Problemas Electronica Industrial (Diodos, Transistores Amplificadores Operacionales

PROBLEMAS

DE

ELECTRÓNICA

INDUSTRIAL

ÍNDICE

1 DIODOS pag 3

2 TRANSISTORES pag 44 3 AMPLIFICADORES pag 67 4 OPERACIONALES pag 86

DIODOS 1

Calcular la corriente I en función del potencial V del generador.

Suponer los diodos ideales.

SOLUCIÓN:

Consideramos valores de V muy grandes:

Vamos a suponer que los diodos D1 y D2 conducen. El circuito equivalente será:

10 = 2(Id2 – Id1) → Id2 = (10/2) + Id1 = 5 + V + 5 = V+10 > 0

V = Id1 – 5 → Id1 = V + 5 >0

Entonces podemos ver que las suposiciones anteriormente hechas resultan ser correctas, los dos diodos están conduciendo. Por lo tanto:

Para V< ∞:

Analizando los diodos vemos que el cambio se produciría cuando: Id1 = V + 5 = 0→ V = -5

Id2 = V + 10 = 0 → V = -10

Vemos que primero cambia D1, por lo tanto nuestro intervalo sería -5 < V < ∞ y I =

V + 5

Entonces ahora vamos a trabajar con V < -5, el circuito correspondiente sería el siguiente:

10 = 2Id2 → Id2 = 10/2 = 5 mA > 0

Vd1 – V – 5 = -I → Vd1 – V – 5 = 0 → Vd1 = V + 5 < 0

Las suposiciones que hemos hecho son correctas: I = 0 ya que el circuito está abierto

Ahora vamos a analizar los diodos D1 y D2:

Id2 = 5 mA → No cambia

Vd1 = V + 5 = 0 → V = -5

Por lo tanto, para el intervalo -∞ < V < -5 queda I = 0mA Finalmente la solución del ejercicio queda del siguiente modo: Para -5 < V < ∞ → I = V + 5

DIODOS 2:

-Calcular la tension en la resistencia de 4k.

Para empezar a resolverlo, consideremos valores de V positivos y muy grandes. El diodo D4 conducirá mientras que el diodo D3 no conducirá, el circuito que nos queda será el siguiente:

V4K = 4 * I4K como I4K = V/ 7 entonces V4k = 4V/ 7

Id1 = ( V/ 1,5) + (V / 7) = ( 8,5V / 10,5) > 0

Para que cambie Id1 debe ser Id1= 0 entonces V = 0

VAB = 0 – (4V / 7) = -(4V / 7) como VAB < 0 entonces la SUPOSICIÓN ES

CORRECTA.

Consideremos valores de V<0.Lo que nos encontramos es que el diodo D4 no conducirá, y el diodo D3 se encontrara en su estado de conducción. El circuito que nos quedara será el siguiente:

V4K = - 4* I4K como I4K = V / 5,5 entonces V4K = - ( 4V*5,5)

Se comprueba si la suposición es correcta:

Id2 = - (V / 5,5) – (V / 3) = - ( 8,5 / 16,5 ) como V < 0 entonces Id2 > 0

y ya no hay más cambios.

VCD = VC – VD = 0 + (4V / 5,5) como VCD < 0 SUPOSICIÓN CORRECTA.

0 < V < ∞ => V4K = ( 4V / 7)

- ∞ < V < 0 => V4k = -( 4V / 5,5)

Calcular las funciones V0 = f(V) e i = f(V) en el circuito de la figura. Los diodos

se suponen ideales.

+

i

V0

Comenzaremos desde el valor más grande de V, es decir, cuando V se aproxime a infinito. • V < ∞: + B VD2 B A ID1 V0

10 25 ; 10 25= ⋅ _{1 1} = − − I I V V _{D D} > 0 ; Suposición correcta. V V V V_D2 = _A− _B =100− < 0 ; Suposición correcta.

En este intervalo el valor de V0 = 100 V y el valor de I = ID1 =

10 25 − V A. Buscamos cambios:

El diodo D1 cambia cuando ID1 = 0. Esto ocurre cuando 0

1025 = −

V

, por lo que V = 25. El diodo D2 cambia cuando VD2 = 0. Esto ocurre cuando 100 – V = 0, por lo que

V = 100.

Vemos que el cambio del diodo D2 se produce antes. Pasa a conducir directamente. Por

tanto el siguiente intervalo será cuando V sea inferior a 100 V.

• V < 100V: ID1 ID2 ID1 + ID2 + V0

(

1 2

)

10 25 I_D I_D V − = ⋅ +

(

)

20 100 ; 20 100 I ₂ I ₂ V V D D − = − ⋅ = − > 0 ; Suposición correcta.

20 150 3 20 100 50 2 20 100 10 25 1 − ⋅ = + − − ⋅ = − = − =V V V V V I_D > 0 ; Suposición correcta.

En este intervalo el valor de V0 = V y el valor de I = ID1 =

20 150 3⋅V −

A. Buscamos cambios:

El diodo D1 cambia cuando ID1 = 0. Esto ocurre cuando 0

20 150 3⋅V − ₌

, por lo que V = 50.

El diodo D2 cambia cuando ID2 = 0. Esto ocurre cuando 0

20 100−V ₌

, por lo que V = 100, quedando fuera del intervalo.

Vemos que el cambio se produce en el diodo D1. Pasa a actuar como un circuito abierto.

Por tanto el siguiente intervalo será cuando V sea inferior a 50 V.

• V < 50V: + ID2 VD1 C D V0 mA I I ID D D 2,5 30 75 ; 10 20 25 100− = ⋅ ₂ + ⋅ _{2 2} = = > 0 ; Suposición correcta.

50 25 25 ) 25 10 ( ₂ 1 =V −V =V − ⋅I + =V − − =V − V_{D C D D} < 0 ; Suposición correcta.

En este intervalo el valor de V0 = 50V y el valor de I = 0 A.

Buscamos cambios:

El diodo D1 cambia cuando VD1 = 0. Esto ocurre cuando V −50=0, por lo que

V = 50. Queda fuera del intervalo.

El diodo D2 cambia cuando ID2 = 0. En este caso ID2 es constante por lo que no puede

ser nunca cero.

Por tanto vemos que no existen más cambios.

Resultados:

Intervalo Valor V0 (V) Valor de I (A)

100 < V < ∞ 100 10 25 − V 50 < V < 100 V 20 150 3⋅V − V < 50 50 0

DIODOS 4

En el circuito de la Fig.3.30 los diodos son ideales, siendo la tensión Vz=5V. Hallar el estado, la intensidad y tensión de los dos diodos para cada región de operación del circuito, supuesto que la intensidad I puede tomar cualquiera valor positivo o negativo.

*V con valores muy grandes

Vamos a suponer valores de V muy grandes, es decir, valores de tensión muy grandes. Para estos valores suponemos que el diodo zéner conduce en zona zéner y el diodo D conduce en polarización directa.

Por lo tanto como observamos en el circuito, el diodo zéner se comporta como una fuente de tensión y el diodo se comporta cómo un cortocircuito, quedando los siguientes resultados a raíz del esquema:

Las ecuaciones son las siguientes:

(1) 5-Iz+5 = 2I+2Iz-10 de donde sacamos que I=(20-3Iz)/2 (2) I+Iz=Id de donde obtenemos que Id=(20-Iz)/2

(3) V=2I+2Iz-5 ; sustituimos la ecuación (1) en ésta y obtenemos Iz=15-V Sustituyendo unas en otras obtenemos:

Id=(5-V)/2 que le corresponde Vd=0V

(suposiciones correctas)

Iz=15-V que le corresponde Vz=-5V Por lo tanto:

D cambia cuando Id=0, es decir, para V=5 Dz cambia cuando Iz=0, es decir, para V=15

Id=(5-V)/2 , Vd=0V

INTERVALO 15<v<∞ =>

Iz=15-V , Vz=-5V

Por lo tanto vamos a considerar ahora valores de V<15

*V<15

Para estos valores, observamos que el diodo zéner pasa a ser como un circuito abierto; mientras que el diodo D se mantiene como un cortocircuito como podemos observar en el siguiente esquema:

Para éste circuito, obtenemos lo siguiente: V=I-I/2 luego obtenemos que I=2*V Id=I=2*V

Vz=Vab=0-I/2=-V Por lo tanto nos queda:

Vz=-V que le corresponde una Iz=0

(suposiciones correctas) Vd=0 que le corresponde una Id=2*V

Por lo tanto:

D cambia cuando Id=0, es decir, para V=0

Dz cambia cuando Vz=0, es decir, cambia para 0=V

5=-V, es decir V=-5 Vz=-V , Iz=0

INTERVALO 0<V<15 =>

Vd=0 , Id=2*V

Por lo tanto vamos a considerar valores de V<0 *V<0

Para estos valores, el diodo zéner pasa a conducir y se comporta como un cable, es decir, como un cortocircuito; mientras que el diodo D cambia y se queda como un circuito abierto:

Suponemos Iz>0 y Vd<0:

Iz=-I

Vdiod=Vc-Vd=1/4I-0=1/4I

V=I+3/4I => I=4V/7 (sustituimos estas en las dos anteriores y obtenemos): Iz= -(4V)/7 >0 (sup. Correcta)

Vdiod= V/7<0 (sup. Correcta) Por lo tanto tenemos:

Iz= -(4V)/7 , Vz=0 Idiod=0 , Vdiod= V/7

Dz cambia cuando Iz=0, es decir, V=0

Ddiod cambia cuando Vdiod=0, es decir, V=0

Por lo tanto no cambian ninguno de los dos y obtenemos:

Iz= -(4V)/7 , Vz=0 INTERVALO -∞<v<0 Idiod=0 , Vdiod= V/7 RESUMEN: Id=(5-V)/2 , Vd=0V INTERVALO 15<v<∞ => Iz=15-V , Vz=-5V Vz=-V , Iz=0 INTERVALO 0<V<15 => Vd=0 , Id=2*V Iz= -(4V)/7 , Vz=0 INTERVALO -∞<v<0 Idiod=0 , Vdiod= V/7

DIODOS 5

En el circuito de la figura los diodos son ideales y la tensión Vz es igual a 5V. Hallar el estado de cada diodo y la tensión v0, supuesto que la tensión v puede tomar cualquier valor positivo y negativo.

Consideramos valores de V (muy grandes) V < ∞. Hacemos la siguiente suposición:

El diodo D1 conduce y el diodo zener Dz está en zona zener: Circuito equivalente:

2k 2k

V-10 = Id*1 + 1(Id+ Iz) ;

V=10 +2 Id + Iz ; V=10 + 2(5-Iz)+ Iz ;

, V = 20 – Iz ;

Iz = 20 – V < 0 ;

;La suposición es correcta. Vo = 15 V Id = - 15 + V > 0 ;

D1 cambia cuando Id = 0 ; V= 15 V Dz cambia cuando Iz = 0 ;V = 20 V Todo esto es válido para 20≤ V≤ ∞ Consideramos V < 20 V D1 conduce y Dz no conduce: B 2k A Id = (V-10) / 2 Vz = VAB = VA– VB = - Id = (10 – V) / 2 D1 cambia cuando Id = 0 ; V =10 Dz cambia cuando Vz : -5 = (10 – V) / 2 ;V = 10 0 = (10 - V) / 2 ; V =10

Todo esto es válido para 10 < V < 20 Vo = (10 +V) / 2 Consideramos V < 10:

A B

2k

Iz= (10-V ) / 3 > 0

Vd1 = VA- VB = -2 Iz = (2V -20) / 3 < 0 Las suposiciones son correctas.

Dz cambia cuando Iz = 0 ; V = 10 D1 cambia cuando Vd = 0 ; V = 10

Todo es válido para - ∞ < V < 10 Vo = 10 V

RESUMEN.

20 < V < ∞ ; D1 conduce y Dz está en zona zener; Vo = 15 V.

10 < V < 20 ; D1 conduce y Dz no conduce. Vo = ( 10 + V ) / 2. - ∞ < V< 10. ; D1 no conduce y Dz conduce Vo = 10 V

DIODOS 6

En el circuito los diodos son ideales y la tensión Vz del diodo DZ vale 10V. Hallar el estado, la intensidad y la tensión de los diodos para cada región de funcionamiento del circuito, si la tensión V puede tomar cualquier valor positivo o negativo.

Consideramos valores de V grandes y positivos. Para estos valores DZ estará en zona Zéner y D en directa. El circuito equivalente será:

Z D V 10 5 I= + − − I D V 10 20 I= + + ; I_D= −V 30> 0 0 Z V 10 5 I= + − − +V 30; I_Z =45 2V− <

Al ser I_D>0 y I_Z < , la suposición es correcta. 0 Diodo D cambia cuando I_D = 0; V 30V= Diodo DZ cambia cuando I_Z = 0; V 45 22,

2

= = 5V

V 30<

Z

V 5 I= − +10; I_Z =15 V− < 0

D AB

V =V = − −V 10 20 V 30 0= − <

Al ser I_Z <0y V_D < , la suposición es correcta. 0 Diodo DZ cambia cuando I_Z = 0; V 15V=

Diodo D cambia cuando V_D = 0; V 30V= , se sale fuera del intervalo. Cambiaría el diodo DZ V 15< V I 3 = DZ DC 2V V V 3 = = − < 0 D AB V V 60 V V 20 3 3 − = = − = < 0 0

Al ser V_DZ <0 y V_D <0, la suposición es correcta. Diodo DZ cambia cuando V_DZ = ; V 0V=

DZ

V = − ; V 15V10 = , se sale fuera del intervalo. Diodo D cambia cuando V = 0; V 60= , se sale fuera del intervalo.

Cambiaría DZ. V 0< Z I = − = − > 0I V 0 D AB V =V = −V 20<

Al ser I_Z >0 y V_D< , la suposición es correcta. 0

Diodo DZ cambia cuando I_Z = 0; V 0V= , se sale fuera del intervalo. Diodo D cambia cuando V_D = 0; V 20V= , se sale fuera del intervalo. Ya no habría más cambios. Tabla resumen: D D Z Z I V 30 V 0 V I 45 - V V =-10 = − = ⎧ < ∞ ⎨ ₌ ⎩ D D Z Z I 0 V V - 30 15 V 30 I 15 - V V -10 = = ⎧ < < _{⎨ =} = ⎩ Z Z D D 2V I 0 V =-3 0 V 15 V-60 I 0 V = 3 ⎧ = ⎪⎪ < < _⎨ ⎪ = ⎪⎩ D D Z z I 0 V =V-20 V 0 I V V =0 = ⎧ −∞ < < ⎨ _{= −} ⎩ Diodos 7

En el circuito de la figura los diodos son ideales, siendo Vz = 5V. Halla el estado de conducción de los diodos en función de V del generador para valores positivos y negativos de la misma.

Solución del ejercicio:

1ª suposición: Considero los valores de V muy grandes, muy cercanos a infinito para lo cual tenemos que:

Dz On D1 On

(

i

Id

Iz

)

6

Iz

6

V

i

Id

Iz

6

V

6

4

[

Iz

16

V

]

0

1

V

−

+

+

=

⇒

=

−

+

+

⇒

=

−

+

+

⇒

=

−

<

Al ser mayor que cero la suposición se considera correcta.

[

Id

4

]

0

⇒

Id

1

2

6

=

+

×

=

>

Al ser mayor que cero la suposición se considera correcta.

[

I

=

6

]

• Cambios que se producen en los diodos:

o Dz, si Iz = 0; V = 16, Dz cambia cuando V<16. o D1, no cambia porque Id tiene valor fijo.

Obtenemos el siguiente intervalo:

16

<

V

<

∞

para el cual: Dz On

D1 On

2ª suposición: Suponemos para una V menos que 16: V<16 Dz Off

0

3

4

-V

Id

⇒

2

2

2

Id

V

Id

⇒

2

2

-I

Id

⇒

2

Id

Id

-I

2

Id

V

I

⇒

Id

-I

1

I

-V

>

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡ =

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

=

=

+

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+

=

=

×

Al ser mayor que cero se considera la suposición correcta.

0

6

10

-V

13

Vab

⇒

⇒

2

2

-V

3

3

4

-V

Vab

⇒

2

2

-V

3

Id

Vab

⇒

2

Id

V

V

1

-1

I

V

1

-Vab

>

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

×

+

=

+

+

+

=

×

+

+

=

Al ser mayor que cero la suposición se considera correcta. • Cambios en los diodos:

o Dz, si Vab = 0; V = 10/13 no cambia. o D1, si Id = 0; V = 4, D1 cambia.

Obtenemos el siguiente intervalo:

4

<

V

<

16

para el cual: Dz Off

D1 Off

3ª suposición: Suponemos la V menos que 4: V<4 Dz Off D1 Off

0

2

V

-1

Vab

⇒

2

V

V

-1

I

V

-1

Vab

2

V

I

<

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

₌

+

=

+

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡ =

Como sale mayor que cero, consideramos la suposición correcta.

0

2

V

4

Vcd

2

V

2

I

2

Vcd

=

−

=

−

⇒

_⎢⎣

⎡

=

−

_⎥⎦

⎤

>

Como sale mayor que cero consideramos la suposición correcta.

• Cambios en los diodos:

o Dz, si Vab = 0; V = 2, Dz cambia. o D1, si Id = 0; V = 4, D1 no cambia.

Obtenemos el siguiente intervalo:

2

<

V

<

4

para la cual: Dz On

D1 Off

4ª suposición: Consideramos la V menor que 2: V<2 Dz On D1 Off

[

]

[

]

[

Iz

2

-

V

]

0

⇒

1

I

-1

I

-1

Iz

⇒

1

Iz

I

1

-V

I

⇒

1

I

-V

1

Vab

⇒

V

2

-1

V

-2

Vab

⇒

Iz

-I

-2

Vab

<

=

+

=

=

=

+

=

=

=

+

+

=

=

Sale menos que cero por tanto consideramos la suposición correcta. • Cambios en los diodos:

o Dz, si Iz = 0; V = 2, Dz no cambia más. o D1, Vab es constante, D1 no cambia más.

Obtenemos el siguiente intervalo:

∞

<

V

<

2

para el cual: Dz On

D1 Off

Tabla de valores finales:

1ª Suposición: Dz (ON), D1 (ON) Iz=16-V V=16V Id=4

I=6

2ª Suposición: Dz (OFF), D1 (ON)

3 4 -V Id= V=4V 2 Id V I 6 10 V 13 Vab + = − = V=10/13V

3ª Suposición: Dz (OFF), D1 (OFF)

2 V -4 Vcd 2 V -1 Vab 2 V I = = = V=2V V=4V 4ª Suposición: Dz (ON), D1 (OFF)

I=V-1

Diodos 8:

En el circuito de la figura suponiendo los diodos ideales y Vz = 4, hallar la tensión Va en función de la intensidad I del generador, para valores positivos y negativos de la misma:

Para valores de V muy grandes, es decir, que tiendan a infinito, suponemos el circuito como en la figura, estando el diodo zener en su zona zener y el diodo d1 en corto:

I+Iz = 4+(-I-Iz)+6 Id = I-14 > 0 suposición correcta 6 = -Id – Iz + 6 Iz = 12-I < 0 suposición correcta 2Iz = 10 – 2I

Id = 0 Î I = 14 mA Iz = 0 Î I = 12 mA

Diodo zener no cambia Diodo d1 cambia

Ahora el intervalo se reduce y queda:

Para I < 14 mA

Va = -Iz+6 = (-10+I)/2+(6I+2)/2 Vd = 6 = 14 mA

I+Iz = 4-Iz+6 2Iz = 10-I

Vd = Vab = -Iz+6-8 = (-10+I)/2 – 2 = (I-14)/2

Diodo zener cambia, pasa a ser un circuito abierto Diodo d1 no cambia

Ahora el nuevo intervalo es:

Para I < 10 mA

Ahora los valores son los siguientes:

Vdz = Vc – Vd = 6-I < 0 suposición correcta Vd1 = Va – Vb = 6-8 = -2 < 0 suposición correcta Va =6

Vz = 0 Î I = 6mA Vz = -4 Î 10 mA

Diodo zener cambia Diodo d1 no cambia

Ahora el intervalo queda para valores:

I < 6 mA

I+Iz = -Iz+6

Iz = (6-I)/2 >0 suposición correcta

Vd = Vab = -Iz+6-8 = -Iz-2 = (6-I)/2 – 2 = (2-I)/2

Va = -Iz+6 = (-6+I)/2 + 6 = (6+I)/2 Î (I-10)/2 < 0 suposición correcta Vd = 0 Î I = 10mA

I = 10 mA Î no cambia I = 6 mA Î no cambia

Resumiendo:

D1 D2 Va

I< 6 mA conduce corte 3+ I/2 6mA<I<10mA corte corte 6 10mA<I<14mA Zona zener corte 1+I/2 I>14mA Zona zener conduce 8

DIODOS 9

Suponiendo el circuito de la figura 1 los diodos ideales y la tensión del diodo zener igual a 4 V. Calcular la tensión Vout en función de la tensión de entrada del generador (Vin), para valores positivos y negativos de la misma.

DZ1

Vin

Cuando Vin es muy grande pero Vin<∞ entonces suponemos I será también alta. En estas circunstancias suponemos que la tensión en el diodo 2 será positiva y en buena lógica podrá sustituirse por un cortocircuito.

De igual forma al ser Vin muy grande suponemos que la tensión en el diodo zener será -4 V.

Vin

Luego tenemos las siguientes hipótesis que deberemos verificar:

D

Z Z

1.-Diodo en cortocircuito Comprobaremos que I 0

2.-Zener el inversa (V 4 (V)) Comprobaremos que I 0

⇒ >

⎧

⎨ _{= − ⇒}

⎩ <

Para verificar estas hipótesis acerca de los estados de los diodos, debemos comprobar por tanto que, Iz<0 e Id>0, en el circuito correspondiente a esas simplificaciones, luego: a verificad Hipótesis 0 I alta es I que Puesto 1000 4 I I )·1000 I -(I 4(V)= _D ⇒ _D = − ⇒ ⇒ _D > ⇒ De otra parte: expresión. esta por arriba s sustituimo , 1000 4 I I 3000I 12 2000I 1000I 3000I 12 3000I 1000I 3000I 3000·I )·2000 I (I )·1000 I I (-I V 4 D Z Z Z D Z D Z D − = + − = − + − = = − + = + + + + = Por lo tanto: a verificad Hipótesis 0 I alta es I que Puesto 3000 2000 16 3000I 12 -2000I V 4 = + _Z ⇒ Z = − ⇒ ⇒ Z < ⇒ I I

En este punto ya hemos refutado las hipótesis de partida que permitieron pasar del circuito de la figura 1 al circuito de la figura 2, cuando Vin<∞.

Vamos a calcular ahora la I y Vout en función de Vin: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ + = − = ⇒ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = − + = + = + = 5 8 2V V 5000 8 3V I 1000I V V : parte otra De 3 8 2000I ·2 3 4 1000I )·2000 I (I V IN OUT IN OUT IN Z D OUT

Calculada la Vout a partir de Vin, queda ahora calcular exclusivamente el valor de I y en consecuencia de Vin que hace cambiar el estado del Zener a circuito abierto. Por tanto, cuando la corriente del zener valga cero esa será la frontera para cambiar de modelo: ⎩ ⎨ ⎧ ≤ ⇒ = ⇒ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ − = = = ⇒ = − ⇒ = − = V 16 V abierto en Zener 0 I 3000 8 3V I Como 8(mA) 2000 16 I 0 2000I 16 0 3000 2000I 16 I IN Z IN Z

Por su parte el diodo cambiará a circuito abierto cuando Id=0:

⎩ ⎨ ⎧ ≤ ⇒ = ⇒ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ − = = = ⇒ = − ⇒ = − = V 9.333 V abierto en Diodo 0 I 5000 8 3V I Como (mA) 4 1000 4 I 0 4 1000I 0 1000 4 1000I I IN D IN D Así pues: ∞ < < + = IN IN OUT V 16 5 8 2V V

Por tanto se observa que cuando desciende Vin, el primero en cambiar es el zener que es el que nos determina el nuevo circuito, zener abierto y diodo sigue en corto, ver figura 3:

Vin

En este caso, no tenemos que corroborar hipótesis puesto que se arrastra el éxito del caso anterior, ya que tras comprobar en efecto quién es el primero en cambiar no cabe error posible. Calculamos Vout:

·1000 2 ·2000 _·1000 2000 2 1 [(1 1 ) 2 ] 2000 D OUT IN IN

OUT D _{OUT OUT}

IN IN IN TOT I I V I V V V I _{V V} V V V I R K K K K ⎫ ⎫ = _{⎪ ⎪} ⇒ = ⎬ _⎪⎪ ⎪ = _{⎭ ⎬ = = =} ⎪ = = = ⎪ + + + _⎪⎭

Calculamos las fronteras de cambio de circuito:

0 0

2

Diodo en circuito abierto _{Cambia antes el diodo}

0 0 500· 0 0 Zener en cortocircuito D IN Z Z IN I I V I V I V ⎫ = = ⇒ = _⎪ ⎪ ⎪ ⇒ ⎬ ⎪ > ⇒ > ⇒ − > ⇒ _{< ⎪} ⎪⎭ Así pues: IN 2 0 1 IN OUT V V V ⎧ = ⎪ ⎨ ⎪ < < ⎩ 6

Entramos ya en la zona de valores negativos de Vin:

Por tanto se observa que cuando desciende Vin, el primero en cambiar es el diodo que es el que nos determina el nuevo circuito, zener abierto y diodo en abierto, ver figura 4:

Vin

En este caso, no tenemos que corroborar hipótesis puesto que se arrastra el éxito del caso anterior, ya que tras comprobar en efecto quién es el primero en cambiar no cabe error posible. Calculamos Vout:

·2000 2 · ·3000 3 OUT OUT IN IN V I V V I V = ⎫ ⇒ = ⎬ = _⎭

Calculamos las fronteras de cambio de circuito: 2

·

Diodo en circuito abierto no cambia 3 Como 0 Zener en inversa ·1000 3 12 (V) 4 12 D IN IN IN Z IN Z IN V V V V V I V V V ⎫ = _{⎪ ⇒} ⎬ ⎪ < ⎭ ⎫ = = _{⎪ ⇒}⎧ ⎬ ⎨ _{= −} ⎩ ⎪ = − ⇒ _{= − ⎭}

Así pues: IN 2 · 3 12 0 OUT IN V V V ⎧ ₌ ⎪ ⎨ ⎪ − < ≤ ⎩

Por tanto se observa que cuando desciende Vin, el primero en cambiar es el zener que es el que nos determina el nuevo circuito, zener inversa y diodo en abierto, ver figura 5:

Vin

En este caso, no tenemos que corroborar hipótesis puesto que se arrastra el éxito del caso anterior, ya que tras comprobar en efecto quién es el primero en cambiar no cabe error posible. Calculamos Vout:

2· 4 1ª Ecuacion: ( )·1000 Resolvemos el sistema y

5 2ª Ecuacion: 4 (V) ( )·1000 ·2000

8 3ª Ecuacion: ·1000 Resolvemos el sistema y

5000 IN OUT Z OUT Z Z IN IN OUT Z V V I I V I I I V V V I I ⎧ − = − ⎫ ⎪ = ⎪ ⎪ = − − + _⎬⇒_⎨ + ⎪ ⎪ − = _⎭ = ⎪⎩

Si calculamos las fronteras del circuito observaríamos que:

IN

8

0, si 8 Ya siempre estara en inversa si seguimos disminuyendo V 5000

IN

Z Z IN

V

Procediendo de igual forma se comprueba que el diodo siempre estará en abierto al continuar disminuyendo Vin.

Luego ya no hay más circuitos equivalentes, a modo de corolario diremos que:

IN IN IN IN 2· 4 2 2 8 · 5 3 2 0 16 12 12 0 16 IN IN IN

OUT OUT IN OUT OUT

V V V V V V V V V V V V ⎧ ₌ − ⎧ ₌ ⎧ ₌ ⎧ ₌ + ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎨ ⎨ ⎨ ⎪_{−∞ < ≤ −} ⎪_{− < ≤} ⎪ _{< <} ⎪ _{< < ∞} ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ 5

DIODOS 10

En el circuito de la figura los diodos son ideales y la tensión Vz = 5V. Hallar el estado de cada diodo en las diversas regiones de operación del circuito para valores positivos de la intensidad I.

SOLUCIÓN:

PARA I<∞ suponemos que D1 conduce y D2 está en zona zener. El circuito equivalente será: I – Id = Id + Iz – 2 I – Id = - Iz + 5 Iz = I – 2Id + 2 = I – 3 6 4I − + 2 = 3 6 6 4 3I − I+ + = 3 12 I− < 0 Iz = -I + Id + 5

0 = 2I – 3Id – 3 → Id = 3 3 2I − > 0 12 mA < I <∞ ⎩ ⎨ ⎧ − − − zener conduce Dz conduce D D cambia cuando Id = 0 = 3 3 2I− → I = 2 3 Dz cambia cuando Iz = 0 = 3 12 I− _{→ I = 12}

Para I < 12 el diodo D conduce y el diodo zener está en estado de corte:

I – Id = Id – 2 → Id = 2 2 + I > 0 Vz = Va – Vb = 0 – ( I – Id) = Id – I = 2 2 + I - I = 2 2 I− < 0 D cambia cuando Id = 0→ I = -2 mA Dz cambia cuando ⎩ ⎨ ⎧ = → − = = → = mA I Vz mA I Vz 12 5 2 0

I – Id = Id + Iz – 2 → Iz = I – 2 Id + 2 I – Id = - Iz 0 = 2 I – 3 Id + 2→ Id = 3 2 2I + Iz = 3 2 2I + - I = 3 2 I− > 0 ⎩ ⎨ ⎧ = ⇒ = → − − = ⇒ = → − mA 2 I 0 Iz cambia Dz mA 1 I 0 Id cambia D

Para I <-1 el diodo se comporta como un circuito abierto y el diodo tener conduce: Iz = 1 1 2 + = 1 mA > 0 Vd = Va – Vb = I – (-Iz) = I + Iz = I + 1 ⎩ ⎨ ⎧ + = = → − − 1 I 0 Vd Dcambia cambia no Dz 12 mA < I < ∞ ⎩ ⎨ ⎧ − − zener _ conduce Dz conduce D 2 mA < I < 12 mA ⎩ ⎨ ⎧ conduce _ no _ Dz conduce _ D -1 mA < I < 2 mA ⎩ ⎨ ⎧ directa _ conduce _ Dz conduce _ D

-∞ < I < -1 mA ⎩ ⎨ ⎧ directa _ conduce _ Dz conduce _ no _ D

TRANSISTORES 1

Calcular en el siguiente circuito IB, I,C IE y VCE . Suponiendo ß = 170 y VBE = 0.7

1.

Solución:

Inicialmente vamos a suponer que el transistor está en su fase activa. Para comprobar esta suposición tenemos que hacer dos comprobaciones:

- Calculamos la intensidad de base IB y vemos si es positiva, en caso de que IB

fuera negativa, el transistor se encontraría en corte.

- También debemos de comprobar que la tensión colector – emisor VCE sea

En activa sabemos cierto lo siguiente: VBE = 0.7

IC = ß · IB → IC = 170 · IB

Del circuito podemos obtener las siguientes formulas:

12 = 470IB + 0.7 → IB = (12-0.7)/470 = 0.024 mA > 0 No está en corte

En consecuencia:

IC = 170·IB = 170 · 0.024 = 4.08 mA

IE = IB + IC = 0.024 + 4.08 = 4.104 mA

12 = 1.5IC + VCE → VCE = 12 – 1.5 · 4.08 = 5.88 V > 0.2

Al ser mayor que 0.2 la segunda comprobación es correcta, es decir, no está en saturación.

El transistor está en activa y los resultados son correctos.

2. Ahora vamos a realizar los cálculos del mismo circuito pero cambiando la resistencia de 1.5k por 4k.

Inicialmente vamos a suponer que el transistor está en su fase activa. En activa sabemos cierto lo siguiente:

VBE = 0.7

IC = ß · IB → IC = 170 · IB

Del circuito podemos obtener las siguientes formulas:

En consecuencia:

IC = 170·IB = 170 · 0.024 = 4.08 mA

IE = IB + IC = 0.024 + 4.08 = 4.104 mA

12 = 4IC + VCE → VCE = 12 – 4 · 4.08 = -4.32 V < 0.2

Por lo tanto, el transistor está saturado. Sabiendo esto realizamos los cálculos correctamente.

Ahora ya no se cumple que IC = ß · IB y sabemos que en saturación VCE = 0.2 V

IB sigue siendo la misma que antes → IB = 0.024 mA

12 = 4IC + VCE = 4IC + 0.2 → IC = (12 - 0.2) / 4 = 2.95 mA

IE = IB + IC = 0.024 + 2.95 = 2.974 mA

TRANSISTORES 2

Calcular en el siguiente circuito IB, I,C IE y VCE . Suponiendo ß = 170 y VBE = 0.7

1.

Solución:

Inicialmente vamos a suponer que el transistor está en su fase activa. Para comprobar esta suposición tenemos que hacer dos comprobaciones:

- Calculamos la intensidad de base IB y vemos si es positiva, en caso de que IB

fuera negativa, el transistor se encontraría en corte.

- También debemos de comprobar que la tensión colector – emisor VCE sea

En activa sabemos cierto lo siguiente: VBE = 0.7

IC = ß · IB → IC = 170 · IB

Del circuito podemos obtener las siguientes formulas:

12 = 1.5(IB + IC) + 220IB + 0.7 IB = (12 – 0.7) / (1.5 · 171 + 220) = 0.023 mA > 0 No está en corte. En consecuencia: IC = 170·IB = 170 · 0.023 = 4.03 mA IE = IB + IC = 0.023 + 4.03 = 4.053 mA 12 = 1.5(IB + IC) + VCE → VCE = 12 – 1.5 · 4.053 = 5.92 V > 0.2

Al ser mayor que 0.2 la segunda comprobación es correcta, es decir, no está en saturación.

El transistor está en activa y los resultados son correctos.

2. Ahora vamos a realizar los cálculos del mismo circuito pero cambiando la resistencia de 1.5k por 4k.

Inicialmente vamos a suponer que el transistor está en su fase activa. En activa sabemos cierto lo siguiente:

VBE = 0.7

IC = ß · IB → IC = 170 · IB

Del circuito podemos obtener las siguientes formulas:

12 = 4(IB + IC) + 220IB + 0.7 IB = (12 – 0.7) / (4 · 171 + 220) = 0.0125 mA > 0 No está en corte. En consecuencia: IC = 170·IB = 170 · 0.0125 = 2.125 mA IE = IB + IC = 0.0125 + 2.125 = 2.1375 mA 12 = 4(IB + IC) + VCE → VCE = 12 – 4(IB + IC) = 12 – 4(0.0125 + 2.125) = 12 – 8.55 = 3.45 V > 0.2 No está saturado.

TRANSISTORES 3:

Suponemos un transistor de β =170 y con una tensión base-emisor de , calcular:

V V_BE =0.7

1. IB, IC, IE.

2. VCE.

Primer caso: Suponiendo el transistor en activa.

Vamos a suponer que I_B ≈0A, es decir la vamos a despreciar. Calculamos el valor de I: mA I 0.19 15 47 12 ₌ + =

La tensión de base será:

V I

V_B =15 =15⋅0.19=2.85

A partir de V_BE y V_B sacamos el valor de V_E:

V V

V

Con V_Epodemos obtener el valor de I_E: C E E mA I R V I = = =4.57 ≈ 47 . 0 15 . 2 3

Ahora planteando la ecuación de malla para el transistor tenemos:

V V V I V I CE E CE C 2 . 0 27 . 5 57 . 4 47 . 1 12 47 . 0 1 12 > = ⋅ − = ⋅ + + ⋅ =

Se saca la conclusión de que no está saturado. Tenemos pues: V V mA I I A I CE E C B 27 . 5 5 0 = = = = Segundo caso: Vamos a considerar I_B

Planteando un sistema de ecuaciones para la malla exterior e inferior tenemos:

2 . 0 V 92 . 5 08 . 4 184 . 4 47 . 0 12 V I 47 . 0 V I 1 12 mA 184 . 4 ) 1 170 ( 024 . 0 ) 1 ( I I I I I I mA 08 . 4 024 . 0 170 I I 0 mA 024 . 0 62 275 15 171 47 . 0 7 . 0 62 180 I I 171 47 . 0 7 . 0 I 15 62 I 275 62 180 I 171 47 . 0 7 . 0 I 62 I 15 12 15 I ) 1 ( 47 . 0 7 . 0 ) I I ( 15 62 I 15 12 I ) I I ( 15 I 47 12 CE E CE C B B B B C E B C B B B B B B B B B B B > = − ⋅ − = ⋅ + + ⋅ = = + ⋅ = + β ⋅ = + ⋅ β = + = = ⋅ = ⋅ β = > = − + ⋅ − = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⋅ ⋅ + = − + ⋅ ⋅ = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ₋ ⋅ → ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + β + = − + = → − + =

Al ser I_B >0 indica que el transistor no está en corte. Al ser V_CE >0.2 indica que el transistor no está saturado.

TRANSISTORES 4

Calcular para el circuito la tensión corriente emisor (Vce) y la corriente del colector (Ic),en función de V. Datos: Vbe=0.7 ; β=200 1V R3 1k 6V R1 30k -2V R2 15k

Suponiendo el transistor en activaç.

Para calcular la tensión Colector Emisor (Vce) y la corriente del colector (Ic) debemos obtener dos ecuaciones del circuito, para ello realizamos dos ecuaciones:

• V = 30*I +0.7 • 15(I-Ib)-2=0.7

A continuación despejamos la corriente de la primera ecuación I=(V-0.7)/30.

Este valor lo sustituyo en la segunda ecuación y despejo la corriente de la base Ib=(V-6.1)/30.

Obtengo la otra ecuación del circuito 6=1*Ic+Vce

Como Ic=β*Ic Ic=200Ib

Despejamos Vce quedando Vce=(1400-200V)/30 Despejamos V y nos queda 6.47v.

Vemos para que valores tenemos el circuito en corte, activa y saturacióm: Transistor en corte si Ib<0

V<6.1

Transistor estará en saturación si Vce<=0.2

(1400-200V)/30=0.2 V=6.97

Transistor estará en activa cuando 6.1<V<6.47 Ic=200*(V-6.1)30 Vce=(1400-200V)/30v

Calcular para el circuito la tensión corriente emisor (Vce) y la corriente del colector (Ic). Datos: Vbe=0.7, β=200

Suponiendo el transistor en Activa:

Para calcular Vce e Ic lo primero que hacemos es obtener dos ecuaciones del circuito. Las ecuaciones son las siguientes:

15(I-Ib)-2=0.7

Despejo la corriente de la primera ecuación quedando I=(V-0.7)/30, este valor lo sustituyo en la segunda ecuación y despejo la corriente de la base cuyo valor es Ib=(V-6.1)/30.

A continuación obtengo otra ecuación del circuito 6=1*Ic+Vce Como Ic=β*Ib, Ic es igual a 200*Ib

A continuación despejo Vce quedando Vce=(1400-200V)/30

De lo que he obtenido anteriormente despejo V cuyo valor es 6.47 v.

A continuación vamos a ver para que valores tenemos el circuito en corte, activa y saturación.

El Transistor estará en Corte si Ib<0 V<6.1 Transistor en Corte

El Transistor estará en Saturación si Vce<=0.2 (1400-200V)/30=0.2; V=6.97

Por tanto:

El Transistor está en ACTIVA cuando:

6.1<V<6.47 Ic=200*(V-6.1)30 Vce=(1400-200V)/30 v

TRANSISTORES 5

Estudiar el siguiente circuito sabiendo que: • β = 100 • VBE = 0.7 Calcular Ib, Ic y Vce: V R2 2k R1 1k Q1 Q2N2222 12 20 V

• Suponemos que el transistor está en activa

Ib>0Æ Sí Ib<0Æ está en corte

Sí esta en activa se debe cumplir que:

Vce>0.2Æ Sí Vce <0.2 Æ saturación

Ic = β·Ib

Las ecuaciones en activa son:

Ie = Ic + Ib

V = Vbe + 3·(I + Ie)

20 = 1·(I + Ic ) + 2·I + 3·(I + Ie)

20 = 1·(I + β·Ib ) + 2·I + 3·I + 3 (Ic + Ib)

20 = 6·I + 100·Ib + 3·Ib + 300·Ib Æ

20 = 6·I + 403·Ib V = 0.7 + 3 · I + 3 · Ie

(

)

(

c b

)

b _{I I} I V = + ⋅ − ⋅ +3⋅ + 6 403 20 3 7 . 0 6·V = 4.2 + 60 – 1209·Ib + 1818·Ib Æ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = 609 2 . 64 · 6 V I_b 6·V = 64.2 – 609·Ib

Como Ib depende de V, estudiamos si el transistor está en corte o en activa

Ib = 0 Æ 6·V – 64.2 = 0 sí V > 32.1 Æ Ib > 0 (está en ACTIVA) 1 . 32 6 2 . 64 = = V sí V < 32.1 Æ Ib < 0 (está en CORTE) 6 403 20 I_b I = − ⋅ Ic = Ib = Ie = 0 6 20 ) 3 2 1 ( 20 ₌ + + = I

Vce = 2·I =

6 40

Seguimos estudiando en ACTIVA Vce = 2·I Vce = 2· ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 6 · 403 20 Ib V V Vce 20.83 1.32· 3654 · 4836 2 . 76105 − _{= −} = 6·Vce = 40 – 806· ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 609 2 . 64 · 6 V

Como Vce depende de V estudiamos si el transistor está en saturación o activa.

Vce = 0.2 Æ 20.83 – 1.32·V = 0.2

V = 15.63 Æ Si V > 15.63 Æ Vce > 0.2 (está en ACTIVA)

TRANSISTORES 6

Calcular las tensiones en los puntos A, B, C y D dados, siendo: • VD = 0,7 V • VBE = 0,7 V • β = ∞ 10 V C D B A -10 V

Suponemos que el transistor se encuentra en zona activa.

El valor de β en este apartado es aproximadamente infinito. Por tanto, tomamos IB como nula, obteniendo como resultado que IE es igual que IC.

C E B B C I I I I I =β ⋅ ⇒ ≈0 ⇒ =

Ahora, el siguiente paso es resolver el ejercicio mediante el método de resolución por mallas.

Calculamos IC, viendo que es la misma en los dos transistores por que IB = 0:

(

)

(

I_C

)

I_C I_C 1mA 3 , 9 7 , 0 10 ; 3 , 9 7 , 0 10 ; 3 , 9 7 , 0 10 0− − = + ₂ ⋅ = + ⋅ = − = Calculamos VA: V V_A =−10+9,3⋅1=−0,7 Calculamos VC: V V_C =0+0,7=0,7 Calculamos VB: V V_B =0,7−0,7=0 Calculamos VD: V V_D =10−9,3⋅1=0,7

Calcularemos ahora VCE1 y VCE2 para comprobar que los transistores no se

encuentran en saturación y, por tanto, la suposición es correcta.

V V V V V_CE1 = _D − _B =0,7−0=0,7 >0,2

Æ

No está en saturación V V V V V_CE2 = _B − _A =0−(−0,7)=0,7 >0,2

Æ

No está en saturación

Por tanto, comprobamos que efectivamente la suposición es correcta, es decir, el transistor se encuentra en activa y, por tanto, los resultados son correctos.

VA = -0,7 V

VB = 0 V

VC = 0,7 V

TRANSISTORES 7

Calcular las tensiones en A,B,C,D y E, sabiendo que Vbe=0.7V,ß=∞.

Suponemos que el transistor se encuentra en zona activa Ic = Ib ß :

; Ib = 0 ; Ie = Ic. ß = ∞. :

10 = 0.7 + 9..3 Ic1 ; Ic1 = 9.3 / 9.3 = 1 mA > 0 (9.3 Ic2) + 0.7 = 10Ic1 ; Ic2 = 1mA > 0 Ninguno de los transistores está en corte Va = 0 V

Vb = - 0.7

Vd = 0.7 + Vc = 10.7 V Ve = - 10 + (10 Ic2) = 0

Vce1 = Vc – Ve = 10 – (-0.7) = 10.7 V > 0.2 ; No está saturado . Vce2= Ve-Vd= = -10.7< -0.2. ; El transistor no está saturado

TRANSISTORES 8 *Calcular la tension en los puntos A,B,C,D y E. ß=150

VBE=0.7

-Suponemos que los transistores se encuentran en ACTIVA: IC=ßxIB IE=IB+IC 10=9.3 IB1+9.3(101IB1)+0.7; I B1=(10-0.7)/(9.3x102)=1/102=9.8x10-3>0 NO EN CORTE 20=10(100I B1+I B2)+0.7+9.3x101I B2 20=9.8+0.7+I B2(10+9.3x101); I B2=9.5/(10+9.3x101)=0.001mA>0 NO EN CORTE

V CE(1)=20-10(100I B1+I B2)-9.3x101xI B1=20-9.8-0.1-9.2=0.89>0.2V

ESTA EN ACTIVA NO EN SATURACION

V CE(2)=20-9.3x100I B2-9.3x101I B2=20-9.3-9.3=1.4>0.2

ESTA EN SATURACION Y NO EN ACTIVA V A=0-9.3I B1=0-0.93x9.8x10-3=-0.091V V B=V A-0.7=-0.791V V C=V B+V CE=-0.798+0.89=0.099V V D=V C-0.7=-0.601V V E=V D+V CE(2)=0.801V TRANSISTOR 9

Calcular las tensiones en A, B, C, D y E. Sabiendo que VBE = 0.7V y β = ∞.

Suponiendo los transistores funcionando en activa. IB=0

0=0.7+9.3Ic1-10

9.3Ic2+0.7=10Ic1= 10 Ic=(10-0.7)/9.3=1mA VA=0 VB=VA-VBE=0-0.7=-0.7V Vc=20-10Ic1=10V VD = 20-9.3Ic2=10.7 VE=-10+10IC2=0

Comprobamos los resultados obtenidos los resultados obtenidos: VCE1=VC-VD=10-(-0.7)=10.7 > 0.2 NO SATURADO

VCE2=VE-VD=0-10.7=-10.7 < -0.2 NO SATURADO

Por tanto los resultados obtenidos anteriormente son los correctos.

TRANSISTORES 10

En el circuito de la figura, calcular las tensiones en los puntos A, B, C, D, E si VBE=0.7:

a) β=∞ b) β=10

Calcular las tensiones en A,B,C Y D. Datos: Vbe=0.7 a) β=∞ b) β=10 a) β=∞ Suponemos Activa 10=9.3(Ic1+Ic2)+0.7 5.4Ic1-10=0.7+4Ic2-10

De la última ecuación despejamos Ic2, quedando: Ic2=(5.4Ic1-0.7)/4 1=Ic1 + (5.4Ic1-0.7)/4 despejamos Ic1, quedando Ic1=4.7/9.4=0.5mA Sustituyo Ic1, dándome como resultado Ic2=(2.7-0.7)/4=0.5mA Por tanto las tensiones para β=∞ son:

Va=0 Vb=0.7 V

Vc= -10+5.4Ic1= -10+2.7= -7.3 V Vd= -8 V

Vce1= Vc-Vb= -7.3-0.7= -8 V < -0.2 Suposición correcta Vce2= Vb-Vd= 0.7+8=8.7>0.2 Suposición correcta b) β=10

Suponemos Activa

Hay que aclarar que ahora Ic1= 11Ib1; Ic2=10Ib2; Ie1=10Ib1; Ie2=11Ib2, ya que ahora β vale 10.

Ahora operamos de la misma manera que anteriormente. 10=9.3(11Ib1+10Ib2)+0.7+10Ib1

5.4(10Ib1-Ib2)-10=0.7+4*11Ib2-10

De la segunda ecuación despejo Ib1 y sustituyo en la primera, quedándome Ib2=0.023m A.

Sustituyo este valor en la primera y despejo Ib1 dándome como resultado Ib1=0.081m A.

Por tanto las tensiones para ß=10 son: Va= -Ib1*10=-0.81 V

Vb=Ic1*9.3+10=17.53 V Vc=5.4*Ie1-10=-5.6 V Vd=4*Ie2-10=-8.9 V

Vce1=Vc-Vd= -5.6-(-8.9)=3.3>-0.2 suposición incorrecta, está saturado Vce2=Vb-Vd=17.53-(-8.9)=26.43>0.2 suposición correcta, no está saturado

TRANSISTORES 11:

En el circuito de la figura, calcular las tensiones en A, B, C y D, suponiendo una Vab= 0,7 para los casos: a) ß=∞ , b) ß=10

Para el caso a):

Al ser ß=∞ las corrientes de base van a ser despreciables y por lo tanto la corriente de colector va a ser la misma que la corriente de emisor.

Vamos a suponer que los transistores está en activa. Por lo tanto vamos a obtener las siguientes ecuaciones:

1) 10=9,3(Ic1+Ic2)+0,7

2) 5,4Ic1=0,7+4Ic2, despejando Ic2 obtenemos => Ic2=(5,4Ic1-0,7)/4

La primera ecuación simplificando queda: 9,3=9,3Ic1+9,3Ic2 . Dividimos por 9,3 y nos queda:

1) 1=Ic1+Ic2

2) Ic2=(5,4Ic1-0,7)/4 , y esta la sustituimos en 1) y obtenemos: 1=Ic1+(5,4Ic1-0,7)/4 => 4=9,4Ic1-0,7 => Ic1=(4,7)/(9,4)=0.5mA

Por lo tanto: Ic2=(2,7-0,7)/4=0,5mA

Con estos valores de corriente, obtenemos: Va= 0V

Vb= 0,7V

Vc= -10+5,4Ic1=-10+2,7=-7,3V Vd= -8V

Para asegurarnos de que los resultados son correctos realizamos lo siguiente: Vce1= Vc-Vb = -7,3-0,7=-8V < -0,2 (Suposición correcta)

Vce2= Vb-Vd = 0,7+8=8,7 >0,2 (Suposición correcta)

b)

Para éste caso vamos a tener el siguiente dibujo:

Vamos a suponer en ACTIVA; por lo tanto tenemos las siguientes ecuaciones: 1) 10=9,3*(11Ib1+10Ib2)+0,7+10Ib1

Simplificando:

1) 9,3=112,3Ib1+9,3Ib2 Î 9,3=112[(49,4Ib2-0,7)/5,4]+9,3Ib2 2) 0,7=49,4Ib2-54Ib1 Î Ib1=(49,4Ib2-0,7)/5,4

Despejamos Ib2 de la primera, donde se obtiene:

1) Ib2=(128,62)/5583,02 Î Ib2=0,023 mA (sustituimos en Ib1) 2) Ib1=0,081 mA

Por lo tanto: Ib2=0,023mA Ib1=0,081mA

Con estos resultados se obtiene: Vb= 0,7V

Vc= -10+5,4(10Ib1) Î Vc= -5,626V Vd= -10+4*(11Ib2) Î Vd= -8,988V

Vce1=Vc-Vb= -5,62-0,7= -6,32 < -0,2 NO ESTA SATURADO Vce2=Vb-Vd= 0,7-(-8,988)= 9,688 > 0,2 NO ESTA SATURADO Por lo tanto los transistores están en activa y los resultados son válidos. AMPLIFICADORES 1

En el amplificador de la figura determinar:

A) El punto Q de funcionamiento en continua.

B) La máxima potencia que puede entregar a la carga sin distorsión. Dato: VBE = 0.6V

Análisis en continua:

IC = ß·IB → IC >> IB ≈ 0

6 = 4.4I + 1.6I → I = 6 / (4.4 + 1.6) = 6 / 6 = 1 mA VB = 1.6I = 1.6 V

IE = VE / RE = 1 / 0.5 = 2 mA Este valor es el correspondiente a IQ en el punto Q

6 = VCE + IE(2 + 0.5) → VCE = 6 – 2(2 + 0.5) = 1 V Este valor es VQ del punto Q

Las coordenadas del punto Q de funcionamiento por el que pasa la recta de carga son Q(VQ, IQ) siendo:

VQ = 1 V y IQ = 2 mA

Análisis en alterna:

El circuito en alterna nos quedaría de la siguiente manera:

Ahora vemos que:

VCE + IC · (RL // RC) = k → VQ + IQ · (Req) = k

Req = (2 · 2) / (2 + 2) = 1 Por lo que:

k = 1 + 2 · 1 = 3 La recta de carga será: VCE + 1 · IC = 3

El punto de corte con el eje de VCE:

VCE = 0 → IC = 3 El punto es (0,3)

El punto de corte con el eje de IC:

IC = 0 → VCE = 3 El punto es (3,0)

Al no estar centrado el punto de funcionamiento en la recta de carga el margen de tensión será 1V y el margen de intensidad 1mA. Por lo tanto la potencia máxima será: Pmax = (VCE)2 / RL = (IC)2 · RL

Pmax = (1 / √2)2 / 2 = 0.25 mW

AMPLIFICADORES 2

Calcular la resistencia quew recibiría la máxima potencia si la VBE = 0.6 y VCC=6V

VCC V 2k C1 1k6 R 0,5k 4k4 C2 Q1

La resistencia que recibirá la máxima potencia será aquella que haga que el punto de funcionamiento este centrado en la recta de carga.

Por lo tanto haremos un análisis en continua y otro en alterna e impondremos el condicionante. En continua: 6=Vce+2.5Ice En alterna : VC+IC(2R/2+R)=2VQ Condición de Q centrado : K=2VQ VQ=IQ(2R/(2+R)+2.5) VB=6*1.6/6=1.6 VE=1V IQ=2Ma 3=2R/(2+R)+2.5 R=2/3K

AMPLIFICADORES 3 En el amplificador de la figura determinar:

C) El punto Q de funcionamiento en continua.

D) La máxima potencia que puede entregar a la carga sin distorsión. Dato: VBE = 0.6V

mA 1 6 6 ) 6 . 1 4 . 4 ( 6 I ; I 6 . 1 I 4 . 4 6 0 I I ; I I_{C B C B} = = + = + = ≈ >> ⋅ β = mA 2 I y V 1 V : siendo ) I , (V Q son carga de recta la pasa que el por ento funcionami de Q punto del s coordenada Las Q. punto del V es valor Este V 1 ) 5 . 0 2 ( 2 6 V ); 5 . 0 2 ( I V 6 Q. punto el en I a e correspond valor Ese mA 2 5 . 0 1 R V I V 1 6 . 0 6 . 1 V V V ; V V V V 6 . 1 I 6 . 1 V Q Q Q Q Q CE E CE Q E E E BE B E E BE B B = = ⋅ = + ⋅ − = + ⋅ + = = = = = − = − = + = = = Análisis en alterna:

El circuito en alterna nos quedaría de la siguiente manera:

Ahora vemos que:

CE Q EQ EQ V I R K 2 2 4 R 0.5 0.5 0.5 1 1.5kΩ 2 2 4 + ⋅ = ⋅ = + = + = + = +

Particularizando en Q; k = 1 + 1.5·2 = 4 La recta de carga será por tanto: VCE + 1.5IC = 4

El punto de corte con el eje IC será:

Para VCE = 0; IC = 4/1.5 por lo que el punto será el (0, 4/1.5)

El punto de corte con el eje VCE será:

Para una IC = 0; VCE = 4 por lo que el punto será el (4, 0)

Al no estar centrado en el punto de funcionamiento en la recta de carga, la potencia máxima será: W 11 . 7 2 2 5 . 1 / 4 R I P I 2 1 I 2 L 2 RL max C RL = ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = = AMPLIFICADORES 4 El transistor tiene una tensión VBE de 0.6V.

a) Diseñar la red de polarización de modo que le punto Q de operación del

transistor se encuentre en el punto medio de la recta dinámica de carga, con las siguientes especificaciones: Ic = 2mA, Re = 1k, R1//R2 = 4 y Vcc= 8V.

1º ANÁLISIS EN CONTINUA

El circuito equivalente para el análisis en continua sería:

Esto es debido a que los condensadores en continua se comportan como circuitos abiertos, por ello hemos eliminado la fuente de intensidad en paralelo con la resistencia

Rs que había a la izquierda del condensador C1, y la resistencia de carga RL que había a la derecha del condensador C3.

Ecuación de la recta de carga en continua: 8= Rc*Ic + VCE + RE*IE

Sabemos que Ic = IE = IQ = 2mA. Si despejamos en la ecuación anterior, la ecuación de

la recta de carga quedaría: VCE = 6-2Rc

Si despreciamos la IB, la intensidad que circula por la R1 es la misma que la que circula

por la R2. La incógnita en este caso el la UB , la cual podemos hallar basándonos en las

siguientes relaciones: IR1 = IR2 R1//R2 = 4

Si igualamos las intensidades obtenemos: (8 - UB)/R1 = UB /R2

Para calcular UB = UBE + UE

• UBE = 0.6

• UE = RE*IE = 1*2= 2V

Entonces si despejamos en la ecuación obtenemos que: UB = 0.6 + 2= 2.6V

A partir de la ecuación de las intensidades y de la relación que nos daba el problema , R1//R2=4, podemos calcular el valor de las resistencias:

(8-2.6)/R1 = 2.6/ R2 (R1*R2)/(R1 + R2) = 4

De este sistema de ecuaciones obtenemos los resultados de R1 y R2: R1= 12.3K

R2= 5.92K

ANÁLISIS EN ALTERNA

Para hacer este análisis cortocircuitaremos las fuentes de continua. Los condensadores en este caso se comportan como cortocircuitos.

Ecuación de la recta de carga:

VCE +RC*IC = 0 Æ VCE + 2RC = K

Los puntos de corte de la recta serán (VQ, 2) y (2VQ, 0) para el punto de polarización esté centrado.

Sustituimos los puntos de corte en la ecuación de la recta de carga. (VQ, 2) Æ VQ + 2Rc = K

(2VQ, 0)Æ 2VQ= K VQ = 2Rc

El punto de polarización debe ser el mismo para alterna que para continua, por lo tanto, igualamos las ecuaciones de las rectas de carga obtenidas en los dos análisis:

2Rc= 6- 2Rc Æ Rc= 1.5k

A partir del valor de Rc calculamos los valores de VQ El punto de polarización es (3, 2)

b) Si cerramos el interruptor S, calcular la corriente instantánea máxima de colector y la tensión máxima colector-emisor, supuesto que la señal de entrada sea lo bastante elevada para llevar al transistor de corte a saturación.

ANÁLISIS DEL CIRCUITO CON EL INTERRUPTOR CERRADO El circuito equivalente con el interruptor cerrado sería:

1º ANÁLISIS EN CONTINUA

El análisis en continua en este caso, coincide con el análisis que hemos hecho con el interruptor abierto, es decir, no influye.

2º ANÁLISIS EN ALTERNA

El circuito equivalente en alterna sería:

Ecuación de la recta de carga: VCE + Rp*Ic = K

Rp = ( Rc*RL)/(Rc+RL) = (1.5*1.5)/(1.5+1.5)= 0.75 VCE + 0.75*Ic = K

El punto de polarización hallado en el caso en el que el interruptor no estaba conectado pertenece a la recta de carga. Al sustituirlo en dicha recta, obtenemos el valor de la constante K.

VQ + 0.75*IQ = 3 +(0.75*2) = 4.5 Æ K = 4.5

VQ + 0.75*IQ = 4.5

Puntos de corte de la ecuación de la recta de carga: P1 (4.5, 0)

P2 (0, 6)

La intensidad máxima de colector es de 6mA y la máxima tensión de colector-emisor es 4.5V.

c) Calcular la variación máxima de la corriente de colector para que no exista distorsión en la salida.

No existirá distorsión en la tensión de salida mientras el transistor opere en zona activa. Como no está polarizado en el punto medio de la recta dinámica de carga, alcanzará antes el corte (Ic = 0) que la saturación (VCE = 0), y la máxima variación

de la intensidad de colector será 2mA.

d) Modificando únicamente Vcc, R1 y R2, hallar su valor para que el transistor esté polarizado en el punto medio de su recta dinámica de carga, con el interruptor S cerrado, e Ic = 2mA.

La condición de polarización en el punto medio: VCE = Rp*Ic = 0.75*2 = 1.5V

Vcc = VCE + (Ic*Rp) = 4.5 + (2*0.75) = 6.5V

R1//R2= 4K

VR2 = VBE + (Rc*Ic) = 2.6V

A partir de estos resultados y con VCE = 6.5V, se obtienen R1 y R2.

• R1 = 10k • R2= 6.7K

AMPLIFICADORES 5

En el amplificador de la figura se desea que la tensión contínua en el punto A sea nula. Diseñar la red de polarización para que el punto Q de operación del transistor se encuentre en el centro de la recta dinámica de carga, con las siguientes condiciones: RL

• Contínua:

Vcc1 + Vcc2 = VQ + REIQ

16 = VQ + REIQ

• Alterna:

VCE + IC(Re + n2RL) = K

Particularizando en el punto de funcionamiento: VQ + IQ(RE +4*1) = K Si Q está centrado : K = 2VQ Por tanto : VQ = IQ(RE+4) Si VA = 0 : 0 = -6 + REIQ REIQ = 6

Resolviendo el sistema de ecuaciones : REIQ = 6 16 = VQ + REIQ VQ = IQ(RE+4) Se obtiene: VQ = 10 10 = 6+4IQ IQ = 1mA RE = 6k AMPLIFICADORES 6

Diseñar la red de polarización del amplificador de abajo, de modo que las variaciones máximas negativas de la intensidad de colector será el doble de las positivas con las siguientes especificaciones: Vcc = 14Vc Ic = 4 mA Vce = 2V RL = 2k R1//R2 = 4k

Si las variaciones negativas de intensidad son el doble de las positivas, el punto Q y la recta de carga serían:

Análisis en continua: 14 = IQ(RC + RE) + VQ → 14 = IQ(RC + RE) + 2 → 12 = 4(RC + RE) → 3 = RC + RE Análisis en alterna: VCE + IQ( RC·RL / (RC + RL )) = k En el punto (6 , 0): 6 = k En el punto (2 , IQ): 2 + 4( RC·RL / (RC + RL )) = 6 → ( RC·RL / (RC + RL )) = 1

Resolviendo la ecuación de continua y de alterna se obtiene: RE = 1k

RC = 2k

AMPLIFICADORES 7

El amplificador de potencia de la figura es un montaje en contratase clase B a base de transistores complementarios. Para el mismo cuando se cita con una señal

Ue = Asen(wt) , se pide:

a) La potencia máxima de la señal de salida.

b) Disipación de potencia en cada transistor y rendimiento de la conversión de potencia para la condición expresada en el apartado anterior.

c) La máxima disipación de potencia que se puede dar en los transistores y el rendimiento de la conversión de potencia para estas condiciones.

Datos: Uc = 15 Voltios. Rl = 4 Ohmnios. Ube = 0.6 Voltios.

En continua los transistores están en corte Ube = 0 Iq = 0 Vq = 15 En alterna RL Q2N3904 Uce + RL Ic = K Particularizando Iq = 0 ; Vq = 15 La recta de carga es : Vce + RL Ic = 15

Uce Ic

15

a) La potencia alterna suministrada a la carga es:

Pa = ( Im / √2 )( Um / √2 ) = Im2 RL / 2 = U m2 / 2 RL Um = Uc = 15 V.

Pa = 152 _{/ 2.4 = 28.125 W.}

b) La potencia disipada por los transistores es la potencia de continua

suministrada por la batería a cada transistor menos la de alterna suministrada a la carga.

Pd = Pc – Pat .

Pat = Pa / 2 = 14.062 W

Pc = ( Im / π ) Uc = ( Uc / πRL) Uc = Uc2 _{/ πRL = 17.905 W}

Pd = 17.905 – 14.062 = 3.843 W

El rendimiento de la conversión es el máximo ideal de este tipo de amplificadores. η = ( Pa / Pc )100 = [( Uc2 / 2RL ) / ( 2 Uc2 / πRL )] 100 = ( π / 4 ) 100 = 78.55 % c) En el caso generalk de que Um < Uc, se tiene :

Pd = Pc – Pat Um = RL Im

Pat = ( Im Um ) / 4 = Um2 / 4RL Pc = ( Im / π) Uc = Um Uc / πRL Pd = ( Um Uc / πRL ) - ( Um2 / 4RL )

El máximo de Pd , tomando como variable a Um, es dPd / dUm = ( Uc / πRL ) – ( Um / 2RL) = 0

Um = 2Uc / π = 9.594 V

Pdmax = ( 2 Uc2 / π 2 RL ) – ( Uc2 / π 2 RL ) = Uc2 / π 2 RL = 5.7 W El rendimiento en este caso vale :

η = ( Pa / Pc )100

Pa = Um2 / 2RL = 4 Uc2 / 2 π 2 RL Pc = 2UmUc / πRL = 4 Uc2 / π 2 RL

OPERACIONALES 1 Calcula la impedancia de entrada.

Los operacionales igualaran las tensiones en las entradas. Al no circular corriente por los terminales de entrada:

IR1 = IR2 Ue / R1 = (US1 – Ue)/ R2 US1 = Ue R2 ( 1/R1 + 1/R2) IR3 = IR4 (US1 – Ue) / R3 = (Ue – US2) / R4

US2 = US1 R1 / R3 Ue R4( 1/R3 + 1/R4) US2 = -Ue ( R2(R4 / R3)(1 / R1 + 1 / R2) – (R4 / R3) – 1) = Ue ((R2R4 / R3R1) – 1) En R5: Ie = (Ue – US2) / R5 Ie =( Ue + Ue((R2R4) / (R1R3)) – Ue) / R5 = Ue (R2R4) / (R1R3R5) Ze = Ue / Ie = (R1R3R5) / R2R4 OPERACIONALES 2:

En el circuito de la figura, calcular la impedancia de entrada Zen:

Z1 Z2 Z3 Z4 I1 I2 I3 I4 I V I5 Z

Al no circular intensidad por los terminales de entrada:

3 2 I

I = ; I₄ = ; I₅ I = I₁

Por ser iguales las tensiones de entrada en cada operacional:

I Z Z I I Z I Z ⋅ − ⋅ = = ⋅ 2 1 2 2 2 1 0 ; 3 4 3 4 4 4 3 3 0 ; I Z Z I I Z I Z ⋅ − ⋅ = = 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 I Z I Z I Z I Z I Z V = ⋅ − ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ 2 4 1 3 5 2 1 4 3 5 2 4 3 5 3 4 3 5 4 5 5 5 Z Z Z Z Z I V Z Z Z Z Z Z I Z Z Z I Z Z Z I Z I Z V _en ⋅ ⋅ ⋅ = = ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ = OPERACIONALES 3

El diodo del circuito de la figura tiene las siguientes características: Vy = 1 V, Rd=0, Ri= ∞. Para la tensión de entrada indicada, calcular la tensión de salida.

15 V

Ue

Us

0 V

Suponemos que el diodo no conduce

C A

Ie = Ue / R = -Us / R

Vac < 0 ; Vac = Va - Vc; I1 = (15 - Vc) / 4R; Vc = 15 – (4RI1); I1 = (15 – Us) / 5R; Vc = 15 - [(4R) (15 – Us) / 5R] = 15 – [(60 + 4Us) / 5] = 15 – 12 + (4/5Us);

Vc = 3 + (4/5Us).

Como lo tenemos que poner en función de Ue, sustituimos Us = -Ue. Vc = 3 – (4/5Ue).

Ahora el siguiente caso es el que CONDUCE. El diodo cambia: Vac = -3 + (4/5Ue); Ecuación cuando cambia nuestro diodo. Vac = Vy = 1 = -3 + (4/5Ue); 20 = 4Ue; Ue = 5 V.

Resumen Ue < 5; Us = - Ue; No conduce. Ahora cuando Ue > 5; el diodo CONDUCE.

1 V Ie = Id + I2; Id = Ie - I2 : Ie - I2 = I3 - I1 Id = I3 - I1 : Ie = (Ue - 0) / R I2 = - Us / R. I1 = (15 – Vc) / 4R I3 = ( Vc - Vs) / R. Ue / R – ( - Us / R) = [(Vc - Vs) / R] – [(15 – Vc) / 4R]. Ue / R + Us / R = [( - 1 – Us ) / R – (15 - ( - 1)) / 4R] = [( - 1 - Us) / R] - (4 / R) = -1 – Us – 4; Us = (-5-Ue)/2 OPERACIONALES 4

Al poder realimentarse el operacional iguala las tensiones en las entradas por lo que la tensión en la entrada inversora será 0V.

Por estar los diodos en serie conducirán solidariamente. Si Ue>5 Dz1 estará en zona zener y Dz2 en directa circulando intensidad hacia la derecha.

Æ Si Ue > 5 R Us R Ue−5 ₌ 0− Æ Us = 5 – Ue Æ Si -5< Ue < 5

Us = 0 v Al no circular corriente por el circuito abierto, se tiene que:

Æ Si Ue < -5

Si Ue<-5 Dz1 estará en directa y Dz2 estará en zona zener.

Us = – Ue - 5 R Ue R Us−0 ₌ − −5 Æ

OPERACIONAL 5

En el circuito de la figura determinar tensión en la salida de los operacionales en función de la tensión de entrada.

- La condición principal que cumplen los operacionales en estado de conducción es que la tensión a sus entradas es la misma. Para resolver este problema primero vamos a suponer que el diodo conduce y haremos sus cálculos correspondientes.

1ª condición: IR = I2R;

(V-Ue)/R = (US1 – V)/2RÆ V = (2Ue + US1)/3Æ US1= 3V – 2Ue

2ª condición: I3R = I2R

(-2 + V)/3R = (-V + US1)/2R Æ V = (3US1 + 4)/5

Sustituimos en las ecuaciones anteriores: US1 = 3V – 2Ue

US1 = 3(3US1 + 4)/5 – 2Ue Æ US1 = (9US1 + 12 – 10Ue)/5 Æ

Æ 5US1 = 9US1 + 12 – 10Ue Æ US1 = (5Ue – 6)/7

3ª Condición : Id = I3R Id = (V – 2)/3R ;

Para calcular V igualamos las tensiones US1 obtenidas anteriormente:

Sustituimos el valor de V en Id Id = (Ue – 2) R;

4ª Condición: US2 =2V

Cuando Ue sea mayor que 2V, si sustituimos este valor en la Id, la Id >0, por lo tanto, diremos que el Diodo CONDUCE.

Si Ue es menor que 2V, al sustituir en la ecuación de Id, la Id será menor que 0 y en consecuencia, el diodo NO CONDUCE. Ya no podemos igualar tensiones a la entrada del operacional. Si el diodo no conduce, por la R4= 3R no circula intensidad. Debido a ello tampoco circulará intensidad por R3.

Suponemos que el diodo D, NO conduce.

Resultado:

Æ US1 = (5Ue – 6)/2

OPERACIONALES 6

Calcular las tensiones de salida en función de la tensión de entrada.

Suponer que el Diodo conduce (los dos operacionales se realimentan, por lo tanto se igualan en tensiones):

(Ue-V)/1+(Us1-V)/1=(V-3)/3 donde Us1=(7V-3-3Ue)/3 (0-V)/2=(V-Us1)/2 donde Us1=2V

Igualamos las dos ecuaciones: (7V-3-3Ue)/3=2V y obtenemos V=3+3Ue

Por lo tanto: Id=(3-V)/3=(3-3-3Ue)/3=-Ue Us1=6+6Ue

Us2=3V

Cuando el diodo no conduce:

El operacional de abajo no se realimenta. Por lo que no iguala las tensiones en las entradas. Si analizamos el nudo de la entrada inversora de ese operacional, vemos que todas las corrientes deben ser cero. Por lo tanto:

IR=1=IR=1 (Ue-V)/1=(V-Us1)/1 Î Us1=2V-Ue

El sistema de ecuaciones es incompatible por lo que el operacional está saturado.

OPERACIONALES 7

Cómo por las entradas no circula intensidad: IR=20 = 0;

Vs1 = V1 Vs2 = V2 I1; (Vs1 – V)/10 = (V – Vo)/10 => (V1 – V)/10 = (V – Vo)/10 => Vo = 2V – V1 I2; (Vs2 – V)/10 = V/10 => V2 – V = V => V = V2/2 De dónde: Vo = V2 – V1

OPERACIONALES 8

Comprobar que el circuito de la figura se comporta como una fuente de intensidad, para ello calcular I.

Solución:

La intensidad en ambas entradas (positiva y negativa) es nula. Al realimentar el operacional va a hacer que se igualen las tensiones en los dos terminales de entrada. Esta tensión de entrada de los terminales la llamamos V. Por lo que el circuito sería:

V = R · I

(V1 - V) / R1 = (V- V0) / R1 → (V1 - RI) / R1 = (RI- V0) / R1

V0= -V1+ 2RI

(V0 - V) / R2 = I + (V- V2) / R2 → (V0 - RI) / R2 = I + (RI- V2) / R2

V0- RI = R2 I + RI – V2

Sustituimos V0 por el valor obtenido anteriormente.

OPERACIONAL 9

En el circuito de la figura calcular la tensión de salida (Vs) en función de la de entrada Ve:

1ª Suposición: el diodo conduce

R Ue

Id = 2− Æ siempre que : Ue<2VÆ D conduce

Ue>2v Æ D no conduce R Vs 2 0 2 2 1− ₌ − _{Æ [Vs} 1= 4V] [Vs2 = 2V]