Prueba Hipotesis

Media

Media Poblacional Poblacional = = 312312 Media

Media Muestral Muestral = = 298.1298.1 NroNro D

Deessvviiaacciióónn == 9977..33 11 T

Taammaaññooddeemmuueessttrraa== 220000 22 S

Siiggnniiffiiccaanncciiaa == 11%% 33 6.88014898

6.88014898

1

1 HipHipótótesiesiss H

H00:: mm == 331122

H

H11:: mm ≠≠ 312312

2

2 NiveNivel de Signifl de Significaicanciancia a=

a= 1%1%

3

3 EstEstadíadístisticaca

Z

Zcalcal== -2.02031-2.02031 Z

Zcalcal== -2.02031-2.02031

4

4 ReglRegla de da de deciecisiónsión D Doos s ccoollaass 00..000055 --22..557755882299 22..5588 Nivel de Significancia = 1% Nivel de Significancia = 1% 9 999%% == 00..9999 2 2 Z Z == 22..5588 6

6 DeDecicisisiónón

 Aceptar la hipótesis nula  Aceptar la hipótesis nula

:: colas) colas) 2 2 Prueba de hipótesis ( Prueba de hipótesis ( :: 01 01 Problema Problema

La gerencia de una empresa financiera esta planeado basar los cargos para La gerencia de una empresa financiera esta planeado basar los cargos para promedio.

promedio.

El gerente de cuentas preferenciales desea probar la hipótesis de que las c El gerente de cuentas preferenciales desea probar la hipótesis de que las c Selecciona una muestra de

Selecciona una muestra denn= 200 con u= 200 con una media de na media de 298.10 con 298.10 con S = 97.30.S = 97.30. Para minimizar la probabili

Para minimizar la probabilidad de error Tipo I se dad de error Tipo I se selecciona a un valorselecciona a un valor dd

INTERPRETACIÓN: INTERPRETACIÓN:

Como el valor que hemos hallado para Z es de

Como el valor que hemos hallado para Z es de -2.02, hallamos este valor -2.02, hallamos este valor  dentro de la zona

dentro de la zona de aceptación entonces podemos aceptar nuestrde aceptación entonces podemos aceptar nuestraa hipotesis nula y afirma

hipotesis nula y afirmar que las cuentas tienen un promedio de r que las cuentas tienen un promedio de 312 a un312 a un nivel de significancia del 1%

nivel de significancia del 1%

 X    X    Z   Z  n n m  m          = =

1

Tipo de Prueba H0 H1 2

DosColas = ≠ 3

Una Cola Izquierda ≥ _<

Una Cola Derecha ≤ _>

= 0.495 Buscamos en la tabla z su valor = 2.58 0.005

-2.575829304

las cuentas corrientes en el saldo diario uentas tienen un promedio de $ 312. e de 1%.

Media Poblacional = 2.2

Media Muestral = 2.39 Nro

Desviación= 0.2 1 Tamañodemuestra= 45 2 Significancia= 2% 3 Desviación = 0.02981424 1 Hipótesis H0: m = 2.2 H1: m ≠ 2.2 2 Nivel de Significancia a= 2% 3 Estadística Z_cal= 6.37279 Z_cal= 6.37279 4 Regla de decisión Dos colas 0.01 -2.326348 2.33 Nivel de Significancia = 2% 98% = 0.98 = 2 Z = 2.33 -2.32634787 6 Decisión : colas) 2 Prueba de hipótesis (

Una operación de línea de montaje automotriz tiene una media

terminación de 2.2 minutos. Debido al efecto del tiempo de ter 

operaciones anteriores y siguientes de ensamble, es important

de 2.2 minutos. Una muestra aleatoria de 45 tiempos da como

tiempo de 2.39 minutos con una desviación estándar de 0.20 m

de significancia de 2%y pruebe si la operación cumple con su n

Por tanto, dado que el valor de Z = 6.37 es

mayor que 2.33, se rechaza

Ho.

Es decir, que

el tiempo de terminación es diferente a 2.2.

 X    Z  n m      =

Tipo de Prueba H0 H1

Dos Colas = ≠ ₁

Una Cola Izquierd ≥ _{< 2}

Una Cola Derecha ≤ _{> 3}

0.49 Buscamos en la tabla z su valor = 2.33 0.01

del tiempo de

inación sobre las

e mantener esta norma

resultado una media del

inutos. Emplee un nivel

Media Poblacional = 18688 Media Muestral = 16860 Desviación = 14624 Tamaño de muestra = 400 Significancia = 5% 731.2 1 Hipótesis H0: m = 18688 H1: m ≠ 2.2 2 Nivel de Significancia a= 5% 3 Estadística Z_cal= -2.50000 Zcal= -2.50000 4 Regla de decisión Dos colas 0.025 -1.959964 1.96 Nivel de Significancia = 5% 95% = 0.95 2 Z = 1.96 5 Decisión : colas) 2 Prueba de hipótesis (

La oficina de análisis económico, del Departamento de Come

del ingreso anual de un residente de Carolina del Sur es de 1

investigador del estado de Carolina del Sur desea probar

H 

₀

:

± $18 688, siendo µ la media del ingreso anual de un resident

¿Cuál es la conclusión de la prueba de hipótesis si en una mu

Carolina del Sur se obtiene una media del ingreso anual de 1

desviación estándar de 14 624 dólares? Emplee un nivel de si

Por tanto, dado que el valor de Z = 2.5 es menor que -1.96, se rechaza H₀. Es decir, que los residentes de Carolina del Sur perciben un ingreso anual diferente a 18 688 dólares.  X    Z  n m      =

= 0.475 Buscamos en la tabla z su valor = 1.96 0.025

-1.95996398

rcio, informó que la media

688 dólares. Un

µ = $18 688 y

H 

₁ :  _{µ ≠}

e de Carolina del Sur.

stra de 400 residentes de

860 dólares y una

zona de aceptacion

a/2= 0.025 a/2= 0.025

zona de rechazo zona de rechazo

Media Poblacional = 28000 Media Muestral = 27500 Desviación = 1000 Tamaño de muestra = 30 Significancia = 0.05 182.574186 1 Hipótesis H0: m ≥ 28000 H1: m < 28000 2 Nivel de Significancia a= 0.05 3 Estadística Z_cal= -2.73861 Z_cal= -2.73861 4 Regla de decisión Una colas 0.025 -1.959964 1.96 Nivel de Significancia = 5% 95% = 0.95 = 2 Z = 1,96 -1.95996398 5 Decisión

:

colas)

1

Prueba de hipótesis (

Los neumáticos nuevos fabricados por una empresa deben durar, en

promedio, cuando menos 28 000 millas. Las pruebas con 30 neumáticos dan

como resultados de la muestra 27 500 millas de duración, con una desviació

estándar de 1000 millas. Si se usa un nivel de significancia de 0.05, pruebe si

hay evidencia suficiente para rechazar la aseveración de la media mínima d

28 000 millas.

Por tanto, dado que el valor de Z = 2.74 es menor que -1,645, se rechaza H . Es decir, que el número de millas que

 X    Z  n m      =

a=

zona de recha dura un neumático es menor a 28 000.

0.475 0.025

zona de aceptacion

0.05

-1.645

zo 28000

Media Poblacional = 40 Media Muestral = 45 Desviación = 20 Tamaño de muestra = 50 Significancia = 2% 2.82842712 1 Hipótesis H0: m ≤ 40 H₁: m > 40 2 Nivel de Significancia a= 2% 3 Estadística Z_cal= 1.76777 Z_cal= 1.76777 4 Regla de decisión Una colas 0.01 -2.326348 2.33 Nivel de Significancia = 2% 98% = 0.98 = 2 Z = 2.33 -2.32634787 5 Decisión

:

colas)

1

Prueba de hipótesis (

Bienes Raíces Unión dice en sus anuncios que la media del tie

la venta de una casa residencial es de 40 días o menos. Una mu

50 casas vendidas recientemente indican una media del tiemp

de 45 días y una desviación estándar de 20 días. Con 2% de niv

significancia, pruebe la validez de la afirmación de esta empres

 X    Z  n m      =

Por tanto, dado que el valor de Z = 1.77 es menor

que 2.054, se acepta H

₀

. Es decir, que el tiempo

medio para vender una casa residencial es de 40

días o menos.

0.49 0.01

po para

estra de

de venta

l de

a.

zona de aceptacion

a= 0.02

2.054

40 zona de rechazo

Media Poblacional = 25 Media Muestral = 23.8 Desviación = 6.6 Tamaño de muestra = 25 Significancia = 1% 1.32 1 Hipótesis H0: m = 25 H1: m ≠ 25 2 Nivel de Significancia a= 1% 3 Estadística T = -0.90909 T = -0.90909 4 Regla de decisión Dos colas 0.005 -2.575829 2.58 Nivel de Significancia = 1% 99% = 0.99 = 2 Z = 2.58 -2.5758293

Muestra Pequeña : 2 colas

Como supervisor de producción, es su responsabilidad gar

bolsas de semilla de pasto que vende su firma pesen en pr

Urgido por la preocupación de que esta especificación del

cumpla, usted selecciona 25 bolsas y encuentra una media

una desviación estándar de 6.6 libras. ¿Debería ordenar qu

ensamble se cierre y se hagan los ajustes en el proceso de l

valor a de 1%.

 X    Z  n m      =

5 Decisión

Por tanto, dado que el valor de

t =

-0.91, entonces se acepta

H 

₀

.

Es decir, que el peso promedio de los pesos de las bolsas de semillas es igual a 25 libras. Por lo tanto, no se debería parar el proceso de producción.

0.495 Buscamos en la tabla z su valor = 2.58 0.005

ntizar que las

omedio 25 libras.

eso no se

de 23.8 libras con

e la línea de

a/2= 0.005 zona de aceptacion

zona de rechazo zona de rechazo

Media Poblacional = 90 Media Muestral = 84.5 Desviación = 14.5 Tamaño de muestra = 25 Significancia = 0.05 2.9 1 Hipótesis H0: m = 90 H₁: m ≠ ₉₀ 2 Nivel de Significancia a= 0.05 3 Estadística Z_cal= -1.89655 Z_cal= -1.89655 4 Regla de decisión Dos colas 0.025 -1.959964 1.96 Nivel de Significancia = 5% 95% = 0.95 = 2 Z = 1.96 -1.95996398 5 Decisión

Muestra Pequeña : 2 colas

La familia estadounidense promedio gasta 90 dólares dia

Suponer que una muestra de 25 familias en Nueva York,

promedio diario de 84.50 dólares de gastos con desviació

estándar de 14.50 dólares. Pruebe

H 

₀

:µ

= 90 y

H 

₁

:µ

≠

90 pa

esta población difiere del promedio en Estados Unidos. U

de significancia de 0.05. ¿Cuál es su conclusión?

 X    Z  n m      =

a/2= 0.025

zona de rechazo

Por tanto, dado que el valor de t = -1.897 cae

en la región de aceptación, se acepta

H 

₀

.

Es

decir, que el gasto diario de las familias

estadounidense es igual a $90.

0.475 Buscamos en la tabla z su valor = 1.96 0.025

rios.

iene un

n

ra ver si

se nivel

zona de aceptacion

zona de rechazo