Resolver mediante reemplazo y comparación
Semana 10 a Semana 18
Las matemáticas del tiempo Área de una fi gura compuesta
Problemas que involucran tiempo y distancia Divisibilidad
Números primos
Semana 19 a Semana 24
MCM y MCD Diagramas de Venn El principio del palomar Viaje del tren
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Resuelve estas preguntas mostrando claramente tu trabajo. Cada pregunta
tiene 4 puntos.
1. Calcula cada uno de los siguientes ejercicios.
(a) 5 • 64 • 0,25 • 12,5 (b) 25 • 4,8 + 152 • 2,5
2. Un pasaje de ida cuesta $25 000. Un pasaje de ida y vuelta cuesta $35 000. Un
cajero recaudó $560 000 en total por la venta de 20 pasajes. ¿Cuántos pasajes de ida se vendieron?
3. El promedio de ocho números es 29. El promedio de los primeros cinco números es
26. El promedio de los últimos cuatro números es 31. Encuentra el quinto número.
T R A I N E R P A R A O l i m p í a d a s
M A T E M Á T I C A S 5
Semana
1
Nombre:
Fecha:
Curso:
Puntaje:
/24
Semana 1 TOM5 Libro.indb 9 01-11-17 6:52 p.m.5. Un cajón de manzanas y 2 cajones de naranjas pesan 125 kg. 2 cajones de piñas y
2 cajones de naranjas pesan 220 kg. 3 cajones de manzanas y 2 cajones de piñas pesan 235 kg. ¿Cuánto pesa una caja de piñas?
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Resuelve estas preguntas mostrando claramente tu trabajo. Cada pregunta
tiene 4 puntos.
1. Calcula los siguientes ejercicios.
(a) 25 • 4,6 + 25 • 1,3 + 25 • 2,1
(b) 125 • 4,5 + 125 • 3,3 + 125 • 0,2
2. 50 camionetas y camiones tienen 228 ruedas. Si cada camión tiene 6 ruedas,
¿cuántos camiones hay?
3. Los puntajes de cuatro estudiantes en un examen de matemáticas son 79, 83, 93
y 80. El puntaje de Amalia es 6 puntos más alto que el puntaje promedio de los cuatro estudiantes y su puntaje. ¿Cuál es el puntaje de Amalia en el examen de matemáticas? Semana 2
T R A I N E R P A R A O l i m p í a d a s
M A T E M Á T I C A S 5
Semana
2
Nombre:
Fecha:
Curso:
Puntaje:
/24
TOM5 Libro.indb 11 01-11-17 6:52 p.m.rectángulo ABCD. 8 cm 10 cm A B C D
6. Al vender un computador a su precio original, Jaime podría ganar $5000. Dado
que el modelo del computador estaba obsoleto, lo vendió al 80% de su precio original. Como resultado, tuvo una pérdida de $4000. ¿Cuánto pagó Jaime por el computador?
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SEMANA 1 1. (a) 5 • 64 • 0,25 • 12,5 = 5 • 2 • 4 • 8 • 0,25 • 12,5 = 10 • 1 • 100 = 1000 (b) 25 • 4,8 +152 • 2.5 = 25 • 4,8 + 15,2 • 25 = 25 • (4,8 + 15,2) = 25 • 20 = 500
2. Método 1: Predecir y comprobar
Nº de pasajes de ida Valor Nº de pasajes de ida y vuelta
Valor Valor total
10 10 • $25 = $250 000 10 10 • $35 = $350 000 $600 000 14 14 • $25 = $350 000 6 6 • $35 = $210 000 $560 000
A partir de la primera prueba, $600 000 – $560 000 = $40 000 $35 000 – $25 000 = $10 000 $40 000 : $1000 = 4
Por consiguiente, hay 4 pasajes de ida más en la segunda prueba.
Se vendieron 14 pasajes de ida.
Método 2: Resolver por suposición
Si todos los pasajes fueran de ida y vuelta, 20 •$35 000 = $700 000
El cajero habría recaudado $700 000. $700 000 – $560 000 = $140 000 $35 000 – $25 000 = $10 000 $140 000 : $10 000 = 14 Se vendieron 14 pasajes de ida.
3. Total de los ocho números = 8 • 29 = 232
Total de los primeros cinco números = 5 • 26
= 130 Total de los últimos cuatro números = 4 • 31
= 124
130 + 124 – 232 = 22 El quinto número es 22.
4. Diferencia en velocidades = 80 – 60
= 20 km/h Distancia para alcanzar = 160 km Tiempo tardado en alcanzar = 160 : 20
= 8 h
El auto A tarda 8 horas en alcanzar al auto B.
5. Sean M, N y P las manzanas, naranjas y
piñas. M + 2N + 2P + 2N + 3M + 2P =125 + 220 + 235 4M + 4N + 4P = 580 kg M + N + P = 580 : 4 = 145 kg 2M + 2N + 2P = 2 • 145 = 290 kg Dado que 2P + 2N = 220 kg, 2M = 290 – 220 = 70 kg M = 70 : 2 = 35 kg Dado que M + 2N = 125 kg, 2N = 125 – 35 = 90 kg Dado que 2P + 2N = 220 kg, 2P = 220 – 90 = 130 kg P = 130 : 2 = 65 kg 1 cajón de piñas pesa 65 kg.
6. a + b + c = 14 ---- (1) 9a + 8b + 6c = 101 ---- (2) A partir de (1), 7a + 7b + 7c = 98 ---- (3) (2) – (3): 2a + b – c = 101 – 98 = 3 SEMANA 2 1. (a) 25 • 4,6 + 25 • 1,3 + 25 • 2,1 = 25 • (4,6 + 1,3 + 2,1)
