DINAMICA
DINAMICA
Estudiante:
Estudiante:
ANTONIO GARCIA HUERTA
ANTONIO GARCIA HUERTA
Grupo 4° “B”
Grupo 4° “B”
EJERCIOS DE LOS TEMAS:
EJERCIOS DE LOS TEMAS:
Movimiento en un punto
Movimiento en un punto
Movimiento en línea recta
Movimiento en línea recta
Movimiento curvilíneo
Movimiento curvilíneo
Mecánica de orbitas
Mecánica de orbitas
Movimiento relativo
Movimiento relativo
EVIDENCIA DE PRODUCTO EVIDENCIA DE PRODUCTO Paraíso, Tabasco Paraíso, Tabasco 11 de Noviembre de 2014 11 de Noviembre de 2014
UNIVERSIDAD POLITECNICA DEL
UNIVERSIDAD POLITECNICA DEL
GOLFO
GOLFO
DE
DE MEXICO
MEXICO
“Ciencia y tecnología que transforman”
“Ciencia y tecnología que transforman”
MOVIMIENTO EN UN
MOVIMIENTO EN UN
PUNTO
PUNTO
MOVIMIENTO EN UN
MOVIMIENTO EN UN
PUNTO
PUNTO
2.3
2.3 La grafica de la velocidad V de un punto en función del tiempo es una recta. La grafica de la velocidad V de un punto en función del tiempo es una recta. Cuando
Cuando t= 2 t= 2 s, v= s, v= 4 pie/s, 4 pie/s, y cuando y cuando t= 4 t= 4 s, v= s, v= -10 pie/s.-10 pie/s. (a)
(a) Determine la Determine la aceleración del aceleración del punto calculando punto calculando la pendiente de la pendiente de la líneala línea recta.
recta. (b)
(b) obtenga la ecuación para v obtenga la ecuación para v en función del tiempo y en función del tiempo y úsela para determinarúsela para determinar la aceleración del punto.
la aceleración del punto. DATOS: DATOS: T= 2 s T= 2 s V= 4 ft/s V= 4 ft/s T= 4 s T= 4 s V= -10 ft/s V= -10 ft/s
2 2 11
21
21
110 0 44
4422 ⟹
⟹ 141422 77
7
7
77
77
77
Cuando Cuando t= t= 2 2 s, s, v= v= 4 4 pie/spie/s22 7722
4 4 1144
18
18
77 1818
77
2.6
2.6 la posición de un punto durante el intervalo de tiempo de t= 0 s a t= 6 s es la posición de un punto durante el intervalo de tiempo de t= 0 s a t= 6 s es
66
4 4
..a) ¿Cuál es el desplazamiento del punto durante este intervalo de tiempo? a) ¿Cuál es el desplazamiento del punto durante este intervalo de tiempo? b) ¿Cuál es la velocidad máxima durante este intervalo de tiempo y en qué b) ¿Cuál es la velocidad máxima durante este intervalo de tiempo y en qué momento ocurre?
momento ocurre?
c) ¿Cuál es la aceleración cuando la velocidad es máxima? c) ¿Cuál es la aceleración cuando la velocidad es máxima? a) a)
Δ
Δ
00
66
6666
46
46
1108 08 2216 16 2244
2162166636362424
132
132
Entonces EntoncesΔ 132 2 00
Δ 13
= 132 Desplazamiento de t=0 a t=6. = 132 Desplazamiento de t=0 a t=6. b) b)
66
44
3322
1 12 2 44
´ ´ 33 1212
33 12 0 ⟹ 12 3
12 0 ⟹ 12 3
4
4
" 3 maximo
" 3 maximo
3322
1122 44
332244
12124444
2244448 8 44
28 28
c) c)
2.11
2.11 Suponga que se requiere representar la Suponga que se requiere representar la posición de un posición de un vehículo que estávehículo que está siendo probado por
siendo probado por medio de la medio de la serie de serie de potencias potencias S=S=
, donde, donde A, B, C y D son constaA, B, C y D son constantes. El vehícuntes. El vehículo parte del reposo elo parte del reposo en t=0 y S=0. En t=4s, s=n t=0 y S=0. En t=4s, s= 176 ft y en t=8s, s = 448 pies.
176 ft y en t=8s, s = 448 pies. a) Determine A, B, C y D. a) Determine A, B, C y D.
B) ¿Cuáles son la velocidad y la aceleración aproximadas del vehículo en t=8s? B) ¿Cuáles son la velocidad y la aceleración aproximadas del vehículo en t=8s?
Datos:
Datos:
t=0
t=0
s=0.
s=0.
En t=4s, s=176ft
En t=4s, s=176ft
En t=8s, s= 448ft.
En t=8s, s= 448ft.
s= A+Bt+Ct
s= A+Bt+Ct
22+Dt
+Dt
33S (0) =A+B (0)+C (0)
S (0) =A+B (0)+C (0)
22+D (0)
+D (0)
33A=0
A=0
V (t)
V (t) = A+Bt+Ct
= A+Bt+Ct
22+Dt
+Dt
33= B+2Ct+3Dt
= B+2Ct+3Dt
22=B+2C (0) +3D (0)
=B+2C (0) +3D (0)
2 2B=0
B=0
176pies=A+Bt+Ct
176pies=A+Bt+Ct
22+Dt
+Dt
33=0+0(4)+c (4)
=0+0(4)+c (4)
22+D (4)
+D (4)
3 3=0+0+16C+64D
=0+0+16C+64D
448pies=A+Bt+Ct
448pies=A+Bt+Ct
22+Dt
+Dt
33=0+0(8)+c (8)
=0+0(8)+c (8)
22+D (8)
+D (8)
3 3=0+0+64C+512D
=0+0+64C+512D
176pies=16C+64D (4)
176pies=16C+64D (4)
448pies= 64C+512D
448pies= 64C+512D
704=64C+256
704=64C+256
--448=64C
448=64C
--256
256
256=
256=
--256D
256D
D=
D=
−−
D=
D=
--1
1
176pies=16C+64D
176pies=16C+64D
176pies=16C+64(
176pies=16C+64(
--1)
1)
176pies=16C
176pies=16C
--64
64
64+176pies=16C
64+176pies=16C
= C
= C
C=15
C=15
2.17 Debe lanzar un juego de llaves a un amigo que está en el balcón de un segundo punto .si suelta las llaves a 1.5 m del suelo. ¿A qué velocidad vertical se necesita para que lleguen a la mano de su amigo, que se halla a 6m sobre el suelo?
9.8⁄
∫ ∫
0 0 0
0
∫ ∫0
4.5 4.9
0
..
√ 0.918
6 1.50
.
0.918
6 1.5
.
6m 1.5 mTiempo en que llego de la mano al balcón.
9.80.958
9.38/
Velocidad vertical resultado
2.20 la velocidad en un trineo es v= 10 t pie/s si el t=2s su posición es s=25 pie, ¿Cuál es la posición si t=10s?
10 /
10
10
10
2
5
25 20
20 25
5
510
5
500 5
500 /
Posición en t=10.2.25 un automóvil viaja a 30 mi/h cuando se enciende la luz amarilla de un semáforo que se encuentra 295 pies adelante. La luz amarilla permanecerá 5s antes de que se encienda la roja.
a) ¿Qué aceleración constante permitirá que el automóvil alcance la luz en el instante en que cambie a la roja, y cuál será la velocidad del automóvil cuando llegue al semáforo?
b) si el conductor decide no alcanzar la luz a tiempo ¿Qué aceleración constante permitirá que el automóvil se detenga justo antes de llegar al semáforo?
a)
30
44/
∫
∫
5 44
∫ ∫ 5 ∫ 44
0 44 295
04450
44
295
220
44
−
30 44
6
74/
b)0 544
−
8.8/
2.30 cuando t=0, la posición de un punto es s=6m y su velocidad es v=2m/s. de t=0 a t=6s, su aceleración es a=2+2t m/s de t=6s hasta que alcance el reposo, su aceleración es a=-4 m/
.a) ¿Cuál es el tiempo total de viaje?
b) ¿Qué distancia total cubre el desplazamiento?
2 2
22
2 2 23
2 23
2
6 26236
2
6 158
2 23
2
16
2 6
6 6
236
266
4 ⟹
4 182
4 182
.
S eg undos
4 182
2
182 72 1092 270
45.5 245.5
18245.572 1092 270
S (45.5)= 3390.5 m
4 158 24
4
4
+ 158 + 24MOVIMIENTO EN UNA
LINEA RECTA
2.38 La lancha de la figura se va moviendo a 20
/
, cuando su motor se apaga debido ala resistencia aerodinámica su aceleración es 0.1
/
.¿Cuál es la velocidad de la lancha
2
despues? Datos: 0.1
/
. 20/
0.1
0.1
−
0.2 1 120
0.2 120 1
0.25 1
10.25
4 /
2.42 La mayor profundidad oceánica descubierta hasta ahora se halla en las islas Marianas, en el Océano Pacifico occidental. Una bola de acero que se libere en la superficie requiere 64 min para llegar al fondo. La aceleración de la bola hacia abajo es
0.9
, donde g es la aceleración debida a la gravedad al nivel del mar y la constante 3.02
−
. ¿Cuál es la profundidad en millas?
0.9
0.9
1
1ln0 0
1ln0.9 ln0.9
ln0.9 ln0.9
ln0.9
0.9
ln1 0.9
−.=
1 0.9
−
0.9
−
1
10.9
−
1
0.9 1
−
0.9 1
−
0.90.9
−
{0.90.9
−
}
0 0.9 0.9
−
0
0.9 0.9
−
0.9
0.9
−
1
64min = 3840segu 0.9g Cv
du Cdv
duC dv
g = 9.81m/s2 C = 3.02 seg -1 Evaluando t,C,y g en S.
0.99.81
3.02
−
3840
−.
3.02
−
1
3.02
−
8.829
3.02
−
[38400 1
3.02
−
]
11225.31
1 mi = 1609.344m
11225.31 1
1609.344
6.97
2.46 Un trineo de retro impulsó parte del reposo y acelera con
3
/
hastaque su velocidad es de
1000 /
en ese momento encuentra un freno de agua ysu aceleración es de
0.002
hasta que su velocidad disminuye a500/
. ¿Qué distancia total recorre el trineo? 0 / 1000/
500 /
,
3
, 3
∫
∫ 3
,1000 3
,1000
Calculamos tiempo
1000
, √ 1000
, 10
Por lo tanto∫
∫ 3
, 3
,
Calculamos posición del primer tramo∫
∫
,
,
, 2500
2do tramo
.
,.
,.
0.001
,.
0.001
∫ .
∫ 0.001
,ln500 ln1000 0.001 2.5
ln
0.001 2.5
,ln
2.5 0.001
,
− .
−.
3193.1
2.49 El análisis de movimiento de un mecanismo indica que la velocidad de un punto de conexión está dada por
4
/
, donde A es una constante. Cuando 2
, su aceleración es 320/
.
¿Cuál es su velocidad cuando 2
? . .
4
8
4
8
2 42
82
2 1616
320 16 256
320 256 16
64 16
64/16
4
44
2 4 42
2 4 16
2 20/
2.51 La aceleración de un cuerpo está dada por
3
. En 0,
su velocidad es 10
. ¿Cuál es su velocidad cuando 4
?
3
∫
∫ 3
2[
50
]
=2
+100
√ 2
100
4 24
100
4 264100
4 √ 128 100
4 √ 228
4 15.09
2.54 En el problema 2.53 suponga que en
0
la masa se libera desde el reposo en la posición 1
. Determine la velocidad de la masa en función de
al moverse de su posición inicial a 0
. 0 45 0 1
1 0
∫ 4
∫
2
21
2
2
±√44
±2√1
⁄
2√1
⁄
2.86 La Aceleración de un Planeta Hipotético Bidimensional dependería de la distancia s desde el centro del planeta según la relación
, donde K es una Constante, sea Re el radio del planeta y Ge la magnitud de la aceleración debida a la gravedad en su superficie(a) Si un cuerpo se la da una Vo hacia afuera a una distancia So desde el centro del planeta, determine su velocidad en función de S.
∫
∫
2
2 lnln
2lnln
lnln
MOVIMIENTO
CURVILINEO
2.63 Los componentes de la aceleración de un punto en ft/s2 son a
x= 3t2, ay= 6t y
az= 0. En t= 0, x= 5 ft, Vx= 3 ft/s, y= 1 ft, Vy= -2 ft/s, z= 0 y Vz= 0. ¿Cuáles son sus
vectores de posición y de velocidad en t= 3 s?
a
x= 3t
2
= 3t2∫
= 3∫ 2
V x -3= t 3V
x= t
3+ 3
V
x= t
3+ 3
= (t3+ 3)∫
=∫ t3 3
S x -5=
+ 3tS
x=
+ 3t + 5
a
y= 6t
= 6t∫
−
= 6∫
V y +2=3 t 2V
y=3 t
2-2
a
z= 0
= 0∫
= 0∫
V
z= 0
V
y=3 t
2- 2
= (3t2- 2)∫
=∫ 3t2 2
Sy-1= t3-2tS y= t3-2t+1
Vz= 0
= 0∫
=∫ 0
S z= 0
Vx(3)= (3)3+3= 30 Vy(3)= 3(3)2-2= 25 Vz(3)= 0
→
= 30 ̂
+ 25 ̂
+ 0
Sx(3)=⁴
+3(3)+5=
Sy(3)= (3)3-2(3)+1= 22 Sz(3)= 0
→
=
̂
+ 22 ̂
+ 0
2.70 un bateador golpea la pelota a 3 ft sobre el cojín de home y la eleva con un ángulo de 60º sobre la horizontal. El 2da base la toma a 6 ft sobre la 2da base. ¿Cuál fue la velocidad inicial de la pelota?
0
0
0
0
cos
cos
cos
90
90
√ 16200
127.27
cos
sin
3
sin
2
sin
2 3
127.27
cos
127.27
cos 254.54
254.54
6
sin
2 3
0
sin
2 3
0 254.54sin60
2 3
2 3220.43
217.43
16.1
√13.5
3.67
127.27
cos603.67
127.27
cos603.67
127.27
1.835
69.35 ⁄
2.74 Un zoólogo está provisto de un arco y una flecha que tiene una jeringa con
tranquilizador, pues debe medir la temperatura de un rinoceronte. El
alcance máximo es de
100 m
. Si el rinoceronte embiste directamente hacia el zoólogo a30 km/h
y éste apunta su arco20°
sobre la horizontal, ¿A qué distancia debe estar el rinoceronte cuando dispare la flecha?30ℎ10001 1ℎ3600 8.33/
=
∫
∫ 20
x=20
t
8.33/
∫
∫ 8.33dt
8.33
∫
∫
=
- gt
gt
dt
gtdt
Cos20
2
31.30420
2.19
9.8 1.09
Retomando :
8.332.18 18.16
Alcance max. En 45°100
0
cos45
sen45 129.8
0
sen45 100
45
129.8 100
45
100tan45 4.910000
cos45
9800100
=980
31.30
m/s 31.30420
(2.18) 64.12
X 82.28
2.75 los clavadistas de la quebrada en Acapulco deben sincronizar de modo que entren al agua en la cresta de una ola. Las crestas de la olas tienen 2pies sobre la profundidad media h=12 pies del agua; la velocidad de las olas es
ℎ
. La meta de los clavadistas es un punto a 6 pies de la base del acantilado. Suponga que cuando se inicia el clavado la velocidad es horizontal.(a) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad en mi/h cuando entran al agua?
(b)¿A qué distancia de la meta debe estar la cresta de la ola cuando se lanza un clavadista para que entre al agua sobre ella?
Clavadista
= 0
= −
0
∫
∫
∫ 0 ∫
∫
=−∫
5
=
=
=
∫
∫
−
2=-16.1
+87.5
.
−.
−.
11.7
t=√ 5.31
0
t=2.37
11.7
27 ftEl impacto ocurre en
2
Velocidad de impacto=74.97
Tiempo de impacto=2.3 1mi=5280ft
32.2
74.97
=51.12
74.06
V=
+
olas V=74.97
ℎ √ 32.2 19.65
19.65
∫ 5
19.65∫
5
19.65
Tiempo de impacto=2.35
45.19
La cresta se debe encontrar a 45.19ft
2.78 una bola de cero en un tanque de aceite se le da, en t=0, una velocidad horizontal v=2i m/s, las componentes de su aceleración en
son
=-1.2
,t=0
⃗ 2
1.2
1.2
1.2
n(
)-In(2)= -1.2t
−.
2
−.
2
−.
8 1.2
8 1.2
−.
(
.
81.2 1.2
ln
81.2 ln81.2 1.2
+..=
.
1.2
8 1
−.
1.28
−.
1
81.2
−.
1
1.2
1.2
1.2
−.+
−.
=
.
0=c
0
−.
0
t=0
0
Velocidad en t=1
2
−.
0.602
81.2
−.
1
4.65
→ 0.602̌4.65̌
2.81 Si 150,
300
,
0
¿Cuáles son las magnitudes de la
0.3
0.15
0.2598
0 2 2
0 2 2
22
0.150.25980.3
0.1732
1
0.3464 0.1154 0
0.4618
|| 0.3
0.1732
|| 0.3464
|| 0
0.4618
|| 0.4618
2.82 Un automóvil viaja a 100km/h sobre un camino recto con pendiente creciente cuyo perfil vertical se puede aproximar con la ecuación mostrada. Cuando la coordenada horizontal del automóvil es x=400m, ¿Cuál es su aceleración?
100/ℎ
=27.78 m/s 0.0003
2
2
12
12
12
27.78
12
400 27.75
√ 10.0376 27.01
∙[1212
−
8
]
4
12
−
400 40.0003
100400( 120.0003) 400
∙27.73
400 0.0993/
2
∙2
20.00034000.099327.01
∙20.0003
0.0238320.43772406
400 0.41389206
⃗ 0.0993 0.4138̂
2.86 En la fig. 2.86, sea L una línea del centro de la tierra a un punto fijo sobre el ecuador, y sea
una línea de referencia de dirección fija. La figura muestra a la Tierra vista desde arriba del polo norte.¿Es
positiva o negativa?¿Cuál es la magnitud de
en
? Solución:A)
> 0
2.88
En la figura P2.88, el ángulo θ entre la barra y la línea horizontal es θ =
2
+ 4 (grados). Determine la velocidad y la aceleración angulares de la barra en t = 10 s.θ =
2
+ 4ω =
ω =
3
- 4
ω
=310
- 410
Velocidad Angularω
= 260 m/sα =
α = 6
–
4 Aceleración Angularα
= 610
–
4α
= 56 m/
2.89_ La aceleración angular de una línea L respecto a una línea de referencia
es α = 30
- 6
rad/
. Cuando
= 0, θ = 0 y ω = 0. ¿Cual es la velocidad máxima
de L respecto a
durante el intervalo de tiempo de
= o a
= 10 segα =
α
=ω
∫ ω
=∫ 30–6
ω
= 30 3
Derivamos
ω
para encontrar nuestros puntos críticosω′
= 30–
6
ω′′
=–
6Sustituimos
= 5 enω
para obtener nuestra velocidad máxima.ω
= 30 3
ω
= 30535
ω 75rad/
Vel. Máxima
2.90 Una turbina de gas empieza a girar en
0
con aceleración angular α = 6
rad/
durante 3 s y luego desacelera con α = 3 rad/
hasta que se detiene.a) ¿Qué velocidad angular máxima alcanza? •
α = 6
rad/
• t = 0–
3 s. •α =
α
=ω
•∫ ω
=∫ 6
•ω
=3
•ω
=ω
-ω
•ω
= 27 - 0 •ω
=27
rad/s •ω
=30
= 0ω
=33
= 272.92 La aguja de un instrumento de medición está conectada a un resorte torsional
que la somete a una aceleración angular α = – 4 θ rad/
, donde θ es la posición
angular de la aguja en radianes respecto a una dirección de referencia. Si la aguja
•
.
=
.
=
.ω
= -4 θ
•∫ ωω
=∫ 4θθ
=
ω
= -2θ
• Paraθ 1
•
ω
= -21
•
ω
= -2 •ω
= (-2) (-
) = 4 •√ω
=√ 4
•
ω
= 2 rad/s Velocidad Angular2.93
El ángulo θ e la fig. 2.93 mide la dirección del vector unitario
е respecto al ejex. Si ω = dθ/d
= 2rad/
, determine el vector dе/d
: a) Cuando θ = 0; b) cuando θ
= 90°; c) cuando θ = 180°.
•
ê
=
ň = ωň
a) •
= 0° •ê
= 2 Ĵ
b) •
= 90° •ê
= -2 ĭ
c) •
= 180° •ê
= -2 Ĵ
2.89 La aceleración angular de una línea
respecto a una línea de referencia
es∝
30 6
.
Cuando
0, 0
y 0.
¿Cuál es ladurante el intervalo de tiempo de
0
a 10?
∝
30 6
30 6
30 3
30 6
30 6 0
6 30
306
5
6
5 6
5 30535
m/s velocidad máximaMOVIMIENTO RELATIVO
2.105. La magnitud de la velocidad del avión mostrado es constante e igual a
400⁄
. La razón de cambio del ángulo θ de su trayectoria es constante e igual a
a) ¿Cuáles son la velocidad y la aceleración del avión en términos de componentes normal y tangencial?
b) ¿Cuál es el radio de curvatura instantáneo de la trayectoria del avión?
°
°
V=400
̂
̂
n
5°/
S =ρθ
ρ
⃗
= v̂
t v=ρ
w⃗
= 400̂
tρ
̂
400
ρ
= 0̂
t + w v̂
nρ
= 4583.662361
= 0̂
t +
400
n
= 0̂
t + 34.9̂
tn2.106. En t =0, un automóvil parte del reposo en el punto A, se mueve hacia la derecha y la componente tangencial de su aceleración es at = 0.4
. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración del automóvil cuando llega al punto B?at
∫ 0.2
=0.4∫
V= 0.2
0.2
S =ρθ
∫
0.2∫
50
0.23
3
SB =200 25
278.53981=.
SB =278.53981m
4178.097245
⃗
= 0.2
̂
t t = 16.10619111s
0.4̂
t +
0.2
̂
t S =ρθ
⃗
= 0.4t̂
t+.
̂
n
⃗16.10619111 64.44247644
t + 53.83458617̂
n
|| 54.21
2.110 un proyectil tiene una velocidad inicial de 20 pies/s a 30° sobre la horizontal.
a) ¿Cuál es la velocidad y la aceleración del proyectil en términos de las componentes normal y tangencial cuando está en el punto más alto de su trayectoria?
b) ¿Cuál es el radio de curvatura instantáneo de la trayectoria del proyectil cuando este se encuentra en el punto más alto de su trayectoria?
Operación: a)
V= 20 ft/s
θ=30°
=
=
=
=−.
=.
=
∫
=∫ 9.81
9.81
--- 10-9.81t a) V=20 cos30et= 17.32 et b) a=9.81 en
=
=.
.
30.7792
2.100.
Se tiene el ángulo θ= 2
rad.a) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad y de la aceleración de P respecto a O en t= 1 s?
b) ¿Qué distancia a lo largo de la trayectoria circular recorre P entre t=0 y t=1 s?
Solución:
θ= 2
θ 4
=4
S=rθ
=4θ
=8
= /
V=r w=4(4t)= 16 t
=
16 /
a) v=16(1)et m/s= 16 et (m/s) a=
eN a=(4)(4)et + (4)(4
)eN (m/
) a=16 et + 64 eN (m/
) b)s=Rθ=8
=8(1
=8 m2.118 Un auto viaja a 100 km/h cuesta arriba por un camino recto cuyo perfil vertical se puede aproximar con la ecuación mostrada. Cuando la coordenada horizontal del auto es x=400m. ¿Cuáles son las componentes de su aceleración?
2
1(2)
12
1 2
27.78/
1 2
27.78
1 20.0003400
27.01 >
Cuando x=400 20.000340027.01
6.4824
. > .
12
−
12
−
.8
4
12
/
Evaluando x=400 427.010.0003
400
120.003400
/
0.003678
0.00367827.01
0.09934/
2
2
2
Cuando x=400 20.00034000.09934 27.0120.00327.01
0.4392
27.01 6.4824/
⃗ 0.09934 0.4392 /
tan 0.4824
27.01
13.49°
̂ cos
̂ cos13.49 13.49
̂ 0.9724 0.2332
̂ cos13.3990 13.49 90
̂ 02332 0.9724
0.9724 0.2332 0.09659 0.102421
0.2332 0.9724 0.02316 0.42707
|| 0.09659
0.102421
0.1407
|| 0.023316
0.42707
0.4276
2.112 Las coordenadas cartesianas de un punto que se mueve en el plano x-y son:
204
, 10
¿Cuál es el radio de la curvatura instantáneo de la trayectoria en t = 3s?
´ 3
´ 8
8 3
||
= 8∗ 3
3∗3
= 36.12m/s´´ 6 ´´ 8
8 6
tan
−
−
= -0.844153986
8sen0.844153986 18cos0.844153986
5.98/
Para el radio de la curvatura se utiliza la siguiente formula:
||
218
2.119Un joven patina sobre la superficie de concreto de un cana l vacío descrito por la ecuación mostrada. El joven parte de
20
y la magnitud de suvelocidad está dada por
232.220 /
. ¿Cuáles son las componentes normal y tangencial de su acelerac ión cuando llega al fondo?
20
20
8.025
=0.03 =
2
,
2
2
2
20
4
4
1 4
1 20
20
4
1
20
4
1
4
4
20
1
Al final del canal tenemos que
=
√ 20 35.89
=
0 ,
=
0
2
2
=
2
=
77.28
El ángulo con respecto al eje x
tan
−
=
0
La componente de la aceleración tangencial,