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Contenidos 1º ESO. Los números enteros. Los números decimales. El sistema métrico decimal. Operaciones con fracciones. Proporcionalidad y porcentajes.

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Contenidos 1º ESO

Unidad 1. Los números naturales.

Unidad 2. Potencias y raíces.

Unidad 3. Divisibilidad.

Unidad 4. Los números enteros.

Unidad 5. Los números decimales.

Unidad 6. El sistema métrico decimal.

Unidad 7. Las fracciones.

Unidad 8. Operaciones con fracciones.

Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes.

Unidad 10. Álgebra.

Unidad 11. Rectas y ángulos.

Unidad 12. Figuras geométricas.

Unidad 13. Áreas y perímetros.

Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar.

Objetivos 1º ESO

 Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones

combinadas de las anteriores.

 Diferenciar entre división exacta y entera, y establecer la relación entre sus términos.

 Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones combinadas.

 Aproximar números naturales por redondeo y por truncamiento.

 Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de operaciones con números

naturales.

 Expresar las potencias de base y exponente naturales.

 Operar con potencias y aplicar las propiedades de las mismas.

 Calcular raíces cuadradas exactas y enteras, así como sus restos.

 Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado.

 Aplicar las propiedades de los múltiplos y divisores para resolver problemas.

 Utilizar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10 en la resolución de problemas.

 Distinguir si un número es primo o compuesto.

 Calcular todos los divisores de un número.

 Factorizar un número.

 Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números, descomponiéndolos en factores primos.

 Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad.

 Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos reales.

 Representar números enteros en la recta real.

 Comparar números enteros.

 Obtener el valor absoluto de un número entero.

 Hallar el opuesto de un número entero.

 Operar con números enteros (sumas, restas, productos, divisiones, potencias, raíces y operaciones combinadas).

 Resolver problemas con números enteros.

 Manejar los distintos órdenes de una cifra decimal en función de la posición que ocupa (décimas, centésimas, etc.).

 Comparar y ordenar números decimales.

 Operar con números decimales (sumas, restas, productos, divisiones, potencias, reaíces y operaciones

combinadas).

 Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental y el redondeo

con diversos niveles de aproximación.

(2)

 Reconocer la necesidad de medir, apreciar la utilidad de los instrumentos de medida y conocer los más importantes.

 Definir y manejar el metro, el kilogramo y el litro como unidades de medida.

 Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad y superficie.

 Resolver problemas cotidianos en los que hay que manejar, convertir o interpretar diferentes

unidades.

 Conocer y utilizar adecuadamente las diversas interpretaciones de una fracción.

 Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una fracción dada.

 Amplificar y simplificar fracciones.

 Calcular la fracción irreducible de una fracción.

 Expresar las fracciones como números decimales.

 Convertir números decimales exactos en fracciones.

 Resolver problemas en los que aparecen las fracciones como operadores.

 Reducir fracciones a común denominador.

 Comparar y ordenar fracciones.

 Operar con fracciones (con igual y distinto denominador).

 Resolver problemas cotidianos donde aparezcan fracciones.

 Reconocer los casos de proporcionalidad directa o inversa de dos magnitudes.

 Distinguir si dos magnitudes son proporcionales o no.

 Identificar magnitudes directamente proporcionales.

 Identificar magnitudes inversamente proporcionales.

 Construir tablas de proporcionalidad directa e inversa.

 Resolver problemas de proporcionalidad mediante diferentes técnicas (regla de tres, reducción a la

unidad, tablas...)

 Calcular tantos por cien.

 Convertir porcentajes en decimales o fracciones y viceversa.

 Resolver problemas de la vida cotidiana en los que aparecen porcentajes: aumentos y disminuciones

porcentuales.

 Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico.

 Obtener el valor numérico de una expresión algebraica.

 Sumar, restar, multiplicar y dividir monomios.

 Diferenciar entre igualdad numérica e igualdad algebraica.

 Reconocer la diferencia entre identidades y ecuaciones.

 Distinguir los miembros y términos de una ecuación.

 Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita.

 Resolver problemas reales mediante resolución de ecuaciones de primer grado.

 Reconocer las distintas posiciones que pueden tener dos rectas en el plano.

 Distinguir los tipos de ángulos y establecer diferentes relaciones entre ellos.

 Trazar geométricamente la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

 Conocer y manejar las relaciones entre ángulos de lados paralelos o perpendiculares, y las de los ángulos que aparecen en un sistema de rectas paralelas cortadas por otra recta no paralela.

 Medir ángulos y manejar, convertir y operar con medidas angulares en sexagesimal.

 Conocer la suma de las medidas de los ángulos de polígonos y de los ángulos relacionados con la circunferencia (central e inscrito).

 Resolver problemas cotidianos que impliquen operaciones con ángulos y tiempos.

 Identificar y construir figuras geométricas simétricas respecto de un eje (recta).

 Clasificar los polígonos según sus lados y según sus ángulos.

 Identificar y manejar triángulos y sus principales elementos.

 Reconocer las rectas y puntos notables de un triángulo.

 Construir triángulos, dados algunos de sus elementos.

 Clasificar los cuadriláteros e identificar sus principales elementos.

 Aplicar las propiedades de los paralelogramos en la resolución de problemas.

 Distinguir entre circunferencia y círculo.

 Reconocer las distintas posiciones que pueden tener una recta y una circunferencia, y dos

(3)

 Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real.

 Describir los elementos de los polígonos regulares: centro, radio y apotema.

 Reconocer diferentes cuerpos geométricos: prismas, pirámides, poliedros regulares, cuerpos de

revolución.

 Calcular áreas y perímetros de cuadriláteros y triángulos.

 Determinar el perímetro y el área de polígonos sencillos.

 Calcular la longitud de una circunferencia y de un arco de circunferencia.

 Hallar el área de un círculo. Y de un sector circular.

 Resolver problemas en los que aparecen áreas y perímetros de figuras planas. Usando las

herramientas desarrolladas en la unidad.

 Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas, utilizando el vocabulario y

las técnicas adecuadas.

 Interpretar gráficas de puntos y líneas en un sistema de coordenadas, analizando la información que

contienen.

 Trabajar con una tabla o con un enunciado para representar gráficamente la información que aportan.

 Realizar actividades en las que se describan e interpreten relaciones entre dos magnitudes,

utilizando, cuando sea posible, valores organizados en tablas.

 Conocer si dos variables están relacionadas, y distinguir entre variable dependiente e independiente.

 Identificar las variables estadísticas e interpretar su carácter cualitativo o cuantitativo.

 Construir e interpretar tablas de frecuencias.

 Calcular, identificar e interpretar parámetros estadísticos: media, mediana y moda.

 Reconocer, construir e interpretar los principales gráficos estadísticos: diagrama de barras,

histograma, polígono de frecuencias y diagrama de sectores.

 Reconocer e interpretar sucesos aleatorios.

 Calcular probabilidades elementales de sucesos: ley de Laplace, aproximación a partir de la frecuencia

relativa.

 Resolver problemas elementales en los que aparece el concepto de probabilidad.

Criterios evaluación 1º ESO

1. Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información.

2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, con números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.

3. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.

4. Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo uso de la terminología adecuada.

5. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando la unidad de medida adecuada.

6. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones

de dependencia en situaciones cotidianas.

7. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente

obtenida de forma empírica.

8. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo, y comprobar la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

(4)

Contenidos 2º ESO

Unidad 1. Divisibilidad y números enteros.

Unidad 2. Sistema de numeración decimal y sitema sexagesimal.

Unidad 3. Las fracciones.

Unidad 4. Proporcionalidad y porcentajes.

Unidad 5. Álgebra.

Unidad 6. Ecuaciones.

Unidad 7. Sistemas de ecuaciones.

Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza.

Unidad 9. Cuerpos geométricos.

Unidad 10. Medida del volumen.

Unidad 11. Funciones.

Unidad 12. Estadística.

Objetivos 2º ESO

 Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos.

 Calcular el valor absoluto de un número entero.

 Ordenar un conjunto de números enteros.

 Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros.

 Calcular y operar con potencias de base entera.

 Hallar la raíz entera de un número natural.

 Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis respetando la jerarquía de

las operaciones.

 Conocer y manejar los conceptos de múltiplo y divisor de un número entero. Hallar todos los divisores

de un entero.

 Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números enteros.

 Comparar números decimales. Representarlos correctamente en la recta.

 Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.

 Utilizar el algoritmo de la raíz cuadrada para calcular la raíz de un número.

 Aproximar números decimales. Redondear y truncar hasta un nivel de aproximación determinado.

 Utilizar el sistema sexagesimal para medir tiempos y ángulos.

 Distinguir entre expresiones complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos, y pasar de unas a

otras.

 Efectuar sumas y restas en sistema sexagesimal.

 Multiplicar una medida de tiempo o de un ángulo por un número entero.

 Dividir una medida de tiempo o de un ángulo entre un número entero.

 Aplicar el sistema sexagesimal a cuestiones relacionadas con la vida cotidiana.

 Reconocer y utilizar las distintas interpretaciones de una fracción.

 Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una dada.

 Amplificar fracciones.

 Simplificar una fracción hasta obtener su fracción irreducible.

 Reducir fracciones a común denominador.

 Comparar fracciones.

 Sumar, restar fracciones, multiplicar y dividir fracciones.

 Calcular potencias y la raíz cuadrada de una fracción.

 Hallar la fracción de una cantidad, la fracción de otra fracción y aplicarlo a situaciones reales.

 Conocer la relación entre fracciones y decimales, y convertir números de un tipo en el otro.

 Resolver problemas de la vida real donde aparezcan fracciones.

 Determinar si dos razones forman proporción.

 Distinguir si dos magnitudes son directamente proporcionales.

 Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple directa o de la reducción a

(5)

 Determinar si dos magnitudes son inversamente proporcionales.

 Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple inversa o de la reducción a

la unidad.

 Resolver problemas reales de proporcionalidad compuesta.

 Conocer la relación entre porcentaje, fracción y número decimal.

 Hallar el tanto por ciento de una cantidad.

 Calcular aumentos y disminuciones porcentuales.

 Resolver problemas de la vida real donde aparezcan los porcentajes en diferentes situaciones.

 Expresar situaciones y enunciados sencillos mediante expresiones algebraicas.

 Operar con monomios.

 Reconocer los polinomios como suma de monomios.

 Determinar el grado de un polinomio.

 Obtener el valor numérico de un polinomio.

 Sumar, restar y multiplicar polinomios.

 Desarrollar y utilizar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.

 Distinguir entre identidades y ecuaciones.

 Comprobar si un número es o no solución de una ecuación.

 Obtener ecuaciones equivalentes a una dada.

 Resolver ecuaciones de primer grado.

 Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado.

 Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

 Reconocer sistemas de ecuaciones lineales con dos ecuaciones y dos incógnitas.

 Resolver sistemas de ecuaciones lineales con ayuda de tablas.

 Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas aplicando los métodos de reducción,

sustitución e igualación.

 Plantear y resolver problemas reales utilizando sistemas de ecuaciones.

 Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras a problemas geométricos reales.

 Conocer el concepto de semejanza geométrica.

 Identificar situaciones de semejanza en la vida real: mapas, planos, etc.

 Conocer y aplicar el teorema de Tales en problemas geométricos reales.

 Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos.

 Construir polígonos y figuras semejantes.

 Resolver problemas de la vida real en los que se aplican los resultados de semejanza geométrica.

 Distinguir los poliedros regulares, prismas y pirámides y sus elementos.

 Calcular el área de prismas y pirámides, y aplicar las fórmulas en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana.

 Reconocer los tipos de cuerpos de revolución más sencillos.

 Distinguir los elementos de los cuerpos de revolución.

 Calcular el área de cilindros y conos, y aplicar las fórmulas en la resolución de problemas geométricos

y de la vida cotidiana.

 Medir el volumen de un cuerpo utilizando distintas unidades de medida.

 Pasar de unas unidades de volumen a otras.

 Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja.

 Calcular el volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas

 Plantear y resolver problemas reales mediante el cálculo de volúmenes.

 Localizar puntos en el plano y representarlos utilizando coordenadas cartesianas.

 Conocer el concepto de función e identificar situaciones reales en la que aparece.

 Trabajar con la expresión algebraica, la tabla y la gráfica de una función, y pasar de unas a otras.  Interpretar relaciones funcionales sencillas distinguiendo las variables que intervienen en ellas.  Determinar las características de las gráficas: dominio, puntos de corte con los ejes, continuidad,

crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos...

 Representar y reconocer funciones constantes, de proporcionalidad directa y lineales.

(6)

 Reconocer y valorar la utilidad de los lenguajes gráficos para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del ámbito científico.

 Obtener el recuento de una serie de datos para formar una tabla y estudiar sus propiedades.

 Distinguir entre frecuencia absoluta y relativa de un dato, y calcular ambas frecuencias.

 Representar gráficamente un conjunto de datos.

 Interpretar gráficas estadísticas.

 Determinar la media aritmética de un conjunto de datos.

 Calcular la mediana y la moda de un conjunto de datos.

 Determinar e interpretar los cuarteles y percentiles de un conjunto de datos.

Criterios de evaluación 2º ESO

1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana.

3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.

4. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada.

5. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.

6. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

7. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida, y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

(7)

Contenidos 3º ESO

Unidad 1. Fracciones y decimales.

Unidad 2. Potencias y raíces. Números aproximados.

Unidad 3. Progresiones.

Unidad 4. El lenguaje algebraico.

Unidad 5. Ecuaciones.

Unidad 6. Sistemas de ecuaciones.

Unidad 7. Funciones y gráficas.

Unidad 8. Funciones lineales.

Unidad 9. Problemas métricos en el plano.

Unidad 10. Cuerpos geométricos.

Unidad 11. Transformaciones geométricas.

Unidad 12. Estadística.

Unidad 13. Azar y probabilidad.

Objetivos 3º ESO

 Distinguir las distintas interpretaciones de una fracción.

 Reconocer fracciones equivalentes.

 Amplificar y simplificar fracciones.

 Obtener fraccines irreducibles.

 Reducir fracciones a común denominador.

 Comparar fracciones.

 Operar con fracciones.

 Expresar una fracción en forma decimal y obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico.

 Resolver problemas en los que aparecen fracciones.

 Manejar los porcentajes y su relación con las fracciones y los decimales.

 Resolver problemas en los que aparecen porcentajes.

 Calcular potencias de números racionales con exponente natural y entero.

 Resolver operaciones con potencias aplicando sus propiedades.

 Realizar operaciones sencillas con radicales.

 Expresar números muy grandes y muy pequeños en notación científica.

 Realizar operaciones con números en notación científica.

 Reconocer los números irracionales como números decimales no periódicos con infinitas cifras.

 Escribir números irracionales dando cuenta de su regla de formación.

 Clasificar los números decimales en racionales e irracionales.

 Obtener aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y

truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido.

 Representar números racionales e irracionales en la recta real.

 Reconocer sucesiones y deducir su regla de formación en los casos en que sea posible.

 Obtener distintos términos en sucesiones recurrentes.

 Distinguir si una sucesión es una progresión aritmética o geométrica.

 Calcular el término general de una progresión aritmética o geométrica.

 Hallar la suma de n términos de una progresión aritmética o geométrica.

 Obtener la suma de todos los términos de una progresión geométrica para |r|<1.

 Hallar la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad.

 Resolver problemas donde aparezcan progresiones. En especial, aquellos que impliquen el uso del concepto de interés compuesto.

 Conocer y operar con expresiones algebraicas.

 Operar con monomios.

 Determinar el grado, término independiente y coeficientes de un polinomio.

 Reducir y ordenar polinomios.

(8)

 Sumar, restar y multiplicar polinomios. Sacar factor común.  Dividir polinomios con el algoritmo usual.

 Desarrollar y aplicar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y producto de suma por diferencia.

 Simplificar fracciones algebraicas.

 Operar con fracciones algebraicas.

 Expresar mediante lenguaje algebraico diferentes situaciones, relaciones, enunciados...

 Distinguir si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación.

 Identificar y clasificar diferentes tipos de ecuaciones.

 Determinar si un número es o no solución de una ecuación.

 Resolver ecuaciones de primer grado.

 Resolver ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula general.

 Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado analizando el valor del discriminante.

 Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas utilizando el método más adecuado.

 Plantear, resolver e interpretar la solución de problemas mediante ecuaciones de primer y segundo

grado.

 Reconocer una ecuación lineal de dos incógnitas y obtener algunas soluciones.

 Determinar si un par de números es solución no de un sistema de ecuaciones.

 Clasificar los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas según su número de soluciones.

 Representar gráficamente un sistema de ecuaciones y obtener su solución.

 Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución,

igualación y reducción.

 Plantear y resolver problemas reales mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

 Distinguir una relación funcional de otra que no lo sea.

 Reconocer la variable independiente y la dependiente en una función.

 Representar gráficamente relaciones funcionales extraídas de situaciones de la vida cotidiana.

 Determinar el dominio y recorrido de una función en casos sencillos.

 Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función, analizando su gráfica.

 Estudiar la continuidad o discontinuidad de una función, señalando sus puntos de discontinuidad.

 Reconocer los máximos y mínimos de una función a partir de su gráfica.

 Obtener los puntos de corte con los ejes de una función.

 Reconocer las simetrías y periodicidad de una función, si las tiene.

 Obtener la expresión analítica de funciones sencillas y asociar las gráficas con sus expresiones.

 Reconocer la expresión analítica de funciones asociadas a situaciones de la vida cotidiana.

 Reconocer las situaciones donde aparecen funciones lineales y=mx.

 Representar gráficamente funciones lineales.

 Reconocer, obtener e interpretar la pendiente de una función lineal.

 Diferenciar las situaciones donde aparecen funciones afines y=mx+n.

 Distinguir la pendiente y la ordenada en el origen de una función afín, y representar las funciones afines.

 Obtener la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

 Conocer y manejar las diferentes expresiones de la ecuación de una recta.

 Hallar el punto de corte de dos rectas secantes de manera gráfica y analítica.

 Reconocer y representar gráficamente funciones constantes.

 Estudiar funciones lineales y afines extraídas de contextos reales, y representarlas gráficamente.

 Conocer los diferentes tipos de ángulos en la circunferencia.

 Conocer los conceptos básicos en la semejanza de triángulos.

 Aplicar los criterios de semejanza de triángulos a la resolución de problemas.

 Calcular el tercer lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos.

 Identificar un triángulo rectángulo a partir de la longitud sus lados.

 Aplicar el teorema de Pitágoras a la resolución de problemas métricos con figuras planas.

 Concer el concepto de lugar geométrico. Reconocer las cónicas (elipses, parábolas e hipérbolas) en diferentes contextos a partir de su expresión gráfica.

(9)

 Calcular áreas y perímetros de figuras planas (cuadriláteros, triángulos, círculos, sectores y coronas circulares) , recurriendo si fuera necesario a la descomposición en figuras elementales.

 Distinguir los tipos de poliedros.

 Conocer y comprobar la fórmula de Euler.

 Reconocer los poliedros regulares.

 Diferenciar los prismas y pirámides, sus elementos y tipos.

 Distinguir los cuerpos redondos y figuras esféricas.

 Calcular el área de prismas, pirámides,cuerpos redondos y figuras esféricas.

 Hallar el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos.

 Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

 Identificar los planos de simetría y los ejes de giro de cuerpos geométricos.

 Localizar un punto en la esfera terrestre a partir de sus coordenadas geográficas.

 Calcular las coordenadas y el módulo de un vector determinado por dos puntos.

 Hallar la figura transformada de una dada mediante una traslación de vector v.

 Determinar la figura transformada de otra cualquiera por un giro de centro O y ángulo α.

 Obtener la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O (centro de simetría).

 Hallar la figura transformada de una figura cualquiera mediante una simetría axial de eje e.

 Obtener figuras transformadas por composición de movimientos.

 Hallar los elementos dobles de un movimiento.

 Identificar los mosaicos, frisos, rosetones y cenefas que aparecen en el arte y otros aspectos de la

vida cotidiana.

 Hallar los movimientos que dejan invariante un mosaico, friso, etc.

 Distinguir los conceptos de población y muestra.

 Clasificar las variables estadísticas.

 Confeccionar la tabla estadística asociada a un conjunto de datos.

 Calcular las frecuencias absolutas y relativas y las frecuencias acumuladas de un conjunto de datos.

 Representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos de la forma más adecuada (diagrama de

barras, histograma, polígono de frecuencias, diagrama de sectores).

 Distinguir entre medidas de centralización y de dispersión.

 Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos.

 Hallar el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos.

 Calcular la varianza, desviación típica y coeficiente de variación de distintos conjuntos de datos.

 Interpretar las medidas de centralización y dispersión.

 Distinguir entre experimento aleatorio y determinista.

 Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio.

 Reconocer los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento

aleatorio.

 Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles.

 Aplicar las propiedades de las frecuencias relativas en experimentos aleatorios.

 Definir el concepto de probabilidad a partir de las frecuencias relativas.

 Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace.

 Obtener la probabilidad del suceso contrario a uno dado.

Criterios de evaluación 3º ESO

1. Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e

intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

(10)

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

5. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un

enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.

6. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las tablas y

gráficas empleadas y analizar si los parámetros son más o menos significativos.

7. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información

previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.

8. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada y expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

(11)

Contenidos 4º ESO Opción A

Unidad 0. Repaso.

Unidad 1. Números enteros.

Unidad 2. Números racionales.

Unidad 3. Números reales.

Unidad 4. Poblemas aritméticos.

Unidad 5. Polinomios.

Unidad 6. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

Unidad 7. Semejanza.

Unidad 8. Trigonometía.

Unidad 9. Vectores y rectas.

Unidad 10. Funciones.

Unidad 11. Funciones polinómicas, racionales y exponenciales.

Unidad 12. Estadística.

Unidad 13. Combinatoria.

Unidad 14. Probabilidad.

Objetivos 4º ESO Opción A

 Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos.

 Calcular el valor absoluto de un número entero.

 Ordenar un conjunto de números enteros.

 Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros.

 Calcular y operar con potencias de exponente natural.

 Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis, respetando la jerarquía de

las operaciones.

 Calcular todos los divisores de un número entero.

 Expresar cualquier número entero como producto de sus factores primos.

 Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números enteros.

 Utilizar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en la resolución de problemas con números enteros.

 Expresar una fracción cualquiera en forma decimal.

 Distinguir los distintos tipos de números decimales: exactos, periódicos puros y periódicos mixtos, que pueden ser considerados como números racionales en forma decimal.

 Obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto, periódico puro periódico mixto.

 Entender y utilizar el concepto de fracción equivalente a otra fracción dada.

 Calcular la fracción irreducible, representante canónico, de cualquier número racional.

 Representar gráficamente los números racionales en la recta numérica.

 Operar con números racionales: suma, resta, multiplicación y división.

 Calcular potencias de números racionales con exponente entero.

 Realizar cálculos con números escritos en notación científica.

 Utilizar la calculadora científica para realizar los cálculos anteriores.

 Reconocer los números irracionales como números decimales ilimitados no periódicos.

 Representar en la recta real números reales e intervalos.

 Expresar intervalos de números reales de varias formas.

 Aproximar números reales mediante redondeo y truncamiento hasta un orden dado.

 Reconocer las partes de un radical y su significado.

 Obtener radicales equivalentes a uno dado.

 Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

 Calcular e interpretar el valor numérico de un radical.

 Operar con radicales.

 Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales.

(12)

 Resolver problemas de repartos directamente proporcionales.

 Resolver problemas mediante la regla de tres simple directa.

 Reconocer si dos magnitudes son inversamente proporcionales.

 Construir tablas de proporcionalidad inversa.

 Resolver problemas de repartos inversamente proporcionales.

 Utilizar la regla de tres inversa para resolver problemas.

 Aplicar la proporcionalidad compuesta en distintos contextos.

 Reconocer y resolver problemas con porcentajes, así como aumentos y disminuciones porcentuales encadenados.

 Aplicar los conocimientos adquiridos a los problemas de interés simple e interés compuesto.

 Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.

 Calcular potencias de polinomios. Potencia de un binomio utilizando el triángulo de Tartaglia.  Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x-a.

 Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

 Factorizar un polinomio.

 Comprender el concepto de raíz de un polinomio.

 Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un polinomio y encontrar sus raíces enteras.

 Resolver ecuaciones de primer grado.

 Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.

 Resolver ecuaciones de segundo grado, completando cuadrados y aplicando la fórmula general.

 Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

 Resolver ecuaciones bicuadradas y factorizadas.

 Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita y sus elementos, resolverlas y

representar su conjunto solución.

 Calcular las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de

sustitución, igualación y reducción.

 Determinar gráficamente las soluciones de un sistema de ecuaciones.

 Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones.

 Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.

 Reconocer cuándo dos figuras son semejantes.

 Construir figuras semejantes por diversos métodos gráficos.

 Formular y aplicar el teorema de Tales.

 Reconocer y dibujar triángulos semejantes.

 Conocer los criterios de semejanza de triángulos.

 Aplicar y demostrar el teorema de Pitágoras, el teorema de la altura y el del cateto, como consecuencia de la semejanza en triángulos rectángulos.

 Resolver problemas de semejanza de figuras planas.

 Aplicar las técnicas de semejanza a los problemas de cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.

 Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo.

 Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°.

 Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se

encuentre.

 Utilizar la relación fundamental de la trigonometría.

 Hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado a partir de una de ellas.

 Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

 Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.

 Utilizar la calculadora para resolver problemas trigonométricos.

 Aplicar la trigonometría a la resolución de problemas reales.

 Reconocer y representar vectores en el plano.

 Diferenciar vectores por su módulo, dirección y sentido.

 Obtener las componentes de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen y extremo.

 Hallar el módulo de un vector, dadas sus componentes.

(13)

 Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número.

 Reconocer la traslación de puntos como la suma de un punto más un vector, y dar una interpretación en

coordenadas.

 Expresar una recta utilizando sus distintos tipos de ecuaciones.

 Determinar la posición relativa de las rectas a partir de sus ecuaciones.

 Comprender el concepto de función.

 Expresar una función de diferentes modos: tablas, gráficas…

 Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa.

 Hallar el dominio y recorrido de una función, dadas su gráfica o su expresión algebraica.

 Representar y trabajar con funciones definidas a trozos.

 Determinar si una función es continua o discontinua.

 Determinar el crecimiento o decrecimiento de una función y obtener sus máximos y mínimos.

 Distinguir las simetrías de una función.

 Reconocer si una función es periódica.

 Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, rectas, y de segundo grado, parábolas.

 Obtener gráficas de funciones de segundo grado mediante traslaciones de la gráfica de la función

y =ax2.

 Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a partir del estudio de sus

características.

 Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir de una tabla o de su expresión

algebraica.

 Reconocer y representar hipérbolas derivadas de funciones de proporcionalidad inversa.

 Interpretar y representar la función exponencial del tipo y = ax, con a > 0 y distinto de 1.

 Interpretar y representar la función exponencial del tipo f(x) =ak·x, con k un número cualquiera

distinto de 0.

 Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

 Identificar variables discretas y variables continuas.

 Reconocer los distintos tipos de frecuencias estadísticas.

 Completar una tabla de frecuencias.

 Diferenciar y representar los tipos de gráficos estadísticos.

 Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos: media, mediana y moda.

 Calcular las medidas de posición: cuartiles y percentiles o centiles.

 Obtener las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente

de variación.

 Analizar conjuntamente las medidas estadísticas.

 Utilizar la calculadora científica para obtener los parámetros de centralización y dispersión.

 Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo.

 Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios.

 Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio (binomio

de Newton).

 Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición.

 Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular su valor.

 Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y las permutaciones.

 Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones, permutaciones y combinaciones.

 Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida diaria.

 Distinguir entre experimentos aleatorios y deterministas.

 Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones con ellos.

 Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles.

 Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.

 Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.

 Hallar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.

 Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.

(14)

 Aplicar la regla del producto.

 Utilizar la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana.

Criterios de evaluación 4º ESO Opción A

1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros, valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números. 3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de

ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales.

5. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas.

6. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre su comportamiento.

7. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

8. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

9. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas, y expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

(15)

Contenidos 4º ESO Opción B

Unidad 0. Repaso.

Unidad 1. Números reales.

Unidad 2. Potencias y radicales.

Unidad 3. Polinomios y fracciones algebraicas.

Unidad 4. Ecuaciones e inecuaciones.

Unidad 5. Sistemas de ecuaciones.

Unidad 6. Semejanza.

Unidad 7. Trigonometría.

Unidad 8. Vectores y rectas.

Unidad 9. Funciones.

Unidad 10. Funciones polinómicas y racionales.

Unidad 11. Funciones exponenciales y logarítmicas.

Unidad 12. Estadística.

Unidad 13. Combinatoria.

Unidad 14. Probabilidad.

Objetivos 4º ESO Opción B

 Expresar una fracción en forma decimal.

 Obtener la fracción generatriz de un número decimal.

 Utilizar la relación entre los números racionales y los números decimales periódicos.

 Representar números racionales en la recta numérica.

 Reconocer los números irracionales como números decimales ilimitados no periódicos.

 Representar números reales e intervalos en la recta real.

 Expresar intervalos de números reales.

 Obtener una secuencia de aproximaciones decimales por defecto y por exceso de un número

irracional.

 Aproximar números decimales mediante redondeo y truncamiento hasta un orden dado.

 Hallar el error absoluto y el error relativo de una aproximación.

 Calcular la cota de error de una aproximación.

 Obtener aproximaciones utilizando la calculadora.

 Expresar números en notación científica y operar con ellos.

 Operar con potencias de base real y exponente natural.

 Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su exponente.

 Calcular potencias de exponente entero.

 Operar con potencias de base real y exponente entero.

 Reconocer las partes de un radical y su significado.

 Obtener radicales equivalentes a uno dado.

 Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

 Operar con radicales.

 Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.

 Calcular e interpretar el valor numérico de un radical.

 Realizar sumas y restas de polinomios.

 Efectuar multiplicaciones y divisiones de polinomios.

 Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre el binomio (x − a).

 Comprender el concepto de raíz de un polinomio.

 Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un polinomio y encontrar sus raíces enteras.

 Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

 Calcular potencias de polinomios.

 Hallar la potencia de un binomio, utilizando el triángulo de Tartaglia.

 Factorizar un polinomio.

(16)

 Realizar operaciones con fracciones algebraicas.

 Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.

 Resolver ecuaciones de segundo grado completando cuadrados y aplicando la fórmula general.

 Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado.

 Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita, y sus elementos, resolverlas y representar su conjunto solución.

 Identificar las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtener su conjunto solución.

 Aplicar las ecuaciones e inecuaciones en la resolución de problemas.

 Determinar las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas gráficamente y

mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

 Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones.

 Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

 Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita y representar el conjunto

solución.

 Aplicar los sistemas de ecuaciones e inecuaciones en la resolución de problemas.

 Reconocer cuándo dos figuras son semejantes.

 Encontrar la figura transformada de una figura dada mediante una semejanza.

 Construir figuras semejantes.

 Formular y aplicar el teorema de Tales.

 Reconocer y dibujar triángulos semejantes.

 Conocer los criterios de semejanza de triángulos.

 Aplicar criterios para determinar la semejanza en triángulos rectángulos.

 Resolver problemas de semejanza de figuras planas.

 Aplicar las técnicas de semejanza en los problemas de cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.

 Estudiar el comportamiento de la razón de semejanza entre las superficies o los volúmenes de figuras

semejantes.

 Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo.

 Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°.

 Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se

encuentre.

 Utilizar la relación fundamental de la trigonometría.

 Hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado a partir de una de ellas.

 Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

 Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.

 Utilizar la calculadora para resolver problemas trigonométricos.

 Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas reales.

 Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen y extremo.

 Hallar el módulo de un vector, dadas sus coordenadas.

 Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número.

 Obtener la distancia entre dos puntos del plano, y calcular el punto medio de un segmento.

 Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta.

 Conocer y determinar las ecuaciones paramétricas de una recta.

 Identificar y calcular la ecuación continua de una recta.

 Distinguir y calcular la ecuación general de una recta.

 Determinar la posición de dos rectas en el plano.

 Comprender el concepto de función.

 Expresar una función de diferentes formas: tablas, gráficas…

 Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa.

 Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica.

 Representar y trabajar con funciones definidas a trozos.

 Identificar si una función es continua o no, y reconocer los puntos de discontinuidad.

 Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función.

(17)

 Distinguir las simetrías de una función.

 Reconocer si una función es periódica, e identificar el período.

 Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, cuyas gráficas son rectas, y de

segundo grado, cuyas gráficas son parábolas.

 Hallar el dominio y el recorrido de una función de segundo grado.

 Identificar los elementos principales de una parábola: vértice y eje de simetría.

 Calcular los puntos de corte de una función de segundo grado con los ejes de coordenadas.

 Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado.

 Obtener gráficas de funciones de segundo grado mediante traslaciones de la gráfica de la función y =

ax2.

 Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a partir del estudio de sus

características.

 Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir de una tabla de su expresión

algebraica.

 Reconocer funciones de proporcionalidad inversa y trazar sus gráficas, que son hipérbolas.

 Interpretar y representar una función exponencial del tipo y = ax con a > 0 y a ≠ 1.

 Interpretar y representar una función exponencial del tipo f (x) = ak-x, con k ≠ 0.

 Interpretar y representar una función exponencial y = ax+ b como una traslación vertical de y = ax.

 Interpretar y representar una función exponencial y = ax+bcomo una traslación horizontal de y = ax.

 Interpretar y representar una función logarítmica.

 Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución de problemas.

 Aplicar la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas.

 Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

 Identificar variables estadísticas discretas y continuas.

 Construir una tabla de frecuencias.

 Diferenciar y representar gráficos estadísticos.

 Calcular las medidas de centralización: media, mediana y moda.

 Hallar las medidas de posición: cuarteles y percentiles.

 Obtener las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente

de variación.

 Analizar conjuntamente las medidas estadísticas.

 Utilizar la calculadora científica para obtener medidas de centralización y dispersión.

 Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo.

 Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios.

 Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio (binomio

de Newton).

 Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición.

 Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular su valor.

 Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y las permutaciones.

 Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones, permutaciones y combinaciones.

 Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida diaria.

 Distinguir entre experimentos aleatorios y deterministas.

 Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones con ellos.

 Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles.

 Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.

 Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.

 Hallar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.

 Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.

 Distinguir entre experimento aleatorio simple y compuesto.

 Resolver problemas de probabilidad condicionada.

 Aplicar la regla del producto.

(18)

Criterios de evaluación 4º ESO Opción B

1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

2. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas.

3. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales.

4. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

5. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

6. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

7. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

(19)

Contenidos y Objetivos Matemáticas I UNIDAD 1 . Números Reales.

1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).

2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.

UNIDAD 2. Sucesiones.

1. Averiguar y describir el criterio por el que ha sido formada una cierta sucesión. 2. Calcular la suma de los términos de algunos tipos de sucesiones.

3. Estudiar el comportamiento de una sucesión para términos avanzados y decidir su límite. UNIDAD 3. Álgebra.

1. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones.

2. Resolver ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 3. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones.

4. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. UNIDAD 4. Resolución de Triángulos.

1. Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. 2. Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos cualesquiera. UNIDAD 5. Funciones y fórmulas trigonométricas.

1. Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las razones trigonométricas en forma de funciones.

2. Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos.

UNIDAD 6. Vectores.

1. Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos. UNIDAD 7. Geometría analítica.

1. Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana. UNIDAD 8. Cónicas.

1. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia.

2. Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas (elipse, hipérbola, parábola): ejes, focos, excentricidad…, y relacionarlos con su correspondiente ecuación reducida. 3. Obtener analíticamente lugares geométricos.

UNIDAD 9. Funciones elementales.

1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica.

2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

3. Dominar el manejo de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales, así como de las funciones definidas “a trozos”.

4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas.

5. Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre una función y su inversa o recíproca.

UNIDAD 10. Límites de funciones.

1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica.

2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto.

4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales UNIDAD 11. Iniciación al cálculo de derivadas.

1. Conocer la definición de derivada de una función en un punto interpretarla gráficamente y aplicarla para el cálculo de casos concretos.

(20)

2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.

3. Utiliza la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto los máximos y mínimos de una función los intervalos de crecimiento etc.

4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales.

UNIDAD 12. Distribuciones bidimensionales.

1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación y sus rectas de regresión.

UNIDAD 13. Cálculo de probabilidades.

1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos así como sus operaciones y propiedades.

2. Conocer los conceptos de probabilidad condicionada dependencia e independencia de sucesos

probabilidad total y probabilidad “a posteriori” y utilizarlos para calcular probabilidades. UNIDAD 14. Distribuciones de probabilidad.

1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros. 2. Conocer la distribución binomial utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros. 3. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua.

4. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades. 5. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de

algunas distribuciones binomiales. Criterios de evaluación Matemáticas I

1. Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información; estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus representaciones gráfica y algebraica y resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza, que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos. 2. Transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de

resolución de triángulos para enunciar conclusiones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real; así como, identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas.

3. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.

4. Identificar las funciones habituales dadas a través de enunciados, tablas o gráficas, y aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.

5. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente.

6. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

(21)

Contenidos y Objetivos Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I UNIDAD 1. Aritmética y álgebra.

1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...). 2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.

UNIDAD 2. Aritmética Mercantil. 1. Dominar el cálculo con porcentajes.

2. Resolver problemas de aritmética mercantil. UNIDAD 3. Álgebra

1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.

2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.

3. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 4. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones.

5. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. UNIDAD 4. Funciones elementales.

1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica.

2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

3. Dominar el manejo de funciones lineales y cuadráticas, así como de las funciones definidas “a trozos”. 4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas

modificaciones en sus expresiones analíticas.

UNIDAD 5. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

1. Conocer la composición de funciones y las funciones inversas, y manejarlas.

2. Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

3. Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

UNIDAD 6. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas.

1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica.

2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o discontinuidad de una función en un punto.

4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales. UNIDAD 7. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones.

1. Conocer la variación de una función en un intervalo (T.V.M.) y la variación en un punto (derivada) como pendiente de la recta secante o tangente, respectivamente.

2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.

3. Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y mínimos de una función, los intervalos de crecimiento, etc.

4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales.

UNIDAD 8. Estadística.

1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización.

2. Conocer los parámetros estadísticos

x

y σ calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e

interpretar su significado.

3. Conocer y utilizar las medidas de posición. UNIDAD 9. Distribuciones bidimensionales.

1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación y sus rectas de regresión.

(22)

UNIDAD 10. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. La binomial.

1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros. 2. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros. UNIDAD 11. Distribuciones de variable continua.

1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua.

2. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades. 3. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de

algunas distribuciones binomiales.

Criterios de evaluación Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I

1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.

2. Transcribir problemas expresados en leguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

3. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir de estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social.

5. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

6. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada.

7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

8. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.

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Números racionales: El conjunto formado por todos los números enteros y todos los números fraccionarios. Número decimal exacto: es aquel que tiene finitas cifras decimales. Número

Repaso: conviene que repases lo estudiado sobre números naturales, enteros y racionales. Además, será muy conveniente que empieces a utilizar la

a) El cuadrado de un número menos su triple. b) El producto de dos números consecutivos. c) La mitad de la suma de dos números. d) Un número más su cuarta parte. e)