CONJUNCIÓN
CONJUNCIÓN
Una
Una conjunción conjunción lógica lógica (comúnmente (comúnmente simbolizada simbolizada como como Y Y o o ) ) es, es, en en lógica lógica yy matemáticas, un operador lógico que resulta en verdadero si los dos operadores matemáticas, un operador lógico que resulta en verdadero si los dos operadores son verdaderos.
son verdaderos. En
En lógicalógica yy matemáticasmatemáticas una una conjunción conjunción es es un un enunciado enunciado con con dos dos o o másmás elementos simultáneo. Una lámpara eléctrica se enciende si hay corriente elementos simultáneo. Una lámpara eléctrica se enciende si hay corriente eléctrica, el interruptor está conectado, el fusible está bien y la lámpara no está eléctrica, el interruptor está conectado, el fusible está bien y la lámpara no está fundida, en cualquier otro caso la lámpara no se encenderá.
fundida, en cualquier otro caso la lámpara no se encenderá. Para dos entradas A y B, la
Para dos entradas A y B, la tabla de verdadtabla de verdad de la función conjunción es:de la función conjunción es:
Símbolo
Símbolo
El
El símbolo matemáticosímbolo matemático para la conjunción lógica varía en la literatura. Además depara la conjunción lógica varía en la literatura. Además de utilizar
utilizar "Y", "Y", el el símbolo símbolo en en forma forma de de es es comúnmente comúnmente utilizado utilizado para para la la conjunción.conjunción. Por ejemplo:
Por ejemplo:
Se lee como "
Se lee como "AA yy B B ". Esta Conjunción es cierta si ambas". Esta Conjunción es cierta si ambas AA yy B B son ciertas a lason ciertas a la vez. En todos los demás casos es falsa.
vez. En todos los demás casos es falsa.
La noción equivalente en teoría de conjuntos es la
La noción equivalente en teoría de conjuntos es la Intersección de conjuntos.Intersección de conjuntos. YY el símbolo representativo es "
el símbolo representativo es "
yy
" y" yDISYUNCIÓN
DISYUNCIÓN
En ma
En matemáticas, temáticas, una una disyuncidisyunción lógón lógica (coica (comúnmente múnmente conocida conocida como Ocomo O, ó, ó ) es ) es unun operador lógico que resulta en verdadero si cualquiera de los operadores es operador lógico que resulta en verdadero si cualquiera de los operadores es verdadero.
verdadero. En
En lógicalógica y matemáticas unay matemáticas una disyunción disyunción es un "enunciado con dos o máses un "enunciado con dos o más elementos optativos". Por ejemplo "Puedes leer este artículo o editarlo", es una elementos optativos". Por ejemplo "Puedes leer este artículo o editarlo", es una disyunción con dos elementos, mientras que "Puedes leer este artículo, imprimirlo disyunción con dos elementos, mientras que "Puedes leer este artículo, imprimirlo o editarlo" es una disyunción con tres elementos.
o editarlo" es una disyunción con tres elementos.
Nótese que en el lenguaje cotidiano el uso de la palabra "o" significa a veces Nótese que en el lenguaje cotidiano el uso de la palabra "o" significa a veces "alguno, pero sólo uno", por ejemplo: "¿Vas a ir mañana a México o a España?". "alguno, pero sólo uno", por ejemplo: "¿Vas a ir mañana a México o a España?". En lógica, a esto se le llama
En lógica, a esto se le llama "disyunción exclusiva""disyunción exclusiva" u "o exclusivo". Cuando seu "o exclusivo". Cuando se utiliza formalmente, "o", permite que uno o más de los elementos de la disyunción utiliza formalmente, "o", permite que uno o más de los elementos de la disyunción sean válidos, por lo cual "o" es también llamado "disyunción inclusiva
sean válidos, por lo cual "o" es también llamado "disyunción inclusiva "Plantilla:Rf."Plantilla:Rf. Para dos entradas A y B, la
Para dos entradas A y B, la tabla de verdadtabla de verdad de la funciónde la función
disyuntiva
disyuntiva
es: tambiénes: también lala disyunción, disyunción, , es , es cuando hay cuando hay dos elementos dos elementos en dos en dos conjuntos que conjuntos que forman unaforman una proposición:
Más generalmente la disyunción es una fórmula lógica que puede tener una o más literales separadas con "o". Una sola literal se considera una
disyunción
degenerada
.== Símbolo ==•' # El símbolo matemático para la disyunción lógica varia en la literatura. Además de utilizar "o", el símbolo en forma de "v" (" ∨") es comúnmente
utilizado para la disyunción. Por ejemplo: " A ∨ B " se lee como "A o B ". Esta
disyunción es falsa si ambas A y B son falsas a la vez. En todos los demás casos es verdadera.
Todas las expresiones siguientes son disyunciones: A ∨ B
¬A∨ B
Puede ser El anónimo más importante en la disyunción A ∨ ¬B ∨ ¬C ∨ D ∨ ¬E
La noción equivalente en teoría de conjuntos es la unión. Y el símbolo representativo es "
O
" y "V
"IMPLICACIÓN
El condicional material, también conocido como implicación material, condicional funcional de verdad o simplemente condicional, es una constante lógica que conecta dos proposiciones. El condicional material intenta ser la versión formal del condicional en el lenguaje natural, el cual se expresa por medio de palabras como las siguientes:
Si llueve, entonces voy al cine. Voy al cine si llueve.
Cuando llueve, voy al cine.
Simbólicamente, el condicional material se suele denotar de las siguientes maneras:
, y en ocasiones:
Donde A y B son proposiciones cualesquiera. Las variables A y B se conocen respectivamente como el antecedente y el consecuente del condicional.
En lógica proposicional, el condicional material es una función de verdad binaria, que devuelve falso cuando A es verdadera y B es falsa, y devuelve verdadero en cualquier otro caso. En lógica de predicados, puede ser visto como una relación de subconjunto entre la extensión de predicados (posiblemente complejos).
El condicional material es una función de verdad que toma dos valores de verdad (por lo general los valores de proposiciones) y devuelve falso cuando el primer valor es verdadero y el segundo falso, y verdadero en cualquier otro caso.
En otras palabras, la tabla de verdad del condicional material es la siguiente:
Como se ve, el condicional material devuelve 0 ( falso ) sólo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso. En todos los demás casos, devuelve 1 (verdadero ).
LA BICONDICIONAL O DOBLE IMPLICACIÓN
En matemáticas y lógica, un bicondicional, (si, también llamado equivalencia o implicación doble), es una proposición de la forma "P si y solo si Q", en la cual tanto P como Q son ambas ciertas o ambas falsas. También se dice que Q es una condición necesaria y suficiente para P.
Esta solo es verdadera cuando las dos proposiciones que la forman tiene el mismo valor de verdad, es decir, cuando las dos proposiciones que la forman ambas sean verdaderas o ambas falsas. En caso contrario la Bicondicional es falsa.
SIMBOLO
Normalmente se usa el símbolo o ↔ para denotar esta coimplicación,
quedando así: . En español se usan las abreviaturas sii, ssi y syss, de modo que es equivalente a “p sii q ”. En inglés se abrevia iff (If and only if). Bicondicional o Doble Implicación:
p q p q V V V V F F F V F F F V
CONECTIVOS LOGICOS
Las conectivas son funciones de verdad. Quiere decir que son funciones que toman uno o dos valores de verdad, y devuelven un único valor de verdad. En consecuencia, cada conectiva lógica puede ser definida mediante una tabla de valores de verdad que indique qué valor devuelve la conectiva para cada combinación de valores de verdad. A continuación hay una tabla con las conectivas más usuales y su definición mediante tablas de verdad:
Conectiva Notación Ejemplo
de uso
Análogo
natural
Ejemplo de uso en
el lenguaje natural
Tabla de verdad
Negación no
No
está lloviendo.Conjunción y Está lloviendo
y
esde noche.
Disyunción o Está lloviendo
o
esde noche. Condicional material si... entonces
