Ciclo de Carnot

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Ciclo de Carnot

Ciclo de Carnot

Introducción

Introducción

El teorema de Carnot establece que el rendimiento de una máquina térmica es siempre menor o igual que el El teorema de Carnot establece que el rendimiento de una máquina térmica es siempre menor o igual que el de una máquina térmica reversible que opere entre las mismas temperaturas.

de una máquina térmica reversible que opere entre las mismas temperaturas.

Como corolario, el rendimiento de todas las máquinas térmicas reversibles que operen entre las mismas Como corolario, el rendimiento de todas las máquinas térmicas reversibles que operen entre las mismas temperaturas es el mismo, independientemente del sistema físico que corresponda a la máquina. Puede ser temperaturas es el mismo, independientemente del sistema físico que corresponda a la máquina. Puede ser un gas ideal sometido a compresiones o expansiones, puede ser un material paramagnético sometido a un gas ideal sometido a compresiones o expansiones, puede ser un material paramagnético sometido a cam

campos magnpos magnétiéticos varicos variablables, puedes, puede e ser un ser un sissistemtema a bifbifásiásico formaco formado por do por aguagua a y y vapvapor or de agua. de agua. ElEl resultado es siempre el mismo.

resultado es siempre el mismo.

Este resultado, ya de por sí bastante contundente, nos permite además calcular el rendimiento máximo que Este resultado, ya de por sí bastante contundente, nos permite además calcular el rendimiento máximo que puede tener una máquina térmica. Nos basta con disear una máquina térmica reversible y !allar su puede tener una máquina térmica. Nos basta con disear una máquina térmica reversible y !allar su rendimiento. El de todas l

rendimiento. El de todas las demás reversibles será el mismo, as demás reversibles será el mismo, y el y el de las irreversibles será menor.de las irreversibles será menor. Exi

Existesten n varvarias ias posposibiibilidlidadeades" s" el el cicciclo lo de de CarCarnotnot, , el el cicciclo lo #ti#tirlinrling g o o el el cicciclo lo EriEriccsccson, on, por por e$ee$emplmplo. o. %qu%quí í  describiremos el ciclo de Carnot, que es el

describiremos el ciclo de Carnot, que es el más importante de ellos.más importante de ellos.

Ciclo de Carnot

Ciclo de Carnot

Com

Como o un un prproceoceso so cíccícliclico o rereverversibsible le que que utiutili&li&a a un un gas gas perperfecfectoto. . EstEste e conconsta sta de de dos dos tratransfnsformormaciacioneoness isotérmicas y dos adiabáticas, tal como se muestra en la 'gura.

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(a representaci)n grá'ca del ciclo de Carnot en un diagrama p*+ es el siguiente

• Tramo A-B isoterma a la temperatura T 1

• Tramo B-C adiabática

• Tramo C-D isoterma a la temperaturaT 2

• Tramo D-A adiabática

En cualquier ciclo, tenemos que obtener a partir de los datos iniciales"

• (a presi)n, volumen de cada uno de los vértices.

• El traba$o, el calor y la variaci)n de energía interna en cada una de los procesos.

• El traba$o total, el calor absorbido, el calor cedido, y el rendimiento del ciclo.

Procesos

Para conseguir la máxima e'ciencia la máquina térmica que estamos diseando debe tomar calor de un foco caliente, cuya temperatura es como máximo T c y verter el calor de desec!o en el foco frío, situado

como mínimo a una temperatura T f .

Para que el ciclo sea )ptimo, todo el calor absorbido debería tomarse a la temperatura máxima, y todo el calor de desec!o, cederse a la temperatura mínima. Por ello, el ciclo que estamos buscando debe incluir dos procesos isotermos, uno de absorci)n de calor a T c y uno de cesi)n a T f .

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Para que el ciclo sea )ptimo, todo el calor absorbido debería tomarse a la temperatura máxima, y todo el calor de desec!o, cederse a la temperatura mínima. Por ello, el ciclo que estamos buscando debe incluir dos procesos isotermos, uno de absorci)n de calor a T c y uno de cesi)n a T f .

Para conectar esas dos isotermas esto es, para calentar el sistema antes de la absorci)n y enfriarlo antes de la cesi)n-, debemos incluir procesos que no supongan un intercambio de calor con el exterior ya que todo el intercambio se produce en los procesos isotermos-. (a forma más sencilla de conseguir esto es mediante dos procesos adiabáticos reversibles no es la nica forma, el motor de #tirling utili&a otro método, la recirculaci)n-. Por tanto, nuestra máquina térmica debe constar de cuatro pasos"

• C/0 %bsorci)n de calor Qc en un proceso isotermo a temperatura T c.

• 0/% Enfriamiento adiabático !asta la temperatura del foco frío, T f .

• %/1 Cesi)n de calor 2 Qf  2 al foco frío a temperatura T f .

• 1/C Calentamiento adiabático desde la temperatura del foco frío, T f  a la temperatura del foco

caliente T c.

Gases ideales

Como e$emplo de Ciclo de Carnot consideraremos el caso de una máquina térmica compuesta por un gas ideal situado en el interior de un cilindro con un pist)n. Para que el ciclo sea reversible debemos suponer que no existe fricci)n en el sistema y todos los procesos son cuasiestáticos.

Para un sistema de este tipo los cuatro pasos son los siguientes"

Expansión isoterma C→ D

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#e extrae traba$o del sistema, lo que provocaría un

enfriamiento a una temperatura ligeramente inferior

a T c, que es compensado por la entrada de calor Qc desde el

bao térmico.

Puesto que la diferencia de temperaturas entre el

bao y el gas es siempre diferencial, este proceso es

reversible. 0e esta manera la temperatura

permanece constante. En el diagrama p+, los puntos de

este paso están sobre una !ipérbola dada por la ley de los

gases ideales

+ariaci)n de energía interna

34

C*50

67

 8raba$o 9

C*50

6

nR T  1ln

(

v D v

)

Calor :

C*50

69

C*50

Expansión adiabática D→ A

El gas se aísla térmicamente del exterior y se contina expandiendo. #e está reali&ando un traba$o

adicional, que ya no es compensado por la entrada de calor del exterior. El resultado es un enfriamiento segn una curva dada por la ley de Poisson

Calor :

0*5%

67

+ariaci)n de energía interna 34

0*5%

6

n cv

(

1

2

)

 8raba$o 9

0*5%

6 *34

0*5%

Compresión isoterma A→ B

4na ve& que !a alcan&ado la temperatura del foco frío, el gas vuelve a ponerse en

contacto con el exterior que a!ora es un bao a temperatura

T f 

-. %l comprimirlo el gas

tiende a calentarse ligeramente por encima de la temperatura ambiente, pero la

permeabilidad de las paredes permite evacuar calor al exterior, de forma que la

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temperatura permanece constante. Esta paso es de nuevo una !ipérbola segn la lay de

los gases ideales.

+ariaci)n de energía interna 34

%*51

67

 8raba$o 9

%*51

6

nR T 2 ln

(

 vB v A

)

Calor :

%*51

69

%*51

Compresión adiabática B→C

El gas se vuelve a aislar térmicamente y se sigue comprimiendo. (a temperatura sube como consecuencia del traba$o reali&ado sobre el gas, que se emplea en aumentar su energía interna. (os puntos de este camino están unidos por una curva dada por la ley de Poisson

Calor :

1*5C

67

+ariaci)n de energía interna 34

1*5C

6

n cv

(

1

2

)

 8raba$o 9

1*5C

6 *34

1*5C

Representación en un diagrama T!

El ciclo de Carnot adopta una representaci)n especialmente sencilla si en lugar de un diagrama p+ se

representa en uno 8# que tiene por e$e de abscisas

la entropía del sistema y por e$e de ordenadas la

temperatura de éste.

En un diagrama 8#, los procesos isotermos son

simplemente rectas !ori&ontales. (os procesos adiabáticos

que, por ser reversibles, son a entropía constante, son rectas verticales. Esto quiere decir que a un ciclo de Carnot le

corresponde simplemente un rectángulo,

independientemente de que el ciclo sea producido actuando

sobre un gas ideal o sobre cualquier otro sistema.

|

 |

.

#i en ve& de una máquina de Carnot tenemos un refrigerador de Carnot, la 'gura es exactamente la misma, solo que se recorren en sentido opuesto.

"#TA$ "# C#"%&"DIR 'A! 'ETRA! DE E!TA I(AGE" C#" 'A! DE 'A! A"TERI#RE!

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Para un gas ideal

Puesto que son idénticos todos los rendimientos de máquinas que operen segn el ciclo de Carnot, podemos emplear la que nos resulte más simple para calcular este rendimiento.

(a elecci)n natural es emplear el ciclo de un gas ideal descrito anteriormente. El rendimiento de una máquina térmica es

En el caso del gas ideal, el calor Qc es el absorbido en una expansi)n isoterma, en la cual no varía la

energía interna

El calor Qf  es el cedido en una compresi)n isoterma, en la que tampoco varía la energía interna

Este calor es negativo, ya que sale del sistema. En valor absoluto es

Por tanto, el rendimiento es igual a

Este no puede ser el resultado 'nal pues depende de algo especí'co del ciclo de gas, como son los volmenes en los distintos estados. #i todos rendimientos de máquinas reversibles que actan entre las mismas temperaturas son iguales debe quedarnos una funci)n que dependa exclusivamente de T c y T f .

Conseguimos esto observando que el paso de T f  a T c es una compresi)n adiabática, en la que la

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%nálogamente, para el enfriamiento adiabático la temperatura disminuye al aumentar el volumen

0ividiendo la segunda ecuaci)n por la primera queda

Esto implica que los logaritmos que aparecen en el numerador y el denominador del rendimiento son iguales y éste se simpli'ca a

(o que vale para el ciclo de Carnot vale para todas las máquina térmicas reversible que operan entre solo dos focos térmicos. El rendimiento, para todas ellas, es igual a

Re)rigerador de Carnot

%l ser un ciclo reversible, podemos invertir cada uno de los procesos y convertir la máquina de Carnot en un refrigerador. Este refrigerador extrae una cierta cantidad de calor 2 Qf 2 del foco frío, requiriendo para ello

una cierta cantidad de traba$o 2 W 2, arro$ando una cantidad de calor 2

Qc 2 en el foco caliente.

El coe'ciente de desempeo de un refrigerador reversible como el de Carnot es

 ;a que, como en la máquina de Carnot, la cantidad de calor intercambiada con cada foco es proporcional a la temperatura de dic!o foco.

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Este valor es el máximo que puede alcan&ar un refrigerador real, aunque los valores prácticos del C?P están muy por deba$o de esta cantidad.

#i el refrigerador de Carnot se considera como una bomba de calor, su coe'ciente de desempeo es

:ue para los mismos valores de las temperaturas de los focos nos da

 8ambién muy por encima de los valores reales de las bombas de calor.

E*emplo

4n dispositivo cilindro embolo contiene agua que se utili&a para llevar a cabo el ciclo de un motor de Carnot, desde un estado inicial de >@7◦C y una calidad de >7 por A77. El Buido se expande de forma isoterma !asta

que la presi)n alcan&a 7 bar. % este proceso le sigue 4na compresi)n isoentropica !asta A<7◦C. 0etermine

para el ciclo"

a- su diagrama 8s y determine"

b- la e'ciencia o rendimiento térmico del ciclo y c- el traba$o neto de salida.

(9)

a-b- (a e'ciencia de Carnot esta dada por la Ec., donde 8ced es la temperatura con que se cede calor

mientras que 8 sum es la temperatura a la que se suministra calor.

D

C a r n o t6 A* 

¿

T ced

¿

0ado que 8 ced 6 @> F y 8 sum6 <A F, entonces, la e'ciencia térmica del ciclo de Carnot queda"

D

C a r n o t6 A *

423

513≈0.175

=

17.5

c- El traba$o neto de un ciclo de Carnot esta dado por el área encerrada en un diagrama 8s, es decir"

9

 net

6base-altura-6 s

>

*s

A

-

 8 sum* 8

ced-%!ora en el estado inicial, la entropía sA para una calidad de 7,>7 y una temperatura constante de>@7◦ C,

tenemos"

s

A

6s

f

Gx

>

s

fg

#egn la tabla de temperatura del agua saturada liquido*vapor-,sf 6 >,H7A< FIJFg F, mientras q ue sfg6 ,@@>> FIJFg F, sustituyendo los valores en la Ec. queda entonces"

s

A

6

>,H7A< G 7,>7-

,@@>>-s

A

K

,L7 FIJFg F 

El estado > se encuentra en la regi)n de vapor sobrecalentado, ya que la presi)n de saturaci)n a

>@7

C es aproximadamente ,@@ bar. Entonces segn la tabla de vapor sobrecalentado, s>KM,

>>M<FIJFg F 

#ustituyendo los valores de 8sum ,8ced ,s> y sA

, en la Ec"

9 net6 <A@>- FM,>>M,L7- F I J F g F 

9 netK ><<,> FIJFg

El signo negativo lo colocamos ya que es un traba$o de salida, otra forma alternativa de calcular

el traba$o neto es a partir del balance energético para sistemas cíclicos cerrados"

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Q

+

=

∆∪

=

0

9net 6

qsumGqced-Recordando +ue para sistemas cerrados, se cumple +ue +-T .s, entonces$

qsum68

sums>sA-qsum6 <A FM,>>M,L7- FIJFg F 

qsum KA@<@,H FIJFg

 ; para el calor cedido"

qced68cedsAs>-qced6 @> F,L7M,>>M- FIJFg F 

qcedK AALL,M FIJFg

Con +sum / +ced el t ra ba* o net o $

9 net6A@<@,HAALL,M  - F I J F g

9 netK ><<,> FIJF 

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