CAPITULO III
CARACTERIZACIÓN DEL TAMAÑO DE PARTÍCULAS
POR:
M.Sc. NATANIEL LINARES GUTIÉRREZ DOCENTE ESME/FAME - UNJBG
TACNA - PERÚ 2010
CARACTERIZACION DEL TAMAÑO DE PARTICULAS
OBJETIVO.
• Al concluir el estudio del presente capítulo, usted estará capacitado en la toma de muestras para diferentes fines por diversos métodos, efectuar
análisis granulométricos para
evaluación de operaciones unitarias de reducción de tamaño, así como a partir de los datos de laboratorio
representar el análisis
granulométrico mediante gráficos y modelos matemáticos.
INTRODUCCIÓN
• La evaluación de las características de las partículas de mineral es muy vital en el
Procesamiento de Minerales, donde tiene mucho que ver con la forma y tamaño y este proceso de reducción de tamaño tiene como finalidad “liberar” los diferentes minerales valiosos de los no valiosos.
• El análisis de tamaño de partícula en una Planta Concentradora debe realizarse
empleando métodos que sean exactos y seguros y como normalmente las partículas procedentes de los diversos productos de las operaciones de reducción de tamaño tienen una gama de características, lo cual hace imposible lograr una descripción precisa de tales productos, por ende, será necesario tener en cuenta, lo siguiente:
• El tamaño de partícula.
• El tamaño promedio de todas las partículas.
• La forma de las partículas.
• La gama de tamaños de partículas.
• Los minerales que ocurren en las partículas
• La asociación de los minerales en las partículas.
• Para obtener un buen ensaye de tamaños de partículas es necesario contar también con una buena muestra, la cual debe ser representativa y ello depende del método de
CARATERIZACION DE PARTICULAS Y CONJUNTOS DE PARTICULAS
• La caracterización de
partículas y conjuntos de
partículas es una operación
metalúrgica muy importante en el Procesamiento de
Minerales (concentración de minerales, hidrometalurgia, pirometalurgia), ya que el tamaño se usa como una medida de control para la conminución que tiene como finalidad la liberación de las especies valiosas de las no valiosas contenidas en una mena. M in er al va lio so Mine ral d e gan ga Subliberado Sobreliberado
Diámetro basado en una dimensión lineal
F d M d 1 A 2 A min d Diámetro de Feret Diámetro de Martin Diámetro máximo y Mínimo linealValor de la distancia entre 2 paralelas tangentes a la
silueta proyectada de la partícula y que son perpendiculares a
una dirección fija
Largo de la línea paralela a una dirección fija que divide la silueta proyectada en
DIÁMETRO NOMINAL
• Un mineral al ser fracturado, aun cuando originalmente
haya sido regular, está formado por una gama de
partículas de formas distintas e irregulares que no
pueden ser definidas con exactitud, por lo que se opta
por adoptar una forma aproximada a fin de darle una
descripción adecuada que se le conoce como el
diámetro nominal d
n.
• Este diámetro se define ya sea en función de una
propiedad real de la partícula como su volumen o el área
de su superficie.
DIÁMETRO NOMINAL
1. Diámetro de superficie 4. Diámetro de Stokes.
ds S (3.2) d v g st s l 18 ( ) (3.5)
2. Diámetro de volumen. 5. Diámetro de superficie específica
dv 3 6V (3.3) d d d vs v s 3 2 (3.6)
3. Diámetro del área proyectada.
da 4Ap
FORMA DE LAS PARTÍCULAS
• Para caracterizar totalmente las partículas se debe indicar la forma que tienen. En efecto, la forma de las partículas puede afectar fuertemente la
clasificación por tamaños. Una partícula angular puede ser clasificada en diferentes
formatos según la manera en la que enfrente a la abertura de una malla o tamiz.
a) Partícula retenida.
b) Partícula pasa una abertura mucho menor que la anterior.
OPERACIÓN DE MUESTREO
• MUESTRA.En Procesamiento de Minerales,
muestra es una pequeña porción de un lote de mineral, el cual contiene todos los
componentes químicos y mineralógicos, en la misma proporción que existen en el
original.
MUESTREO.
• El muestreo es una operación de control
metalúrgico que obligatoriamente se hace en toda Planta Concentradora que consiste en la
obtención de pequeñas muestras que representan todas las cualidades del tonelaje tratado, es decir, el muestreo conduce a la obtención de una
muestra representativa que permite estimar a través de ella, todas las características de un gran conjunto de mineral del que fue extraída.
• Esta operación se ejecuta con el propósito de investigar, controlar y establecer las condiciones en que se desarrollan todas las operaciones de un proceso metalúrgico extractivo.
Lote de mena Muestra
Los elementos básicos considerados en cualquier procedimiento de muestreo son:
• Definir la característica a investigar.
• Grado de precisión requerido.
• Características de la población.
• Tamaño de la muestra requerida.
Por consiguiente, así como es importante hacer un buen muestreo que permita obtener datos confiables, reviste también trascendental
importancia la preparación de las muestras la cual se puede definir como un conjunto de operaciones que deben hacerse para llevar la muestra desde su forma original hasta la forma apropiada para los estudios y/o análisis que se efectuarán con ella. Así por ejemplo, la muestra se toma para ejecutar lo siguiente:
• Análisis granulométrico y mineralógico. • Ensaye químico.
• Análisis microscópico o mineragráfico. • Estudios metalúrgicos.
Caracterización de las muestras en procesamiento de minerales
Análi sis de tamaño Distribución de masa de las
f racciones de tamaño
Tamizado (seco o húmedo) Elutriación (cyclosizer)
Análisis de la variedad de partículas finas.
Análi sis Químico Distribución de los elementos en las variasfracciones de tamaño de partícula
Agrupamiento de fracciones de tamaño. Tamizado (seco o húmedo)
Análisis de los elementos org ánicos e inorgánicos.
Estudi o Mineralógi co
Modo de interpretación
Separación en líq uidos pesados. Análisi por difracción de rayos X.
Análisis: mayoría de elementos constituyentes de la muestra.
Observación: Óptica, microscópica equipada con microscopio electrónico de barrido
Identif icación de constituy entes contenidos en las f ases y ev aluación del grado de liberación
ETAPAS BOJETIVOS PROCEDIMIENTOS
Estudi o metal úrgi co
Concentración de los minerales
Extracción del metal
Pruebas de concentración de flotación, g ravimétrica, electromagnética, etc. Pirometalurgia, hidrometalurg ia, etc.
Las muestras que deben someterse a preparación en la industria de los minerales o mineralurgia pueden provenir de Mina y de Planta Concentradora y por lo tanto se clasifican en dos grupos:
• Muestras de mineral sólido y seco: De mina tomadas por el departamento de geología y de Planta Concentradora de algún punto de las etapas de chancado, cribado y
almacenamiento.
• Muestras de pulpa: De Planta Concentradora, tomadas de algún punto de la molienda, clasificación, flotación, espesamiento, filtrado y secado.
Si la muestra es sólida seca, se sigue el siguiente procedimiento:
Si la muestra está como pulpa, se ejecuta el siguiente procedimiento:
Los factores que hacen difícil un muestreo de minerales son entre otros los siguientes:
• Gran variedad de constituyentes minerales en la mena. • Distribución dispareja de los minerales en la mena. • Variación en tamaño de las partículas constituyentes. • Variación en dureza en los distintos minerales.
Chancado Molienda Ensaye
Espesamiento Filtrado Secado Disgregación Ensaye
METODOS DE MUESTREO
Generalmente en una Planta
Concentradora, las muestras pueden ser tomadas por dos métodos, a saber:
• Muestreo manual o a mano.
• Muestreo mecánico o a máquina.
• Muestreo en línea (control
automático).
• El muestreo manual es llevado a
cabo por personal de Planta Concentradora o del laboratorio químico, es lento y caro, con una pronunciada tendencia a error y algunas veces se presta para el fraude.
• Este puede hacerse por:
Muestreo mediante tenazas.
Muestreo mediante tubos o dispositivos en espiral
Muestreo mediante cono y cuarteo. Paleo fraccionado o alternado.
Rifleado.
Izquierda: sonda para muestreo en una relavera. Derecha: probeta para muestreo del suelo
PREPARACION DE LA MUESTRA
Lote Incremento 1 Incremento 2 Incremento N Muestreo Muestra general Filtrado Secado Chancado Pulverizado Reducción de la muestra Preparación de la Muestra Ensaye Datos Medición• En la práctica
principalmente se
utiliza:
Cuarteo manual
Cortador Riffle.
Cortador rotatorio
Cortador de mesa.
• El
cuarteo manual
debe realizarse en
forma muy cuidadosa
Coneo Tronco
de Cono
PALEO FRACCIONADO Y ALTERNADO
• El paleo fraccionado es el más barato y sencillo de los métodos masivos de muestreo el cual
consiste en mover el lote mediante una pala, ya sea en forma manual o mecánica, separando una muestra formada por una palada de cada N, logrando así una relación de corte t = 1/N.
• Este método puede dividirse en tres formas de llevarse a cabo:
•
• Paleo fraccionado verdadero. • Paleo fraccionado degenerado. • Paleo alternado.
• En el paleo fraccionado, las paladas extraídas de un lote se depositan en la parte superior de N montones, los cuales, al terminar con el lote M se convierten N muestras potenciales de igual volumen.
PALEO FRACCIONADO DEGENERADO
• En paleo fraccionado
degenerado, cada
n-ésima palada se
deposita en el montón
1 y el resto, n-1 paladas
del ciclo, se depositan
en el montón 2; en
consecuencia, el
montón 1 es la muestra
predeterminada y el
PALEO ALTERNADO
• En el
paleo alternado
se
ha caracterizado por N = 2
y una relación de
muestreo t = ½, tal como
se muestra en la figura .
En este método existe la
posibilidad de una
desviación mayor cuando
se muestrean menas
gruesas, ya que una
porción menor o mayor
de ellos puede quedar en
una de las fracciones
RIFLEADO O CORTADOR RIFFLE
• El tamaño de partícula es de alrededor de 15 mm.
• El peso de lote desde 100 gramos hasta algunos cientos de kilos.
• El peso de muestra, hasta unos cuantos gramos.
• El material debe estar totalmente seco. • Para la operación de un cortador riffle, es
necesario tener en cuenta las reglas siguientes:
a. Al menos 12 canales. b. Número par de canales.
c. Abertura de canales mayor que 2 veces el diámetro máximo de las partículas.
d. Alimentar o cargar lentamente, desde el centro, con el contenedor diseñado
EL CORTADOR ROTATORIO
El cortador rotatorio consiste en un alimentador vibratorio y una mesa rotatoria con
subdivisiones, las cuales se consideran como submuestras.
El único problema de este aparato es que en algunas ocasiones, al terminar la
operación, queda un remanente de material fino en el
alimentador.
El cortador rotatorio
EL CORTADOR DE MESA
• EL CORTADOR DE MESA.
La mesa es vibratoria.
Este dispositivo tiene, a
veces, el mismo
problema que el
cortador rotatorio.
MUESTREADOR A MÁQUINA
El muestreo a máquina se lleva a cabo en equipos denominados
muestreadores mecánicos que en su mayoría son automáticos, los
cuales operan por el movimiento de un mecanismo colector a través del material a muestrearse que cae de una faja transportadora o tubería. En estos equipos es importante que:
• El frente del mecanismo colector o cortador se presente en ángulos rectos a la corriente.
• El cortador cubra la corriente
• El cortador se mueva a velocidad constante.
• El cortador sea bastante grande para pasar la muestra. • El intervalo de tiempo debe ser predeterminado.
CORTADORES DE MUESTRAS DE FLUJO CONTINUO
• Los cortadores de muestras que se utilizan en plantas de beneficio
de minerales, en el caso de flujo continuo, deben seguir las reglas
siguientes, para garantizar la equiprobabilidad:
a) Deben ser verticales.
b) Las caras deben ser perpendiculares al flujo.
c) Las caras cortadoras deben estar centradas con respecto al flujo y
perpendiculares al movimiento.
d) La velocidad, la cual también debe seguir ciertas reglas que no se
explicitará aquí (en todo caso la experiencia indica que debe ser inferior a 0.6 m/s), debe ser uniforme.
• Para el diseño de estos equipos hay que considerar que el centro de
gravedad de la partícula es el que determina si ésta es cortada o no.
Luego el diseño de los bordes debe ser afilado
Por otra parte el ancho del cortador debe considerar el efecto
que se muestra en la figura V.3 (efecto de rebote). Para ello se
debe utilizar: d>3d
m(D
m= diámetro de partícula máximo). Para
mayor seguridad se recomienda d>4d
m28/09/2010 MSc. Ing. Nataniel Linares G 24
Cortador
El diseño del cortador debe considerar los choques de la
• Cualquiera sea el tipo de muestreador en general debe
cumplir las siguientes condiciones:
•
Debe tomar la corriente completa de material en cada
punto de la trayectoria y debe pasar a través de toda la
corriente.
• Debe tener lados paralelos y moverse en ángulo recto a
la corriente de material.
• La abertura debe tener un ancho por lo menos de 4
veces mayor que la partícula más grande del material a
muestrear.
• La velocidad a través de la corriente debe ser constante
y de una magnitud tal que altere lo menos posible el
flujo de material.
ANALISIS GRANULOMÉTRICO
El análisis granulométrico es una operación de control metalúrgico que tiene por objeto estudiar la composición granular de las mezclas de minerales con el fin de conocer el tamaño promedio de partículas, su volumen y su superficie, además, en la medida de lo posible, debe conocerse la forma aproximada de la partícula, tal como:
• Acicular: Forma de aguja.
• Cristalina: Forma geométrica libremente formada en un medio fluido. • Angular: Forma puntiaguda.
• Dentrítica: Ramificaciones en forma cristalina. • Fibroso: Regular o irregularmente filamentado. • Escamoso: En forma de hojas o láminas.
• Granular: Tiene aproximadamente una misma forma irregular equidimensional.
• Irregular: Carece de cualquier simetría. • Modular: Tiene forma redonda irregular • Esférica: Forma globular.
Análisis Granulométrico
TAMICES Y MALLA
SERIES DE MALLAS
• Desde 1962 los tamices se designan por el tamaño de la
abertura, que ofrece directamente al operario la información
que necesita. Asimismo se conocen las siguientes series:
• Serie TYLER
Americana
• Serie ASTM-E-11-61
Americana
• Serie AFNOR
Francesa
• Serie BSS-410
Británica
• Serie DIN-4188
Alemana
• Cuando no se tiene mallas o las partículas son mayores a 4” se
mide la longitud más grande, tal como se muestra en el
Set de mallas o tamices
xi -1 = 2 xi = Malla inmediata superior.
xi = Abertura de malla base.
xi + 1 = xi / 2 = Malla inmediata inferior.
. . xi - 4 = 2x212 = 300 m m48 xi -3 = 2 150 = 212 m m65 xi - 2 = 2 106 = 150 m m100 xi -1 = 2 75 = 106 m m150 xi = 75 m malla base m200 xi + 1 = 75/ 2 = 53 m m270 xi + 2 = 53/ 2 = 38 m m 400 xi + 3 = 38/ 2 = 27 m m 600
LIMPIADOR ULTRASÓNICO DE TAMICES
• Este equipo produce
vibraciones ultrasónicas
que hace que los
elementos
contaminantes
adheridos al tamiz se
desprenden del marco y
del centro del cuerpo.
• Apto para tamices de 8"
Presentación de datos de análisis granulométrico (ANGRA)
NUMERO DE MALLA ABERTURA DE MALLA EN m xi PESO RETENIDO EN g wi % RETENIDO PARCIAL f(xi) % RETENIDO ACUMULADO G(xi) % PASANTE ACUMULADO F(xi) xo 0,00 0,00 0,00 100,00 x1 w1 f(x1) G(x1) F(x1) x2 w2 f(x2) G(x2) F(x2) x3 w3 f(x3) G(x3) F(x3) x4 w4 f(x4) G(x4) F(x4) . . . . . . . . . . . . . . . xn - 1 wn - 1 f(xn - 1) G(xn - 1) F(xn.-1) xn wn f(xn) G(xn) F(xn) xn + 1 wn + 1 f(xn - 1) G(xn + 1) F(xn + 1) TOTAL W 100,00 -Presentación de datos de análisis granulométrico
• En esta tabla se nota lo siguiente:
• 1) xn + 1 = 0 ciego (3.2) 5) F(xi) = fj = 100 - G(xi) (3.6) • 2) W = wi (3.3) 6) G(xi) = fj = f(x1) + f(x2) + … + f(xi) (3.7) • 3) f(xi) = (wi/W)x 100 (3.4) 7) G(xn + 1) = 100 (3.8) • 4) f(xi) = 100 (3.5) 8) G(xi) + F(xi) = 100 (3.9)
• f(xi).- Es el porcentaje en peso de mineral retenido en cada malla, referido al peso total de mineral tamizado, considerado como muestra representativa.
• G(xi).- Es el porcentaje acumulado retenido, es decir, está constituido por todo el mineral que tiene un tamaño de partícula mayor que la abertura del orificio de una malla X cualquiera de la serie de tamices tomada. Es el mineral
rechazado por esta malla.
• F(xi).- Es el porcentaje acumulado pasante, es decir, está constituido por todo el mineral que tiene un tamaño de partícula menor que la abertura del orificio de una malla X cualquiera de la serie de tamices tomada. Es el mineral que pasó a través de esta malla.
PRESENTACIÓN NUMÉRICA DEL ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO
Abertura µm Masa, g % Parcial % Acum. Retenido % Acum. Pasante
xi f(xi) G(xi) F(xi)
2800 0 0 2360 12,3 3,1 3,1 96,9 1700 67,6 16,9 20,0 80,0 1180 68,8 17,2 37,2 62,8 850 55,6 13,9 51,1 48,9 600 40,8 10,2 61,3 38,7 425 32,8 8,2 69,5 30,5 300 25,6 6,4 75,9 24,1 212 18 4,5 80,4 19,6 150 15,2 3,8 84,2 15,8 106 12,4 3,1 87,3 12,7 75 7,6 1,9 89,2 10,8 -75 43,3 10,8 100,0 0 400 100
Representación gráfica del análisis granulométrico en papel Semi-logaritmo 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 100 1000 10000 % A c umula do G(x), F( x )
Tamaño de particulas, en micrones
Representación gráfica del ANGRA
% Parcial f(xi) % Acum. Retenido G(xi) % Acum. Pasante F(xi)
F(x)
Representación gráfica del análisis granulométrico en papel Log-log ANGRA 1 10 100 10 100 1000 10000
Tamaño de partícula en micrones
% A c um ul a do F( x )
REPRESENTACION MATEMATICA DEL ANALISIS
GRANULOMETRICO
• Los resultados de un análisis granulométrico pueden ser generalizados y correlacionados por expresiones matemáticas denominadas “funciones de distribución de tamaños” que relacionan el tamaño de partícula
(abertura de malla), con un porcentaje en peso, que generalmente es el acumulado retenido o el pasante.
• Existen más de 06 funciones de distribución de tamaño, pero las más utilizadas en procesamiento de minerales son tres:
1. Función de distribución de Gates-Gaudin-Schuhmann (G-G-S). 2. Función de distribución de Rosin -Rammler (R-R).
3. Función de distribución de los tres parámetros.
Función de distribución de Gates-Gaudin-Schumann (G-G-S )
• Esta función se obtiene de comparar o relacionar los valores del porcentaje
acumulado pasante F(xi) con el tamaño de partícula o abertura de malla de la
serie utilizada. El modelo matemático propuesto es:
• Donde:
• F(x) = % en peso acumulado pasante por cada malla.
• x = Tamaño de partícula en micrones.
• xo = Módulo de tamaño el cual indica el tamaño teórico máximo de partículas en la muestra.
• a = Módulo de distribución.
F
x
x
x o a ( )
100
Una forma habitual de representar la distribución granulométrica G.G.S es un gráfico log-log, tal como se muestra en la fig.3.4, donde en las ordenadas se plotea el log F(x) y en las abscisas se plotea el log(x), y como podemos ver, es una línea recta, la cual se origina debido a que:
F x x x o a a ( ) 100
es transformada en el papel logarítmico en:
logF( ) log log
x a x x o a 100 (3.16)
donde si hacemos un cambio de variable, tendremos: Y = log F(x) X = log x A = log 100 xoa Constante.
De donde se obtiene el valor de xo mediante la siguiente expresión:
log 100 - a log xo = A xo A a 10 2 B = a pendiente de la recta Luego: Y = A + BX (3.17) que es la ecuación de una línea recta.
Representación gráfica de la función Gates-Gaudin-Schumann (G-G-S)
1 1 10 100 1000 10 100 F(x)Tamaño de partícula en micrones (escala log)
P o rc e n ta je A c u m u la d o p a s a n te ( e s c a la l o g ) log[100/xoa] m = b m xo
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE ROSIN-RAMMLER (R-R)
• Al efectuar un análisis granulométrico de algún producto de reducción de tamaño de partícula mineral, se obtiene un conjunto de datos
experimentales de tamaño de partícula o abertura de malla y su respectivo porcentaje acumulado fino o pasante, los cuales se ajustarán a una
distribución de Rossin-Rammler, si cumplen la siguiente expresión
Donde:
F(x) = Porcentaje acumulado pasante. xr = Es el módulo de tamaño
m = Es el módulo de distribución.
Esta ecuación se puede escribir también como: F x x x r m ( ) exp 100 100 o 100 100 F x x x r m ( ) exp G x x x r m ( ) exp 100 (3.19) 100 G x x x r m ( ) exp
Aplicando logaritmo natural a ambos lados tenemos:
ln ( ) 100 G x x x r m
Luego, aplicando logaritmo decimal a ambos lados, se obtiene:
log ln log log
( ) 100 Gx m x m x r (3.20)
si se gráfica el log ln[100/G(x)] vs log x se obtendrá una línea recta de la forma: Y = A + BX si hacemos:
Y = log ln[100/G(x)] A = - m log xr
De donde se obtiene el valor de xr.
xr A m 10 B = m X = log x Luego: Y = A + BX
que es la ecuación de una línea recta.
Como el método es tedioso para graficar, existe un papel especial para hacer el gráfico de este modelo, llamado papel de Rosin - Rammler, en el cual se plotea directamente x y G(x).
En comparación con el método log-log de G.G.S, la gráfica de R-R agranda las regiones abajo del 25 % y arriba del 75 % del acumulativo de finos y se contrae en la región de 30 a 60 %. Sin embargo, se ha demostrado que esta contracción es insuficiente para causar efectos
adversos. En este gráfico se aprecia que para x = xr
• F(x) = 100 [1 - exp(-1) ] = 63,21 • G(x) = 100 exp(-1) = 36,79 63,21 36,79 F(x) G(x) x = xr
Tamaño de partícula en micrones
P o rc e n ta je a c u m u la d o r e te n id o P o rc e n ta je A c u m u la d o P a s a n te 0,1 99,99 99,99 0,1
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE TRES PARÁMETROS
Esta función fue deducida por C. Harris y está dada por:
• Donde:
• s = Parámetro de distribución de tamaño.
• r = Parámetro de sesgamiento de distribución.
• xm = Tamaño máximo de partícula.
r s m
x
x
x
F
1
1
)
(
APLICACIONES DE LOS GRAFICOS DE ESTAS FUNCIONES
• Se tienen las siguientes aplicaciones
1. En la determinación de las eficiencias comparativas de unidades de chancado y molienda.
2. Las áreas superficiales de las partículas se determinan mediante el análisis de malla.
3. La estimación de la potencia requerida para chancar y/o moler una mena desde un tamaño de alimentación hasta un tamaño de producto determinado.
4. El cálculo de la eficiencia de clasificación por tamaños de un clasificador o hidrociclón se estima con acertada precisión. 5. El cálculo de la eficiencia de molienda por mallas.
6. El cálculo del D50 para el transporte de pulpas.
