• No se han encontrado resultados

METHODOLOGY FOR MEASURING EFFICIENCY THROUGH THE

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "METHODOLOGY FOR MEASURING EFFICIENCY THROUGH THE"

Copied!
12
0
0

Texto completo

(1)

! ""

Chediak P. Francisco*

Valencia A. Luz Stella**

Resumen

49 de decisión DMUs (del inglés Decision Making Unit). Muestra los modelos matemáticos básicos de la técnica DEA (del inglés Data Envelopment Analysis); se presentan recomendaciones fundamentales a adecuado en la obtención de los resultados de los diferentes modelos.

Palabras clave:/‘/‘/…'

“/ ‘/$“‘#

METHODOLOGY FOR MEASURING EFFICIENCY THROUGH THE

Abstract

-! ! ! ¸ 4'9 /$“ decision units (Decision Making Unit). It shows the basic mathematical models of DEA (Data Envelopment Analysis), and provides some key recommendations to take into account in order to obtain correct ¸!Â*!+ models.

Key words: +" ?J+?J+?KR& &

Making Unit –DMU–.

1. Introducción

/‘/, se ha convertido, desde los principios de su desarrollo (1978), ! #> /!“"!! dando origen a nuevas aplicaciones. Esta técnica se ha aplicado con éxito en el sector gubernamental, en centros educativos, hospitales, bancos, sector eléctrico, portuario y las empresas interesadas en medir #

* M.Sc. Investigación de Operaciones y Estadística, Universidad de Ibagué. E-mail: kchediak@telecom.com.co

** Candidata a M.Sc. Investigación de Operaciones y Estadística, Universidad Tecnológica de Pereira. E-mail: lsvayala@gmail.com

Vector, Volumen 3, Enero - Diciembre 2008, págs. 70 - 81

(2)

En este artículo se establece una metodología básica para adelantar un Análisis Envolvente de Datos ‘/, mediante las técnicas CCR1, BCC2, modelos que pueden ser orientados hacia los inputs (CCR-I, BCC-I) o hacia los outputs (CCR-O, BCC-O).

2. Marco teórico

> unidades de decisión, las cuales pueden ser: empresas, hospitales, escuelas, municipios y cualquier &#' && recursos a un nivel de producto dado. En la Figura No. 1 se ilustra cómo la DMU j-ésima puede tener varias entradas de insumos y varias salidas de productos, esto hace necesario hallar el cociente entre la suma ponderada de los productos y la suma ponderada de los insumos.

^<"? @"’\“|Š]

En la Figura No. 1 se usan los siguientes términos: DMUj: Unidad de decisión j-ésima (j = 1,…,n).

‰R‚=…{4N6Z9&…{4N6Z9/$“# Yrj: Cantidad del r-ésimo (r = 1,…,t) producto que sale de la j-ésima (j = 1,…,n) DMU. >‰R#

R‚z…{4N6Z9&…{4N6Z9/$“# Urj: Peso del r-ésimo (r = 1,…,t) producto que sale de la j-ésima (j = 1,…,n) DMU. ‚/$“…{#

$& ’#'! 469Š procedimiento se le denomina CCR orientado a las salidas (productos, outputs), denominado CCR-O; {469

1 CCR: técnica de análisis envolvente de datos, denominada CCR en honor a sus creadores: Charnes, Cooper y Rhodes (1978). 2 BCC: técnica de análisis envolvente de datos, denominada BCC en honor a sus creadores: Banker, Charnes y Cooper (1984).

DMU

j

(v

1j

)

X

1j

.

.

(v

ij

)

X

ij

.

.

(v

mj

)

X

mj

(u

1j

)

Y

1j

.

.

(u

rj

)

Y

rj

.

.

(u

tj

)

Y

tj

(3)

[72 ]

este procedimiento se le denomina CCR orientado a las entradas (insumos, inputs), usando la abreviación ==\…"4='-?HH9#

\/"[#[;; # ##

B B z4|#69# =z =/4|#69#/46HH­9 insumos, se obtiene una medida sobre qué tanto podrían reducirse los insumos sin afectar el nivel del 4&Bzz9#"46HH­9 a los productos, se logra una medida sobre un posible aumento del producto con los mismos insumos 4&/z/=9#

==\ & /$“ & 49/$“& ’/$“#

El modelo BCC trabaja con retornos de escala variable, relaja el supuesto restrictivo del CCR, permitiendo que la tipología de rendimiento a escala en un momento dado, caracterice la tecnología variable; el modelo B== ==\ |#?# O P B A Insumo C X D F(x) Y (Producto)

(4)

A Y (Producto) Insumo D F(x) B P O C X \[/"[#[‡;; #!‚

2.1 Modelo CCR-O

El modelo de programación lineal CCR-Output en su forma primal para cada DMU, es: 5r; r = 1,…,t y vi; i = 1,…,m; tal que: Maximice Z = c.s.r.3 (5) 49‚ $ÁN 4~9 c.s.r. (7) (2) (3) (4)

(5)

[74 ]

(8) (9)

Aquí, el modelo es totalmente operativo y solucionable empleando el método simplex, método que & # Generalmente el número de vi y ur es pequeño en comparación con la cantidad de DMUs, por esto, si se tienen muchas DMUs, j será grande y el modelo tendrá una cantidad de restricciones apreciable, por lo anterior, se acostumbra resolver el problema empleando el DUAL del problema primal, ya que el problema DUAL tendrá tantas variables como restricciones tenga el problema primal, y un número de restricciones igual al número de variables del primal, por lo que resulta computacionalmente ventajoso resolver el problema mediante el DUAL, para ello asociamos una variable dual a cada restricción del principal, y lo expresamos en su forma canónica, así:

5r; r = 1,…,t y vi; i = 1,…,m; tal que: $ÁN Variables duales c.s.r. (10) (12) 4'r +); r = 1,…,t 4'i-); i = 1,…,m (14)

Formulando el dual queda así:

Minimice Z = …Ô + ] (15) c.s.r.

(6)

(17) (19)

2.2 Modelo CCR-I

'==\…" &‚ Maximice Z = §Ã” + ] (22) c.s.r. (23) (24)

2.3 Modelo BCC-I

“==\!!& DMUs bajo la hipótesis de retorno a escala constante. De esta forma, la dimensión de las DMUs que /$“! /$“# global y tiene lugar cuando la DMU seleccionada de referencia es la de mayor productividad de todas las unidades que se están estudiando. Pero también se podrían considerar problemas donde las DMUs /$“ #{{ de escala variable. Para resolver este inconveniente y poder trabajar con problemas de escala variable, Charnes Abraham, Cooper William y Rhodes E. (1984) añaden al modelo anterior, en su presentación dual la siguiente restricción:

(7)

[¡~]

Esta restricción impone que el punto de referencia en la frontera de producción para las DMUs de /$“#" en el modelo CCR-O la formulación del dual es:

2.4 Modelo BCC-O

Minimice Z = …Ô + ] (29) c.s.r. (30) (31) (32) (34) ) ' B==…"‚ Maximice Z = §Ã” + ] (35) c.s.r. 4œ~9

(8)

3. Metodología

3.1 Unidades de Decisión DMUs

> Unidades de Decisión DMUs. Deben ser entidades donde se tomen decisiones, donde se transformen insumos en productos o servicios. Para evitar que se ubiquen en la frontera demasiadas DMUs el número de estas debe ser mayor que la combinación del número de inputs y de outputs. En términos de grados de libertad en DEA, se incrementan cuando aumentan las DMUs y disminuyen si aumenta el número de #“='-4?HH9 ‚ Número de DMUs >$Ŧœ4§9ƂN’N’#

3.2 Validación de la información y análisis estadístico básico

En la elección de los insumos y los productos se debe ser cuidadoso: que realmente sean insumos y que realmente sean productos. El análisis DEA requiere de datos relativamente homogéneos para lograr #' errores de digitación o porque son reales pero atípicos, es necesario hacer una depuración previa para #z ‚9|‰#9= # existente entre las variables. Éste toma valores entre 1 y -1. En donde 1 representa una relación directa (aumento de X produce aumento en Y), 0 no existe correlación y -1 relación inversa (aumento de X produce disminución en Y). Igualmente, se deben correlacionar los insumos entre sí, para determinar si se está duplicando un insumo al estar altamente correlacionado con otro. c) Relaciones tipo XY entre  Š9‚ desviación estándar, valor mínimo, valor máximo y rango, entre otras. Por último, el análisis DEA no !#5&&% relativamente a los demás valores.

z ! $Â

'z'''!$\''#

Aquí es necesario el uso del & ! & programación lineal como DMUs existan, con: m + n + t + 1 variables y m + t restricciones en los modelos duales. Los recomendados son el Frontier Analyst de Banxia, cuya versión demo se puede ‚!€‚***##/‘'Œ>\&Introduction to Data Envelopment Analysis and Its Uses4='·?HH~9#“Â* /$“ #> a escala, esto es, con los rendimientos constantes o variables. Cuando el aumento del 1% en los insumos genera un aumento del 1% en los productos, los rendimientos son constantes. Cuando el aumento del 1% en los insumos genera un aumento mayor al 1% en los productos los rendimientos son crecientes y serán decrecientes en el caso en que el aumento sea inferior al 1%. Mediante el se pueden estimar #4==\9& 4=\'9 { 4-|9#

(9)

[78 ] &4\'9 {4-z9#z’{ {49&/$“ #> ‚N-|-z &‚\˜N==\B== 4==\9{4B==949# >4B==9#

3.4 Interpretación de resultados

= rendimientos variables (BCC); el muestra el orden de las DMUs de acuerdo con el indicador # decisión que están usando mejor sus recursos. En otras palabras, el ordenamiento es con respecto a la /$“/$“#/ con los datos disponibles, se puede establecer que las DMUs que obtienen 100 puntos son aquellas que # /$“&6HH#

3.4.1 Análisis de la dispersión

“ # &! & nivel de producto con los recursos disponibles. La gestión del decisor debe estar enfocada a reducir esa #

3.4.2 Mejoras potenciales

El análisis de dispersión se debe complementar con otros resultados que suministran información acerca /$“ # que deben hacer todas y cada una de las unidades de decisión con el objeto de llegar a la frontera de #&& disminución de insumos también se dé un aumento de producto. Esto puede parecer contradictorio, & #' y las recomendaciones en insumo son sólo indicativas que pueden tenerse en cuenta dependiendo del grado de lógica y conocimiento.

!"#

El {/$“&

(10)

El { #

Además del análisis de correlación entre los insumos y de estos con el producto, el también #

$

=ranking#z 4==\94B==9# &{49 {49 /$“#& ‚ N-|-z N==\B==#

4. Conclusiones y Recomendaciones

Es de vital importancia, la veracidad en la información primaria, esto es, las cantidades que se están usando de cada insumo y las cantidades de cada producto que se está generando. Dicha información debe estar completa para cada DMU.

“‚ 1. Levantamiento de la información.

2. Œ # 3. Validación de la información y análisis estadístico básico.

4. Estimación de funciones de producción empíricas. 5. Interpretar los resultados.

~# Medir la productividad de las DMUs.

7. " 49# 8. Œ% #

9. "‚4 producción).

10. # La técnica DEA presenta las siguientes características destacables:

1. S&&# 2. Capacidad para trabajar con múltiples factores, a diferencia del análisis tradicional de

ratios que consideran sólo dos factores de la actividad, representados en el numerador y denominador.

3. # {/‚

(11)

[80 ]

1. “&/$“# 2. “{#

3. z/$“/$“ # B4677~9{‚

1. DEA admite modelos con múltiples entradas y salidas.

2. DEA no requiere una hipótesis de relación funcional entre las entradas y las salidas.

3. Las DMUs se comparan directamente con otras DMUs o una combinación de ellas. Las entradas y las salidas pueden tener diferentes unidades sin que se requiera una relación a priori entre ellas. Algunas de las limitaciones que presentan los modelos DEA, según los mismos autores (Bonilla y otros, 677~9‚

1. ' { 1 inconveniente de ser una técnica determinista, por lo que la presencia de observaciones atípicas &²!˜³ #' { #

2. > { { {#

3. Dado que DEA es una técnica de punto extremo, ruidos (incluso las distorsiones simétricas con 9 #

4. / DMU en relación con un máximo teórico.

5. Los test de hipótesis estadístico son difíciles de aplicar, por ser un método no paramétrico. z{{/ sobre otras técnicas, tales como los métodos de regresión, en donde se establece una frontera por medio de los mínimos errores al cuadrado, mientras que la técnica DEA establece una frontera conformada por “&R“#> &!“ { esto recibe el nombre de mejoras potenciales.

5. Bibliografía

A. Arieu. ?#]! < ‰<#‚|"[ envolvente de datos. La situación del puerto de Bahía Blanca. Consorcio de gestión del puerto de Bahía Blanca.

Universidad Tecnológica Nacional. Argentina. (2004).

#$#\/#'#|S#Œ#$/#= ™##> S#4677œ9#0 ‚ hospitalarios de Andalucía”. Rev. San Hig.z677œ‚~¡‚††…~#~…/677œ# =!!=«\!#467¥9#¸!+/ #'…z'#??467¥¥9%#

(12)

™#'#4?HH¡9#Fundamentos teóricos y prácticos del análisis envolvente de datos. Primera Edición. Pereira: Universidad Tecnológica de Pereira. 227p.

$#B-#=’#$\#'#4677~9#“ "# ” Universidad de Valencia.

'#…$!\#>!4677†9#0/‚!3#European

Journal of Operational Research, 85: 700-710.

«#«#=>#$#>*'·#-#4?HH9#Data Envelopment Analysis. A Comprehensive

Text with Models, Applications, References and DEA-Solver'Â* 6#H#z #B‚

·*z!#œ6¥#"'B‚H…¡7?œ…¥~7œ…H†¥œ#¥#

W. Cooper, L. M.'·#·#4?HH~9#Introduction to Data Envelopment Analysis and Its Use, With DEA-{!{/ ‰‰‰"œ†#~¡#«!=/…\Œ$'Â"'B‚7¡¥…H…œ¥¡…?¥†¥H…6#

Referencias

Documento similar

Esta formación se produce mediante el doctorado (13 alumnos, lo que significa el 32% de los encuestados), diferentes másteres entre los que destacan de nuevo el de Profesorado

Posteriormente, el expositor Carlos Ugalde, investigador en temas de ordenamientos territorial y planificación urbana del Instituto Tecnológico de Costa Rica, se refirió a

Resolución do 16 de outubro de 2017, conxunta da Consellería de Educación e Ordenación Universitaria e da Consellería de Economía, Emprego e Industria, pola que

Más que los programas tradicionales de liderazgo, responder estas tres preguntas determinará tu efectividad como líder del siglo XXI.. Son mujeres y hombres que no

4.- Másteres del ámbito de la Biología Molecular y Biotecnología (9% de los títulos. Destaca el de Biotecnología Molecular de la UB con un 4% y se incluyen otros

Debido a la calidad y el legado de nuestra compañía, los cuales se reflejan en nuestros pianos, elegir un instrumento hecho por Steinway &amp; Sons tiende a ser una decisión

Sin embargo, esta interpretación ecomorfológica cuenta con una evidencia en contra, ya que en venta Micena está presente una especie de Praeovibos que exhibe también una gran

Rania Elsayed , Investigadora en Computación e información, División de Formación Científica y Educación Continua, Autoridad Nacional para Teledetección y Ciencias Espaciales,