An
An
An
Aná
áálisis Topol
á
lisis Topoló
lisis Topol
lisis Topol
óógico de
ó
gico de
gico de
gico de
M
M
M
MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis
Topológico. Topológico. 2 2
Í
Í
ÍÍndice
ndice
ndice
ndice
►
►
►
►
Teor
Teorí
Teor
Teor
í í a de M
í
a de M
a de Má
a de M
ááquinas y Mecanismos.
á
quinas y Mecanismos.
quinas y Mecanismos.
quinas y Mecanismos.
►►
►
►
Definiciones.
Definiciones.
Definiciones.
Definiciones.
►►
►
►
Pares
Pares cinem
Pares
Pares
cinem
cinemá
cinem
ááticos
á
ticos.
ticos
ticos
..
.
►►
►
►
Clasificaci
Clasificació
Clasificaci
Clasificaci
óón de miembros.
ó
n de miembros.
n de miembros.
n de miembros.
►►
►
►
Esquemas y modelos de mecanismos.
Esquemas y modelos de mecanismos.
Esquemas y modelos de mecanismos.
Esquemas y modelos de mecanismos.
►►
►
►
Mecanismos de barras.
Mecanismos de barras.
Mecanismos de barras.
Mecanismos de barras.
►►
►
►
Mecanismos de levas.
Mecanismos de levas.
Mecanismos de levas.
Mecanismos de levas.
►►
►
►
Engranajes y trenes de engranajes.
Engranajes y trenes de engranajes.
Engranajes y trenes de engranajes.
Engranajes y trenes de engranajes.
►►
►
Teor
Teorí í a de m
a de mááquinas y mecanismos
quinas y mecanismos
►
► Al observar el movimiento de una mááquina Al observar el movimiento de una m quina
se descubre un conjunto mec
se descubre un conjunto mecáánico denico de miembros (idealizado como r
miembros (idealizado como rí í gidos), quegidos), que reciben energ
reciben energí í a de alguna forma y laa de alguna forma y la emplean para conseguir un fin determinado emplean para conseguir un fin determinado (transmitir potencia o realizar movimiento). (transmitir potencia o realizar movimiento).
►
► La teorí í a de mLa teora de mááquinas y mecanismosquinas y mecanismos tratatrata
las relaciones existentes entre la geometr las relaciones existentes entre la geometrí í a,a, el movimiento, las fuerzas y la energ
el movimiento, las fuerzas y la energí í a.a.
►
► En TMMEn TMM se diferencia entre:se diferencia entre:
Anáálisis An lisis: Estudio: Estudio cinemcinemááticotico y diny dináámico segmico segúúnn
las caracter
las caracterí í sticas de los elementos que losticas de los elementos que lo constituyen.
constituyen.
SSí í ntesisntesis: Dimensionado de elementos que: Dimensionado de elementos que
cumpla lo mejor posible unas exigencias de cumpla lo mejor posible unas exigencias de dise
diseñño dadas.o dadas. ►
► El estudio topolEl estudio topolóógicogico de los mecanismosde los mecanismos
engloba los aspectos relativos a su engloba los aspectos relativos a su configuraci
configuracióón geomn geoméétrica (forma de lostrica (forma de los elementos,
elementos, nnºº de los mismos, uniones,de los mismos, uniones, movimientos que pueden efectuar, etc.) y movimientos que pueden efectuar, etc.) y
MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico.
4
Definiciones.
Definiciones.
►
Máquina: Sistema concebido para realizar
: Sistema concebido para realizar
una tarea determinada que comporta la
una tarea determinada que comporta la
presencia de fuerzas y movimientos y, en
presencia de fuerzas y movimientos y, en
principio, la realizaci
principio, la realizacióón de trabajo.
n de trabajo.
►►
Mecanismo: Conjunto de elementos
Mecanismo
: Conjunto de elementos
mec
mecáánicos que hacen una funci
nicos que hacen una funcióónn
determinada en una m
determinada en una mááquina.
quina.
►►
Elemento (eslabóón):
Elemento (eslab
n): Toda entidad
Toda entidad
constitutiva de una m
constitutiva de una mááquina o
quina o
mecanismo que se considera una unidad.
mecanismo que se considera una unidad.
►►
Par cin
Par
cinéématico
matico: Enlace entre dos
: Enlace entre dos
eslabones de un mecanismo que permite
eslabones de un mecanismo que permite
el movimiento relativo entre ellos.
el movimiento relativo entre ellos.
Definiciones.
Definiciones.
►
► Cadena cinemááticaCadena cinem tica: Conjunto o subconjunto de miembros (eslabones) de un: Conjunto o subconjunto de miembros (eslabones) de un
mecanismo enlazados entre s mecanismo enlazados entre sí í ..
Cadena cerrada o anillo: Cada eslabóón se enlaza al menos con otros dos.Cadena cerrada o anillo: Cada eslab n se enlaza al menos con otros dos.
Cadena abierta: Cadena cinemáática que no dispone de anillos.Cadena abierta: Cadena cinem tica que no dispone de anillos.
►
► Inversióón de una cadena cinemInversi n de una cadena cinemááticatica: Transformaci: Transformacióón de un mecanismo en otron de un mecanismo en otro
mediante la elecci
mediante la eleccióón de diferentes miembro de la cadena como elemento fijo a lan de diferentes miembro de la cadena como elemento fijo a la bancada (referencia). Aunque los movimientos absolutos de los el
bancada (referencia). Aunque los movimientos absolutos de los elementos difierenementos difieren completamente, los movimientos relativos son los mismos.
MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico. 6
Definiciones
Definiciones
►► Restriccióón o enlaceRestricci n o enlace: Condici: Condicióón impuesta an impuesta a
la configuraci
la configuracióón (condicin (condicióón de enlacen de enlace geom
geoméétrica) o al movimiento del mecanismotrica) o al movimiento del mecanismo (condici
(condicióón de enlace cinemn de enlace cinemáática).tica).
►
► Par cinemPar cinemááticotico: Enlace entre dos miembros: Enlace entre dos miembros
de un mecanismo causado por el contacto de un mecanismo causado por el contacto directo entre ellos. En los enlaces pueden directo entre ellos. En los enlaces pueden aparecer s
aparecer sóólidos auxiliares de enlace (SAE),lidos auxiliares de enlace (SAE), como por ejemplo la bolas en un como por ejemplo la bolas en un rodamiento.
rodamiento.
►
► Junta: Ligadura entre dos miembros de unJunta: Ligadura entre dos miembros de un
mecanismo que se realiza mediante mecanismo que se realiza mediante elementos intermedios (junta el
elementos intermedios (junta eláástica, juntastica, junta universal, etc.).
universal, etc.).
►
► Carga: Conjunto de fuerzas conocidas,Carga: Conjunto de fuerzas conocidas,
funci
funcióón n del del estado estado mecáánico mec nico y/oy/o expl
explí í citamente del tiempo, que actcitamente del tiempo, que actúúan sobrean sobre los miembros del mecanismo.
Pares
Pares cinem
cinemááticos
ticos..
►
►
Los pares se clasifican segúún la naturaleza del
Los pares se clasifican seg
n la naturaleza del
contacto entre los miembros en:
contacto entre los miembros en:
Pares inferiores: El contacto es superficial. La
Pares inferiores: El contacto es superficial. La
materializaci
materializacióón de estos pares implica el
n
de
estos
pares
implica
el
deslizamiento entre las superficies de ambos
deslizamiento entre las superficies de ambos
miembros. Si no hay deslizamiento, mantener tres
miembros. Si no hay deslizamiento, mantener tres
puntos o m
puntos o máás no alineados en contacto equivale a
s no alineados en contacto equivale a
una uni
una unióón r
n rí í gida.
gida.
Pares superiores: El contacto se establece a travéés de
Pares superiores: El contacto se establece a trav
s de
un
un úúnico punto o de una generatriz recta en
nico punto o de una generatriz recta en
superficies regladas. Los contactos pueden ser con o
superficies regladas. Los contactos pueden ser con o
sin deslizamiento.
MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico. 8
Pares Inferiores.
Pares Inferiores.
►►
Par de revolucióón (R):
Par de revoluci
n (R): SSóólo permite rotaci
lo permite rotacióón relativa alrededor de un
n relativa alrededor de un
eje com
eje comúún y por consiguiente s
n y por consiguiente sóólo deja grado de libertad relativo
lo deja grado de libertad relativo
entre los miembros.
entre los miembros.
►
►
Par cilí í ndrico (C): Permite la rotaci
Par cil
ndrico (C): Permite la rotacióón angular y la traslaci
n angular y la traslacióón de forma
n de forma
independiente a lo largo de un eje com
independiente a lo largo de un eje comúún, por lo que permite dos
n, por lo que permite dos
grados de libertad de un eslab
Pares Inferiores.
Pares Inferiores.
►
►
Par prismáático (P): Permite
Par prism
tico (P): Permite úúnicamente movimiento
nicamente movimiento
relativo de traslaci
relativo de traslacióón relativa de los miembros respecto
n relativa de los miembros respecto
de un eje com
de un eje comúún. Permite un grado de libertad relativo
n. Permite un grado de libertad relativo
entre los miembros.
entre los miembros.
►►
Par helicoidal (H): Permite entre los dos eslabones un
Par helicoidal (H): Permite entre los dos eslabones un
movimiento de traslaci
movimiento de traslacióón y otro de rotaci
n y otro de rotacióón relacionados
n relacionados
linealmente. S
linealmente. Sóólo deja un grado de libertad relativo entre
lo deja un grado de libertad relativo entre
los miembros. (x = p
MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico. 10
Pares inferiores.
Pares inferiores.
►►
Par esf éérico (S): Permite una rotaci
Par esf
rico (S): Permite una rotacióón arbitraria de un
n arbitraria de un
miembro respecto del otro manteniendo un punto com
miembro respecto del otro manteniendo un punto comúún;
n;
deja tres grados de libertad relativos, una rotaci
deja tres grados de libertad relativos, una rotacióón seg
n segúúnn
cada uno de los ejes de coordenadas.
cada uno de los ejes de coordenadas.
►►
Par plano (PL): Permite dos traslaciones y una rotacióónn
Par plano (PL): Permite dos traslaciones y una rotaci
respecto de un eje perpendicular al del plano de contacto de
respecto de un eje perpendicular al del plano de contacto de
un miembro respecto del otro. Deja 3 grados de libertad
un miembro respecto del otro. Deja 3 grados de libertad
relativos entre los eslabones.
Pares Superiores.
Pares Superiores.
►
►
En los pares superiores (contacto puntual o lineal) el contacto se
En los pares superiores (contacto puntual o lineal) el contacto
se
puede establecer entre:
puede establecer entre:
Un mismo punto de un miembro y un mismo punto del otro miembro.Un mismo punto de un miembro y un mismo punto del otro miembro. Poco inter
Poco interéés prs prááctico; equivalente a rctico; equivalente a róótula.tula.
Un mismo punto de un miembro y un punto de una curva fija al otr ooUn mismo punto de un miembro y un punto de una curva fija al otr miembro. Pasador y gu
miembro. Pasador y guí í a.a.
Un mismo punto de un miembro y un punto de una superficie fija a l otroUn mismo punto de un miembro y un punto de una superficie fija al otro miembro.
miembro.
Puntos variables de cada uno de los sóólidos. En este caso, y tambiPuntos variables de cada uno de los s lidos. En este caso, y tambiéénn cuando el contacto se establece entre generatrices variables, el
cuando el contacto se establece entre generatrices variables, el movimiento relativo se denomina de rodadura.
MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico. 12
Pares Superiores.
Pares Superiores.
►►
Ejemplos de pares superiores
Ejemplos de pares superiores
pueden ser:
pueden ser:
Dos ruedas dentadas engranando.
Dos ruedas dentadas engranando.
El contacto entre una leva y su
El contacto entre una leva y su
seguidor.
seguidor.
Una rueda rodando sobre un riel.
Una rueda rodando sobre un riel.
El contacto entre una bola de un
El contacto entre una bola de un
rodamiento y las pistas de rodadura.
rodamiento y las pistas de rodadura.
Ejercicio: Identificaci
Ejercicio: Identificacióón de pares
n de pares
En movimiento plano paralelo, los pares que pueden presentarse
En movimiento plano paralelo, los pares que pueden presentarse
son solamente el de revoluci
son solamente el de revolucióón, el prism
n, el prismáático, el contacto a lo largo
tico, el contacto a lo largo
de una generatriz y los contactos punto
MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico.
14
Clasificaci
Clasificacióón de los eslabones
n de los eslabones
►
►
Diversos criterios de clasificacióón:
Diversos criterios de clasificaci
n:
Segúún el comportamiento del
Seg
n el comportamiento del
material:
material:
►
►R í í gidos, elR gidos, eláásticos o fluidos.sticos o fluidos.
Segúún las caracter
Seg
n las caracterí í sticas inerciales:
sticas inerciales:
►
►Inercia despreciable o no.Inercia despreciable o no.
Segúún el n
Seg
n el núúmero de pares a los que
mero de pares a los que
se encuentra ligado:
se encuentra ligado:
►
►Binario (dos pares), terciario (tresBinario (dos pares), terciario (tres
pares), etc. pares), etc.
Segúún el tipo de movimiento:
Seg
n el tipo de movimiento:
►
►Manivela: da vueltas enteras.Manivela: da vueltas enteras. ►
►Balancí í n: sBalancn: sóólo puede oscilar.lo puede oscilar. ►
►Biela o acoplador: no tiene ningúúnnBiela o acoplador: no tiene ning
punto articulado fijo. punto articulado fijo.
Esquematizaci
Esquematizacióón. Modelizaci
n. Modelizacióón.
n.
►
►
Esquema o representacióón esquem
Esquema o representaci
n esquemáática:
tica:
representaci
representacióón que incluye las caracter
n que incluye las caracterí í stica
stica
suficientes para realizar el estudio que se
suficientes para realizar el estudio que se
quiere hacer y obviar el resto.
quiere hacer y obviar el resto.
►
►
En funcióón de la informaci
En funci
n de la informacióón que se quiera
n que se quiera
obtener:
obtener:
Diagrama de bloques: relaciones entre losDiagrama de bloques: relaciones entre los diferentes grupos que forman la m
diferentes grupos que forman la mááquina.quina.
Esquema de sí í mbolos: representa losEsquema de smbolos: representa los eslabones y los pares.
eslabones y los pares.
Esquema cinemEsquema cinemááticotico: adem: ademáás incluye las incluye la localizaci
localizacióón exacta de los pares respecto a losn exacta de los pares respecto a los miembros
miembros
Para el estudio dináámico se deberPara el estudio din mico se deberáán an aññadiradir las caracter
MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico.
16
Esquematizaci
Esquematizacióón. Modelizaci
n. Modelizacióón.
n.
►
Esquematizaci
MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico.
18
Esquematizaci
Esquematizacióón. Ejemplo.
n. Ejemplo.
►
►
Para hacer el esquema de sí í mbolos de un
Para hacer el esquema de s
mbolos de un
mecanismo se deben identificar los eslabones,
mecanismo se deben identificar los eslabones,
los pares y la situaci
los pares y la situacióón de estos respecto a los
n de estos respecto a los
primeros.
Mecanismos de barras.
Mecanismos de barras.
►
►
Se esquematizan mediante barras con pares inferiores.
Se esquematizan mediante barras con pares inferiores.
►►
Interesantes para generar trayectorias (puntos del
Interesantes para generar trayectorias (puntos del
acoplador).
acoplador).
►►
Dos mecanismos se denominan cognados si pueden
Dos mecanismos se denominan cognados si pueden
generar una misma curva de acoplador.
MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico. 20
Mecanismos de barras.
Mecanismos de barras.
►►
Cuadriláátero articulado: Formado por cuatro barras
Cuadril
tero articulado: Formado por cuatro barras
(una de ellas fija) y cuatro pares rotativos.
(una de ellas fija) y cuatro pares rotativos.
►
►
Muy empleado para generacióón de trayectorias.
Muy empleado para generaci
n de trayectorias.
►►
Ley de Grashof
Ley de
Grashof : la barra m
: la barra máás corta da vueltas
s corta da vueltas
enteras respecto las otras si se cumple que l+s <
enteras respecto las otras si se cumple que l+s <
p+q.
Mecanismos de barras.
Mecanismos de barras.
►
►
Mecanismo de biela--manivela: Tri
Mecanismo de biela
manivela: Triáángulo
ngulo
articulado con un lado de longitud
articulado con un lado de longitud
variable.
variable.
►
►
Utilizado para convertir el movimiento
Utilizado para convertir el movimiento
rectil
rectilí í neo alternativo del pist
neo alternativo del pistóón en rotativo
n en rotativo
de la manivela (motores alternativos) o
de la manivela (motores alternativos) o
viceversa (compresores alternativos).
viceversa (compresores alternativos).
►
►
Para que la manivela de vueltas
Para que la manivela de vueltas
completas: l > r.
completas: l > r.
MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico.
22
Mecanismos de barras. Ejemplos.
Mecanismos de barras. Ejemplos.
Mecanismos de leva
Mecanismos de leva--seguidor
seguidor
►
►
Son mecanismos de dos miembros (leva y seguidor) relacionados
Son mecanismos de dos miembros (leva y seguidor) relacionados
mediante un par superior. La leva impulsa al seguidor, a trav
mediante un par superior. La leva impulsa al seguidor, a travéés del
s del
contacto establecido por el par superior, con el fin de que real
contacto establecido por el par superior, con el fin de que realice un
ice un
movimiento determinado.
movimiento determinado.
►
►
Varios tipos de levas en funcióón de su forma y su movimiento (la m
Varios tipos de levas en funci
n de su forma y su movimiento (la mááss
habitual la plana de disco o de placa).
habitual la plana de disco o de placa).
MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico.
24
Mecanismos de leva
Mecanismos de leva--seguidor
seguidor
►
►
El movimiento del seguidor puede ser de rotacióónn
El movimiento del seguidor puede ser de rotaci
o de traslaci
o de traslacióón.
n.
►
►
Diferentes tipos de seguidores en funcióón de su
Diferentes tipos de seguidores en funci
n de su
forma.
forma.
Mecanismos de leva
Mecanismos de leva--seguidor
seguidor
►
►
Para garantizar la existencia del contacto entre la
Para garantizar la existencia del contacto entre la
leva y el seguidor se puede recurrir a:
leva y el seguidor se puede recurrir a:
Cierre de fuerza: contacto garantizado por la aplicaci óónn
Cierre de fuerza: contacto garantizado por la aplicaci
de una fuerza.
de una fuerza.
Cierre de forma: leva y seguidor mantienen siempre el
Cierre de forma: leva y seguidor mantienen siempre el
contacto en 2 puntos opuestos (levas
MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico.
26
Engranajes y trenes de engranajes
Engranajes y trenes de engranajes
►
►
Engranje: conjunto de 2 ruedas dentadas en las que existe
Engranje
: conjunto de 2 ruedas dentadas en las que existe
contacto entre un diente de cada rueda como m
contacto entre un diente de cada rueda como mí í nimo, con
nimo, con
el fin de transmitir un movimiento de rotaci
el fin de transmitir un movimiento de rotacióón entre sus
n entre sus
ejes.
ejes.
►►
Rueda pequeñña: pi
Rueda peque
a: piñó
ñón.
n.
►►
Rueda grande: rueda.
Rueda grande: rueda.
►Engranajes y trenes de engranajes
Engranajes y trenes de engranajes
►
►
El perfil utilizado para los dientes es habitualmente el perfil de
El perfil utilizado para los dientes es habitualmente el perfil
de
evolvente de c
evolvente de cí í rculo.
rculo.
►
►
Los ejes de las ruedas pueden:
Los ejes de las ruedas pueden:
Ser paralelos: Engranajes cilí í ndricos.Ser paralelos: Engranajes cilndricos.
Cortarse: Engranajes cóónicos.Cortarse: Engranajes c nicos.
Cruzarse: Engranajes helicoidales (corona--tornillo sin fin) oCruzarse: Engranajes helicoidales (corona tornillo sin fin) o hipoidaleshipoidales. En. En este caso disminuye el rendimiento debido al deslizamiento.
este caso disminuye el rendimiento debido al deslizamiento. ►
MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico. 28
Prestaciones de un mecanismo.
Prestaciones de un mecanismo.
►►
Definimos í í ndices de calidad para evaluar num
Definimos
ndices de calidad para evaluar numééricamente
ricamente
las prestaciones.
las prestaciones.
Factor de transmisióón: Eval
Factor de transmisi
n: Evalúúa la relaci
a la relacióón entre el movimiento, la
n entre el movimiento, la
fuerza o el par en el eslab
fuerza o el par en el eslabóón de salida y el movimiento, la fuerza o
n de salida y el movimiento, la fuerza o
el par en el eslab
el par en el eslabóón de entrada.
n de entrada.