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Análisis

Análisis esquemático simplificado de esquemático simplificado de una torre una torre de de enfriamientoenfriamiento..

En el diagrama el aire con una humedad Y

En el diagrama el aire con una humedad Y22 y temperatura t y temperatura t 22 entra por el fondo de la torre entra por el fondo de la torre

y la abandona

y la abandona por la parte por la parte superior con una humedad superior con una humedad YY33 y y temperatura temperatura tt33 . .

El agua entra por la parte superior a la temperatura T

El agua entra por la parte superior a la temperatura T11 y sale por el fondo a la temperatura y sale por el fondo a la temperatura

T T44 . .

El flujo másico de gas es Gs kilogramos de aire libre de vapor por metro cuadrado de El flujo másico de gas es Gs kilogramos de aire libre de vapor por metro cuadrado de sección de torre y por hora. Los flujos másicos de agua a la entrada y a la salida son sección de torre y por hora. Los flujos másicos de agua a la entrada y a la salida son respectivamente L

respectivamente L11 y y LL44 kg por metro cuadrado de sección kg por metro cuadrado de sección de la torre y de la torre y hora.hora.

Para el análisis se considera dZ la altura de una pequeña sección de torre. L el flujo másico Para el análisis se considera dZ la altura de una pequeña sección de torre. L el flujo másico de líquido T

de líquido T LL y  y ttgg las temperatura del agua y del aire. las temperatura del agua y del aire.

L

L 11Kg Kg agaguaua/m /m hh

3 3

T

T 11temptemperatueraturara H

H 11ententalpalpíaía

Interfase Interfase Hi Hi Ti Ti G G 33Kg dKg de aie aire sre secoeco/m /m hh 3 3 t

t 33temptemperatueraturara  Y

 Y 33humedadhumedad H

H 33ententalpalpíaía

T

T LLtemptemperaeraturatura

t

t ggtemtemperatperaturaura

 Y

 Y gghumedadhumedad H

H ggEntEntalpalpíaía

L L Gs Gs S S mm22 dZ dZ Z

ZTT altura totalaltura total

del empaque del empaque L L 44Kg Kg agaguaua/m /m hh 3 3 T

T 44temptemperatueraturara H

H 44ententalpalpíaía

G

G 22Kg dKg de aie aire sre secoeco/m /m hh

3 3

t

t 22temptemperatueraturara  Y

 Y 22humedadhumedad H

H 22ententalpalpíaía

Diagrama de flujo simplificado para el contacto aire - agua en contracorriente en una

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Calculo de las condiciones en los extremos y a lo largo de la columna. Balance Global L1 + G2 = L4 + G3 Balance de Agua L1  + Gs 2 Y2 = L 4 + Gs3Y3 Análisis dimensional

kg agua + kg A S kg agua = kg agua + kg A S kg agua

hr hr kg A S hr hr kg A S

kg Agua = kg Agua

hr hr

G s 2  = Gs 3  = Gs

Factorizando la ecuación de Balance de Agua L1 - L2 = G s (Y2 - Y1 )

agua evaporada = agua que absorbe el aire

En la práctica se suman las pérdidas de agua por arrastre.

• Balance de Calor (Basado en l kg de aire seco)

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 en la práctica se suman las pérdidas de calor.

Línea de operación:

En las condiciones de operación correctas, para una torre de enfriamiento, se tiene que el flujo de líquido a la entrada de la torre es aproximadamente igual al flujo de agua a la salida.

L4 = L1

La ecuación de balance de calor es: Gs (H2 - H3 ) = L4 H4 - L1 H1

Calor absorbido por el aire = calor perdido por el agua.

Entonces simplicando la ecuación de balance de calor y sustituyendo los subíndices 2 , 3 y 1, 4 por “ g” de gas y “L” de líquido respectivamente se tiene:

Gs Hg = L HL

Sustituyendo el valor de H = CpL (t L 2 - tL 1 )  para el líquido.

Gs Hg = L CpL (t L 2 - tL 1 )

Esta ecuación permite trazar una recta que relaciona las entalpias del aire y las

temperaturas del agua a lo largo de la torre ,esta recta se llamalínea de operación y pasa

 por los puntos que representan las condiciones del proceso en la parte inferior (H2 , T4) y

superior (H3 , T1 ) de la torre; su pendiente es:

Hg = L CpL

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La línea de operación se traza junto con la curva de equilibrio entalpía vs temperatura para el sistema aire agua.

Cálculo de las propiedades en base seca.

1. AIRE SECO: Es el aire libre de humedad; los balances se basan en el aire seco porque, es el componente de la fase gaseosa, que no varia su composición.

a ) Cálculo de aire seco en masa usando el volumen húmedo: Se necesita:

El flujo de aire húmedo G que se alimenta a la torre en metros cúbicos por hora

Diagrama entalpia vs temperatura y linea de operación T4 H3 H2 H T1 T Linea de equilibrio Linea de operación

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La ecuación para el cálculo del aire seco

Gs = G Vh

Unidades finales: Gs = Kg A.S h

 b) Cálculo de aire seco en masa usando la fracción mol. Se necesita:

El flujo de aire húmedo G que se alimenta a la torre en kilogramos por hora G = Kg A.H

h

La humedad absoluta Y en kilogramos de vapor de agua por kilogramo de aire seco que son unidades de concentración expresada como relación masa ; lo que permite obtener la fracción masa del vapor de agua en kilogramos de vapor de agua por kilogramo de aire húmedo

.

Se tienen las siguientes relaciones prácticas que relacionan la humedad absoluta “Y” y la fracción masa de vapor “yv ” de agua asi:

yv = Y Y = y__

Y + 1 y - 1

La fracción de aire seco en la mezcla gaseosa yg en kilogramos de aire seco por

kilogramos de aire húmedo.

Como yv + yg = 1 por lo tanto yg = 1 - yv

La ecuación para el cálculo del aire seco es:

Gs = G (1 - yv )

Unidades:

Gs = Kg A.H. * Kg A.S. = Kg A.S.

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G = flujo de mezcla gaseosa (aire húmedo) Vh = volumen húmedo

Gs = flujo de aire seco Y = humedad absoluta

yv = fracción de agua en la mezcla gaseosa

yg = fracción de aire seco en la mezcla gaseosa

2. Cálculo de las entalpías. a) Entalpía para el agua: Se necesita:

La temperatura del agua de entrada o de salida de la torre, segun sea la entalpía a calcular en ºC.

La temperatura de referencia To que se toma como 0°C El calor específico del agua CpL en Kcal / Kg ºC

La ecuación para el cálculo de la entalpía del agua HL = CpL (T L - T0 )

Las unidades finales son: HL= Kcal / Kg

 b) Entalpía para el aire: Es la suma del calor sensible de un kilogramo de aire más el calor latente de vaporización del vapor que contiene.

Hg  = Ch ( t - t0 ) +λ0 Y

Se necesita:

La temperatura del aire “ t “ ( mezcla gaseosa ) en la entrada o en la salida de la torre, según sea el caso.

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to = temperatura de referencia (0°C) Cp aire= 0.24

Cp agua = 0.42

t = temperatura de bulbo seco del aire

Equilibrio líquido-gas. Ley de Raoult

A presiones menores de diez atmósferas se supone que los gases forman soluciones ideales, aunque sus componentes no lo sean ,con esta simplificación el equilibrio líquido-gas es:

CAL xA f AL = CAG yA f AV

en donde:

f AL = fugacidad parcial del componente A en la fase líquida.

f AV = fugacidad parcial del componente A en la fase gaseosa.

C AL = Coeficiente de actividad del componente A en la fase líquida.

x A = fracción mol del componente A en la fase líquida.

CAG = Coeficiente de actividad del componente A en la fase gaseosa

yA = fracción mol del componente A en la fase gaseosa

A presiones bajas se pueden igualar las fugacidades con las presiones, fAL = pºA

f AY = P por lo tanto se obtiene la siguiente ecuación:

CAL x A pºA = C AG y A P

Si el líquido es una solución ideal entonces el coeficiente de actividad de CAL en el

líquido es uno y CAG = 1 por ser un gas a bajas presiones; por lo que se modifica la

ecuación anterior y se obtiene la ley de Raoult. x A pºA = yA P = pA

 pºA = presión de vapor del componente A

 pA = presión parcial del componente A en el gas

P = presión total

En las operaciones de humidificación y deshumidificación, la fase líquida está formada por un solo componente y entonces x = 1

En el equilibrio pA = pºA entonces la ecuación de Raoult para el equilibrio la podemos

escribir tomando en cuenta la presión de vapor .  pºA = yA P

Existe una relación entre la fracción mol “y” y la humedad “Y” puesto que la

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absoluta, que se define como los Kg de vapor de agua que contiene cada Kg de aire seco. Si hacemos este cambio en la ecuación y la presión de vapor la escribimos como función de la temperatura obtenemos lo siguiente:

 pºA ( T ) = Y/18 * P

Y/18 + 1/29

Masa molecular del vapor de agua = 18 ; Masa molecular del aire (fase gaseosa) = 29 Si despejamos la humedad “Y” de esta ecuación obtenemos la humedad en el equilibrio o humedad de saturación “Ys”

Ys = pºA (T ) 18

P - pºA ( T) 29

Los datos obtenidos con la última ecuación se presentan en una curva de equilibrio para el sistema aire-agua ,si se gráfica la humedad de saturación contra la temperatura para una  presión total constante.(gráfica anexa).

Cuando no existe el equilibrio la pA < pºA y entonces la humedad se calcula tomando en

cuenta la presión parcial del vapor de agua en el gas pA obteniéndose la humedad absoluta

“Y”

Y = pA 18

P - pA 29

En un proceso real como el enfriamiento de agua es importante comparar su

comportamiento contra el que se tiene en el equilibrio, porque todas las propiedades en este estado como la presión de vapor, humedad de saturación, calor húmedo de saturación, entalpía de saturación, etc. alcanzan su valor máximo.

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Ecuación que es difícil de determinar porque no se conocen las condiciones en la interfase,  por lo que se expresa en función del coeficiente global de transferencia de masa y de las

condiciones en el equilibrio que si se conocen.

Por definición :  NTU =

− H   H  dH  * HTU = KyA Gs

Entonces Z = HTU * NTU En donde:

Z = Altura de la Torre Gs = Flujo de aire seco

Ky = Coeficiente de transferencia de masa Kgmol /m2 s A = Área empacada de la torre

a = Área de transferencia H = Entalpía del gas Kcal /Kg

H* = Entalpía del gas en el equilibrio

 NTU = Número de unidades de transferencia HTU = Altura de unidades de transferencia

Para el cálculo de la integral de la ecuación de diseño se leen pares de valores de H y H* entre T1 y T4 en la gráfica 1.

=

 H   H  dH  KyA Gs dz *

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Se trazan líneas de unión con pendiente infinita, con la que se supone que la temperatura en el líquido es la misma que la de equilibrio.

La línea de Unión une la línea de operación con la curva de equilibrio

Ejemplo de lecturas de H* y H H* H H T Linea de unión

Figure

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