Facultad de Administración
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Decano
Facultad de Administración Universidad de los Andes Comité de Publicaciones Facultad de Administración Henry Gómez, director Camilo Dávila Piedad Salgado
[email protected] Primera edición
Bogotá, marzo del 2018 ISSN: 1909-8669
Diseño de carátula e interior Felipe Valencia
Diagramación e interactividad Proceditor
ser difundidos entre profesores y estudiantes, como una contribu-ción de la Facultad de Administracontribu-ción de la Universidad de los Andes al mejoramiento de la formación en los programas de posgrado y pregrado nacionales y del exterior.
APUNTES DE CLASE
DE ADMINISTRACIÓN
CURSO DE OPCIONES REALES
UNA BITÁCORA DOCENTE
Rafael J. Bautista Mena
Profesor asociado
2 DE AgOSTO:
Introducción. Irreversibilidad, oportunidad de la inversión y flexibilidad gerencial 13
4 DE AgOSTO:
Revisión: presupuesto de capital con flujos ciertos 15
9 DE AgOSTO:
Proyectos con incertidumbre: árboles de decisión 17
11 DE AgOSTO:
Simulación Montecarlo de proyectos de inversión 21
16 DE AgOSTO:
Ejercicios de evaluación con Crystal Ball. Parqueaderos. 25
18 DE AgOSTO:
Árboles de decisión 29
25 DE AgOSTO DEL 2016:
Escenarios para el problema SEC 32
30 DE AgOSTO:
Tasas ajustadas por riesgo. Componentes con riesgos distintos. 33
1.º DE SEPTIEMBRE:
Un ejemplo de opción real: la opción de expansión 36
6 DE SEPTIEMBRE:
La calidad de la información en los flujos de caja. 39
8 DE SEPTIEMBRE DEL 2016 46
13 DE SEPTIEMBRE DEL 2016 47
15 DE SEPTIEMBRE DEL 2016:
Introducción a los derivados financieros y su relación con el mundo corporativo 48
20 DE SEPTIEMBRE DEL 2016:
Opciones reales - Problemas propuestos 200916 50
22 DE SEPTIEMBRE:
6 DE OCTUBRE: 11 DE OCTUBRE:
Lo que se aprende al optimizar en ausencia de incertidumbre 60
13 DE OCTUBRE:
Decisiones de inversión por medio del marco de opciones reales 61
18 DE OCTUBRE: QUIZ 2 61 24 DE OCTUBRE DEL 2016 62 25 DE OCTUBRE DEL 2016 66 27 DE OCTUBRE 66 1º DE NOvIEMBRE 69 3 DE NOvIEMBRE DEL 2016 71 8 DE NOvIEMBRE DEL 2016 73 10 DE NOvIEMBRE DEL 2016 75
APéNDICE: PROgRAMA DEL CURSO 77
1. Descripción general del curso 77
2. Justificación 77
3. Objetivos generales de aprendizaje del programa asociados al curso 77
4. Objetivos específicos 77 5. Metodología 77 6. Contenido específico 78 7. Evaluación 79 Bibliografía 79 8. Normas de convivencia 79 Recomendaciones prácticas 80
C
urso de opciones reales
una bitácora docente
Rafael J. Bautista Mena Profesor asociado
operativo”. Como se entiende aquí, una bitácora es la consignación de la experiencia docente de un profesor acerca de un curso específico, contada en términos concretos, pulidos por años de refi-namiento docente y de perseverancia. La bitácora comprende una narrativa personal del docente, quien recoge una constelación de ejemplos de valor didáctico, aproximaciones docentes, ideas y conceptos fundamentales, y los entreteje de manera específica dentro del flujo de eventos de un curso que debe cumplir con ciertos objetivos de apren-dizaje, de manera óptima y dentro de un semestre. Es, por lo tanto, una narrativa acerca del “cómo” —no tanto acerca del “qué”— de la secuencia de contenidos de una disciplina cuyos fundamentos son parte del plan de aprendizaje de los estudiantes. Para organizar esta bitácora elegí una estructura relativamente simple, que no es necesariamente la óptima, puesto que implica tanto un trabajo de arte docente como de cuidado editorial. Como ya he expresado, la bitácora es una pieza artesanal que da vida directa a los principales componentes del flujo de la discusión en clase. Estoy seguro de que esta que el lector tiene a la vista seguirá evolucionando mientras mi interés en el tema así lo dicte. Dicho esto, sin embargo, hay restricciones en la estructura que dicta la mera lógica del acto educativo. Primero, el cauce narrativo de la bitácora lo delimita un plan de clase cuidadoso, que debe ser la guía general del desarrollo de las actividades docentes. Así, cada sesión inicia presentándoles a los estudiantes el lugar de la discusión del día dentro de la secuencia, como si fuera un eslabón más dentro del flujo de Prólogo docente
Este documento es el fruto de las exploraciones que, durante los últimos siete años, he hecho en la búsqueda de una organización y de un contenido óptimos para el curso Opciones Reales, que ofrecí por primera vez el segundo semestre del 2006 como una materia electiva que sirviera de comple-mento y cierre a la secuencia de materias relacio-nadas con el área de finanzas dentro de la Facultad de Administración en la Universidad de los Andes. La intención de hacer pública esta bitácora docente es contribuir a que cualquier otro profesor con interés en la educación en finanzas, es decir, interés en ir más allá del mero acto de instrucción, tenga acceso a una versión ya curtida en la práctica de la organización y del contenido del curso, que, a través de muchos ensayos y no pocos errores, he pulido para lograr eficazmente el propósito educativo. ¿Qué es una “bitácora docente” y por qué la consi-dero importante para el profesor de carrera? La expresión no parece de uso común en la literatura sobre educación, la cual gasta mucho espacio en libros y artículos discutiendo técnicas de instruc-ción que se puedan formalizar. Técnicas a veces un tanto academicistas, que con frecuencia no le dan mucho lugar al arte y, por qué no, a la “carpintería” de llevar un material nuevo, que puede ampliar la frontera educativa de una disciplina hasta el salón de clases. Una bitácora docente no es, entonces, un intento crudo de ofrecer un texto del curso, pues el desarrollo de los temas necesita del apoyo de varias fuentes bibliográficas. Tampoco es un “manual
discusiones que ha sido previamente planeado con la intención de alcanzar ciertas metas de aprendi-zaje. Segundo, dentro de ese cauce general vienen insertos todos los detalles de la preparación del día específico, más cualquier improvisación de ejem-plos que emerja como evolución natural de la discusión del día. Esta última actividad de registro de eventos es la que le brinda al presente docu-mento su carácter de bitácora. Le recuerdo al lector que una bitácora, en el sentido tradicional, es la clase de actividad de registro de experiencias que se exigía, por ejemplo, al capitán de un buque en la época de las grandes exploraciones. Los capitanes Cook o FitzRoy vienen a la mente1. En ese orden,
cada capítulo de la bitácora abre con una fecha, y es el registro diario de una travesía docente, tal como lo he experimentado en más de una ocasión. Esto le da al lector una noción de qué tanto (y por qué) se puede desarrollar en una sesión particular, dadas las potenciales dificultades y los retos que el mate-rial puede plantearles a los estudiantes. También espero que esta estructura le ponga de manifiesto al lector crítico mis debilidades de planeación de la sesión, para que también eso le preste un servicio en la preparación de la bitácora propia.
Segundo, puesto que la bitácora es un relato del proceso de instrucción como este realmente ocurre, el formato que contiene está estilísticamente a mitad de camino entre guía de campo y diálogo. La presentación, como el lector podrá apreciar, es esquemática. Los títulos que trata la clase tienen, por lo general, un seguimiento breve que centra la discusión que sigue. Las discusiones no se encuen-tran encuen-transcritas, ni ese sería el propósito, puesto que la bitácora es una guía por medio de claves de desarrollo de la clase que el docente puede seguir con la condición de que conduzca por sus propios caminos la discusión del día. Hay, sin embargo, un número de sesiones en las cuales el curso parti-cular de la discusión llevó hasta algún tema que juzgué “esencial”. En esos casos dejé consignado un extracto de los puntos fundamentales de esa
1 Y, para mi particular cohorte generacional, también el capi-tán Kirk.
discusión, y su conexión con los conceptos del tema de opciones reales.
La estructura general de cada entrada de la bitácora está compuesta de los siguientes elementos:
1. Introducción: explicación del lugar de la sesión dentro del plan general de aprendizaje. 2. Exposición de ideas a discutir y de ejemplos
complementarios.
3. Propuesta de ejercicio de trabajo en clase o, si corresponde, de evaluaciones (exámenes, test) para fines de calificación.
4. Conversación. Esta sección incluye comen-tarios asociados a los casos que se presentan como parte de las tareas para entrega (o no) durante la sesión. A veces contiene la pregunta planteada por algún estudiante que resulte interesante dejar consignada en la bitácora. En otras ocasiones, hay comentarios míos acerca de aspectos que no se me ocurrieron durante la preparación de la clase y que luego me parecieron pertinentes. También, se hallan aquí comunicados a los estudiantes que tengan relación con la evaluación de trabajos especí-ficos.
5. ADENDA. Con mucha frecuencia, los comu-nicados a los estudiantes para la realización de trabajo en clase hacen referencia a archivos, casi siempre preparados en Word o Excel. El docente lector de esta bitácora podrá encon-trar con frecuencia copia (estilo copy-paste) de esos archivos en esta sección. No todos los archivos que creo para su distribución en clase se pueden presentar de este modo. Puedo obsequiar algunos de los que empleo en el curso, pero que no aparecen tran-scritos en esta sección, a aquellos interesados que los soliciten a mi correo electrónico: [email protected].
¿Por qué elegir un vehículo como el de la bitácora para presentar a otros docentes el curso de opciones reales? Una revisión de la bibliografía de textos relacionados con el tema pone de manifiesto el
F ac ul tad de Ad m inis tr ac ión, U ni ver sid ad de l os Ande s
hecho de que la necesidad de recurrir a modelos de valoración para diferentes casos de opciones tiende a dominar la discusión del material, en detrimento del desarrollo de competencias en identificar las opciones que pueden servir a los propósitos estra-tégicos de la firma. Esa tendencia se refleja en trata-mientos matemáticos del material que hacen a la mayoría de los textos poco accesibles a estudiantes de pregrado o de programas ejecutivos, y dejan la sensación de que el tema es asunto de académicos, sin mayor relevancia para aquellos cuyo interés se centra en los temas propios de una escuela de negocios. En los años dedicados a la preparación de este curso, visto el proceso como un proyecto de desarrollo del material adecuado, la meta ha sido alcanzar una composición de los recursos, de manera que transfieran el comando de la discusión hacia la pertinencia de las ideas contenidas en el marco de las opciones reales para orientar la crea-ción de valor en el acto de la gerencia de proyectos, recurriendo solo a aquellas herramientas cuanti-tativas indispensables para centrar la discusión en la creación de valor. En otras palabras, esta bitá-cora forma parte de un intento por “aplanar” una barrera pedagógica existente en la enseñanza de este tema, en particular. En la mayoría de los temas de enseñanza tradicional en finanzas ese problema no parece existir con el grado de severidad que aqueja al caso del tema de opciones reales. Esta bitácora recoge el fruto de ese intento, que, visto con alguna justicia, clasificaría como una forma de investigación educativa.
¿Qué es, entonces, lo que este curso ofrece como material de estudio? La historia intelectual de la expresión “opciones reales” es relativamente reciente. Se origina, para todos los fines prácticos, en un artículo publicado en 1977 por Stewart Myers2, uno de los estructuradores más importantes
de la disciplina de las finanzas teóricas, especial-mente, con sus contribuciones dentro de la rama de las finanzas corporativas. La expresión misma “opciones reales” es, para mí, una especie de moda que alcanzó su fiebre durante los años noventa,
2 Stewart Myers, “Determinants of Corporate Borrowing”,
Journal of Financial Economics 5 (1977), 147-175.
entre los académicos que buscaban gloria. A la hora de ubicar el tema dentro de la enseñanza tradi-cional de las finanzas, es claramente una exten-sión, un segundo nivel, del curso que en inglés se conoce como Capital Budgeting y que en español toma varios nombres tales como Evaluación de Proyectos, Decisiones de Inversión, y similares. Espero que en el mediano a largo plazo el rótulo de “opciones reales” se desvanezca de la práctica docente, y todo el tema se vea simplemente como el nivel 2.0 de un curso de valoración de activos bajo consideraciones estratégicas.
La aproximación académica a opciones reales es una extensión a la valoración de proyectos “reales” de las ideas que se aplican para la valoración de opciones financieras. Mientras que las opciones financieras involucran alguna forma de apuesta acerca del movimiento futuro en el precio de algún activo financiero, que se suele denominar subyacente, el enfoque de opciones reales trata de estimar el valor contenido en propuestas de proyectos reales cuyos flujos de efectivo futuros se puedan ver afec-tados por riesgos se pueden anticipar sólo parcial-mente, y que sin embargo encierran el potencial de producir (o rescatar) gran valor. De esta manera, el subyacente correspondiente está representado por el valor presente de los flujos de caja del proyecto mismo. La aproximación de opciones reales para la toma de decisiones de inversión subvierte entonces toda la idea del riesgo como algo “indeseable”, y abre la posibilidad de que el riesgo sea directa-mente explotable como una fuente de valor para los inversionistas. Así, la aproximación de opciones reales queda integrada dentro de la cultura de una firma cuando esta adelanta sus negocios desde una competencia desarrollada de explotación de los riesgos cual si fuesen otra forma de activo.
Las grandes diferencias entre las opciones finan-cieras y las reales se resumen así:
1) Las opciones financieras son contratos cuyo cumplimiento se considera garantizado, una vez las condiciones se cumplan. Las opciones reales, en cambio, no tienen carácter obliga-torio alguno, y usualmente no hay dos
contra-partes, sino un equipo gerencial enfrentando de manera anticipada las incertidumbres de un proyecto que suele tener características únicas. 2) Como resultado de su carácter contrac-tual, las opciones financieras vienen defi-nidas por elementos precisos: el subyacente, el vencimiento, el precio de ejercicio, la tasa de descuento (usualmente la libre de riesgo), el tipo de derecho y de obligación, condiciones de cumplimiento, fuentes de riesgo (volati-lidad). En el caso de las opciones reales, aun si esos términos pudiesen ser identificados con claridad, no son objeto de contrato.
Por otra parte, los rasgos comunes que dan pie a la analogía entre las opciones reales y las financieras son:
3) La necesidad que enfrentan las partes invo-lucradas en tener una idea suficientemente precisa y de manera ex ante de cuán valiosas son en términos puramente económicos. Es decir, en ambos casos, una parte fundamental del programa de estudios que implican corres-ponde al desarrollo de modelos de valoración de las estas.
4) En los dos casos, es necesario desarrollar métodos (o intuiciones) para determinar cuándo ejercerlas oportunamente. En parti-cular, en el caso de las opciones reales, implica un ejercicio de la flexibilidad gerencial por parte de aquellos que tienen el interés de obtener un beneficio mediante la explotación adecuada de las incertidumbres que se mate-rialicen.
La literatura académica de opciones reales ha puesto un énfasis considerable en el desarrollo de modelos de valoración para diferentes situaciones, por lo general, altamente estilizadas. Los métodos analíticos que los autores académicos usan son, en su mayor parte, muy sofisticados y, como conse-cuencia, muchos de los resultados parecen ser principalmente de interés para una comunidad reducida de investigadores. Por otra parte, la discu-sión acerca de cómo los gerentes de proyectos
pueden identificarlas y desarrollar intuiciones acerca de cómo explotarlas de manera oportuna —la inefable “flexibilidad gerencial”— ha reci-bido menos atención. Aún más allá, mientras que las opciones financieras parecen tener su objetivo bien definido dentro de la esfera de la especulación financiera, el marco conceptual de las opciones reales parece ser pertinente para el área acadé-mica y práctica del comportamiento estratégico de las empresas. La motivación central para ofrecer el curso de opciones reales en la Facultad de Admi-nistración es educar a los estudiantes desde esta última perspectiva. Los métodos de valoración son, por supuesto, necesarios, pues planes estratégicos sin considerar el valor de la estrategia misma son estériles. Sin embargo, el curso está pensado para proveer un marco cuantitativo de baja sofisticación, principalmente, con base en métodos numéricos y de elementos finitos, que son mejores frente al rechazo que los estudiantes sienten por muchas de las fórmulas y piruetas algorítmicas que aparecen en la mayoría de los textos sobre opciones reales, o en artículos de alto nivel académico.
¿Por qué este curso tiene un valor agregado para la formación del grupo de estudiantes a quienes está dirigido? Esta pregunta tiene respuesta a lo largo de dos vertientes de justificación. Primero está el valor intrínseco del conocimiento de los temas agrupados bajo el rótulo de “opciones reales”. Sin riesgo a error, es posible afirmar que solo quienes entiendan la dimensión del valor implícito en las incertidumbres que enfrenta un proyecto pueden asumir el proceso azaroso de decidir si tal proyecto es un riesgo digno de correr o no. El marco de análisis, y de la manera de pensar, que provee el entrenamiento en opciones reales no es, en la mayoría de los casos, algo que “naturalmente” se les ocurra a quienes deben tomar las decisiones de inversión.
Segundo, dado que la meta estratégica tras la concepción del curso es rescatar el valor educa-tivo agregado descrito en el párrafo anterior para la educación (principalmente) ejecutiva, la decan-tación de objetivos de aprendizaje, metas y medios
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pedagógicos, más la construcción de un material didáctico ideal, no son metas educativas triviales. Con base en la experiencia que da la realiza-ción práctica del curso en los últimos ocho años, las metas de aprendizaje hacia las que paulatina-mente me incliné implican un entendimiento de la manera como la flexibilidad gerencial conduce a la creación de valor. En resumen, concentré el esfuerzo docente en los siguientes objetivos de aprendizaje:
1) Entender, en términos prácticos, preferible-mente por medio de ejemplos, diferentes instancias de opciones reales, de manera que los estudiantes las identifiquen como componentes fundamentales del acto de crear empresa. 2) Ampliar el conjunto de herramientas formales
al alcance de los estudiantes para hacer valora-ciones más cuidadosas de los proyectos reales. En particular, cómo asociar los elementos constitutivos de las opciones reales con factores que aumentan o disminuyen el valor de un proyecto, y cómo las opciones reales tienen momentos de ejercicio óptimo.
3) Desarrollar intuiciones acerca de la lectura de la incertidumbre en busca del valor que esta pueda contener. Construir un acervo en lo referente a la cultura del Project Manage-ment (PM), por medio de la lectura y discu-sión de ejemplos de proyectos escogidos de la cronología corporativa reciente, con el fin de que los estudiantes descubran las opciones reales que estos podrían albergar. Introducir la idea de que el PM no se dedica solo a evitar riesgos, sino también a explotarlos cuando estos se materializan en forma de oportuni-dades de creación de valor.
4) Relación entre valoración y estrategia. ¿Cómo se distingue esta visión particular de presentar el curso? En vista de las características mencio-nadas, elegí una estrategia de evaluación indi-vidual que consiste en utilizar los elementos constituyentes de los ejemplos discutidos en clase y aquellos que forman parte de las lecturas, y preparar preguntas cuantitativas o cualitativas que consistían en alguna
modifica-ción pequeña de ese material, pero que a mi juicio ayudarían a evaluar el estado de apren-dizaje. En raras ocasiones utilicé ejercicios de un carácter más abierto, en un extremo, o de repetición mecánica, por el otro, al estilo de los que se pueden encontrar en muchos textos, como “preguntas del final del capítulo”. Quizás peco por excesiva rigidez en el control del contenido de la evaluación, pero creo que es por una causa justa. La gran mayoría de los estudiantes, en especial, en cursos ejecu-tivos, tienen una formación cuantitativa rela-tivamente débil, y temía que el objetivo de evaluación se desviara, consciente o incons-cientemente, del propósito de las metas de aprendizaje descritas al principio. Esa aproxi-mación impone una búsqueda, adaptación y creación de material demandante. Aunque es posible sacar algunas buenas ideas didácticas de textos existentes3, en general, no resulta
posible construir un curso con las caracterís-ticas deseadas aquí: con posibilidad de desa-rrollo de competencias en un MBA, o incluso en pregrado, sin hacer un esfuerzo conside-rable de desarrollo de material “cortado a la medida”. Esto se puede lograr ya sea por invento directo (por ejemplo, mi historia del “Chevalier de Méré”, en la parte de simula-ción Montecarlo), o mediante la adaptasimula-ción de situaciones que aparecen en los diarios que, con algo de creatividad, se pueden reorientar como un ejercicio de opciones reales; por ejemplo, el ejercicio en la tercera parte del curso con base en el artículo de T. Friedman “Go Green and Save Money”. Lo funda-mental es que todos los ejemplos, ejercicios, etc., contribuyan a reforzar la línea de los dos objetivos de aprendizaje mencionados.
La principal condición previa para el uso efectivo de esta bitácora es que el profesor esté familiarizado con la literatura que se da al final del programa del
3 Incluyendo el propio: R. Bautista; “Evaluación de proyectos mediante opciones reales”; Uniandes, 2010. Ese trabajo fue un esfuerzo con el objetivo de tener un manual guía para el curso. En la actualidad, ya se requiere una segunda edición, más coherente con el contenido de esta bitácora.
curso (en el apéndice). Por otra parte, el docente que revise este material debe tener muy presente que no es de ninguna manera un producto acabado. La bitácora que tiene en sus manos corresponde al camino recorrido hasta aproximadamente fines del 2016. Su valor principal es proveer al docente un vehículo para montar sus propias variaciones, con la tranquilidad de que podrá completar un curso dentro del tiempo de un semestre, y con un hilo conductor coherente, ya puesto a prueba por otro colega. El programa representativo, a manera de
sílabo, se puede ver en el apéndice. Aunque las sesiones aparecen con fechas individuales, son puramente simbólicas y, evidentemente, podrían ser reemplazadas por un mero código numérico secuencial, que no es de mi gusto particular. Espero que este documento, que someto a la consi-deración de otros profesores, sirva como modelo para sus propios esfuerzos en el propósito de dejar un legado de sus experiencias docentes y como testimonio de una vida dedicada a la educación.
F ac ul tad de Ad m inis tr ac ión, U ni ver sid ad de l os Ande s
Bitácora curso opciones reales 201620
2 de agosto: inicio de clase.
Introducción. Irreversibilidad, oportunidad de la inversión y flexibilidad gerencial
Con el título de Opciones Reales, este curso ofrece una continuación de los métodos asociados a la evaluación económica de proyectos. Es un nivel 2.0 de evaluación de proyectos, en tanto que la acción de la gerencia del proyecto se hace visible, en términos de cuánto valor puede añadir al proyecto la flexibilidad gerencial. En últimas, el curso ofrece algunos conceptos clave acerca de la conexión entre el acto de evaluación económica y las metas estratégicas de las firmas.
Idealización del proceso de ejecución de un proyecto. Aunque esto es un ideograma, no una representa-ción de datos, permite apreciar las complejidades de la ejecución de un proyecto, al menos en cierto tipo de industrias, como pueden ser, por ejemplo, obras civiles, un proyecto para manufactura y similares. La imagen de proyecto que presenta la gráfica es lo que llamaremos en este curso un proyecto “sin opciones”. Además, la implicación conjunta de las gráficas es que el proyecto una vez iniciado es
irre-TAREAS CONCLUÍDAS BAJ O AL TO Costo de cambios Riesgo de fracaso Nivel de actividades Costo total
versible. De alguna manera, la gráfica sugiere que el curso es, términos globales, altamente predecible. Por consiguiente, la gerencia se limita a tareas mecá-nicas que no exigen que la gerencia esté pendiente del surgimiento ni del desarrollo de oportunidades, y si acaso esté al acecho de amenazas. Parece ser el caso de que la consideración de unas u otras no fue tomada muy en cuenta durante la etapa de formu-lación del proyecto.
En especial para el curso, nótese el efecto cualita-tivo de:
Costo de cambios [aguamarina]. A medida que el proyecto avanza y que la infraestructura, tanto material como humana del proyecto se va armando, cualquier cambio afectará un número mayor de aspectos del proyecto mientras el número de tareas completas sea mayor. Algunos cambios que emergen como necesarios pueden signi-ficar, incluso, el abandono del proyecto. Vale la pena añadir que esta curva parte de una base que puede ser muy alta: el costo inicial de “despegar” el proyecto, es decir, ese costo inicial que haría irre-versible la decisión de haber entrado en el proyecto. Riesgo de fracaso [fucsia]. Esta es una frase muy vaga y lo que en realidad representa la curva descen-dente y cóncava es el paulatino dominio de las técnicas que nace del aprendizaje. El aprendizaje, al menos en entornos que no cambien drásticamente, actúa como una forma de mitigación de riesgos. Nivel de actividades [rojo]. Muchas de las activi-dades durante la etapa temprana de un proyecto se pueden ver como “ensayo y error”, en busca de una optimización, en tiempo y costo, de los procesos. Este proceso va de la mano con el descrito antes acerca del aprendizaje y el dominio de procesos, hasta alcanzar una tasa de errores mínima factible. El incremento en el grado de entendimiento de los procesos viene acompañado de la disminución paulatina del número de actividades.
TAREAS CONCLUÍDAS BAJ O AL TO Costo de cambios Riesgo de fracaso Nivel de actividades Costo total
Costo total [azul]. Muchos de los costos incre-mentales iniciales son grandes, en vista de las nece-sidades de instalación del(los) bien(es) de capital inicial, así como de la adquisición de personal adicional, hasta alcanzar el punto en el que el proyecto solo acumula costos de tipo periódico. La gráfica describe, de manera más bien meca-nizada, lo que sería el proceder de un proyecto “normal”. De cierto modo, todas las tenden-cias representadas por gráficas de distintos colores corresponden a un mundo en el que los desarrollos futuros se consideran altamente predecibles.
Razones que obligarían a los promotores de un proyecto a pensar en las opciones que pueda haber:
1. Irreversibilidad de las inversiones hechas frente a las realidades que vienen con la incerti-dumbre (evolución imprevista del mercado, desarrollo tecnológico en competidores que fue inesperado por la gerencia del proyecto, estimación inicial errónea de los costos, etc.). 2. Proyecto de obligación inmediata versus
dife-rible. Las decisiones de inversión que adoptan cuando un proyecto es “impostergable” son de calidad muy distinta a las que se adoptan cuando la opción de diferirlo existe.
CONvERSACIÓN
Tarea: tras contar brevemente el proyecto de Lennar Ventures, solicité que en equipos de dos personas escriban máximo una página (letra Times New Roman, tamaño 11, espacio sencillo, papel tamaño carta) por qué, a pesar del problema obvio de mayores costos, los clientes querrían comprar las unidades de vivienda. Esta tarea no tiene nota, al profesor le serviría para identificar a aquellos miembros del grupo que tienen una actitud proac-tiva frente a la posibilidad de ganar nuevo cono-cimiento. En ocasiones, esos estudiantes pueden ser “pivotes” importantes en el desarrollo de futuras discusiones de clase. Aunque la entrega de este ejer-cicio es por completo voluntaria, y no tiene un valor directo de puntaje de nota, el acto de entrega por parte de aquellos que sí lo hagan tiene reper-cusiones hacia el final del curso: uno de los quizes programados, por lo general, el último (véase la ubicación temporal aproximada en el programa representativo del apéndice), se le ofrece la nota de 4,5 a quienes hayan entregado el ejercicio, y este haya sido calificado como “excelente”, a cambio de presentarse al quiz. El beneficiario puede aceptar la nota o puede elegir someterse a tomar el quiz, según lo crea más conveniente. Ese plan no se informa en el momento de proponer esta asigna-ción a los estudiantes. (Nota: en la sesión del 4 de agosto, nadie entregó el ejercicio.)
Este modo de proceder es parte fundamental del curso, pues es integrar de manera experiencial la evaluación del curso con el entendimiento del concepto de opción real. También les sugerí que revisaran las preguntas 5 y 7 en la página 10 del texto de Bierman y Smidt (BS). ADENDA
Resumen de “Lennar Ventures”. La pregunta formulada fue buscar una explicación, con base en la información disponible, sobre qué pretendía lograr Lennar Corp. con la introducción del concepto de energía solar integrada en sus casas. El resumen hecho verbalmente en clase de Lennar Ventures se encuentra en la carpeta del curso correspondiente a los archivos de ejercicios y tareas. TAREAS CONCLUÍDAS BAJ O AL TO Costo de cambios Riesgo de fracaso Nivel de actividades Costo total TO Costo de cambios Riesgo de fracaso Nivel de actividades Costo total
F ac ul tad de Ad m inis tr ac ión, U ni ver sid ad de l os Ande s
Los estudiantes no tienen acceso a estos archivos y procedí a distribuir, impresa en papel, la hoja de la nota breve que aparece en la revista “(http://www. builderonline.com/building/building-science/ lennar-launches-no-cost-solar-program_o)”. Puesto que la entrega es para la siguiente clase, dejé la libertad de que los estudiantes exploraran en internet según su interés.
4 de agosto:
Revisión: presupuesto de capital con flujos ciertos
Revisión de todos los conceptos básicos de evalua-ción de proyectos. En particular, la construcevalua-ción del flujo de caja libre y el papel del WACC. También recordarles cómo el VPN determinado, según se aprende en los libros de texto, se incorpora en la hoja de balance a valor de mercado de la firma. Hice un ejercicio corto como ejemplo de cómo se debe diligenciar un proyecto en términos finan-cieros, para que el VPN reportado en su incorpo-ración permanezca cierto. Repaso los conceptos de evaluación de proyectos. Les repasé la manera de integración del VPN de un nuevo proyecto a la hoja de balance (a valor de mercado): el VPN va al patrimonio y el VP se integra al activo. Recomendé que revisaran este asunto leyendo las secciones 18.1 y 18.2 de Berk y DeMarzo (“Corporate Finance”, 3ª edición).
Puse de manera explícita la serie de supuestos que hacen los economistas financieros para que esos procedimientos tengan sentido y, por lo tanto, sirvan de apoyo real en la toma de decisiones de inversión.
Ejercicio:
CURSO DE OPCIONES REALES
EJERCICIO EN CLASE, JUEVES 4 DE AGOSTO DEL 2016
Usé un ejemplo en Excel, que trabajaron en clase: EJEMPLO DE UN PROYECTO SIMPLE
Duración: 2 periods
Tasa impuesto: 30%
Nota: gasto depreciación absorbido en el costo de ventas
0 1 2
Ventas 2.200 2.200
Costo de ventas -850 -850
Utilidad bruta 1.350 1.350 Gasto de adm y ventas -250 -250 Utilidad operacional 1.100 1.100
Gasto financiero 0 0
Utilidad antes impuesto 1.100 1.100
Impuesto 30 -330 -330
Utilidad neta 770 770
CAPEX -720 -130 0
Var capital de trabajo neto -100 0 90
Depreciación 350 350
FCL -790 990 1.210
Supuesto:
R esperada para el activo 15% En ese caso, el VPN del Proyecto = $985,80 Endedudamiento D/E objetivo es 0,500 Deuda corporative es libre de riesgo @ 9% Luego, el WACC de la corporación es 13% Las metas principales de este ejercicio son:
1. Resaltar el hecho de que el paso más impor-tante en la evaluación de un proyecto consiste en la estructuración correcta de los flujos de caja libre;
2. Repasar el proceso de refinanciación que debe seguir el Project Manager para mantener el WACC constante.
CONvERSACIÓN
Mencioné la diferencia entre un proyecto privado y uno público; en los públicos hay efectos
macro-económicos que hacen muy difícil establecer una tasa apropiada de descuento. Además, el significado mismo de la tasa de descuento es distinto.
La estrategia de Rappi, la compañía de domici-lios, sube los salarios según el crecimiento de la compañía. ¿Qué se puede colegir de esa decisión empresarial?
¿Qué es un Project Manager (PM)? Es una carrera a considerar.
ADENDA
Ejercicio de casa:
La historia del proyecto es la siguiente:
Dos compañías de productos informáticos deci-dieron formar una alianza temporal para llevar a cabo un proyecto piloto. Las razones para conformar la alianza fueron fundamentalmente dos: primero, las fortalezas técnicas de cada empresa eran complementarias con las de la otra. Por lo tanto, ambas veían en la alianza sinergias potenciales. Segundo, el proyecto consistía en la introducción al mercado de un nuevo tipo de tablet virtual, que integraba innovaciones tecnológicas con el poten-cial4 de ser muy atractivas para el público.
Parte clave de la nueva tecnología era que ofrecía una relación satisfacción/precio claramente venta-josa frente a los productos ya existentes en el mercado, y posiblemente también con respecto a las nuevas ofertas que en el corto plazo se gestaban en compañías con marcas competidoras. El único problema lo presentaba el hecho de que esa inno-vación, una vez en circulación, sería rápidamente copiada —y mejorada— por los competidores. La consecuente obsolescencia acelerada implicaba que el proyecto de introducción de la tablet debería ser
4 Potencial que ya había sido evaluado, con reporte muy po-sitivo, hecho por una firma consultora de marketing, por un costo de $50 (todas las cifras que se refieran a flujos del proyecto están expresadas en millones de dólares).
un piloto de duración no mayor a dos años. Una vez que hayan procedido con sus respectivas obser-vaciones durante la etapa de proyecto, las compa-ñías evaluarían si continuaban con un programa permanente de negocios conjuntos.
En vista del riesgo considerable implícito en cual-quier proyecto que pretenda introducir una innova-ción significativa, los socios concluyeron que mejor lo financiaban en su totalidad con fondos propios. Esa inversión consistía de los siguientes rubros: $650 millones de bienes de capital para llevar a cabo el proceso de producción. Este gasto era total-mente depreciable en partes iguales durante la vida del proyecto, gracias a una ley de incentivos a la inversión que cobijaba la actividad del proyecto. El gasto de depreciación anual quedaría absor-bido dentro del costo de ventas. Además, nece-sitarían gastar $130 millones en capital de trabajo operacional inicial, para tener inventarios de partes y materias primas, principalmente. Ese capital de trabajo operacional no cambiaría su nivel durante la vida del proyecto, y solo al final se reduciría a cero, para emplearlo en la producción de las últimas unidades que saldrían al mercado. Por último, los socios aportarían “en especie” equipo ya exis-tente, y que se encontraba totalmente depreciado, pero que sin mayor esfuerzo era adaptable para que conformara parte del sistema de producción. Ese equipo se podría haber vendido en el mercado secundario por unos $20 millones. Fuera de esa inversión inicial sería necesario reinvertir $120 millones en la renovación de equipos al final del primer año, para poder acometer el reto de ventas en el segundo periodo.
En cuanto a la composición de las proyecciones, las ventas proyectadas por los consultores de estu-dios de marketing fueron las siguientes: 6.516.500 unidades para el primer periodo y 5.056.400 para el segundo.
Por otra parte, esas ventas proyectadas fueron parcialmente estimadas teniendo en cuenta que el precio del producto tendría que aumentar en algo más del 7% entre el primer y el segundo periodo,
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en parte, por motivos de inflación, la cual era de magnitud similar para casi todos los componentes que conforman el costo de ventas. La contribu-ción por unidad vendida, es decir, la diferencia entre el precio y el costo de ventas unitario, quedó entonces estimada en $350 para el primer periodo y en $375 para el segundo.
A diferencia de otros costos, los gastos adminis-trativos quedaron perfectamente controlados para la duración del proyecto, gracias a que el personal administrativo y de ventas se contrató, desde el prin-cipio, con sueldos que no cambiarían en la vida del proyecto. De este modo, los gastos de administración quedaron fijos en $750 millones para cada periodo. La tasa de impuesto sobre la renta que aplicaba era del 35%.
Recurra a sus conocimientos acerca de cómo orga-nizar el estado de resultados, siguiendo los linea-mientos generales del engorroso ejercicio inicial que hicimos, para determinar, como última entrada, el flujo de caja libre para cada periodo.
Por favor complete la tabla siguiente:
0 1 2
Volumen de ventas (en
millones de unidades) Utilidad bruta por unidad (contribución unitaria, en $) Gastos administrativos (millones $) EBIT Impuesto Utilidad neta CAPEX
Flujo de caja libre Datos suplementarios
Gasto de depreciación $325 $325 Variación en el capital de
trabajo $0 -$130
Otras comunicaciones:
Tras la clase, les planteé la siguiente situación en el Tablero virtual:
Como apreciaron, para establecer el nivel de endeudamiento inicial ($273) usé como referente el costo del proyecto ($790), con el cual procedí a establecer D/E = 0,5. Sin embargo, cuando les ilustré cómo el PM corrige su nivel de endeuda-miento para el segundo periodo, el referente que empleé fue el valor presente del flujo que quedaba. Esos dos procedimientos no son mutuamente consistentes. Si yo hubiese hecho el procedimiento completo de manera correcta, debí haber empe-zado definiendo el nivel de endeudamiento desde el momento inicial con base en el valor presente de los flujos futuros. En la próxima sesión, agradeceré a quien pase al tablero y corrija mi error inicial.
9 de agosto:
Proyectos con incertidumbre: árboles de decisión
La motivación básica para el uso de árboles de decisión: planeación estratégica.
Son un instrumento de ayuda para clarificar lo que se pueda establecer acerca de las incertidumbres futuras.
En estrategia es indispensable pensar dentro de un marco u horizonte de tiempo.
1) La primera tarea es separar el futuro en algunos (pocos) estados disjuntos. Por ejemplo: situa-ción económica buena o mala.
2) Luego, es necesario pensar más concretamente para caracterizar los estados “bueno” y “malo” en términos de variables que sean de uso común en describir el riesgo sistemático. 3) La parcelación de los rangos de las
varia-bles que, por consenso, caracterizarán los dos estados, ahora debe conducir a evaluar qué significa en términos de los posibles resultados financieros de la empresa.
4) Esto puede elaborarse mediante simulaciones, ya sea Montecarlo o de algún otro tipo.
5) Lo importante es que todos los responsables de la empresa:
• compartan la creencia de que los resultados así obtenidos tienen fundamentos claros, • que son escenarios comprensibles en
términos de las acciones que pueden conllevar,
• Y, finalmente, que sean aceptados en cuanto a las posibles consecuencias que esas acciones tendrían.
La técnica del árbol de decisión recoge la esencia de este proceso.
Cada estado definido puede también verse como un escenario. Aunque, en el caso de una aproxima-ción por escenarios, la lista de los efectos cualita-tivos asociados a cada estado es muy importante para los fines de toma de decisiones en el momento de la planeación.
Constituyentes del árbol:
Nodos: de decisión, de incertidumbre, terminal. Terminal significa el final de una cadena de acciones y de incertidumbres. Por lo general, queda asociado con un valor numérico que representa la consecuencia económica de esa cadena particular. El nodo de decisión está asociado a la operación Max[…]. Significa que los decisores actúan con racionalidad absoluta.
El nodo de incertidumbre está asociado a la opera-ción de valor esperado E[…]. Esa asociaopera-ción signi-fica que los tomadores de decisiones son neutrales al riesgo.
Sigue un resumen de algunos puntos del capítulo 14 de Anderson, Sweeney y Williams (ASW) (Manage-ment Science 8.ª ed): árboles básicos, análisis de sensi-bilidad con la probasensi-bilidad, método minimax para evitar el uso de probabilidades y árboles con deci-siones mediadas por un índice (probabilidad condi-cional).
Al final de la clase, se debe distribuir una fotocopia con el problema 14.16 de la octava edición del
texto Management Science, de Anderson, Sweeney y Williams.
La finalidad de entregar ese problema para que lo trabajen en casa es que los estudiantes vean una manera de interpretar la adopción de una opción de esperar, o de diferir el inicio de un proyecto con el fin de aprender más sobre él. El problema intro-duce la decisión de la gerencia de buscar un servicio de consultoría en investigación de mercado, el cual evalúa un índice de tendencias que puede producir un resultado favorable o uno desfavorable.
El estudiante debe aplicar conceptos de probabi-lidad bayesianos.
La idea es que el estudiante aprenda cómo la adop-ción de opciones reales causa un precio inmediato y en efectivo: el costo del estudio ocupará el papel del precio de la opción de espera.
Hoy repasamos rápidamente los elementos de toma de decisiones según la técnica del árbol de deci-siones. Utilicé un ejemplo con dos decisiones y dos estados con premios finales (100, -20) y (60, 10). La metáfora fue la del proyecto de construc-ción. Convenciones: momento de toma de deci-sión en t = -1; inicio de proyecto: t = 0; resultados: t = 1. Para el ejemplo las probabilidades fueron p(s1) = 75%, p(s2) = 25%. Expliqué: 1) el proceso de reducción del árbol de derecha a izquierda; 2) los problemas detrás de la asignación de probabi-lidades y de la elección de decisiones y de estados pertinentes (mencioné el proceso Delphi y la cons-trucción de redes de influencia y bayesianas); 3) los inconvenientes de estar decidiendo probabilidades, por el grado de subjetividad que involucran. De esa discusión pasamos al método del minimax de Von Neumann. La aplicación de este método la ilustré con el ejemplo en el capítulo 14 del texto ASW, el de finca raíz con tres decisiones y dos estados.
CONvERSACIÓN
Discurso acerca del valor de la reputación. La reputa-ción en el dominio del chequeo constante frente a
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pares que se da en la universidad, aun si la persona no tiene la conciencia de que está generando una reputación de algún tipo frente a sus compañeros de curso y de institución. Reputación en términos profesionales y corporativos: se traduce en flujos de caja futuros. El caso del litigio entre empresas de biotecnología que aparece en el capítulo 2 del texto de Clemen (1991), sirve como ejemplo de los costos que pueden incurrir las firmas para salvar reputación comercial.
Asignaciones: estamos en el capítulo 3 de BS, del que recomendé los problemas 2, 3 y 4. También, del capítulo 14 de ASW los problemas 2, 4 y 16. Y, del capítulo 14 de ASW, les recomendé que inten-taran transformar en árbol el “caso” que los autores describen de Edison Ohio.
Todas estas son recomendaciones, no tareas formales con objeto de calificación con fines de acumular nota. Sin embargo, en otras versiones del curso, alguno de estos problemas podría ser parte de asignaciones regulares.
ADENDA
Análisis de decisión secuencial
• Litigio biotecnológico (reinterpretado en el curso como el planteamiento de un problema de costo de reputación)
• Hace unos tres años, Genseeds demandó a Mogul por considerar que esta empresa violó los límites de la licencia que Genseeds había acordado sobre desarrollos genéticos de su propiedad.
• El juicio lleva ya varias instancias con senten-cias favorables para Genseeds y apelaciones por parte de Mogul. La última sentencia adju-dica a Genseeds una compensación de $103 millones. La secuencia de apelaciones en dife-rentes instancias no tiene perspectivas de llegar a una pronta conclusión, en tanto se siguen acumulando costas y otros cargos.
• Mogul ofrece llegar a un acuerdo extrajudi-cial, mediante el cual Genseeds levantaría los cargos a cambio de una compensación de $20 millones.
• Usted es el director ejecutivo de Genseeds. Sus asesores estiman que un rango razonable para arreglar una solución extrajudicial estaría entre $30 y $50 millones. Dada la incertidumbre respecto al tiempo que lleve resolver el litigio judicialmente, usted no rechaza de plano la posibilidad de llegar a un arreglo extrajudicial. • Si se decidiera proseguir con el juicio, sus
asesores legales estiman que a partir de una evaluación global del proceso hay un 20% de probabilidades de que se mantenga la reciente sentencia favorable por $103 millones, un 50% de probabilidades de que se llegue a una sentencia cercana a los $50 millones y un 30% de probabilidades de que el jurado termine absolviendo a Mogul.
• Sus opciones son aceptar la oferta de Mogul por $20 millones o hacer una contrapropuesta al pedir $50 millones como salida honorable para levantar los cargos.
• Con base a su apreciación de la fortaleza de la posición negociadora de Mogul, estima que hay un 50% de probabilidad de que Mogul rechace la contraoferta de $50 millones y un 33% de probabilidad de que Mogul a su vez haga una contraoferta, partiendo la diferencia, por un monto de $30 millones. Por defecto, quedaría entonces un 17% de probabilidad de que Mogul acepte la contraoferta de $50 millones. • Si Mogul rechazara la contraoferta de $50
millones, seguirían las instancias judiciales, y el resultado final del juicio se ajustaría a la distribución de probabilidad del fallo judicial mencionada.
• Si Mogul acepta la contraoferta, se levantan los cargos.
• Si Mogul a su vez hiciese una contraoferta de $30 millones, Genseeds estaría nuevamente ante la disyuntiva de aceptar o proseguir las instancias judiciales.
Sobre la base de esta información:
• ¿Qué curso de acción le recomendará al directorio de Genseeds?
(Adaptado de Clemen, 1991)
Discusión del problema 16 de ASW (8ª edición): Considere la siguiente representación de árbol de un problema de decisiones con dos indicadores, dos alternativas de decisión, y dos estados de la naturaleza:
Las probabilidades son:
P(s1)= 0.4 P(I1|s1)= 0.8 P(I2|s1)= 0.2 P(s2)= 0.6 P(I1|s2)= 0.4 P(I2|s2)= 0.6 a) ¿Cuáles son los valores de P(I1) y P(I2)? b) ¿Cuáles son los valores de P(s1|I1), P(s2|I1),
P(s1|I2) y P(s2|I2)?
c) Mediante el uso del método del árbol de deci-siones, determine la estrategia de decisión óptima y los correspondientes valores esperados. Este problema plantea un árbol de decisión que no parece comenzar con una decisión. Esa es una señal
de que el problema comprende más que la resolu-ción del árbol que se ve. En realidad, la pregunta implícita es si se debe contratar el estudio que produce el índice I.
Un posible libreto para el problema iniciaría con el dilema de los gestores del proyecto sobre si deben iniciar de manera irreversible el proyecto, acep-tando las incertidumbres implícitas, o si deben dilatar el inicio del proyecto un breve lapso, durante el que buscarán información adicional para obtener señales significativas acerca de cuál estado futuro es más probable, dadas las señales que produzca el estudio. Como se puede apreciar, a partir de las probabilidades absolutas conocidas para cada estado, estas son una base muy pobre para decidir sobre la conveniencia de realizar el proyecto o pospo-nerlo. Por consiguiente, la resolución completa del problema exige la construcción del árbol corres-pondiente a la ejecución inmediata e irreversible del proyecto.
La reducción del árbol, con las preguntas tal como aparecen en el texto, es la siguiente:
Datos
P(s1)= 0,4 P(I1|s1)= 0,8 P(I2|s1)= 0,2 P(s2)= 0,6 P(I1|s2)= 0,4 P(I2|s2)= 0,6
a) ¿Cuáles son los valores de P(I1) y P(I2)? b) ¿Cuáles son los valores de P(s1|I1), P(s2|I1),
P(s1|I2) y P(s2|I2)?
c) Mediante el uso del método del árbol de deci-siones, determine
La estrategia óptima y su valor esperado.
a. Valor P(I1) = P(I1|s1)*P(s1) + P(I1|s2)*P(s2) 0,56 P(I2) = P(I2|s1)*P(s1) + P(I2|s2)*P(s2) 0,44 b.
P(s1|I1) = P(I1|s1)*P(s1)/P(I1) 0,5714 P(s2|I1) = P(I1|s2)*P(s2)/P(I1) 0,4286 P(s1|I2) = P(I2|s1)*P(s1)/P(I2) 0,1818 P(s2|I2) = P(I2|s2)*P(s2)/P(I2) 0,8182
F ac ul tad de Ad m inis tr ac ión, U ni ver sid ad de l os Ande s c.
Este problema debe ser planteado dentro de un contexto más grande.
La “decisión” se toma asumiendo que el concepto del consultor ha sido aceptado.
VALOR d1 si I1 $185,71 d2 si I1 $314,29 MAX1 $314,29 d2 d1 si I2 $263,64 d2 si I2 $236,36 MAX2 $263,64 d1
Valor esperado de contratar el consejo de los consultores:
MAX1*P(I1) +
MAX2*P(I2) = $292,00
En clase se discute el caso en el que los consultores piden $80 por sus servicios.
Al añadir la parte de la decisión inicial: el árbol en ausencia de contratar al consultor, se llega a que enfrentar la incertidumbre con tan solo la infor-mación P(s1) = 0,4 y P(s2) = 0,6 produce un valor esperado de $280. Comparado con la alterna-tiva de contratar a los consultores = $292 – $80 = $212, resulta superior la decisión de no contra-tarlos. La potencial ganancia que genera la infor-mación levantada por los consultores no vale más de $12.
Ejercicio para discusión conceptual. Suponga que tiene dos consultores A y B cuyos récords de reputación (la cual es de conocimiento público) son los dados en la tabla:
A B
P(I1|s1) 0,8 0,6
P(I2|s2) 0,6 0,8
La pregunta: ¿cuál escogería para que lo ayude bajo qué circunstancias? ¿Por qué?
La discusión se lleva a cabo con la participación de todos los estudiantes interesados. Primero, es nece-sario aclarar qué significa la tabla en términos de las respectivas reputaciones de los consultores. La tabla informa, en resumen, que A es eficaz detectando cuándo la condiciones futuras serán favorables. En cambio, B es bueno para detectar cuándo las condi-ciones futuras serán desfavorables. Es decir, las probabilidades de la tabla dan información acerca de las competencias de los consultores.
11 de agosto:
Simulación Montecarlo de proyectos de inversión
Presenté lo fundamental acerca del uso de simu-laciones, especialmente Montecarlo, en la formu-lación de proyectos de negocios. Expliqué el uso mediante el ejemplo del flujo de caja libre para un proyecto altamente simplificado:
F=[Q(p-v)-C](1-t)+tD
Q: volumen de ventas (supuesto igual a la produc-ción anual)
p: precio unitario v: costo variable
C: costos fijos en efectivo t: tasa de impuesto sobre la renta D: gasto de depreciación del periodo
Señalé que la variable de volumen está, a su vez, compuesta de dos que son el objetivo real de la simulación: tamaño del mercado (N) y participación de mercado (S). Desarrollamos un ejemplo acerca de cómo se arriba a una distribución particular, lo cual requiere de una conversación dentro de la organización que ayude a establecer parámetros. El ejemplo fue la variable “tamaño del mercado”: N. Las opiniones se centran en establecer lo mejor y peor que puede pasar con el tamaño del mercado durante la vida del proyecto. El consenso es [5.000, 20.000] unidades. Después, el planeador busca consenso acerca de un parámetro más difícil de
lograr consenso: un tamaño “más esperado” o “típico”. Este es más difícil de lograr, puesto que todos los agentes participantes saben que esa expectativa luego se les traducirá en expectativas de gerencia, lo cual llevará a una definición de obje-tivos de ventas, etc. El consenso finalmente cree que ese dato son 12.000 unidades. Con estos tres puntos es posible trazar una distribución de proba-bilidad triangular. Luego, expliqué sobre esta distri-bución, cómo calcular, por ejemplo, Pr[8.000 ≤ N ≤ 10.000].
De ahí pasamos a la descripción de un problema que requiere el uso de Montecarlo para definir sus características de operación: la vida del Cheva-lier de Méré (un conocido de Blaise Pascal). Traba-jamos con el archivo Chevalier_copiaClase.xls. Los puntos fundamentales de la discusión fueron:
• El juego que el Chevalier le propuso a sus clientes: un seis en cuatro lanzamientos. Discusión breve de las probabilidades.
• La razón por la que el Chevalier pensaría que ofrecerles esta apuesta a sus clientes era un negocio viable (asimetría de conocimiento/ información y percepciones equivocadas acerca de los verdaderos chances de ganar). • La simulación para determinar los riesgos del
juego a través de cinco escenarios.
• Discusión acerca de cómo se organiza una simulación.
• El plan de negocios del Chevalier: 2.000 jugadas diarias y decidir acerca del presu-puesto óptimo. Ilustración de los efectos del presupuesto sobre la probabilidad de cerrar el día con pérdidas.
CONvERSACIÓN
Nótese que el problema del Chevalier es básica-mente organizar un sistema de gestión de riesgo. Para él, su juego de cuatro dados es en realidad un negocio, mientras que para sus contrapartes no es más que la satisfacción de un vicio. El Cheva-lier necesita mantener una condición de control presupuestal que sea más bien rígida: si en cual-quier momento del día se le agota el presupuesto, entonces abandona la mesa por ese día.
Asignación: realizar la simulación Montecarlo del negocio del Chevalier para presupuestos de 60 y 70 sous. Entrega el martes 16 de agosto al inicio de la sesión de clase; entrega “física” impresa (máximo 3 páginas tamaño carta), que incluya el reporte Crystal Ball impreso. El reporte debe incluir algún concepto fundamentado en los datos acerca de la selección que harían de presupuesto y por qué. Grupos de máximo tres participantes. Esta asigna-ción es la mitad del quiz 1, la segunda mitad será presentada individualmente el día asignado en el programa para el quiz 1.
Otras observaciones acerca de algunas de las flaquezas humanas que habilitan el negocio del juego. También, acerca de los problemas que implica la racionalidad limitada de quienes parti-cipan en procesos sociales importantes como, por ejemplo, los problemas de la democracia con el supuesto de la racionalidad de los votantes.
ADENDA
1. Archivo reporte de simulación Montecarlo Crystal Ball para el ejemplo de la opción de abandono.
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CURSO DE OPCIONES REALES – EJER-CICIO EN CLASE MÉTODO MONTECARLO OPCIÓN REAL DE ABANDONO
28 de agosto de 2014
En la hoja adjunta puede encontrar los resultados de una simulación Montecarlo cuyos pronós-ticos son valores presentes netos. Con ella, unos analistas tratan de decidir una serie detalles acerca de la planeación de un proyecto de cuatro años de obras públicas. En particular, ellos quieren estimar las bondades de incluir una opción real de aban-dono, como parte de los esfuerzos de planeación y ejecución del proyecto.
Con base en los datos que proveen los reportes en la hoja adjunta, haga su análisis y saque sus conclu-siones. En particular, aclare (todo con brevedad) qué componentes tiene y cuáles condiciones harían que tenga sentido considerar una opción de aban-dono. Usando la información especificada en los reportes adjuntos, ¿cuánto estaría dispuesto a gastar para mantener esa opción abierta? ¿Por qué?
Pronóstico: VPN CON OPCIÓN Resumen:
El nivel de confiabilidad es del 63,88%
El intervalo de confianza está entre ($7,95) e infinito El rango completo está entre ($409,67) y $1.331,86 El caso base es $358,18
Luego de 5.000 iteraciones, el error estándar de la media es $4,04
Estadísticas: Valores pronosticados Iteraciones 5.000 Caso base $358,18 Media $136,11 Mediana $110,23 Moda ---Desviación estándar $285,32 Varianza $81.406,80 Asimetría 0,5339 Curtosis 2,88 Coeficiente de variabilidad 2,10 Mínimo ($409,67) Máximo $1.331,86 Rango $1.741,52 Error estándar de la media $4,04 Pronóstico: VPN sin opción
Resumen:
El nivel de confiabilidad es del 62,85%
El intervalo de confianza está entre ($4,56) e infinito El rango completo está entre ($1.057,60) y $1.331,86
El caso base es $358,18
Luego de 5.000 iteraciones, el error estándar de la media es $4,62
Estadísticas: Valores pronosticados Iteraciones 5.000 Caso base $358,18 Media $105,63 Mediana $105,27 Moda ---Desviación estándar $326,83 Varianza $106.818,55 Asimetría 0,0373 Curtosis 3,03 Coeficiente de variabilidad 3,09 Mínimo ($1.057,60) Máximo $1.331,86 Rango $2.389,46 Error estándar de la media $4,62
2. PROBLEMAS PENSAR CON SIMULA-CIONES - SOLUSIMULA-CIONES
EN PARTICULAR PARA SIMULACIÓN MONTECARLO CON CRYSTAL BALL
CURSO DE OPCIONES REALES, PROFESOR: RAFAEL BAUTISTA
LAS SOLUCIONES QUE SE PIDEN A ESTOS PROBLEMAS SON DE CARÁCTER PURA-MENTE DESCRIPTIVO. RECUERDE QUE PARA DESCRIBIR UN MODELO MONTE-CARLO NECESITA LOS CINCO PASOS DISCUTIDOS EN CLASE: SUPUESTOS DEL MODELO, PARÁMETRO(S), VARIABLE(S) DE ENTRADA (LAS QUE CRYSTAL BALL LLAMA “SUPUESTOS”), EL MODELO Y LA VARIABLE DE SALIDA OBJETO DE ESTUDIO (LA QUE CRYSTAL BALL LLAMA “PRONÓSTICO”).
SIEMPRE ES POSIBLE AÑADIR COSAS A LA DESCRIPCIÓN DADA EN ESTA PÁGINA. 1. Una sala de cine tiene una sesión diaria de
proyec-ción para la cual abre la taquilla desde las 2 p. M. Hasta las 5 p. M., Hora a la que se cierra la venta de boletas. La entrada vale x pesos por persona. Describa de manera esquemática cómo simularía el ingreso diario de esta sala.
R. 1) Asumir, puesto que no hay más infor-mación, que no hay momentos de más movi-miento de ventas que otros mientras se venden boletas, y cada comprador compra una única boleta; 2) parámetros: el precio de la entrada X, el intervalo de tres horas que la taquilla se encuentra abierta, el (los) parámetros que distingan la distribución de las variables de entrada; 3) variable de entrada: la asistencia defi-nida por el número de compradores por udefi-nidad de tiempo. La distribución será Poisson; 4) el modelo consiste en multiplicar el precio por el número de compradores por cada unidad de
tiempo y luego sumar sobre las tres horas; 5) el ingreso total para el lapso de las tres horas es la variable a pronosticar.
2. Un proyecto de producción de agua potable es tal que a los interesados se le presentan dos posibilidades: a) invierten 1.500 Y al cabo de un año (cuando termina el proyecto) pueden esperar un flujo incierto con valor esperado de 2.000 Y desviación de 140. O pueden invertir 3.600 Para un proyecto más grande con un flujo esperado al cabo de un año de 4.800 Y desvia-ción de 408. Con inversionistas adversos al riesgo, describa un modelo montecarlo que ayudaría a decidir cuál nivel de inversión elegir. La tasa de descuento es la misma para ambas opciones.
R. 1) El supuesto principal es que los inversio-nistas elegirán el proyecto que presente menos probabilidades de VPN negativo; 2) los pará-metros están dados: valores esperados y desvia-ciones de los flujos de caja finales. 3) las variables de entrada son los flujos de caja finales, y dada la información y el carácter de las variables, se supondrá que tienen distribución normal; 4) el modelo es el que corresponde al cálculo del valor presente neto; 5) el VPN es aquí la variable objeto de pronóstico.
3. El sistema de transporte masivo oligocenio tiene un único bus con cupo de 120 pasajeros. Las 10 esta-ciones del sistema se encuentran en línea recta, a distancias iguales una de otra. En cualquier estación, si un pasajero ve cupo, paga y se sube. Si no ve cupo, no usa el servicio y se va en bicitaxi. En cualquier estación en promedio suben o bajan 5 pasajeros. El bus va y vuelve constantemente. Describa cómo esti-maría la probabilidad de que el sistema deje de ganar plata en una estación cualquiera.
R. 1) El supuesto principal es que las estaciones son todas idénticas, además, el bus se mueve de manera uniforme, de modo tal que el tiempo de estación a estación es el mismo. Un segundo supuesto es que se demora lo mismo en cada estación, independientemente del número de
F ac ul tad de Ad m inis tr ac ión, U ni ver sid ad de l os Ande s
pasajeros que se muevan; 2) parámetros: tiempo de viaje entre estaciones, tiempo de parada (puede ser cero), y los parámetros que deter-minen las distribuciones de las variables de entrada; 3) las variables de entrada son: número de pasajeros que bajan en cada estación, el número de pasajeros que suben en cada estación; 4) son variables independientes cada una con distribución Poisson; 5) la variable de pronós-tico es el estado del bus, es decir, el número de pasajeros que tiene en cualquier momento de llegada a una estación.
3. Cuando distribuí la hoja con el ejemplo de simulación de la opción de abandono, inicié el tema de opciones reales, señalando que el objetivo de la simulación durante la etapa de formulación es determinar si la opción específica, abandono en este caso, debe considerarse desde la etapa de formulación. Esto es importante puesto que la inclusión de la opción es, con toda certeza, costosa.
16 de agosto:
Ejercicios de evaluación con Crystal Ball. Parqueaderos.
Discusión de varios aspectos no evidentes acerca de la simulación del Chevalier: la información que importa: 1) la probabilidad de quiebra, dado un presupuesto; 2) La probabilidad de pérdidas durante el día. Es importante registrar el dato de cierre del día, pero teniendo en cuenta que las quiebras fueron debidamente consideradas.
El negocio del Chevalier comprende: a) una idea que puede producir ganancias (51,44% de la casa vs. 48,56%); b) conocimiento “propietario” de la tecnología: solo el Chevalier sabía su secreto de negocios, pues en experiencias de juego, a los contrincantes no educados (todos) les parecería un juego al menos parejo, o incluso con las posibili-dades en contra del Chevalier; c) el riesgo va de la mano con la rentabilidad: si el Chevalier no pone
límites a lo que está dispuesto a perder, también puede esperar días en los que ganará mucho; d) control racional del riesgo: el Chevalier se asigna un presupuesto para el día, si llega a perder esa cantidad durante la jornada, entonces, suspende operaciones por el día.
Proyectamos un resumen del análisis: ANÁLISIS CHEVALIER
OPCIONES REALES
PRIMERO. LA PROBABILIDAD DE BANCA-RROTA
Resumen:
El rango completo está entre 0,00 y 1,00 El caso base es 0,00
Luego de 1.000 iteraciones, el error estándar de la media es 0,00
Estadísticas: Valores pronosticados Iteraciones 1.000 Caso base 0,00 Media 0,01 Mediana 0,00 Moda 0,00 Desviación estándar 0,10 Varianza 0,01 Asimetría 9,83 Curtosis 97,81 Coeficiente de variabilidad 9,95 Mínimo 0,00 Máximo 1,00 Rango 1,00 Error estándar de la media 0,00
LA PROBABILIDAD GLOBAL DE TERMINAR EL DÍA PERDIENDO
Resumen:
El nivel de confiabilidad es del 94,9%
El intervalo de confianza está entre 1,00 e infinito El rango completo está entre -60,00 y 210,00
El caso base es 32,00
Luego de 1.000 iteraciones, el error estándar de la media es 1,40
Estadísticas: Valores pronosticados Iteraciones 1.000 Caso base 32,00 Media 70,26 Mediana 72,00 Moda 102,00 Desviación estándar 44,19 Varianza 1.953,15 Asimetría -0,1324 Curtosis 3,10 Coeficiente de variabilidad 0,6290 Mínimo -60,00 Máximo 210,00 Rango 270,00 Error estándar de la media 1,40 La discusión del margen de seguridad permitió llamar la atención sobre el hecho de que los empresarios emprendedores suelen tener una alta tolerancia al riesgo. Por ejemplo, para el presu-puesto de 60, se ve en el reporte una tolerancia al riesgo de tan solo el 5% a pérdidas. Sin embargo, se podría investigar cómo sería hacer una simula-ción, por ejemplo, para aceptar el 30% de probabi-lidad de pérdida.
Luego, pasamos a revisar lo básico indispensable del menú de Crystal Ball, antes de proceder con el ejemplo de “parqueaderos”. Discutimos lo indis-pensable sobre las variables de input, y una discusión más elaborada acerca de cuál debía ser la manera de análisis que les interesaría a los dueños del parquea-dero, si las reglas de base tarifaria cambiaran. Expli-caciones de por qué elegir el ingreso esperado como el criterio que va a resultar relevante para los dueños. Tras informar que la tarifa original es de $2.000 por hora o fracción, y el aparente incon-veniente de que una estadía de, por ejemplo, 1 hora y 2 minutos, causaría un pago de dos horas completas, se procede a una breve encuesta acerca de cuál podría ser, intuitivamente, la nueva tarifa para que el parqueadero retenga el mismo ingreso esperado. Las adivinanzas usualmente rondan no lejos de la cuarta parte de la tarifa original. Después, se les informa que los resultados de la simulación arrojan un valor típico de $950. Lo contra-intuitivo del resultado pone de manifiesto lo peligrosa que resulta la intuición cuando se trata de predecir el comportamiento de sistemas, incluso moderadamente complejos. Referencia: historia del origen del problema y cómo de manera providen-cial, algún tiempo después la alcaldía emitió orde-nanzas para reducir la base tarifaria a un cuarto de hora, con los efectos paulatinos predichos por el modelo hecho en clase. Discurso breve acerca de los problemas de las consecuencias de gobierno cuando los asuntos son de carácter complejo.
CONvERSACIÓN
La entrega de la tarea para la simulación del negocio del Chevalier se hizo oportunamente. Los estudiantes tuvieron dudas acerca de sus entregas y procedí a dar una segunda oportunidad para entregar la tarea corregida. Entrega: jueves 18 de agosto. El nuevo reporte debe incluir una discu-sión de cómo integrar a la simulación la noción de “tolerancia” al riesgo por parte del emprendedor. Anécdotas acerca del inicio de una cadena de “sushi exprés”. El propósito de esta anécdota (parcialmente basada en el conocimiento que tengo de la historia