DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
ÁREA DE MATEMÁTICAS
1. Investigar y responder, con sus propias palabras, cada una de las siguientes preguntas:
• ¿Cuáles son las diferencias que tiene el álgebra con respecto a la aritmética?
• Describa los símbolos utilizados en álgebra para representar cantidades.
• ¿Qué es una fórmula algebraica? ¿Dé cinco (5)
ejemplos de fórmulas algebraicas?
• ¿Cuáles signos de operación se emplean en álgebra?
¿Qué diferencia existe entre estos signos y los empleados en aritmética?
• ¿Qué es un coeficiente numérico? ¿Qué es un
coeficiente literal?
• ¿Cuáles son los principales signos de relación?
• ¿Cuáles son los signos de agrupación usados en
álgebra? ¿Para qué sirven? ¿Qué prioridad tiene cada signo de agrupación?
• ¿Qué es el valor absoluto de una cantidad y cómo se representa? • ¿Qué es el valor relativo de una cantidad?
• ¿Qué es una cantidad aritmética?
• ¿Qué es una cantidad algebraica?
UNIDAD 1 PREÁLGEBRA
Introducción al álgebra Diferencia entre álgebra y aritmética Expresiones algebraicas Términos semejantes Los monomios Suma-resta de monomios Multiplicación de monomios División de monomios Potenciación y radicación monomios Los polinomios Clasificación de polinomios Organización de polinomios Operaciones con polinomios Suma-resta de polinomios Multiplicación de polinomios División de polinomios
Productos y cocientes notables
TEMA:
PREÁLGEBRA
PERÍODO:
PRIMERO
ORIENTADOR:
_____________________________________________
ESTUDIANTE:
______________________________________________
E-MAIL:
______________________________________________
FECHA:
______________________________________________
• ¿Cuáles son las aplicaciones de signo ‘+’ y del signo ‘-‘?
• Haga una representación gráfica de la serie algebraica de los números. • ¿Qué es una expresión algebraica, dé cinco (5) ejemplos?
• ¿Qué es un término? ¿Cuáles son los elementos de un término? Explíquelos.
• ¿A qué se le llama el grado de un término, con relación a una letra? Dé tres (3) ejemplos. • ¿Cómo se clasifican las expresiones algebraicas? Dé un ejemplo de cada una.
• ¿Cómo se debe ordenar un polinomio?
• ¿Cuándo dos términos se pueden considerar semejantes?
• ¿Cómo se reducen dos o más términos semejantes de mismo signo?
2. Reducir los siguientes polinomios:
• y + 3y – 4y
• -a + a -15ª
• -g – 12,5g + g
• -n – nm – 3m + 1n – 3nm + m – n + 8nm – 5m + nm + nm +7nm – 8n
• 0.3ª + 0.4b + 0.5c - 0.6ª - 0.7b - 0.9c + 3ª - 3b - 3c
3. Calcular el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando:
a = 2 ; b = 5 ; c = 3 ; d = -1 ; f = 0 5a2 – 2ac – 3d 6a3f 3a2-2a3+5a5 d4-d3-d2+d-1 3(a-b) + 2(c-d) (c / 3) + (b / 5) – (a / 2) (3/4)a – (2/5)c – (1/2)b + (7/8)f (1/3)f + (d / b)((a / b) – (c / d)) 7a2c – 8d3 2a2c - 8d3 2a2 – b2 – c3 – d5 (b + c)2 (c – d + 2a)f
2(c – a) – 3(d – b)2
7
2
b
a
d
c
f
c
a
b
2
4. Escriba los números correspondientes sobre las líneas, teniendo en cuenta la sentencia. • Siendo a un número entero, escriba los dos números enteros consecutivos posteriores a a.
_______ _______
• Siendo x un número entero, escriba los dos números consecutivos anteriores a x. _______ _______
• Siendo y un número entero par, escriba los dos números pares consecutivos posteriores a y. _______ _______
5. Escriba la expresión algebraica correspondiente a cada sentencia. • Pedro tenía $a, cobró $x y le regalaron $m.
¿Cuánto tiene Pedro? ______________________
• Debía x bolívares y pagué 6. ¿Cuánto debo ahora?
______________________ • De una jornada de x Km. ya se han recorrido m Km.
¿Cuánto falta por andar? ______________________
• Tengo que recorrer m Km. El lunes ando a Km., el martes b Km. y el miércoles c Km. ¿Cuánto
me falta por andar? ______________________
• Al vender una casa en $n gano $300. ¿Cuánto me costó la casa?
______________________ • Si han transcurrido x días de un año, ¿cuántos días faltan por transcurrir?
______________________
• La suma del doble de a con el triple de b y la mitad de c. ______________________
• El perímetro de una sala rectangular que mide a m de largo y b m de ancho. ______________________
• Una extensión rectangular de 23 m. de largo mide n m de ancho. Expresar su superficie. ______________________
• Si un sombrero cuesta $a y un traje $b, ¿cuánto importarán 3 sombreros y 6 trajes? ______________________
• El producto de a + b por x + y. ______________________
• Vendo (x + 6) trajes a $8 cada uno. ¿Cuánto cuesta la venta?
______________________ • Compro (a - 8) caballos a (x + 4) bolívares cada uno.
¿Cuánto cuesta la compra? ______________________
• Si x lápices cuestan 75 sucres; ¿cuánto cuesta un lápiz? ______________________ • Se compran (n - 1) caballos por 3000 colones. ¿Cuántos colones cuesta cada caballo?
______________________
• Si un tren ha recorrido x + 1 Km. en a horas,
¿cuál es su velocidad por hora? ______________________
• El área de un campo rectangular es m m2, si el largo mide 14 m. Expresar el ancho. ______________________
• Tenía $a y cobré $b. Si el dinero que tengo lo empleo todo en comprar (m - 2) libros, ¿a cómo sale cada libro? ______________________
• En el piso bajo de un hotel hay x habitaciones. En el segundo piso hay doble número de habitaciones que en el primero; en el tercero la mitad de las que hay en el primero. ¿Cuántas habitaciones tiene el hotel? ______________________
•Pedro tiene a sucres; Juan tiene la tercera parte de lo de Pedro; Enrique la cuarta parte del doble de lo de Pedro. La suma de lo que tienen los tres es menor que 1000 sucres. ¿Cuánto falta a esta suma para ser igual a 1000 sucres? ______________________
5. Llene la tabla determinando para cada uno de los siguientes polinomios su grado con respecto a la variable X, su número de términos y ordénelos en forma ascendente y descendente.
Polinomios Grado con
respecto a X Número de términos Ascendente Descendente A = 2x3 _7x2- 1 + 8x B = 5x2- 6x + 9 - 3x4 C= 8xy + 5y2 - 2x2+ 3x4- x5
D= 8x3y - 4x4 - 6xy3 + 5
6. Usando los polinomios A, B, C y D del punto anterior determine: a. Los términos semejantes entre A y B.
b. El resultado de la suma de los términos semejantes entre A y B. c. El resultado de la resta de los términos semejantes entre A y B. d. C-D.
7. Determine algebraicamente el área y el perímetro para cada una de las siguientes figuras (recuerde que área = lado por lado, y perímetro es la suma de todos sus lados).
a) b)
8. De acuerdo con los resultados del punto anterior, cuál es el área y perímetro de cada figura si x = 5 cm.
9. Solucione las siguientes operaciones teniendo en cuenta los paréntesis, y exprese la respuesta en orden descendente
a)
b)
c)
d)
10. Reduzca los términos semejantes.
a) b)
6
x
n
7
x
n
10
x
b
12
x
n
x
b
7
t
r
4
s
r
3
t
s
3x - 53x + 5
5x + 3 7
2
x
1
2
x
3
2
x
5
3
x
2
2
x
5
4
x
1
t
2
5
t
2
3
t
2
2
2
t
7
m
n
7
m
9
n
22
m
15
n
9
m
4
n
4
m
c)
d)
e)
11. Determine la descomposición prima de cada expresión:
54 x y
18 x2y
36 x2y3
12. Halle el mínimo común múltiplo para cada serie de términos 8 xy 12 x2y3 36 x y2
15 x2yz4 30 x y z2 45 x y3
6xy 12 xy 8 x2y2
9x2 x2 4x
13. Usando los siguientes polinomios A, B, C y D, determine:
A + B 2A + 3B.
-3C + D 2B – 3A + 4C
14. Solucionar las siguientes operaciones algébricas.
a) A = 2x3 _7x2- 1 + 8x B = 5x2- 6x + 9 - 3x4 C= 8x + 5 - 2x2+ 3x4- x5 D= 8x3 - 4x4 - 6x + 5
1
4
3
2
5
8
x
x
x
7
6
9
3
5
4
2 2 2x y
x y
x y
y
3
2
y
3
y
2
4
y
3
2
y
2
y
5
2
a
5
a
2
b
a
b
b)
c)
d)
e)
f)
15. Determinar algebraicamente el área y el perímetro para cada una de las siguientes figuras (recuerde que área = lado por lado, y perímetro es la suma de todos sus lados).
a) b)
16. De acuerdo con los resultados del punto anterior, cuál es el área y perímetro de cada figura si x = 15 cm.
17. Simplificar los siguientes polinomios y expresar la respuesta en orden ascendente:
a) 2x (3x + 5) - (2x - 7) (5 - 2x) + 7 x2 =
b) 2 m2 + 3
4 - 7 m + 5m (m - 4n)
- (2 m - 5 n) =18. Determinar cada una de las siguientes multiplicaciones (5x3 + 8x2 -14x +9) (5x + 1)
3
a
x
2
a
y
9
3
a
x
6
a
y
12
12
a
x
4
a
y
1
5
2
6
9
7
4
8
2
1
2
4
3
3
6
7
8
3 2 2 3x
x
x
x
x
x
27
x
8
x
16
y
24
4
x
7
y
6
x
18
10
5
x
5
y
2
3
5
6
3
4
1
2
2
3
1
4
1
2
1
6
4
3
a
b
a
c
a
b
c
2x2+ 3x - 53x
2+ 2x
3x2 - 5x + 3 x - 7(6x4 – 4x5 – 7x + 6x2 -1) (- x + 3)
19. Determinar cada una de las siguientes divisiones:
a) 2 3
4
48
x
x
b)x
x
x
x
8
4
16
32
64
3
2
c)1
1
4
4
2
x
x
x
d)2
2
6
4
8
4 2
x
x
x
x
20. si:2
7
3
x
x
A
xy
x
B
12
49
4
2
26
2
7
x
x
C
Calcular: A x B B C (A x C) B (A + B) x C21. Realizar cada una de las siguientes operaciones entre fracciones algebraicas: