILOTES EN ARCILLA __________________________________________ 239 4.9.4 PILOTES EN ROCA ____________________________________________ 240 BIBLIOGRAFÍA________________________________________________ 241

CAPITULO V____________________________________________242

TUBULONES DE FUNDACIÓN____________________________242

5.1. DEFINICIONES Y PROCEDIMIENTOS GENERALES DE

PROYECTO. ___________________________________________________ 242 5.1.1. TUBULONES A CIELO ABIERTO. ________________________________ 242 5.1.2. TUBULONES DE AIRE COMPRIMIDO.____________________________ 245 BIBLIOGRAFÍA________________________________________________ 252

CAPITULO VI ___________________________________________253

PILARES Y ESTRIBOS DE PUENTES ______________________253

6.1. INTRODUCCIÓN ___________________________________________ 253 6.2. DESIGNACIONES.- _________________________________________ 255 6.3. ESTRIBOS DE PUENTE, (MESO-ESTRUCTURA).- _____________ 257 6.3.1. ESTRIBOS PARA PUENTES SIMPLEMENTE APOYADOS Y CONTINUOS ___________________________________________________________________ 258

6.3.1.1. Estribos de aletas rectas _____________________________________________ 259 6.3.1.2. Estribos con aletas oblicuas __________________________________________ 260 6.3.1.3. Estribos en forma de U ______________________________________________ 261 6.3.1.4. Estribos de cajón. __________________________________________________ 262 6.3.1.5. Estribos tramos de orilla. ___________________________________________ 264 6.3.1.6. Estribos sin aletas.- ________________________________________________ 265

(9)

6.4. PILAS DE PUENTE, ( MESO ESTRUCTURA) __________________ 273 6.5. SOLICITACIONES EN EL ESTRIBO, Y LAS PILAS_____________ 276 6.5.1. CARGA PERMANENTE _________________________________________ 276 6.5.2 CARGAS MÓVILES_____________________________________________ 278 6.5.3 CARGAS DE VIENTO ___________________________________________ 279 6.5.4 FUERZAS ESPECIALES _________________________________________ 282 6.5.4.1.- Fuerzas sísmicas. __________________________________________________ 282 6.5.4.2.- Otras Fuerzas. ____________________________________________________ 283 6.5.4.3.-Colisión. _________________________________________________________ 283 6.5.4.4.- Rozamiento.______________________________________________________ 284 6.6. CALCULO DE LA ESTABILIDAD ____________________________ 285 6.7. CIMENTACIONES PARA PUENTES (INFRAESTRUCTURA) ____ 286 6.7.1. EJECUCIÓN DE LAS FUNDACIONES _____________________________ 286 6.7.2. FUNDACIÓN DIRECTA _________________________________________ 287 6.7.3. FUNDACIÓN NEUMÁTICA. _____________________________________ 289 6.7.4. FUNDACIÓN MEDIANTE PILOTAJE _____________________________ 290 BIBLIOGRAFÍA________________________________________________ 290

CAPITULO VII __________________________________________291

RECALZOS _____________________________________________291

7.1. INTRODUCCIÓN __________________________________________ 291 7.2. DESIGNACIONES __________________________________________ 292 7.3. PRECAUCIONES GENERALES ______________________________ 293 7.4. RECALZOS DE MUROS _____________________________________ 294 7.4.1. Longitudes normalmente aceptadas para los bataches ___________________ 295 7.4.2. Esquema de propagación típico de un recalce__________________________ 295

(10)

7.7. METODO DE RECALCE “PYNFORD” O DE LAS BANQUETAS__ 299 7.8. RECALZOS DE COLUMNAS_________________________________ 300 BIBLIOGRAFÍA________________________________________________ 301

CAPITULO VIII _________________________________________302

DISEÑO DE FUNDACIONES SOMETIDAS A VIBRACIÓN ____302

8.1. INTRODUCCIÓN ___________________________________________ 302 a) Resistencia al asiento vertical.- __________________________________ 303 b) Asentamiento diferencial.- ______________________________________ 303 c) Vuelco.-______________________________________________________ 304 d) Torsión.-_____________________________________________________ 304 e) Provisiones para accesorios.- ____________________________________ 304 f) Dilatación.- ___________________________________________________ 304 g) Protección.- __________________________________________________ 305 h) Vibración.-___________________________________________________ 305 8.2. FUNDACIONES SOBRE EL TERRENO________________________ 310 8.3. FUNDACIONES SOBRE PILOTES ____________________________ 311 BIBLIOGRAFÍA________________________________________________ 313

CONCLUSIONES

PROYECCIONES Y RECOMENDACIONES

BIBLIOGRAFIA GENERAL

ANEXO I

ANEXO II

(11)

CAPITULO I

FUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.

1.1 INTRODUCCION

La función de todo cimiento es la de soportar y transmitir al terreno sobre el que descansa la combinación de cargas debidas a la estructura que sostiene de tal manera que no se produzcan asentamientos diferenciales u otros movimientos que puedan comprometer la estabilidad, o causar daños a la misma.

Si existe un suelo satisfactorio inmediatamente debajo de la estructura es suficiente distribuir la carga mediante zapatas. Estas subestructuras se conocen como cimentaciones superficiales, y es precisamente este tipo de cimentaciones el que se analiza en este capítulo.

Considerando que la relación entre la longitud y la altura de las cimentaciones aisladas son relativamente bajas estas se analizan como cimentaciones rígidas. Su dimensionamiento y diseño no ofrecen ninguna dificultad.

Cuando las columnas que apoyan sobre las zapatas tienen momentos de flexión en las dos direcciones principales , el análisis para determinar los esfuerzos sobre el terreno , en zapatas rectangulares se dificulta sobre todo cuando parte de la zapata tiende a levantarse del terreno , el problema matemático no es complicado pero si tedioso por tal razón , presentamos un método gráfico (inciso 1.5.3 ) que facilita el cálculo de los esfuerzos .

(12)

1.2. DESIGNACIONES

Tomando el tipo más común de zapatas aisladas, emplearemos las designaciones que se indican en la figura. 1.1

Fig. 1.1

1.3. ZAPATAS AISLADAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTO EN UNA DIRECCION

Este caso produce presiones variables en la base de la zapata debido a las cargas (P, M) actuantes.

Información: qadm (capacidad admisible)

P (carga vertical) M (Momento actuante) I c M A P q= ± ⋅ Ec.1.1 Donde : e P M b a A ⋅ = ⋅ = 12 . 2 3 a b I a c = =

(13)

Remplazando en Ec.1.1 12 2 3 a b a e P b a P q ⋅ ⋅ ⋅ ± ⋅ = 2 6 a b e P b a P q ⋅ ⋅ ⋅ ± ⋅ = Ec.1.2 Fig-1.2

1.3.1 ANÁLISIS DE LAS PRESIÓNES EN LA BASE DE LA ZAPATA DEBIDO A (P, M)

1.3.1.1 Caso I: Excentricidad

6

a e<

En este caso el esfuerzo directo de compresión es mayor que el esfuerzo de flexión

(14)

Fig-1.3 De Ec.1.2 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + ⋅ = a e b a P q_max 1 6 Ec. 1.3 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − ⋅ = a e b a P qmin 6 1 Ec. 1.4

1.3.1.2 Caso II: Excentricidad

6

a e=

En este caso el esfuerzo directo es igual al esfuerzo de flexión. De Ec.1.2 A P A P q a b a P b a P q ± = ⋅ ⋅ ± ⋅ = 6 ₂6 A P qmax 2 = Ec.1.5

0 =

min

q

Ec.1.6

(15)

Fig-1.4

1.3.1.3 Caso III: Excentricidad

6

a e>

Si la carga actúa fuera del núcleo central de inercia, resulta esfuerzos de tracción en el lado opuesto a la excentricidad.

El diagrama de tensiones tiene sección rectangular. Para que exista equilibrio la resultante de las tensiones R debe ser igual y estar alineada con P.

(

m q

)

b P R= 3 ⋅ _max = 2 1 Ec. 1.7 Donde : a =e+m 2 Remplazando en Ec1.7

(

a e

)

b P qmax 2 3 4 − = Ec. 1.8 0 = min q Ec. 1.9

(16)

Fig-1.5

La sección que trabaja en la zapata será, únicamente 3m * b, ya que el resto de la misma estará sometida a tracción debido a la excentricidad que actúa.

Nota: Se recomienda hacer el dimensionamiento con los dos primeros casos

1.4. ZAPATAS AISLADAS CON COLUMNA EXCENTRICA

Para evitar el caso anterior, movilizar la zapata de manera que se transforme en zapata con columna excéntrica, como se muestra a continuación, en la figura. 1.6

Información: qadm (Capacidad de carga máxima admisible)

P (Carga vertical) b

a

(17)

Fig-1.6

1.4.1 ANÁLISIS DE LAS PRESIONES EN LA BASE DE LA ZAPATA DEBIDO A (P, M, Mc)

1.4.1.1. Debido a la carga vertical P ( Compresión )

Fig-1.7 A P q₁ = Ec. 1.11 Donde: A=a⋅b Remplazando en Ec. 1.11 b a P q ⋅ = 1 Ec. 1.12

(18)

1.4.1.2 Debido al momento flector M actuante Fig-1.8 I c M q₂ = ⋅ Ec.1.13 Donde: 12 ; 2 ; ' 3 1 a b I a c e P M = ⋅ = = ⋅ Remplazando en Ec 1.13 2 1 2 ' 6 a b e P q ⋅ ⋅ = Ec1.14

1.4.1.3 Debido a la excentricidad de la columna Mc

Fig. 1.9

I c M

(19)

Donde: 12 ; 2 ; ' 3 2 a b I a c e P Mc ⋅ = = ⋅ = Remplazando en Ec.1.15 2 2 3 ' 6 a b e P q ⋅ ⋅ = Ec1.16

1.4.2 ANALISIS DE LAS PRESIONES EN LA BASE DE LA ZAPATA PARA CASOS ESPECIALES

1.4.2.1 Caso a: Cuando todas las cargas (P, M, Mc) actúan sobre la fundación. Fig-1.10 En el eje 1

∑

= _i min q q 3 2 1 q q q q_min = − + 2 2 2 1 6 ' ' 6 a b e P a b e P b a P q_min ⋅ + ⋅ − ⋅ = Ec.1.17 0 ≥ min q En el eje 2

∑

= i max q q

(20)

3 2 1 q q q q_man = + − 2 2 2 1 6 ' ' 6 a b e P a b e P b a P q_man ⋅ − ⋅ + ⋅ = Ec.1.18 adm max q q ≤

Cuando la resultante es una carga trapezoidal

Fig-1.11

min max q

q > Ec. 1.19

Remplazando Ec.17, Ec.18 en Ec.19

2 2 2 1 2 2 2 1 6 ' 6 ' 6 ' ' 6 a b e P a b e P b a P a b e P a b e P b a P ⋅ + ⋅ − ⋅ > ⋅ − ⋅ + ⋅ 2 1 e e > Ec. 1.20

Cuando la resultante es una carga triangular

(21)

0 =

min

q Ec.1.21

Remplazando Ec.1.21 en Ec.1.17

b a P a b e P a b e P ⋅ − ⋅ = ⋅ 2 1 2 2 6 ' ' 6 Remplazando en Ec. 1.18 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ − ⋅ − ⋅ + ⋅ = b a P a b e P a b e P b a P qmax 2 1 2 1 6 ' ' 6 b a P q_max ⋅ = 2 Ec.1.22

b a P a b e P a b e P ⋅ − ⋅ = ⋅ 2 1 2 2 6 ' ' 6 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ − ⋅ ⋅ = b a P a b e P P a b e ₂1 2 2 ' 6 ' 6 P=P’ 6 1 2 a e e = − Ec.1.23

Por otro lado de Figura. 1.6

2 1 2 e a L = − Remplazando la Ec. 1.23 6 2 1 1 a e a L = − + 3 3 2 ₁ 1 e a L = − 1 2 a L L = − Remplazando L1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = 3 3 2 ₁ 2 e a a L 3 3 ₁ 2 e a L = + 1 1 2 1 3 3 2 e a e a L L + − = Ec. 1.24

(22)

Cuando la resultante es una carga uniforme

Fig. 1.13

min max q

q = Ec. 1.25

Remplazando Ec.1.17, Ec. 1.18 en Ec. 1.25

2 2 2 1 2 2 2 1 6 ' 6 ' 6 ' ' 6 a b e P a b e P b a P a b e P a b e P b a P ⋅ + ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ 2 1 e e = Ec. 1.26 b a P q_max ⋅ = Ec. 1.27

Por otro lado de Figura. 1.6

2 1 2 e a L = − Remplazando la Ec. 1.26 1 1 2 e a L = − 2 2 1 1 e a L = − 1 2 a L L = − Remplazando L1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = 1 2 2 e a a L 2 2 1 2 e a L = − 1 1 2 1 2 2 e a e a L L + − = Ec 1.28

(23)

1.4.2.2 Caso b: Cuando no todas las cargas actúan sobre la fundación

Sin considerar el momento actuante o momento flector M

Fig. 1.14 En el eje 1

∑

= i max q q 3 1 q q qman = + adm max q q ≤ 2 2 ' 6 a b e P b a P q_man ⋅ + ⋅ = Ec. 1.29 En el eje 2

∑

= _i min q q 3 1 q q qmin = − 2 2 ' 6 a b e P b a P qmin ⋅ − ⋅ = Ec. 1.30 0 ≥ min q

Para mayor seguridad

0 30 . 1 . 0 17 . 1 . = = Ec Ec 30 . 1 . 17 . 1 . Ec Ec = ⇒

(24)

Remplazando 2 2 2 2 2 1 6 ' 6 ' ' 6 a b e P b a P a b e P a b e P b a P ⋅ − ⋅ = ⋅ + ⋅ − ⋅ 2 1 2e e = Ec 1.31

Por otro lado

0 ' 6 2 2 = ⋅ − ⋅ b a e P b a P ' 6 2 P a P e ⋅ ⋅ = 6 2 a e = Ec 1.32

3

1 a

e = Ec 1.33

Por otro lado

2 1 2 e a L = − Remplazando la Ec.1.33 6 2 1 a a L = − 3 1 a L = 1 2 a L L = − Remplazando L1 3 2 a a L = − 3 2 2 a L = 2 1 2 1 = L L

La relación para la ubicación de la columna en la base, esta dada por:

1 2 2L

(25)

Fig. 1.15

1.5. ZAPATAS AISLADAS RECTANGULARES SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTOS BIAXIALES.

Para el análisis de presiones se desarrolla a continuación dos métodos

1.5.1. METODO 1, PARA EL ANÁLISIS DE PRESIONES EN LAS ZAPATAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTOS BIAXIALES

Fig. 1.16 x y x y x y I c M I c M A P q= ± ⋅ ± ⋅ Ec 1.35

(26)

Donde 2 ; 2 ; ; b c a c e P M e P M b a A y x y x x y = = ⋅ = ⋅ = ⋅ = y 12 ; 12 3 3 a b I b a I_x = ⋅ _y = ⋅ Remplazando en Ec. 1.35 2 2 6 6 b a e P b a e P b a P q x y ⋅ ⋅ ⋅ ± ⋅ ⋅ ⋅ ± ⋅ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ± ⋅ ± ⋅ = b e a e b a P q 1 6 x 6 y Fig. 1.17 Siempre que: adm cg q b a P q ≤ ⋅ = ⇒ _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ± ⋅ ± ⋅ = b e a e b a P q x y max 6 6 1 Ec 1.36

(27)

Ubicación de la resultante

Fig. 1.18

1.5.1.1 Zona I.-

Carga dentro del núcleo central de inercia. Solo existe compresión, para esto debe cumplirse que:

1 6 6 ≤ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ⋅ b e a ex y

Siendo ex ,ey los valores absolutos de la excentricidad

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ⋅ + ⋅ = b e a e b a P q x y max 6 6 1 Ec 1.37 1.5.1.2 Zona II.-

Las excentricidades deberán ser simultáneamente 4 a e_x ≥ y 4 b e_y ≥

Para que exista equilibrio resultante de las tensiones R debe ser igual y estar alineada con P.

(28)

Fig. 1.19 P q d c R ⎟ max = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _⋅ _⋅ = 4 4 2 1 3 1 Ec 1.38 Donde c e a x + = 2 y e d b y + = 2 Remplazando en Ec. 1.38

(

x

)

(

y

)

max e b e a P q 2 2 2 3 − − ⋅ = Ec 1.39

La posición de la línea de presiones queda acotada por los valores:

(

a ex

c 2 2

4 = −

)

y 4d =2

(

b−2ey

)

1.5.1.3 Zona III.-

Los valores absolutos de las excentricidades deben cumplir:

1 6 6 ≥ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ⋅ b e a

ex y _{Y que simultáneamente no sean}

4 a ex ≥ y 4 b ey ≥ .

(29)

Entrando en el gráfico. 1 con los valores a e c = x _y b e d = y , se obtienen los valores n y m, que fijan conforme a la figura. 1.20 la posición de la línea de presiones nulas.

Fig. 1.20

El esfuerzo máximo es:

b a P K q_max ⋅ ⋅ = Ec.1.40

El valor de K se obtiene del gráfico. 2

Si c > d, entonces se debe intercambiar en los gráficos c y d, También se debe considerar m’ en lugar de m, donde

b a m m'= .

(30)

(31)

Graf. 2

1.5.2 METODO 2, PARA EL ANALISIS DE PRESIONES EN LAS ZAPATAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTOS BIAXIALES

Se tiene IV casos

1.5.2.1 Caso I: Presión total en la base

a

(32)

Donde y x x y e P M e P M ⋅ = ⋅ = 6 a e_x ≤ Y 6 b e_y ≤ Fig. 1.21 a e_x = α , b e_y =

β Con α y βse ingresa en el gráfico. 3 y se determina K y F.S. Se obtiene A P K q_max = ⋅ Ec. 1.41 Condición adm max q q ≤

1.5.2.2 Caso II: Presión parcial - Zona no comprimida triangular

P (Carga vertical) b a A= ⋅ (Área de la zapata) Donde y x x y e P M e P M ⋅ = ⋅ =

(33)

6 a ex > y 6 b ey ≤ Fig. 1.22 a e_x = α ; b ey =

β Con α y βse ingresa en el gráfico. 3 y se determina K; F.S.; x, y Se obtiene A P K qmax = ⋅ Ec. 1.41 Condición adm max q q ≤

Con los valores de x, y se determina la posición de la línea de presiones nulas. Referirse a la figura .1.22

1.5.2.3 Caso III: Presión parcial - Trapezoidal en la base.

a

(34)

Donde y x x y e P M e P M ⋅ = ⋅ = 6 a e_x ≤ y 6 b e_y > Fig. 1.23 a e_x = α ; b e_y =

β Con α y βse ingresa en el gráfico 3 y se determina K , F.S Se obtiene A P K q_max = ⋅ Ec. 1.41 Condición adm max q q ≤

Para determinar la posición de la línea de presiones nulas, se tiene que:

y e b b m⋅ = + 2 y ex a a n⋅ = + 2

De estas relaciones se obtiene m, n; y con n, se obtiene t del gráfico. 4

(35)

(

)

(

1

)

1 1 3 − + − ⋅ = n t m b R

( )

t R N = 1− Referirse a la figura. 1.23

( )

t q q₁ = _max 1− Graf. 3 Factor de seguridad

Valores de α = ex _{/ a :}Excentricidad longitudinal

longitud de zapata Las líneas llenas dan valores de K

Presión máxima = K _b.aP

P = carga concentrada sobre la zapata

Va lor es de β = e’ / b : ex cen tr ic id ad t ran sv er sa l an ch o d e za p ata 1.3 1.2 Caso I 0 1.1 0.1 1.6 1.4 1.5 0.1 1.9 1.8 1.7 0.2 2.5 0.2 0.3 0.4 0.5 Caso III Caso II 10 5 3.3 2.5 0.3 3 3.5 4 0.4 Caso III 10 0.5 5 3.3 12 7 5 6 9 8 10 15 25 20 2 1.75 1.5 Caso IV 50 1.75 2.5 2 1.5 F ac to r de s egu ri d ad

(36)

Graf. 4

1.5.2.4 Caso IV: Presión parcial - Zona comprimida triangular

P (Carga vertical)

b a A= ⋅ (Área de la zapata) Donde: P e y x P e M = ⋅ x y M = ⋅ 6 a e_x > y 6 b e_y > 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 [ n ] [t]

(37)

Fig. 1.24 a e_x = α ; b e_y =

β ; Con α y βse ingresa en el gráfico/. 3 y se determina K, F.S. Se obtiene A P K q_max = ⋅ Ec. 1.41 Condición adm max q q ≤

Para determina la posición de la línea de presiones nulas se tiene que:

x e a G= − 2 y e b H = − 2 Referirse a la figura. 1.24

(38)

BIBLIOGRAFÍA

- CONCRETO ARMADO II . “Juan Ortega García”.

- CIMENTACIONES TANQUES Y MUROS DE CONTENCION. “Juan Ortega García, 1ra. Edición”.

- CIMENTACIONES DE CONCRETO ARMADO EN EDIFICACIONES. “Capítulo de Estudiantes de la Universidad Nacional de Ingeniería, 2da. Edición”.

- PRINCIPLES OF FOUNDATION ENGINEERING. “Braja M. Das, 3ra. Edición”. - REGLAMENTO PARA LAS CONSTRUCCIONES DE CONCRETO

ESTRUCTURAL Y COMENTARIOS ACI 318-95 y ACI 318R-95. - CÁLCULO DE ESTRUCTRURAS DE CIMENTACIÓN, “J. Calavera”. - FOUNDATION DESIGN, “Joseph Bowles”

- CIMENTACIONES DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN, “J. Tomlinson” - FOUNDATION DESIGN, “J. Cernica”

(39)

CAPITULO II

MUROS DE CONTENCIÓN

2.1. INTRODUCCION

Los muros de contención se utiliza fundamentalmente para estabilizar masas de tierra u otros materiales sueltos, cuando las condiciones no permiten dejar que estas masas asuman sus pendientes naturales. De manera general los muros de contención se utilizan para sostener taludes de tierra de caras verticales o casi verticales, estas condiciones se presentan cuando el ancho de una excavación, corte o terraplén está restringido por condiciones de propiedad, utilización de la estructura o economía .Por ejemplo en la construcción de vías férreas o de carreteras, el ancho de servidumbre de la vía es fijo y el corte o terraplén debe estar contenido dentro de este ancho.

Sin embargo, en ocasiones el muro desempeña una segunda misión que es la de transmitir cargas verticales al terreno en una función de cimiento. La carga vertical puede venir de una cubierta situada sensiblemente a nivel del terreno o puede ser producida también por varios forjados apoyados sobre el muro y por pilares que apoyen en su coronación transmitiéndole las cargas de las plantas superiores (muros de sótano).

El estribo de puente es un tipo especial de muro de retención, no sólo contiene el relleno de acceso sino que también sirve de soporte para una parte de la superestructura del puente.

(40)

Los muros de contención son generalmente soportados por el terreno o roca subyacente a la losa base, pero también son soportados sobre pilotes; esto es especialmente cierto para estribos de puentes. Los pilotes son también utilizados cuando el agua puede erosionar y socavar el suelo base, generalmente en estructuras frontales al agua.

2.2. DESIGNACIONES

Tomando el tipo más común de muro, emplearemos las designaciones que se indican en la figura. 2.1

Fig.-2.1

2.3. TIPOS GENERALES DE MUROS DE CONTENCION

A continuación se describen en líneas generales los tipos de muros más frecuentemente utilizados

(41)

2.3.1 MUROS DE GRAVEDAD.-

Son muros de hormigón en masa ( figura 2.2 ) en los que la resistencia se consigue por su propio peso .Normalmente carecen de cimiento diferenciado (figura2.2 a,b) aunque pueden tenerlo ( figura2.2 c,d ).

Fig. 2.2

Su ventaja fundamental es que no van armados. Pueden ser interesantes para alturas moderadas pero teniendo en cuenta su longitud, ya que si esta es muy grande , y el volumen es importante , la parte económica justifica entonces un muro de hormigón armado .

2.3.2 MUROS MENSULA (EN VOLADIZO).-

Son los de empleo más corriente (figura 2.3) y aunque su campo de aplicación depende, lógicamente, de los costes relativos de excavación ,hormigón , acero, encofrado y relleno, puede en primera aproximación pensarse que constituye la solución económica hasta alturas de 10 a 12 m.

(42)

Fig. 2.3

2.3.3 MUROS DE CONTRAFUERTES.-

Constituyen una solución evolucionada de la anterior, en la que al crecer la altura y por tanto los espesores de hormigón, compensa el aligerar las piezas. Esto conduce a armadura y encofrados mas complicados y a un hormigo nado más difícil y por lo tanto más costoso, al manejarse espesores mas reducidos. Sin embargo, a partir de los 10,12 m. de altura es una solución que debe tantearse para juzgar su interés. Pueden tener los contrafuertes en trasdós ( figura2.4 a) o en intradós ( figura2.4 b).

(43)

Aunque la primera solución es técnica y económicamente mejor , por disponer el alzado en la zona comprimida de la sección en T que se forma . La segunda solución, al dejar los contrafuertes vistos produce además, generalmente una mala sensación estética.

2.3.4 MUROS DE BANDEJA.-

Su concepto es muy diferente del que origina el muro de contrafuertes. Aquí no se trata de resistir el mismo momento flector, aumentando el canto y aligerando la sección, sino de reducir los momentos flectores debidos al relleno mediante los producidos por la carga del propio relleno sobre las bandejas .

Fig. 2.5

Su inconveniente fundamental radica en la complejidad de su construcción. Puede resultar una alternativa al muro de contrafuertes para grandes alturas.

2.3.5 MUROS CRIBAS Y OTROS MUROS PREFABRICADOS. -

El concepto de muro criba de piezas prefabricadas tiene su origen en muros análogos realizados antiguamente con tronco de árboles. El nuevo sistema emplea piezas prefabricadas de hormigón de muy diversos tipos que forman una red espacial que se rellena con el propio suelo.

(44)

2.4. TEORIAS DE PRESIÓN DEL TERRENO SOBRE MUROS DE CONTENCIÓN

Uno de los problemas que continuamente se presenta en el campo de la ingeniería civil es sin duda la determinación de los esfuerzos que se originan en un macizo terroso durante su desplazamiento, ya que estos deben ser evaluados previamente para poder construir elementos estructurales que controlen este desplazamiento, como son los muros de contención.

Muchas teorías se han planteado desde el siglo XVII, pero ninguna hasta la fecha ha logrado describir de una manera rigurosa la mecánica de suelos en movimiento, todas ellas establecen una serie de hipótesis representativas de la realidad del problema con las que se obtienen valores con un cierto margen de seguridad apropiado, lo que hace que no puedan dejar de ser utilizadas.

La presión del terreno sobre un muro esta fuertemente condicionada por la deformabilidad del muro, entendiendo por tal no solo la deformación que el muro experimenta como pieza de hormigón, sino también la que en el muro produce la deformación del terreno de cimentación.

Si el muro y el terreno sobre el que se cimienta son tales que las deformaciones son prácticamente nulas, se esta en el caso de empuje al reposo.

Si el muro se desplaza, permitiendo la expansión lateral del suelo se produce un fallo por corte del suelo y la cuña de rotura avanza hacia el muro y desciende.

(45)

El empuje se reduce desde el valor del empuje al reposo hasta el denominado valor de empuje activo, que es el mínimo valor posible del empuje.

Por el contrario,si se aplican fuerzas al muro de forma que este empuje al relleno , el fallo se produce mediante una cuña mucho más amplia , que experimenta un ascenso este valor recibe el nombre de empuje pasivo y es el mayor valor que puede alcanzar el empuje . El empuje al reposo es por tanto el valor intermedio entre el empuje activo y el empuje pasivo.

2.4.1 EMPUJE DE TIERRAS ( EMPUJE ACTIVO Y EMPUJE PASIVO)

El empuje de tierras, es la acción ejercida por un macizo terroso sobre cualquier elemento en contacto con él.

Esta acción puede ser denominada Estado de reposo, Empuje activo o Empuje pasivo en función del sentido del desplazamiento.

Supongamos que una porción de macizo terroso, se expande en dirección horizontal, dentro el cual cada elemento del macizo está sometido a una presión vertical σv constante y a una presión σh que va disminuyendo paulatinamente hasta un cierto valor mínimo donde se movilizara toda la resistencia al corte del suelo, la presión horizontal correspondiente a este estado se denominará presión activa y la relación entre σv y σh se denominará coeficiente de presión activa Ka.

La dirección del empuje varia según el movimiento relativo entre el muro y el macizo, y la intensidad de este empuje varía con la inclinación, el menor

(46)

empuje es el que actúa con un ángulo igual al de fricción interna del material retenido φ.

Si ahora el suelo se comprime en dirección horizontal como en el caso de un bloque de anclaje que transmite al terreno la tracción de los cables, los elementos del suelo estarán sometidos a una presión vertical constante y a una presión horizontal creciente hasta un punto máximo denominado

presión pasiva , y la relación entre σv y σh se denominará coeficiente de presión pasivo Kp.

Este empuje es alcanzado a un valor mucho mayor que el empuje activo, varia también con la inclinación y su valor máximo se presenta para una inclinación -φ . Es decir, el empuje activo es aquel que corresponde a una expansión del suelo y el pasivo a una compresión, los coeficientes respectivos Ka, Kp, serán posteriormente calculados . Los dos estados anteriormente descritos se conocen como estados planos de Rankine.

2.4.2 CALCULO DEL EMPUJE ACTIVO Y PASIVO

En el estado actual de conocimiento podemos calcular los empujes del terreno con razonable precisión en el caso de suelos granulares. Para otros tipos de suelo lamentablemente la precisión es menos satisfactoria.

2.4.2.1 Método de Coulomb

Uno de los primeros métodos para estimar la presión de tierras contra muros , es atribuido a Coulomb (1776) . Sin embargo la principal deficiencia en la teoría de Coulomb , es la suposición de que el suelo es ideal y que la

(47)

zona de ruptura es plana, aunque para arena limpia (sin limos ni arcilla ) en el caso de presión activa la zona de ruptura es muy aproximada a un plano ∗ De forma general:

Presión activa

- Para el caso activo la presión activa será: 2

2 1 H K P_a = _a

γ

Ec. 2.1 Donde :

(

)

(

)

(

₍

) (

_{) (}

)

₎

2 2 2 cos cos sin sin 1 cos cos cos ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + − + + + − = α θ θ δ α φ φ δ θ δ θ θ φ a K Ec. 2.2 Presión pasiva

- Para el caso pasivo la presión pasiva será: ` 2 2 1 H K P p = p

γ

Ec. 2.3 Donde :

(

)

(

)

(

₍

) (

_{) (}

)

₎

2 2 2 cos cos sin sin 1 cos cos cos ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − + + + − = α θ θ δ α φ φ δ θ δ θ θ φ a K Ec. 2.4

El procedimiento para tal calculo es mostrado en la figura. 2.6,considerando un relleno granular.

La figura. 2.6a muestra un muro de contención con un relleno que tiene una superficie horizontal, si se usa el método de Coulomb el empuje activo Pa por unidad de longitud del muro puede ser determinado por la Ec. 2.1 y Ec.

∗_{Para ampliar el conocimiento sobre el tema se recomienda el libro Braja M. Das , Principles of} GeotechnicalEngineering ( Third Edition) , o Braja M. Das , Principles of foundatión Engineering ( Third Edition)

(48)

2.2, esta actuara un ángulo δ a la normal del muro de contención figura. 2.6a., y el empuje pasivo Pp puede ser determinado por las Ec. 2.3 y Ec. 2.4

Fig. 2.6

Rangos del ángulo de fricción del muro (δ)

Los muros de retención son generalmente construidos de albañilería o de concreto. Para un diseño se debe tener siempre un idea general del rango del ángulo de fricción del muro ( δ ),la tabla 2.1 muestra de forma general un rango para δ para varios materiales de relleno.

(49)

TABLA 2.1 Rango general de los ángulos de fricción del muro para muros de albañilería o muros de concreto.

MATERIAL DE RELLENO RANGO DE δ (GRAD) Grava 27-30 Arena gruesa 20-28 Arena fina 15-25 Arcilla rígida 15-20 Arcilla Limosa 12-16 2.4.2.2 Método de Rankine

Rankine ∗(1857) considero el suelo en estado de equilibrio plástico y uso esencialmente las mismas hipótesis que Coulomb , excepto que él asumió que no existía fricción en el muro o el suelo era no cohesivo .

De forma general :

Presión activa

Antes de que la rotura por tracción ocurra será: 2 2 1 H K P_a = _aγ Ec. 2.5 Después de que la rotura por tracción ocurra será:

∗_{Para ampliar el conocimiento sobre el tema se recomienda el libro Braja M. Das , Principles of}

Geotechnical Engineering ( Third Edition) , o Braja M. Das , Principles of foundatión Engineering ( Third Edition)

(50)

) 2 )( ( 2 1 a a c a H z HK c K P = −

γ

− Ec. 2.6 a c K c z γ 2 = Ec. 2.7 Donde : ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = + − = 2 45 tan sin 1 sin 1 ₂

φ

a K _Ec._2.8 Presión pasiva

La fuerza pasiva por unidad de longitud del muro puede ser determinado por el área del diagrama de presiones :

p K cH H p K p P 2 2 2 1 + = γ _Ec._2.9 Donde : ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = 2 45 2 tan φ p K _Ec._2.10

2.4.2.3 Presión de tierra activa y pasiva según Rankine para relleno granular inclinado

Si el relleno de un muro de contención sin fricción es un suelo granular ( c = 0) y asciende con un ángulo α con respecto a la horizontal figura. 2.6 . El coeficiente de presión activa Ka será expresada de la siguiente forma :

Ka=

− −

+ −

cos cos cos cos cos cos cos

α α α α α 2 2 2 2 φ φ Ec 2.11

(51)

P_a = 1K H_a

2 1

2

γ _Ec_2.12

Donde: H₁ = B C₂

α= pendiente de la superficie de tierra

Pv= Pa sin α Ec. 2.13 Componente vertical de la fuerza activa Pa Ph= Pa cos α Ec. 2.14 Componente horizontal de la fuerza activa Pa

2.5. DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN

En general en el proyecto de un muro existen algunas características fijas y otras seleccionables por el proyectista.

Son características fijas:

- El suelo de cimentación y por lo tanto las presiones máximas admisibles, el coeficiente de rozamiento hormigón - suelo, y el empuje pasivo eventualmente movilizable frente al muro.

- La cota de coronación del muro

- La profundidad mínima de cimentación. Como norma general un muro no debe cimentarse a profundidad inferior a 1 m ya que hasta esa profundidad las variaciones de humedad del suelo suelen ser importantes, afectando a la estabilidad del muro. La posibilidad de penetración de la helada también debe ser considerada en relación con este aspecto.

Son en cambio características seleccionables:

(52)

- El material de relleno del trasdós

- Las características resistentes de los materiales de muro.

Existen 2 fases importantes en el diseño de un muro de contención.

1º Sabiendo la presión lateral del suelo, la estructura como un todo, es

verificada en su estabilidad, esto incluye verificar a vuelco, deslizamiento y capacidad portante.

2º Cada componente de la estructura es verificada para los esfuerzos

adecuados y el acero de refuerzo es determinado para cada componente.

Los rellenos ejercen presión sobre la cara posterior de los muros y por esta razón la pantalla actúa como una viga en voladizo, y lo es en pequeñas proporciones, ya que se deflecta ligeramente para lograr un estado de presión de tierras activa sobre el muro.

2.5.1 MUROS DE GRAVEDAD.-

2.5.1.1 Pre-dimensionamiento

(53)

2.5.1.2 Fase 1 – verificación de la estabilidad

Verificación al volteo - El factor de seguridad contra el volteo alrededor de

la puntera, que es alrededor del punto C en la figura 2.9, puede ser expresado como: ( ) _∑ ∑

=

O volteo _M R M

Fs

_Ec._2.15 Donde : M_R

∑ _{=Suma de momentos que resisten el vuelco al rededor del punto C.}

M o

∑ ₌_{Suma de momentos que tienden a voltear al muro alrededor del punto C}

Fig. 2.9 Momentos resistentes.

Como se muestra en la figura. 2.9, el peso del suelo arriba del talón y el peso de la estructura de concreto o (albañilería), ambos son los que contribuyen a la resistencia. Note que la fuerza Pv también contribuye a la resistencia, note también que la fuerza Ppfue despreciada.

(54)

El momento de la fuerza Pv alrededor de C es:

Mv = PvB = Pa sin α B Ec. 2.16

Entonces : ∑MR=Mw+Mws+Mv _{Ec. 2.17} Momentos actuantes

Como se muestra en la figura. 2.9, Ph es la fuerza que contribuye al vuelco

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ∑ ′ 3 H P o M h Ec. 2.18

Donde: Ph= Pa cos α Ec. 2.14

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ′ + + = 3 cos H a P v M ws M w M Fs α Ec. 2.19

El factor de seguridad con respecto al vuelco es Fs = 1.5 a 2

Algunos diseñadores prefieren determinar el factor de seguridad contra el vuelco como: v M H a P ws M w M Fs − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ′ + = 3 cosα Ec. 2.20

Verificación al deslizamiento en la base.- El factor de seguridad contra el

deslizamiento puede ser expresado por la ecuación:

( ) _∑ ∑ ′

=

d nto deslizamie _F R F

Fs

_{Ec. 2.21}

Donde : ∑F_R_′ = Suma de fuerzas horizontales resistentes.

F_d

(55)

Fuerzas resistentes.

En la base del muro se desarrolla un esfuerzo de corte, que se representa

s=

σ

tan

φ

+c _Ec._2.22

Y la máxima fuerza de resistencia que puede ser desarrollada por el suelo por unidad de ancho del muro a lo largo del fondo de la base , se determina por:

(

B Bc

)

s s

F area de la ción

r = ( − − − sec ) =

σ

tan

φ

+ Ec. 2.23

sin embargo:

(

− − − −

)

= ∑

= suma de las fuerzas verticales V

Bσ _Ec._2.24

Entonces : Fr =

( )

∑V tan

φ

+Bc Ec. 2.25

En la figura. 2.9 se muestra que la fuerza pasiva Pp es también un fuerza horizontal resistente, la expresión de Pp esta dada por la Ec. 2.9.

( )

∑F_R_′=∑V tanφ+Bc+P_p _Ec._2.26

Fuerzas deslizantes.

La única fuerza horizontal que tiende a causar el deslizamiento es la componente horizontal de la fuerza activa Ph

∑ =P_a cosα d

F _Ec._2.27

El mínimo factor de seguridad con respecto al deslizamiento es Fs = 1.5

( ) ( ) α φ cos tan a p V P P Bc Fsdeslizamiento + + = ∑ Ec. 2.28

(56)

Verificación de la capacidad portante .- La presión es transmitida al suelo

a trabes de la base del muro de contención (puntera , tacón, talón), por esta razón debe verificarse la capacidad portante del suelo.

max tan q q Fs u te por capacidad _⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Ec. 2.29

por lo tanto: qmax ≤qadm

La magnitud de qmax y qmin puede ser determinado de la siguiente manera:

q V A M Y I net = ∑ ± _Ec._2.30 Donde: Mnet =

( )

∑V e V W= _S W P_V ∑ + + A B h= * h=1 I= 1 B 121 2

momento de inercia por unidad de longitud de la sección de la base

Para la presión máxima y mínima, el valor de Y en la Ec. 2.30, es igual a

B

2 , substituyendo los valores precedentes en la Ec. 2.30,resulta:

3 12 1 2 ) ( 1 . B B V e B V q ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∑ ± ∑ = Entonces : ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ∑ = = B e B V puntera q q_max 1 6 Ec. 2.31 Similarmente: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ∑ = = B e B V talón q q_min 1 6 Ec. 2.32

(57)

Note que el peso del suelo es también tomado en cuenta para la suma de las fuerzas verticales , y que , cuando el valor de la excentricidad ,e , se vuelve mayor que B₂ , y el valor qmin se vuelve negativa la Ec. 2.32. Entonces podría

existir un esfuerzo de tracción en el talón lo cual no es deseable,por que el esfuerzo de tensión en el suelo es muy pequeño .Si el análisis del diseño muestra que e>B₆ , el diseño se debe reproporcionar y el calculo debe volver a hacerse .

Notas:

La suma vectorial de ∑V y Ph . Dan la fuerza R como resultante

→

El momento neto de estas fuerzas alrededor del punto C , figura . 2.10

,es:

Mnet

M_net=∑M_R−∑M_O

Note que los valores de y han sido previamente determinados

(Ec. 2.17 y Ec.2.18 ). La línea de acción de la resultante , intersecta la base en el punto E ( figura2.10). La distancia CE es entonces:

M R ∑ ∑M_O R → CE X Mnet V = = ∑ Ec. 2.33

La excentricidad de la resultante

R

, puede expresarse entonces como:

→

e= −B CE

2 Ec. 2.34

(58)

Fig. 2.10

2.5.1.3 Fase 2- verificación de esfuerzos

Verificación de corte y tensión de flexión en la puntera .-

Corte

V =q x₁ + q −q x

2

( max ₁) _{(actuante t.)} _{Ec. 2.35}

Vu = 1 7. V Vc V h u = .100 (Kg /cm2) Ec. 2.36 V

cu=0 53. φ f c′ ∅=0.85 (esf. permisible cortante) Ec. 2.37

(59)

Fig. 2.11 Momento M q = ₁x + q − q x 2 2 1 2 3

max (actuante t.m) Ec. 2.39

M Mu =1.7 Tensión f Mc I M b h M h u = = 6 = 2 6 100 2 . u . (Kg/cm 2 ) Ec. 2.40

ft=1 33. φ f c′ _∅=0.65 _{(esf. permisible flexión}_{) Ec.}_2.41

f ≤ ft _Ec._2.42

Verificación de corte y tensión de flexión en el talón .-

Corte V =(q−q₁)x+(q₁−q_{min )}x 2 (actuante t.) Ec. 2.43 Vu= 1 7. V Vc V h u = .100 (Kg /cm 2 ) Ec. 2.36

(60)

V_cu=0 53. φ f c′ _∅=0.85 _{(esf. permisible cortante) Ec. 2.37}

Vc Vcu

≤

_Ec._2.38 Fig. 2.12 Momento

(

)

₃2 min 1 2 2 ) 1 (q q x q q x M = − + − _{(actuante t.m)}_{Ec. 2.44} Mu= 17. M Tensión f Mc I M b h M h u u = = 6 = 2 6 100 2 . . (Kg/cm 2 ) Ec. 2.40 c f

f = 1.33φ ′ _∅=0.65 _{(esf. permisible flexión)} _{Ec. 2.41}

(61)

Verificación de corte, tensión de flexión y compresión en la pantalla .-

0≤X_i≤(H h− )

Wi= peso de l pantalla por encima de la sección i i . Mi= momento en i .

Vi= corte en i.

Xi= distancia desde el coronamiento hasta la sección i i

Corte Vci V Bi i = .100 (Kg /cm2) Ec. 2.36

V_cu=0 53. φ f c′ _∅=0.85 _{(esf. permisible cortante) Ec. 2.37}

Vci≤Vcu_Ec._2.38 Tensión fi M b Bi Mi Bi i = 6 = 2 6 100 2 . . (Kg/cm 2 ) Ec. 2.40

ft=1 33. φ f c′ _∅=0.65 _{(esf. permisible flexión) Ec. 2.41}

(62)

Compresión f i Wi b Bi M_i b Bi ª . . = + 6 ₂ f i Wi Bi M_i Bi ª . . = + 100 6 100 2 (Kg/cm2) Ec. 2.45

fc = 0 85. φ f c′ _∅=0.65 _{(esf. permisible flexión)} _{Ec. 2.46}

f i

ª

≤

fc

_Ec._2.47

2.5.2 MUROS MENSULA .-

2.5.2.1 Predimensionamiento

Fig. 2.13

2.5.2.2 Fase 1 – verificación de la estabilidad

Esta fase se la realiza de la misma forma que en la sección anterior (Muros de Gravedad )

(63)

Verificación al volteo .- El factor de seguridad contra el volteo alrededor de

la puntera, que es alrededor del punto C, como se muestra en la figura 2.8, puede ser expresado como:

( ) _∑ ∑

=

O volteo _M R M

Fs

_Ec._2.15 Donde : M_R

∑ _{=Suma de momentos que resisten el vuelco al rededor del punto C.}

M_o

∑

=Suma de momentos que tienden a voltear al muro alrededor del punto C

El factor de seguridad con respecto al vuelco es Fs = 1.5 a 2

Verificación al deslizamiento en la base.- El factor de seguridad contra el

deslizamiento puede ser expresado por la ecuación:

( ) _∑ ∑ ′

=

d nto deslizamie _F R F

Fs

_Ec._2.21 Donde : F_R_′

∑ _{= Suma de fuerzas horizontales resistentes.}

F_d

∑ _{= Suma de fuerzas horizontales deslizantes.}

El mínimo factor de seguridad con respecto al deslizamiento es Fs = 1.5

Verificación de la capacidad portante .- La presión es transmitida al suelo

a trabes de la base del muro de contención (puntera ,tacón, talón), por esta razón debe verificarse la capacidad portante del suelo.

max tan q q Fs u te por capacidad = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Ec. 2.29

por lo tanto: q_max ≤q_adm

(64)

2.5.2.3 Fase 2 – verificación de esfuerzos

Diseño del alzado o cuerpo.- La distribución de la presión lateral de tierra

detrás del muro se muestra en la figura. 2.14 a . Note que, a cualquier profundidad Z desde el tope del muro

σ

_a

=

γ

zK

_a _{Ec. 2.48}

La componente horizontal de la presión lateral es

σ

_{a h}_{( )}

=

γ

zK

_a cosα _Ec._2.49 Recordemos que :

Calculo del refuerzo de acero por flexión

Entonces el momento a cualquier profundidad del muro será:

M = 1 z K_a

6

3

γ cosα _{Ec. 2.50}

El momento ultimo de diseño (ACI Sección 9.2.4∗) es:

Mu=17M =17 z K_a

6

3

. . γ cosα _Ec._2.51

∗_{Reglamento para las construcciones de concreto estructural y Comentarios (ACI 318-95 y ACI} 318R-95)

(65)

La variación del momento a cualquier profundidad, será calculado con la ecuación precedente , y una gráfica (graf.1) parecida al de la figura. 2.14 b , podrá ser dibujada

Fig. 2.14 y c f b af As ′ = 0.85 b=100cm Ec. 2.52 ) 2 (d a Asf

Mu=φ _y − Con ∅=0.9 y remplazando As de la Ec. 2.52 (Ec. 2.53)

La graf . 2 y graf. 3 se obtienen combinando las Ec. 2.52 y Ec.2.53 para diámetros diferentes de acero.

Verificación por corte

El cortante en la base del muro será verificada según el código ACI sección 11.3 (caso 1)∗ . El cortante en la zona de tensión también necesita ser verificada .De acuerdo con el código, si el acero se traslapa en la base Vu

∗

Reglamento para las construcciones de concreto estructural y Comentarios (ACI 318-95 y ACI 318R-95)

(66)

debe ser menor o igual a 2/3 de la capacidad de corte de la sección, según el código ACI sección 12.10.5 (caso 2)∗

α

γ

2 cos 2 1 a K z V= Ec. 2.54

El cortante ultimo de diseño es:

Vu=17V=17 z K_a 2 2 . . γ cosα _{Ec. 2.55} Vc V d u = .100 Ec. 2.36

Vcu = 0 53. φ f_c′ φ_{=0.85 (esf. Permisible cortante )} _{Ec. 2.37}

Vc Vcu≤ _{(caso 1)} _{Ec. 2.38}

Vc≤ 2Vcu

3 (caso 2) Ec. 2.56

Refuerzo de acero por contracción y temperatura

De acuerdo con el código ACI sección 14.3.2 y 14.3.3∗

Horizontal del muro

Ag

As_h = 0.002 _∅_{<16mm ó 5/8 y fy =4200 kg/cm}2

Ag

As_h = 0.0025 _{Para otros caso} Vertical del muro

Ag

As_v = 0.0012 _∅_{<16mm ó 5/8 y fy =4200 kg/cm}2

∗

Reglamento para las construcciones de concreto estructural y Comentarios (ACI 318-95 y ACI 318R-95)