289343865-Examen-Pnp

(1)

1.-

1.- La La ecuación ecuación xx22_{– 3x + (m + 1) = 0 Tiene la raíces complejas mientras}_{– 3x + (m + 1) = 0 Tiene la raíces complejas mientras}

ue! 3x2 + "x + m = 0 posee raíces para ue #alor entero $e %m& se ue! 3x2 + "x + m = 0 posee raíces para ue #alor entero $e %m& se cumplen estas con$iciones.

cumplen estas con$iciones. a a) ) --33 '') ) --11 c c))00 $$))11 e) e) 22 2.- a$a la ecuación! x

2.- a$a la ecuación! x22_{+ x +1. *ul $e los si,uientes enuncia$os}_{+ x +1. *ul $e los si,uientes enuncia$os}

so're sus raíces es also so're sus raíces es also

a) La suma $e sus raíces es -1 a) La suma $e sus raíces es -1 ') /l pro$ucto $e raíces es 1 ') /l pro$ucto $e raíces es 1 c) Las raíces son $istintas. c) Las raíces son $istintas.

$) Las raíces son reales  $istintas. $) Las raíces son reales  $istintas. e) na raí es conju,a$a $e la otra. e) na raí es conju,a$a $e la otra. 3.- /n la si,uientes ecuaciones! 3.- /n la si,uientes ecuaciones!

))

2

2 ...(

...(

0

0 k

k

x

7

7 x

x

))

1

1 ...(

...(

0

0 k

k

X

5

5 X

X

2 2 2 2 = = + + − − = = + + − −

na raí $e la ecuación (1) es la mita$ $e una raí $e la ecuación na raí $e la ecuación (1) es la mita$ $e una raí $e la ecuación (2).

(2). /l /l #alor #alor $e $e   es es i,ual i,ual a!a! a a))44 ''))--55 c c))55 $$))1122 e) e) 66 6.-

6.- 7i 7i los los cua$ra$os cua$ra$os $e $e las las raíces raíces reales reales $e $e la la ecuación ecuación xx22

+ x +c + x +c = 0 suman 89 entonces el #alor $e %c& es!

= 0 suman 89 entonces el #alor $e %c& es! a a) ) --33 '') ) --66 c c))66 $$))"" e) -" e) -" ".- :e$ucir! ".- :e$ucir!

(

)

(

))

(

)

(

))

22 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 a a a a x x a a x x a a x x a a x x Z Z

++

−−

++

−−

++

==

A) A) " " B) B) 10 10 C) C) 1" 1" D) D) 20 20 E) E) 2" 2" 5.- 7ien$o! 5.- 7ien$o! 5 5 3 3 5 5 3 3

++

−−

==

x x ;allar x ;allar x22 F) F) 12 12 G) G) 11 11 H) H) 10 10 I) I) 8 8 J) J) 4 4 <.- :e$ucir! <.- :e$ucir!

( (

))( (

))

8 8₃₃_..₁₁₁₁_..₇₇22

++

₄₄22 ₇₇44

++

₄₄44

−−

₄₄88

==

N N K) K) < < L) L) 4 4 M) M) 8 8 N) N) 10 10 O) O) 6 6 4.- ;allar el #alor $e! 4.- ;allar el #alor $e!

 =  = 6 6 4 4 2 2 3 3 2 2 4 4 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 −− −− −− ++ ++ ++

++

x x x x x x x x x x a a) ) 66 '') ) 44 cc) ) 22 $ $) ) 1155 ee) ) 2626 8.- *alcular! 8.- *alcular! > > a a) ) 2 '2 ') ) 66 cc) ) 44 $$) ) 1155 ee))

√√

22 10.- :e$ucir! 10.- :e$ucir! a a) ) 112244 '') ) 3322 cc) ) 5566 $ $) ) 1155 ee) ) 2"2"55 11.- 7impliicar! 11.- 7impliicar! a) x a) x22_{') x}_{') x}33 _{c) x}_{c) x}66 $) x $) x""_{e) x}_{e) x}-1-1 12.- /ectuar! 12.- /ectuar! a a) ) a 'a ') ) '' cc) ) aa??'' $$) ) ''??aa ee) ) 11 13.- 7impliicar! 13.- 7impliicar! 2 2n+1n+1_{+ 2}_{+ 2}n+3n+3_{+ 2}_{+ 2}n+"n+"_@_@

_∀

_n_n

_∈

_AB_AB 2 2nn a a) ) 6600 '') ) 6622 cc) ) 6633 $$) ) 66"" ee) ) 6644 16.- 7a'ien$o ue! 16.- 7a'ien$o ue! C(x) = C(x) = 3 3 1 1

−−

x x  D(x) = x  D(x) = x22_{– x + 1}_{– x + 1} ;allar el #alor $e D(C(2)) ;allar el #alor $e D(C(2)) A) A) 1 1 B B) ) CC)) D D) ) EE)) 9 9 1 1 1".- 7ea! E(x - 6) = 6x – 6 1".- 7ea! E(x - 6) = 6x – 6 ;allar ;allar

(

( )

) (

( ))

( ( ))

_











 −−

++

−−

++

−−

4 4 5 5 1 1 0 0 2 2 P P P P P P P P F) F) 0 0 G) G) –1 –1 H) H) 2 2 I) I) 3 3 J) J) " " 15.- 7i! E(x) = 3x + 2 15.- 7i! E(x) = 3x + 2 ;allar E(E(–2)) ;allar E(E(–2)) K) K) –4 –4 L) L) –5 –5 M) M) –< –< N) N) –110 –110 O) O) –2 –2 1<.- 7ea! F(x) = x+ < 1<.- 7ea! F(x) = x+ < B(F(x)) B(F(x)) = = 3x 3x + + 22 ;allar B(<) ;allar B(<) P) P) 1 1 Q) Q) 2 2 R) R) 3 3 S) S) " " T) T) 1 1

14.- ;allar el T.G. $el resto $e! 14.- ;allar el T.G. $el resto $e!

2 2 2 2 4 4 2 2 1 1 3 3 7 7 4 4 6 6 8 8 x x x x x x x x x x

++

−−

++

−−

A) A) 1 1 B) B) 2 2 C) C) 3 3 D) D) 6 6 E) E) " "

18.- ;allar el resto $e! 18.- ;allar el resto $e!

1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

++

x x x x x x x x x x x x F) F) 0 0 G) G) 1 1 H) H) 2 2 I) I) 3 3 J) J) 6 6 20.- 7i la $i#isión! 20.- 7i la $i#isión! 1 1 x x 2 2 x x n n x x 3 3 m mxx x x 2 2 x x 4 4 2 2 2 2 3 3 4 4

++

−−

++

−−

++

(2)

/s exacta. ;alla (m+n) /s exacta. ;alla (m+n) K) K) 15 15 L) L) 14 14 M) M) 20 20 N) N) –20 –20 O) O) –15 –15 21.- ;allar el resto $e! 21.- ;allar el resto $e!

3 3 4 4 5 5 28 28 3 3 2 2 2 2 4 4 8 8

++

−−

x x x x x x x x P) P) " " Q) Q) 10 10 R) R) 1" 1" S) S) 20 20 T) T) 2" 2"

22.- 7o're una recta se tienen los puntos consecuti#os C9 D9 F9  * 22.- 7o're una recta se tienen los puntos consecuti#os C9 D9 F9  *

$on$e %F& es punto me$io $e $on$e %F& es punto me$io $e

AC AC 9 sa'ien$o ue D* – CD = 269 9 sa'ien$o ue D* – CD = 269 calcular %DF& calcular %DF& a a) ) "" '') ) 1144 cc) ) 55 $$) ) 112 2 ee) ) BBCC

23.-7o're una recta se toman los puntos consecuti#os C9 D9 *9   23.-7o're una recta se toman los puntos consecuti#os C9 D9 *9   /. 7i CD + */ = 14@ D/

/. 7i CD + */ = 14@ D/ – * = 10  C/ – / = 12. ;allar – * = 10  C/ – / = 12. ;allar %C/&%C/& a

a) ) 1100 '') ) 2200 cc) ) 6600 $$) ) 330 e0 e) ) BBCC

26.- 7o're una recta se consi$eran los puntos consecuti#os C9 D9 * 26.- 7o're una recta se consi$eran los puntos consecuti#os C9 D9 *  . 7i CD = 2D*@ * = 2CD

 . 7i CD = 2D*@ * = 2CD  C = 24. ;allar %D*& C = 24. ;allar %D*& a

a) ) 22 '') ) 33 cc) ) 66 $$) ) "" ee) ) 55

2".- a$os los n,ulos consecuti#os C0D9 D0*  *09 $e tal orma 2".- a$os los n,ulos consecuti#os C0D9 D0*  *09 $e tal orma ue m

ue m∢∢_{C0D=30H9 m}_{C0D=30H9 m}∢∢_{D0*=60H  m}_{D0*=60H  m}∢∢_{C0 = "0H. *alcular la me$i$a}_{C0 = "0H. *alcular la me$i$a} $el

$el n,ulo n,ulo ue ue orma orma la la 'isectri 'isectri $el $el n,ulo n,ulo *0 *0 en en el el rao rao .. a

a) ) 66""II '') ) """"II cc) ) 55""II $$) ) <<""II ee) ) 44""II

2

255..- - 77ii! ! ???? ???? 9 9 ccaallccuullaar r x x – – 

a

a) ) 2200II '') ) 22""II cc) ) 3300II $$) ) <<00II ee) ) 4400II

2

2<<..- - //n n lla a ii,,uurra a ???? ???? ..9 9 ccaallccuullaar r xx

a

a) ) 2200II '') ) 6600II cc) ) ""00II $$) ) <<00II ee) ) 4400II 24.- es$e un r'ol $e 2m u'ica$o a 5m $e una torre un niJo 24.- es$e un r'ol $e 2m u'ica$o a 5m $e una torre un niJo o'ser#a la parte ms alta con un n,ulo $e "3I. *ul es l

o'ser#a la parte ms alta con un n,ulo $e "3I. *ul es l a alturaa altura $e la torre

$e la torre a)

a) 5m ') 5m ') <m <m c) c) 4m 4m $) $) 10m 10m e) e) 11m11m 28.- C 20

28.- C 20m $el pie $e un poste9 la ele#ación an,ular para lo m $el pie $e un poste9 la ele#ación an,ular para lo alto $elalto $el mismo es $e 3<I9 cul es la altura $el

mismo es $e 3<I9 cul es la altura $el posteposte a)

a) 1"m 1"m ') ') 12m 12m c) c) 20m 20m $) $) 26m 26m e) e) 2"m2"m

30.- es$e un punto en tierra u'ica$o a 10m $e una torre9 se 30.- es$e un punto en tierra u'ica$o a 10m $e una torre9 se o'ser#a la parte ms alta con un n,ulo $e ele#ación %

o'ser#a la parte ms alta con un n,ulo $e ele#ación %

ββ

&9 calcular la&9 calcular la altura $e la torre9 si T,

altura $e la torre9 si T,

ββ

= 2?" = 2?" a)

a) 22 m m ') ') 3m c) 3m c) 6m c) 6m c) 5m 5m e) e) "m"m

31.- n niJo $e 19"m $e altura $i#isa una pie$ra en el suelo 31.- n niJo $e 19"m $e altura $i#isa una pie$ra en el suelo con uncon un n,ulo $e $epresión $e 3<I a uK $istancia $el niJo se encuentra n,ulo $e $epresión $e 3<I a uK $istancia $el niJo se encuentra la pie$ra

la pie$ra a)

a) 1m 1m ') ') 09"m 09"m c) c) 19"m 19"m $) $) 2m 2m e) e) 29"m29"m

32.- es$e lo alto $e un aro $e 6"m. $e alto los n,ulos $e 32.- es$e lo alto $e un aro $e 6"m. $e alto los n,ulos $e $epresión $e 2 $elines ue se allan en el mar  en una $epresión $e 2 $elines ue se allan en el mar  en una misma $irección $el o'ser#a$or mi$en 6"H  3<H. ;allar la misma $irección $el o'ser#a$or mi$en 6"H  3<H. ;allar la $istancia entre los $elines

$istancia entre los $elines A) A) 13 13 B) B) 1" 1" C) C) 1< 1< D) D) 18 18 E) E) 20 20 33

33.- .- /n /n la la ii,u,urara! ! ???? 9 9 cacalclculular ar %x%x&.&.

P) P) 110H 110H Q) Q) 130H 130H R) R) 160H 160H S) S) 1"0H 1"0H T) T) 1""H 1""H 36

36.- .- /n /n la la ii,u,urara! ! ???? 9 9 cacalclculular ar %%

α

&&

U) U) 8"H 8"H V) V) 4"H 4"H W) W) <"H <"H X) X) 5"H 5"H Y) Y) 6"H 6"H 3

3".".- - ???? @ @ ccalalcuculalar r %x%x&&

Z) Z) 20H 20H AA) AA) 2"H 2"H AB) AB) 30H 30H AC) AC) 3"H 3"H AD) AD) 60H 60H 35

35.- .- eel l ,r,ricico9 o9 aallllar ar %x%x&9 &9 si si ???? ..

AE) AE) 50H 50H AF) AF) "3H "3H AG) AG) 6"H 6"H AH) AH) 3<H 3<H AI) AI) 30H 30H 3

(3)

AJ) AJ) 133H 133H AK) AK) 116H 116H AL) AL) 155H 155H AM) AM) 111H 111H AN) AN) 100H 100H 34

34.- .- /n l/n la a i,i,urura ma mosostrtra$a$aa ???? @ C@ CF = FF = FD  D  CB CB = B= B*. *. *a*alclculular ar elel #alor $e %x& #alor $e %x& AO) AO) 8"H 8"H AP) AP) 4"H 4"H AQ) AQ) <"H <"H AR) AR) 5"H 5"H AS) AS) 6"H 6"H

38.- La suma $e $os nMmeros exce$e en 15 a 56  la 38.- La suma $e $os nMmeros exce$e en 15 a 56  la $ierencia exce$e 12 a la mita$ $e la suma *ules son $ierencia exce$e 12 a la mita$ $e la suma *ules son estos nMmeros estos nMmeros A) A) 55 5  16 5  16 B) B) << 6  55 6  55 C) C) << <  56 <  56 D) D) 55 6  << 6  << E) E) << <  "6 <  "6

60.- La suma $e los 3 tKrminos $e una sustracción es 260. si 60.- La suma $e los 3 tKrminos $e una sustracción es 260. si el sustraen$o es la tercera parte $el minuen$o. ;allar la el sustraen$o es la tercera parte $el minuen$o. ;allar la $ierencia. $ierencia. F) F) <0 <0 G) G) 50 50 H) H) 40 40 I) I) 80 80 J) J) "0 "0

61.- 7i al minuen$o $e una sustracción le aumentamos 10 61.- 7i al minuen$o $e una sustracción le aumentamos 10 uni$a$es  al sustraen$o lo $isminuimos en 4 uni$a$es /n uni$a$es  al sustraen$o lo $isminuimos en 4 uni$a$es /n cuanto #aría la $ierencia

cuanto #aría la $ierencia K) K) +1< +1< L) L) –15 –15 M) M) +1" +1" N) N) +14 +14 O) O) –18 –18

62.- Cn$rea le $ice a su pap %$e los

62.- Cn$rea le $ice a su pap %$e los 240 soles ue me $iste9 ,astK240 soles ue me $iste9 ,astK 115 soles ms $e lo ue no ,astK& *unto no lle,o a ,astar 115 soles ms $e lo ue no ,astK& *unto no lle,o a ,astar Cn$rea Cn$rea P) P) 42 42 Q) Q) 41 41 R) R) 40 40 S) S) <8 <8 T) T) <4 <4

63.- La $ierencia $e 2 nMmeros es 56  la $i#

63.- La $ierencia $e 2 nMmeros es 56  la $i# isión $el maor entreisión $el maor entre el menor $a cociente 3  por resi$uo 14. *ul es el nMmero maor el menor $a cociente 3  por resi$uo 14. *ul es el nMmero maor

U) U) 4" 4" V) V) 45 45 W) W) 4< 4< X) X) 44 44 Y) Y) 48 48

66.- Cl #en$er un artículo se pue$e ,anar el 30N $e su

66.- Cl #en$er un artículo se pue$e ,anar el 30N $e su costo o elcosto o el 30N $e su precio $e #enta9 ,ann$ose en un caso 7?. 2<00 ms 30N $e su precio $e #enta9 ,ann$ose en un caso 7?. 2<00 ms ue el otro. eterminar el precio $e costo $el artículo.

ue el otro. eterminar el precio $e costo $el artículo. C) 7?. 21000

C) 7?. 21000 *) 7?. 26000*) 7?. 26000 /) 7?. 30000/) 7?. 30000 D

D) ) 77??. . 22<<000000 ) ) 77??. . 1144000000

6".- 7i un artículo se #en$e acien$o un $escuento $el 2"N9 se 6".- 7i un artículo se #en$e acien$o un $escuento $el 2"N9 se ,ana 2"N $el precio $e costo. uK porcentaje $e'e re'ajar $el ,ana 2"N $el precio $e costo. uK porcentaje $e'e re'ajar $el precio $e lista para ,anar el 3"N $el costo

precio $e lista para ,anar el 3"N $el costo C) 1"N

C) 1"N D) 21ND) 21N *) 18N*) 18N ) 26N) 26N /) 24N/) 24N 65.- /n una reunión9 el nMmero $e om'res es al nMmero $e 65.- /n una reunión9 el nMmero $e om'res es al nMmero $e mujeres como 3 es a 2. na ora $espuKs el total $e asis

mujeres como 3 es a 2. na ora $espuKs el total $e asis tentes atentes a aumenta$o 20N9 a'ien$o 30N ms $e om'res. /n

aumenta$o 20N9 a'ien$o 30N ms $e om'res. /n uKuK porcentaje aumentaron las mujeres

porcentaje aumentaron las mujeres C) 20N

C) 20N D) 10ND) 10N *) "N*) "N ) 1"N) 1"N /) 14N/) 14N 6<.- 7e #a a riar un tele#isor

6<.- 7e #a a riar un tele#isor cuo costo a si$o 7?. 24400 para locuo costo a si$o 7?. 24400 para lo cual se an eco 2000 'oletos9 $e los cuales se piensa #en$er cual se an eco 2000 'oletos9 $e los cuales se piensa #en$er sólo el 80N. C cómo se $e'e #en$er ca$a 'oleto si se piensa sólo el 80N. C cómo se $e'e #en$er ca$a 'oleto si se piensa o'tener una ,anancia ue sea i,ual al 20N $el monto ue se o'tener una ,anancia ue sea i,ual al 20N $el monto ue se recau$aría recau$aría C) 7?. 1" C) 7?. 1" *) 7?. 20*) 7?. 20 /) Fs $e 7?. 2"/) Fs $e 7?. 2" D D) ) 77??. . 1144 ) ) 77??. . 22""

64.- *ul es el nMmero ue exce$e a 50 en el mismo porcentaje 64.- *ul es el nMmero ue exce$e a 50 en el mismo porcentaje ue 1 exce$e a 094 ar la suma $e sus ciras

ue 1 exce$e a 094 ar la suma $e sus ciras C) 10

C) 10 D) 13D) 13 *) 12*) 12 ) 16) 16 /) 1"/) 1"

68.- *ul es el 60N $e 460 marcos 68.- *ul es el 60N $e 460 marcos

C) 330 marcos

C) 330 marcos *) 3"5 marcos*) 3"5 marcos /) B.C./) B.C. D

D) ) 33335 5 mmaarrccooss ) ) ""665 5 mmaarrccooss

"0.- n reloj $a 6 campana$as en 5 se,. /n cunto tiempo "0.- n reloj $a 6 campana$as en 5 se,. /n cunto tiempo $ar 4 campana$as

$ar 4 campana$as a

a)) 5 s5 see,,. . ' ) ' ) 1 2 1 2 sse , e , ..c ) c ) 110 0 s es e,,..$ ) $ ) 1 2 1 2 sse ,e ,. . ee) ) 116 6 sse ,e ,.. "1.- n reloj se atrasa 3 minutos ca$a ora  al ca'o $e 5 oras9 "1.- n reloj se atrasa 3 minutos ca$a ora  al ca'o $e 5 oras9 lue,o $e sincroniarlo con la ora correcta marca las 4! 1<. lue,o $e sincroniarlo con la ora correcta marca las 4! 1<. *ul ser la ora correcta

*ul ser la ora correcta a)

a) 4! 4! 2" 2" ') ') 4!62 4!62 c) c) 4!3" 4!3" $) $) 8!12 8!12 e) e) 10!0110!01 "2.- n reloj se a$elantara 3 minutos ca$a 5 oras *a$a "2.- n reloj se a$elantara 3 minutos ca$a 5 oras *a$a cunto tiempo marcara la ora exacta

cunto tiempo marcara la ora exacta a)

a) 16166"6" ') ') 16166060  c) c) 13133030  $) $) 10100 0 e) e) 383800 "3.- /ntre la "! 00  5!00 ; C uK ora por primera #e se "3.- /ntre la "! 00  5!00 ; C uK ora por primera #e se orma un n,ulo $e 60I

orma un n,ulo $e 60I a a) ) ""!!110 0 '') ) ""!!11"" c) c) "!15 "!15 $) $) "!20"!20 e) e) "!16"!16

"6.- *orin emplea $iariamente un tiempo $e " oras en acer su "6.- *orin emplea $iariamente un tiempo $e " oras en acer su tarea $e la uni#ersi$a$. 7i un $ía cualuiera empeó a acer su tarea $e la uni#ersi$a$. 7i un $ía cualuiera empeó a acer su tarea a las 2! 14 pm. O se ue$ó $ormi$o a las 3!33 pm uK tarea a las 2! 14 pm. O se ue$ó $ormi$o a las 3!33 pm uK racción $e la

racción $e la tarea tarea le alta le alta para concluirpara concluir

a) a)

3

2

') ')

2

1

c) c)

6

3

$) $)

<

1

e) e)

"

8

"".- 10@ 13@ 15@ 20@ 26@ 28@ 36@ P "".- 10@ 13@ 15@ 20@ 26@ 28@ 36@ P a a))3355 ''))6644 c c))3322 $$))6600 e) 31 e) 31 "5.- "5.- 39 129 239 129 269 359 669 359 649 P49 P a a))""66 ''))5588

(4)

2 2 11 QQ 2 2 1 1 22 5 5 " " 1 1 00 1 133 1144 1 1 22 3 3 33 1 1 00 8 8 11 x x 2 2 44 4 4 22 2 2 3 3 2 2 3 3 33 22 1100 4 4 6 6 3 3 4 4 1212 x x 15 15 7 7 4 4 33 5 5 11 2 2 8 8 44 6 6 00 2 2 22 3 3 11 x x c c))""44 $$))4343 e) 54 e) 54 "<.- "<.- 39 39 "9 "9 109 109 209 209 xx a a))3355 ''))33<< c c))3344 $$))3838 e) 60 e) 60 "4.- "4.- 29 29 119 119 349 349 xx a a))5500 ''))111188 c c) ) 111111 $$) ) 110000 e) 48 e) 48 "8.- "8.- 49 49 119 119 159 159 2"9 2"9 609 609 xx a a))""44 ''))55<< c c))55"" $$))5353 e) 56 e) 56 50.- 50.- 69 39 69 39 89 09 89 09 159 -"9 159 -"9 2"9 -129 2"9 -129 xx a a))33<< ''))33"" c c))66 $$))3344 e) 35 e) 35 51.- 51.- 39 19 39 19 "9 29 "9 29 49 59 49 59 x9 x9  a a) ) 1122@ @ 2266 '') ) 11""@ @ 1144 c c) ) 11""@ @ 2266 $$) ) 1122@ @ 2211 52.- 52.- *CFG7C *CFG7C (CFR:) (CFR:) :RFC:RFC FC7GSC (PPP) EC7TR FC7GSC (PPP) EC7TR a a) ) EECCTTRR '') ) TTRRFFCC c c) ) FFCCTTRR $$) ) CC77EECC e) ERTC e) ERTC 53.-a a) ) 889 9 11449 9 ""11 '') ) 559 9 11229 9 1155 c c) ) 559 9 11""9 9 2211 $$) ) 559 9 11""9 9 2266 56.-a a))1144 ''))1188 c c))1122 $$))2020 5".-a a))1155 ''))2266 c c))1144 $$))6060 55.- /7TGR (/7*C7C) *CB7C 55.- /7TGR (/7*C7C) *CB7C CL/:GC (PPPP.) T CL/:GC (PPPP.) TCBTRCBTR a a) ) CCLLTTRRTTCC '') ) CCLLCCBBTTRR c c) ) CCLLTTCCTTRR $) $) CCLLTTCCBBTTRR

5<.-...

...

99 1"

1"

99

3

2

99

3

99

5

a) a)

15

') ') 2 2 3 3 c) c) 2 2 2 2 $) $) "" 54.-a a))"" ''))66 c c))00 $$))33 58.-a a))11"" ''))1144 c c))2211 $$))1133 <0.-a a))11 ''))22 c c))33 $$))66 <1.-xx 12 12 < < 6 6 3 3

_"

₉₉

_<

₉₉

₁₁

₉₉

_1<

₉₉

₀₀

a a) ) 11889 9 2255 '') ) 1188@ @ 22"" c c) ) 1144@ @ 22"" $) $) 1144@ @ 2255 <2.- <2.- -19 -19 39 39 129 129 259 259 6"9 6"9  a a))<<44 ''))5588 c c))8855 $$))""55 <3.- <3.- 19 19 "9 "9 219 219 4"9 4"9 xx a a) ) 336611 '') ) 116633 c c) ) 663311 $$) ) 335511 <6.- <6.- 39 39 169 169 339 339 509 509 xx a a))<<"" ''))8800 c c))88"" $$))1100""

<".- 7eJale la ecuación $e la recta ue pasa por! (-1 9 6)  tiene como n,ulo <".- 7eJale la ecuación $e la recta ue pasa por! (-1 9 6)  tiene como n,ulo $e inclinación! 3<I $e inclinación! 3<I a a)) 3x 3x – – 66  + + 118 8 = = 00 ' ')) 2x 2x – – 22  + + 8 8 = = 00 c c)) 33x x – – ""  + + 8 8 = = 00 $ $)) 3x 3x – – 66  = = 00 e e)) 2x 2x – – 66  + + 118 8 = = 00

<5.- ;allar la ecuación $e una recta ue pasa por el punto (3 @ 2)9 cua <5.- ;allar la ecuación $e una recta ue pasa por el punto (3 @ 2)9 cua pen$iente es ne,ati#a  orma con la recta!

pen$iente es ne,ati#a  orma con la recta! L !  L !  = 2x + 5@ un n,ulo ue= 2x + 5@ un n,ulo ue mi$e 6"I mi$e 6"I a a)) 3x 3x + +   – – 111 1 = = 00 ' ')) 2x 2x + +   – – 111 1 = = 00 c c)) 33x x + +   – – 11000 0 = = 00 $ $)) 2x 2x + +   – – 111 1 = = 00 e e)) 3x 3x + + 22  – – 111 1 = = 00

<<.- 7i la recta ue contiene a los puntos

(-<<.- 7i la recta ue contiene a los puntos (- 4 @ )  (2 @ 1) es 4 @ )  (2 @ 1) es paralela aparalela a la recta ue contiene los puntos (11 @ -1)  (< @  + 1).

la recta ue contiene los puntos (11 @ -1)  (< @  + 1). *ul $e'e ser*ul $e'e ser el #alor $e  el #alor $e  a) a)

±±

33 ''))

±±

66 cc))

±±

"" $) $)

±±

55 ee))

±±

<< 6 6 2 2 1 1 66 1 1 00 1 1 66 < < ₃₃_"_" 6 6 88     3 3 x x 2 2 6 6 1 1 00 2 2 44 5 5 x x 1 1 66 2 2 00 3 3 _<_< 1 1 ""

(5)