CAPITULO VI Evaluación del modelo e implementación en la empresa. Sport B

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Control de Inventario con Análisis de la Demanda, para la Empresa “Sport B”. Martínez Robles, Agnessy Yerina.

CAPITULO VI

Evaluación del modelo e implementación en la empresa “Sport B”

De un análisis de la demanda histórica de pantalones hechos con la tela denim, el gerente de ventas facilitó el siguiente cuadro de demanda diaria de pantalones.

En la columna de números se han repartido 1000 números entre 0 y 1 (desde 0.000 hasta 0.999) de forma que a cada valor de la variable X le corresponde una proporción de números igual a su probabilidad de ocurrencia. Así, en veinte de cada cien días la demanda ha sido de 20 unidades y a este valor se le asignan 200 números (de 0.100 a 0.299) que representa el 0.2, de los 1000 repartidos.

Cuadro 1.-Demanda diaria del producto

El jefe de almacén de productos terminados manifestó que la duración del plazo de aprovisionamiento no se puede predecir con certeza, pero se sabe que varía entre 2 y 4 días y sigue la siguiente distribución de frecuencias

DEMANDA

X Frecuencia relativa Frecuencia acumulada Números

0 0 0 - - 10 0.1 0.1 0.000 0.099 20 0.2 0.3 0.100 0.299 30 0.25 0.55 0.300 0.549 40 0.25 0.8 0.550 0.799 50 0.15 0.95 0.800 0.949 60 0.05 1 0.950 0.999

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Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM Cuadro 2.- Distribución de frecuencias de los distintos días de

Aprovisionamiento

Días(t) f(t) F(t) Números

2 0.1 0.1 0.000 0.099

3 0.2 0.3 0.100 0.299

4 0.7 1 0.300 0.999

Así el 70 % de las veces el envió llega en 4 días desde que se realiza el pedido y esta proporción coincide con el números asignados entre 0 y 1.

Para la resolución se genera números aleatorios (U1) (*)1_comprendidos entre 0 y 1 que se distribuyen según una distribución uniforme entre 0 y 1. Supongamos que sale el número U1 = 0.715. En (el cuadro 1) este digito pertenece al subconjunto asignado al valor X = 40 y por tanto, la demanda simulada es de 40 unidades.

Del mismo modo, se procede a simular los días de aprovisionamiento repitiendo el proceso seguido con la demanda.

Primero generamos números aleatorios U2 con distribución uniforme. Por ejemplo si U2 = 0.823. En (el cuadro 2) se puede ver que 0.823 es mayor 0.300 y menor que 0.999 y por tanto el número de días de aprovisionamiento simulado es 4.

Con esta información obtenemos la demanda del periodo de aprovisionamiento.

Del ejemplo anterior, el número de días de aprovisionamiento simulado es 4 días por lo tanto sumamos las cuatro primeras demandas simuladas. Es decir, (del cuadro 3) la demanda simulada en el periodo de aprovisionamiento es 40 + 30 + 330 = 130 unidades.

1 (*) Los números aleatorios uniformes se obtienen del programa Excel (Excel permite la generación de números aleatorios, por medio de la función RANDO) del menú herramientas opción análisis de datos.

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Cuadro 3. Resultados de la simulación de la demanda durante el periodo de reaprovisionamiento

Simulación DEMANDA

plazo de aprovisionamiento

Día 1 Día 2 Día 3 Día 4

Nº U1 Demanda X U1 Demanda x U1 Demanda x U1 Demanda X Nº aleat U2 t demanda periodo de aprovisionamiento 1 0.582 40 0.533 30 0.456 30 0.509 30 0.566 4 130 2 0.368 30 0.522 30 0.364 30 0.483 30 0.807 4 120 3 0.102 20 0.311 30 0.301 30 0.064 10 0.204 3 80 4 0.04 10 0.128 20 0.155 20 0.072 10 0.503 4 60 5 0.002 10 0.513 30 0.029 10 0.472 30 0.448 4 80 6 0.077 10 0.257 20 0.962 50 0.23 20 0.92 4 100 7 0.596 40 0.11 20 0.779 40 0.876 50 0.375 4 150 8 0.928 50 0.613 40 0.942 50 0.703 40 0.327 4 180 9 0.478 30 0.877 50 0.558 40 0.887 50 0.03 2 80 10 0.321 30 0.526 30 0.596 40 0.909 50 0.13 3 100 11 0.528 30 0.316 30 0.273 20 0.472 30 0.045 2 60 12 0.462 30 0.751 40 0.339 30 0.695 40 0.549 4 140 13 0.575 40 0.711 40 0.674 40 0.967 50 0.279 3 120 14 0.651 40 0.542 30 0.381 30 0.748 40 0.168 3 100 15 0.43 30 0.903 50 0.399 30 0.612 40 0.062 2 80 16 0.398 30 0.188 20 0.816 50 0.402 30 0.702 4 130 17 0.519 30 0.114 20 0.96 50 0.25 20 0.739 4 120 18 0.074 10 0.868 50 0.114 20 0.21 20 0.351 4 100 19 0.871 50 0.865 50 0.931 50 0.539 30 0.276 3 150 20 0.002 10 0.041 10 0.057 10 0.272 20 0.129 3 30 21 0.628 40 0.942 50 0.741 40 0.343 30 0.621 4 160 22 0.885 50 0.01 10 0.676 40 0.295 20 0.067 2 60 23 0.664 40 0.584 40 0.238 20 0.118 20 0.059 2 80 24 0.333 30 0.242 20 0.149 20 0.447 30 0.952 4 100 25 0.393 30 0.618 40 0.245 20 0.662 40 0.164 3 90

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Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM Se procede a simular los días de aprovisionamiento 10000 veces y se

obtiene la distribución de probabilidad de la demanda durante el periodo de aprovisionamiento.

En (el cuadro 3) aparecen los resultados de los primeros 25 resultados de la simulación empleando una hoja de cálculo.

La función de probabilidad que se ha obtenido de la variable demanda durante el periodo de aprovisionamiento después de realizar 10,000 simulaciones se muestra en (el cuadro 4).

Cuadro 4. Función de probabilidad y distribución para distintos valores de demanda Demanda en Unidades pantalones Frecuencia Observada Frecuencia Relativa Frecuencia Acumulada Frecuencia Acumulada (%) 10 0 0 0 0.00 20 7 0.0007 0.0007 0.07 30 45 0.0045 0.0052 0.52 40 109 0.0109 0.0161 1.61 50 188 0.0188 0.0349 3.49 60 316 0.0316 0.0665 6.65 70 415 0.0415 0.108 10.80 80 582 0.0582 0.1662 16.62 90 755 0.0755 0.2417 24.17 100 932 0.0932 0.3349 33.49 110 1084 0.1084 0.4433 44.33 120 1199 0.1199 0.5632 56.32 130 1228 0.1228 0.686 68.60 140 1071 0.1071 0.7931 79.31 150 846 0.0846 0.8777 87.77 160 623 0.0623 0.94 94.00 170 333 0.0333 0.9733 97.33 180 183 0.0183 0.9916 99.16 190 73 0.0073 0.9989 99.89 200 11 0.0011 1 100.00

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Cuadro 5. Histograma de la distribución del periodo de aprovisionamiento

Conocida la función de distribución, se puede saber que, con probabilidad del 79.31 % la demanda en el periodo de aprovisionamiento es menor o igual a 140 unidades.

Si se quiere asegurar que no se va a incurrir en penalidad con una probabilidad del 99.16%, se realizara el pedido cuando haya en almacén una cantidad de 180 unidades.

Prueba 1

Del (cuadro 4), se consideró mantener 180 unidades en el almacén debido a que ofrece una menor probabilidad de incurrir en penuria (99.16 %).

Seguidamente se realizó una simulación de la demanda (generando números aleatorios con distribución uniforme), día a día. Y veremos como van disminuyendo las existencias del producto en almacén.

Considerando un año con 365 días, se simuló la demanda del producto para cada día, con la finalidad de determinar el día exacto (fecha) en el que se debe hacer el próximo pedido. Considerando el periodo de reaprovisionamiento, se determina el día que llegara el nuevo pedido o si se producirá rotura de stock.

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Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM Para la simulación consideramos que el volumen óptimo de pedido es de

500 unidades y las existencias iniciales el día 1 son 300 unidades, como se observa en el (cuadro 6).

Cuadro 6. Resultados de Simular del Sistema durante días.

Día Existencias Iniciales Nº aleat fijos Demanda Existencia Finales Demanda insatisfecha Ordena pedido Nº aleat fijos Tiempo de aprov. llegada de pedido día 1 300 0.855 50 250 0 no 0.06 0 0 2 250 0.674 40 210 0 no 0.424 0 0 3 210 0.98 60 150 0 si 0.145 3 7 4 150 0.43 30 120 0 no 0.587 0 0 5 120 0.907 50 70 0 no 0.427 0 0 6 70 0.239 20 50 0 no 0.637 0 0 7 550 0.184 20 530 0 no 0.282 0 0 8 530 0.491 30 500 0 no 0.41 0 0 9 500 0.375 30 470 0 no 0.476 0 0 10 470 0.248 20 450 0 no 0.195 0 0 11 450 0.494 30 420 0 no 0.112 0 0 12 420 0.187 20 400 0 no 0.609 0 0 13 400 0.96 60 340 0 no 0.234 0 0 14 340 0.065 10 330 0 no 0.647 0 0 15 330 0.754 40 290 0 no 0.6 0 0 16 290 0.091 10 280 0 no 0.079 0 0 17 280 0.289 20 260 0 no 0.788 0 0 18 260 0.316 30 230 0 no 0.524 0 0 19 230 0.592 40 190 0 no 0.418 0 0 20 190 0.095 10 180 0 si 0.391 4 25 21 180 0.858 50 130 0 no 0.134 0 0 22 130 0.37 30 100 0 no 0.219 0 0 23 100 0.411 30 70 0 no 0.658 0 0 24 70 0.676 40 30 0 no 0.785 0 0 25 530 0.617 40 490 0 no 0.861 0 0 26 490 0.796 40 450 0 no 0.589 0 0 27 450 0.461 30 420 0 no 0.074 0 0 28 420 0.599 40 380 0 no 0.448 0 0 29 380 0.144 20 360 0 no 0.041 0 0 30 360 0.075 10 350 0 no 0.986 0 0

En el (cuadro 6) se muestra la simulación obtenida par los primeros 30 días del año y para los 365 días considerados en la simulación se estima el

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número medio de unidades almacenadas o la demanda por unidad de tiempo.

Para la prueba 1 los resultados obtenidos para un stock de seguridad de 180 unidades son:

1. Cantidad media almacenada al final del día: 285 unidades. 2. Demanda insatisfecha de: 20 unidades al año.

Por lo tanto el costo de almacenamiento es S/. 0.10 por unidad al año y el costo de penalidad por unidad no vendida es de S/. 1.10, por lo tanto el costo anual de almacenamiento y penuria es:

Formula para el costo anual de almacenamiento y penuria

C = 0.1 x 365 x 285 + 1.10 x 20 = S/. 10,424.50.

Si la orden de pedido se realiza, cuando al final del día hay en almacén 180 unidades (N =180) el costo de almacenamiento y penuria al año seria S/.10,424.50.

Igualmente calculamos este costo para diferentes stocks de seguridad las pruebas son mostramos en el (anexo 3).

De las diferentes evaluaciones para los diferentes stocks de seguridad llegamos al cuadro 7.

Formula:

Costo de almacenamiento y penuria anual = costo de almacenamiento al día/unidad *días simulados *cantidad media almacenada al día/unidad +costo de agotamiento (ruptura de stock)*demanda insatisfecha/unidad.

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Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM Cuadro 7. Existencias medias, demanda insatisfecha y costos para

diferentes stocks de seguridad

N Existencias Medias Diarias Demanda Diaria Insatisfecha al año Costo anual de almacenamiento y penuria 10 184 2330 S/. 9,279.00 20 188 2100 S/. 9,172.00 30 194 2030 S/. 9,314.00 40 198 1830 S/. 9,240.00 50 195 1830 S/. 9,130.50 60 203 1490 S/. 9,048.50 70 204 1400 S/. 8,986.00 80 208 1300 S/. 9,022.00 90 210 1270 S/. 9,062.00 100 221 690 S/. 8,825.50 110 227 690 S/. 9,044.50 120 232 490 S/. 9,007.00 130 236 490 S/. 9,153.00 140 252 330 S/. 9,561.00 150 254 300 S/. 9,601.00 160 268 150 S/. 9,947.00 170 281 50 S/. 10,311.50 180 285 20 S/. 10,424.50 190 291 20 S/. 10,643.50 200 300 0 S/. 10,950.00

Este cuadro indica que para minimizar los costos anuales de almacenamiento y penuria hay que realizar la orden de pedido cuando queden en almacén un stock de seguridad de 100 unidades.

Esta decisión nos da una demanda anual insatisfecha de 690 unidades y unas existencias medias diarias de 221 unidades y un costo anual de almacenamiento y penuria de S/.8,825.50.

Con esta evaluación podemos ver que a pesar del aumento de la demanda insatisfecha al año, obtenemos una disminución en el costo total de almacenamiento y penuria, por lo tanto, el considerar el stock de seguridad de 180 unidades, porque nos daba una probabilidad de no incurrir en penalidad (demanda insatisfecha) del 99.16 %, no determina obtener un mínimo costo de almacenamiento y penuria.

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La información proporcionada por el jefe de almacén de productos terminados de la empresa “Sport B”, los pedidos se realizan para un stock de seguridad 150 unidades del pantalón en tela Denim.

Observando el (cuadro 7) se puede ver que la empresa esta incurriendo en sobre costos de almacenamiento y penuria.

Pues se tienen 254 unidades almacenadas al final del día, con una demanda insatisfecha de 300 unidades y un costo de almacenamiento y penuria de S/. 9,601.00, que con respecto al óptimo, hacen una diferencia de S/.775.50 al año.