MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL COLOMBIA APRENDE. HíBRIDO ENTRE UNA RED NEURONAL Y UN MODELO ARIMA

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MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL

COLOMBIA APRENDE

HíBRIDO ENTRE UNA RED NEURONAL Y

UN MODELO ARIMA

PARA LA ESTIMACIÓN DE PRECIOS DE LOS

VEHíCULOS EN COLOMBIA

DICIEMBRE 2006

AGRADECIMIENTOS

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA KONRAD LORENZ

PARTICIPACIÓN ECONÓMICA

SIMPOSIO INTERNACIONAL EN ACTUARÍA

AGOSTO 2528 /2006

SUBSIDIÓ LA INVESTIGACIÓN

CONFERENCIA INVESTIGACIÓN

USO DEL APLICATIVO SUGERENCIAS

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GERARDO ARDILA DUARTE

LC. Matemáticas UPN

ESP. Análisis de datos USALLE

ESP. Docencia Universitaria U San Buenaventura

Mg. Estadística UNAL

Profesor Investigador Fukl

Docente U Militar – U Libre

Estadístico Seguros del Estado

Estadístico Colserauto Fasecolda

Agradecimientos

Ing. Pervys Rengifo Profesor investigador Fukl

Fis. Juan Fernando Jaramillo Actuario Colseguros

CONCEPTOS BÁSICOS

Neurona Artificial : Es un paradigma de aprendizaje y

procesamiento automático inspirado en la forma en que

funciona el sistema nervioso de los animales. Consiste en

simular las propiedades observadas en los sistemas neuronales

biológicos a través de modelos matemáticos creados mediante

mecanismos artificiales

Funcionamiento de la red neuronal: se compone de unidades

llamadas neuronas. Cada neurona recibe una serie de entradas a

través de interconexiones y emite una salida. Esta salida viene

dada por una función de propagación o excitación, que por lo

general consiste en la sumatoria de cada entrada multiplicada

por el peso de su interconexión. Si el peso es positivo, la

conexión se denomina excitatoria; si es negativo, inhibitoria.

Un perceptrón se refiere a una neurona artificial y también como

a la unidad básica de inferencia en forma de discriminador

lineal, que suele formar parte de

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PERCEPTRÓN SENCILLO DE ESTE HIBRIDO ES DE LA

FORMA

X1

X2

W1

W2

∑

Y

Ø

Entradas

Pesos,

determinan el conocimiento de la red

Función de transferencia

Entrada de la función

umbral

Híbrido

APLICACIÓN DE LA REGLA DE APRENDIZAJE

La solución del siguiente caso se aplica, sobre cada modelo y sobre cada vehículo: Caso de un Sprint modelo 1996 S(t) = ∑ _jwj xj(t) xi : es la señal producida por la unidad i (la unidad de salida) Wj: Son los pesos calculados bajo un estudio de mercados, de más de 10.000 individuos investigados mensualmente. x1: Revista Motor, x2: Otras Revistas, x3: Clasificados, x4: Concesionarios, x5: Fasecolda valores: X(t) x1: 12.2 x2: 14.4 x3: 12 x4: 13.2 x5:12.7 pesos: (Wj) w1: 0.6 w2: 0.25 w3: 0.05 w4: 0.05 w5:0.05 S(t)=w1x1+w2x2+w3x3+w4x4+w5x5 S(t)=12.5 Señal emitida por variación con información significativa. El modelo utiliza la moda y/o mediana, obtenida en la investigación de mercados, como si fuese la señal deseada, con el objeto de medir la variación y aceptación. Aplicamos el ARIMA y/o un suavizamiento exponencial con los valores hallados para cada uno de los modelos y calcular un modelo al que se le desconoce le valor.

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Construcción de la Red Neuronal

PERCEPTRÒN SIMPLE

Capa de entrada

pesos

Generador de pesos Colserauto Estudio del mercado Motor Otras revistas Fasecolda Clasificados

Aplicación del ARIMA

Concesionarios Ø

S(t)

∑

Entrada de la función Función de transferencia Entrada de la función caso de un vehiculo importado

∑j wj xj(t)

0.6

0.25

0.05

Yt=S(t)+S(t)*Ø Potencial pos sináptico

Ejemplo Sprint

SEÑAL EMITIDA POR DATOS DE ENTRADA

+

Fu ente 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 1990 Mo to r 21,3 19,8 18,3 17,1 15,9 14,8 13,8 12,8 12,2 10,8 10 9,5 8,8 8,3 7,5 Concesiona rio 23,1 21,2 19,4 17,8 16,2 15,2 14,7 13,8 13,2 11,4 10,9 10,4 9,9 9,5 9 Clasificad os 21 19,3 17,9 16,6 15,5 14,3 13,2 12,5 12 10,3 9,4 8,8 8,2 7,6 7 Otras rev. 24,4 22,5 21,5 20,2 19,1 17,9 17 15,1 14,4 13,6 12,9 12,3 11,6 11,2 10,5 Faseco lda 21,8 20,3 18,6 17,6 16,4 15,3 14,3 13,6 12,7 11,5 10,5 9,9 9,3 8,8 8,1

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Ejemplo Sprint

SEÑAL EMITIDA POR INFORMACIÓN SIGNIFICATIVA

+

W Fuen te 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 60% Motor 12,78 11,88 10,98 10,26 9,54 8,88 8,28 7,68 7,32 6,48 6 5% Co ncesio nario 1,155 1,06 0,97 0,89 0,81 0,76 0,735 0,69 0,66 0,57 0,545 5% Clas ificados 1,05 0,965 0,895 0,83 0,775 0,715 0,66 0,625 0,6 0,515 0,47 25% Otras rev. 6,1 5,625 5,375 5,05 4,775 4,475 4,25 3,775 3,6 3,4 3,225 5% Faseco lda 1,09 1,015 0,93 0,88 0,82 0,765 0,715 0,68 0,635 0,575 0,525 Señal emitid a x

Info rmac ión

Significativ a 22,2 20,5 19,2 17,9 16,7 15,6 14,6 13,5 12,8 11,5 10,8

Ejemplo Sprint

MODA, MEDIANA

Y/O

VALOR DESEADO –

PESO POS SINÀPTICO

(*) Moda, mediana y/o valor más frecuente se toma de la investigación de mercados es el valor más frecuente por el cliente en el momento de la venta de su vehículo (**) Se calcula como el producto entre la tasa de crecimiento geométrico, la diferencia observada y el peso de activación inicial (0.2) para cada fuente. 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 (1)Moda , m ed i ana y/o va l or m ás

de sea do de l o s m á x i m os 22,4 20,7 19,5 18 16,9 15,8 14,8 13,9 12,9 11,6 10,8

(2)Se ñal em i ti d a por i nfo rm aci ón

si gn ifi ca ti va 22,2 20,5 19,2 17,9 16,7 15,6 14,6 13,5 12,8 11,5 10,8

Di fr en ci a (1)(2) 0,2 0,2 0,3 0,1 0,2 0,2 0,2 0,4 0,1 0,1 0

Peso pos si náp tico (**) 0,04 0,04 0,06 0,02 0,04 0,04 0,04 0,09 0,02 0,02 0,00 1,08 1,06 1,08 1,07 1,07 1,07 1,06 1,08 1,11 1,07 1,07

0,04

Var i acio n entr e m ode lo s Ta sa Geom e tr i ca

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COMPORTAMIENTO DEL MODELO PARA UN SPRINT 0 5 10 15 20 25 30 35 0 10 20 30 40 50 60 70 80 73 PERIODOS V A L O R E N M IL L O N E S

Intervalo de confianza

10%

SEÑAL EMITIDA POR DATOS DE ENTRADA

+

EJEMPLO:

AUDI A3 2P 1.8 MECÁNICO

Fuente 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 Motor 63 56 55 52 49 46 43 40 Concesionarios 66,5 59,5 58,5 55,5 52,5 49,5 46,5 43,5 Clasificados 60,5 53,5 52,5 49,5 46,5 43,5 40,5 37,5 Otras Rev. 66 59 58 55 52 49 46 43 Fasecol da 64,8 57,8 56,8 53,8 50,8 47,8 44,8 41,8

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Ejemplo:

AUDI A3 1.8 2P MEC

SEÑAL EMITIDA POR INFORMACIÓN SIGNIFICATIVA

+

W Fuente 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 60% Motor 37,8 33,6 33,0 31,2 29,4 27,6 25,8 24,0 5% Co ncesi onari os 3,3 3,0 2,9 2,8 2,6 2,5 2,3 2,2 5% Cl asi fi cados 3,0 2,7 2,6 2,5 2,3 2,2 2,0 1,9 25% Otras Rev. 16,5 14,8 14,5 13,8 13,0 12,3 11,5 10,8 5% Fasecol da 3,2 2,9 2,8 2,7 2,5 2,4 2,2 2,1

Señal em itida x inform ación significativa 63,9 56,9 55,9 52,9 49,9 46,9 43,9 40,9

Yt=S(t)+S(t)*Ø Vari ació n TRM (0,01) prm . Men sual 49,3 46,4 43,4 40,4 63,2 56,3 55,3 52,3

Ejemplo A3 1.8 2P MEC

MODA, MEDIANA Y/OVALOR DESEADO –

PESO POS SINÀPTICO

+

(*) Moda, mediana y/o valor más frecuente se toma de la investigación de mercados es el valor más frecuente por el cliente en el momento de la venta de su vehículo (**) Se calcula como el producto entre la tasa de crecimiento geométrico, la diferencia observada y el peso de activación inicial (0.2 para cada fuente. Fuente 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 (1)Moda, medi ana y/o val or más

deseado de los m áx i mos (*)

63,5

57

56

53

50

47

44

41

(2)Yt=S(t)+S(t)*Ø

63,2 56,3 55,3 52,9 49,9 46,9 43,9 40,9

Di ferenci a (1)(2)

0,3

0,7

0,1

Peso Si náptico (**)

0,06 0,15 0,15 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02

Variacion entre m odel os

1,11 1,02 1,06 1,06 1,06 1,07 1,07

1,06

0,06

Tasa de ccreci mi ento geométri co

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PROCEDIMIENTO DE LA RED

PRECIO (Todas) MODELO (Todas) VEHICULO (Todas) MARCA (Todas) Cuenta de FUENTE FUENTE Total CLASIFICADOS 44 CONSECIONARIOS 49 FASECOLDA 54 MOTOR 595 OTRAS REVISTAS 258 Total general 1000 La tabla dinámica, posee la base de datos de un día de trabajo en Colserauto, con ella se observa el mecanismo de cálculo de pesos, precios por modelo, cálculo de la mediana y elementos básicos para la ejecución de la Red

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL COLOMBIA APRENDE. HíBRIDO ENTRE UNA RED NEURONAL Y UN MODELO ARIMA