1 La constante de proporcionalidad directa entre dos números es 0,75. El mayor es 20. Calcula el menor.
2 Se sabe que la altura y la sombra de un edificio son proporcionales. Si la sombra de un edificio de 30 m es 8 m, ¿qué altura tendrá otro edificio cuya sombra en el mismo momento mide 12 m?
3 Reparte 246000 en partes directamente proporcionales a 1500, 2000 y 2500.
4 La constante de proporcionalidad directa entre dos números es 6/5 y el mayor es 12. ¿Cuál es el menor?
5 Tres usuarios de Internet, que utilizan el mismo ordenador, pagan la factura proporcionalmente al número de horas que ha estado conectado cada uno. Si tienen que pagar 16,50, 21 y 10,50 euros respectivamente, y han estado conectados un total de 120 horas, ¿cuánto tiempo habrá utilizado cada uno el ordenador?
6 Se sabe que los dos quinceavos de la remolacha se convierten en azúcar. ¿Cuánta remolacha hay que adquirir para obtener 2 376 kg de azúcar?
7 Luis hace una limonada con 12 litros de agua y 8 litros de zumo de limón. ¿Cuál es el porcentaje de zumo de limón que hay en la limonada?
8 ¿Quién es mayor, el 20% del 50% de 80 o el 250% del 5% de 50?
9 Calcula qué porcentaje de: a) 120 es 30
b) 280 es 35 c) 1200 es 540
10 Una impresora cuesta 359 euros, pero como hay que pagar el IVA, al final vale 416,44 euros. ¿Qué tanto por ciento de IVA has pagado?
11 El número de españoles que dispone de teléfono móvil entre los años 1996 y 2000 viene reflejado en la siguiente tabla. ¿Cuál es la variación de usuarios de cada año respecto a 1996?
AÑO 1996 1997 1998 1999 2000 Nº de usuarios (en miles) 950 1150 2200 3100 3500
12 En una granja, la peste porcina mata al 18% de los cerdos, quedando 164. ¿Cuántos han muerto?
13 Calcula el valor de x en el siguiente caso de proporcionalidad compuesta directa: Mag A Mag B Mag C
1 1 5
14 Calcula el valor de x en el siguiente caso de proporcionalidad compuesta directa: Mag A Mag B Mag C
25 6 4
12 x 10
15 Con el agua de un depósito se llenan 630 botellas de 3/4 de litro, ¿cuántas botellas de 3/2 se necesitarán para almacenar la misma cantidad de agua?
16 Un mecánico trabajando una hora diaria tarda 6 días en reparar un vehículo. ¿Cuánto tiempo tardarán 3 mecánicos en repararlo si trabajan 5 horas diarias?
17 Reparte 330 en partes inversamente proporcionales a 5 y 10.
18 3 grifos, funcionando 8 horas diarias, llenan 4 piscinas en 2 días. ¿Cuántas piscinas podrán llenar 5 grifos en 6 días si permanecen abiertos 7 horas diarias?
SOLUCIONES
1.-
Solución: 15 20 · 75 , 0 x 75 , 0 20 x = ⇒ = = El menor es 152.-
Solución:Sea x la altura del edificio:
m 45 8 12 · 30 x 12 x 8 30 = ⇒ = = El edificio mide 45 m
3.-
Solución:Sea k la constante de proporcionalidad directa: A 1500 le corresponde: 1500 k A 2000 le corresponde: 2000 k A 2500 le corresponde: 2500 k Por tanto: 41 k 246000 k 6000 246000 k 2500 k 2000 k 1500 = = = + + Luego a 1500 le corresponde 1500⋅41=61500 a 2000 le corresponde 2000⋅41=82000 a 2500 le corresponde 2500⋅41=102500 _______ 246000
4.-
Solución: menor el es 10 6 5 12 x 5 6 x 12= ⇒ = ⋅ =5.-
Solución:Sea k la constante de proporcionalidad directa:
El primer usuario habrá estado conectado: 16,50 k El segundo usuario habrá estado conectado: 21 k El tercer usuario habrá estado conectado: 10,50 k Por tanto: 5 , 2 k 120 k 48 120 k 50 , 10 k 21 k 50 , 16 = = = + + Luego:
El primer usuario habrá estado conectado 16,50·2,5=41,25 41 h. y un cuarto El segundo usuario habrá estado conectado 21·2,5=52,5 52 h. y media El tercer usuario habrá estado conectado 10,5·2,5=26,25 26 h. y un cuarto
______ 120
6.-
Solución: Si x es la cantidad de remolacha: 17820 2 15 · 2376 x 2376 15 2 · x = ⇒ = = kg7.-
Solución: Líquido total: 12 + 8 = 20Proporción de zumo de limón:
40 , 0 20 8 = El tanto por uno es de 0,40.
El porcentaje es: 0,40 · 100 = 40%
8.-
Solución: 8 40 · 100 20 80 · 100 50 · 100 20 = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 25 , 6 5 , 2 · 100 250 50 · 100 5 · 100 250 ⎟= = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛9.-
Solución: a) x % de 120 es 30 Relación de proporcionalidad: % 25 25 120 100 30 x 120 30 100 x = ⇒ = ⋅ = ⇒ b) x % de 280 es 35 Relación de proporcionalidad: % 5 , 12 5 , 12 280 100 35 x 280 35 100 x = ⇒ = ⋅ = ⇒ c) x % de 1200 es 540 Relación de proporcionalidad: % 45 45 1200 540 100 x 1200 540 100 x = ⇒ = ⋅ = ⇒10.-
Solución:Si el tanto por ciento de IVA es x, entonces:
x 59 , 3 100 x · 359 =
es la cantidad de IVA que hay que pagar.
Por tanto: 16 59 , 3 359 44 , 416 x 44 , 416 x 59 , 3 59 , 3 + = ⇒ = − = Se ha pagado el 16% de IVA.
11.-
Solución:Año Usuarios Indice simple Tanto por ciento Variación
1996 950 950 1 950 = 100% 1997 1150 950 1,2105 1150 = 121,05% 21,05% más 1998 2200 950 2,3158 2200 = 231,58% 131,58% más 1999 3100 950 3,2631 3100 = 326,31% 226,31% más 2000 950 3,6842 3500 = 368,42% 268,42% más 3500
12.-
Solución:Si x es el número de cerdos que ha muerto:
(
x 164)
82x 2952 x 36 18 x 100 164 x x 100 18 = ⇒ = ⇒ + = ⇒ + = Han muerto 36 cerdos13.-
Solución:Método de reducción a la unidad: 1 - 1 - 5
3 - 1 - 3⋅5=15 3 - 5 - 15⋅5=75 Por tanto x=75.
14.-
Solución:Se reduce a una proporción simple:
8 , 4 15 12 6 x x 6 12 15 x 6 2 5 6 3⋅ = ⇒ = ⇒ = ⋅ =
15.-
Solución:La constante de proporcionalidad inversa es
medio y litro de botellas 315 5 , 1 5 , 472 x 5 , 1 x 5 , 472 75 , 0 630 5 , 472 75 , 0 630 = = ⇒ ⋅ = = ⋅ = ⋅
16.-
Solución:1 mecánico ⎯ 1 horas/día ⎯ 6 días 3 mecánico ⎯ 5 horas/día ⎯ x días Proporcionalidad compuesta inversa
3 mecánicos trabajando 1 hora diaria tardarán:
2 3 6 =
días
3 mecánicos trabajando 5 horas diarias tardarán:
4 , 0 5 2 =
17.-
Solución:Sea k la constante de proporcionalidad inversa:
A 5 le corresponde: 5 k A 10 le corresponde: 10 k Por tanto: 1100 k 330 10 k 3 330 10 k 5 k = = = + Luego a 5 le corresponde 220 5 1100 = a 10 le corresponde 110 10 1100 = _____ 330
18.-
Solución:3 grifos ⎯ 8 horas / día ⎯ 2 días ⎯ 4 piscinas 5 grifos ⎯ 7 horas / día ⎯ 6 días ⎯ x piscinas Proporcionalidad compuesta directa
Se reduce a una proporción simple:
5 , 17 48 4 210 x x 4 210 48 x 4 6 2 7 8 5 3 = ⋅ = ⇒ = ⇒ = ⋅ ⋅ piscinas
