---MECÁNICA DE SUELOS MEDIANTE PROBLEMAS RESUELTOS

(1)

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

LABORATORIO DE GEOTECNIA

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TRABAJO DIRIGIDO, POR ADSCRIPCIÓN, PARA OPTAR AL DIPLOMA ACADÉMICO DE:

LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL.

PRESENTADO POR:

CAMPOS RODRIGUEZ JORGE

GUARDIA NIÑO DE GUZMÁN GERMÁN MARCELO

TUTOR:

Ing. Msc. LUIS MAURICIO SALINAS PEREIRA

COCHABAMBA – BOLIVIA 5 DE DICIEMBE DEL 2005

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ii

Dedicado a:

• Mis papás Germán Guardia y Rosario Niño de Guzmán por apoyarme y haber confiado en mí siempre.

• A mis hermanos Ximena, Sergio, Javier,

Cristhían, Carlos y Annelisse, por su comprensión y ayuda desinteresada.

• A mis abuelitos y tíos que siempre confiaron en mí.

Germán M. Guardia Niño de Guzmán

Dedicado a:

• Mis papás Juan Campos y Julieta Rodríguez por su apoyo y confianza en mí.

• Mis hermanos Ronald y Patricia por apoyarme y haber confiado en mí siempre.

• A mis abuelitos y tíos que siempre confiaron en mí.

(3)

iii

A Dios, por no abandonarnos nunca y habernos ayudado a llegar a esta etapa de nuestra

vida.

Agradecemos a nuestros padres por todo el amor, aliento y confianza con que nos apoyaron

durante toda nuestra carrera, a nuestros hermanos por su comprensión y apoyo

desinteresado, a nuestros tíos y abuelitos que siempre confiaron en nosotros.

Agradecemos a Ingrid Fernández por su colaboración en la realización de este proyecto de

grado.

Agradezco al Ing. Mauricio Salinas Pereira, director del Laboratorio de Geotecnia y Tutor

del presente trabajo, por su colaboración, enseñanzas y guió durante la realización de dicho

proyecto.

A todo el personal del Laboratorio de Geotecnia que ayudaron y facilitaron el desarrollo del

presente trabajo.

Al Ing. Oscar Zabalaga Montaño director de la carrera de ingeniería civil, quien apoyo e

impulso la culminación de dicho proyecto.

Al tribunal, Ing Gabriel Rodríguez, Ing. Martín Duchen e Ing. Guido León, por el tiempo

dedicado a la lectura y corrección de este proyecto de grado.

A los compañeros de carrera por su amistad y por todos los momentos compartidos durante

los años de estudio universitario.

(4)

iv

correspondientes al sexto y séptimo semestre respectivamente de la Carrera de Ingeniería

Civil de la Universidad Mayor de San Simón.

En los últimos tiempos, la Universidad Mayor de San Simón ha establecido la

necesidad de mejorar el proceso de aprendizaje, a través de la realización de textos que

permitan mejorar y apoyar el desempeño del alumno. Es por tal razón, que la elaboración

de este texto de problemas resueltos de las materias “Mecánica de Suelos I” y “Mecánica

de Suelos II” surge como respuesta a la necesidad del estudiante de poder disponer de un

texto adecuado, en un lenguaje simple y que cumpla cabalmente con las exigencias del

contenido de las materias.

El presente documento es el producto de la investigación de abundante bibliografía

sintetizada en un volumen que engloba lo más importante y útil para el aprendizaje de la

materia.

El texto se divide en dos partes, la primera parte referida a la asignatura mecánica de

suelos I y la segunda parte referida a la asignatura mecánica de suelos II.

La Primera parte se encuentra dividida en siete capítulos, cada uno de estos capítulos

constan de una introducción del capitulo, un cuestionario de las preguntas mas relevantes y

finalmente termina con abundantes problemas resueltos que abarcan todo el contenido del

capitulo. El primer capítulo desarrolla las propiedades índice de los suelos. En el segundo

capítulo se exponen los sistemas mas usados para la clasificación de suelos en laboratorio.

El tercer capítulo desarrolla el sistema de clasificación de suelos por medio de métodos

visuales y manuales, el cual consiste en describir el suelo para poder posteriormente

identificarlo. En el cuarto capítulo se desarrolla el flujo de agua en los suelos ya sea en una,

dos y tres dimensiones. En el quinto capítulo se desarrolla el concepto de los esfuerzos

efectivos actuantes en el interior de una masa de suelo. El sexto capítulo comprende la

resistencia al corte que ofrece un suelo, al ser sometido a cambios de esfuerzos. Finalmente

en el séptimo capítulo se desarrolla la compactación de los suelos para el uso en obras

civiles.

(5)

v

resueltos que abarcan todo el contenido del capitulo. El primer capítulo desarrolla los

incrementos de esfuerzos que se producen en el interior del suelo, producto de los cambios

de esfuerzos. En el segundo capítulo se exponen los métodos existentes para la

determinación de los asentamientos producidos en el suelo debido a un incremento de

esfuerzos. El tercer capítulo desarrolla todos los métodos existentes para la determinación

de la capacidad portante del suelo incluyendo las consideraciones que deben ser realizadas

para la diferenciación de condiciones a corto y largo plazo. El cuarto capítulo se refiere a la

determinación de esfuerzos laterales del terreno, prestando especial importancia a la

definición de las tres condiciones que pueden presentarse en el terreno. El quinto capítulo

presenta las técnicas existentes para el análisis de estabilidad de taludes, considerando la

posibilidad de falla plana, circular e irregular, concluyendo con la comparación realizada

entre los distintos métodos. Finalmente, el sexto capítulo desarrolla los métodos existentes

para la exploración del subsuelo a objeto de determinar las características de éste;

conjuntamente se presentan una serie de correlaciones existentes para la determinación de

los parámetros necesarios para el diseño de fundaciones.

(6)

vi

1. Propiedades índice de los suelos.

1.1. Introducción. 1

1.2. Cuestionario. 2

1.3. Demostraciones de las relaciones peso volumen 17

1.4. Problemas. 56

2. Clasificación

de

suelos.

2.1. Introducción. 90

2.2. Cuestionario. 91

2.2. Problemas 101

3. Descripción e identificación de suelos.

3.1 Introducción. 109 2.2. Cuestionario. 110

4. Flujo

de

agua.

4.1 Introducción. 128 4.2. Cuestionario. 129 4.3. Problemas 153

5. Esfuerzos

efectivos.

5.1 Introducción. 296 5.2. Cuestionario 297 5.3. Problemas 309

6 Resistencia

al

corte.

6.1 Introducción. 340 6.2. Cuestionario. 341 6.3. Problemas 352

7 Compactación.

7.1 Introducción. 433 7.2. Cuestionario 434 7.3. Problemas 454

8. Incremento de esfuerzo vertical.

8.1 Introducción. 487

(7)

vii

10. Capacidad de poyo.

10.1 Introducción. 566

10.2. Problemas . 567

11. Presión lateral del suelo.

11.1 Introducción. 716 11.2. Problemas . 717

12. Estabilidad

de

taludes.

12.1 Introducción. 753 12.2. Problemas 754

13 Exploracion

el

subsuelo.

13.1 Introducción. 785 13.2. Problemas 786

ANEXOS

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1 Propiedades índice de los suelos

1.1. Introducción.

Para propósitos ingenieriles, se define suelo como un agregado no cementado formado por partículas minerales y materia orgánica en descomposición (partículas sólidas) con algún líquido (generalmente agua) y gas (normalmente aire) en los espacios vacíos. (Das, Principles of Geotechnical Engineering, cuarta edición).

La mecánica de suelos es la rama de la ciencia que estudia las propiedades físicas de los suelos y el comportamiento de las masas de suelo sujetas a distintos tipos de fuerzas. Las propiedades que se estudian son: origen, distribución de tamaño de partículas, plasticidad, capacidad de drenar agua, compresibilidad, resistencia al corte y capacidad de apoyo.

En un suelo se presentan tres fases: a) sólida, conformada por las partículas minerales del suelo (incluyendo la capa sólida adsorbida) y entre sus espacios vacíos existen la fase gaseosa constituida por el aire (o también vapores sulfurosos, anhídrido carbónico, etc.) y la fase líquida constituida por el agua tomándose en cuenta solamente el que se encuentra libre. Las fases líquida y gaseosa constituyen el Volumen de vacíos mientras la fase sólida constituye el Volumen de sólidos. En la figura 1 se muestra la constitución del suelo en sus tres fases.

Un suelo se encontrará totalmente saturado si todos los vacíos se encuentran ocupados completamente por agua. Muchos de los suelos que yacen debajo del nivel freático se hallan en ese estado.

Algunos suelos, además, contienen materia orgánica en diferentes cantidades y formas; uno de los suelos más conocidos es la turba, que está formada por residuos vegetales parcialmente descompuestos. Aunque el material orgánico y las capas adsorbidas son muy importantes no se toman en cuenta sino en fases posteriores del estudio de propiedades de los suelos.

En los laboratorios de Mecánica de Suelos se pueden determinar, fácilmente, el peso de las muestras húmedas, el peso de las muestras secadas al horno y la gravedad específica de los suelos, empero estas no son las únicas magnitudes que se requieren. Así deben buscarse relaciones entre sus fases que permitan la determinación de estos otros parámetros geotécnicos, las relaciones que se hallen deben ser sencillas y prácticas, entre las combinaciones más utilizadas están las de la tabla A-1 del Anexo A, o combinaciones que se tengan que obtener de estas para hallar los datos que sean necesarios.

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2 1.2. Cuestionario.

PREGUNTA 1.

Explique a que se refieren las propiedades índice de los suelos:

Respuesta.

Las Propiedades índice de los suelos trata de estudiar métodos para la diferenciación de los distintos tipos de suelos de una misma categoría, en base a ensayos denominados ensayos de clasificación, es decir que las propiedades índice son las características particulares de cada suelo de una misma categoría. Estas características son la granulometría, consistencia, cohesión y estructura, que son las que determinan cuan bueno o malo es un suelo para su uso en la construcción de las obras civiles. Estas propiedades índice de los suelos se dividen en dos:

• Propiedades de los granos de suelo.- Se relacionan directamente la forma y tamaño de las partículas que constituyen el suelo.

• Propiedades de los agregados de los suelos.- Para los suelos no cohesivos la densidad relativa y para suelos cohesivos la consistencia.

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3

Defina lo que es.

a) Mineral. b) Suelo. c) Roca. d) Mecánica de suelos. e) Ingeniería de suelos. f) Ingeniería geotécnica Respuesta.

a) Mineral: Un mineral puede ser definido como una sustancia inorgánica natural que tiene una

composición química en particular, o una variación de su composición, y una estructura atómica regular que guarda íntima relación con su forma cristalina. Los minerales son los principales constituyentes sólidos de todas las rocas, que dan a las rocas características físicas, ópticas y químicas como el color, lustre, forma, dureza y otros; generalmente los minerales dominantes de los suelos son cuarzo y feldespatos.

b) Suelo: Para propósitos ingenieriles, se define suelo como un agregado no cementado formado

por partículas minerales y materia orgánica en descomposición (partículas sólidas) con algún líquido (generalmente agua) y gas (normalmente aire) en los espacios vacíos. (Das, 1998).

c) Roca: La roca puede ser definida como un agregado natural sólido con contenido mineral,

que tiene propiedades físicas como químicas. Las rocas son materiales cementados, usualmente tienen muy baja porosidad, pueden ser encontradas en procesos de descomposición con sus propiedades físicas y químicas alteradas, presentan discontinuidades y su comportamiento es complejo cuando se someten a esfuerzos.

d) Mecánica de suelos:

La mecánica de suelos es la rama de la ciencia que estudia las propiedades físicas del suelo y el comportamiento de las masas de suelo sometidas a varios tipos de fuerzas. Las propiedades que se estudian son: origen, distribución de tamaño de partículas, plasticidad, capacidad de drenar agua, compresibilidad, resistencia al corte y capacidad de apoyo (Das, 1998).

e) Ingeniería de suelos:

Se considera la aplicación de los principios de mecánica de suelos a problemas prácticos en la ingeniería, donde la experiencia y el conocimiento adquirido se complementan. (Das, 1998).

f) Ingeniería geotécnica.

La ingeniería geotécnica es definida como una subdisciplina de la ingeniería civil que involucra materiales encontrados cerca de la superficie de la tierra como la roca, suelo y agua subterránea, encontrando relaciones para el diseño, construcción y operación de proyectos de ingeniería. La ingeniería geotécnica es altamente empírica e incluye la aplicación de los principios de la mecánica de suelos y la mecánica de rocas para el diseño de fundaciones, estructuras de retención y estructuras terrestres. (Das, 1998).

(11)

4 PREGUNTA 3.

Explique el origen del suelo.

Respuesta.

El suelo es producto de la meteorización de las rocas, es decir, la desintegración de esta en pedazos de minerales cada vez mas pequeños, que en contacto con el medio (agua, aire) se unen formando el suelo; la meteorización y otros procesos geológicos actúan en las rocas que se encuentran cerca de la superficie terrestre transformándola en materia no consolidada o mas comúnmente llamada suelo. En la pregunta cinco se explicara con más detalle el concepto de la meteorización y en las partes que se divide.

(12)

5

Explique el ciclo de la roca.

Respuesta.

Se llama ciclo de la roca a un proceso geológico extremadamente lento, queda lugar al origen de tres categorías diferentes de rocas como ser: Rocas ígneas, sedimentarias y metamórficas.

Las rocas ígneas son formadas por la solidificación del magma derretido, expulsado de las profundidades de la tierra.

Las rocas sedimentarias son formadas por la compactación de minerales sueltos como gravas, arenas, limos y arcillas por medio de sobrecargas que después son cementados por agentes como el oxido de hierro, calcita, dolomita, y cuarzo. Los agentes cementadores son llevados generalmente por las aguas subterráneas que llenan los espacios vacíos entre as partículas y forman las rocas sedimentarias.

Las rocas metamórficas son formadas por procesos metamórficos como lo son el cambio de composición y textura de las rocas, sin fundirse por presión o calor.

(13)

6 PREGUNTA 5.

Explique lo que es la meteorización:

Respuesta.

Es el proceso de desintegración de rocas a pedazos más pequeños por procesos mecánicos y químicos. Debido a esto es que la meteorización se divide en dos partes dependiendo del proceso que son la meteorización mecánica y la meteorización química.

La meteorización mecánica puede ser causada por la expansión y contracción de las rocas debido a la continua perdida y ganancia de calor lo que produce que el agua que se escurre entre los espacios vacíos se congela y por lo tanto se expande lo que da como resultado un aumento de presión muy grande que finalmente desintegra la roca sin cambiar su composición química.

Dentro la meteorización mecánica se puede mencionar la descarga mecánica, la carga mecánica, expansión y contracción térmica, acumulación de sales incluyendo la acción congelante, desprendimiento coloidal, actividad orgánica, carga neumática.

La meteorización química se produce debido a que los minerales de la roca original son transformados en nuevos minerales debido a reacciones químicas.

Dentro la meteorización química se puede mencionar la hidrólisis, carbonización, solución, oxidación, reducción, hidratación, lixiviación y cambio de cationes.

(14)

7

Explique brevemente cada uno de los depósitos formados por el transporte de la meteorización de las rocas.

Respuesta.

Los suelos producto de la meteorización pueden permanecer en el suelo de origen o pueden ser movidos a otros lugares por la acción del hielo, agua, viento, y la gravedad. La forma de clasificación de los suelos producto de la meteorización depende de la forma de transportación y depósitos.

• Suelos Glaciares: Son los suelos formados por el transporte y deposición de los glaciares.

• Suelos Aluviales: Son los suelos transportados por las corrientes de agua y depositados a lo largo de la corriente.

• Suelos Lacustres: Son los suelos formados por la deposición en lagunas en reposo.

• Suelos Marinos: Son los suelos formados por la deposición en mares. • Suelos Eólicos: Son los suelos transportados y depositados por el viento.

• Suelos Coluviales: Son los suelos formados por el movimiento de los suelos de su lugar de origen por efecto de la gravedad, como los deslizamientos de tierra. • Suelos Residuales: Los suelos formados producto de la meteorización que se

mantienen en su mismo lugar de origen so llamados suelos residuales, que a diferencia de los suelos producto del transporte y deposición, estos están relacionados con los materiales del lugar, clima, topografía. Se caracterizan por tener una gradación del tamaño de partículas aumentado su tamaño con el incremento de la profundidad, pueden componerse de materiales altamente compresibles.

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8 PREGUNTA 7.

Explique clara y detalladamente cada una de las fases que componen el suelo, dibuje un esquema de las fases del suelo para su mejor entendimiento.

Respuesta.

Como se puede apreciar en la figura 1.1, el suelo a diferencia de cualquier otro material, se compone de tres fases simultáneamente: sólida, líquida y gaseosa. El comportamiento de un suelo depende de la cantidad relativa de cada una de estas tres fases que interactúan entre si.

La fase sólida.- Siempre está presenta en el suelo y usualmente está constituida de partículas

derivadas de rocas como la arena, grava, limo y arcilla, incluso de materia orgánica.

La fase líquida.- Esta se ubica en los espacios vacíos entre partículas, consiste casi siempre de

agua y en casos particulares otros líquidos. Para el estudio de las fases del suelo se asumirá agua en todos los casos por ser un elemento común.

La fase gaseosa.- Si el líquido no llena completamente los espacios vacíos estos espacios

restantes son ocupados por la fase gaseosa que generalmente es aire aunque puede ser otro tipo de gas, sin embargo se asumirá el aire para todos los casos.

Donde:

Va = Volumen de aire.

Vw = Volumen de agua.

Vs = Volumen de sólido.

Vv = Volumen de Vacíos.

Wa = Peso del aire.

Ww = Peso del agua.

Ws = Peso del sólido.

W = Peso total.

Existen dos posibles casos alternativos que también pueden tenerse en un suelo, relacionado con los vacíos del mismo. Si estos vacíos están llenos de aire y no contienen agua se dice que el suelo esta seco. En cambio si todos los vacíos están llenos de agua se dice que se halla saturado.

Sólido

Agua

Aire

W Ww Ws Wa Va Vw Vs V Vv

Peso Volumen

(16)

9

Explique clara y detalladamente con ayuda de una tabla o esquema la distribución de tamaño de partículas según las diferentes organizaciones.

Respuesta.

Tabla 1.1. Clasificación del tamaño de partículas.

Grava Arena Limo Arcilla

Finos (limos y acrcillas) > 0.075

76.2 a 2 2 a 0.075 0.075 a 0.002 < 0.004 American Association of state Highway and

Transportation (AASHTO)

Unified Soil Clasification system (U.S.)

>2 2 a 0.06 >2 2 a 0.05

76.2 a 4.75 4.75 a 0.075

TAMAÑO DE PARTÍCULAS [mm]

NOMBRE DE LA ORGANIZACIÓN

Massachusetts institute of tecnology (MIT) U.S. Department of Agriculture (USDA)

0.06 a 0.002 < 0.002 0.05 a 0.002 < 0.003

(17)

10 PREGUNTA 9.

Defina claramente lo que es el Análisis mecánico.

Respuesta.

El análisis mecánico consiste en la determinación del rango de tamaño de partículas presentes en un suelo, expresado en porcentaje del peso total seco. Es decir que trata de separar por medios mecánicos, los distintos tamaños de partículas presentes en el suelo, expresando cada tamaño de partículas en porcentaje del peso total seco.

El método más directo para separar el suelo en fracciones de distinto tamaño consiste en el análisis por tamices, que se lo realiza haciendo pasar una masa de suelo a través de un juego de tamices. El uso de tamices esta restringido al análisis de suelos gruesos o no muy finos con un tamaño de partículas cuyos diámetros sean mayores a 0.075 mm. y menores a 3 plg.

Sin embargo puede darse la posibilidad que el suelo considerado como fino no sea retenido por ningún tamiz, en este caso se aplica un procedimiento diferente. Para el análisis mecánico de suelos finos se emplea el método del hidrómetro el cual consiste en la sedimentación de las partículas finas. Basados en la ley de Stokes que fija la velocidad a la que una partícula esférica de diámetro dado sedimenta en un liquido en reposo. El análisis por hidrómetro esta restringido para diámetros de partículas menores 0.075 mm.

(18)

11

Explique en que consiste la curva de distribución de tamaño de partículas.

Respuesta.

La curva de distribución de tamaño de partículas nos permite determinar el porcentaje grava, arena, limo y partículas de arcilla presentes en un suelo, pero no solo muestra el rango del tamaño de partículas, sino también el tipo de distribución de varios tamaños de partículas. La forma de la curva de distribución de tamaño de partículas nos puede ayudar también a determinar el origen geológico de un suelo, también puede ser usada para determinar algunos parámetros de un suelo como, diámetro efectivo, coeficiente de uniformidad, coeficiente de gradación, coeficiente de clasificación.

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12 PREGUNTA 11.

Explique cuales son los parámetros de un suelo y que determinan cada uno de estos.

Respuesta.

Los parámetros de un suelo como, diámetro efectivo, coeficiente de uniformidad, coeficiente de gradación, coeficiente de clasificación.

El diámetro efectivo D10, es el diámetro en la curva de distribución de tamaño de partículas

que corresponde al 10 % mas fino. El diámetro efectivo D10, de un suelo granular es una buena

medida para estimar la conductividad hidráulica y el drenaje a través de un suelo.

El coeficiente de uniformidad Cu, expresa la uniformidad de un suelo, y se define como:

10 60

D

C

_u

=

[11.1]

Un suelo con un coeficiente de uniformidad menor a 2 es considerado uniforme. En realidad la relación 11.1 es un coeficiente de no uniformidad, pues su valor numérico decrece cuando la uniformidad aumenta.

El coeficiente de gradación o curvatura CC mide la forma de la curva entre el D60 y el D10,

algunos autores llaman a este parámetro de la curva de distribución del tamaño de partículas como coeficiente de ordenamiento. Valores de CC muy diferentes de la unidad indican la falta de

una serie de diámetros entre los tamaños correspondientes al D10 y el D60.

60 10 2 30 D D D C_C ⋅ = [11.2]

El coeficiente de clasificación So es otra medida de uniformidad y es generalmente usado

para trabajos geológicos y los ingenieros geotécnicos pocas veces lo usan. Se expresa:

25 75

D

(20)

13

Explique cuales son las principales características de las arcillas.

Respuesta.

Las arcillas se caracterizan por tener una estructura laminar, tener un alto grado de plasticidad, una gran resistencia en seco y poseen una carga negativa neta en sus superficies lo que provoca que las cargas positivas del hidrogeno del agua se adhieran a la superficie de las arcillas.

(21)

14 PREGUNTA 13.

Explique que es la consistencia, cuales son los límites de consistencia y que determinan cada uno de ellos.

Respuesta.

La consistencia se refiere al estado en que se encuentra una masa como resultado de los componentes de un elemento unidos unos a otros. Para el caso de suelos la consistencia está muy relacionada con el contenido de humedad del suelo. En lo que respecta a los suelos finos pueden definirse cuatro estados de consistencia: estado sólido, cuando el suelo esta seco, pasando al añadir agua a semisólido, plástico y finalmente líquido.

La transición de un estado a otro es muy progresiva, debido a esto se han planteado límites definidos de consistencia, como ser él límite de contracción, límite plástico y límite líquido. Sin

embargo estos límites son válidos para fracciones de suelo que pasan por el tamiz Nº 40.

Límite de contracción, este límite separa el estado semisólido del estado sólido. Esta

prueba se realiza en con equipo de laboratorio. Cuando empieza a secarse progresivamente el volumen disminuye en proporción con la pérdida del contenido de humedad. El instante en que a un determinado contenido de humedad el volumen empieza a mantenerse constante, a ese contenido de humedad donde el volumen llega a su valor más bajo se denomina límite de contracción. (LC).

Para poder conocer el límite de contracción, se necesita conocer dos valores: 1. El contenido de humedad de la muestra saturada. ωi

2. La variación del contenido de humedad Δω. De tal manera el límite de contracción será:

LC = wi - Δw [13.1]

Limite plástico, este límite separa el estado plástico del estado semisólido. La prueba para

la determinación del límite plástico, consiste en amasar en forma de rollito una muestra de material fino. Este ensayo es explicado en el libro guía de esta materia.

Límite líquido, este límite separa el estado líquido del estado plástico. Para determinar el

límite líquido se utiliza una técnica basada en la cuchara de Casagrande. Este ensayo es explicado en el libro guía de esta materia.

(22)

15

Explique cuales son los índices de consistencia y que determinan cada uno de ellos.

Respuesta.

Al igual que cualquier otro índice los índices de consistencia nos indican el grado de liquidez, plasticidad es decir la consistencia respectiva de una masa de suelo. A diferencia de los límites de consistencia que indican el contenido máximo de humedad para pasar de un estado de consistencia a otro estos nos permiten hacer comparaciones con otros suelos.

El índice de plasticidad (IP) es la diferencia entre el límite líquido y el límite plástico. Expresa el campo de variación en que un suelo se comporta como plástico. Viene definido por la relación:

LP LL

IP= − [14.1]

No siempre el límite liquido o el límite plástico presenta valores determinantes, considere el caso de la existencia real de algún tipo de arcilla que antes de ser alteradas contengan una humedad mayor al del limite líquido pero que su consistencia no sea nada líquida. También la resistencia de diferentes suelos arcillosos en el límite líquido no es constante, sino que puede variar ampliamente. En las arcillas muy plásticas, la tenacidad en el límite plástico es alta, debiéndose aplicar con las manos considerable presión para formar los rollitos: por el contrario las arcillas de baja plasticidad son poco tenaces en el límite plástico.

Algunos suelos finos y arenosos pueden, en apariencia, ser similares a las arcillas pero al tratar de determinar su límite plástico se nota la imposibilidad de formar los rollitos, revelándose así la falta de plasticidad material; en estos suelos el límite líquido resulta prácticamente igual al plástico y aún menor, resultando entonces un índice plástico negativo; las determinaciones de plasticidad no conducen a ningún resultado de interés y los límites líquido y plástico carecen de sentido físico. En estos casos se usa el índice de liquidez.

El índice de liquidez será:

LP LL LP w IL − − =

[14.2]

Cuando el contenido de humedad es mayor que el límite líquido, índice de liquidez mayor que 1, el amasado transforma al suelo en una espesa pasta viscosa. En cambio, si el contenido es menor que el límite plástico, índice de liquidez negativo, el suelo no pude ser amasado.

El índice de consistencia es:

IC = 1 – IL [14.3]

Se debe tomar en cuenta el caso en el que el contenido de humedad (w) es igual al límite líquido (LL), entonces el índice de liquidez (IL) será uno lo que significa que el índice de consistencia será cero. (Consistencia líquida) De igual manera si w = IP entonces IC = 1.

(23)

16 PREGUNTA 15.

Defina que es la actividad.

Respuesta.

La actividad se usa como un índice para identificar el potencial del aumento de volumen de suelos arcillosos. La actividad en si define el grado de plasticidad de la fracción de arcilla que es la pendiente de la línea que correlaciona el índice de plasticidad y la cantidad en porcentaje de partículas compuestas de minerales de arcilla, que será:

(Arcilla) 2 a menor peso en % μ IP A=

(24)

17

Estrategia:

Existen dos modelos de volumen que representan las fases del suelo, los cuales facilitan la resolución de las relaciones peso volumen de un suelo. Sin embargo, esto no significa que sin usarlas no se puedan resolver. Estos dos modelos son el modelo del volumen total unitario en el cual se asume que el volumen total del suelo es igual a uno, V = 1, el otro es el modelo del volumen de sólidos unitario, en el que se asume que el volumen de los sólidos del suelo es igual a uno.

Todas las demostraciones que serán resueltas a continuación se basan en las ecuaciones básicas del anexo A y pueden ser resueltas usando cualquiera de los dos modelos, modelo del volumen total unitario y modelo del volumen de sólidos unitario:

a. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO HUMEDO (γ):

DEMOSTRACIÓN 1.

Demostrar:

(

)

e G w _S _W + ⋅ ⋅ + = 1 1

γ

Respuesta:

De la ecuación [A.4] se tiene:

V W W_W + _S =

γ

[1.1]

S S S V W =

γ

⋅ [1.2] Considerando V_S =1 (Estrategia): S S W =

γ

[1.3]

W S S G

γ

= ⋅ [1.4] Sustituyendo la ecuación [1.4] en [1.3]: W S S G W = ⋅

γ

[1.5]

De la ecuación [A.1] y la estrategia se tiene:

V V

(25)

18

V V e= [1.7] Reemplazando la ecuación [1.7] en [1.6]: e V = 1+ [1.8]

S

W w W

W = ⋅ [1.9]

Reemplazando la ecuación [1.5] en la ecuación [1.10]:

W S

W w G

W = ⋅ ⋅

γ

[1.10]

Reemplazando las ecuaciones [1.5], [1.8] y [1.10] en la ecuación [1.1]:

e G G_S _W _S _W w + ⋅ + ⋅ ⋅ = 1

γ

Factorizando Gs⋅

γ

_w:

(

)

e G w _S _W + ⋅ ⋅ + = 1 1

γ

[A.18]

(26)

19

Demostrar:

(

)

e e S G_S _W + ⋅ ⋅ + = 1

γ

Respuesta:

V W W_W + _S =

γ

[2.1]

S S

S V

W =

γ

⋅ [2.2]

Considerando

V

S

=

1

(Estrategia) se tiene: S

S

W

=

γ

[2.3]

W S S G

γ

= ⋅

[2.4] Sustituyendo la ecuación [2.4] en [2.3]: W S S G W = ⋅

γ

[2.5]

V V

V = 1+ [2.6]

De la ecuación [A.12] y la estrategia:

V V e= [2.7] Reemplazando la ecuación [2.7] en [2.6]: e V = 1+ [2.8]

V r

W S V

V = ⋅ [2.9]

e S

(27)

20

W W

W V

W =γ ⋅ [2.11]

e S

W_W =γ_W ⋅ ⋅ [2.12]

Reemplazando las ecuaciones [2.5], [2.8] y [2.12] en la ecuación [2.1]:

e e S G_S _W _W + ⋅ ⋅ + ⋅ = 1 γ γ γ Factorizando γw:

(

)

e e S G_S _W + ⋅ ⋅ + = 1 γ γ [A.19]

(28)

21

Demostrar:

(

)

S G G S W S w w ⋅ + ⋅ ⋅ + = 1 1

γ

Respuesta:

V W W_W + _S =

γ [3.1]

S S S V W =γ ⋅ [3.2] Considerando

V

_S=1 (Estrategia): S S W =γ [3.3]

W S S G γ γ = ⋅ [3.4] Sustituyendo la ecuación [3.4] en [3.3]: W S S G W = ⋅γ [3.5]

V V

V =1+ [3.6]

S W W W =

w

⋅ [3.7] Remplazando la ecuación [3.5] en [3.7]: W S W G W =

w

⋅ ⋅

γ

[3.8]

r W V S V V = [3.9]

(29)

22

W W W W V γ = [3.10] Reemplazando la ecuación [3.8] en [3.10]: W W S W G V w

γ

⋅ ⋅ =

⇒

V_W =

w

⋅G_S [3.11] Reemplazando la ecuación [3.11] en [3.9]: r S V _S G V = w⋅ [3.12] Reemplazando la ecuación [3.12] en [3.6]: r S S G V = 1+ w⋅ [3.13]

Reemplazando las ecuaciones [3.5], [3.8] y [3.13] en [3.1]:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ = r S W S W S S G G G w w 1

γ

Factorizando Gs⋅γw:

(

)

r W W S S G

w

γ

_⋅ + ⋅ ⋅ + = 1 1 [A.20]

(30)

23

Demostrar:

γ

=G_S ⋅

γ

_W

(

1−

n

) (

⋅ 1+

w

)

Respuesta:

V W W_W + _S = γ [4.1] Considerando V = 1 (Estrategia): S W W W + = γ [4.2]

V S V V

V = −

⇒

V_S = 1−n [4.3]

V V

n= [4.4]

S

W w W

W = ⋅ [4.5]

w S S G γ

γ = ⋅ [4.6]

S S

S V

W =γ ⋅ [4.7]

Reemplazando las ecuaciones [4.3] y [4.6] en [4.7]:

(

n

)

G W_S = _S ⋅γ_W 1− [4.8] Reemplazando la ecuación [4.8] en [4.5]:

(

n

)

G w W_W = ⋅ _S⋅γ_W 1− [4.9]

Reemplazando las ecuaciones [4.8] y [4.9] en la ecuación [4.2]:

(

n

)

G

(

n

)

G w⋅ _S⋅ _W − + _S ⋅ _W − = γ 1 γ 1 γ

(

1

)

(1 ) G_S⋅ _W −n ⋅ +w = γ γ [A.21]

(31)

24 DEMOSTRACIÓN 5.

Demostrar: γ =G_S ⋅γ_W

(

1−n

)

+n⋅S⋅γ_W

Respuesta:

V W W_W + _S = γ [5.1] Considerando V = 1 (Estrategia): S W

W

+

=

γ

[5.2]

V V

n= [5.3]

V S V V

V = −

⇒

V_S = 1−n [5.4]

De la ecuación [A.11] y la ecuación [5.3]:

n V S W r =

⇒

VW =S⋅n [5.5] De la ecuación [A.6]: W W W V W =γ ⋅

⇒

W_W =γ_W ⋅S⋅n [5.6] De la ecuación [A.5]: S S S

V

W

=

γ

⋅

[5.7] De la ecuación [5.7]: W S S

G

γ

=

⋅

[5.8] Reemplazando la ecuación [5.8] y [5.4] en [5.7]:

(

n

)

G W_S = _S ⋅γ_W 1− [5.9]

Reemplazando las ecuaciones [5.6] y [5.9] en la ecuación [5.2] se tiene:

(

)

W

S n n S

G γ γ

(32)

25 DEMOSTRACIÓN 6.

Demostrar: w d =₁₊ γ γ Respuesta:

V W_S d =

γ [6.1]

V W W_S + _W = γ

⇒

V W V W_S _W + = γ [6.2]

S

W w W

W = ⋅ [6.3]

V W w V W_S ₊ _⋅ _S = γ

⇒

γ =γ_d +w⋅γ_d Despejando γd:

(

w

)

d ⋅ + =γ 1 γ

⇒

w d = ₊ 1 γ γ [A.23]

(33)

26 DEMOSTRACIÓN 7.

Demostrar: e G_S _W d ₊ ⋅ = 1 γ γ Respuesta:

V W_S d =

γ [7.1]

S S S V W =γ ⋅ [7.2] Considerando Vs = 1 (Estrategia): S S W =γ [7.3]

V V

V =1+ [7.6]

V V e= [7.7] Reemplazando la ecuación [7.7] en [7.6]: e V =1+ [7.8]

e G_S _W d ₊ ⋅ = 1 γ γ [A.24]

(34)

27

Demostrar: γ_d =G_S⋅γ_W⋅(1−n) Respuesta: De la ecuación [A.8]: V W_S d = γ [8.1] Considerando 1V = (Estrategia): S d =W γ [8.2]

V V

n= [8.3]

S S S V W =γ ⋅ [8.4] De la ecuación [A.1]: V S V V = 1− [8.5]

Reemplazando la ecuación [8.3] y la estrategia en [8.5]:

n

V_S = 1− [8.6]

Reemplazando la ecuación [8.6] en [8.4]:

(

n

)

W_S =γ_S ⋅1− [8.7]

W S S G γ γ = ⋅ [8.8] Reemplazando la ecuación [8.8] en [8.7]:

(

n

)

G W_S = _S ⋅γ_W 1− [8.9]

) 1 ( n G_S _W d = ⋅γ ⋅ − γ [A.25]

(35)

28 DEMOSTRACIÓN 9.

Demostrar: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ⋅ = S G w G S W S d 1 γ γ Respuesta:

V W_S d = γ [9.1] De la ecuación [A.5]: S S S V W =γ ⋅ [9.2] Considerando V_S =1 (Estrategia): S S W =γ [9.3]

V V

V =1+ [9.6]

S V

V W

V = [9.7]

S W w W W = ⋅ [9.8] Reemplazando la ecuación [9.5] en [9.8]: W S W w G W = ⋅ ⋅γ [9.9]

(36)

29

W W W W V γ = [9.10] Sustituyendo la ecuación [9.9] en [9.10]: W W S W G w V γ γ ⋅ ⋅ =

⇒

V_W =w⋅G_S [9.11]

Sustituyendo la ecuación [9.11] en la ecuación [9.7]:

S V V W V =

⇒

_S G w V S V ⋅ = [9.12] Reemplazando la ecuación [9.12] en [9.6]: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + = S G w V S V 1 [9.13]

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ⋅ = S G w G S W S d 1 γ γ [A.26]

(37)

30 DEMOSTRACIÓN 10.

Demostrar:

(

e

)

w S e _W d ₊ _⋅ ⋅ ⋅ = 1 γ γ Respuesta:

V W_S d = γ [10.1] De la ecuación [A.5]: S S S V W =γ ⋅ [10.2] Considerando 1V_S = (Estrategia): S S W =γ [10.3]

V V

V =1+ [10.6]

V V

e= [10.7]

e

V =1+ [10.8]

V W S V

V = ⋅ [10.9]

(38)

31

W W

W V

W = ⋅γ [10.11]

W W S e

W = ⋅ ⋅γ [10.12]

w W

W W

S = [10.13]

w e S W W S γ ⋅ ⋅ = [10.14]

(

e

)

w e S _W d _⋅ ₊ ⋅ ⋅ = 1 γ γ [A.27]

(39)

32 DEMOSTRACIÓN 11.

Demostrar: e e _W Sat d ₊ ⋅ − = 1 γ γ γ Respuesta: De la ecuación [A.8]: V W_S d = γ [11.1]

De la ecuación [A.1] Considerando V_S =1 (Estrategia) se tiene:

V V

V =1+ [11.2]

V V

e= [11.3]

e

V =1+ [11.4]

V W Sat = γ

⇒

V W V W_W _S Sat = + γ [11.5] Reemplazando la ecuación [11.1] en [11.5] d W Sat V W _γ γ = + [11.6]

W W

W V

W =γ ⋅ [11.7]

Donde

V

_V =

V

_W(Suelo saturado):

V W

W V

W =γ ⋅ [11.8]

e

W_W =γ_W ⋅ [11.9]

e e W Sat d ₊ ⋅ − = 1 γ γ γ

[A.28]

(40)

33

Demostrar: γ_d =γ_Sat −n⋅γ_W

Respuesta:

V W_S d = γ [12.1] Considerando 1V = (Estrategia): S d =W γ [12.2]

V V

n= [12.3]

V

W

_S _W Sat

+

=

γ

⇒

γ_Sat =W_S +W_W [12.4]

W d Sat =γ +W

γ [12.5]

W W

W V

W =γ ⋅ [12.6]

Donde

V

_V =

V

_W(Suelo saturado):

V W W V W =γ ⋅ [12.7] Reemplazando la ecuación [12.3] en [12.7]: n W_W =γ_W ⋅ [12.8]

n

W Sat d =γ −γ ⋅

(41)

34 DEMOSTRACIÓN 13.

Demostrar:

(

₍

)

₎

1 − ⋅ − = S S W Sat d _G G γ γ γ Respuesta:

V W_S d =

γ [13.1]

S S S V W =γ ⋅ [13.2] Considerando V_S =1 (Estrategia): S S W =γ [13.3]

De la ecuación [A.1] es tiene:

V V

V =1+ [13.6]

W W

W V

W =γ ⋅ [13.7]

Donde

V

_V =

V

_W(Suelo saturado):

V W

W V

W =γ ⋅ [13.8]

(

V

)

W S d V G + ⋅ = 1 γ γ [13.9]

(42)

35

V W W_S _W Sat + = γ

⇒

V W V W_S _W Sat = + γ [13.10]

V W_W d Sat =γ +

γ [13.11]

(

V

)

V W d Sat _V V + ⋅ + = 1 γ γ γ [13.12]

Sumando y restando

γ

_W en la ecuación [13.12]:

(

)

W W V V W d Sat _V V _γ _γ γ γ γ + − + ⋅ + = 1 [13.13] Resolviendo:

(

)

W V V W W V W d Sat _V V V γ γ _γ γ γ γ + + ⋅ − − ⋅ + = 1

(

)

W V W d Sat _V γ γ γ γ + + − = 1 [13.14]

Multiplicando y dividiendo el término del medio por GS (ecuación [13.9]):

(

)

W S S V W d Sat _G G V γ γ γ γ ⋅ + + − = 1

(

)

W S V S W d Sat G V G _γ γ γ γ ⋅ + + ⋅ − = 1 1 [13.15]

W S d d Sat G γ γ γ γ = − + [13.16] Factorizando γd de la ecuación [13.16]:

(43)

36

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = − S d W Sat _G 1 1 γ γ γ [13.17] Resolviendo: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = − S S d W Sat G G 1 γ γ γ [13.18] Despejando γd de la ecuación [13.18]:

(

)

(

)

d S W Sat S G G γ γ _γ = − − 1 [13.19] Ordenando la ecuación [13], [19]:

(

)

(

−1

)

⋅ − = S S W Sat d _G G γ γ γ [A.30]

(44)

37 DEMOSTRACIÓN 14.

Demostrar: e e G_S _W Sat ₊ ⋅ + = 1 ) ( γ γ Respuesta:

V W W_S _W Sat + = γ [14.1] De la ecuación A.5: S S S V W =γ ⋅ [14.2] Considerando 1V_S = (Estrategia): S S W =γ [14.3]

V V

V =1+ [14.6]

De la ecuación [A.12] es tiene:

V V e= [14.7] Reemplazando la ecuación [14.7] en [14.6]: e V =1+ [14.8]

W W

W V

(45)

38

Donde Vv = Vw (Suelo saturado):

V W

W V

W =γ ⋅ [14.10]

e

W_W =γ_W ⋅ [14.11]

e e G_S _W _W Sat ₊ ⋅ + ⋅ = 1 γ γ γ [14.12] e e G_S _W Sat ₊ ⋅ + = 1 ) ( γ γ [A.31]

(46)

39

Demostrar: γ_Sat = 1

[

(

−n

)

⋅G_S +n

]

⋅γ_W

Respuesta:

De la De la ecuación [A.9] se tiene:

V W W_S _W Sat + = γ [15.1] Considerando V = 1 (Estrategia): W S Sat =W +W γ [15.2]

V V n= [15.3] De la ecuación [A.5]: S S S V W =γ ⋅ [15.4]

V

S V

V = 1− [15.5]

Reemplazando la ecuación [15.3] y la estrategia en [15.5]:

n V_S = 1− [15.6] Reemplazando la ecuación [15.6] en [15.4]:

(

n

)

W_S =γ_S ⋅1− [15.7] De la ecuación [A.7]: W S S G γ γ = ⋅ [15.8] Reemplazando la ecuación [15.8] en [15.7]:

(

n

)

G W_S = _S ⋅γ_W ⋅1− [15.9]

W W

W V

(47)

40

Donde

V

_V =

V

_W(Suelo saturado):

V W W V W =γ ⋅ [15.11] Reemplazando la ecuación [15.3] en [15.11]: n W_W =γ_W ⋅ [15.12]

Reemplazando las ecuación [15.7] y [15.12] en [15.2]:

(

n

)

n G_S _W _W Sat = ⋅γ ⋅ − +γ ⋅ γ 1 [15.13] Factorizando γW en la ecuación [15.13]:

(

)

[

S

]

W Sat n G n γ γ = 1− ⋅ + ⋅ [A.32]

(48)

41

Demostrar: _S _W S Sat Sat Sat _w _G G w _γ γ _⎟⎟⋅ ⋅ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + + = 1 1 Respuesta:

V W W_S _W Sat + = γ [16.1]

S S S V W =γ ⋅ [16.2] Considerando V_S =1 (Estrategia): S S W =γ [16.3]

V V

V =1+ [16.6]

S W w W W = ⋅ [16.7] Reemplazando la ecuación [16.5] en [16.7]: W S W w G W = ⋅ ⋅γ [16.8]

W W W W V γ = [16.9]

(49)

42

Reemplazando la ecuación [16.8] en [16.9]: W W S Sat W G w V γ γ ⋅ ⋅ =

⇒

V_W =w_Sat⋅G_S [16.10]

Donde

V

_V =

V

_W(Suelo saturado):

S Sat

V w G

V = ⋅

⇒

V = 1+w_Sat⋅G_S [16.11]

S Sat W S Sat W S Sat _w _G G w G ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = 1 γ γ γ [16.12] W S S Sat Sat Sat _w _G G w _γ γ _⎟⎟⋅ ⋅ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + + = 1 1 [A.33]

(50)

43

Demostrar: Sat _W Sat Sat _e w w e _γ γ ⎟⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 1 1 Respuesta:

W S W S Sat _V _V W W + + = γ (17.1) Considerando V_S =1 (Estrategia): W W S Sat _V W W + + = 1 γ [17.2]

V V

e= [17.3]

Donde Vv = Vw (Suelo saturado):

W V

e= [17.4]

W W

W V

W =γ ⋅

⇒

W_W =γ_W⋅e [17.5]

S W Sat _W W w =

⇒

Sat W S _w W W = [17.6]

Sat W

S _w

e

W =γ ⋅ [17.7]

(

e

)

e w e W Sat W Sat ⎟⎟ ₊ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ⋅ = 1 1 γ γ γ [17.8]

(51)

44 (

e

)

w w e e Sat Sat W W Sat ⎟⎟⋅ ₊ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ⋅ ⋅ = 1 1 γ γ γ W Sat Sat Sat _e w w e _γ γ ⎟⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 1 1 [A.34]

(52)

45

Demostrar: _W Sat Sat Sat n _w γ ω γ _⎟⎟⋅ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⋅ = 1 Respuesta:

V W W_S _W Sat + = γ [18.1] Considerando V =1 (Estrategia): W S Sat =W +W γ [18.2]

V V

n= [18.3]

Donde

V

_V

=

V

_W (Suelo saturado):

W V

n= [18.4]

De la ecuación [A.6] y la ecuación [18.4] se tiene:

W W

W V

W =γ ⋅

⇒

W_W =γ_W⋅n [18.5]

Sat W

S _w

W

W = [18.6]

Sat W

S _w

n

W =γ ⋅ [18.7]

W Sat W Sat _w n _γ γ γ = ⋅ + [18.8] W Sat Sat Sat w w n γ γ _⎟⎟⋅ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⋅ = 1 [A.35]

(53)

46 DEMOSTRACIÓN 19.

Demostrar: _Sat _d _W e e _γ γ γ ⎟⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + = 1 Respuesta:

V W V W_S _W Sat = + γ [19.1]

Reemplazando la ecuación [A.8] en la ecuación [19.1] se tiene:

V W_W d Sat =γ +

γ [19.2]

Considerando 1V_S = (Estrategia) y reemplazando en la ecuación [A.1]:

V V

V =1+ [19.3]

V V

e= [19.4]

e

V = 1+ [19.5]

W W

W V

W =γ ⋅ [19.6]

Donde

V

_V =

V

_W(Suelo saturado) entonces:

V W

W V

W =γ ⋅ [19.7]

e

W_W =γ_W ⋅ [19.8]

W d Sat e e _γ γ γ ⎟⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + = 1

[A.36]

(54)

47

Demostrar: γ_Sat =γ_d +n⋅γ_W

Respuesta:

V W V W_S _W Sat = + γ [20.1]

Reemplazando la ecuación [A.8] en [20.1]:

V W_W d Sat =γ + γ [20.2] Considerando V = 1 (Estrategia): W d Sat =γ +W γ [20.3]

V V

n= [20.4]

Donde VV = VW (Suelo saturado): W

V

n= [20.5]

W W

W V

W =γ ⋅

⇒

W_W =γ_W⋅n [20.6]

Reemplazando la ecuación 20.6 en la ecuación 20.3: W

d Sat γ n γ