TEMA 6: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA
1. El dueño de un papelería ha abonado una factura de 670 € por un pedido de 25 cajas de folios. ¿A cuánto ascenderá la factura de un segundo pedido de 17cajas? ¿Cuántas cajas recibirá en un tercer pedido que genera una factura de 938 €?
Respuesta: 455,6 € costarán 17 cajas
35 cajas recibirá en el tercer pedido
2. Cinco carpinteros necesita 21 días para entarimar un suelo. ¿Cuántos carpinteros serán necesarios si se desea hacer el trabajo en 15 días?
Respuesta: 7 carpinteros
3. Los vecinos de una urbanización abonan 390 € mensuales por las 130 farolas que alumbran sus calles. ¿Cuántas farolas han de suprimir si desean reducir la factura mensual a 240 €?
Respuesta: 50 farolas han de suprimir
4. Cinco obreros, trabajando 6 horas diarias, han necesitado 12 días para levantar un muro. ¿Cuántos obreros necesitamos para construir ese muro en 9 días, trabajando jornadas de 10 horas?
Respuesta: Habrían sido necesarios 4 obreros.
5. En una cadena de montaje, 17 operarios, trabajando 8 horas al día, ensamblan 850 aparatos de radio a la semana. ¿Cuántas horas diarias deben trabajar la próxima semana, para atender un pedido de 1 000 aparatos, teniendo en cuenta que se añadirá un refuerzo de tres trabajadores?
Respuesta: Deberán trabajar 8 horas diarias.
6. En un campo de 200 m de largo y 80 m de anchura, se ha recogido una cosecha de 4 800 kg de trigo. ¿Qué cosecha podemos esperar de otro campo que mide 190 m de largo y 90 m de ancho?
Respuesta: Se puede esperar una cosecha de 5 130 kg de trigo.
7. Dos albañiles cobran 340 € por un trabajo realizado conjuntamente. Si el primero trabajó tres jornadas y media y el segundo cinco jornadas, ¿cuánto cobrará cada uno?
Respuesta: 1º albañil: cobrará 140 € 2º albañil: cobrará 200 €
8. Tres hermanos se reparten una herencia de 2 820 € de forma que por cada cinco euros que reciba el mayor, el mediano recibirá cuatro, y el pequeño, tres. ¿Qué cantidad se lleva cada uno?
Respuesta: Mayor se llevará 1.175 €. Mediano se llevará 940 € Pequeño se llevará 705 €
9. Tres socios han obtenido en su negocio un beneficio de 12 900 €. ¿Qué parte corresponde a cada uno si el primero aportó inicialmente 18 000 €, el segundo, 15 000 €, y el tercero, 10 000 €?
Respuesta: 1º socio le corresponden 5 400 € 2º socio le corresponden 4 500 € 3º socio le corresponden 3 000 €
10. T res hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente, 5900€. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcional a la edad. ¿Cuánto aporta cada uno?
Respuesta: 2400€, 2000€ y 1500€
11. El precio de un artículo sin IVA es de 725 €. Si he pagado 841 €, ¿qué porcentaje de IVA me han cargado? Respuesta: El porcentaje de IVA es del 16%.
12. Se han pagado 45 € por una entrada para un partido adquirida en la reventa. Si el revendedor ha cobrado el 180% del precio original, ¿cuánto costaba la entrada en taquilla?
13. Un litro de gasolina costaba en enero 0,88 €, pero ha sufrido dos subidas en los últimos meses, la primera de un 5% y la segunda, un 4%. ¿Cuánto cuesta ahora un litro de combustible?
Respuesta: 0,96 €.
14. El precio del aluminio que se emplea en las ventanas ha subido dos veces en este año. La primera un 15% y la segunda un 8%. Pero en el último trimestre ha bajado un 6%. ¿Cuál ha sido el porcentaje de subida al cabo del año?
Respuesta: Ha habido un subida del 16,748%.
15. De los 240 viajeros que ocupan un avión, el 30% son asiáticos, el 15% africanos, el 25% americanos y el resto europeos. ¿Cuánto europeos viajan en el avión?
Respuesta: 72 viajeros son europeos.
16. Un cine tiene 520 butacas ocupadas, lo que supone el 65% del total. ¿Cuál es la capacidad del cine? Respuesta: 800 butacas hay en tota
17. He pagado 16,28 € por una camisa que estaba rebajada un 12%. ¿Cuánto costaba la camisa sin rebaja? Respuesta: 18,5 € costaba sin rebaja
18. Calcular el beneficio obtenido de un capital de 5 000 € colocado al 2,5% anual durante 7 meses. Respuesta: 72,92 € de beneficio por 7 meses.
19. ¿Qué beneficio obtiene un prestamista que cede un capital de 2 500 €, al 12% anual, durante 45 días? Respuesta: 36,99 € de beneficio obtiene por 45 días
20. Calcula el beneficio conseguido por un capital de 2 000 € colocados durante 2 años al 5% de interés compuesto anual.
Respuesta: 205 € de beneficio.
21. Se colocan en el banco 3 400 €, al 25% de interés compuesto anual, durante 3 años. ¿Qué cantidad se retirará al final del período?
Respuesta: 3 661,43 €
22. ¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25.000€ al 5% para que se convierta en 30.000€? Respuesta: 4 años
23. Halla el tanto por ciento de interés simple al que deberá prestarse un capital, para que al cabo de 20 años los intereses sean equivalentes al capital prestado.
Respuesta: 5%
24. Una pileta se llenó en 3 días dejando abiertos 2 grifos que echan 20 litros por hora, durante 6 horas diarias. ¿Cuántos días se precisarán para llenar la misma pileta si se dejan abiertos, durante 5 horas diarias, 4 grifos que echan 18 litros por hora?
25. Un videojuego otorga una puntuación en función del tiempo que se invierta en finalizarlo. Gana aquel que invirtió menos tiempo. La suma de las puntuaciones de tres jugadores es 11700 puntos. Si el jugador A invirtió 40 minutos en finalizar el juego, el jugador B, 60 minutos y el C, 15 minutos. ¿Qué puntuación obtuvo cada jugador?
26. Si pagué 53 euros en la compra, con un 6% de IVA, ¿cuánto pagaría sin IVA ?
27. Un traje marcaba 150 euros antes de las rebajas. En la época de rebajas el mismo traje costaba 120 euros. a. ¿Qué % de rebaja hicieron?
28. Calcular el interés simple de: a. 2.500€ durante 8 meses al 8%.
b. 15.000€ al 10% en el tiempo transcurrido entre el 4 de abril y el 18 de septiembre del mismo año, ambos días incluidos.
TEMA 7: PROGRESIONES
29. Halla el término que ocupa el lugar 100 en la progresión: -5, -13/3 , -11/3 , -9/3 , …
Sol: a100 = 61 30. Encuentra los cinco primeros términos de una progresión aritmética sabiendo que el décimo vale 60 y la
diferencia 3.
Sol: 33, 36, 39, 42, 45,… 31. El primer término de una progresión aritmética es 117, el último -30 y la suma de los términos 2175. Halla
el número de términos y la diferencia.
Sol: n = 50 ; d = -3 32. Calcula los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que sus longitudes están en progresión aritmética y
que el menor mide 8 cm.
Sol: 8 cm. , 32/3 cm , 40/3 cm 33. Calcula la suma de todos los múltiplos de 13 comprendidos entre 500 y 7800.
Sol: 2.443.267 34. En una progresión aritmética los términos 3º y 5º suman 64 y el 2º y 7º suman 70. Calcula la diferencia y
cada uno de esos términos.
Sol: d = 6 ; a2 = 20 ; a3 = 26 ; a5 = 38 ; a7 = 50 35. Un coronel que manda 3.003 soldados quiere formarlos en triángulo, de manera que la primera fila tenga 1
soldado, la segunda 2, la tercera 3, y así sucesivamente, ¿Cuántas filas habrá?
Sol: 77 filas 36. Halla los cuatro términos de una progresión geométrica sabiendo que el primer término es 225 y el cuarto
72/5. Sol: a1 = 225 ; a2 = 90 ; a3 = 36 ; a4 = 72/5 37. Conociendo el primer término 4, el último, 4096 y la suma 5460, de los términos de una progresión
geométrica, halla la razón y el número de términos de la progresión.
Sol: r = 4 ; n = 6 38. Calcula el número de términos que hay que tomar en la progresión geométrica 5, 15, 45, para que la suma
sea 442865.
39. La suma de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente es 64. El segundo término es 16. Halla la progresión.
Sol: 32, 16, 8 , … 40. Halla, por progresiones, la fracción generatriz del número decimal: 5,636363…
Sol: 62/11 41. Calcula la suma de todos los múltiplos de 6 comprendidos entre 500 y 2500.
42. En una progresión aritmética los términos 3º y 5º suman 64 y el 2º y 7º suman 70. Calcula la diferencia y cada uno de esos términos.
43. Calcula la suma de los 12 primeros términos de una progresión geométrica, sabiendo que a1 = 4 y a4 = 32
TEMAS 8 Y 9 : ÁREAS Y VOLÚMENES
44. ¿Qué volumen de aire cabe en una pelota de 30 cm de diámetro?
Sol:14137’17cm3 45. ¿Qué superficie tendrá la pelota del problema anterior?
Sol:2827’43cm2 46. Calcula el área total de un cilindro de 20 cm de altura y 10 cm de diámetro.
Sol:758’4 cm2 47. Halla el volumen, en cm3, de un cono de 5 m de radio y 12 m de generatriz.
Sol:2’8559 . 108cm3 48. En el suelo de unos jardines hay un estanque de base hexagonal de 3 m de lado y
1´20 m de altura. Halla el volumen del estanque.
Sol:28‘08m3 49. Halla la altura de un prisma de base rectangular de 5cm de ancho y 8 cm de
largo, sabiendo que su volumen es de 14 cm3.
Sol:0’35 cm 50. Halla la altura de un bote cilíndrico de 1 litro de capacidad y 5 cm de radio.
Sol:12,73 cm 51. Calcula el área y el volumen de un tetraedro de 5 cm de arista.
52. Calcula el área y el volumen de un octaedro de 5 cm de arista.
Sol:86,6 cm2 y 58,92 cm3 53. Calcula el área lateral, área total y volumen de un prisma cuya base es un rombo de diagonales 12 y 18 cm.
Sol:Al = 1038,72 cm2 AT = 1254,72 cm2 V = 1592 cm3
54. Calcula el área del círculo resultante de cortar una esfera de 35 cm de radio mediante un plano cuya distancia al centro de la esfera es de 21 cm.
Sol:2461,76 cm2 55. Halla la longitud del arco de curva y el área de un sector circular de 10 cm y de ángulo 60°
Sol:10,47 cm y 52,36 cm2 56. El radio de una esfera es 10cm. ¿Cuál es la altura de un casquete esférico cuya área es la cuarta parte de la
superficie esférica?
Sol:5 cm 57. Halla el volumen de la cuña esférica limitado por el huso anterior y dos semicírculos máximos.
Sol:5754299,77 km3 58. Halla el área y el volumen de un tronco de cono sabiendo que el radio de la base mayor mide 4 m, el radio de
la base menor, la mitad y la altura es 7 m.
Sol:200,06 m2 y 205,29 m3 59. Calcular el área lateral y el área total de un prisma triangular de 40 centímetros de altura y 25 centímetros
de arista de la base.
Sol:
Área total: At = 3000 + 2 · 270,63 = 3541,27 cm2 60. Calcular el área lateral y el área total de un prisma de base cuadrada de 36 centímetros de altura y 21centímetros de arista de la base.
Sol:Área total: At = 3024 + 2 · 441 = 3906 cm2 61. Calcular el área lateral y el área total de un prisma hexagonal de 10 centímetros de altura y 10 centímetros
de arista de la base.
Sol:Área total: At = 600 + 2 · 259,81 = 1119,62 cm2 62. Calcula el área lateral y el área total de una pirámide de base cuadrada de 25 cm de arista lateral y 15 cm de
arista de la base.
Sol:At = 715,45 + 225 = 940,45 cm2 63. Calcula el área lateral y el área total de un tronco de pirámide triangular de 15 cm de arista lateral, 10 cm de
arista de la base menor y 20 cm de arista de la base mayor.
Sol:At = 636,40 + 43,30 + 173,21 = 852,90 cm2 64. Calcula el área lateral y el área total de una pirámide hexagonal de 30 cm de arista lateral y 12 cm de arista
de la base.
65. Calcula el área lateral y el área total de un tronco de pirámide pentagonal de 15 cm de arista lateral y 18 y 24 cm de aristas de las bases respectivamente. Las apotemas de las bases miden 12,39 y 16,52 cm
respectivamente.
Sol:Área total: At = 1543,18 + 557,55 + 991,20 = 3091,93 cm2 66. Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 19 cm de altura y 7 cm de radio de la base.
Sol:Área total: At = 835,666 + 2 · 153,94 = 1143,54 cm2 67. Calcula el área lateral y el área total de un cono de 40 cm de altura y 9 cm de radio de la base.
Sol:Área total: At = 1159,25 + 254,47 = 1413,72 cm2 68. Calcula el área lateral y el área total de un tronco de cono de 22 cm de altura, 18 cm de radio de la base
menor y 24 cm de radio de la base mayor.
Sol:Área total: At = 3008,85 + 1017,88 + 1809,56 = 5836,29 cm2 69. Calcula el área de una esfera de de 1 metro de radio.
Sol:A = 12,57 m2
70. Calcula el área de la figura 4 de la página anterior, sabiendo que las medidas están expresadas en centímetros.
Sol:At= As+Ac = 9556,72+7963,94 = 17520.66 cm2
71. Considera un tronco de cono cuyas bases tienen radios de 17 cm y 22 cm, y cuya altura es de 12 cm.
a. Halla su generatriz. 13cm
b. Halla el área lateral de la figura. 1591,98 cm2
c. Halla el área total de la figura. 4 019,2 cm2
72. Halla el volumen de este prisma de base cuadrada:
Sol: BASE 2 3 12 35 5040 cm V A h V = × = × =
73. Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un hexágono de 20 cm de lado y su arista lateral es de 29 cm.
Sol:V = 7266 cm3 74. Halla el volumen de este prisma cuyas bases son triángulos equiláteros:
Sol:V = 526,5 cm3
75. Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de esta figura:
Sol:VFIGURA 5024133,975157,97cm3
76. Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es de 25 cm. Queremos llenarlo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuántos litros de agua necesitamos?
Sol: 1884 litros de agua. 77. El suelo de un depósito cilindrico tiene una superficie de 45 m2. El agua que contiene alcanza 2,5 metros.
Para vaciarlo se utiliza una bomba que extrae 8 hl por minuto. ¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse?
140625 minutos =2h 20 min 37s TEMA 11: FUNCIONES
78. Di, razonando tu respuesta, si la relación entre los siguientes pares de magnitudes es o no una función. a) El peso de una persona y su altura.
b) El peso de un barril y la cantidad de líquido que contiene. c) La longitud del lado de un polígono regular y su perímetro.
d) La calificación en un examen y el número de horas empleadas en su estudio. e) El número de obreros y el tiempo que tardan en acabar un trabajo.
79. Halla una tabla de valores para las siguientes funciones, exprésalas mediante un enunciado y obtén su representación gráfica.
a) y = x + 2 ; b) y = 2x + 3 ; c) y = x2 ; d) y = −3x − 1; e) y = x2 + 1 ; f) y = 4x − 4
80. El precio de una entrada es 15,75 €. Expresa esta función mediante una ecuación, una tabla y una gráfica.
81. Un vendedor de muebles tiene un sueldo fijo de 480 € y, por cada mueble que vende, cobra 10 € de comisión. Dibuja la gráfica que expresa la ganancia en función del número de muebles vendidos.
82. Representa las siguientes funciones y halla sus puntos de corte con los ejes. a) y = 3x − 6 b) y = x + 1 c) y = −2x d) y = x2 − 2
83. Observa los precios (en euros) del kilogramo de patatas en el período 2003-2007. Representa los datos en una gráfica y analiza su crecimiento y decrecimiento.
84. Determina los máximos y mínimos de la función.
85. Una bolsa de patatas fritas cuesta 1,50 €. Expresa algebraicamente la función Número de bolsas–Precio, construye una tabla de valores y realiza su gráfica.
86. Haz una tabla de valores con el largo y el ancho de los rectángulos de área 36 m2 . Expresa, de forma
algebraica, y representa la función Largo–Ancho.
87. Luis está enfermo y le toman la temperatura 4 veces al día durante 3 días, obteniendo los puntos de este gráfico. ¿Podemos unir los puntos? ¿Será una función continua o discontinua?
88. Observa la gráfica correspondiente a esta función. a) Señala su dominio y recorrido.
b) ¿Es una función continua?
c) Estudia su crecimiento y decrecimiento. d) Señala sus máximos y mínimos, si los tiene.
89. En la gráfica se muestra la superficie de edificación de viviendas (en millones de m2 ) concedida en cada mes del año.
a) Analiza su continuidad.
b) ¿En qué puntos corta a los ejes? c) Estudia su crecimiento.
d) Señala sus máximos y mínimos, indicando si son absolutos o relativos. e) ¿En qué meses se superaron los 12 millones de metros cuadrados? ¿Entre qué dos meses se registró el mayor crecimiento?
TEMA 12: FUNCIONES LINEALES Y AFINES
90. Obtén una tabla de valores y representa las siguientes funciones lineales. a) y = 0,5x; b) y = −2x; c) y = 4x; d) y = x;
91. Determina dos puntos por los que pasen las siguientes funciones y represéntalas. a) y = −3x ; b) y = −6x + 7 c) y = −2x + 4 ; e) y = 4x − 2
Determina su pendiente , ordenada en el origen y su crecimiento o decrecimiento.
92. Calcula la ecuación de la recta que tiene la misma pendiente que la recta que pasa por los puntos A(3, 5) y B(−1, 4) y pasa, a su vez, por C(5, 0).
93. Determina la posición relativa de estas parejas de rectas. a) y = x + 2 e y = −x + 2 b) y = 6x e y = 6x − 5
94. Representa gráficamente estas rectas. a) x = −3 b) x = 0 c) x = 4 d) x = −2
95. En un puesto del mercado hemos visto la siguiente oferta: «Una bolsa de 10 kg de tomates cuesta 16 €». a) Si lo consideramos una función, ¿qué variables estamos relacionando? b) Expresa la función de todas las formas posibles. c) ¿Qué tipo de función es? d) ¿Cuánto cuesta una bolsa de 7 kg?
96. Dados los puntos A(0, −3) y B(3, 5): a) Calcula la pendiente y la ordenada en el origen de la recta que pasa por ellos. b) ¿Cuál es la ecuación de esa recta? c) Representa gráficamente la función.
TEMA 13: ESTADÍSTICA
97.Construye una tabla de frecuencias (frecuencia absoluta, frecuencia absoluta acumulada, frecuencia relativa, frecuencia relativa acumulada, porcentaje) con los siguientes datos:
a) Peso, en kg, de 20 alumnos (toma 6 intervalos)
68,5 34,2 47,5 39,2 47,3 79,2 46,5 58,3 62,5 58,7 39,3 56,8
80 63,4 58,6 50,2 60,5 60 70,8 30,5 42,7 59,4 48,6 72
Agrúpalos en intervalos de amplitud 10 y obtén la tabla de frecuencias.¿Cuántas personas pesan menos de 50 kg? Calcula el tanto por ciento sobre el total que representa el intervalo de mayor frecuencia absoluta.
b) Estaturas de 28 jóvenes (toma 5 intervalos)
155 178 170 165 173 168 160
166 176 169 158 170 179 161
164 156 170 171 167 151 163
158 164 174 176 164 154 157
c) Calcula media , mediana y moda y desviación típica en los apartados a y b 98. El número de horas diarias de estudio de 30 alumnos es:
3 4 3 5 5 1 1 1 1 2 3 4 5 0 2 0 3 2 2 1 2 1 3 2 0 1 2 1 4 3
a) Construye la tabla de frecuencias. ¿Qué tipo de variable es? Razona tu respuesta. ¿Qué significan las frecuencias acumuladas?
b) Realiza el diagrama de barras y el polígono de frecuencias de los datos. c)Calcula media, moda, mediana, varianza y desviación típica.
