11
EL PUENTE DE WHEATSTONE
OBJETIVOS
Medir con precisión la resistencia eléctrica de un conductor
Medir la resistencia neta de circuitos en serie y contrastar los resultados con la teoría
Medir la resistencia neta de circuitos en paralelo y contrastar los resultados con la teoría
Balancear un puente eléctrico MATERIALES
Tablero con un reóstato Galvanómetro
Caja de resistencias calibrada
Fuente de voltaje continuo y salida variable Resistores
PARTE TEÓRICA
La forma más práctica de medir resistencias es usar un óhmetro, instrumento diseñado para este fin (Fig.1). Hoy día, con los progresos de la tecnología, estos instrumentos en la mayoría de las aplicaciones practicas tienen suficiente exactitud y mucha precisión, no obstante, para medidas de resistencias muy pequeñas puede que no sean muy exactos (aproximadamente 2% de error).
Básicamente un óhmetro consta de una batería en serie con un amperímetro (Fig. 2). La resistencia a medir, se desconecta del circuito y se conecta uniendo sus terminales con los terminales del óhmetro. Representando con “r” la suma de la resistencia interna de la batería más la del amperímetro, la corriente en el circuito es igual a:
r R I X despejando Rx r I Rx
Como puede verse, la exactitud de las medidas está limitada por la resistencia interna de la batería y, por la precisión del amperímetro.
En los casos en que se requiere medir resistencias pequeñas con mayor exactitud, es preferible usar el Puente de Wheatstone (en honor a Charles Wheatstone, 1802 – 1875).
EL PUENTE DE WHEATSTONE
El procedimiento más empleado para la medición de resistencias es el del puente de Wheatstone, el cual consta de cuatro resistencias: Rx (la resistencia que se quiere medir), R2, R3 y R4, conectadas como se muestra en la figura 3. Entre los puntos c y d se conecta una fuente de poder, y los puntos a y b se unen mediante un galvanómetro G y un pulsador T, estos dos elementos constituyen el “puente”. Si las resistencias son
cualesquiera, por el “puente” (una vez cerrado T) pasará una corriente y ésta será detectada por el galvanómetro. Pero, no fluirá ninguna corriente a través del puente, cuando la diferencia de potencial entre a y b sea cero, en este caso se dice que el puente se encuentra equilibrado y el circuito se reduce al mostrado en la figura 4. Por las leyes de mallas se tiene: Fig. 3 Fig. 4 I1R2 I2R4 0 (1) y I1Rx I2R3 = 0 (2) Combinando las ecuaciones (1) y (2) se consigue la relación:
4 3 2 R R R Rx (3)
De modo que en el equilibrio, el valor de Rx, estará dado por: 4 3 2 R R R Rx (4)
Entonces; para conocer Rx solo se necesita conocer los valores de R2 y de la relación
4 3
R R
. Una de las maneras de lograr esta condición, es mediante el montaje que se ve en la figura 5. Donde las dos resistencias R3 y R4 han sido sustituidas por un hilo de constantán de longitud L = 100 cm, instalado en una escala graduada en milímetros; sobre este hilo puede deslizarse un contacto metálico unido al puente por medio del pulsador T, y que divide la resistencia total del alambre en dos partes; “x”
que corresponde a la resistencia R3, y (Lx) a la resistencia R4.
Fig.5
Moviendo el contacto a lo largo del hilo, se puede variar a voluntad el valor de la relación
4 3
R R
. Si el hilo presenta características iguales en toda su longitudL, la
relación entre dichas resistencias coincide con la de las longitudes x y Lx, de las dos partes en que queda dividido el hilo, ya que:
A x R3 ; A x L R4 (5) y x L x R R 4 3 (6) luego: x L x R Rx 2 (7)
ACTIVIDADES PREVIAS A LA SESIÓN DE PRÁCTICA 1.- Estudiar la teoría de la presente guía
PARTE EXPERIMENTAL
El análisis y procesamiento de los datos se hará en el libro de Excel: “Puente de Wheatstone”
ACTIVIDAD 1
1. El circuito del puente lo encontrarás ya instalado en el mesón 2. El hilo de longitud L = 100 cm, se
encuentra enrollado en el interior de un reóstato. Por medio del control del reóstato puedes variar la posición del contacto “b” del puente (ver figura 6) y leer el valor de la longitud “x” que lo equilibra (ver ecuación 7).
Con esta finalidad el reóstato está provisto de una escala graduada, la cual se lee de la siguiente manera: el número que se ve dentro del cuadro corresponde a decímetros, el número sobre el tambor a centímetros, y cada división pequeña del tambor a 2 milímetros. Por ejemplo: en la figura 6 se lee: 1 decímetro (10 cm) + 8 cm + 4mm, o sea; 18,4 cm
Fig. 6
3. Como medida de protección, el galvanómetro se
encuentra cortocircuitado (Fig. 7) Retira el cable que lo cortocircuita.
4. Antes de prender la fuente, revisa que su limitador de corriente (SHORT CIRCUIT CURRENT) esté en la escala de 25 mA.
Revisa que el voltaje de salida de la fuente se encuentre
en su mínimo valor (el control VOLTAJE ADJUST
totalmente girado en sentido antihorario).
Pídele a tu profesor o a tu preparador que revise estas condiciones del circuito.
Fig. 7
5. Mueve la perilla del reóstato hasta la posición x = 50.0 cm (Fig. 8)
6. Las resistencias a medir son tres: Rx1, Rx3, y Rx4, cuyos valores son aproximadamente; 10 , 20 y 50 , respectivamente.
7. Comienza midiendo la resistencia incógnita Rx1, conéctala al circuito por medio de los cables identificados con “RX” (Fig. 9).
Fig.9 Fig. 8
8. La resistencia R2, la seleccionas extrayendo clavijas de la caja de resistencias calibradas (Fig. 10) y su valor corresponde a la suma de los valores indicados en las clavijas que extraigas. Esta resistencia R2 está afectada por el 0.1 % de error.
9. Comienza con R2 ≈ Rx1, para ello, tienes solamente que extraer la clavija
correspondiente a 10 .
Fig. 10
10. Enciende la fuente; el puente debe estar aproximadamente balanceado (la aguja del galvanómetro muy cercana a “0”), si no es así, mueve la perilla del reóstato hasta lograr el balance
“T”
11. Si ya lograste que el galvanómetro marquecero, afina el balance eliminando la resistencia de protección del galvanómetro. Para esto; cierra el interruptor “T” moviendo la perilla en el sentido de la flecha mostrada en la figura 11. Mantén el interruptor cerrado mientras ajustas nuevamente el reóstato, hasta lograr el balance fino.
Fig. 11
12. Ahora; lee en la escala del reóstato la longitud “x” del hilo que equilibra el puente a máxima sensibilidad.
13. Por medio de la ecuación 7, puedes calcular el valor de la resistencia incógnita. 14. Como debes hacer varias medidas de Rx1 para promediarlas, y de esta manera
conseguir el mejor valor posible, repite el proceso de medición para diferentes valores de R2, dentro de un intervalo que contenga el verdadero valor de Rx1. Esto lo puedes lograr colocando o quitando clavijas, desde el 60% de Rx1 hasta el 150% de
Rx1 en pasos de 10%. Así, para los 10 Ω de Rx1, debes escoger R2 desde 6 Ω hasta
15 Ω, en pasos de 1 Ω.
15. Una vez obtenidas las 10 medidas, reporta el valor de Rx1 con su error estándar. 16. Calcula la diferencia porcentual entre el valor nominal de Rx1 y su valor medido.
*100 ) min ( 1 ) ( 1 ) min ( 1 1 al no X medido X al no X X R R R R para porcentual Diferencia
17. Repite los pasos 14, 15 y 16, para medir y reportar los resultados de Rx3 y Rx4 ACTIVIDAD 2
18. Conecta Rx3 y Rx4 en serie (Fig. 12), mide una sola vez la resistencia equivalente Re (usa un valor de R2 comprendido entre 65 y 75 Ω). Calcula el error ΔRe por medio de la
propagación de errores (ver el apéndice). Recuerda que el error en R2 es de 0.1% y el error en “x” 1 mm.
Fig. 12
19. Con los valores medidos de Rx3 y Rx4, calcula con su respectivo error el valor de la resistencia equivalente Re(calculado), según la teoría.
20. Determina si dentro de los errores, el valor medido Re y el valor calculado
Re(calculado), son iguales. Esto es: si restándole su error al valor mayor y sumándole su error al menor; el orden de tamaño se invierte (Responde en la hoja 3 del libro de Excel).
21. Repite los pasos 18, 19 y 20 para las mismas resistencias, ahora, conectadas en paralelo (Fig. 13). Esta vez, usa un valor de R2 comprendido entre 12 y 16 Ω.
22. Repite los pasos 18, 19 y 20 para Rx1 conectada en serie con el grupo de Rx3 y Rx4 en
paralelo (Fig. 14). Usa un valor de R2 comprendido entre 22 y 26 Ω.
23. Apaga la fuente, desconecta las resistencias incógnitas. Desconecta el galvanómetro y déjalo cortocircuitado como lo encontraste. Los cables adicionales que usaste colócalos en su soporte.
APÉNDICE
Cálculo de los errores por propagación de errores Valor medido con el Puente de Wheatsone
x L x R Rx 2 L L R R R R R x x x 2 2 x x L R L R x L x Rx 22 2 ) (
Valores calculados (las resistencias de los ejemplos son genéricas)
Resistencias en serie. 2 1 R R Re Error: Re R1 R2 Resistencias en paralelo. 2 1 2 1 R R R R Re Error: 2 2 1 1 R R R R R R R e e e 2 1 2 1 2 1 2 2 1 ) ( ) ( ) ( R R R R R R R R Re 2 2 2 1 2 1 1 2 1 ) ( ) ( ) ( R R R R R R R R
Resistencias en serie y paralelo
R3 en serie con R1 y R2 en paralelo
3 2 1 2 1 R R R R R Re
(Valor de R1 y R2 en paralelo, mas valor de R3) 2 1 2 1 2 1 2 2 1 ) ( ) ( ) ( R R R R R R R R Re 2 2 3 2 1 2 1 1 2 1 ) ( ) ( ) ( R R R R R R R R R
