todo en potencia Circuito RC,RL,RLC Serie en Corriente Alterna

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(1)

POTENCIA POTENCIA

La

Lapotencia eléctricapotencia eléctricaes la relación de paso de energía de un es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidadflujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de

de energíaenergía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado. La unidad en eentregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado. La unidad en el Sistema Internacional del Sistema Internacional de Unidades

Unidades es ees el vatiol vatio ((watt watt ).).

Cuando una corriente eléctrica fluye en un circuito, puede transferir energía al hacer un

Cuando una corriente eléctrica fluye en un circuito, puede transferir energía al hacer un trabajo mecánicotrabajo mecánico oo termodinámico. Los dispositivos convi

termodinámico. Los dispositivos convierten la energía erten la energía eléctrica de muchas maneras útiles, comoeléctrica de muchas maneras útiles, como calor,calor, luzluz (lámpara(lámpara incandescente)

incandescente),, movimientomovimiento (motor eléctrico)(motor eléctrico),, sonidosonido(altavoz)(altavoz) oo procesos químicos.procesos químicos. La electricidad se puede producirLa electricidad se puede producir mecánica o químicamente por la

mecánica o químicamente por la generación de energía eléctrica,generación de energía eléctrica, o también por la transformación de la luz eno también por la transformación de la luz en las

las células fotoeléctricas.células fotoeléctricas. Por último, se puede Por último, se puede almacenar químicamente enalmacenar químicamente en baterías.baterías.

Potencia en corriente continua

Potencia en corriente continua

Cuando se trata de

Cuando se trata de corriente continuacorriente continua (CC) la potencia (CC) la potencia eléctrica desarrollaeléctrica desarrollada en da en un cierto instante por un cierto instante por un dispositivo deun dispositivo de dos terminales, es el producto de la

dos terminales, es el producto de la diferencia de potencialdiferencia de potencial entre dichos terminales y laentre dichos terminales y la intensidad de corrienteintensidad de corriente queque pasa a través del dispositivo. Por esta razón la potencia es proporcional a la corriente y a la t

pasa a través del dispositivo. Por esta razón la potencia es proporcional a la corriente y a la t ensión. Esto es,ensión. Esto es,

(1) (1) donde

dondeIIes el valor instantáneo de la corriente yes el valor instantáneo de la corriente yVVes el valor instantáneo del voltaje. Sies el valor instantáneo del voltaje. Si IIse expresase expresa

en

en amperiosamperios yyVVenen voltios,voltios,PPestará expresada en wattsestará expresada en watts (vatios)(vatios). Igual definición se aplica cuando se . Igual definición se aplica cuando se consideranconsideran valores promedio para

valores promedio paraII,,VVyyPP..

Cuando el dispositivo es una

Cuando el dispositivo es una resistenciaresistencia de valorde valorRRo se puede calcular lao se puede calcular la resistencia equivalenteresistencia equivalente del dispositivo, ladel dispositivo, la

potencia también puede calcularse como, potencia también puede calcularse como,

(2) (2) recordando que a mayor

recordando que a mayor corriente, menor voltaje.corriente, menor voltaje.

Potencia en corriente alterna

Potencia en corriente alterna

Cuando se trata de

Cuando se trata de corriente alternacorriente alterna (AC) sinusoidal, el promedio de potencia eléctrica desarrollada por un (AC) sinusoidal, el promedio de potencia eléctrica desarrollada por un dispositivodispositivo de dos terminales es una función de los

de dos terminales es una función de los valores eficacesvalores eficaces o valores cuadráticos medios, de la diferencia de o valores cuadráticos medios, de la diferencia de potencialpotencial entre los terminales y

entre los terminales y de la intensidad de corriente que de la intensidad de corriente que pasa a través del pasa a través del dispositivodispositivo.. En el caso

En el caso de un circuito de de un circuito de carácter inductivo (caso más común) al que carácter inductivo (caso más común) al que se aplica una tensión sinusoidalse aplica una tensión sinusoidal con

con velocidad angularvelocidad angular y y valor valor de de pico pico resulta:resulta:

Esto

Esto provocará provocará una una corriente corriente retrasada retrasada un un ángulo ángulo respecto respecto de de la la tensión tensión aplicada:aplicada:

La potencia instantánea vendrá dada como el

La potencia instantánea vendrá dada como el producto de las expresiones anteriores:producto de las expresiones anteriores:

Mediante

Mediante trigonometría,trigonometría, la anterior expresión puede transformarse en la anterior expresión puede transformarse en la siguiente:la siguiente:

Y sustituyendo los valores del pico por

(2)

Se

Se obtiene obtiene así así para para la la potencia potencia un un valor valor constante, constante, y y otro otro variable variable con con elel tiempo,

tiempo, . . Al Al primer primer valor valor se se le le denominadenominapotencia activapotencia activay aly al

segundo

segundoPotencia fluctuantePotencia fluctuante..

Potencia fluctuante Potencia fluctuante

Al ser la potencia fluctuante de forma senoidal, su valor medio será cero. Para entender Al ser la potencia fluctuante de forma senoidal, su valor medio será cero. Para entender mejor qué es

mejor qué es la potencia fluctuante, imaginemos un circuito que sólo tuviera una la potencia fluctuante, imaginemos un circuito que sólo tuviera una potencia depotencia de este tipo. Ello sólo es posible si

este tipo. Ello sólo es posible si ϕϕ= π / 2= π / 2, quedando, quedando

caso que corresponde a un circuito inductivo puro o capacitivo puro. Por lo tanto la potencia caso que corresponde a un circuito inductivo puro o capacitivo puro. Por lo tanto la potencia fluctuante es debida a un

fluctuante es debida a un solenoidesolenoide o a uno a un condensador.condensador.Tales elementos no consumenTales elementos no consumen energía sino que la almacenan en forma de

energía sino que la almacenan en forma de campo magnéticocampo magnético yy campo eléctrico.campo eléctrico.

Componentes de la intensidad Componentes de la intensidad

Figura 1.- Componentes activa y reactiva de la intensidad; supuestos inductivo, izquierda y capacitivo, Figura 1.- Componentes activa y reactiva de la intensidad; supuestos inductivo, izquierda y capacitivo, derecha.

derecha.

Consideremos un circuito de C. A. en el que la

Consideremos un circuito de C. A. en el que la corriente y la tensión tienen un desfasecorriente y la tensión tienen un desfase φφ. Se. Se

define componente activa de la intensidad,

define componente activa de la intensidad, IIaa, a la componente de ésta que está , a la componente de ésta que está en fase conen fase con

la tensión, y componente reactiva,

la tensión, y componente reactiva, IIrr, a la que está , a la que está en cuadratura con ella (véase Figura 1).en cuadratura con ella (véase Figura 1).

Sus valores son: Sus valores son:

El producto de la

El producto de la intensidad,intensidad,II, y las de sus componentes activa,, y las de sus componentes activa, IIaa, y, y

reactiva,

reactiva,IIrr, por la tensión,, por la tensión,VV, da como , da como resultado las potencias aparenteresultado las potencias aparente(S)(S),,

activa

activa(P)(P)y reactivay reactiva(Q)(Q), , respectivamenrespectivamente:te:

[editar]

(3)

Figura 2.- Relación entre potencia activa, aparente y reactiva. Figura 2.- Relación entre potencia activa, aparente y reactiva.

La

Lapotencia compleja potencia compleja de un circuito eléctrico de corriente de un circuito eléctrico de corriente alterna (cuyaalterna (cuya

magnitud se conoce como

magnitud se conoce comopotencia aparentepotencia aparentey se identifica con la letray se identifica con la letra SS), es), es la suma (vectorial) de

la suma (vectorial) de la potencia que disipa dicho circuito y se la potencia que disipa dicho circuito y se transformatransforma en

en calorcalor oo trabajotrabajo (conocida como(conocida comopotencia promedio, activa o realpotencia promedio, activa o real, que se, que se

designa con la letra

designa con la letraPPy se mide eny se mide en vatiosvatios (W)) y la potencia utilizada para la(W)) y la potencia utilizada para la

formación de los campos eléctrico y magnético de

formación de los campos eléctrico y magnético de sus componentes, quesus componentes, que fluctuará entre estos componentes y la

fluctuará entre estos componentes y la fuente de energía (conocida comofuente de energía (conocida como

potencia reactiva

potencia reactiva, que se identifica con la letra, que se identifica con la letra QQy se midey se mide

en

envoltiamperios voltiamperios reactivos reactivos (VAR)). La relación entre t(VAR)). La relación entre todas las potenciasodas las potencias

aludidas es

aludidas esS^2 = P^2 + Q^2S^2 = P^2 + Q^2..

Esta

Estapotencia aparentepotencia aparente((SS) no es realmente la "útil", salvo cuando e) no es realmente la "útil", salvo cuando el factor del factor de

potencia

potencia es la unidades la unidad(cos φ=1)(cos φ=1), y señala que la , y señala que la red de alimentación de unred de alimentación de un

circuito no sólo ha de satisfacer la energía consumida por los

circuito no sólo ha de satisfacer la energía consumida por loselementos elementos  resistivos 

resistivos , sino que también ha de contarse con la que , sino que también ha de contarse con la que van a "almacenar" lasvan a "almacenar" las

bobinas y condensadores. Se mide en

bobinas y condensadores. Se mide en voltiamperiosvoltiamperios (VA), aunque para aludir(VA), aunque para aludir a grandes cantidades de

a grandes cantidades de potencia aparente lo más frecuente es utilizar comopotencia aparente lo más frecuente es utilizar como unidad de medida el

unidad de medida el kilovoltiampekilovoltiamperio (kVA), que se rio (kVA), que se lee como "kavea" olee como "kavea" o "kaveas".

"kaveas".

La fórmula de la potencia aparente es: La fórmula de la potencia aparente es:

potencia activa potencia activa

Es la potencia que representa la capacidad de un circuito para realizar un Es la potencia que representa la capacidad de un circuito para realizar un proceso de transformación de la

proceso de transformación de la energía eléctricaenergía eléctrica en trabajo. Los diferentesen trabajo. Los diferentes dispositivos eléctricos existente

dispositivos eléctricos existentes convierten la s convierten la energía eléctrica en energía eléctrica en otrasotras formas de energía tales

formas de energía tales como: mecánica, lumínica, térmica, química, etc. Estacomo: mecánica, lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es, por lo tanto, la realmente consumida por los circuitos y, en potencia es, por lo tanto, la realmente consumida por los circuitos y, en consecuencia, cuando se habla de demanda eléctrica, es esta

consecuencia, cuando se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la quepotencia la que se utiliza para determinar dicha

se utiliza para determinar dicha demanda.demanda. Se designa con la letra

Se designa con la letraPPy se mide en vatios -watt-y se mide en vatios -watt- (W)(W)o kilovatios -kilowatt-o kilovatios -kilowatt-(kW)

(kW). De acuerdo con su expresión, la. De acuerdo con su expresión, la ley de Ohmley de Ohm y el triánguloy el triángulo

de

de impedancias:impedancias:

Resultado que indica que la potencia activa es debida a los

Resultado que indica que la potencia activa es debida a los elementos elementos  resistivos 

resistivos ..

Potencia reactiva Potencia reactiva

Esta potencia no tiene tampoco

Esta potencia no tiene tampoco el carácter realmente de ser el carácter realmente de ser consumidaconsumida y sólo aparecerá cuando existan bobinas o

y sólo aparecerá cuando existan bobinas o condensadores en loscondensadores en los circuitos. La potencia reactiva tiene un valor medio nulo, por lo que no circuitos. La potencia reactiva tiene un valor medio nulo, por lo que no produce trabajo necesario. Por ello que se dice que es una

(4)

potencia

potenciadesvatada desvatada (no produce vatios), se mide(no produce vatios), se mide

en

envoltiamperios voltiamperios reactivos reactivos (VAR)(VAR)y se designa con la letray se designa con la letra QQ..

A partir de su expresión, A partir de su expresión,

Lo que reafirma en que esta

Lo que reafirma en que esta potencia es debida únicamente a lospotencia es debida únicamente a los elementos reactivos.

elementos reactivos.

Potencia trifásica

Potencia trifásica

La representación matemática de la potencia activa en

La representación matemática de la potencia activa en unun sistemasistema trifásico

trifásico equilibrado está dada por la equilibrado está dada por la ecuación:ecuación:

Leyes de Kirchhoff

Leyes de Kirchhoff

..

Las

Las

leyes de Kirchhoffleyes de Kirchhoff

son dos

son dos igualdades

igualdades que se basan en la

que se basan en la conservación de la energía

conservación de la energía y la

y la

carga en los

carga en los circuitos eléctricos.

circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845

Fueron descritas por primera vez en 1845 por

por Gustav Kirchhoff.

Gustav Kirchhoff. Son

Son

ampliamente usadas en

ampliamente usadas en ingeniería eléctrica.

ingeniería eléctrica.

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell,

ecuaciones de Maxwell, pero

pero

Kirchhoff precedió a

Kirchhoff precedió a Maxwell

Maxwell y gracias a

y gracias a Georg Ohm

Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son

su trabajo fue generalizado. Estas leyes son

muy utilizadas en

muy utilizadas en ingeniería eléctrica

ingeniería eléctrica para hallar

para hallar corrientes

corrientes yy tensiones

tensiones en cualquier punto de

en cualquier punto de

un

un circuito eléctrico.

circuito eléctrico.

Ley de corrientes de Kirchhoff

Ley de corrientes de Kirchhoff

(5)

La corriente que pasa por un

La corriente que pasa por un nodoe

nodoes igual a la corriente que sale del mismo.

s igual a la corriente que sale del mismo.

i i 11+ i + i 4 4 = i = i 2 2 + i + i 3 3 

Esta ley también es llamada

Esta ley también es llamada

ley de nodos o primera ley de ley de nodos o primera ley de KirchhoffKirchhoff

y es común que se use la

y es común que se use la

sigla

sigla

LCKLCK

para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

En cualquier nodo, y la suma de todos los nodos y la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la En cualquier nodo, y la suma de todos los nodos y la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes q

suma de las corrientes q ue salen. De igual forma, La suma algebraica de ue salen. De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por todas las corrientes que pasan por elel nodo es igual a cero

nodo es igual a cero

Esta fórmula es válida también para circuitos

Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:

complejos:

La ley se basa en el principio de la

La ley se basa en el principio de la conservación de la carga

conservación de la carga donde la carga en Coulombs es el

donde la carga en Coulombs es el

producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.

producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.

Ley de tensiones de Kirchhoff

Ley de tensiones de Kirchhoff

(6)

Ley de tensiones de Kirchhoff, en

Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso veste caso v44= v= v11+v+v22+v+v33. No se tiene en cuenta a v. No se tiene en cuenta a v55porque no hace parte de la malla queporque no hace parte de la malla que

estamos analizando. estamos analizando.

Esta ley es llamada también

Esta ley es llamada también

Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallasde Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff

de Kirchhoff

y es común que se use la sigla

y es común que se use la sigla

LVKLVK

para referirse a esta ley.

para referirse a esta ley.

En toda malla la suma de todas las caídas de

En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión ttensión es igual a la tensión t otal suministrada. De formaotal suministrada. De forma equivalente, En toda malla la suma algebraica de

equivalente, En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico es las diferencias de potencial eléctrico es igual a cero.igual a cero.

Ley de Ohm

Ley de Ohm

La

La

ley de Ohmley de Ohm

establece que la

establece que la intensidad eléctrica

intensidad eléctrica que circula entre dos puntos de un

que circula entre dos puntos de un circuito

circuito

eléctrico

eléctrico es directamente proporcional a l

es directamente proporcional a latensión eléctrica

atensión eléctrica entre dichos puntos, existiendo una

entre dichos puntos, existiendo una

constante de proporcionalidad entre estas dos magnitudes. Dicha constante de proporcionalidad es

constante de proporcionalidad entre estas dos magnitudes. Dicha constante de proporcionalidad es

la

la conductancia eléctrica,

conductancia eléctrica, que es inversa a la

que es inversa a la resistencia eléctrica.

resistencia eléctrica.

La ecuación matemática que describe esta relación es:

La ecuación matemática que describe esta relación es:

donde,

donde,

I I 

es la corriente que pasa a través del objeto en

es la corriente que pasa a través del objeto en amperios,

amperios,

V V 

es la diferencia de

es la diferencia de

potencial de las terminales del objeto en

potencial de las terminales del objeto en voltios,

voltios,

G G 

es la conductancia en

es la conductancia en siemens

siemens yy

R R 

es la

es la

resistencia en

resistencia en ohmios

ohmios

(Ω). Específicamente, la ley de Ohm dice que la(Ω). Específicamente, la ley de Ohm dice que laR R 

en esta relación es

en esta relación es

constante, independientemente de la corriente

constante, independientemente de la corriente..

11

Esta ley tiene el nombre del físico alemán

Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm,

Georg Ohm, que en un tratado publicado en 1827,

que en un tratado publicado en 1827,

halló valores de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples

halló valores de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples

que contenían una gran cantidad de cables. Él presentó una ecuación un poco más compleja

que contenían una gran cantidad de cables. Él presentó una ecuación un poco más compleja

que la mencionada anteriormente para explicar sus resultados experimentales. La ecuación de

que la mencionada anteriormente para explicar sus resultados experimentales. La ecuación de

arriba es la forma moderna de

arriba es la forma moderna de la ley de Ohm.

la ley de Ohm.

Esta ley se cumple para circuitos y tramos de circuitos

Esta ley se cumple para circuitos y tramos de circuitos pasivos

pasivos que, o bien no tienen sin

que, o bien no tienen sin

cargas

cargas inductivas

inductivas ni

ni capacitivas

capacitivas (únicamente tiene cargas resistivas), o bien han alcanzado

(únicamente tiene cargas resistivas), o bien han alcanzado

un

un régimen permanente

régimen permanente (véase también «

(véase también «Circuito RLC

Circuito RLC» y

» y «Régimen transitorio (electrónica)

«Régimen transitorio (electrónica)»).

»).

También debe tenerse en cuenta que el valor de la resistencia de un conductor puede ser

También debe tenerse en cuenta que el valor de la resistencia de un conductor puede ser

influido por la temperatura.

(7)

. Ley de Watt

. Ley de Watt

La Ley de Ohm se representa por la expresión:

La Ley de Ohm se representa por la expresión:

I=V/RI=V/R

y la Ley de Watt:

y la Ley de Watt:

P=VIP=VI

. Al combinarlas

. Al combinarlas

resultan otras fórmulas que resuelven mayor número de casos.

resultan otras fórmulas que resuelven mayor número de casos.

Por ejemplo si I=V/R al sustituir el valor de la Corriente I en la

Por ejemplo si I=V/R al sustituir el valor de la Corriente I en la

Ley de WattLey de Watt

resulta:

resulta:

P = VI = V(V/R) =

P = VI = V(V/R) =

VV22/R/R

Despejando V de la

Despejando V de la

Ley de OhmLey de Ohm

queda: V=IR; al sustituirlo en la Ley de Watt queda:

queda: V=IR; al sustituirlo en la Ley de Watt queda:

P =VI = (IR)(I) =

P =VI = (IR)(I) =

II22RR

Entonces ya tenemos otras dos fórmulas para determinar la Potencia eléctrica existente en un

Entonces ya tenemos otras dos fórmulas para determinar la Potencia eléctrica existente en un

circuito. Lógicamente con estas dos nuevas expresiones podemos abarcar mayor número de

circuito. Lógicamente con estas dos nuevas expresiones podemos abarcar mayor número de

casos.

casos.

Por ejemplo…

Por ejemplo…

P = VP = V22/R = 120/R = 12022/10 = 1,440 Watts./10 = 1,440 Watts. Teorema de Thévenin

Teorema de Thévenin

En la

En la teoría de circuitos eléctricos,

teoría de circuitos eléctricos, el

el

teorema de Théveninteorema de Thévenin

establece que si una parte de un

establece que si una parte de un

circuito eléctrico

circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión

lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión

puede sustituirse por un

puede sustituirse por un circuito equivalente

circuito equivalente que esté constituido únicamente por un

que esté constituido únicamente por un generador

generador

de tensión en serie con una

de tensión en serie con una impedancia,

impedancia, de forma que al conectar un elemento entre las dos

de forma que al conectar un elemento entre las dos

terminales A y B, la

terminales A y B, la tensión

tensión que cae en él y la

que cae en él y la intensidad

intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto

que lo atraviesa son las mismas tanto

en el circuito real como en el equivalente.

en el circuito real como en el equivalente.

El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán

El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Herman von

Herman von

Helmholtz

Helmholtz en el año 1853

en el año 1853,,

11

pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos

pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos

francés

francés León Charles Thévenin

León Charles Thévenin (1857

(1857

 – –

1926), de quien toma su nombre

1926), de quien toma su nombre..

22 33

El teorema de

El teorema de

Thévenin es el dual del

Thévenin es el dual del teorema de Norton.

teorema de Norton.

Resistencia (impedancia) de Thévenin Resistencia (impedancia) de Thévenin

La impedancia de Thévenin simula la caída de potencial que se observa entre las terminales A

La impedancia de Thévenin simula la caída de potencial que se observa entre las terminales A

y B cuando fluye corriente a través de ellos. La impedancia de Thevenin es tal que:

y B cuando fluye corriente a través de ellos. La impedancia de Thevenin es tal que:

; ;

; ;

;;

(8)

Cálculo del circuito Norton equivalente Cálculo del circuito Norton equivalente

1.

1. Se

Se calcula

calcula la

la corriente

corriente de

de salida,

salida,

I I ABAB

, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando

, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando

se pone una

se pone una carga

carga nula entre A y B. Esta corr

nula entre A y B. Esta corriente es I

iente es I

NoNo

..

2.

2. Se

Se calcula

calcula la

la tensión

tensión de

de salida,

salida,

V V ABAB

, cuando no se conecta ninguna carga externa, es

, cuando no se conecta ninguna carga externa, es

decir, con una resistencia infinita entre A y B. R

decir, con una resistencia infinita entre A y B. R

NoNo

es igual a V

es igual a V

ABAB

dividido entre I

dividido entre I

NoNo

..

El circuito equivalente consiste en una fuente de corriente

El circuito equivalente consiste en una fuente de corriente

I I NoNo

, en paralelo con una resistencia

, en paralelo con una resistencia

R  R NoNo

..

Para analizar la equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito Norton pueden utilizarse

Para analizar la equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito Norton pueden utilizarse

las siguientes ecuaciones:

las siguientes ecuaciones:

Ejemplo de un circuito equivalente Norton

Ejemplo de un circuito equivalente Norton

Paso 1: El circuito original

Paso 1: El circuito original

Paso

Paso 2: Calculando la

2: Calculando la

inten

intensidad de salida equivalente

sidad de salida equivalente

al circuito actual

al circuito actual

Paso 3: Calculando la

Paso 3: Calculando la

resistencia equivalente al

resistencia equivalente al

circuito actual

circuito actual

Paso 4: El circuito equivalente

Paso 4: El circuito equivalente

En el ejemplo,

En el ejemplo,

T T otalotal

viene dado por:

viene dado por:

Usando la regla del divisor, la intensidad de corriente eléctrica tiene que ser:

Usando la regla del divisor, la intensidad de corriente eléctrica tiene que ser:

(9)

Y la resistencia Norton equivalente sería:

Y la resistencia Norton equivalente sería:

Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de 3.75mA en paralelo

Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de 3.75mA en paralelo

con una resistencia de 2 Kw

con una resistencia de 2 Kw

Linealidad: Se presenta a continuación un sistema de medida basado en un transductor

Linealidad: Se presenta a continuación un sistema de medida basado en un transductor

resistivo que ofrece una variación de la resistencia proporcional a la magnitud a la que es

resistivo que ofrece una variación de la resistencia proporcional a la magnitud a la que es

sensible, en el ra

(10)

Superposición:

Superposición:

La respuesta de un circuito lineal, a varias fuentes independientes deLa respuesta de un circuito lineal, a varias fuentes independientes de excitación actuando simultáneamente, es igual a la suma de las respuestas que se excitación actuando simultáneamente, es igual a la suma de las respuestas que se obtendrían cuando actuase cada una de ellas por separado.

obtendrían cuando actuase cada una de ellas por separado.

Figura 1

Figura 1

Ecuación 1

Ecuación 1

de donde se deduce que, por ejemplo, la corriente i1 vale:

de donde se deduce que, por ejemplo, la corriente i1 vale:

Ecuación 2

Ecuación 2

donde Δ

donde Δ1111y Δy Δ2121indican los menores adjuntos de la matriz de impedancias y Δindican los menores adjuntos de la matriz de impedancias y Δzz

el determinante

el determinante

de la misma. Todas ellas son funciones de las impedancias de la red.

de la misma. Todas ellas son funciones de las impedancias de la red.

En general, para una red de n mallas, la corriente en una malla genérica j valdrá:

En general, para una red de n mallas, la corriente en una malla genérica j valdrá:

Ecuación 3

Ecuación 3

En consecuencia, ij puede considerarse como la suma lineal de n componentes de corriente

En consecuencia, ij puede considerarse como la suma lineal de n componentes de corriente

(11)

El circuito RC serie en corriente alterna

El circuito RC serie en corriente alterna

Por el circuito circulará una sola corriente

Por el circuito circulará una sola corriente

. Dicha corriente, como es común a

. Dicha corriente, como es común a

todos los elementos del circuito, se

todos los elementos del circuito, se tomará como referencia de fases.

tomará como referencia de fases.

La impedancia total del circuito será

La impedancia total del circuito será la suma (circuito serie) de

la suma (circuito serie) de las impedancias

las impedancias

de cada elemento del mismo. O

de cada elemento del mismo. O sea,

sea,

Por tanto, la intensidad que circula por el circuito será:

Por tanto, la intensidad que circula por el circuito será:

que como puede apreciarse tendrá parte real y part

que como puede apreciarse tendrá parte real y parte imaginaria. Esto implica

e imaginaria. Esto implica

que el desfase de

que el desfase de

respecto a

respecto a

vg 

vg 

no será ni cero (que sería el caso de circuito

no será ni cero (que sería el caso de circuito

resistivo puro) ni 90º

resistivo puro) ni 90º (caso capacitivo puro), sino que estará comprendido entre

(caso capacitivo puro), sino que estará comprendido entre

estos dos valores extremos:

estos dos valores extremos:

La gráfica

La gráfica

roja

roja

es la de la tensión de alimentación del circuito. La gráfica

es la de la tensión de alimentación del circuito. La gráfica

azul

azul

corresponde con la tensión

corresponde con la tensión

vc 

vc 

. Por último, la gráfica

. Por último, la gráfica

verde

verde

es la corriente

es la corriente

que

que

circula por el circuito.

circula por el circuito.

(12)

A partir de la expresión en forma binómica de la corriente es posible expresarla

A partir de la expresión en forma binómica de la corriente es posible expresarla

en otra forma

en otra forma cualquiera de las posibles para un número complejo. Quizás la

cualquiera de las posibles para un número complejo. Quizás la

más útil para nuestros fines sea la expresión en forma polar o

más útil para nuestros fines sea la expresión en forma polar o

módulo-argumental. Para hacer la conversión de una a otra forma de expresión se ha

argumental. Para hacer la conversión de una a otra forma de expresión se ha

de seguir el siguiente método:

de seguir el siguiente método:

es el módulo del

es el módulo del número complejo e indica cuan grande es el vector

número complejo e indica cuan grande es el vector

complejo.

complejo. Por

Por otro

otro lado,

lado, es

es el a

el argumento

rgumento y

y representa

representa el

el ángulo

ángulo que

que forma

forma el

el

vector complejo respecto al eje positivo de "la

vector complejo respecto al eje positivo de "las x", que en nuestro

s x", que en nuestro caso se

caso se

corresponde con el ángulo de desfase.

corresponde con el ángulo de desfase.

Tomando esta forma de expresar los números complejos, el

Tomando esta forma de expresar los números complejos, el módulo de

módulo de

será

será

y su argumento o ángulo de desfase r

y su argumento o ángulo de desfase respecto a

especto a

vg 

vg 

es

es

Como este ángulo será positivo, y recordando que la

Como este ángulo será positivo, y recordando que la referencia de fases es la

referencia de fases es la

propia

propia

(y por tanto su desfase será cero por definición), la tensión

(y por tanto su desfase será cero por definición), la tensión

vg 

vg 

estará

estará

desfasada respecto a

desfasada respecto a

un

un ángulo

ángulo

, , o

o sea,

sea,

vg 

vg 

estará atrasada un ángulo

estará atrasada un ángulo

respecto a

respecto a

..

Conocida la corriente que circula por

Conocida la corriente que circula por el circuito, veamos las tensiones de la

el circuito, veamos las tensiones de la

resistencia y del condensador. El caso de la

resistencia y del condensador. El caso de la resistencia es muy sencillo, ya que

resistencia es muy sencillo, ya que

como vimos antes no introduce ningún desfase entre tensión en

como vimos antes no introduce ningún desfase entre tensión en sus extremos y

sus extremos y

corriente que la atraviesa. Por tanto, la tensión de la resistencia,

corriente que la atraviesa. Por tanto, la tensión de la resistencia,

vr 

vr 

, tendrá un

, tendrá un

desfase cero respecto a

desfase cero respecto a

y su módulo vendrá dado por

y su módulo vendrá dado por

El condensador sí introduce desfase entre la tensión en

El condensador sí introduce desfase entre la tensión en sus extremos y la

sus extremos y la

corriente que circula por el circuito en el que se intercala. Ese desfase ya

corriente que circula por el circuito en el que se intercala. Ese desfase ya

sabemos que es de 90º de

sabemos que es de 90º de adelanto de la intensidad respecto a la

adelanto de la intensidad respecto a la tensión, o lo

tensión, o lo

que es lo mismo, de 90º de atraso de la tensión respecto de la intensidad. Por

que es lo mismo, de 90º de atraso de la tensión respecto de la intensidad. Por

(13)

tanto,

tanto,

vc 

vc 

estará atrasada 90º respecto a

estará atrasada 90º respecto a

y su módulo se calculará como

y su módulo se calculará como

El circuito RL serie en corriente alterna:

El circuito RL serie en corriente alterna:

El análisis de este circuito es completamente similar al del circuito RC serie.

El análisis de este circuito es completamente similar al del circuito RC serie.

Así, el valor de la impedancia será:

Así, el valor de la impedancia será:

El módulo de la intensidad que circula por el circuito es

El módulo de la intensidad que circula por el circuito es

y su ángulo de desfase respecto a

y su ángulo de desfase respecto a

vg 

vg 

es

es

que evidentemente será negativo, indicando con ello que la tensión

que evidentemente será negativo, indicando con ello que la tensión

vg 

vg 

está

está

adelantada respecto a

adelantada respecto a

(ya que según el signo de este

(ya que según el signo de este ángulo

ángulo

está atrasada

está atrasada

respecto a

respecto a

vg 

vg 

).

).

En cuanto a las t

En cuanto a las tensiones de la resistencia y la bobina, las

ensiones de la resistencia y la bobina, las técnicas de cálculo

técnicas de cálculo

son idénticas a las vistas anteriormente,

son idénticas a las vistas anteriormente, es decir, se aplica la Ley

es decir, se aplica la Ley de Ohm

de Ohm

generalizada para corriente alterna. En concreto:

(14)

La tensión de la resistencia estará en fase con la corriente y la de la bobina

La tensión de la resistencia estará en fase con la corriente y la de la bobina

estará adelantada 90º respecto a dicha corriente.

estará adelantada 90º respecto a dicha corriente.

El circuito RLC serie en corriente alterna:

El circuito RLC serie en corriente alterna:

El valor de la

El valor de la impedancia que presenta el circuito será:

impedancia que presenta el circuito será:

O sea, además de la parte real formada por el valor de la resistencia, tendrá

O sea, además de la parte real formada por el valor de la resistencia, tendrá

una parte reactiva (imaginaria) que vendrá dada

una parte reactiva (imaginaria) que vendrá dada por la diferencia de

por la diferencia de

reactancias inductiva y capacitiva. Llamemos

reactancias inductiva y capacitiva. Llamemos

a esa resta de reactancias.

a esa resta de reactancias.

Pues bien, si

Pues bien, si

es negativa quiere decir que predomina en el

es negativa quiere decir que predomina en el circuito el efecto

circuito el efecto

capacitivo. Por el contrario, si

capacitivo. Por el contrario, si

es positiva será la bobina la

es positiva será la bobina la que predomine

que predomine

sobre el condensador. En el primer

sobre el condensador. En el primer caso la corriente presentará un adelanto

caso la corriente presentará un adelanto

sobre la tensión de alimentación. Si el

sobre la tensión de alimentación. Si el caso es el segundo entonces la corriente

caso es el segundo entonces la corriente

estará atrasada respecto a

estará atrasada respecto a

vg 

vg 

. ¿Qué ocurre si

. ¿Qué ocurre si

es cero? Este sería un caso

es cero? Este sería un caso

muy especial que veremos en el siguiente aparta

muy especial que veremos en el siguiente apartado.

do.

Conocida

Conocida

Zt 

Zt 

, la corriente se

, la corriente se puede calcular mediante la Ley de Ohm y

puede calcular mediante la Ley de Ohm y su

su

descomposición en módulo y ángulo de desfase no debería suponer mayor

descomposición en módulo y ángulo de desfase no debería suponer mayor

problema a estas alturas. Así,

problema a estas alturas. Así,

También por Ley de Ohm se

También por Ley de Ohm se calculan los módulos de las tensiones de los

calculan los módulos de las tensiones de los

diferentes elementos (las fases respecto a

diferentes elementos (las fases respecto a

son siempre las mismas: 0º para

son siempre las mismas: 0º para

vr 

(15)

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