Carga y Descarga FisIII

(1)

UNIVERSIDAD “MAYOR DE SAN SIMÓN”

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

LABORATORIO DE FISICA BASICA

III

GARGA Y DESCARGA DE

CONDENSADORES

Semestre I-2012

Alumnos:

Alumnos: Mendez Ayala Jairo

Mendez Ayala Jairo

Rodríguez Céspedes Alejandra Evelyn

Santivañez Aguilar Jassiel

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Horario:

Horario: Miércoles , 11:15-12:45

Miércoles , 11:15-12:45

Docente:

Docente: Ing. Luís Agreda

Ing. Luís Agreda

Fecha:

Fecha: 30-05-2012

30-05-2012

GARGA Y DESCARGA DE

GARGA Y DESCARGA DE CONDENSADORES

CONDENSADORES

1.

1. PRPREGEGUNUNTATAS PRS PREVEVIAIASS 1)

1) ¿Qué in¿Qué interprterpretacietación tiene la cón tiene la constaonstante de tiemnte de tiempo del cirpo del circuito RC?cuito RC? La constante de tiempo RC, gobierna la tasa de decaimiento de i La constante de tiempo RC, gobierna la tasa de decaimiento de icc enen función del tiempo.

función del tiempo.

2)

2) ¿Có¿Cómo mo se se pudpude e detdetermerminainar r expexperierimenmentaltalmenmente te la la conconstastante nte dede

tiempo

tiempo τ τ de un circuito RC en serie?de un circuito RC en serie?

La constante de tiempo para el circuito RC, es igual producto de la La constante de tiempo para el circuito RC, es igual producto de la resistencia y la capacitancia, es decir:

resistencia y la capacitancia, es decir:

C C R R

⋅⋅

==

τ τ 3)

3) ¿Có¿Cómo se mo se carcarga un ga un concondendensadsador, repor, represresentente e el circuel circuito y ito y escescribribaa las ecuaciones?

las ecuaciones?

Se desea determinar las funciones i

Se desea determinar las funciones icc = f(t) y v= f(t) y vcc = f(t), además graficarlas,= f(t), además graficarlas, también se desea calcular la constante de tiempo RC (τ).

también se desea calcular la constante de tiempo RC (τ).

Para poder cumplir con nuestros objetivos, se procedió a armar el siguiente Para poder cumplir con nuestros objetivos, se procedió a armar el siguiente circuito:

(3)

Para poder determinar la corriente del capacitor en función del tiempo, se Para poder determinar la corriente del capacitor en función del tiempo, se utilizó la ley de voltajes de Kirchhoff, de donde se obtuvo la siguiente utilizó la ley de voltajes de Kirchhoff, de donde se obtuvo la siguiente ecuación: ecuación: 0 0 1 1

==

⋅⋅

−−

⋅⋅

−−

∫ ∫

ii dt dt C C R R ii E E (1)(1) De la ecuación (1),

De la ecuación (1), se pudo obtener las relaciones funcionales buscadas:se pudo obtener las relaciones funcionales buscadas:

τ τ t t ee R R E E ii

==

−−













 −−

⋅⋅

==

−−t t τ τ C C E E ee V V 11

Para poder obtener el valor de la constante de tiempo, se utilizó la siguiente Para poder obtener el valor de la constante de tiempo, se utilizó la siguiente relación: relación: C C R R⋅⋅ = = τ τ 4)

4) ¿C¿Cómómo o se se cocompmpororta ta un un cocondndenensasadodor r en en un un cicircrcuiuito to DC DC (C(Comomoo circuito abierto ó circuito cerrado)?

circuito abierto ó circuito cerrado)?

Un capacitor se comporta como un circuito abierto en la presencia de un Un capacitor se comporta como un circuito abierto en la presencia de un voltaje constante.

voltaje constante. 2.- OBJETIVOS:

2.- OBJETIVOS:

a)

a) Determinar la función iDeterminar la función icc = f(t), v= f(t), vcc = f(t).= f(t). b)

b) GraGraficficar ar las las funfunciociones nes detdetermerminainadas das expexperierimenmentaltalmenmente te yy analíticamente.

analíticamente.

c)

c) Determinar la constante de tiempoDeterminar la constante de tiempo τ τ ..

d)

d) Determinar C±Determinar C±

σσ

cc

3.- INTRODUCCIÓN: 3.- INTRODUCCIÓN: Entre los distintos c

Entre los distintos componentes que pomponentes que pueden formar parte ueden formar parte de un circuitode un circuito eléctrico,

eléctrico, existe una clara existe una clara diferencia entre los diferencia entre los elementos que aelementos que aportan energíaportan energía al circuito,

al circuito, denominados eledenominados elementos activos (generamentos activos (generadores), y aquellos dores), y aquellos queque reciben energía, que se conocen como receptores o

reciben energía, que se conocen como receptores o componentes pasivos.componentes pasivos. Dentro de esta última

Dentro de esta última categoría están los condensadores y las bobinas ocategoría están los condensadores y las bobinas o inductores.

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Ciertamente, el comportamiento en un

Ciertamente, el comportamiento en un circuito de condensadores e inductorescircuito de condensadores e inductores difiere notablemente del

difiere notablemente del de las resistencias de las resistencias puesto que espuesto que estas últimastas últimas

consumen permanentemente energía mientras que los dos primeros no, sino consumen permanentemente energía mientras que los dos primeros no, sino que por el contrario

que por el contrario la almacenan para cederla posteriormente. Sin embargo,la almacenan para cederla posteriormente. Sin embargo, puesto que estos tampoco aportan energía al

puesto que estos tampoco aportan energía al circuito de forma permanentecircuito de forma permanente también se les incluye dentro

también se les incluye dentro de la categoría de elementos pasivos.de la categoría de elementos pasivos. Hay que resaltar que los

Hay que resaltar que los elementos pasivos no existen en estado puro. Todaelementos pasivos no existen en estado puro. Toda resistencia real tiene componentes capacitivas e inductivas. De la

resistencia real tiene componentes capacitivas e inductivas. De la mismamisma manera que un condensador posee elementos resistivos e inductivos, toda manera que un condensador posee elementos resistivos e inductivos, toda bobina tiene elementos capacitivos y resistivos. No obstante, el

bobina tiene elementos capacitivos y resistivos. No obstante, el estudio de losestudio de los diferentes componentes que realizaremos en esta Práctica lo

diferentes componentes que realizaremos en esta Práctica lo haremosharemos suponiendo que son ideales.

suponiendo que son ideales.

En nuestro caso de hoy utilizaremos

En nuestro caso de hoy utilizaremos un condensador, elemento del cual aun condensador, elemento del cual a continuación lo explicaremos y

continuación lo explicaremos y analizaremos brevemente.analizaremos brevemente.

El condensador es un dispositivo que almacena carga eléctrica. En

El condensador es un dispositivo que almacena carga eléctrica. En su formasu forma más sencilla, un condensador está formado por

más sencilla, un condensador está formado por dos placas metálicasdos placas metálicas (armaduras) separadas por una lámina no conductora o

(armaduras) separadas por una lámina no conductora o dieléctrico. Al conectar dieléctrico. Al conectar una de las placas a un generador, ésta se carga e induce una carga de signo una de las placas a un generador, ésta se carga e induce una carga de signo opuesto en la otra placa.

opuesto en la otra placa. La magnitud que caracteriza a un condensador es suLa magnitud que caracteriza a un condensador es su capacidad, cantidad de carga eléctrica que puede almacenar a una

capacidad, cantidad de carga eléctrica que puede almacenar a una diferenciadiferencia de potencial determinado.

de potencial determinado.

Los condensadores tienen un límite para la

Los condensadores tienen un límite para la carga eléctrica que puedencarga eléctrica que pueden almacenar, pasado el cual se perforan.

almacenar, pasado el cual se perforan. Pueden conducir corriente continuaPueden conducir corriente continua durante sólo un instante, aunque funcionan bien como conductores en cir

durante sólo un instante, aunque funcionan bien como conductores en cir cuitoscuitos de corriente alterna. Esta propiedad los

de corriente alterna. Esta propiedad los convierte en dispositivos muy útilesconvierte en dispositivos muy útiles cuando debe impedirse que la corriente continua entre

cuando debe impedirse que la corriente continua entre a determinada parte dea determinada parte de un circuito eléctrico. Los condensadores de capacidad fija y

un circuito eléctrico. Los condensadores de capacidad fija y capacidad variablecapacidad variable se utilizan junto con las

se utilizan junto con las bobinas, formando circuitos en resonancia, en lasbobinas, formando circuitos en resonancia, en las radios y otros equipos electrónicos. Además, en l

radios y otros equipos electrónicos. Además, en los tendidos eléctricos seos tendidos eléctricos se

utilizan grandes condensadores para producir resonancia eléctrica en el cable y utilizan grandes condensadores para producir resonancia eléctrica en el cable y permitir la transmisión de más potencia.

permitir la transmisión de más potencia.

Los condensadores se fabrican en gran variedad de formas. El aire, la mica, la Los condensadores se fabrican en gran variedad de formas. El aire, la mica, la cerámica, el papel, el aceite y el vacío se usan como dieléctricos, según la cerámica, el papel, el aceite y el vacío se usan como dieléctricos, según la utilidad que se pretenda dar

utilidad que se pretenda dar al dispositivo.al dispositivo. 4.- MARCO TEÓRICO 4.- MARCO TEÓRICO Proceso de carga: Proceso de carga: Cuando el interruptor Cuando el interruptor se mueve a A, la se mueve a A, la corriente I sube corriente I sube bruscamente (como un bruscamente (como un

(5)

cortocircuito) y tiene el valor de I =

cortocircuito) y tiene el valor de I = E / R amperios (como si el condensador noE / R amperios (como si el condensador no existiera momentáneamente en este circuito serie RC),

existiera momentáneamente en este circuito serie RC), y poco a poco estay poco a poco esta corriente va disminuyendo hasta tener un valor de cero (ver el diagrama corriente va disminuyendo hasta tener un valor de cero (ver el diagrama inferior).

inferior).

El voltaje en el

El voltaje en el condensador no varía instantáneamente y sube desde 0 voltioscondensador no varía instantáneamente y sube desde 0 voltios hasta E voltios (E es el valor de la fuente de

hasta E voltios (E es el valor de la fuente de corriente directa conectado encorriente directa conectado en serie con R y C, ver diagrama 1).

serie con R y C, ver diagrama 1).

El tiempo que se tarda el voltaje en el condensador (Vc) en pasar de 0 voltios El tiempo que se tarda el voltaje en el condensador (Vc) en pasar de 0 voltios hasta el 63.2 % del voltaje de la fuente está dato por

hasta el 63.2 % del voltaje de la fuente está dato por la fórmula T = R x Cla fórmula T = R x C donde R está en Ohmios y C en Milifaradios y el resultado estará en

donde R está en Ohmios y C en Milifaradios y el resultado estará en milisegundos.

milisegundos.

Después de 5 x T (5 veces T) el voltaje ha subido hasta un 99.3 % de su valor Después de 5 x T (5 veces T) el voltaje ha subido hasta un 99.3 % de su valor final

final

Al valor de T se le llama "Constante de tiempo Al valor de T se le llama "Constante de tiempo"" Analizan los dos gráficos s

Analizan los dos gráficos se puede ver que están divididoe puede ver que están divididos en una partes en una parte

transitoria y una parte estable. Los valores de Ic y Vc varían sus valores en la transitoria y una parte estable. Los valores de Ic y Vc varían sus valores en la parte transitoria (aproximadamente 5 veces la constante de tiempo T), pero no parte transitoria (aproximadamente 5 veces la constante de tiempo T), pero no así en la parte estable.

así en la parte estable. Los valores de Vc e

Los valores de Vc e Ic en cualquier momento se Ic en cualquier momento se pueden obtener con laspueden obtener con las siguientes fórmulas:

siguientes fórmulas:

Vc = E + ( Vo - E) x e Vc = E + ( Vo - E) x e-T/ t-T/ t _,, Vo es el voltaje

Vo es el voltaje inicial del condensador (en muchos casos es 0 inicial del condensador (en muchos casos es 0 Voltios)Voltios) Ic = (E – Vo.

Ic = (E – Vo. ) x e

) x e-T/ t-T/ t_{/ R}_{/ R} Vo es el voltaje

Vo es el voltaje inicial del condensador (en muchos casos es 0 inicial del condensador (en muchos casos es 0 Voltios)Voltios) VR = E x e

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Proceso descarga: Proceso descarga: El interruptor está en El interruptor está en B. B. Entonces el voltaje Entonces el voltaje en el condensador Vc en el condensador Vc empezará a empezará a descender desde Vo descender desde Vo

(voltaje inicial en el condensador). La corriente tendrá un valor inicial de Vo / R (voltaje inicial en el condensador). La corriente tendrá un valor inicial de Vo / R y disminuirá hasta llegar a 0 (cero voltios).

y disminuirá hasta llegar a 0 (cero voltios).

Los valores de Vc e I en cualquier momento se pueden obtener con las Los valores de Vc e I en cualquier momento se pueden obtener con las siguientes fórmulas:

siguientes fórmulas:

Vc = Vo x e

Vc = Vo x e-t / T-t / T _{I = -(Vo / R) e}_{I = -(Vo / R) e}-t / T-t / T Donde: T = RC es la constante de tiempo

Donde: T = RC es la constante de tiempo

NOTA: Si el condensador había sido previamente cargado hasta

NOTA: Si el condensador había sido previamente cargado hasta un valor E,un valor E, hay que reemplazar Vo en las fórmulas con E

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5.- MATERIALES Y

5.- MATERIALES Y PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAPROCEDIMIENTO EXPERIMENTALL 5.1.- M

5.1.- MATERIAATERIALESLES

Se utilizó el siguiente equipo y/o material: Se utilizó el siguiente equipo y/o material:

••

Condensador de 6.400 µ [F]Condensador de 6.400 µ [F] •• Resistencia de precisión 1000[Ω]Resistencia de precisión 1000[Ω]

••

Voltímetro.Voltímetro.

••

Amperímetro. Amperímetro.

••

CronómetroCronómetro

••

Cables.Cables.

5.2 PROCEDIMIENTO

5.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAEXPERIMENTALL

•• Conectar la fuente de tensión, la resistencia y el capacitados en serieConectar la fuente de tensión, la resistencia y el capacitados en serie •• Para obtener una corriente de Para obtener una corriente de aproximadamente 15mA, se debe usar aproximadamente 15mA, se debe usar

una resistencia de 2kΩ, un condensador electrolitico de 6400

una resistencia de 2kΩ, un condensador electrolitico de 6400 uf y unuf y un voltaje de 10 V.

voltaje de 10 V.

•• Antes de conectar la fuente de ten Antes de conectar la fuente de tensión al circuito, cerciorarse de que elsión al circuito, cerciorarse de que el condensador este descargado.

condensador este descargado.

••

Leer el amperímetro en Leer el amperímetro en intervalos de 5 sintervalos de 5 segundos, desde egundos, desde 5 5 hasta 30hasta 30 segundos.

(8)

6.-REGISTRO DE DATOS: 6.-REGISTRO DE DATOS:

T

T ((sseegg)) i i ((mmAA)) i i ((AA)) 55 1111..22 _11.2_11.2 1100 66..22 6.2x6.2x 15 15 44 4x4x 2200 22..22 2.2x2.2x 2255 11..44 1.4x1.4x 30 30 11 1x1x GRÁFICA GRÁFICA Y= A-BX Y= A-BX lni=ln lni=ln - - . . tt T T ((sseegg)) LLn n ii 55 --44..449922 1100 --55..008833 1155 --55..552211 2200 --66..111199 2255 --66..557711 3300 --66..990088

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7.- CÁLCULOS: 7.- CÁLCULOS: E = 10[V] E = 10[V] R = 1 [KΩ] R = 1 [KΩ] C = 6400 [µF] C = 6400 [µF] Análisis de i

Análisis de icc en función del tiempoen función del tiempo

Del circuito armado se tiene que: Del circuito armado se tiene que:

R R ii V V _R_R

==

⋅⋅

∫ ∫

⋅⋅

==

ii dt dt C C V V _C_C 11

Entonces aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff, en le circuito se tiene que: Entonces aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff, en le circuito se tiene que:

0 0 1 1

==

⋅⋅

−−

⋅⋅

−−

∫ ∫

ii dt dt C C R R ii E E

De dicha ecuación se tiene que: De dicha ecuación se tiene que:

0.37(E/R 0.37(E/R ) ) ii c c E/R E/R τ τ 22ττ 33ττ 44ττ 5 5ττ t t

(10)

τ τ t t ee R R E E ii

==

−− Donde: Donde:

t t = = tiempo tiempo τ τ = = Constante Constante de de tiempo tiempo RCRC

Para determinar la constante de tiempo τ, utilizaremos la siguiente expresión: Para determinar la constante de tiempo τ, utilizaremos la siguiente expresión:

C C R R⋅⋅ = = τ τ 6 6 10 10 6400 6400 1000 1000

⋅⋅

××

−−

==

τ τ [ [ ]] s s 4 4 .. 6 6

==

τ τ

Del circuito armado se tiene que: Del circuito armado se tiene que:

R R ii V V _R_R

==

⋅⋅

∫ ∫

⋅⋅

==

ii dt dt C C V V _C_C 11

Entonces aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff, en le circuito se tiene que: Entonces aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff, en le circuito se tiene que:

0 0 1 1

==

⋅⋅

−−

⋅⋅

−−

_∫ ∫

ii dt dt C C R R ii E E

De dicha ecuación se tiene que: De dicha ecuación se tiene que:

0.63 E 0.63 E V V c c E E τ τ 22ττ 33ττ 44ττ 5 5ττ 0 0 t t

(11)













 −−

⋅⋅

==

−−t t τ τ C C E E ee V V 11 Donde: Donde: t = tiempo t = tiempo τ = Constante de tiempo RC τ = Constante de tiempo RC Cálculo de A,B y C Cálculo de A,B y C ∆ ∆==nn.. - - = = 22662255 Σ Σ ==00..002277 = = ==66..7755xx eeAA= = ==00..007766 eeBB= = = = 00..00003399 B= (-0.098±0.0039); 3.98% B= (-0.098±0.0039); 3.98% C= C= C= C= C=-0.0102 C=-0.0102 eC= eC= ∆ ∆BB== . . eeBB ∆B= ∆B= ∆B=-0.104 ∆B=-0.104 eC=0.104 eC=0.104

(12)

8.- RESULTADOS: 8.- RESULTADOS: A A = [-4.068±0.076] ; 1.868 %= [-4.068±0.076] ; 1.868 % 9.- CONCLUSIONES: 9.- CONCLUSIONES:

Se pudo observar que cuando el capacitor se carga, la corriente disminuye Se pudo observar que cuando el capacitor se carga, la corriente disminuye prácticamente hasta cero, y el voltaje aumenta hasta llegar al valor de la prácticamente hasta cero, y el voltaje aumenta hasta llegar al valor de la fem., y cuando el capacitor se descarga, el voltaje disminuye prácticamente fem., y cuando el capacitor se descarga, el voltaje disminuye prácticamente ha

haststa a cecero ro yy, , la la cocorrrrieientnte e totoma ma un un vavalolor r nenegagativtivo o y y susube be hahaststa a llllegegar ar prácticamente a cero.

prácticamente a cero.

Con estas observaciones se pudo graficar i

Con estas observaciones se pudo graficar icc = f(t) y v= f(t) y vcc = f(t), y se pudo= f(t), y se pudo determinar la constante de tiempo τ, determinar C±

determinar la constante de tiempo τ, determinar C±

σσ

c, cumpliendo conc, cumpliendo con nuestros objetivos trazados en un principio.

nuestros objetivos trazados en un principio. 10.- CUESTIONARIO

10.- CUESTIONARIO 1.

1. DeDemomoststrrar ar quque e la la coconsnstatantnte e de de titiemempo po RCRC, , titienene e ununididadades es dede tiempo [s]. tiempo [s]. Partimos de la expresión: Partimos de la expresión: C C R R⋅⋅ = = τ τ , entonces:, entonces: F F

⋅⋅

Ω

==

τ τ Pero Pero A A V V

==

Ω

yy V V cc F F

==

, entonces:, entonces: A A c c V V c c A A V V = = ⋅ ⋅ = = τ τ B = B = [-0.098±0.004] [-0.098±0.004] ; 4.08; 4.082%2% C = C = [10200 ± [10200 ± 0.104] [µF] ; 0.104] [µF] ; 0.001 %0.001 %

(13)

Pe

Pero ro la la cocorrrrieientnte e elelécéctritrica ca esestá tá dadado do popor r la la sisiguguieientnte e exexprepresisiónón::









==

s s cc dt dt dq dq ii _{, entonces:}_{, entonces:} s s s s cc cc

==

τ τ ∴

∴ Queda demostrado que la constanteQueda demostrado que la constante τ τ tiene unidades detiene unidades de

tiempo. tiempo. 2.

2. SiSimumulalar r cocon n un paqun paqueuete te de compde compututacacióión n el el cicircrcuiuito to totomamandndo o enen cuenta lo siguiente; reemplace la fuente de tensión continua por cuenta lo siguiente; reemplace la fuente de tensión continua por generados de señales de onda cuadrada de 1K HZ y obtener la generados de señales de onda cuadrada de 1K HZ y obtener la salida práctica y en forma teórica.

salida práctica y en forma teórica.

33.. DDeeffiinnaa::



 Análisis de circuito en Régimen transitorio.Análisis de circuito en Régimen transitorio.

En los circuitos de una sola constante de tiempo (circuitos de En los circuitos de una sola constante de tiempo (circuitos de primer orden), es análisis en régimen transitorio, significa que se primer orden), es análisis en régimen transitorio, significa que se analiza el circuito en

analiza el circuito en un instante donde a transcurrido poco tiempoun instante donde a transcurrido poco tiempo después de la conmutación.

después de la conmutación.



 Análisis de circuito en Régimen permanenteAnálisis de circuito en Régimen permanente

En los circuitos de una sola constante de tiempo (circuitos de En los circuitos de una sola constante de tiempo (circuitos de primer orden), es análisis en régimen transitorio, significa que se primer orden), es análisis en régimen transitorio, significa que se analiza el circuito en un instante donde a transcurrido mucho analiza el circuito en un instante donde a transcurrido mucho titiemempo po (c(cininco co vevececes s la la ccononststanante te τ τ o o mámás) s) dedespspuéués s de de lala conmutación, es decir cuando los voltajes y las corrientes han conmutación, es decir cuando los voltajes y las corrientes han alcanzado prácticamente sus valores finales.

(14)

4.

4. ¿¿QQuué é uuttiilliiddaad d pprrááccttiicca a tteennddrríía a lla a ccaarrgga a y y ddeessccaarrgga a ddeell

condensador? condensador?

Una aplicación práctica, sería el desfibrilador, el cuál se utiliza en la Una aplicación práctica, sería el desfibrilador, el cuál se utiliza en la me

medidicicina na papara ra popodeder r inintetentntar ar rerevivivivir r al al papacicienente te a a trtravavés és de de loloss electrochoques.

electrochoques. 11.-

11.- BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA::

••

Laboratorio de Física Básica III., Lab. FIS-200 “GuíaLaboratorio de Física Básica III., Lab. FIS-200 “Guía de Laboratorio”

de Laboratorio”

•• CiCircrcuiuitotos s ElElécéctrtricicosos, , JaJamemes s W. W. NiNilslssoson. n. SeSextxtaa Edición.