CAPÍTULO 4:
CAPÍTULO 4:
CAPÍTULO 4:
CAPÍTULO 4:
PLAN DE
PLAN DE
PLAN DE
PLAN DE
APROVISIONA
APROVISIONA
APROVISIONA
APROVISIONA----
MIENTO DE LA
MIENTO DE LA
MIENTO DE LA
MIENTO DE LA
MATERIA PRIMA
MATERIA PRIMA
MATERIA PRIMA
MATERIA PRIMA
4.
ESTABLECIMIENTO DEL PLAN DE
APROVISIONAMIENTO DE LA MATERIA
PRIMA
4.1 Modos de suministro de la materia prima
En el mercado del acero hay de diversos tipos: al carbono, de bonificado, para rodamientos y muelles, de cementación, de nitruración, microaleados, etc. En este caso se solicitará acero de bonificado (Figura 5ª del Anexo). En la industria, se llama bonificado a lo que se conoce como tratamiento térmico de temple y revenido, para conseguir aceros de alta tenacidad y elevada resistencia mecánica, como se explicó en el capitulo anterior. Consiste en el calentamiento de metal hasta la temperatura de austenización completa, seguida de un enfriamiento brusco en un medio adecuado para evitar cualquier transformación de la austenita. Finalmente, el acero se somete a un tratamiento de revenido, que le proporciona una mayor tenacidad y un alivio de tensiones internas.
El acero se manufactura de diversas formas según la empresa que se consulte. En la mayoría de las fábricas se puede encontrar en barras, que suelen suministrarse con la forma de la sección regular, normalmente redonda, cuadrada o hexagonal (Figura 5).
Figura 5. Distintas formas de barras.
Las barras suelen suministrarse con las dimensiones principales normalizadas. Pueden ser laminadas en caliente, laminadas en frío, estiradas, rectificadas, torneadas, etc. Las barras calibradas o rectificadas a diversas tolerancias permiten su empleo directo en máquinas automáticas o bien en piezas que no precisan el mecanizado de su diámetro exterior. Existe la posibilidad de fabricar barras calibradas de sección diversa, cuyo empleo puede resultar muy económico, puesto que permite eliminar largas operaciones de fresado o cepillado. Las barras se suministran prácticamente para
cualquier diámetro y longitud, dependiendo de la empresa proveedora, ya que cada una ofrece unas dimensiones normalizadas a las que habría que ajustarse.
4.2 Materia prima suministrada y coste
El material será suministrado por la empresa ThyssenKrupp Aceros y Servicios S.A. El acero solicitado es el 1.7225 (Figura 6a del Anexo), con tratamiento térmico templado y revenido (+QT) y con un estado superficial de mecanizado basto (+RM) . La gama de diámetros para barras macizas de que dispone la empresa consultada es muy amplia, no así la longitud de las barras, que pueden ser de 3 y 6 m., dependiendo el diámetro elegido. También ofrecen la opción a ser cortadas a petición del cliente cargando un coste adicional.
Dado que las medidas de la pieza terminada son ∅=52 mm. y L = 119 mm., se encargarán barras de sección redonda de ∅=56 mm y longitud 6 m, solicitando que la suministren ya cortadas a 122 mm., ya que en el refrentado del torno se perderán 1,5 mm. por cada lado. Además, en los cortes de cada barra para suministrar las piezas, se desechan 1,5 mm. cada vez que realizan el corte, por tanto la longitud en bruto de la pieza antes de ser cortada de la barra era de 125 mm.
Puesto que se conoce la cantidad de piezas a fabricar (incluyendo inutilidades) y los datos de la materia prima, se calcula el número de barras del pedido a realizar, las piezas que se sacarán de cada barra y el coste por cada pieza, teniendo en cuenta que el peso por barra de 6 m es de 120 Kg y el precio es de 1,30 Є/ Kg (incluido el coste extra del corte). 7100 piezas + 0,5 % de inutilidades = 7136 año piezas pieza / m 0,125 barra / m 6
= 48 piezas por cada barra
barra / piezas 48 piezas 7136
= 148,6 barras ≈ 149 barras (al año)
149 barras * 6
barra
pieza / m 0,125 m 894 = 7152 piezas
Por tanto se necesitarán 149 barras, de las que se sacarán 48 piezas por barra, ya que con 148 barras faltarían 32 piezas por obtener.
El peso y coste de materia prima que se consumirán será de: Peso total = 120
barra
Kg * 149 barras = 17 880 Kg de material
Coste total = 17 880 Kg * 1,30 € / Kg = 23 244 € Coste por barra = 120 Kg / barra * 1,30 € / Kg = 156 € El coste por pieza en bruto será:
barra / piezas 48 barra / Euros 156 = 3,25 € / pieza
Como resumen se ofrece la siguiente tabla (Tabla 7) donde se muestran los datos referentes a la materia prima:
MATERIA PRIMA
D Diámetro barra 56 Mm
L Longitud en bruto de cada pieza 125 Mm
Lt Longitud barra 6 M
Pb Peso por barra 120 Kg
n Piezas a fabricar 7136 * Piezas
A Barras 149 Barras
Cpr Coste al peso 1,30 € / Kg
Cc Coste materia prima
156 € / barra
23244 € por 149 barras
3,25 € / pieza
P Peso 17880 Kg
Tabla 7. Datos de la materia prima.
*Se tiene en cuenta que el número real de piezas a fabricar es mayor al dado en los datos del proyecto debido a un porcentaje de inutilidades, es decir, de piezas que se estiman saldrán defectuosas (0,5% en este caso). Esto será analizado en detalle en capítulos posteriores.
4.3 Cálculo del lote económico
A la hora de la planificación del suministro de los materiales existen dos enfoques distintos basados en la demanda:
- Demanda dependiente, se pide la cantidad que se necesita en el momento que se necesita. Se utilizarían los métodos MRP (Material Requirements Planning) o Just In Time (Justo a Tiempo). Ambos métodos se utilizan cuando los elementos a fabricar tienen un coste elevado y/o suponen un volumen bajo en el conjunto final.
- Demanda independiente, se piden lotes con el tamaño y frecuencia con los que resulta más económico hacerlo.
En el caso que se estudia se utilizará la planificación independiente de la demanda, ya que el elemento en cuestión tiene un coste relativamente bajo, aunque represente un volumen bajo en el conjunto final.
Dentro de estas planificaciones (de demanda independiente) existen varias políticas de aprovisionamiento, como son el EOQ (Economic Order Quantity), que mantiene la cantidad fija del pedido, y los modelos de periodo de tiempo fijo, como el algoritmo de Wagner-Within. La única diferencia entre ambas teorías es que en la primera la tasa de consumo del producto es constante y conocida y en la segunda, aunque es conocida, depende del tiempo.
Para este proyecto se utilizará el método EOQ, cuyo objetivo es el cálculo del tamaño de los lotes que minimiza los costes totales.
En esta teoría, el coste total anual viene dado por la expresión:
CT = CC + CPL + CM Donde:
CT = Coste total anual CC = Coste de compra anual
CPL = Coste de preparación y lanzamiento por pedidos anuales CM = Coste de mantenimiento de inventario anual
El coste de compra anual viene dado por el producto entre el consumo anual de existencias previsto (demanda), D, y el coste unitario de compra, Cc :
CC = D * Cc
El coste de preparación y lanzamiento anual viene dado por el producto entre el coste de preparación y lanzamiento por pedido, Cpl, y el número de pedidos al año, que será el cociente entre el consumo anual de existencias previsto, D, y el número de barras por pedido, Q:
CPL = Cpl * Q D
El coste de mantenimiento del inventario anual se basa en el inventario promedio. Se obtiene de multiplicar el coste anual de mantenimiento y almacenamiento por unidad del inventario promedio, Cm, por el inventario promedio,
2 Q
.
Con frecuencia, el coste de mantenimiento por unidad de inventario se toma como un porcentaje del coste de compra unitario, llamado este porcentaje, interés anual del inmovilizado, Ia:
Cm = Cc * Ia
Por tanto, el coste de mantenimiento anual viene dado por la expresión:
CM = Cm * Ia * 2 Q
Se ha supuesto un consumo de existencias promedio de 2 Q
, lo que está basado en la siguiente figura (Figura 6), llamada de “diente de sierra”.
Figura 6. Representación del plan de aprovisionamiento EOQ.
Finalmente, la expresión del coste total anual queda, al sustituir todas las expresiones anteriores: CT = D * Cc + Cpl * Q D + 2 Q * Cc * Ia Siendo:
D = Consumo anual de barras previsto (demanda) Cc = Coste de una barra
Cpl = Coste de preparación y lanzamiento de un pedido Q = Número de barras por pedido
Ia = Interés anual del inmovilizado
Esta expresión resultante es una función que depende del lote de pedido, Q. Matemáticamente, para que el coste total anual sea mínimo, se debe derivar esta ecuación respecto a Q e igualar a cero, con lo que se obtendrá la expresión del lote económico de pedido, Qopt:
Qopt = Ia * Cc Cpl * D * 2 = =
(
156*0,09)
euros / año pedido / euros 270 * año / barras 149 * 2Qopt = 75,7 barras ≈ 76 barras por pedido
Q
4.4 Parámetros asociados al lote económico de pedido
Los conceptos derivados del lote económico de pedido son los siguientes: - La frecuencia anual de pedidos es el número de pedidos que se hacen al año.
Fa = Qopt D = pedido / barras 76 año / barra 149 = 1,96 ≈ 2 pedidosaño
Por tanto, al año se tendrán 76 * 2 = 152 barras. Aunque se necesiten 149 barras al año, las barras sobrantes serán consideradas inventario en mano y se utilizaran para la producción del año siguiente.
- La frecuencia mensual de pedidos es el tiempo en meses que transcurre entre dos peticiones del lote económico.
Fm = a F 12 = 2 12 = 6 meses
Cada 6 meses se pediría un lote de 76 barras.
- Valor monetario del lote económico
Fp = Cc * Qopt = 156 € / barra * 76 barras / lote = 11 856 €
4.5 Cálculo del stock de seguridad
Para evitar una rotura de stock y las pérdidas que ésta conlleva, se debe tener una cantidad extra de existencias en los almacenes por si se produce un fallo en el suministro. Esta cantidad de existencias de denomina stock de seguridad o de reserva.
Para calcularlo, se tendrá en cuenta que la probabilidad de rotura del stock se distribuye según una curva Normal, con una media y una desviación típica.
Figura 7. Plan de aprovisionamiento EOQ con Stock de Seguridad.
En el gráfico (Figura 7) se ha representado el consumo de existencias con el tiempo según la teoría EOQ. Los parámetros que figuran en él son los siguientes: R ≡ punto de un nuevo pedido.
C ≡ consumo máximo admisible si se produce la rotura de stock. Ss ≡ stock de seguridad
Ss = C – R
L = tiempo de suministro o periodo de aprovisionamiento (plazo de reposición), que tiene un valor de 10 días en este proyecto.
El valor de R (barras en almacén para realizar un nuevo pedido) se obtiene a partir de la siguiente expresión:
R = 365 L * D = 365 10 * 149 = 4,08 barras
Este valor de 4,08 barras significa la cantidad de barras que se van a consumir durante los 10 días relativos al periodo de aprovisionamiento (L).
76 q R 0 L Ss C t
La variable C depende de la probabilidad de rotura del stock, PR. Haciendo la aproximación a la normal, la expresión del stock de seguridad queda:
Ss = k * σ = k * R
Siendo k (índice de probabilidad), que se obtiene de la distribución normal (Figura 7a del Anexo), a partir de la probabilidad de rotura del stock, que según los datos que se tienen en este proyecto son:
PR = 0,25 %
K ( P = 0,5 – 0,0025 ) = 2,81
Figura 8. Representación distribución Normal.
El valor de σ es la desviación típica de la demanda durante el plazo (L =10 días):
σ =
(
L*σ2d)
= 365 D * L = R= 4,08Así, sustituyendo los valores, se obtiene un stock de seguridad de:
A continuación se muestra una tabla resumen (Tabla 8) con todos los datos más característicos de este apartado:
Plan de aprovisionamiento de material
CT Coste total anual de la materia prima 24317,52 €
Qopt Lote económico de pedido 76 barras / ped.
D Consumo anual de existencias previstos 149 barras / año
Cc Coste unitario de compra 156 € / barra
CC Coste anual de compra 23244 €
Fa Frecuencia anual de pedidos 2 ped./ año
Cpl Coste de preparación y lanzamiento de un pedido 270 € / ped. CPL Coste anual de preparación y lanzamiento 540 €
Ia Interés anual del inmovilizado 9 %
CM Coste anual de mantenimiento y almacenamiento 533,52 €
L Periodo de aprovisionamiento 10 Días
R Consumo durante L 4,08 Barras
Pr Probabilidad de rotura de stock 0,25 %
k Índice de probabilidad 2,81
Ss Stocks de seguridad 6 Barras
Fm Frecuencia mensual de pedidos 6 Meses
