Analisis Dimensional

“Mariscal Cáceres”

MAGNITUD UNIDAD _ECUACION

DIMENSIONAL DENOMINACION ECUACION DETERMINANTE DENOMINACION BASICAS O FUNDAMENTALES Longitud l, d, e, r, h Metro(m) L Masa m Kilogramo(kg) M Tiempo t Segundos(s) T Temperatura T Kelvin(ºK) θ

Intensidad de corriente eléctrica I Ampere(A) I

Intensidad luminosa J Candela(cd) J

Cantidad de sustancia µ.n mol N

SUPLEMENTARIAS O AUXILIARES

Angulo plano Q=L/R Radian(rad) Rad

Angulo solido Ω=NR2 _{Estéreo radian(sr) Sr}

DERIVADAS

Área, superficie A= L2 _{Metro cuadrado(m}2_{) L}2

volumen, capacidad V= L3 _{Metro Cubico (m}3_{) L}3

Densidad D= m/V Kg/m3 _ML-3

Velocidad V= e/t m/s LT-1

Aceleración a= ∆V/∆t m/s2 _LT-2

Fuerza, peso F =m.a, w= m.g Kg.m/s2 _{(NEWTON) MLT}-2

Cantidad de movimiento P =m.v Kg.m/s MLT-1

BASE TEORICA

MAGNITUD Es todo aquello que es posible ser medido.

POR SU NATURALEZA POR SU ORIGEN Escalares Vectoriales Fundamentale s Auxiliares Derivadas Cantidad Unidad Cantidad Unidad Dirección ECUACION DIMENSIONAL

Expresan la relación existente entre mag. Fundamentales y las mag. Derivadas.

NOTACIÓN [Magnitud]=La_Mb_Tc_θd_Ie_Jf_N g

PROPIEDADES

Toda cantidad numérica, función trigonométrica, función logarítmica, tendrá por formula dimensional 1

Las magnitudes no cumplen con las leyes de la suma o resta aritmética.

Las constantes numéricas son adimensionales pero no las constantes físicas. [2010]=1 [senx]=1 [log20]=1 [ln25]=1 [π]=1 L+L=L ML-ML=ML

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Trabajo, energía W=F.d, E= mgh Kg.m2_/s2 _{(JOULE) ML}2_T-2

Potencia P =W/t Kg.m2_/s3 _{(WATTS) ML}2_T-3

Presión P= F/A Kg/m.s2 _{(PASCAL) ML}-1_T-2

Tensión(mecánica) σ = F/A Kg/m.s2 _{(PASCAL) ML}-1_T-2

Rigidez k= F/∆t Kg.m/s3 _MLT-3

Periodo T= 2π√l/g s(segundo) T

Frecuencia V = 1/T s-1_{(HERTZ) T}-1

Velocidad angular, frecuencia cíclica w= 2πt2 _{Rad/s T}-1

Aceleración angular α = ∆w/∆t Rad/s2 _T-2

Caudal Q= v.A m3_{/s L}3_T-1

Fase del proceso oscilatorio Ψ= t+ψ0 Radian Rad

Cantidad de calor Q =W Kg.m2_/s2_{(Joule)caloria ML}2_T-2

Calor especifico Ce= Q/m∆T m2/s2ºK L2T-2θ-1

Capacidad calorífica molar Cc= Q/µ∆T Kg.m2/s2ºK ML2T-2θ-1

Calor especifico de la transición de la fase λ= Q/m m2_/s2 _L2_T-2

Coeficiente de temperatura de dilatación lineal α= ∆l/l0∆T θ/ºK θ-1

Viscosidad dinámica η= F/A(∆v/∆l) Kg.m/s2 _MLT-2

Tensión superficial α= F/l Kg.m/s3 _MLT-3

Carga eléctrica q= It A.t TI

Densidad superficial de la carga eléctrica σ= q/A m2_{.A.t L}2_TI

Intensidad del campo eléctrico E= F/q= U/l Kg.m/s-3_A-1 _MLT-3_I-1

Diferencia de potencial, fuerza electromotriz U= IR, ε= W/q Kg.m2_/s-3_A-1 _{(VOLTIO) ML}2_T-3_I-1

Capacidad eléctrica de un condensador plano C= q/U S4_.A2_{/kg.m (FARADIO) M}-1_L-1_T4_I2

Energía de condensador cargado We= CU2/2 Kg.m2/s2 ML2T-2

Densidad de energía del campo eléctrico ωe= ε0τE2/2 Kg/m.s2 ML-1T-2

Densidad de la corriente eléctrica j= I/A m2_{.A L}2_I

Resistencia eléctrica R= U/I Kg.m2_/s3_{.A (OHMIO) ML}2_T-3_I-1

Conductividad eléctrica G= 1/R s3_.A/kg.m2 _{(SIEMENS) M}-1_L-2_T3_I

Trabajo de la corriente en un circuito eléctrico W= IUt= I2_{Rt Kg.m}2_/s2 _ML2_T-2

Potencia de la corriente eléctrica P= IU Kg.m2_/s3 _ML2_T-3

Equivalente electroquímico k= m/q Kg/mA MT-1_I-1

Inducción magnética B=F/I∆l Kg/m2_{A (TESLA) MT}-2_I-1

Momento magnético del circuito con corriente Pm= IA A/m2 L-2I

Flujo magnético ψ= BA Kg.m2_/s2_{A (WEBER) ML}2_T-2_I-1

Intensidad del campo eléctrico H= IN/t A/m L-1_I

Inductancia del circuito L= ψ/l Henry (H)

Energía del campo magnético Wmag= LI2/2 Kg.m2/s2(JOULE) ML2T-2

Densidad volumétrica de la energía del campo magnético ωmag= (µ0µH3/2) Kg/s2.m ML-1T-2

Potencia óptica de las lentes P= J/t Dioptna (dp)

Flujo luminoso Ψ= J.ω Lamen (lm)

Iluminación E= ψ/A Lex (lx) MT-2

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OBJETIVO 1

Expresar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales.

Problema 01

La energía promedio de una molécula, cuando se trata de un gas ideal monoatómico se calcula de:

3 2 Donde:

K: constante de boltzman T: temperatura absoluta Según esto, calcular [K]. Solución:

Problema 02

La cantidad de calor que se entrega a una sustancia para incrementar su temperatura, se calcula de:

e Donde:

Q: calor(cantidad de calor) m: masa

Ce: calor especifico

: variación de te peratura. Calcular [Ce].

Solución:

Problema 03

La ecuación universal de los gases ideales esta dado por: n Donde: P: presión V: volumen n: numero de moles

R: constante universal de los gases T: temperatura absoluta

Calcular [R]. Solución:

Problema 04

La frecuencia angular de oscilaciones “ω” de un bloque en movimiento armónico simple se define por:

ω √ Donde:

k: rigidez del resorte m: masa

Calcular [k]. Solución:

“Mariscal Cáceres”

Problema 05

La frecuencia de oscilación (f) con que oscila un péndulo físico se define:

f 1 2 √ gd donde: m: masa g: aceleración de la gravedad d: distancia

Calcular la ecuación dimensional del movimiento de inercia [I].

Solución:

Problema 06

La potencia transmitida en una cuerda por una onda senoidal se calcula de:

1 2 ω2

2

Donde:

ω: frecuencia angular (rad/s) A: amplitud (m)

V: velocidad (m/s) Calcular [µ]. Solución:

Problema 07

Hallar la ecuación dimensional de A, si se cumple la relación: √ 2 2 Donde: C: velocidad D: densidad F: fuerza V: volumen Solución: Problema 08

¿Cuál es la ecuación dimensional de E y que unidades tiene en el S.I.?

.ω 2_{. .cosωt} f.√ 2.sen3 Donde: m: masa A: amplitud (m) ω: frecuencia angular f: frecuencia (Hz) F: fuerza Solución:

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Problema 09

Si en reemplazo de la masa (M), la fuerza (F), fuera considerado magnitud fundamental. ¿Cómo se escribiría la ecuación dimensional de la energía cinética y la cantidad de movimiento?

Solución:

Problema 10

En un nuevo sistema de unidades se usa el área (S) en reemplazo de la longitud (L) y el peso (P) en reemplazo de la masa (M), las otras 5 magnitudes del S.I. son las mismas. ¿Cuál seria la ecuación dimensional de la permitividad eléctrica del vacio ε0?. Recuerde: e 1 4 ε0 q₁.q₂ d2 (ley de coulomb) Solución: OBJETIVO 2

Comprobar si una formula física es verdadera o no. Esto se hace recurriendo al principio de

homogeneidad dimensional.

Problema 11

Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, hallar las dimensiones de A.

2 3 1 1₂ Solución:

Problema 12

Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, hallar la ecuación dimensional de E.

. ₂ Donde: F: fuerza A: área Solución:

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Problema 13

Si la expresión siguiente es dimensionalmente correcta; cual es la ecuación di ensional de y respectivamente. d o 1 2 t 2 1 _t3 Donde: d: distancia recorrida t: tiempo solución: Problema 14

Una esferita atada a una cuerda realiza un movimiento circular en un plano vertical y la

ecuación que define la fuerza sobre la esfera en un instante determinado es:

g 2 Donde: m: masa g: aceleración de la gravedad V: velocidad R: radio

Hallar la ecuación dimensional de k y A respectivamente.

Solución:

Problema 15

Hallar la ecuación dimensional de A, si la expresión siguiente es homogénea. 2 √ 2 _L Donde: : aceleración M: masa L: longitud Solución: Problema 16

Si la expresión siguiente es dimensionalmente homogénea, hallar [B]. [C] √ √ L 3 2 Además: V: volumen A: área L: longitud T: tiempo Solución:

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Problema 17

La ecuación siguiente es dimensionalmente homogénea: 2.3 sen3 ( h log0. ) 4sen30 Además: P: potencia h: altura m: masa

Hallar las dimensiones de Q. Solución:

Problema 18

La expresión siguiente es dimensionalmente correcta. Hallar la ecuación dimensional de y.

t2 ₂[ log (n t) ny ] Si: t: tiempo : aceleración V: velocidad R: radio P: potencia Solución: Problema 19

La siguiente expresión es dimensionalmente homogénea: 2 ln( f 0) Siendo: K: capacidad calorífica P: presión

R: constante universal de los gases Hallar la ecuación dimensional de E. Solución:

Problema 20

La expresión siguiente es usada en el capitulo de electromagnetismo y es llamada relación de lorentz. q q Donde: q: carga eléctrica E: campo eléctrico V: velocidad

Hallar la ecuación dimensional de E y de la inducción magnética B, respectivamente. Solución:

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OBJETIVO 3

Deducir empíricamente una formula física a partir de datos experimentales.

Problema 21

La energía cinética (Ek) de una partícula depende

de su masa (m) y su velocidad (V) ;deduzca una formula empírica para la energía cinética. Solución:

Problema 22

La fuerza que hace posible que una esferita realice un movimiento circunferencial, es la llamada fuerza centrípeta (Fcp). Esta fuerza depende de la masa

de la esfera (m); de la velocidad instantánea (V) y del radio de giro (R). la formula empírica para el calculo de dicha fuerza tendrá la forma de: Solución:

Problema 23

El periodo de oscilación de un péndulo simple (T), depende de la longitud de la cuerda (L) y de la aceleración gravedad (g) en la zona. Deduzca una formula empírica para el periodo.

Solución:

Problema 24

La velocidad de propagación (V) de una onda en una cuerda tensa, depende de la fuerza de tensión (T) en la cuerda y de su densidad lineal (µ=kg/m). hallar la formula empírica que define la velocidad. Solución:

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Problema 25

La aceleración con que se mueve una partícula en un M.A.S. se define por la ecuación:

ω cos(ωt ) Si: t: tiempo ω: frecuencia angular A: amplitud (m) eter ine: - Solución: Problema 26

La potencia (P) que se puede generar a partir de la energía eólica (energía aprovechada de los

vientos), depende directamente de la densidad del aire (ρ), de la velocidad del aire ( ) y de la sección transversal (A) que lo atraviesa. Determine una formula empírica de la potencia.

Solución:

Problema 27

La variación de la presión por unidad de longitud depende: del peso (W) del agua que fluye por la tubería, de la velocidad (V) del agua y de la aceleración de la gravedad (g). Determine la fórmula empírica de la variación de la presión por unidad de temperatura.

Solución:

Problema 28

La ecuación que define la energía interna por mol de un gas ideal tiene la forma:

3 2 Donde:

T: temperatura

R: constante universal de los gases .3

ol. eter ine: .

“Mariscal Cáceres”

Problema 29

La ley de joule en la electricidad se define como la cantidad de calor (Q) que se disipa en un

conductor eléctrico cuando circula corriente eléctrica (I) y el material tiene una resistencia eléctrica (R). Escriba la formula empírica de la cantidad de calor disipado si esta depende de I, R y del tiempo t.

Solución:

Problema 30

La fuerza (F) electromagnética que aparece sobre un conductor con corriente, depende de la

intensidad de corriente (I), de la inducción magnética (B) y de la longitud del conductor (L). Determine una formula empírica si la ecuación dimensional de B es: [ ] -2-1 . Solución:

BLOQUE I

03. Hallar la ecuación di ensional de “ ”

n

aceleració

velocidad

S

)

(



PRACTIQUEMOS

“Mariscal Cáceres”

04. Si: A=área; B=volumen, hallar la dimensión de:

(A.B)3 05. Hallar: x + y; y x

V

m

W

2

1



si: W = energía; m = masa; V = velocidad

06. Determinar la ecuación di ensional de “ ”:

trabajo fuerza x

07. Hallar la ecuación dimensional del torque (T)

T=fuerza distancia

08. En la expresión homogénea, hallar [x] si:

A=B.x.C

A = presión; B = densidad y C = altura

09. En la expresión correcta, indicar qué magnitud

representa “y”

y

mV

D



2

,

5

“Mariscal Cáceres”

10. En la ecuación homogénea:A+x=y

Si: A=área, determine la dimensión de [x / y]

11. Hallar: [x] si F=fuerza, V=velocidad y W=trabajo

W

V

F

x



.

12. Dada la expresión homogénea, determinar [x],

donde V = velocidad; a = aceleración; t = tiempo y m = masa

)

(

3

.

y

m

axt

V







13. Hallar [x] si la expresión es dimensionalmente

correcta:

m

Q

W

x

.

2





si: W = velocidad; Q = calor y m = masa

14. Indicar cuáles son las proposiciones correctas:

I. ML

_{– ML}

₌₀

II. T

_+T

_=T

III. LT

_.ML

_=ML

_T

15. Hallar la ecuación dimensional del potencial

eléctrico (V) eléctrica a c trabajo V arg  16. Calcular la dimensión de A P: potencia Q: área

A = PQ

“Mariscal Cáceres”

17. eter inar las di ensiones de “ ” en la e presión

dimensionalmente homogénea

Donde:

E: energía potencial P: fuerza de rozamiento V: Velocidad

18. Indicar verdadero (V) o falso (F)

( ) [Peso] = MLT–2 ( ) [Trabajo] = ML2 _T–2 ( ) [Potencial] = ML2_T–3 ( ) [Volumen] = L3 ( ) [Periodo] = T

19. Si la ecuación es homogénea determinar las

di ensiones de “ ”

R: fuerza P: altura C: área

20. En la siguiente expresión homogénea determinar

las di ensiones de “z”

Donde;

B: masa N: longitud y: fuerza

BLOQUE II

01. En la expresión X = 50.L.WSen30º_{, determina las} dimensiones de X, sabiendo que L = Longitud y además W = Trabajo

02. En la siguiente ecuación dimensionalmente

correcta determina la expresión dimensional de P: P =

.

3

1

v

D

A + BN

= yz

5Ex=FVSen

+

C

K = Sen30° RPC

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03. Sabiendo que A = Área, H = Altura, encuentra [B],

si: B.Sen30º =





04. La ley de Gravitación Universal de Sir Newton,

tiene como expresión: F = G 1.₂ 2

r m m

Determina las dimensiones de la constante G.

05. Determina la ecuación dimensional de R, en:

P =

mQ

R

.

4



sabiendo que: P: Potencia

m: Masa

Q: Caudal (volumen / tiempo)

06. Determina la fórmula dimensional de X en:

X = A2_{. B}

Sabiendo que: A (velocidad) y B (área)

07. Encuentra la fórmula dimensional de W en:

W = R

V U.

sabiendo que: U (volumen), V (velocidad), R (Energía)

“Mariscal Cáceres”

d: Distancia v: Velocidad g: Aceleración de la gravedad ac: aceleración r: Radio de giro m: Masa

Ek: Energía cinética 08. De la siguiente expresión: S = 2 .A2 _{.B . P.}

Q, encuentra las dimensiones de S sabiendo que: A: Volumen

B: Masa P: Presión Q: Fuerza

09. Determina la fórmula dimensional de R en:

R =

C

B

A .

A = Velocidad B = Densidad C = Energía

10. Si A = Área, B = Volumen, C = Velocidad, halla [z]

en:

Z =

_

_

2

11. Las dimensiones de dos magnitudes físicas deben

ser idénticas si se van a: A) Multiplicar B) Dividir C) Sumar E) Restar

12. Compruebe la homogeneidad en cada una de las

siguientes fórmulas: A) d = g v 2 2 B) ac = r v2 C) Ek = . 2 2 1 mv

“Mariscal Cáceres”

13. La condición necesaria para que una ecuación sea

dimensionalmente correcta es: A) La homogeneidad dimensional B) La notación científica

C) El factor de corrección

14. Dada la expresión: S = .A2 .P.A2.Q.B

Halle las dimensiones de , y , sabiendo que:

S: Área A: Volumen B: Masa

P: Presión Q: Fuerza

15. En la expresión: A = 50 L.B.WSen30º _{+ B}2_.W2_, determine las dimensiones de A y B, sabiendo que L = Longitud y W = Trabajo.

16. Demuestra dimensionalmente que la longitud (L) es

igual a la siguiente fórmula: d = vt +

2

2

at

17. e ostrar que el “ rino io de ernouilli” es

homogéneo, es decir, que sus tres sumandos tienen la misma ecuación dimensional. El trinomio es:

p + 1/2 v2 _{+ h}_{g = cte} (p = Presión;  = Densidad; v = Velocidad; h = Altura; g = Aceleración de la gravedad)

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18. Determina la fórmula dimensional de R:

v E v Q



Q = Caudal v = Velocidad E = Energía

19. Hallar [X], si X = pV + nRT + C, es

dimensionalmente correcta, siendo p = Presión y V = Volumen

20. Sabiendo que la siguiente ecuación es

dimensionalmente correcta, encuentra [x] e [y], si además se sabe que:

m = Masa, v = Velocidad, t = tiempo, a = Aceleración y A = Área

x . A +

BLOQUE III

01.- Sabiendo que la siguiente expresión es dimensional mente correcta

hallar [X] Datos: C : velocidad P : presión D : densidad d :diámetro

02.- Para determinar la energía cinética de una molécula de gas monoatómico ideal se usa :

Donde : T: temperatura K :constante de boltzman Hallar [ K] 2 Pk c Dd  3 Ec KT 2 

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.Sen(wt)

P

4D



03.- La frecuencia de un péndulo esta dado por : Donde:

m : masa h : altura g : aceleración

eter inar las di ensiones de “ ”

04.- Si se cumple que:

Donde: P: presión V : volumen  = x

3

Determinar las dimensiones de A

05.- Encontrar la fórmuladimensional de "F": F = (masa_(trabajo)(aceleració_mecánicon)(tiempo₎ )

06.- alcular la fór ula di ensional de “ ” J = 86.F.t2 Donde: F: fuerza t: tiempo 07.- En la ecuación obtener: () Donde: P: presión D: densidad t: tiempo

08.- De la ecuación: ¿Cuál será [x]? x = E.ekt F E: energía ; F: fuerza e: número ; t: tiempo 1 2mgh F 2 A   K 2x.P.V.cos

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09.- En la ecuación correcta, ¿Qué magnitud representa “ ”? W = 2 m.v x x.P.c

W: trabajo ; P: periodo ; v: velocidad m: masa ; c: frecuencia

10.- alcular la fór ula di ensional de “a” : a = _5R

2 V 4

V: velocidad ; R: radio

11.- Dada la expresión dimensionalmente correcta: F = _a b_{.t .v}c _donde:

F: fuerza ; : masa/(tiempo)2 _{; v: velocidad}

t: tiempo

12.- Hallar [  ]:

 = _V.A A: aceleración ; V: velocidad

13.- Encontrar las dimensiones de "B" en la ecuación:

B = ₂ ) velocidad ( ) área )( presión (

14.- Si la ecuación es dimensionalmente correcta, hallar los valores de “ ” e “y”.

TgA(h1 - h2) = Log(P1 – P2)xh3y

Donde:

h1 ,h2, h3, = alturas

“Mariscal Cáceres”

15.- uál debe ser las di ensiones de “ ” para que la expresión sea dimensionalmente correcta, si:

I: impulso F: fuerza t: tiempo g: aceleración Vo: velocidad I = 2 o A v 2gx 2,5Ft 16.- Dada la expresión: Fx + 2mb = (Tg30o_{) Rt}- 2_{+ Ln(cZ)} Dimensionalmente correcta, Donde:

x: longitud m: masa f: fuerza c: velocidad t: tiempo

Hallar las dimensiones del producto [b.R.z]

17.- Dada la expresión: o sen60 o 2 3 F Xva (tan30 ) Ln PA A W    _{ }   

dimensionalmente correcta, donde: F: fuerza A: superficie a: aceleración w: velocidad angular p: presión v: velocidad Hallar la di ensión de “ ”

18.- En la siguiente expresión: d = A fBdonde “d”

es el diámetro del núcleo de los tornillos usados en calderas de vapor, “f” es fuerza. Hallar las di ensiones de “ ” y “ ”

19.- Hallar el periodo de un péndulo simple en función de su peso, masa del cuerpo que oscila y la longitud de la cuerda.

“Mariscal Cáceres”

01. Determine la dimensión de la cantidad de

movimiento , si se define con la siguiente expresión:

donde: m es la masa y la velocidad.

02. Hallar la di ensión de “ ” en la siguiente ecuación

física dimensionalmente homogénea:

donde: A es velocidad y B aceleración.

03. Si la ecuación: es dimensionalmente correcta,

deter inar la di ensión de “ ”, si es volu en y = log100.

04. De las siguientes magnitudes físicas. ¿Cuántas no

son fundamentales en el S.I.? velocidad, volumen, temperatura, tiempo, intensidad de corriente y potencia.

05. En la siguiente ecuación física homogénea

determinar .

donde: A es presión: B densidad y C es altura.

06. Dada la expresión homogénea, determinar [X] en:

donde: “ ” es rapidez, “a” aceleración; “t” tie po y “ ” es asa. 2 A x 2B  A5 2Tg .B.x.C 2 a.x.t V 3(m y)  

EJERCICIOS TIPO ADMISION

 

“Mariscal Cáceres”

07. Si la siguiente ecuación es homogénea, determinar:

.

donde: ” ” es fuerza, “ ” densidad; “ ” asa; “ ” es potencia y “” aceleración angular.

08. Se sabe que la rapidez (V) de una onda mecánica

en una cuerda en vibración depende de la fuerza de tensión (T) de la masa de la cuerda (m) y de la longitud (L) de la misma. Hallar la ecuación que per ita hallar dicha rapidez, donde “ ” es la constante de proporcionalidad.

09. Se ha determinado que la presión de un líquido

depende de su densidad y velocidad (V). Hallar una e presión para la presión, utilizando a “ ” co o constante de proporcionalidad:

10. El torquede un acoplamiento hidráulico varía con

las revoluciones por minuto (N), del eje de entrada, la densidad del aceite hidráulico y del diámetro (D) del acoplamiento. Determine la expresión para el torque.

11. En la siguiente ecuación homogénea, determinar:

V = Asen30º - Bsen30º donde: “ ” es rapidez 3

x / K









(2E KM)

x.Logn

.(p

t)

D









( )



“Mariscal Cáceres”

12. Hallar la di ensión de “a”, si la siguiente ecuación

homogénea:

aSen30º _{+ b}4CFSen _{= C} donde: “ ” es fuerza

13. Si la ecuación

es dimensionalmente homogénea, hallar:

donde “ ” es fuerza, “ ” asa, “y” aceleración y “ ” volumen.

14. Determinar las dimensiones de la capacitancia

eléctrica, si se define con la siguiente expresión:

15. Las gotas de distintos líquidos formadas en

diferentes condiciones tienen diversos tamaños al caer y vibrar con respecto a sus planos horizontales de simetría. Hallar el período de vibración en función del radio de la gota (r), su densidad (ρ) y la tensión superficial (σ), k es la cte de proporcionalidad.

16. Según la siguiente fórmula física, dimensionalmente correcta:

Donde:

h: altura ¿ ué representa “ ”?

2 2 2 A cos 4F x y 4B      A      Cantidad de carga C = 1 y senx R z(h z) cos x y .A z A N       _  _  _    

“Mariscal Cáceres”

17. Se ha inventado un nuevo sistema de unidades en

el que las magnitudes fundamentales son la presión (P), la densidad (D) y el tiempo (T), luego en dicho sistema, la fuerza estará expresada por:

18. La energía potencial elástica (U) es función de

cierta agnitud lla ado rigidez “ ” (en N/ ) y de la defor ación del cuerpo “ ” (en ), halle la for ula

empírica para dicha energía

(k: constante adimensional)

19. La velocidad de una partícula v, de asa “ ” en

función del tiempo t, está dada por:

Indicar las dimensiones de k/H ,si Lo es una longitud.

20. La gráfica muestra la variación de una magnitud en

función de otra magnitud. Determinar la fórmula di ensional de “ ”. Donde: l : longitud M : masa t : tiempo V : rapidez k : constante física

El movimiento oscilatorio amortiguado

de un bloque; la ecuación que define su

movimiento es:

Si además:

m: masa

a: aceleración

V: velocidad

x: posición

w: velocidad angular

√

Encuentre la ecuación dimensional de

 

k

V

2 H.L. .sen

.t

i

j m / s

m





 

_

 

_







RETO