Separación Ciega de Fuentes aplicado en el Transporte de Señales

(1)

Separación Ciega de Fuentes

aplicado en el Transporte de

Señales

Dr. Ingo R. Keck

(2)

Contenido

• Transporte de señales

• Separación Ciega de Señales (BSS) • Ejemplos

(3)

Contenido

• Transporte de señales

• Qué son señales?

• Qué significa transporte, mezcla, ruido, etc? • Separación ciega de señales (BSS)

• Ejemplos

(4)

(5)

Señales

(6)

Señales

(7)

Señales

• Qué son señales?

t

x

(8)

Señales

• Qué son señales? • Matemática: • Variables aleatorias • Probabilidad • Distribución x(r, t),!x(t) p(x) P(x)

t

x

(9)

Señales

• Qué son señales? • Matemática: • Variables aleatorias • Probabilidad • Distribución x(r, t),!x(t) p(x) P(x)

t

x

(10)

Transporte de Señales

• Qué pasa en el transporte?

(11)

Transporte de Señales

(12)

Transporte de Señales

(13)

Transporte de Señales

(14)

Transporte de Señales

• las señales se mezclan

(15)

Transporte de Señales

• las señales se mezclan

(16)

Transporte de Señales

• las señales se mezclan • entra ruido

(17)

Transporte de Señales

(18)

Transporte de Señales

(19)

Transporte de Señales

(20)

Transporte de Señales

(21)

Transporte de Señales

(22)

Transporte de Señales

• transformaciones • lineal

(23)

Transporte de Señales

(24)

Transporte de Señales

(25)

Transporte de Señales

(26)

Transporte de Señales

(27)

Transporte de Señales

• no lineal

(28)

Transporte de Señales

• no lineal

(29)

Transporte de Señales

• Transporte = Mezcla

• Entonces: Recepción = Separación.

E

mezcla

ruido

R

separa-

_ción

señal

ruido

(30)

Cómo separar la información sino conocemos las

señales originales?

(31)

(32)

Contenido

• Separación ciega de señales (BSS)

• Por qué ciega?

• Características típicas de señales • PCA e ICA

(33)

(34)

Separación ciega de fuentes (blind source separation)

(35)

Separación ciega de fuentes (blind source separation)

• Por qué ciega?

(36)

Separación ciega de fuentes (blind source separation)

• Por qué ciega?

• Separación sin conocer las señales

(37)

Separación ciega de fuentes (blind source separation)

• Por qué ciega?

• Separación sin conocer las señales

• Separación sin conocer la matriz de mezcla • X = A * S

• X: Señales mezcladas • A: Matriz de mezcla

(38)

Separación “ciega” – ¿pero cómo?

• se necesita información adicional:

• características de la mezcla: • lineal, no lineal?

• características de las señales fuentes:

(39)

Características de las señales

(40)

Características de las señales

(41)

Características de las señales

(42)

Características de las señales

(43)

Características de las señales

• las señales son estadísticamente independiente: análisis de componentes independientes (ICA)

(44)

Fuentes independientes producen señales

independientes

(45)

ICA? PCA?

• PCA: “Análisis de Componentes Principales” • busca los ejes de la máxima varianza • los ejes son ortogonales

(46)

ICA? PCA?

(47)

ICA? PCA?

(48)

PCA? ICA!

• ICA: “Análisis de Componentes Independientes” • busca los ejes de la máxima independencia • los ejes no son ortogonales

(49)

Ejemplo

• Variables aleatorias s0 y s1 • distribución univariante • independiente estadísticamente

s

0

s

1

(50)

Ejemplo

• Matriz de mezcla: A • X = A * S

• corresponde a una rotación y extensión

(51)

(52)

(53)

(54)

Ejemplo: Ejes de PCA e ICA

(55)

Ejemplo: Ejes de PCA e ICA

(56)

Ejemplo: Ejes de PCA e ICA

(57)

Ejemplo: Ejes de PCA e ICA

PCA

(58)

• PCA: sólo hace una decorrelación de los datos

• los datos se quedan rotados

PCA

(59)

ICA

• Vuelve a los datos originales • si el modelo es correcto

s

0

(60)

ICA

• Vuelve a los datos originales • si el modelo es correcto

s

0

(61)

Mezclas de señales gaussianas

(62)

Mezclas de señales gaussianas

(63)

• Medidas:

• Información mutua • Negentropía

• Distancia a la distribución gaussiana

Algoritmos

(64)

Algoritmos

• Analítico

• JADE, AMUSE (depende de PCA)

• independiente de las valores iniciales, algoritmos estables • Numérico

• FastICA, Infomax

(65)

Ruido

• Ruido lineal:

• X = A*S +R1 = A* (S+R2) • Mezcla post no lineal

• X = F (A*(S+Ri)) + Re • Mezcla no lineal

(66)

(67)

Contenido

• Separación ciega de señales (BSS)

• Ejemplos

• Cocktail Party • Artefactos • ECG

(68)

(69)

• Las señales en el mundo real son mezclas de las señales: originales + ruido + artefactos

• El tratamiento de las señales es difícil y caro

• Qué hace el cerebro humano en una situación como esta?

Problema Cocktailparty

(70)

• Hay características que se puede utilizar:

• las voces vienen de diferentes personas (= son estadísticamente independiente)

• la posición no se cambia (o sólo lentamente) • la mezcla es instantánea y lineal

(71)

(72)

El número de fuentes

• Cuántas fuentes se pueden

(73)

El número de fuentes

separar?

• Sistema de ecuaciones lineales: M1 = a11 * V1 + a12 * V2 + … M2 = a21 * V1 + a22 * V2 + … M3 = a31 * V1 + a32 * V2 + …

(74)

El número de fuentes

separar?

• Sistema de ecuaciones lineales: M1 = a11 * V1 + a12 * V2 + … M2 = a21 * V1 + a22 * V2 + … M3 = a31 * V1 + a32 * V2 + … • #M < #V: „overcomplete“ #M = #V: „complete“ #M > #V: „undercomplete“

(75)

El número de fuentes

separar?

• Sistema de ecuaciones lineales: M1 = a11 * V1 + a12 * V2 + … M2 = a21 * V1 + a22 * V2 + … M3 = a31 * V1 + a32 * V2 + … • #M < #V: „overcomplete“ #M = #V: „complete“ #M > #V: „undercomplete“ X1 = a11 * S1 + a12 * S2 + … X2 = a21 * S1 + a22 * S2 + … X3 = a31 * S1 + a32 * S2 + … X = A * S

(76)

Mezcla lineal

• S: las voces

• X: las grabaciones de los micrófonos

• A: la matriz de mezcla • X=A*S

(77)

Artefactos

• fMRI • EEG • Imágenes • Sonido • etc

(78)

(79)

(80)

(81)

(82)

Separación de artefactos

• Artefactos:

• no estan relacionados a la señal de interés • estadísticamente independiente

(83)

Separación de artefactos

• Artefactos:

• distribución diferente

(84)

Separación de artefactos

• Artefactos:

• distribución diferente

• ideal para la separación con ICA • detección automática, por ejemplo:

• EEG - señal de los ojos • Imágenes - ruido

(85)

• Separación ECG madre <> feto

Electrocardiograma

(86)

(87)

Imagenes

• X = A * S

• Imagenes son las observaciones X • columnas de A son los filtros

(88)

Redes inalámbricas: MIMO

• Multiple Input Multiple Output – entradas múltiples salidas múltiples • Redes inalámbricas:

• SISO, SIMO, MISO, MIMO - S: single – única , M: múltiple:

se refiere al número de las antenas del emisor (input) y receptor (output) • ¿Por qué?

(89)

(90)

(91)

MIMO

(92)

MIMO

• Problema: Reflexiones en lugares con obstáculos

(93)

MIMO

• Problema: Reflexiones en lugares con obstáculos

• Solución 1: antenas múltiples contra ruido y reflexiones • Qué pasa si se aplica el modelo de BSS al problema?

(94)

MIMO

• Modelo BSS: X = A * S

(95)

MIMO

• S: fuentes => señales

(96)

MIMO

X: muestras => antenas

• la separación es posible si A tiene vectores de columnas independientes,

(97)

MIMO

significa que los caminos de las señales tienen que ser diferentes.

(98)

MIMO

significa que los caminos de las señales tienen que ser diferentes.

(99)

(100)

MIMO

(101)

(102)

Conclusiones

• BSS e ICA tienen un gran campo de aplicaciones • separación de datos

• separación de artefactos • aumento de la transmisión

(103)

Informaciones en el WWW

• FastICA: http://www.cis.hut.fi/projects/ica/fastica/ • ICALAB: http://www.bsp.brain.riken.jp/ICALAB/ • ICA Central: http://www.tsi.enst.fr/icacentral/

(104)