Ateliês de história e pedagogia da matemática: contribuições para a formação de professores que ensinam matemática nos anos iniciais

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(1)0. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE EDUCAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO LINHA DE PESQUISA: EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E ENSINO DE CIÊNCIAS. ATELIÊS DE HISTÓRIA E PEDAGOGIA DA MATEMÁTICA: CONTRIBUIÇÕES PARA A FORMAÇÃO DE PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS. LÚCIA HELENA BEZERRA FERREIRA. NATAL-RN-2011.

(2) 1. LÚCIA HELENA BEZERRA FERREIRA. ATELIÊS DE HISTÓRIA E PEDAGOGIA DA MATEMÁTICA: CONTRIBUIÇÕES PARA A FORMAÇÃO DE PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS. Tese apresentada como exigência parcial à obtenção do título de Doutora em Educação à Comissão Julgadora do Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Linha de Pesquisa: Educação Matemática e Ensino de Ciências. Orientador: Prof. Dr. Iran Abreu Mendes. Natal 2011.

(3) 2. . UFRN/Biblioteca Central Zila Mamede Catalogação na publicação. Ferreira, Lúcia Helena Bezerra. Ateliês de história e pedagogia da matemática: contribuições para a formação de professores que ensinam matemática nos anos iniciais/ Lúcia Helena Bezerra Ferreira. – Natal (RN), 2011. 216 f.; il. Orientador: Prof. Dr. Iran Abreu Mendes. Tese (Doutorado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ciências Sociais Aplicadas. Centro de Educação 1. Matemática - Estudo e ensino - Piauí - Tese. 2. Matemática Pedagogia - Tese. 3. Matemática - Historia -Tese. 4. Formação docente - Tese. 5. Educação - Tese. I. Ferreira, Lúcia Helena Bezerra. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título.. RN/UF/BCZM. CDU 51:37 (812:22.

(4) 3. BANCA EXAMINADORA. _________________________________________________________ Prof. Dr. Iran Abreu Mendes - UFRN (Orientador). __________________________________________________________ Prof. Dr. João Cláudio Brandemberg Quaresma - UFPA (Examinador Externo). ___________________________________________________________ Profa. Dra. Maria da Glória Carvalho Moura - UFPI (Examinador Externo). __________________________________________________________ Prof. PhD. John Andrew Fossa - UFRN (Examinador Interno). ___________________________________________________________ Profa. Dra. Giselle Costa de Sousa - UFRN (Examinador Interno). ___________________________________________________________ Profa. Dra. Antonia Edna Brito - UFPI (Examinador Suplente Externo). ___________________________________________________________ Profa. Dra. Liliane dos Santos Gutierre - UFRN (Examinador Suplente Interno). Natal-RN, 28 de dezembro de 2011..

(5) 4. A Deus, pela coragem e força a mim concedidas, nos momentos de aflição; pela grandiosa inspiração permitida, em especial, durante meu percurso enquanto estudante. A Deusdedite, meu esposo, amigo, namorado, companheiro, amante, cúmplice, compreensivo e dedicado, pelas constantes viagens a Natal, pelos constantes, incentivos e estímulos no prosseguimento de meus estudos e na concretização desta sagrada Tese. A Deusdedite Júnior (in memoriam), meu Filho, M.Sc. em Físico-Química: Rato de Laboratório, por ter contribuído bastante na minha trajetória de vida pessoal e profissional, com sua paciência e dedicação, nas minhas angústias e nos momentos difíceis, com a certeza profunda e espiritual de que meu “rato de laboratório” deve estar auxiliando alguém em outra dimensão, para onde Deus o chamou. A Patrick Rondinelli, meu filho, o único que Deus me deixou, para continuar a minha trilha pessoal, de mãe, de esposa, de avó, e profissional, por ter compreendido minhas ausências do lar nas idas e vindas a Natal, tendo paciência com minhas ausências, angústias, inquietudes nos momentos difíceis na realização deste sagrado trabalho. À Miriam Muniz Guimarães, minha adorada e querida madrinha, que sempre me incentivou, e continua acreditando nos meus esforços, nos meus devaneios desde o mais fácil ao difícil em conseguir um lugar ao sol, que afinal é para todos. À Rihanna Nayanne, minha adorada e querida neta, os primeiros raios de sol que iluminam nossas vidas, meus estudos, e a nossa casa, a benção do supremo “Pai eterno”. À Teresinha Bezerra, minha mãe, por me ter trazido a essa Terra bendita, para lutar, perder, vencer e brilhar, para tornar realidade meus devaneios pessoal e profissional..

(6) 5. AGRADECIMENTOS. Ao Mestre Supremo, dono da sabedoria e de todas as coisas do Universo, que nos guia sempre em nossas decisões, o meu agradecimento espiritual. Ao Prof. Dr. Iran Abreu Mendes, orientador, amigo, compreensivo, que me incentivou e estimulou com sua orientação competente, incansável, por sempre acreditar na concretização do presente estudo, um sonho que se tornou realidade. Ao Prof. John Andrew Fossa, PhD, amigo sempre dedicado e compreensivo, nos momentos difíceis, figura de extrema importância, nesta trajetória de vida, por suas contribuições valiosas e incentivo precisos para que eu pudesse construir este estudo. Às professoras doutoras Antonia Edna Brito e Maria da Glória Soares Lima, dedicadas e compreensivas em todos os momentos em que necessitei de suas presenças amigas; na escolha do tema, sempre incansáveis e firmes para esclarecer minhas dúvidas; meu sincero agradecimento, pelo apoio e incentivo, por me terem feito acreditar que tudo é possível. À professora doutora Maria da Glória Carvalho Moura, coordenadora do DINTER, por sua paciência e incentivo, nos momentos mais difíceis da realização desse estudo. É preciso acreditar, pois tudo é possível, bastar ter fé. Aos professores da Rede Municipal de Educação de Teresina-PI, pessoas muito importantes, que contribuíram com a pesquisa; à Equipe colaborativa: alunas de Pedagogia (Adriana Silva, Jaqueline, Glacyanne, Lidionésia, Maria José e Tatiana) do Centro de Ciências da Educação; e às alunas de Matemática (Gabriela, Lidiane e Samara) do Centro de Ciências da Natureza (CCN) da Universidade Federal do Piauí; e os professores de Matemática, Naisis e Wilter, que foram importantes na realização desta pesquisa. A todos os que, direta ou indiretamente, contribuíram com palavras de incentivo, estímulo, carinho, apoio e compreensão para o prosseguimento dos estudos necessários e primordiais à realização desta Tese..

(7) 6. Em termos práticos, a matemática é uma ciência de padrões e de ordem. Seu domínio não envolve moléculas ou células, mas sim números, chances, formas, algoritmos, variações e transformações. Como uma ciência de objetos abstratos, a matemática se baseia na lógica em vez de em observações como seu padrão de verdade, apesar de empregar a observação, a simulação e, até mesmo, a experimentação como meios para descobrir verdades (Mathematical Sciences Education Board, 1989, 31)..

(8) 7. RESUMO. O presente trabalho apresenta uma discussão a respeito da utilização da História da Matemática como um recurso mediador didático e conceitual, na formação de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Trata-se de uma pesquisa qualitativa, na modalidade pesquisa-ação, com o intuito de mostrar a importância da realização de Ateliês de História e Pedagogia da Matemática como contribuição na superação das dificuldades didáticas e conceituais desses professores com relação aos conteúdos abordados no Curso de Pedagogia, e que, posteriormente, eles têm de ensinar nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Deste modo, partimos do princípio de que a compreensão histórica, social e cultural, sob um enfoque conceitual e didático, oportuniza aos alunos, de forma efetiva, o exercício seguro e justificado do ensino e aprendizagem da Matemática, de modo a contribuir para a superação das dificuldades de ensino e de aprendizagem, costumeiramente ocorridas nas salas de aula dos anos iniciais. Neste sentido, organizamos um grupo de estudos, formados por alunos de Licenciatura em Pedagogia e em Matemática da Universidade Federal do Piauí, desenvolvemos cinco ateliês formativos em História e Pedagogia da Matemática, com carga horária de 20 horas cada um e quatro sessões de acompanhamento e assessoramento, perfazendo um total de 180 horas. A finalidade dos ateliês foi desenvolver estudos sobre a história da Matemática que pudessem subsidiar a formação conceitual e didática de um grupo de alunos das licenciaturas em Matemática e Pedagogia, com vistas à elaboração de materiais didáticos e atividades baseadas nas informações extraídas dos estudos históricos realizados. Os produtos finais elaboradas foram utilizados na formação do próprio grupo, para, posteriormente, serem aplicados à formação de professores da rede pública de ensino de Teresina, na forma de um ateliê de História e Pedagogia da Matemática, visando superar problemas didáticos e conceituais decorrentes de sua formação de Licenciatura em Pedagogia. Com base nas informações obtidas, sugerimos novos encaminhamentos processuais em nível de ensino e extensão universitária que possam contribuir para a reorientação da formação inicial e continuada dos professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Palavras-chaves: Educação. História e Pedagogia da Matemática. Ensino Fundamental. Formação de Professores..

(9) 8. ABSTRACT. This paper presents a discussion about the use of the History of Mathematics as an educational resource and conceptual mediator in the formation of teachers who teach mathematics in the years of elementary school. It was a qualitative action method, in order to show the importance of holding workshops of History and Pedagogy of Mathematics as contribution to overcome the conceptual difficulties of teaching and teachers regarding the content covered in the course of education and afterwards they have to teach in the early of elementary school. We assume that understanding the historical, social and cultural comprehension as a conceptual and didactic focus effectively nurture the pursuit of a teaching and learning of mathematics students safe and justified in order to contribute to overcoming the difficulties of teaching and learning usually occurred in the classroom of the early years. In this sense, we organized a study group formed by students of Bachelors in Education and Mathematics at the University of Piauí. We developed five training workshops in History and Pedagogy of Mathematics, with a workload of 20 hours each and four follow-up sessions and advicement, totalizing 180 hours. The purpose of workshops was to develop studies on the History of Mathematics that could support the formation of a conceptual and didactic group with a view to prepare teaching materials and activities based on information drawn from undertaken historical studies .The products designed were used in formation of the group itself and will later be used in training teachers of public school in Teresina, in the form of workshop of History and Pedagogy of Mathematics in order to overcome problems arising from teaching and conceptual this education degree in Education Based on the obtained informations it was possible to suggest new referrals procedural level of education and university extension that may contribute to the reorientation of initial and continuing training of teachers in the early years elementary school. Keywords: Education. History and Pedagogy of Mathematics. Elementary School. Teacher Training..

(10) 9. RÉSUMÉ. Cet article présente une discussion sur l’utilisation de l’Histoire de Mathématique comme une ressource éducative et un mediator conceptuelle dans la formation des professeurs qui enseignent la Mathématique dans les premières années de l’école élémentaire. ll s’agit d’une recherche qualitatite de méthode d’action, afin de montrer l’importance de la tenue d’ateliers d’histoire et de Pédagogie des mathématiques comme une contribution pour surmonter les difficultée conceptuelles de l’enseignement et les enseignants au sujet du contenu abordé dans le cours de l’Éducation et ensuite ils ont à enseigner dans les premières années de l’école élémentaire. Nous supposons que la compréhension du contexte historique, social et culturel se concentrer sur un cadre conceptuel et didactique, effectivement nourrir la poursuite d’un enseignement et d’apprentissage des élèves en mathématiques sure et justifiée dans le but de contribuer à surmonter les difficultés de l’enseignement et l’apprentissage se produisait généralement dans les classes des premières années. En ce sens, nous avons organisé un groupe d’étude formé par des étudiants de baccalauréat en Éducation et en Mathématique à l’Université Fédérale de Piauí. Nous avons développé cinq ateliers de formation en Histoire et en Pédagogie des Mathématiques, avec une charge de travail de 20 heures chacun et quatre séances de suivi et de conseils, soit un total de 180 heures. Le but de ces ateliers était développer des études sur l’Histoire des Mathématiques qui pourraient soutenir la formation d’un groupe conceptuel et didactique des étudiants de première cycle en enseignement des mathématiques et avec une vue de la préparation de matériel pédagogique et des activités basées sur des informations tirées des études historiques menées. Le matériel utilisés et les activités conçus dans la formation du groupe lui-même, seront plus tard utilisés dans formation des enseignants de l’école publique à Teresina, sous la forme d’un atelier d’histoire et de Pédagogie des Mathématiques, afin de surmonter les problèmes découlant de l’enseignement et conceptuelle son diplôme d’enseignement en éducation. Basé sur les informations obtenues II est possible suggére de nouveaux renvois de procédures de l’éducation et extension l’Université qui peuvent contribuer à la réorientation de la formation initiale et continuée professeurs dans les premières années École élémentaire. Mots-clés: L’éducation. Histoire et Pédagogie des Mathématiques. École Élémentaire. Formation de professeurs..

(11) 10. LISTAS DE ILUSTRAÇÕES. FIGURAS Figura 1. - Octógono da Educação Matemática proposto por Vasco (1994)............ Figura 2. - Descritor de Mendes (2002; 2003) sobre História na Educação Matemática.............................................................................................. 60. Figura 3. - Ábaco japonês......................................................................................... 122. Figura 4. - Esquema representativo da Máquina de Calcular Manual, baseada no Ábaco...................................................................................................... 127 - Dois métodos de formações de quantidades na tabela de operação chinesa.................................................................................................... 130. Figura 5. 58. Figura 6. - Exemplo de construção de alguns números na tabela chinesa de operações (ou cálculos)........................................................................... 130. Figura 7. - Representação das parcelas no tabuleiro de operações........................... 131. Figura 8. - Representação das parcelas no tabuleiro operações aritméticas.............. 131. Figura 9. - Representação das parcelas no tabuleiro chinês...................................... 132. Figura 10. - Representação das parcelas no tabuleiro chinês as operações................. 133. Figura 11. - Desenho representando a soma dos números 9876 + 5647, segundo o tabuleiro chinês de cálculo...................................................................... 133. Figura 12. - Exemplo de construções na tabela de operações chinesas. A combinação dos números 106 368 e 6312.............................................. 134. Figura 13. - Quadrado das peças numéricas multiplicação Russa.............................. 141. Figura 14. - Peças numéricas com retângulo............................................................... 141. Figura 15. - Peças numéricas com retângulo............................................................... 141. Figura 16. - Processo multiplicativo linhas organizadas............................................. 144. Figura 17. - Processo multiplicativo com linhas organizadas .................................... 144. Figura 18. - Processo multiplicativo com linhas organizadas.................................... 145. Figura 19. - Produto das operações aritméticas........................................................... 145. Figura 20. - Multiplicação usando o método Gelosia................................................. 149. Figura 21. - Representação das Barras de Napier....................................................... 152.

(12) 11. Figura 22. - Representação de uma multiplicação nas Barras de Napier.................... 153. Figura 23. - Barras de Genaille-Lucas........................................................................ 155. Figura 24. - As Barras de Genaille-Lucas................................................................... Figura 25. - Linhas do multiplicador usando as Barras de Genaille-Lucas................ 156. Figura 26. - Unidades do produto usando as Barras de Genaille-Lucas..................... 157. Figura 27. - Obtenção de outros valores usando as Barras de Genaille-Lucas........... 157. Figura 28. - As Barras de Genaille-Lucas................................................................... 158. Figura 29. - Conteúdos no Tangran colorido.............................................................. 160. Figura 30. - Torre de Hanói com discos empilhados no primeiro pino ..................... 164. Figura 31. - Quadrado mágico.................................................................................... 168. 156. FOTOGRAFIAS Foto 1. -. Encontro dos Ateliês no Centro de Ciências da Educação-CCE-UFPI... 103. Foto 2. -. Confecção do Ábaco romano de mão...................................................... 107. Foto 3. -. Confecção da Torre de Hanói.................................................................. 107. Foto 4. -. Confecção das Barras de Napier.............................................................. 108. Foto 5. -. Ábaco russo.............................................................................................. 117. Foto 6. -. Ábaco Romano de Mão extraído de manuais históricos.......................... 119. Foto 7. -. Ábaco romano de mão confeccionado com base em pesquisa histórica. 119. Foto 8. -. Ábaco Chinês versão antiga extraído de manual histórico...................... 120. Foto 9. -. Ábaco Chinês em versão atual................................................................. 121. Foto 10. -. Representação de um ambiente de manipulação aritmética com os quipus...................................................................................................... 122. Foto 11. -. Interpretação numérica dos números meios de nós................................. 123. Foto 12. -. Quipu peruano para cálculos e transmitir mensagens.............................. 123. Foto 13. -. Quipu peruano para cálculos e transmitir mensagens.............................. 123. Foto 14. -. Representação de uma operação aritmética com os quipus..................... 124. Foto 15. -. Máquina calculadora feita por Blaise Pascal........................................... 126.

(13) 12. Foto 16. -. Um protótipo da Máquina de Calcular Manual....................................... 129. Foto 17. -. Tangran com sete cores............................................................................ Foto 18. -. Torre de Hanói construída pelo grupo de alunas durante um dos ateliês 166. 159. QUADROS Quadro 1. - Tempo de atuação no magistério mostrando a situação do grupo investigado.............................................................................................. 91. Quadro 2. - Informações sobre a formação dos professores que confirmaram que cursaram a disciplina.............................................................................. 92. Quadro 3. - Importância do conhecimento sobre História da Matemática na formação inicial e continuada de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais...................................................................................... 93. Quadro 4. - Multiplicação egípcia no tabuleiro.......................................................... 139. Quadro 5. - Com duas colunas na multiplicação russa............................................... 142. Quadro 6. - Com duas colunas na multiplicação....................................................... 142. Quadro 7. - Com duas colunas na multiplicação....................................................... 143. Quadro 8. - Desenho do tabuleiro de multiplicação da Gelosia................................. 147. Quadro 9. - Quadrado dos centros cortados................................................................ 148. Quadro 10. - Divisão diagonal do quadrado................................................................. 148.

(14) 13. SUMÁRIO. APRESENTAÇÃO................................................................................................. 16 1. CONTEXTUALIZANDO A PROBLEMÁTICA................................ 18. 1.1. Contextualizando a problemática do estudo e sua origem................. 1.2. O percurso metodológico no desenvolvimento da pesquisa................ 27. 1.2.1. A pesquisa exploratória............................................................................. 28. 1.2.2. Ateliês de história e pedagogia da matemática......................................... 29. 2. EDUCAÇÃO, EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E FORMAÇÃO DE PROFESSORES..................................................................................... 37. 2.1. Revisitando a formação de professores................................................. 2.2. Educação Matemática e práticas pedagógicas e didáticas na perspectiva nos anos iniciais do Ensino Fundamental........................ 46. 2.3. O conhecimento matemático no contexto escolar................................ 51. 2.4. Matemática, práticas pedagógicas na sala de aula e o contexto escolar...................................................................................................... 56. 2.5. A História da Matemática e suas relações com a Educação Matemática.............................................................................................. 57. 3. A HISTÓRIA COMO UM RECURSO MEDIADOR DIDÁTICO E CONCEITUAL NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS.......................... 67. 3.1. Mediação no processo de ensino e aprendizagem da Matemática...... 3.2. A História da Matemática como um recurso mediador didático e conceitual para o ensino da Matemática nos anos iniciais.................. 82. 3.3. Esboçando um modelo teórico para a formação de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais.................................................. 85. 3.4. Os princípios investigatórios advindos da História da Matemática para a formação didática e conceitual de professores dos anos iniciais...................................................................................................... 86. 4. EXERCÍCIO EXPERIMENTAL COM UM GRUPO DE EDUCANDOS DE DOIS CURSOS DE LICENCIATURA........... 89. 4.1. A pesquisa exploratória inicial com os professores dos anos iniciais da rede municipal de ensino de Teresina............................................. 89. 4.1.1. O perfil dos professores da pesquisa exploratória.................................... 91. 4.1.2. Sobre ter cursado a disciplina História da Matemática............................. 4.1.3. Importância do conhecimento sobre História da Matemática na. 18. 41. 78. 92.

(15) 14. formação inicial e continuada de professores de Matemática nos anos iniciais...................................................................................................... 93 4.1.4. Relação entre o conhecimento matemático e a história dos conteúdos matemáticos.............................................................................................. 97. 4.1.5. Conhecimento sobre a história de algum conteúdo matemático............... 4.2. Os Ateliês de História e Pedagogia da Matemática para a formação didática e conceitual da Equipe colaborativa...................................... 100. 4.2.1. Sobre o primeiro momento dos ateliês de História e Pedagogia da Matemática............................................................................................... 103. 4.2.2. Comentários sobre o primeiro ateliê e sua continuidade posterior. 4.3. Os estudos desenvolvidos, os materiais e as atividades produzidas durante os ateliês de História e Pedagogia da Matemática na formação de professores........................................................................ 114. 4.3.1. Bloco 1: Explorando materiais concretos nas operações aritméticas........ 4.3.1.1. Explorando o ábaco e sua história........................................................... 114. 4.3.1.2. O que o educando pode aprender nas atividades propostas.................... 125. 4.3.1.3. Usos do Ábaco pelos deficientes visuais................................................... 4.3.1.4. Construindo e explorando a calculadora manual.................................... 126. 4.3.1.5. Representação dos números no tabuleiro chinês nas operações aritméticas na China antiga..................................................................... 129. 4.3.2. Bloco 2: Métodos históricos de multiplicação.......................................... 137. 4.3.2.1. Método Egípcio de Multiplicação............................................................. 138. 4.3.2.2. Método de Multiplicação Russa................................................................ 140. 4.3.2.3. Método Chinês de Multiplicação com linhas............................................ 143. 4. 3.2.4 Método de multiplicação árabe – Gelosia................................................ 146. 98. 112. 114. 125. 4.3.2.5. Breve história acerca das Barras de Napier no uso da multiplicação............................................................................................ 150. 4.3.2.6. Operações aritméticas com Barras de Genaille-Lucas............................ 154. 4.3.3. Bloco 3: Métodos históricos de raciocínio lógico..................................... 158. 4.3.3.1. O uso do Tangran nos anos iniciais.......................................................... 158. 4.3.3.2. O uso da torre de Hanói: desenvolvimento de habilidades matemáticas para o pensamento e linguagem de contagem......................................... 164. 4.3.3.3. Quadrado mágico..................................................................................... 167. 4.4. Os impactos dos ateliês na formação didática e conceitual na concepção da equipe colaborativa......................................................... 171. 4.4.1. Comentários acerca dos primeiros encontros dos Ateliês..................... 4.4.2. Sobre o que as atividades iniciais representam para a formação conceitual e didática da equipe colaborativa........................................ 172. 172.

(16) 15. 4.4.3. Sobre a importância da atividade de hoje para a formação profissional do grupo.................................................................................................... 175. 4.4.4. A propósito do que a equipe colaborativa aprendeu nas atividades didáticas do primeiro encontro................................................................. 177. 4.4.5. Sobre os encontros do segundo ateliê....................................................... 179. 4.4.5.1. As atividades realizadas, a aprendizagem alcançada, a formação conceitual e didática da Equipe colaborativa e sua importância para a formação profissional desta Equipe......................................................... 179. 4.4.5.2. Comentário sobre os materiais didáticos explorados no ateliê................ 4.4.6. Discorrendo sobre o terceiro encontro dos ateliês.................................... 183. 4.4.7. Avaliação crítica do quarto encontro dos ateliês...................................... 184. 4.4.8. Relatando sobre os encontros dos ateliês.................................................. 5. DIÁLOGOS ENTRE OS ACHADOS DA EXPERIÊNCIA: TECENDO CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................ 188. 181. 186. REFERÊNCIAS...................................................................................... 195. APÊNDICES............................................................................................ 201.

(17) 16. APRESENTAÇÃO. Desde a década de 1990, as pesquisas em História e Pedagogia da Matemática vêm apresentando resultados na perspectiva de contribuir para a melhoria do ensino de Matemática, nos três níveis de ensino, como uma possibilidade viável para este exercício que, certamente, pode auxiliar o professor de Matemática no seu trabalho diário em sala de aula. Nas últimas décadas, vem conquistando espaços e destaque no contexto acadêmico educacional como mais uma opção como campo de investigação didática e científica na área de Matemática e seu ensino. Por isso, é sempre um grande desafio falar de História no ensino da Matemática. É um desafio ainda maior falar de formação continuada de professores que ensinam Matemática, formados em Pedagogia, com habilitação para o Magistério nos anos iniciais. Na perspectiva de construir reflexões acerca da inclusão da História da Matemática, como uma contribuição metodológica para a formação de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, este estudo foi desenvolvido no âmbito da Universidade Federal do Piauí, Campus Universitário Ministro Petrônio Portella em Teresina (PI), envolvendo dois grupos de alunos de duas licenciaturas: Pedagogia e Matemática, da referida universidade. Nossa finalidade principal foi experimentar uma proposta formativa para essas licenciaturas com relação ao processo de ensinar e aprender Matemática na perspectiva de contribuir para uma intervenção futura nas escolas municipais de Teresina, tendo como recurso mediador didático conceitual a História da Matemática. Entretanto, a finalidade do presente estudo não é somente analisar a História da Matemática, mas também sua mediação como um recurso que estimula a motivação do aluno no processo de aprender, fomentar elementos cujas naturezas estejam voltadas à interligação entre o conteúdo e sua atividade didática. Nesse sentido, este estudo experimenta o uso da História da Matemática como um recurso mediador didático e conceitual na formação de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. O presente estudo surgiu das reflexões feitas ao longo de nossa trajetória docente, na formação de professores, a respeito de como vem se dando o ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, e como vem ocorrendo a formação desses professores no que se refere à Matemática que ensinam ao ingressar na docência, nas escolas públicas de Teresina. Este trabalho está organizado em cinco capítulos, dentre os quais discutimos aspectos teóricos e práticos acerca do tema que constitui a tese aqui proposta..

(18) 17. O primeiro capítulo intitulado Contextualizando a Problemática descreve o objeto de estudo, os objetivos e a construção do percurso metodológico da pesquisa, da qual nos propusemos a investigar os ateliês de História e Pedagogia da Matemática, visando contribuir para a formação inicial e continuada de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Pretendemos por fim sinalizar de que modo o professor formador pode reorientar sua prática, visando alcançar uma formação matemática e pedagógica desses professores a respeito da Matemática que precisam ensinar a seus alunos durante sua ação docente. O segundo capítulo aborda aspectos relacionados à Educação, Educação Matemática e a Formação de Professores, com vistas a esclarecer aspectos teóricos e práticos mais gerais que possam subsidiar as discussões levadas ao longo dos outros capítulos e, consequentemente, da tese aqui apresentada. O terceiro capítulo, denominado A História como um recurso mediador didático e conceitual na formação dos professores que ensinam Matemática nos anos iniciais, visa ampliar as discussões sobre estudos que admitem a relevância da participação do aluno como sujeito de sua prática de aprendizagem, apoiado na história do desenvolvimento dos conceitos e práticas matemáticas, bem como os instrumentos e métodos dela extraídos, sendo usados como auxiliares no processo de mediação da aprendizagem dos alunos. No quarto capítulo, O Exercício Experimental com um Grupo de Educandos de dois cursos de Licenciatura, mencionamos e analisamos algumas falas dos professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental nas escolas municipais de Teresina (PI), com relação à importância do uso da História no ensino da Matemática, com base em uma pesquisa exploratória realizada conjuntamente com esses professores. O quinto capítulo, Diálogos entre os achados da Experiência: tecendo Considerações Finais, faz uma retomada dos aspectos reflexivos, sinalizados ao longo do estudo, e aponta a direção de uma ampliação dos estudos e das experiências formativas de professores, tomando como foco central o desenvolvimento de ateliês de História e Pedagogia da Matemática nas licenciaturas: Pedagogia e Matemática. Para finalizar, as referências bibliográficas constituíram a base teórica, fundamental, na construção e sustentação do presente estudo, com novos e aprofundados esclarecimentos à pesquisa apresentada neste documento; e nos apêndices constam, na ilustração dos Ateliês de História e Pedagogia da Matemática, os momentos dos ciclos de estudos e produção dos materiais para a contribuição do ensino e aprendizagem dos conteúdos matemáticos, ensinados nos anos iniciais nas escolas públicas municipais de Teresina..

(19) 18. 1 CONTEXTUALIZANDO A PROBLEMÁTICA. O estudo surgiu de reflexões feitas ao longo da nossa trajetória docente, na formação de professores, a respeito de como vêm desenvolvendo o ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, e como se deu à formação desses professores no que se refere à Matemática que ensinam ao ingressar na docência, nas escolas públicas municipais de Teresina. Neste capítulo, descrevemos sucintamente o objeto de estudo, os objetivos e a construção do percurso metodológico da pesquisa que propusemos investigar, visando contribuir na formação inicial e continuada de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Pretendemos, por fim, sinalizar de que modo o professor que atua na formação desses professores pode reorientar sua prática, visando alcançar uma formação matemática e pedagógica desses professores a respeito da Matemática que precisam ensinar aos educandos durante sua ação docente. Neste sentido, os ateliês de História e Pedagogia da Matemática, foco de estudos empíricos da nossa pesquisa, poderão se constituir em uma proposta de mediação didática e conceitual que possa contribuir para a superação das dificuldades encontradas pelos professores das escolas públicas municipais de Teresina. 1.1 Contextualizando a problemática do estudo e sua origem Atualmente diversos estudos vêm sendo realizados na área de Educação Matemática, tanto no Brasil quanto no Exterior, mostram que a História da Matemática tem sido considerada como uma alternativa viável que pode auxiliar o professor de Matemática e o professor que ensina Matemática no seu trabalho diário em sala de aula, principalmente quando aliadas a princípios de uma aprendizagem ativa concretizada no uso de atividades investigatórias de caráter lúdico (cf. MENDES, 2009a). Nas últimas décadas a História da Matemática vem conquistando espaços e destaque no contexto da pesquisa em Educação Matemática como mais uma opção, como campo de investigação didática e científica na área de Matemática e seu ensino. Por isso, é sempre um desafio falar de História no ensino da Matemática, principalmente quando queremos relacioná-la à formação de professores dos anos iniciais, ou seja, aqueles formados em Pedagogia, com habilitação para o Magistério dos anos iniciais..

(20) 19. Como a História da Matemática poderá contribuir para a aprendizagem matemática desses professores em formação e quais as implicações dessa formação para sua futura docência nos anos Iniciais, acerca do ensino de Matemática para os educandos? Esses são alguns dos questionamentos que se apresentam em aberto nas pesquisas sobre o uso didático da História da Matemática. Nosso estudo tem seu foco em uma experiência realizada na formação inicial de professores envolvendo dois grupos: um de Pedagogia e outro de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Piauí (UFPI). Com base nas pesquisas centradas no uso pedagógico da História da Matemática, principalmente aquelas direcionadas ao desenvolvimento de atividades didáticas para a sala de aula do Ensino Fundamental (6º ao 9º ano) e Ensino Médio nas escolas publicas, tal como já foram estudadas por Mendes (1997; 2001b; 2001c; 2007) e Miguel (1993), consideramos que estudos similares podem contribuir para melhorar a formação didática e conceitual desses professores que ensinam Matemática nos anos iniciais. A finalidade do presente estudo é analisar como o desenvolvimento de ateliês de História e Pedagogia da Matemática podem contribuir para o aprimoramento didático e conceitual de professores em formação inicial, por meio de um processo de aprendizagem que englobe elementos cuja natureza esteja voltada a uma interligação entre o conteúdo matemático e sua atividade didática. Nesse sentido, procuramos dar à História da Matemática um caráter de mediador didático conceitual na formação de um grupo de alunos das duas licenciaturas já mencionadas (Pedagogia e Matemática) com relação a alguns tópicos da Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Para maior esclarecimento, em nosso estudo, a categoria conceitual mediador significa uma ação propulsora no ato de ensinar e de aprender, a fim de ser um viabilizador na compreensão do processo de ensino e aprendizagem; isso significa que quando o professor estuda para ensinar ele (professor) está aprendendo para ensinar. A categoria conceitual didático refere-se ao modo de fazer, realização de atividades de estudos e/ou execução das estratégias de ensino, aprender a aprender algo. A categoria conceitual refere o que foi aprendido (abstraído); nessa perspectiva conceitual, faz a reflexão quando se constrói outro conceito daquilo que foi aprendido a seu modo. No decorrer deste estudo, argumentamos favoravelmente a respeito do exercício de um ateliê formativo sobre a História e Pedagogia da Matemática que contribua para a formação conceitual e didática dos licenciandos de Pedagogia. Para tanto, é necessário estabelecer uma proposta didática para os conteúdos matemáticos ensinados nos anos iniciais, que sejam.

(21) 20. contextualizados no Curso de Pedagogia, sob um enfoque dinâmico e investigatório para alcançar essa formação didática e conceitual. Uma questão também importante remete ao fato de que a formação matemática, advinda do Curso de Pedagogia, contribuiu para a aprendizagem dos conceitos matemáticos, que normalmente são apresentados aos licenciandos por meios de diversos processos didáticos que muitas vezes dificultam a compreensão da Matemática desses licenciandos envolvidos na compreensão do processo de ensinar e aprender. Essa preocupação vem a partir da experiência acadêmica, construída primeiramente como docente de escolas públicas na Educação Básica, e, atualmente, como professora do Ensino Superior das disciplinas pedagógicas: Didática I, Avaliação da Aprendizagem, Didática da Matemática, Prática Pedagógica na Escola I, II, III, IV, V e VI e Teoria, Currículo e Sociedade para as Licenciaturas: Física, Matemática, Biologia, Química e Curso de Pedagogia com habilitação para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Portanto, a problemática da pesquisa surge como uma tentativa de repensar, de como elaborar atividades didáticas que pudessem contribuir para a formação desses licenciandos no que se refere ao ensino de Matemática nos anos iniciais. Assim, o interesse e preocupação, implicados como docentes que orientam a formação de novos professores, têm se voltado para compreender o que e como o professor que ensina Matemática, nos anos iniciais, aborda os conteúdos da Matemática escolar na docência. O que eles utilizam como recurso pedagógico na mediação do processo de ensinar e de aprender Matemática Escolar nesse nível de ensino? A preocupação maior consiste na atuação desse professor, formado em Pedagogia, para atuar no ensino de Matemática nos anos iniciais, já que no Curso de Pedagogia não há uma disciplina específica na formação inicial desse profissional nem o habilita para tanto, mais especificamente nessa área de Educação Matemática. Tal fato despertou interesse por estar ocorrendo diante de nós como professora de Prática Pedagógica na Escola VI (Estágio Supervisionado). Então, ao perceber as dificuldades e deficiências tanto dos educandos em aprender quanto dos licenciandos de Pedagogia (estagiários) em ensinar a Matemática, fizemos alguns questionamentos, como, por exemplo: ─ O que fazer por esses professores no sentido de contribuir para a solução do problema? Teria que fazer um Curso de Matemática para aprender a ensiná-los? Além disso, sabemos que alguns professores que foram observados e que atuam nos anos iniciais têm grande dificuldade no momento de ensinar os conteúdos matemáticos, os quais devem ser apreendidos para que possam ser ensinados, principalmente, quando se trata da Matemática dos primeiros anos. Deste modo, surgem outros questionamentos: ─ O que.

(22) 21. aumenta a responsabilidade no ensino dos conteúdos, aumentando nossa preocupação com relação a qual recurso deve ser utilizado para superar as dificuldades? O que os professores fazem para mediar o processo de ensino e aprendizagem desses educandos, tanto no Ensino da Educação de Jovens e Adultos (EJA) como no ensino regular do Ensino Fundamental, nas escolas municipais de Teresina (PI)? Registramos anteriormente nossa preocupação maior no que diz respeito à atuação do professor formado em Pedagogia, para atuar no ensino de Matemática nos anos iniciais, haja vista que no Curso de Pedagogia não há uma disciplina específica que o habilite à área de Educação Matemática. Tal fato despertou nosso interesse pela linha de pesquisa Educação Matemática, mais especificamente, voltada para a História da Matemática como um mediador didático e conceitual na efetivação dos processos de ensinar e aprender Matemática; ou seja, ensinar e aprender a Matemática nos anos iniciais em escolas públicas municipais de Teresina. Ressalte-se que, dentro desse campo de investigação, a Educação Matemática surge como uma área própria, chamada para ser compreendida e revelada. Na busca da compreensão do sentido das questões de pesquisa relacionadas com o ensino da Matemática, quer seja ministrando disciplinas pedagógicas, pertencentes ao rol das disciplinas que integram a formação pedagógica do Curso de Licenciatura em Matemática e Pedagogia, ministrando disciplinas pedagógicas (Didática I, Didática da Matemática, Prática Pedagógica na Escola II e Avaliação da Aprendizagem), voltadas para as licenciaturas, quer seja orientando para o Ensino Fundamental de 6º ao 9º ano e para os primeiros anos (1º ao 5º ano), tendo, de modo geral, abordado com cuidado e rigor tópicos pedagógicos e didáticos dessa discussão. Dessa forma, reiterar o foco de pesquisa na História da Matemática como um Mediador Didático e Conceitual na formação inicial e continuada de professores dos anos iniciais, com relação à Matemática, difere de outras pesquisas em Educação Matemática, por não se tratar primordialmente de licenciados em Matemática, mas de professores licenciados em Pedagogia com habilitação em magistério nos anos iniciais. Além disso, a pesquisada foi feita por uma pedagoga com habilitação em magistério nas disciplinas pedagógicas para a formação de pedagogos para atuarem nos anos iniciais. Diante disso, firmamos o compromisso como educadora comprometida com a formação, conjuntamente com a formação inicial e continuada de professores e licenciandos, envolvidos na pesquisa, no sentido de mostrar-lhes que a formação deles não se restringe apenas às disciplinas oferecidas na graduação, mas de atividades formativas desafiadoras que.

(23) 22. fortaleçam sua atuação como professores de Matemática dos anos iniciais. Segundo Mendes (2007): [...] a perspectiva de formação continuada dos professores de matemática, certamente, contribuirá para que os professores desenvolvam suas atividades docentes junto a suas turmas, sob um enfoque mais investigativo e problematizador da matemática escolar, acreditando que nesse exercício de (re) criação da História da Matemática será possível oportunizar aos professores uma reflexão acerca das estratégias cognitivas criadas ao longo da história da humanidade para explicar e compreender os mesmos fatos matemáticos praticados pela sociedade ou criados por ela (MENDES, 2007, p. 8).. Nesse sentido, concordo com Mendes sobre a necessidade de investir na formação continuada de professores de qualquer disciplina e de qualquer nível, contribuindo para o desenvolvimento das ações docentes em sala de aula com os educandos no processo de ensino e aprendizagem das disciplinas. Todavia, reporto especificamente na compreensão do ensino da Matemática escolar nos anos iniciais para que seja feita a articulação dos conteúdos a serem apreendidos nos aspectos cultural e social, vivenciados pelo educando em sua comunidade no processo de investigação como subsidio na sua vida futura, para que esse professor reflita cotidianamente sua prática docente. No entanto, priorizamos a preocupação com a formação de professores que atuam nos anos iniciais, uma vez que nossa experiência tem mostrado que esses professores têm dificuldades com relação à Matemática que ensinam. Desse modo, nossa maior preocupação na realização e concretização da pesquisa consistiu na importância de seus resultados para reorientar o ensino de Matemática na formação desses professores, de modo a minimizar as dificuldades e deficiências encontradas por eles quando aprendem essa Matemática para posteriormente ensinar aos educandos dos anos iniciais. A partir dessas preocupações fizemos um diagnóstico inicial para identificar as necessidades formativas dos professores, referentes aos conteúdos ensinados nos anos iniciais, e daí planejar uma ação pedagógica que envolvesse o uso da História da Matemática como um recurso mediador didático e conceitual que justificasse as origens e os porquês matemáticos dos conteúdos ensinados nos anos iniciais nas escolas públicas de Teresina. Nessa perspectiva, nossa questão de pesquisa é: ─ Qual a contribuição dos Ateliês de História e Pedagogia da Matemática na formação inicial de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, com vistas a propor a inclusão da História da Matemática como um recurso mediador didático e conceitual na formação continuada de professores que atuam na rede de ensino público de Teresina? Ao longo do.

(24) 23. estudo, argumentamos favoravelmente acerca das Contribuições dos Ateliês de História e Pedagogia da Matemática para a formação desses professores, como respostas a nossa questão. É importante destacar que o cerne da nossa questão refere-se à História dos conteúdos matemáticos. Logo, procuramos saber se o professor que ensina essa Matemática conhece a História do desenvolvimento epistemológico dos conteúdos matemáticos, e se é possível utilizá-la como recurso mediador didático e conceitual na sua formação, bem como em suas aulas de Matemática nos anos iniciais. Atualmente, a História da Matemática é considerada um campo de investigação em Educação Matemática; por isso decidimos investir nessa questão de pesquisa centrada na formação inicial do pedagogo com vistas a verificar como a História da Matemática pode ser mediadora no que diz respeito à Matemática dos anos iniciais, e como podemos efetivar uma proposta de formação matemática e didática desse pedagogo com base nos estudos sobre História da Matemática, principalmente em se tratando da exploração das possibilidades de produzir materiais didáticos com atividades a serem aplicados em sala de aula. Para que fosse possível implementar nossa proposta e desenvolver nossa experiência formativa de maneira empírica, e assim poder fazer uma análise posterior dos resultados, foi necessário definirmos de imediato alguns aspectos teóricos relacionados ao modo como iríamos encaminhar nossas ações formativas, envolvendo a História da Matemática nos ateliês. Inicialmente, refletimos sobre o que Baroni e Nobre (1999) afirmam sobre a História de a Matemática ter uma amplitude no conhecimento matemático que extrapola o campo da motivação, englobando elementos cuja natureza está voltada a uma investigação entre conteúdo e suas atividades didáticas desenvolvidas em sala de aula. Os autores asseguram que [...] quanto ao conteúdo matemático, há necessidade de o professor de Matemática conhecer sua História, ou seja, a História do conteúdo matemático há, no entanto, que se considerar que a História da Matemática, como área de investigação cientifica não tem muito adeptos nos grande meios acadêmicos, a História da Matemática é uma área de conhecimento matemático, um campo de investigação (BARONI e NOBRE, 1999, p. 130).. Fica evidente, portanto, que essa articulação se fortalece a partir do momento em que o professor de Matemática tem o domínio da história dos conteúdos que ensina em sala de aula, quer seja nos primeiros anos do Ensino Fundamental à Educação Superior, o professor precisa aprender ter domínio daquilo que está propenso a ensinar. Com a finalidade de aprofundar tal questão e de fornecer subsídios necessários na concretização desse estudo e na tentativa de responder à questão de pesquisa, estabelecemos.

(25) 24. questões complementares que nos deram subsídios para o desenvolvimento da pesquisa em busca da resposta à questão geral apresentada anteriormente. - Qual o perfil do professor que ensina Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental? - Quais são as dificuldades didáticas e conceituais desses professores com relação aos conteúdos matemáticos dos anos iniciais que ensinam? - Que teoria fundamentou ou fundamenta o ensino da Matemática na prática pedagógica desses professores? - De que forma esses professores interagem com o livro didático de Matemática usado nos anos iniciais? - Que contribuições os ateliês de História e Pedagogia da Matemática pode dar à formação inicial e continuada dos professores que ensinam a Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental tendo a História da Matemática como um recurso mediador didático conceitual? É importante destacar que foi necessário traçar o perfil desses professores para que pudéssemos conhecê-los melhor com relação à Matemática dos anos iniciais, caracterizando, primeiramente, seu perfil e seu conhecimento sobre Matemática, ensino e aprendizagem da Matemática. Assim foi possível saber quem é esse professor formado em Pedagogia que ensina a Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Cabe destacar também que essa preocupação na elaboração das questões de pesquisa contribuiu para saber a história da formação básica desses professores, suas dificuldades de aprendizagem com relação aos conteúdos matemáticos, bem como suas dificuldades didáticas e conceituais, tal como já ocorreram diversas vezes durante a supervisão e orientação dos Estágios Supervisionados no Curso de Pedagogia. Por um lado, quando questionamos se realmente existem essas dificuldades didáticas conceituais ─ com relação aos conteúdos ensinados, e o que se pode fazer para minimizá-las no ensino dessa Matemática nos anos iniciais ─ é por acreditar que seria essa a diretriz norteadora da busca na compreensão dessas dificuldades. Foi necessário, entretanto, ouvir os professores e analisar qual a sua compreensão do problema e o que eles apontam como primordial e necessário a ser feito para minimizar tais dificuldades. Todavia, quanto à teoria que fundamenta a prática do professor que ensina Matemática nos anos iniciais, mesmo sabendo que toda prática possui uma teoria subjacente, foi preciso.

(26) 25. saber em que teoria sua prática está fundamentada, e se será possível incluirmos a História da Matemática como uma fundamentação conceitual e didática que contribua para sua formação. Outra questão complementar refere-se ao livro didático; a princípio, pode até parecer que não tem qualquer relação com a questão desta Tese, entretanto, quando se analisa mais profundamente, é possível perceber que o livro esteja imbricado na questão tese, por refletir também qual a compreensão do professor acerca dos conteúdos que ensina, ou seja, se conhece os fundamentos conceituais da Matemática que estão disponibilizados no livro didático e de que forma ensina esses conteúdos, posto que seja de suma importância saber se o professor interage ou não com livro didático que usa em sala de aula, tanto com o educando, quanto no planejamento de suas aulas. Desse modo, procuramos compreender a forma como os professores interagem com os livros didáticos de Matemática, com os saberes disciplinares e curriculares. Pelo viés da prática pedagógica desses professores, tornou-se nosso desafio de pesquisa verificar de que modo a Matemática está presente nas atividades desses professores que ensinam Matemática nos anos iniciais na escola pública municipal de Teresina, para que pudéssemos apontar caminhos favoráveis ao uso da História da Matemática como mediador didático e conceitual na sua formação. Quando nos referimos que a História da Matemática pode ser usada como recurso mediador didático e conceitual no ensino da Matemática, foi por considerar sua potencialidade de contribuir para a formação inicial e continuada desses professores. Esperávamos assim que a história pudesse oferecer a esses professores um quadro de referência na reorientação didática e conceitual que contribuísse para melhorar o seu desempenho no processo de ensinar e aprender. Nesse sentido, à busca de contribuir para a reconstrução de uma prática ressignificada do professor que ensina a Matemática nos anos iniciais, nos apoiamos em três eixos essenciais: saber, saber fazer e saber ser. Isso significa que o professor precisa ter o domínio dos conteúdos (saber), operar com esse conhecimento em sala de aula considerando o contexto em que está inserido (saber fazer) e possibilitar a mudança de postura frente ao conhecimento ensinado e aprendido, ocorrendo o processo de transformação do cidadão (saber ser). Considerando, então, o propósito central da presente pesquisa, foi necessário planejar, executar e avaliar ações que pudessem contribuir com a mediação pedagógica desses professores em formação, com vistas a contribuir para melhorar sua prática docente em sala de aula..

(27) 26. Diante das primeiras considerações apresentadas, e na busca de um significado para sua realização, faz-se necessário explicitar quais as finalidades que nortearam nossas ações no decorrer do processo de investigação e reflexão. Levando em consideração os objetivos propostos a seguir, buscamos encontrar alternativas e respostas para nossas dúvidas e preocupações levantadas no decorrer do estudo, bem como avaliar as contribuições da experiência nos ateliês de História e Pedagogia da Matemática para os anos iniciais. Considerando que o propósito central do estudo foi responder as questões já mencionadas anteriormente, nosso objetivo geral do estudo consistiu em: - Investigar as contribuições dos Ateliês de História e Pedagogia da Matemática na formação inicial de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, com vistas a propor a inclusão da História da Matemática como um mediador didático e conceitual na formação continuada de professores que atuam na rede de ensino público de Teresina. Assim, para alcançar nosso objetivo geral, fizemos um estudo sobre a História da Matemática abordada nos anos iniciais, de modo a verificar como essa história podia nos subsidiar nas ações de formação didática e conceitual de um grupo de estudos formado por alunos de Pedagogia e Matemática da Universidade Federal do Piauí. Além disso, procuramos criar um ambiente de produção de materiais concretos e de atividades didáticas como subsídios à formação continuada de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais. Outro passo para o alcance dos nossos objetivos foi realizar ateliês de História e Pedagogia da Matemática, com vistas a estudar coletivamente os conteúdos históricos relacionados ao desenvolvimento das noções de número, sistemas de numeração posicional e não posicional algoritmo das operações básicas e instrumentos práticos de realização dessas operações. Neste sentido, um aspecto importante foi buscar as origens históricas dessa parte da Matemática e, a partir delas, iniciar os primeiros passos em direção da concretização das experiências de formação de uma equipe colaborativa da pesquisa sobre o assunto. Mais especificamente, na concretização desse estudo, trabalhamos em função dos seguintes objetivos específicos de pesquisa: - Traçar o perfil dos professores que ensinam Matemática nos anos iniciais nas escolas municipais de Teresina. - Identificar as dificuldades didáticas conceituais desses professores com relação aos conteúdos de Matemática que ensinam..

(28) 27. - Caracterizar a teoria que tem fundamentado ou fundamenta a prática pedagógica desses professores. - Analisar a forma de interação desses professores com o livro didático de Matemática usado em sala de aula. - Identificar o grau de contribuição dos ateliês de História e Pedagogia da Matemática para a formação do grupo de professores envolvidos na experiência formativa, tendo em vista propor ações de formação continuada para os professores das escolas municipais de Teresina. Para obter as informações necessárias ao alcance desses objetivos, procuramos conhecer esses professores de Matemática e suas dificuldades conceituais com relação ao ensino dos conteúdos matemáticos e sobre os fundamentos teóricos da sua prática, assim como sobre seu conhecimento acerca dos conteúdos disponibilizados no livro didático. Isso significa investigar como os professores interagem com esses conteúdos que abordam na sala de aula dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Diante do que foi explicitado, podemos afirmar que a tese ─ Ateliês de História e Pedagogia da Matemática ─ pode constituir uma experiência formativa do professor que ensina Matemática nos anos iniciais, como um recurso mediador didático e conceitual na aprendizagem matemática durante a formação inicial e continuada desses professores. Isto porque podem promover a superação das dificuldades didáticas e conceituais do professor no desenvolvimento do seu processo de ensino e aprendizagem matemática. 1.2 O percurso metodológico no desenvolvimento da pesquisa O estudo trata de uma pesquisa qualitativa na modalidade pesquisa-ação, realizada no contexto de uma escola e instituição de ensino superior, para que existisse a hierarquia entre os grupos relacionados com a problemática. Em detrimento dos interesses dos grupos envolvidos com a pesquisa, foi necessário um relacionamento entre o pesquisador e a equipe colaborativa na situação observada. Nesse. estudo,. procuramos. respostas. relevantes. a. respeito. das. questões. complementares e da questão do problema, como também verificamos se os resultados contribuíram, no sentido de oferecer informações relevantes, para uma reflexão crítica sobre a possibilidade de tomar a História da Matemática como um recurso mediador didático e conceitual na formação inicial e continuada de professores dos anos iniciais em Teresina..

(29) 28. Com a realização da pesquisa na modalidade pesquisa-ação, foi possível contextualizar a problemática para as tomadas de decisões no decorrer do processo, para transformar a situação observada com a equipe colaborativa através dos ateliês, questionários, entrevistas, estudos. Considerarmos que a pesquisa-ação não é constituída apenas pela ação ou pela participação, mas é necessária no sentido de construir experiências e conhecimentos significativos na contribuição dos debates, para que avancem nas questões abordadas como parte de informações de resultados de pesquisas anteriores. Nessa expectativa, a pesquisa tomou como vertente metodológica de investigação a pesquisa qualitativa, na modalidade pesquisa-ação. Sabemos que é natural, neste tipo de investigação, que a ação implique em intervenção, pois pressupõe, com base em um planejamento de ação, um estudo exploratório, seguido de uma análise das informações obtidas para posterior ação na formação continuada dos professores envolvidos, de modo a solucionar as problemáticas localizadas em situação real, contextualizadas na pesquisa exploratória. Assim, caracterizamos a pesquisa em duas fases. 1.2.1 A pesquisa exploratória Realizamos um estudo de caráter exploratório, com a elaboração, aplicação, organização e análise de questionários junto a um grupo de professores dos anos iniciais das escolas públicas municipais de Teresina. Nossa finalidade foi diagnosticar como o professor ensina Matemática nos anos iniciais, suas dificuldades em relação aos conteúdos que ensinam e suas limitações didáticas para realizar suas ações docentes. O estudo de natureza exploratória foi realizado com os professores para investigar as concepções, atitudes e experiências com relação à Matemática e seu ensino em sala de aula dos anos iniciais e com relação à História da Matemática. Nessa fase do estudo fizemos um diagnóstico acerca do desconhecimento matemático do professor, formado em Pedagogia, visando compreender suas dificuldades advindas da formação inicial no referido curso, e os fatores que dificultam a compreensão da Matemática que ensinam e como fazer para superar esses problemas conceituais e didáticos decorrentes de sua formação. Nossa finalidade foi procurar construir conjuntamente uma proposta de ação para ensino dos conteúdos abordados em sala de aula, visando acompanhar o desenvolvimento da proposta ora trabalhada, analisando a proposta desenvolvida pelos professores..