Análisis Topológico de Máquinas y Mecanismos

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(1)

 An

 An

 An

 Aná

áálisis Topol

á

lisis Topoló

lisis Topol

lisis Topol

óógico de

ó

gico de

gico de

gico de

M

M

M

(2)

MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis

Topológico. Topológico. 2 2

Í

Í

ÍÍndice

ndice

ndice

ndice

Teor

Teorí 

Teor

Teor

í í a de M

í 

a de M

a de Má

a de M

ááquinas y Mecanismos.

á

quinas y Mecanismos.

quinas y Mecanismos.

quinas y Mecanismos.

Definiciones.

Definiciones.

Definiciones.

Definiciones.

Pares

Pares cinem

Pares

Pares

cinem

cinemá

cinem

ááticos

á

ticos.

ticos

ticos

..

.

Clasificaci

Clasificació

Clasificaci

Clasificaci

óón de miembros.

ó

n de miembros.

n de miembros.

n de miembros.

Esquemas y modelos de mecanismos.

Esquemas y modelos de mecanismos.

Esquemas y modelos de mecanismos.

Esquemas y modelos de mecanismos.

Mecanismos de barras.

Mecanismos de barras.

Mecanismos de barras.

Mecanismos de barras.

Mecanismos de levas.

Mecanismos de levas.

Mecanismos de levas.

Mecanismos de levas.

Engranajes y trenes de engranajes.

Engranajes y trenes de engranajes.

Engranajes y trenes de engranajes.

Engranajes y trenes de engranajes.

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Teor

Teorí í a de m

a de mááquinas y mecanismos

quinas y mecanismos

►  Al observar el movimiento de una mááquina Al observar el movimiento de una m quina

se descubre un conjunto mec

se descubre un conjunto mecáánico denico de miembros (idealizado como r

miembros (idealizado como rí í gidos), quegidos), que reciben energ

reciben energí í a de alguna forma y laa de alguna forma y la emplean para conseguir un fin determinado emplean para conseguir un fin determinado (transmitir potencia o realizar movimiento). (transmitir potencia o realizar movimiento).

► La teorí í a de mLa teora de mááquinas y mecanismosquinas y mecanismos tratatrata

las relaciones existentes entre la geometr las relaciones existentes entre la geometrí í a,a, el movimiento, las fuerzas y la energ

el movimiento, las fuerzas y la energí í a.a.

► En TMMEn TMM se diferencia entre:se diferencia entre:

  Anáálisis An lisis: Estudio: Estudio cinemcinemááticotico y diny dináámico segmico segúúnn

las caracter

las caracterí í sticas de los elementos que losticas de los elementos que lo constituyen.

constituyen.

 SSí í ntesisntesis: Dimensionado de elementos que: Dimensionado de elementos que

cumpla lo mejor posible unas exigencias de cumpla lo mejor posible unas exigencias de dise

diseñño dadas.o dadas. ►

► El estudio topolEl estudio topolóógicogico de los mecanismosde los mecanismos

engloba los aspectos relativos a su engloba los aspectos relativos a su configuraci

configuracióón geomn geoméétrica (forma de lostrica (forma de los elementos,

elementos, nnºº de los mismos, uniones,de los mismos, uniones, movimientos que pueden efectuar, etc.) y movimientos que pueden efectuar, etc.) y

(4)

MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico.

4

Definiciones.

Definiciones.

Máquina: Sistema concebido para realizar

: Sistema concebido para realizar

una tarea determinada que comporta la

una tarea determinada que comporta la

presencia de fuerzas y movimientos y, en

presencia de fuerzas y movimientos y, en

principio, la realizaci

principio, la realizacióón de trabajo.

n de trabajo.

Mecanismo: Conjunto de elementos

Mecanismo

: Conjunto de elementos

mec

mecáánicos que hacen una funci

nicos que hacen una funcióónn

determinada en una m

determinada en una mááquina.

quina.

Elemento (eslabóón):

Elemento (eslab

n): Toda entidad

Toda entidad

constitutiva de una m

constitutiva de una mááquina o

quina o

mecanismo que se considera una unidad.

mecanismo que se considera una unidad.

Par cin

Par

cinéématico

matico: Enlace entre dos

: Enlace entre dos

eslabones de un mecanismo que permite

eslabones de un mecanismo que permite

el movimiento relativo entre ellos.

el movimiento relativo entre ellos.

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Definiciones.

Definiciones.

► Cadena cinemááticaCadena cinem tica: Conjunto o subconjunto de miembros (eslabones) de un: Conjunto o subconjunto de miembros (eslabones) de un

mecanismo enlazados entre s mecanismo enlazados entre sí í ..

 Cadena cerrada o anillo: Cada eslabóón se enlaza al menos con otros dos.Cadena cerrada o anillo: Cada eslab n se enlaza al menos con otros dos. 

 Cadena abierta: Cadena cinemáática que no dispone de anillos.Cadena abierta: Cadena cinem tica que no dispone de anillos.

► Inversióón de una cadena cinemInversi n de una cadena cinemááticatica: Transformaci: Transformacióón de un mecanismo en otron de un mecanismo en otro

mediante la elecci

mediante la eleccióón de diferentes miembro de la cadena como elemento fijo a lan de diferentes miembro de la cadena como elemento fijo a la bancada (referencia). Aunque los movimientos absolutos de los el

bancada (referencia). Aunque los movimientos absolutos de los elementos difierenementos difieren completamente, los movimientos relativos son los mismos.

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MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico. 6

Definiciones

Definiciones

► Restriccióón o enlaceRestricci n o enlace: Condici: Condicióón impuesta an impuesta a

la configuraci

la configuracióón (condicin (condicióón de enlacen de enlace geom

geoméétrica) o al movimiento del mecanismotrica) o al movimiento del mecanismo (condici

(condicióón de enlace cinemn de enlace cinemáática).tica).

► Par cinemPar cinemááticotico: Enlace entre dos miembros: Enlace entre dos miembros

de un mecanismo causado por el contacto de un mecanismo causado por el contacto directo entre ellos. En los enlaces pueden directo entre ellos. En los enlaces pueden aparecer s

aparecer sóólidos auxiliares de enlace (SAE),lidos auxiliares de enlace (SAE), como por ejemplo la bolas en un como por ejemplo la bolas en un rodamiento.

rodamiento.

► Junta: Ligadura entre dos miembros de unJunta: Ligadura entre dos miembros de un

mecanismo que se realiza mediante mecanismo que se realiza mediante elementos intermedios (junta el

elementos intermedios (junta eláástica, juntastica, junta universal, etc.).

universal, etc.).

► Carga: Conjunto de fuerzas conocidas,Carga: Conjunto de fuerzas conocidas,

funci

funcióón n del del estado estado mecáánico mec nico y/oy/o expl

explí í citamente del tiempo, que actcitamente del tiempo, que actúúan sobrean sobre los miembros del mecanismo.

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Pares

Pares cinem

cinemááticos

ticos..

Los pares se clasifican segúún la naturaleza del

Los pares se clasifican seg

n la naturaleza del

contacto entre los miembros en:

contacto entre los miembros en:

Pares inferiores: El contacto es superficial. La

Pares inferiores: El contacto es superficial. La

materializaci

materializacióón de estos pares implica el

n

de

estos

pares

implica

el

deslizamiento entre las superficies de ambos

deslizamiento entre las superficies de ambos

miembros. Si no hay deslizamiento, mantener tres

miembros. Si no hay deslizamiento, mantener tres

puntos o m

puntos o máás no alineados en contacto equivale a

s no alineados en contacto equivale a

una uni

una unióón r

n rí í gida.

gida.

Pares superiores: El contacto se establece a travéés de

Pares superiores: El contacto se establece a trav

s de

un

un úúnico punto o de una generatriz recta en

nico punto o de una generatriz recta en

superficies regladas. Los contactos pueden ser con o

superficies regladas. Los contactos pueden ser con o

sin deslizamiento.

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MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico. 8

Pares Inferiores.

Pares Inferiores.

Par de revolucióón (R):

Par de revoluci

n (R): SSóólo permite rotaci

lo permite rotacióón relativa alrededor de un

n relativa alrededor de un

eje com

eje comúún y por consiguiente s

n y por consiguiente sóólo deja grado de libertad relativo

lo deja grado de libertad relativo

entre los miembros.

entre los miembros.

Par cilí í ndrico (C): Permite la rotaci

Par cil

ndrico (C): Permite la rotacióón angular y la traslaci

n angular y la traslacióón de forma

n de forma

independiente a lo largo de un eje com

independiente a lo largo de un eje comúún, por lo que permite dos

n, por lo que permite dos

grados de libertad de un eslab

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Pares Inferiores.

Pares Inferiores.

Par prismáático (P): Permite

Par prism

tico (P): Permite úúnicamente movimiento

nicamente movimiento

relativo de traslaci

relativo de traslacióón relativa de los miembros respecto

n relativa de los miembros respecto

de un eje com

de un eje comúún. Permite un grado de libertad relativo

n. Permite un grado de libertad relativo

entre los miembros.

entre los miembros.

Par helicoidal (H): Permite entre los dos eslabones un

Par helicoidal (H): Permite entre los dos eslabones un

movimiento de traslaci

movimiento de traslacióón y otro de rotaci

n y otro de rotacióón relacionados

n relacionados

linealmente. S

linealmente. Sóólo deja un grado de libertad relativo entre

lo deja un grado de libertad relativo entre

los miembros. (x = p

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MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico. 10

Pares inferiores.

Pares inferiores.

Par esf éérico (S): Permite una rotaci

Par esf 

rico (S): Permite una rotacióón arbitraria de un

n arbitraria de un

miembro respecto del otro manteniendo un punto com

miembro respecto del otro manteniendo un punto comúún;

n;

deja tres grados de libertad relativos, una rotaci

deja tres grados de libertad relativos, una rotacióón seg

n segúúnn

cada uno de los ejes de coordenadas.

cada uno de los ejes de coordenadas.

Par plano (PL): Permite dos traslaciones y una rotacióónn

Par plano (PL): Permite dos traslaciones y una rotaci

respecto de un eje perpendicular al del plano de contacto de

respecto de un eje perpendicular al del plano de contacto de

un miembro respecto del otro. Deja 3 grados de libertad

un miembro respecto del otro. Deja 3 grados de libertad

relativos entre los eslabones.

(11)

Pares Superiores.

Pares Superiores.

En los pares superiores (contacto puntual o lineal) el contacto se

En los pares superiores (contacto puntual o lineal) el contacto

se

puede establecer entre:

puede establecer entre:

 Un mismo punto de un miembro y un mismo punto del otro miembro.Un mismo punto de un miembro y un mismo punto del otro miembro. Poco inter

Poco interéés prs prááctico; equivalente a rctico; equivalente a róótula.tula. 

 Un mismo punto de un miembro y un punto de una curva fija al otr ooUn mismo punto de un miembro y un punto de una curva fija al otr miembro. Pasador y gu

miembro. Pasador y guí í a.a. 

 Un mismo punto de un miembro y un punto de una superficie fija a l otroUn mismo punto de un miembro y un punto de una superficie fija al otro miembro.

miembro. 

 Puntos variables de cada uno de los sóólidos. En este caso, y tambiPuntos variables de cada uno de los s lidos. En este caso, y tambiéénn cuando el contacto se establece entre generatrices variables, el

cuando el contacto se establece entre generatrices variables, el movimiento relativo se denomina de rodadura.

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MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico. 12

Pares Superiores.

Pares Superiores.

Ejemplos de pares superiores

Ejemplos de pares superiores

pueden ser:

pueden ser:

Dos ruedas dentadas engranando.

Dos ruedas dentadas engranando.

El contacto entre una leva y su

El contacto entre una leva y su

seguidor.

seguidor.

Una rueda rodando sobre un riel.

Una rueda rodando sobre un riel.

El contacto entre una bola de un

El contacto entre una bola de un

rodamiento y las pistas de rodadura.

rodamiento y las pistas de rodadura.

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Ejercicio: Identificaci

Ejercicio: Identificacióón de pares

n de pares

En movimiento plano paralelo, los pares que pueden presentarse

En movimiento plano paralelo, los pares que pueden presentarse

son solamente el de revoluci

son solamente el de revolucióón, el prism

n, el prismáático, el contacto a lo largo

tico, el contacto a lo largo

de una generatriz y los contactos punto

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MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico.

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Clasificaci

Clasificacióón de los eslabones

n de los eslabones

Diversos criterios de clasificacióón:

Diversos criterios de clasificaci

n:

Segúún el comportamiento del

Seg

n el comportamiento del

material:

material:

►R í í gidos, elR gidos, eláásticos o fluidos.sticos o fluidos.

Segúún las caracter

Seg

n las caracterí í sticas inerciales:

sticas inerciales:

►Inercia despreciable o no.Inercia despreciable o no.

Segúún el n

Seg

n el núúmero de pares a los que

mero de pares a los que

se encuentra ligado:

se encuentra ligado:

►Binario (dos pares), terciario (tresBinario (dos pares), terciario (tres

pares), etc. pares), etc. 

Segúún el tipo de movimiento:

Seg

n el tipo de movimiento:

►Manivela: da vueltas enteras.Manivela: da vueltas enteras. ►

►Balancí í n: sBalancn: sóólo puede oscilar.lo puede oscilar. ►

►Biela o acoplador: no tiene ningúúnnBiela o acoplador: no tiene ning

punto articulado fijo. punto articulado fijo.

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Esquematizaci

Esquematizacióón. Modelizaci

n. Modelizacióón.

n.

Esquema o representacióón esquem

Esquema o representaci

n esquemáática:

tica:

representaci

representacióón que incluye las caracter

n que incluye las caracterí í stica

stica

suficientes para realizar el estudio que se

suficientes para realizar el estudio que se

quiere hacer y obviar el resto.

quiere hacer y obviar el resto.

En funcióón de la informaci

En funci

n de la informacióón que se quiera

n que se quiera

obtener:

obtener:

 Diagrama de bloques: relaciones entre losDiagrama de bloques: relaciones entre los diferentes grupos que forman la m

diferentes grupos que forman la mááquina.quina. 

 Esquema de sí í mbolos: representa losEsquema de smbolos: representa los eslabones y los pares.

eslabones y los pares. 

 Esquema cinemEsquema cinemááticotico: adem: ademáás incluye las incluye la localizaci

localizacióón exacta de los pares respecto a losn exacta de los pares respecto a los miembros

miembros 

 Para el estudio dináámico se deberPara el estudio din mico se deberáán an aññadiradir las caracter

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MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico.

16

Esquematizaci

Esquematizacióón. Modelizaci

n. Modelizacióón.

n.

(17)

Esquematizaci

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MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico.

18

Esquematizaci

Esquematizacióón. Ejemplo.

n. Ejemplo.

Para hacer el esquema de sí í mbolos de un

Para hacer el esquema de s

mbolos de un

mecanismo se deben identificar los eslabones,

mecanismo se deben identificar los eslabones,

los pares y la situaci

los pares y la situacióón de estos respecto a los

n de estos respecto a los

primeros.

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Mecanismos de barras.

Mecanismos de barras.

Se esquematizan mediante barras con pares inferiores.

Se esquematizan mediante barras con pares inferiores.

Interesantes para generar trayectorias (puntos del

Interesantes para generar trayectorias (puntos del

acoplador).

acoplador).

Dos mecanismos se denominan cognados si pueden

Dos mecanismos se denominan cognados si pueden

generar una misma curva de acoplador.

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MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico. 20

Mecanismos de barras.

Mecanismos de barras.

Cuadriláátero articulado: Formado por cuatro barras

Cuadril

tero articulado: Formado por cuatro barras

(una de ellas fija) y cuatro pares rotativos.

(una de ellas fija) y cuatro pares rotativos.

Muy empleado para generacióón de trayectorias.

Muy empleado para generaci

n de trayectorias.

Ley de Grashof 

Ley de

Grashof : la barra m

: la barra máás corta da vueltas

s corta da vueltas

enteras respecto las otras si se cumple que l+s <

enteras respecto las otras si se cumple que l+s <

p+q.

(21)

Mecanismos de barras.

Mecanismos de barras.

Mecanismo de biela--manivela: Tri

Mecanismo de biela

manivela: Triáángulo

ngulo

articulado con un lado de longitud

articulado con un lado de longitud

variable.

variable.

Utilizado para convertir el movimiento

Utilizado para convertir el movimiento

rectil

rectilí í neo alternativo del pist

neo alternativo del pistóón en rotativo

n en rotativo

de la manivela (motores alternativos) o

de la manivela (motores alternativos) o

viceversa (compresores alternativos).

viceversa (compresores alternativos).

Para que la manivela de vueltas

Para que la manivela de vueltas

completas: l > r.

completas: l > r.

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MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico.

22

Mecanismos de barras. Ejemplos.

Mecanismos de barras. Ejemplos.

(23)

Mecanismos de leva

Mecanismos de leva--seguidor

seguidor

Son mecanismos de dos miembros (leva y seguidor) relacionados

Son mecanismos de dos miembros (leva y seguidor) relacionados

mediante un par superior. La leva impulsa al seguidor, a trav

mediante un par superior. La leva impulsa al seguidor, a travéés del

s del

contacto establecido por el par superior, con el fin de que real

contacto establecido por el par superior, con el fin de que realice un

ice un

movimiento determinado.

movimiento determinado.

 Varios tipos de levas en funcióón de su forma y su movimiento (la m

 Varios tipos de levas en funci

n de su forma y su movimiento (la mááss

habitual la plana de disco o de placa).

habitual la plana de disco o de placa).

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MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico.

24

Mecanismos de leva

Mecanismos de leva--seguidor

seguidor

El movimiento del seguidor puede ser de rotacióónn

El movimiento del seguidor puede ser de rotaci

o de traslaci

o de traslacióón.

n.

Diferentes tipos de seguidores en funcióón de su

Diferentes tipos de seguidores en funci

n de su

forma.

forma.

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Mecanismos de leva

Mecanismos de leva--seguidor

seguidor

Para garantizar la existencia del contacto entre la

Para garantizar la existencia del contacto entre la

leva y el seguidor se puede recurrir a:

leva y el seguidor se puede recurrir a:

Cierre de fuerza: contacto garantizado por la aplicaci óónn

Cierre de fuerza: contacto garantizado por la aplicaci

de una fuerza.

de una fuerza.

Cierre de forma: leva y seguidor mantienen siempre el

Cierre de forma: leva y seguidor mantienen siempre el

contacto en 2 puntos opuestos (levas

(26)

MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico.

26

Engranajes y trenes de engranajes

Engranajes y trenes de engranajes

Engranje: conjunto de 2 ruedas dentadas en las que existe

Engranje

: conjunto de 2 ruedas dentadas en las que existe

contacto entre un diente de cada rueda como m

contacto entre un diente de cada rueda como mí í nimo, con

nimo, con

el fin de transmitir un movimiento de rotaci

el fin de transmitir un movimiento de rotacióón entre sus

n entre sus

ejes.

ejes.

Rueda pequeñña: pi

Rueda peque

a: piñó

ñón.

n.

Rueda grande: rueda.

Rueda grande: rueda.

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Engranajes y trenes de engranajes

Engranajes y trenes de engranajes

El perfil utilizado para los dientes es habitualmente el perfil de

El perfil utilizado para los dientes es habitualmente el perfil

de

evolvente de c

evolvente de cí í rculo.

rculo.

Los ejes de las ruedas pueden:

Los ejes de las ruedas pueden:

 Ser paralelos: Engranajes cilí í ndricos.Ser paralelos: Engranajes cilndricos. 

 Cortarse: Engranajes cóónicos.Cortarse: Engranajes c nicos. 

 Cruzarse: Engranajes helicoidales (corona--tornillo sin fin) oCruzarse: Engranajes helicoidales (corona tornillo sin fin) o hipoidaleshipoidales. En. En este caso disminuye el rendimiento debido al deslizamiento.

este caso disminuye el rendimiento debido al deslizamiento. ►

(28)

MAQUINAS Y MECANISMOS. Análisis Topológico. 28

Prestaciones de un mecanismo.

Prestaciones de un mecanismo.

Definimos í í ndices de calidad para evaluar num

Definimos

ndices de calidad para evaluar numééricamente

ricamente

las prestaciones.

las prestaciones.

Factor de transmisióón: Eval

Factor de transmisi

n: Evalúúa la relaci

a la relacióón entre el movimiento, la

n entre el movimiento, la

fuerza o el par en el eslab

fuerza o el par en el eslabóón de salida y el movimiento, la fuerza o

n de salida y el movimiento, la fuerza o

el par en el eslab

el par en el eslabóón de entrada.

n de entrada.

En mecanismos de barras se utiliza el áángulo de transmisi

En mecanismos de barras se utiliza el

ngulo de transmisióón.

n.

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