FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
ÁLGEBRA LINEAL
I. DATOS GENERALES1.0. Unidad Académica : Escuela Profesional de Arquitectura 1.1. Semestre Académico : 2018-1
1.2. Código : 0902-09109 1.3. Ciclo : Segundo 1.4. Créditos : 04
1.5. Pre requisito : 0902-09102 Cálculo Vectorial 1.6. Duración : 16 semanas
1.7. Horas Semanales : 05 horas
1.8. Docente : II. SUMILLA
La asignatura es de naturaleza teórico - práctico, corresponde al Segundo Ciclo de formación de la Escuela Profesional de Arquitectura. Es del Tipo Obligatorio. Pertenece al Área de Cultura General y se ubica en el Nivel Formativo Básico. Su propósito es que el estudiante de Arquitectura maneje los fundamentos teóricos y operacionales que le permitan solucionar problemas de su especialidad.
Comprende el estudio de las siguientes unidades didácticas: Unidad Primera: Sistemas de Ecuaciones Lineales Unidad Segunda: Matrices y determinantes
Unidad Tercera: Espacios vectoriales Unidad Cuarta: Transformaciones lineales
Actividades académicas que se deben desarrollar:
Curso que incorpora la innovación, la creatividad y el emprendimiento. Perfil del egresado que se relaciona con el curso
Desempeñarse científica, técnica y profesionalmente, en los diversos campos que abarca la Arquitectura.
Horas presenciales Horas a distancia
Total Teoría Práctica Total Teoría Práctica Total
Curso en el que se recomienda incorporar la reflexión sobre dilemas éticos. III. COMPETENCIA
Entiende, interpreta y aplica los conceptos básicos del álgebra lineal, permitiéndole incrementar su nivel de análisis y síntesis, con capacidades para su autoformación en comportamiento ético, comunicación, negociación, liderazgo y trabajo en equipo como clave del éxito en la vida profesional.
IV. CAPACIDADES
Identifica y plantea un sistema de ecuaciones lineales, las clasifica y resuelve mediante diferentes métodos un sistema de ecuaciones lineales.
Interpreta geométricamente la solución de un sistema de ecuaciones lineales.
Plantea y resuelve problemas en los que intervenga un sistema de ecuaciones lineales, resuelve sistemas de ecuaciones lineales aplicando transformaciones elementales, realiza operaciones con matrices, calcula determinantes y resuelve problemas que requieren de las propiedades de las matrices y los determinantes
Diferencia el significado de vector y escalar, efectúa operaciones, explica el significado del producto escalar y vectorial de dos vectores geométricos y calcularlos, calcula la norma, ángulo, distancia y proyección entre dos vectores; entiende el significado de espacio vectorial; define dependencia lineal e independencia lineal de un conjunto de vectores; define base de un espacio vectorial, efectúa cambios de base y encuentra bases orto normales; aplica los vectores a problemas geométricos; identifica la dimensión de un espacio vectorial y obtiene la matriz de transición de un espacio vectorial. V. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS
UNIDAD DE APRENDIZAJE I:
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
CAPACIDAD: Identificar y plantear un sistema de ecuaciones lineales, clasificar y resolver mediante diferentes métodos un sistema de ecuaciones lineales, interpretar geométricamente la solución de un sistema de ecuaciones lineales y aplicar a problemas prácticos lo aprendido en la unidad.
Semana Contenido conceptual Contenido procedimental presenciales Horas distancia Horas a 01 Definición de sistemas de ecuaciones lineales. Aplicaciones. La enseñanza se impartirá mediante sesiones
expositivas por parte del maestro, y con sesiones de solución de problemas. Actividades de
05 00 02
Clasificación de los sistemas de ecuaciones y tipos de solución.
Semana Contenido conceptual Contenido procedimental presenciales Horas distancia Horas a Aplicaciones. aprendizaje: los trabajos
de investigación, ejercicios resueltos en clase y
tareas, tienen la finalidad de ampliar y profundizar los temas y tópicos del curso. 03 Interpretación geométrica de las soluciones. Aplicaciones. 05 00 04 Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales (Gauss – Jordán, eliminación Gaussiana). Aplicaciones.
05 00 PRIMERA PRÁCTICA
CONTENIDO ACTITUDINAL: Identifica y plantea un sistema de ecuaciones lineales, clasificar y resolver mediante diferentes métodos un sistema de ecuaciones lineales, interpretar geométricamente la solución de un sistema de ecuaciones lineales y aplicar a problemas prácticos lo aprendido en la unidad.
UNIDAD DE APRENDIZAJE II: MATRICES Y DETERMINANTES
CAPACIDAD: Plantear y resolver problemas en los que intervenga un sistema de ecuaciones lineales, resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando transformaciones elementales, realizar operaciones con matrices, calcular determinantes y resolver problemas que requieran de las propiedades de las matrices y los determinantes.
Semana Contenido conceptual Contenido procedimental presenciales Horas distancia Horas a
05
Definición de Matriz, notación, orden.
Operaciones con matrices (suma, resta, multiplicación de una matriz por un escalar, producto escalar de dos vectores y producto de dos matrices).
Clasificación de las matrices: triangular superior, triangular inferior, diagonal, identidad, transpuesta, simétrica, ortogonal.
La enseñanza se impartirá mediante sesiones expositivas por parte del maestro, y con sesiones de solución de problemas.
Actividades de
aprendizaje: los trabajos de investigación,
ejercicios resueltos en clase y tareas, tienen la finalidad de ampliar y profundizar los temas y tópicos del curso
05 00
06
Definición de la Inversa de una matriz: Matrices invertibles y no invertibles, propiedades. Definición y cálculo del determinante de una matriz. Propiedades de los
determinantes.
Semana Contenido conceptual Contenido procedimental presenciales Horas distancia Horas a
07
Cálculo de la inversa de una matriz cuadrada por medio de la adjunta.
Solución de un sistema de ecuaciones lineales mediante le inversa.
Solución de un sistema de ecuaciones lineales mediante la regla de Cramer. Aplicación de matrices y determinantes. 05 00 08 EXAMEN PARCIAL 05 00 CONTENIDO ACTITUDINAL:
Recibe con mucha atención la clase Magistral.
Participa activamente en el desarrollo de los ejercicios, las tares, y trabajos de investigación.
UNIDAD DE APRENDIZAJE III: ESPACIOS VECTORIALES
CAPACIDAD: Diferenciar el significado de vector y escalar, efectuar operaciones, explicar el significado del producto escalar y vectorial de dos vectores geométricos y calcularlos, calcular la norma, ángulo, distancia y proyección entre dos vectores; entender lo que significa espacio vectorial; definir dependencia lineal e independencia lineal de un conjunto de vectores; definir base de un espacio vectorial, efectuar cambios de base y encontrar bases orto normales; aplicar los vectores a problemas geométricos; identificar la dimensión de un espacio vectorial y obtener la matriz de transición de un espacio vectorial.
Semana Contenido conceptual Contenido procedimental presenciales Horas distancia Horas a 09 Definición de espacio vectorial y sus propiedades.
La enseñanza se impartirá mediante sesiones
expositivas por parte del maestro, y con sesiones de solución de problemas. Actividades de aprendizaje: los trabajos de
investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas, tienen la finalidad de
ampliar y profundizar los temas y tópicos del curso
05 00 10 Definición del sub espacio de un espacio vectorial. 05 00
11
Propiedades de vectores (operaciones vectoriales: suma, resta y producto escalar); combinación lineal, dependencia e independencia lineal. Base y dimensión de un espacio vectorial. 05 00 12
Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización de Gram – Schmidt.
SEGUNDA PRÁCTICA CONTENIDO ACTITUDINAL:
Recibe con mucha atención la clase Magistral.
Participa activamente en el desarrollo de los ejercicios, las tares, y trabajos de investigación.
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV: TRANSFORMACIONES LINEALES
CAPACIDAD: Identificar la dimensión de un espacio vectorial y obtener la matriz de transición de un espacio vectorial.
Semana Contenido conceptual Contenido procedimental presenciales Horas distancia Horas a
13
Definición de transformación lineal
Ejemplos de transformaciones lineales: reflexión y rotación.
La enseñanza se impartirá mediante sesiones
expositivas por parte del maestro, y con sesiones de solución de problemas. Actividades de aprendizaje: los trabajos de
investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas, tienen la finalidad de
ampliar y profundizar los temas y tópicos del curso
05 00
14 Propiedades de las transformaciones lineales: recorrido y núcleo.
05 00
15
Representación matricial de una transformación lineal. Aplicaciones de las transformaciones lineales. 05 00 16 EXAMEN FINAL 05 00 17 EXAMEN SUSTITUTORIO 18 EXAMEN DE APLAZADO CONTENIDO ACTITUDINAL:
Recibe con mucha atención la clase Magistral.
Participa activamente en el desarrollo de los ejercicios, las tares, y trabajos de investigación.
VI. METODOLOGÍA
Las asignaturas siguen una metodología:
Sesiones teóricas
Talleres
Desarrollo de productos
Otros
Se considerarán los medios y materiales necesarios (impresos, audiovisuales, trabajos dirigidos, trabajos de campo, otros).
VII. EVALUACIÓN
El sistema de evaluación es permanente y sistemático y de acuerdo a las normas establecidas en el reglamento de la Universidad.
1.0. Evaluación de entrada: Al inicio del semestre académico se aplicará una prueba de entrada a los estudiantes. No tiene nota y los resultados de la evaluación serán usados por el profesor para diagnosticar los saberes promedio de conocimientos de los alumnos en la asignatura y reajustar los contendidos en el inicio del curso.
1.1. Evaluación de proceso: La evaluación de proceso y de productos es permanente, integral y presencial según el avance de las sesiones de aprendizaje programadas semanalmente; permite el logro de las competencias a través de los rubros: conceptual, procedimental y actitudinal considerando los siguientes aspectos:
Logro de conocimientos y muestra de desempeño
Desarrollo y adquisición de destrezas operativas, aplicativas y capacidades y competencias.
Adquisición de actitudes.
1.2. Las evaluaciones se realizarán individual y grupalmente; y se desarrollará a lo largo del curso, en forma permanente en cada clase que comprenderá tareas que permitan al alumno reforzar el entendimiento del tema, con el propósito de desarrollar su nivel de comprensión e interés en la asignatura, así como controles de lectura. Se considera las modalidades de heteroevaluación, autoevalución e interevaluación.
1.3. Estas evaluaciones son:
Promedio de Prácticas y Trabajos (PPT). El sistema de evaluación permanente contempla las siguientes modalidades de trabajo académico: Participación en clase. Prácticas calificadas (Práctica Calificada 1 y Práctica Calificada 2 son obligatorias y son programadas por la universidad). Seminarios de discusión. Trabajos de investigación, experimentación u observación. Trabajos de producción. Elaboración de proyectos. Exposiciones. Trabajos de aplicación. Resolución de casos y problemas. Consiste en el promedio aritmético de todas estas notas obtenidas en el transcurso del semestre.
Examen Parcial (EP), que consiste de una evaluación teórico - práctico de conocimiento y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.
Examen Final (EF), que consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas.
Promedio Final (PF): Solamente se considerará el redondeo de decimales para la Nota Final (NF).
Examen Sustitutorio (ES), y/o Aplazados que consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. La nota obtenida en el examen Sustitutorio y/o Aplazados, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en su Examen Parcial o en el Examen Final y de proceder el reemplazo, se re calculará la nueva nota final.
El alumno con promedio final desaprobatorio tiene derecho a rendir un Examen Sustitutorio (ES) y/o Aplazados, será tomado en la semana 18 del ciclo, después de haber obtenido el promedio final desaprobado y consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.
La nota obtenida en el examen Sustitutorio y/o aplazado podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el examen Parcial o Examen Final, y no al promedio de prácticas; de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final (NF). El requisito para rendir este examen es tener un promedio de 08 ó más, y la nueva nota no podrá ser mayor de 14.
En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que el Examen Parcial o Examen final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la nota obtenida hasta antes del examen Sustitutorio. 1.4. La evaluación final de la asignatura es el promedio ponderado de la
evaluación continua que constituye el Promedio de Prácticas y Trabajo Académicos (40%), el Examen Parcial (30%) y el Examen Final (30%).
Evaluaciones Peso o ponderación Examen parcial (EP) 30%
Examen final (EF) 30% Promedio de Prácticas y Trabajos (PPT) 40% El promedio final (PF) se obtendrá de la siguiente ecuación:
%) 40 % 30 % 30 ( EP EF PP PF
1.5. Asistencias: El reglamento vigente de la universidad exige la asistencia obligatoria a clases y que el profesor pase lista de asistencia en cada clase que dicta, anotando las inasistencias en el registro que le proporciona la Universidad; el 30% de inasistencias inhabilita al alumno a continuar en el curso, colocando como promedio final: NSP.
El alumno que no desarrolla en clases, no presenta una actividad o un trabajo académico solicitado será calificado con cero (0).
Dada la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimientos pero además es de suma importancia la transmisión directa de la
experiencia del profesor y que los alumnos participen activamente en el aula, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases.
La justificación de las inasistencias sólo será a la falta más no a la evaluación (el Reglamento contempla la opción para recuperar la evaluación), para ello deberá presentar solicitud y sustento; de ser procedente la Oficina de Coordinación Académica de la EPA elevará informe al profesor del curso.
Finalmente, debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho a ser evaluado y que en todo momento estará presente la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad.
1.6. Las acciones complementarias para el logro de cada una de las metas son las siguientes:
Perceptivos o de apreciación.
o Fichas de observación, descriptivas, gráficas y de rango. o Listas de cotejo por criterios.
o Registro de ocurrencias – anecdotarios. o Escalas valorativas y de estimación.
Orales
o Intervenciones. o Exposiciones.
1.7. Al finalizar el ciclo las calificaciones de los exámenes se regirán por el sistema vigesimal (con una escala de 0 a 20). Para aprobar la asignatura se requiere calificación mínima de 11.00 puntos. Al establecer el promedio final deberá considerarse a favor del alumno el residuo igual o superior a cinco décimas (0.5) como un punto.
VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN o Textos básicos
- GROSSMAN, S. Algebra Lineal. McGraw-Hill
- BRITTON J. Y BELLO I. Matemáticas Contemporáneas. Harla - AYRES, F. Matrices. Serie Shaum. Textos complementarios - ANTON, H. Introducción al Álgebra Lineal. Limusa
- KOLMAN, B. Algebra Lineal con Aplicaciones y Matlab. Prentice Hall - GARETH, W. Algebra Lineal con Aplicaciones. McGraw-Hill
- POOLE, D. Algebra Lineal una Introducción Moderna. Thomson - NICHOLSON, W. Algebra Lineal con Aplicaciones. McGraw-Hill. o Sitios de Internet:
- http://cnx.org/content/m12862/latest/ (Tutorial de algunos de los términos básicos e ideas de álgebra lineal).
