Diseño un sistema de apoyo a los procesos de enseñanza y aprendizaje en educación media

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(1)DISEÑO DE UN SISTEMA DE APOYO A LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE EN EDUCACIÓN MEDIA. MARIANO ALBERTO LÓPEZ FAJARDO Código 199621690. TESIS. DIEGO ERNESTO LEAL FONSECA ASESOR. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN BOGOTÁ, D.C. 2004.

(2) A María del Rosario, por su sincero apoyo..

(3) AGRADECIMIENTOS. Quiero expresar aquí mi gratitud a todos los que en una u otra forma me infundieron ánimo para llevar a cabo este trabajo de grado. Especialmente a Diego Leal, quien a través de su asesoría fue un gran aliado durante todo el tiempo que tomo hacer la tesis; a Gerardo Tibaná, quien ofreció sus conocimientos y opiniones como soporte al proceso de desarrollo; a Walter Nagles, quien mostró total interés en mi labor y fue quien facilitó la ejecución de la prueba piloto; a los profesores y estudiantes de matemáticas de sexto grado (6-1, 2004) del Colegio Anglo Colombiano; a Gladys y Mariano, quienes han hecho posible que culmine mis estudios; por último, María del Rosario, quien incondicionalmente me apoyó constante y sinceramente durante toda la carrera, especialmente en el año que me tomó terminar este trabajo de grado, y quién espero siga brindándome su amor por el resto de sus días..

(4) CONTENIDO. pág INTRODUCCIÓN. 8. 1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO. 13. 2. CONTEXTO DEL PROBLEMA. 15. 2.1.. 15. POBLACIÓN OBJETIVO.. 2.1.1. NORMATIVIDAD.. 17. 3. ANÁLISIS EDUCATIVO. 24. 3.1.. 24. CARACTERÍSTICAS DEL CURSO.. 3.1.1. Objetivos del curso.. 25. 3.1.2. Programa de Estudios.. 28. 3.2.. SECUENCIA DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE.. 29. 3.3.. PERCEPCIÓN DEL PROFESOR RESPECTO A SU CURSO.. 31. 3.4.. ANÁLISIS DOFA.. 34. 3.4.1. Matriz DOFA.. 35. 3.4.2. Cruce de Variables.. 36. 4. DISEÑO EDUCATIVO. 45. 4.1.. 45. CARACTERIZACIÓN DEL AMBENTE DE APRENDIZAJE.. 4.1.1. Objetivo General del AVA.. 45. 4.1.2. Objetivos Específicos del AVA.. 45. 4.1.3. Actividades.. 46.

(5) 4.1.4. Espacios Propuestos.. 49. 4.2.. 52. CARACTERIZACIÓN DE LAS ACTIVIDADES.. 5. DESARROLLO E IMPLEMENTACIÓN. 60. 5.1.. REQUERIMIENTOS.. 66. 5.1.1. Requerimientos Funcionales. 66. 5.1.2. Requerimientos No Funcionales.. 68. 5.2.. MODELO DE DATOS.. 70. 5.3.. ESPACIOS SEGÚN ROLES.. 71. 5.4.. PROTOTIPO.. 75. 5.5.. ESTÁNDAR DE ARCHIVOS Y DIRECTORIOS.. 75. 5.5.1. Esquema de Directorios.. 75. 5.5.2. Esquema de Archivos.. 83. 5.6.. 84. DESCRIPCIÓN DE USO.. 6. PRUEBA PILOTO. 90. 7. CONCLUSIONES. 96. 8. TRABAJO FUTURO. 101. BIBLIOGRAFÍA. 103. ANEXOS. 107.

(6) INTRODUCCIÓN. Cuando se está hablando de educación en Colombia, específicamente en el nivel de bachillerato vemos que muy pocas instituciones tienen definido un sistema de información para manejar los procesos educativos. Es probable también, que aquellos colegios que tengan algún sistema de información, lo tengan como un valor agregado a la enseñanza (lo cual es excelente), sin embargo, difícilmente se encontrarán políticas que soporten dichos Sistemas de Información.. El Colegio Anglo Colombiano es una muestra de esta situación, es un colegio privado el cual tiene una excelente infraestructura que no está siendo aprovechada al máximo, pues los sistemas de información que poseen no tienen que ver nada con la educación y mucho menos tienen políticas de sistemas de información; en otras palabras, los procesos actuales de enseñanza y aprendizaje carecen de soporte tecnológico. Sin embargo, los miembros de la comunidad del colegio aseguran tener una Intranet. En este caso, está ocurriendo lo que sucede en muchas empresas comerciales que dicen tener una intranet. Estas empresas, también cuentan con buena infraestructura tecnológica (computadores, servidores, redes, etc.) a la cual le acuñan el término Intranet, sin embargo, no hay un Sistema de Información que soporte los procesos de la empresa y que la caracterice como tal. También ocurren cosas como implementaciones forzadas de sistemas de información diseñados para otra empresa en particular, sin tener en cuenta que no en toda empresa.

(7) sirve cualquier Sistema de Información. No se entienda por esto que toda empresa necesita indispensablemente una intranet y un Sistema de Información.. En Colombia las metodologías tradicionales de enseñanza y aprendizaje en educación media han evolucionado con el tiempo. Años atrás, la educación estaba orientada hacia la enseñanza; sucedían cosas que hoy es irrisorio creer que existieron. En resumen, el gobierno establecía para cada curso lo que cada estudiante debería aprender y lo que cada profesor debería enseñar, sin tener en cuenta elementos como la región o la cultura, es decir, un estudiante Nariñense del campo aprendía lo mismo que un Antioqueño de la ciudad; no había una definición clara de las necesidades del estudiante.¡Era importante enseñar, sin importar qué ni cómo! Solo hasta 1974, la educación contempló la existencia de diferentes necesidades de los futuros bachilleres académicos; a partir de ese año se crearon diferentes tipos de bachilleratos: Académico o Clásico (Resolución 2332 de 1974), Pedagógico o Normalista (Resolución 4785 de 1974), Industrial (Resolución 2681 de 1974), Comercial (Resolución 2729 de 1974), Agropecuario (Resolución 2926 de 1974) y de Promoción Social (Resolución 4782 de 1974). La educación actual no solamente es más flexible en este sentido (tiene en cuenta elementos como la cultura, la región y otras necesidades) sino que está enfocada en que el estudiante aprenda y no en que el profesor enseñe, además, desde 1994, además de los tipos de bachillerato existentes, cada institución es autónoma de decidir su programa de estudios (Ley 115 de febrero 8). La educación por competencias es una muestra del gran avance que ha tenido la educación en Colombia.. 9.

(8) La tecnología también ha participado en esta evolución de la educación en Colombia. Hasta hace muy poco tiempo, lo que podría llamarse “clase de sistemas” o “clase de computadores” era un privilegio de ciertos colegios privados que tuvieran los suficientes recursos para tener un “salón de computadores”.. Hoy en día, gracias a campañas. adelantadas por el gobierno y patrocinadas también por el sector privado, muchos colegios públicos también cuentan con salas de computadores. Inclusive, vemos casos extraordinarios en los que colegios públicos llegan a superar a los colegios privados. Un ejemplo de esto es lo podemos ver en la localidad de Usme, al sur de Bogotá. En el colegio Los Tejares, “los alumnos de 8° grado construyen páginas Web en lenguaje HTML, con técnicas que usualmente están reservadas a programadores expertos. El periódico del colegio funciona en Internet. Los niños aprenden geometría con la ayuda de un software que modifica las figuras y calcula automáticamente los valores de ángulos y lados. Los padres de familia van al colegio los fines de semana a aprender a usar la red.”1. Esto ha sido posible gracias a programas como la Agenda de Conectividad o la REDP. Esta última es una iniciativa de la Secretaría de Educación Distrital (de Bogotá), que para el 2002 había conectado más de 600 colegios en Bogotá. La Agenda de Conectividad es un programa que “…busca masificar el uso de las Tecnologías de Información y con ello aumentar la competitividad del sector productivo, modernizar las instituciones públicas y socializar el acceso a la información…”2 La comunidad es uno de los tres sectores objetivo. 1 2. Conectarse hace la diferencia. Revista Dinero. Página 36. Mayo 17 de 2002. Documento Conpes 3072. Agenda de Conectividad. Página 3. República de Colombia.. Departamento Nacional de Planeación. Ministerio de Comunicaciones. Bogotá, D.C., Febrero 9 de 2000.. 10.

(9) de este programa, dentro del sector comunidad se contempla al sector educativo; una estrategia, para poder llevar a cabo el programa, es el uso de Tecnologías de Información en los procesos Educativos; los objetivos son fomentar el uso de las tecnologías de información como herramienta educativa, capacitar a los colombianos en el uso de las tecnologías de información, entre otros. Otra estrategia es la generación de contenido, para esto apoyará la generación de contenido y servicios en línea, tanto para la comunidad como para el sector productivo y el estado.. Se designó al Ministerio de. Educación Nacional para crear una Red Escolar Nacional, adecuar esquemas pedagógicos y requerimientos educativos para el uso de Tecnologías de Información (en esta adecuación existe un proyecto de fortalecimiento del aprendizaje colaborativo con ayuda de Tecnologías de Información), implantar las Tecnologías de Información como herramienta de apoyo a la educación y crear fundaciones para el desarrollo de herramientas educativas basadas en Tecnologías de Información. El Ministerio de Comunicaciones es el encargado de diseñar una estrategia de comunicaciones para el fomento al uso masivo de Tecnologías de Información. A nivel universitario, Colciencias es el encargado de la Red Nacional Universitaria. En cuanto a la capacitación en el uso de Tecnologías de Información, el SENA fue el designado para dicha labor.. Hasta este punto, el panorama de Bogotá, y en general de Colombia, parece maravilloso, además falta decir que internacionalmente el país ha ganado reconocimiento como uno de los pocos países donde hay una política nacional sobre las Tecnologías de Información. Sin embargo, está la otra cara de la moneda. Por ejemplo, el caso del colegio Los Tejares en Usme, es un caso destacable, pero hay que mencionar también que los 1500 estudiantes. 11.

(10) solo cuentan con 10 computadores de REDP. En cuanto a la Agenda de Conectividad, el planteamiento es maravilloso, cada ente gubernamental tiene su propio rol definido y sus acciones programadas; pero aún en el 2004 no se ha cumplido todo lo planteado por la agenda. Sin embargo, hay que destacar las iniciativas que ha tenido el ministerio de educación nacional en este aspecto. La “Revolución Educativa” es el nombre de la estrategia del Ministerio de Educación Nacional para cumplir con los objetivos de la Agenda de Conectividad. Parte de esta Revolución Educativa es el portal llamado Colombia Aprende: “es un espacio para el encuentro virtual de la comunidad educativa a través de la oferta y el fomento del uso de contenidos y servicios calificados tendientes a contribuir en el fortalecimiento de la equidad y el mejoramiento de la educación colombiana3”.. Además, así como tenemos buenos reconocimientos internacionales en el tema, también tenemos malos “reconocimientos”. Uno de estos buenos reconocimientos incluye el hecho de que Colombia se destaca, a nivel de América Latina, por ser el primer país en contemplar las Tecnologías de Información en un plan de desarrollo; en cuando a los malos reconocimientos, la revista Dinero del 17 de Mayo de 2002 expone que el Centro para el Desarrollo Internacional, en la Universidad de Harvard, ha mostrado que nuestro país ocupa el puesto número 57 (entre 75 países que estudiaron) en lo que se refiere a la capacidad para competir en una economía basada en las Tecnologías de Información.. 3. Quienes Somos. Colombia Aprende: La red del conocimiento. Bogotá, D.C. 2004.. 12.

(11) 1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO. Mirar la situación actual del uso de Sistemas de Información como apoyo en la educación media en Colombia sería un proceso muy extenso, además requeriría muchas personas involucradas trabajando en equipo y enormes cantidades de tiempo. Aunque sería de menor magnitud, explorar la situación en colegios particulares e inclusive por áreas de conocimiento resultaría igualmente complejo. Sin embargo, proyecto se determinó llegar al máximo nivel de detalle al estudiar un curso en particular para conocer y analizar las posibilidades de atender las posibles necesidades educativas asociadas a un contexto real, asimismo, determinar si es necesario diseñar una propuesta de solución o mejora, y de ser así desarrollarla. Se seleccionó la primera sección de sexto grado, en el área de Matemáticas en el Colegio Anglo Colombiano. Se obtuvo la total colaboración del Departamento de Matemáticas, en cabeza de Suzane Robinson; y del profesor de la sección 6-1 de Matemáticas, Walter Nagles Mesa. Igualmente estuvieron siempre a disposición los profesores Oscar Ortiz, Juan Carlos Ramírez, Omar Vargas, Sandy Van Nooten, Ann Davies, Elaine Miller y por supuesto, quizá la colaboración más importante, la de los mismos estudiantes de dicho curso.. El Colegio Anglo Colombiano es una institución educativa de educación primaria y secundaria. Ofrece cursos desde preescolar hasta onceavo grado de educación media vocacional. Ofrece, en el bachillerato, los programas de Bachillerato Colombiano y Bachillerato Internacional (IB). La distribución de estudiantes en los diferentes grados. 13.

(12) académicos y cursos se hace por clasificación de capacidades; por ejemplo, en el curso de matemáticas de décimo, los estudiantes de la sección uno demostraron más capacidades (en el curso anterior) que los estudiantes de la sección 5; además, un estudiante que esté en dicha sección uno de matemáticas puede estar en la 3 de español y en la 5 de ciencias.. En la actualidad, el colegio cuenta con pocos sistemas de información para el desarrollo de su negocio. La totalidad de estos son administrativos, tales como el de nómina, el de contabilidad y Sapiens, que es un sistema para el registro y control de notas. Sin embargo, no existe sistema alguno que administre los cursos dictados en el colegio, ni existe mecanismo alguno para apoyar computacionalmente los procesos de enseñanza y aprendizaje. Si bien algunos profesores buscan el apoyo de herramientas especializadas para algún tema específico del programa de su curso, son iniciativas propias y no exigencias del curso. El desarrollo de actividades se hace netamente en lo físico y no hay contemplación de actividades virtuales.. En cuanto a infraestructura, cuenta con una red de área local expandida por toda la institución. Aparte de las aulas de computadores, destinadas a las clases de Tecnología de Información y de Ciencias de la Computación, existen computadores en las oficinas principales de casi todos los departamentos (Matemáticas, Ciencias, Lenguaje, etc.), en las áreas administrativas y en algunos salones. Cerca del 90% de los computadores existentes en el colegio pertenecen a la red, y la inclusión del 10% restante está contemplada en el plan de expansión de la red.. 14.

(13) 2. CONTEXTO DEL PROBLEMA.. 2.1.. POBLACIÓN OBJETIVO.. La población objetivo está compuesta por 23 niños que cursan sexto grado en el Colegio Anglo Colombiano, en Bogotá, D.C. La distribución de sexos es de 52% mujeres (12 niñas) y 48% hombres (11 niños), y la distribución por edades está dividida en el 22% de 12 años, 74% de 13 años y 4% de 14 años de edad, lo cual muestra una equidad de sexos y una gran predominancia de estudiantes de 13 años de edad. Los estratos predominantes de sus lugares de residencia (según servicios públicos) son el cinco y el seis.. 12 años 13 años 14 años. Distribución por edades y sexos. Mujeres Hombres Número Porcentaje Número Porcentaje 2 9% 3 13% 9 39% 8 35% 1 4% 0 0%. Fuente: Encuesta llevada a cabo en la población objetivo en la última etapa del proyecto.. Según la clasificación de los estadios del desarrollo de las estructuras cognoscitivas elaborada por Jean Piaget, los niños de la población objetivo se encuentran en las etapas de las operaciones concretas (de los 7 a los 12 años) y las operaciones formales (de los 12 años en adelante). Las manifestaciones de la etapa de operaciones concretas son las siguientes: “Se realizan operaciones sobre objetos: clasificación y ordenamiento, y las. demás operaciones de la lógica de clases y de relaciones, de la geometría y de la física elemental. Se desarrolla la idea del número, se realizan operaciones espaciales y. 15.

(14) temporales. Hay manifestaciones de reversibilidad y uso de razonamiento inductivo”.4 Además, en estas edades, los niños tienen representaciones mentales, en particular, de series de acciones; son capaces de elaborar cosas basadas en estas representaciones, lo cual no hacían antes. Por ejemplo, pueden trazar la ruta que llevaron a cabo para recorrer el parque de diversiones (sin estar físicamente en el parque, sino con la representación mental de éste). Entre las operaciones destacadas en esta etapa está la de conservación.. “La noción de que los líquidos y los sólidos pueden cambiar de forma sin modificar su volumen o su masa, se manifiesta únicamente cuando el niño llega a la etapa de las operaciones concretas”.5 En cuanto a la etapa de las operaciones formales, Piaget identificó las siguientes manifestaciones: “Se realizan operaciones sobre hipótesis expresadas verbalmente, no. sólo sobre objetos; es decir, hay uso de pensamiento hipotético deductivo, de pensamiento formal abstracto. Se hace control de variables, se pueden verificar enunciados, se tiene sentido de proporcionalidad, se puede efectuar operaciones y transformaciones”. Es importante destacar que no solamente el niño es capaz de formular hipótesis, sino que además tiende a aislar los elementos de un problema y analizar sistemáticamente todas las hipótesis que planteó, para así determinar las más probables y descartar las menos probables. Además, a esta edad, el niño empieza a preocuparse por su futuro.. 4. Galvis, Álvaro. Ingeniería de Software Educativo. 1997. Página 105.. 5. Mussen, Confer, Kagan. Desarrollo de la personalidad en el niño. Página 506.. 16.

(15) 2.2.. NORMATIVIDAD.. En Colombia, la educación está reglamentada por la Ley General de Educación. Entre otras cosas, busca garantizar que los estudiantes obtengan una completa educación pero de igual forma otorgarles una gran autonomía a las instituciones de educación formal. Por medio del Capítulo 1 (Educación Formal) del Título 2 (Estructura del servicio educativo) se establecen los mínimos requisitos que una institución debe cumplir en el proceso de enseñanza en los todos los niveles de educación básica y media. En el caso de la población objetivo, especificada anteriormente, corresponde a los niveles de educación básica en el ciclo de secundaria. El Artículo 22 de esta ley establece los objetivos que se deben alcanzar al culminar este ciclo. Igualmente el Artículo 23 establece las Áreas Obligatorias y fundamentales que deben ofrecer cada una de las instituciones educativas formales.. Las Normas Generales están consignadas en el Capítulo 1 del Título 4 (Organización para la prestación del servicio educativo). De estos es conveniente transcribir los Artículos 73, 77 y 78, que establecen las normas básicas de autonomía que poseen las instituciones de educación formal.. “…Artículo 73. Proyecto Educativo Institucional. Con el fin de lograr la formación integral del educando, cada establecimiento educativo deberá elaborar y poner en práctica un Proyecto Educativo Institucional en el que se especifiquen entre otros aspectos, los principios y fines del establecimiento, los recursos docentes y didácticos disponibles y necesarios, la estrategia pedagógica, el reglamento para docentes y estudiantes y el. 17.

(16) sistema de gestión, todo ello encaminado a cumplir con las disposiciones de la presente ley y sus reglamentos… Artículo 77. Autonomía escolar. Dentro de los límites fijados por la presente ley y el proyecto educativo institucional, las instituciones de educación formal gozan de autonomía para organizar las áreas fundamentales de conocimiento definidas para cada nivel, introducir asignaturas optativas dentro de las áreas establecidas en la ley, adaptar algunas áreas a las necesidades y características regionales, adoptar métodos de enseñanza y organizar actividades formativas, culturales y deportivas, dentro de los lineamientos que establezca el Ministerio de Educación Nacional. Artículo 78. Regulación del currículo. El Ministerio de Educación Nacional diseñará los lineamientos generales de los procesos curriculares y, en la educación formal establecerá los indicadores de logros para cada grado de los niveles educativos, tal como lo fija el artículo 148 de la presente ley. Los establecimientos educativos, de conformidad con las disposiciones vigentes y con su Proyecto Educativo Institucional, atendiendo los lineamientos a que se refiere el inciso primero de este artículo, establecerán su plan de estudios particular que determine los objetivos por niveles, grados y áreas, la metodología, la distribución del tiempo y los criterios de evaluación y administración...” 6. Aparte de la normatividad, el Ministerio de Educación también ha establecido unos estándares para ayudar a las instituciones a asegurar la calidad de la educación que ofrecen. En el momento existen estándares en Ciencias Naturales, Ciencias Sociales, Lenguaje y Matemáticas (área de especial interés para este proyecto).. 6. Ley 115 de Febrero 8 de 1994. Por la cual se expide la ley general de educación.. 18.

(17) “Los estándares se definen como criterios claros y públicos que permiten conocer cual es la enseñanza que deben recibir los estudiantes. Son el punto de referencia de lo que un estudiante puede estar en capacidad de saber y saber hacer, en determinada área y en determinado nivel. Son guía referencial para que todas las escuelas y los colegios ya sean urbanos o rurales, privados o públicos de todos los lugares del país, ofrezcan la misma calidad de educación a todos los estudiantes colombianos.”7. Los estándares en matemáticas están organizados en cinco tipos de pensamiento matemático, de acuerdo a los siguientes aspectos: planteamiento y resolución de problemas;. razonamiento matemático (formulación, argumentación, demostración); y. comunicación matemática - consolidación de la manera de pensar (coherente, clara, precisa).. “1. Pensamiento numérico y sistemas numéricos. Comprensión del número, su representación, las relaciones que existen entre ellos y las operaciones que con ellos se efectúan en cada uno de los sistemas numéricos. Se debe aprovechar el concepto intuitivo de los números que el niño adquiere desde antes de iniciar su proceso escolar en el momento en que empieza a contar, y a partir del conteo iniciarlo en la comprensión de las operaciones matemáticas, de la proporcionalidad y de las fracciones. Mostrar diferentes estrategias y maneras de obtener un mismo resultado. Cálculo mental. Logaritmos. Uso de los números en estimaciones y aproximaciones.. 7. La revolución educativa. Estándares básicos de matemáticas y lenguaje. Educación básica y media.. 19.

(18) 2. Pensamiento espacial y sistemas geométricos. Examen y análisis de las propiedades de los espacios en dos y en tres dimensiones, y las formas y figuras que éstos contienen. Herramientas como las transformaciones, traslaciones y simetrías; las relaciones de congruencia y semejanza entre formas y figuras, y las nociones de perímetro, área y volumen. Aplicación en otras áreas de estudio.. 3. Pensamiento métrico y sistemas de medidas. Comprensión de las características mensurables de los objetos tangibles y de otros intangibles como el tiempo; de las unidades y patrones que permiten hacer las mediciones y de los instrumentos utilizados para hacerlas. Es importante incluir en este punto el cálculo aproximado o estimación para casos en los que no se dispone de los instrumentos necesarios para hacer una medición exacta. Margen de error. Relación de la matemática con otras ciencias.. 4. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos. Situaciones susceptibles de análisis a través de recolección sistemática y organizada de datos. Ordenación y presentación de la información. Gráficos y su interpretación. Métodos estadísticos de análisis. Nociones de probabilidad. Relación de la aleatoriedad con el azar y noción del azar como opuesto a lo deducible, como un patrón que explica los sucesos que no son predecibles o de los que no se conoce la causa. Ejemplos en situaciones reales. Tendencias, predicciones, conjeturas.. 20.

(19) 5. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos. Procesos de cambio. Concepto de variable. El álgebra como sistema de representación y descripción de fenómenos de variación y cambio. Relaciones y funciones con sus correspondientes propiedades y representaciones gráficas. Modelos matemáticos.” 8. Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos. Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos. Pensamiento Métrico y Sistemas de Medidas. 1. Utilizar números (fracciones, decimales, razones, porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida.. 1. Representar objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.. 1. Utilizar técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.. 1. Comparar e interpretar datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).. 2. Justificar la representación polinomial de los números racionales utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal. 3. Generalizar propiedades y relaciones de los números naturales (ser par, impar, múltiplo de, divisible por, conmutativa, etc.). 2. Identificar y describir figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.. 2. Resolver y formular problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).. 2. Reconocer relación entre un conjunto de datos y su representación.. 3. Clasificar polígonos en relación con sus propiedades.. 3. Calcular áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos.. 3. Usar representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos (diagramas de barras, diagramas circulares).. 8. Pensamiento Aleatorio y Sistemas de Datos. Pensamiento Variacional y Sistemas Algebraicos y Analíticos 1. Describir y representar situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas). 2. Reconocer el conjunto de valores de una variable en situaciones concretas de cambio (variación). 3. Analizar las propiedades de variación lineal e inversa en contextos aritméticos y geométricos.. La revolución educativa. Estándares básicos de matemáticas y lenguaje. Educación básica y media.. 21.

(20) 4. Resolver y formular problemas utilizando propiedades fundamentales de la teoría de números.. 5. Justificar operaciones aritméticas utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.. 6. Formular y resolver problemas aplicando conceptos de la teoría de números (números primos, múltiplos) en contextos reales y matemáticos. 7. Resolver y formular problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación.. 4. Predecir y comparar los resultados de aplicar transformaciones (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte. 5. Resolver y formular problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando representaciones visuales.. 4. Identificar relaciones entre unidades para medir diferentes magnitudes.. 4. Usar medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar el comportamiento de un conjunto de datos.. 4. Utilizar métodos informales (ensayo–error, complementación ) en la solución de ecuaciones.. 5. Resolver y formular problemas que requieren técnicas de estimación.. 5. Usar modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir posibilidad de ocurrencia de un evento.. 5. Identificar las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan.. 6. Resolver y formular problemas usando modelos geométricos.. 6. Hacer conjeturas acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.. 7. Identificar características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.. 7. Resolver y formular problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.. 22.

(21) 8. Justificar el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa.. 8. Predecir y justificar razonamientos y conclusiones usando información estadística.. 9. Justificar la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las respuestas obtenidas. 10. Hacer conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores. 11. Justificar la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas. 12. Utilizar argumentos combinatorios (tabla, diagrama arbóreo, listas) como herramienta para interpretación de situaciones diversas de conteo. Fuente: La revolución educativa. Estándares básicos de matemáticas y lenguaje. Educación básica y media. 23.

(22) 3.. ANÁLISIS EDUCATIVO.. El análisis educativo planteado se llevó a cabo siguiendo los formatos desarrollados para tal fin en el Proyecto AVA Universidad de Los Andes, por el Laboratorio de Investigación y Desarrollo sobre Informática en Educación.. 3.1. CARACTERÍSTICAS DEL CURSO. Como se mencionó anteriormente, el curso que se está estudiando es sexto grado del Colegio Anglo Colombiano. De los varios sextos, es el identificado como 6-1, a cargo del profesor Walter Nagles, quien ha colaborado incondicionalmente para el desarrollo de éste proyecto.. El programa de estudios de sexto grado del Colegio Anglo Colombiano está compuesto por cuatro bimestres, donde cada uno de ellos incluye 3 ciclos, completando así 12 ciclos. Cada ciclo representa un tema de estudio, por ejemplo ángulos, círculos, etc. Durante todo el año escolar, se repiten las actividades que se llevan a cabo en cada ciclo de manera muy similar para así cubrir los temas propuestos.. Las calificaciones son la herramienta predominante para motivar la mayoría de las actividades. A excepción de la introducción al tema (que es motivada por el hecho de adquirir nuevos conocimientos) y del ejercicio ATL – Approaches to Learnings – (cuya motivación es la posible relación con otras áreas o intereses), la calificación de actividades. 24.

(23) es el pilar de la motivación. Sobre esta calificación descansan otras dos herramientas motivadoras, una de las cuales es el GPA (Grade Point Average) el cual no solo motiva por su valor sino porque fomenta un alto nivel de competencia entre los miembros del grupo. La otra herramienta es el Honor List (pertenecer a un Honor List significa que el rector está al tanto del desempeño del estudiante y que se obtendrá un reconocimiento público tanto verbal como escrito, este último representado en un certificado), el cual no genera competencia pero no deja de ser un gran motivador. Las evaluaciones están directamente relacionadas con estos motivadores, pues (a excepción de la introducción al tema) de la evaluación se genera la calificación numérica de la actividad. Esta evaluación se hace siempre del trabajo desarrollado por los estudiantes, no influyen otros factores como notas apreciativas o autoevaluaciones. Se evalúan los conocimientos pero no siendo esta evaluación la que predomina, por el contrario el objetivo de las evaluaciones es, valga la redundancia, evaluar la forma en que los estudiantes están aplicando los conceptos.. 3.1.1. Objetivos del curso Objetivos comunes 5°, 6° Y 7° en el área de Matemáticas Conocimiento y entendimiento 1. Conocer y entender conceptos y demostrar habilidades de las cinco ramas de las matemáticas (números, álgebra, probabilidad y estadística, geometría y trigonometría, y matemáticas discretas). 2. Ser capaz de entender y usar una variedad de formas matemáticas y tener la habilidad de moverse confiadamente entre ellas. Aplicaciones y Racionamiento 3. Ser capaz de seleccionar y usar el conocimiento matemático apropiado en la investigación de problemas. 4. Ser capaz de seleccionar y aplicar las habilidades y técnicas matemáticas apropiadas en la investigación de problemas. 5. Ser capaz de reconocer patrones y estructuras, y describirlas como relaciones o reglas generales en la investigación de problemas. 6. Ser capaz de desarrollar conclusiones consistentes con los hallazgos. 7. Justificar las relaciones matemáticas en la investigación de problemas. 25.

(24) Comunicación 8. Ser capaz de comunicar hechos, ideas, métodos, resultados y conclusiones usando: símbolos y lenguaje apropiado; y variedad de medios y tecnologías. Reflexión y Evaluación 9. Ser capaz de reflexionar sobre sus métodos y procesos. 10. Ser capaz de considerar posibles aproximaciones alternativas. 11. Ser capaz de evaluar el significado e importancia de los hallazgos propios y ajenos. Fuente: Colegio Anglo Colombiano. Objetivos Generales de Sexto Grado Organización 12. Desarrollo esquemático del trabajo. 13. Manejo efectivo de los materiales de aprendizaje. 14. Construcción del horario de trabajo. 15. Manejo del programa académico. Participación activa en el proceso de aprendizaje 16. Desarrollo del propio estilo de aprendizaje. 17. Desarrollo del pensamiento independiente. 18. Aprendizaje experimental con otros estilos de aprendizaje. 19. Aceptación de la crítica. 20. Desarrollo de habilidades de raciocinio. Aprendizaje efectivo 21. Cuestionarse. 22. Comprensión de conceptos abstractos. 23. Lectura de textos extensos. 24. Mejorar el vocabulario. 25. Elaboración de resúmenes. 26. Desarrollo de la memoria. 27. Respuestas humanas. 28. Manejo de problemas. 29. Inferencia. 30. Deducción. 31. Habilidades analíticas. 32. Presentación de pensamiento y expresión coherentes. Desarrollo métodos sistemáticos de investigación 33. Uso de material de referencia que incluya tarjetas de índice, periódicos e información reciente. 34. Planeación de investigaciones. 35. Selección de información. 36. Uso apropiado de los materiales. 37. Uso apropiado de estrategias de investigación. 38. Experimentación. 39. Comparación. Fuente: Colegio Anglo Colombiano. 26.

(25) Objetivos del Curso Objetivos del curso. Porcentaje de logro. Estrategias. 1, 2, 24,. 20. Experimentación, observación, exposición del tema.. 1, 2, 9, 21. 50. Refuerzo. 1, 3, 4, 5, 6, 7, 12, 16, 18, 33-39 1, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 19, 20, 21, 26, 28, 30, 31, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 18, 20, 21, 28, 30, 31, 3339 1, 9, 10, 11, 17, 28, 30, 31, 32,. Motivación por actividad. Adquisición de nuevos conocimientos. Actividad Calificada, Grade Point Average (GPA) y Honor Lists (Certificados). 10. Investigación. 20. Ejercicios de práctica. 10. Investigación y ejercicios de análisis.. Relación del tema con otros contextos.. 50. Evaluación. Actividad Calificada, GPA y Honor Lists.. Tiempo de trabajo utilizado por actividad. Recursos por actividad. 1. Introducción al tema.. 1 clase. Texto Guía (“Maths In Action”), Otros textos, Material Didáctico (según el tema): Audiovisual, imágenes, objetos, etc.. No se evalúa.. 2. Taller de refuerzo de temas afines.. 1 clase. Texto Guía. Entrega del taller de refuerzo hecho en clase.. 3. Trabajo de investigación. 1 clase. Libros especializados, enciclopedias, Internet, etc.. Entrega del trabajo de investigación. 4. Desarrollo de ejercicios propuestos.. 4 clases. Texto Guía, hojas de trabajo. Evaluación de los ejercicios en el Texto Guía.. 5. Ejercicio ATL. 1 clase. Hojas de trabajo (desarrolladas por el departamento de matemáticas).. Entrega del material propuesto.. 6. Evaluación. 1 clase. Examen propuesto.. Revisión de los conceptos evaluados.. Actividades. 27. Evaluación por actividad.

(26) El objetivo del formato9 empleado para identificar las características del curso es conocer la relación entre las características del curso a partir del análisis educativo iniciado con la identificación de las secuencias de aprendizaje. Los objetivos del curso, tanto generales como específicos al área de matemáticas, están muy bien definidos. La forma de llevar a cabo un ciclo permite desarrollar actividades que vayan en pro de lograr el cumplimiento de todos los objetivos. El cuadro anterior, que hace parte del formato diligenciado por el profesor, para identificar las características del curso, mostró que la mayoría de los objetivos están involucrados con alguna actividad. Aquellos que no se vieron involucrados no significa que las actividades sean insuficientes, sino que no aplican al área de matemáticas; por ejemplo, el objetivo 23 (lectura de textos extensos).. 3.1.2. Programa de Estudios.. Bimestre 1 Bimestre 2 Bimestre 3 Bimestre 4. 9. • • • • • • • • • • • •. Ángulos Letras y Números Números Positivos y Negativos Manejo de Datos 1 Distancia y Dirección Círculos Medidas métricas Ecuaciones y desigualdades Potencias, raíces, factores, múltiplos y primos. Razones y proporciones Triángulos y cuadriláteros Secuencias y formulación. Proyecto AVA: Etapa de Análisis Educativo - Formato No. 3, Parte 1.. 28.

(27) 3.2. SECUENCIA DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE. Para conocer la metodología que utiliza el profesor para lograr los objetivos de cada unidad de aprendizaje se consignó, en la tabla que aparece a continuación, la secuencia de actividades típicas que se le proponen a los estudiantes para tratar el contenido del ciclo.. El objetivo del formato10 empleado para conocer la secuencia, es conocer la metodología que utiliza el profesor para lograr el objetivo de una unidad de aprendizaje de su curso. En este caso, la unidad de aprendizaje se asumió como un ciclo de estudio.. Secuencia Inicial de Actividades de Aprendizaje Trabajo en clase Trabajo del estudiante 1.. Introducción al tema.. 2.. Refuerzo de temas afines.. 4. Propuesta de trabajo de investigación 6. Retroalimentación del examen del ciclo anterior. 7. Desarrollo propuestos.. con monitoreo de ejercicios. 3. Taller de refuerzo (“Looking back”). 5. Desarrollo de investigación.. 8. Desarrollo de ejercicios propuestos.. 9. Ejercicio ATL “Approaches To Learnings” (relación entre matemáticas y otras áreas).. 10. Desarrollo de ejercicios propuestos.. 11. Desarrollo con monitoreo de ejercicios propuestos.. 12. Desarrollo de ejercicios propuestos.. 13. Desarrollo con monitoreo de ejercicios propuestos.. 14. Desarrollo de ejercicios propuestos.. 15. Examen de Fin de Ciclo. 10. Proyecto AVA: Etapa de Análisis Educativo - Formato No. 2.. 29.

(28) La secuencia de aprendizaje está muy equilibrada en cuanto al trabajo en clase y trabajo del estudiante. Sin embargo, como era de esperarse por las condiciones observadas por simple inspección, el trabajo virtual es nulo. La primera parte del ciclo está compuesta por una introducción, por parte del profesor, al nuevo tema que se tratará durante el ciclo así como un repaso, también por parte del profesor, de temas afines (conocimientos que será necesario tener en cuenta para el desarrollo del ciclo, no necesariamente tiene que ser del ciclo anterior, ni siquiera de sexto grado, sino simplemente conocimientos previamente adquiridos). El profesor luego propone un tema de investigación que los estudiantes tendrán que desarrollar tanto en el colegio como en la casa. Esta investigación permite que los estudiantes exploren el tema antes de abordarlo en mayor profundidad. Por ejemplo, en el ciclo de los ángulos, los estudiantes descubrirán propiedades de ángulos alternos, correspondientes e interiores, por su propia cuenta, sin haber tenido contacto con gran parte de la teoría del texto guía. Luego los estudiantes empiezan su trabajo práctico, desarrollando los ejercicios propuestos, basados en la introducción que se dio, el repaso de conceptos anteriores (en el caso de los ángulos, este repaso corresponde al ciclo de ángulos dictado en quinto grado), los conocimientos adquiridos por la experiencia de la investigación y la teoría propuesta en el libro. Este desarrollo de ejercicios es siempre guiado y monitoreado por el profesor. Por lo general no hay trabajo para desarrollar en casa, salvo que el tema sea extenso o que el estudiante necesite refuerzos por su notable desventaja con los demás compañeros. En medio de este desarrollo de ejercicios, que puede tomar 5 clases, se hace un ejercicio llamado ATL, el cual pretende conectar el tema de matemáticas con otras áreas del conocimiento como historia, geografía, ciencias, ingles, etc. (en el caso específico del ciclo de los ángulos, esta. 30.

(29) conexión se hace con las áreas de arte y educación física). Para concluir el ciclo se hace un examen para evaluar los conocimientos adquiridos. Durante el siguiente ciclo se hace una retroalimentación de esta evaluación, en algún momento durante las primeras clases de éste.. 3.3. PERCEPCIÓN DEL PROFESOR RESPECTO A SU CURSO Se encuestó al profesor de sexto grado (siguiendo las preguntas propuestas por el formato11) para hacer evidentes algunos elementos adicionales que están presentes en su trabajo docente y para identificar las fortalezas que tiene como profesor. Esta información se consignó en la siguiente tabla.. PREGUNTAS 1. ¿Qué lo satisface de su. RESPUESTAS •. práctica docente?. El nivel de interacción entre los niños y el profesor alrededor de la materia.. •. El compartir de una forma muy amena y con un alto nivel de confianza, la cotidianidad de las clases.. •. El esmero de muchos estudiantes.. •. Estudié para hacer lo que hago, así que simplemente hacer mi trabajo es satisfactorio.. 2. ¿Existe algún reto que usted se plantea actualmente?. •. Ser capaz de diseñar herramientas de última tecnología, como animaciones, clases interactivas, para la clase. Limitantes: matemáticas. tiempo,. estructura. (presupuesto. muy. del. departamento. codiciado),. sistema. académico (es estricto y predefinido, difícil de alterar).. 11. Proyecto AVA: Etapa de Análisis Educativo - Formato No. 3, Parte 2.. 31. de.

(30) 3. ¿Cuál. es. su. satisfacción resultados. nivel. frente. de. a. los. alcanzados. por. •. Insatisfecho. Siento que no está desarrollándose todo el potencial de los estudiantes, en especial sexto grado 6-1.. los estudiantes? 4. ¿Qué aportes le brindan las. •. No existe. Informalmente los estudiantes aportan sus. evaluaciones que hacen los. comentarios pero por lo general no son aportes sino. estudiantes sobre su curso?. peticiones de aplazamiento de actividades, etc.. 5. ¿De. qué. manera. comunica. con. se. •. clase y excepcionalmente en los descansos.. sus. estudiantes?. 6. ¿Existe algún aspecto de su. De manera directa, cara a cara; únicamente en las horas de. •. No hay otro medio de comunicación. •. Aplicar el constructivismo (corriente que plantea que no. metodología que cree que. importa que conocimientos el educador trate de transmitir,. puede ser mejorado?. el estudiante solamente aprenderá por su experiencia propia) de una forma más decidida. •. Capacitación en tecnología (profesor).. necesidades. •. Adecuación tecnológica.. considere. •. Énfasis en el pensamiento crítico. La estructura académica. 7. ¿Tiene identificada una o varias educativas deben Lístelas.. que. ser. es indiferente ante esto.. abordadas? •. Hay un ambiente propicio para las metodologías activas, sin embargo, no se desarrollan. El profesor es una persona que está muy satisfecha con su práctica docente.. Dicha. satisfacción está dada por razones muy sólidas y valiosas, algunas de las cuales están relacionadas con las condiciones en las que se presentan las cosas en el curso. Otras razones tienen que ver con aspectos externos al curso; el hecho de que éstas existan tiene la ventaja de conservar el nivel de satisfacción en el profesor aun en el caso en que 32.

(31) las condiciones del curso sean desfavorables. No es una persona que simplemente se amolde a las condiciones de trabajo sino que por el contrario, tiene retos como docente (aunque existen limitantes, está en el constante intento de lograr vencerlas). Si algo le parece insatisfactorio son precisamente esas limitantes pues conducen a una reducción en el desarrollo del potencial de sus estudiantes.. La comunicación es un hecho que le preocupa bastante. En el colegio se manejan los canales de comunicación tradicionales en educación escolar: cara a cara, solamente en el salón de clases. Excepcionalmente algunos alumnos buscan a sus profesores en los descansos, sin embargo, no es de manera formal ni constante, pues están sacrificando sus horas de almuerzo y descanso. No existen medios de comunicación que enriquezcan los aportes y conocimientos tratados en la clase. Lo único que se comunica gira alrededor de los conceptos y temas del programa de estudios, no se habla de nada, ni siquiera aportes informales a la parte administrativa del curso. Tampoco hay aportes formales de evaluación del curso. Las posibles mejoras del curso son llevadas a cabo por otro tipo de información, no relacionada con la opinión de los estudiantes.. Para el profesor, no solamente el sistema puede y debe cambiar sino su propia metodología también. Está muy de acuerdo con las teorías que proponen que los conocimientos no pueden ser transmitidos y que la única forma de aprender es por la experiencia. Aunque en el colegio existen las condiciones para que esto se dé, los recursos parecen no ser suficientes para esto, dando mayor predominancia a la enseñanza teórica.. 33.

(32) 3.4. ANÁLISIS DOFA. El formato12 dedicado a las fortalezas y debilidades tiene como objetivo analizar las oportunidades que se pueden aprovechar, fortalezas que se pueden canalizar, debilidades que se deben contrarrestar y amenazas que hay que tomar en cuenta, para identificar las posibles estrategias a tener en cuenta para el diseño del Ambiente Virtual de Aprendizaje (AVA).. Para cumplir este objetivo se identificaron las debilidades, oportunidades, fortalezas y amenazas y se consignaron en una matriz DOFA. Posteriormente información correspondiente a los cruces de variables.. 12. Proyecto AVA: Etapa de Análisis Educativo - Formato No. 4.. 34. se relacionó la.

(33) 3.4.1. Matriz DOFA.. Debilidades 1. Falta de tiempo y logística para atender estudiantes avanzados. 2. El contenido de los programas no es muy profundo. 3. Falta de tiempo del profesor para preparar e investigar tópicos para el grupo. 4. La comunicación con el estudiante es casi siempre en la clase. Es difícil una comunicación fuera de esta.. Amenazas. 1. Mínimo uso de recursos tecnológicos en la clase de matemáticas. 2. Exigencia de textos no adecuados. 3. Exámenes genéricos y únicos. 4. Régimen académico muy marcado.. Oportunidades. Fortalezas a. Excelente motivación del grupo de estudiantes del curso.. a. Infraestructura tecnológica del colegio. b. Disposición para adoptar nuevas tecnologías c. Oportunidades de acceso a capacitación docente.. b. Buenos resultados de las pruebas. c. Ambiente propicio y lícito para desarrollar metodologías activas. d. Número de alumnos por clase (20). e. Acceso opcional a textos de cursos superiores.. 35.

(34) 3.4.2. Cruce de Variables.. Debilidades – Fortalezas: 1-c. Si se lleva a cabo una buena práctica de las metodologías activas, estas eventualmente podrían contribuir a la falta de tiempo y logística para atender estudiantes avanzados, especialmente si se recurre al apoyo de la tecnología. Una herramienta computacional haría posible esto, pero es indispensable que sea menos limitante que los textos que se utilizan en el curso, que no le enseñe al estudiante sino que le permita explorar más allá de los parámetros establecidos, de acuerdo con sus intereses, y de esta forma que pueda descubrir y asimilar los conocimientos por si mismo. Así se estaría cumpliendo con los requisitos académicos establecidos, se estarían poniendo en práctica las metodologías activas y el proceso de aprendizaje podría llegar a ser más efectivo (autoaprendizaje (guiado) versus enseñanza). Para lograrlo, ésta herramienta deberá permitir al estudiante desarrollar, basado en su propia exploración, actividades de mayor complejidad a las propuestas por el programa de estudios. Un banco de guías de trabajo es una excelente alternativa. Estas guías serán de mayor complejidad que las propuestas para la clase, y podrán ser accedidas durante la clase o fuera de esta. El profesor será el encargado de diseñar estas guías y alimentar constantemente dicho banco. En cuanto al tiempo del profesor, es suficiente tanto para hacer este trabajo como para evaluarlo. Evaluarlo es importante, pues hay que tener en cuenta que la motivación fundamental para los estudiantes es la calificación de su trabajo.. 36.

(35) 1-e. El acceso opcional a textos de cursos superiores también puede contribuir a esta falta de tiempo para atender dichos estudiantes. Es una buena práctica que se lleva a cabo en el colegio; no es una política pero tampoco está restringido o prohibido. Muchos profesores, especialmente en las áreas de física, química y matemáticas, hacen uso de estos textos para satisfacer a los estudiantes avanzados. Sin embargo, muchas veces estos textos de otros cursos incluyen nuevos temas en vez de profundizar sobre los temas del curso anterior, así que los estudiantes avanzados de todas formas no estarían profundizando en los temas de su interés. Se puede ir armando un banco de problemas de complejidad alta, seleccionados de dichos textos de otros cursos, para que los estudiantes más avanzados continúen su proceso de aprendizaje.. 2-c. Si se implementan apropiadamente las metodologías activas algunas herramientas computacionales podrían permitir a los estudiantes explorar más en profundidad los contenidos de los temas. Estas herramientas podrían ser de varios tipos, entre estos, pueden ser ilustrativas (imágenes, videos, animaciones, etc.) o interactivas. De igual forma se pueden tanto diseñar nuevas herramientas como diseñar combinaciones con aplicaciones existentes y de propiedad del colegio. Por ejemplo, el tema de los círculos es quizá uno de los que mayor provecho se pueda obtener de la tecnología; se puede tanto ilustrar como permitir al estudiante jugar con arcos, perímetros, radios, circunferencias, cuerdas, etc., que es difícil hacerlo con lápiz y papel (o tablero y marcador); se puede combinar con aplicaciones ya existentes como “Sketchpad”; de igual forma se puede empezar a estudiar las propiedades de los círculos (no formalmente) y así profundizar en el tema sin desviarse de este (por ejemplo que una tangente a la circunferencia forma un. 37.

(36) ángulo recto con el radio en ese punto, etc.). En el tema de la medición métrica se pueden diseñar herramientas que ilustren el cambio de unidades lineales, cuadradas y cúbicas, y herramientas que hagan cambios de unidades (para ayudar a resolver problemas). El tema de las ecuaciones y desigualdades es otro buen tema para apoyar desde la informática; una balanza dinámica puede permitir que el estudiante aprenda (por medio de la experimentación y no de la enseñanza) cuando una ecuación está balanceada (para verificar sus operaciones), esta misma balanza puede indicar cuando una desigualdad es válida o no; en sexto grado no se aprenden conceptos como los intervalos (para las desigualdades) lo cual puede ser parte de la profundización adquirida con el rango de validez en el que funciona la balanza. En el tema de la teoría de números (potencias, raíces, factores, múltiplos y primos) se pueden tener básicamente animaciones que ilustren la forma de elevar un número a una potencia o de encontrar sus factores, etc. Para apoyar el tema de razones y proporciones se pueden ilustrar conceptos como “el doble” o “la mitad” con animaciones interactivas; también alguna herramienta que le permita ampliar (o reducir) una imagen (por ejemplo 8x4 a una razón de 2:3), y que le verifique si las nuevas dimensiones son las calculadas por el estudiante. Los triángulos y los cuadriláteros se pueden apoyar computacionalmente con animaciones que ilustren sus propiedades (tanto las que se incluyen en el programa como las que se desean profundizar), por ejemplo, mostrar que a medida que un ángulo va cambiando de apariencia (de agudo a obtuso, etc.) sus propiedades (como suma de ángulos internos) se mantienen; también permitirle al estudiante explorar por el mismo estas propiedades y algunas más avanzadas. Finalmente, el tema de la formulación y las secuencias, que es básicamente la aplicación de las ecuaciones y desigualdades en combinación con los. 38.

(37) demás temas del curso, se puede apoyar con todos los tipos de herramientas mencionados, es decir, se puede ilustrar con una animación como se despejan las ecuaciones, que incluyen unidades métricas, mientras se van cambiando las unidades para guardar la consistencia de las ecuaciones; con la balanza interactiva se pueden nuevamente “balancear” las formulas, se pueden introducir conceptos de profundización como la temperatura y sus cambios de unidades, así como aplicaciones didácticas y de verificación de secuencias como n+1, pares, impares, etc.. 2-e. El acceso a textos de otros cursos es conveniente para poder profundizar en algunos temas en los que el texto del curso es muy superficial, sin embargo, como dije anteriormente estos textos incluyen algunas veces profundización en temas anteriores, pero otras veces nuevos temas en vez de profundizar sobre los temas ya vistos. Se puede ir haciendo una selección de los problemas convenientes para el curso (los que profundizan y no los que introducen nuevos temas) e ir armando un banco de problemas.. 3-a. La excelente motivación del grupo de estudiantes puede opacar la falta de tiempo del profesor para preparar e investigar tópicos para el grupo, pues si estos estudiantes están alcanzando niveles excelentes es porque están investigando muchos de los tópicos por sus propios medios. Se podría tener un centro de recursos para compartir, con el profesor y los demás estudiantes, la información que los estudiantes han encontrado. Esto permitiría al profesor seleccionar la información más pertinente de una muestra más reducida de fuentes, le permitiría tener esa misma información para cursos posteriores y brindaría a los estudiantes facilidades de acceso a lo investigado y/o preparado.. 39.

(38) 3-c. Nuevamente, las metodologías activas, aplicadas de manera eficaz, son la mejor forma de contrarrestar la falta de tiempo del profesor para investigar y preparar tópicos, especialmente si se apoya con una herramienta tecnológica. Si se están aplicando metodologías activas, lo más sensato es que el estudiante sea quien investigue, no el profesor, aunque si sería deseable que el profesor pueda coordinar esta investigación y preparación, coordinación que se puede efectuar a través de dicha herramienta. Esta herramienta es el ya mencionado centro de recursos, donde estudiantes y profesores comparten la información que han encontrado (además el profesor selecciona y cataloga la información encontrada por sus estudiantes).. 3-e. Esta falta de tiempo para preparar e investigar puede contrarrestarse también con el uso de los textos de cursos superiores. Se pueden extraer conceptos y cualquier otro tipo de información de estos textos de otros cursos e ir alimentando el centro de recursos de información.. 4-c. La comunicación entre profesores y estudiantes es prácticamente nula fuera de las aulas de clase, principalmente porque “no hay otro tiempo o espacio” (ni siquiera el medio) para que esta comunicación se de. Sin embargo, también es muy probable que no exista comunicación fuera de las aulas porque no hay de que hablar. El proceso de comunicación de enseñanza se desarrolla así: emisor (profesor), receptor (estudiantes), medio (aula de clases); el cual es muy restringido y limitado; no permite a los estudiantes hacer consultas o aportes en el momento en el que le surgen. Una metodología activa. 40.

(39) despierta en los estudiantes el deseo de explorar, de preguntar, de investigar; para esto la mejor fuente de información (puede que no sea la mejor, pero para un estudiante siempre será la mejor) es el profesor, es decir, se necesitarán medios de comunicación, externos al aula, para desarrollar formalmente metodologías activas. Un foro de discusiones es una herramienta que permite extender la comunicación de las aulas de clase más allá de estas. Permitirá a los estudiantes manifestar sus dudas y expresar sus avances, de igual forma, resolver sus dudas y continuar aprendiendo fuera del salón. A diferencia del teléfono, un foro permite la comunicación con todo el grupo y no solo uno o dos estudiantes y sobre todo, permite la intervención del profesor en esta comunicación.. Amenazas – Oportunidades: 1-a. La infraestructura tecnológica que está disponible en el colegio es una gran oportunidad para aumentar el uso de recursos tecnológicos en las clases, en especial la de matemáticas. Actualmente se usa Excel en sexto grado solo para el tema de “manejo de datos 1” (solo porque es indispensable),. pero ningún otro tema busca un apoyo. computacional. Si se diseñan herramientas computacionales para apoyar los tema del programa de estudios de sexto grado, se requeriría de la tecnología existente para implementarlas.. 1-b. Aunque el uso de recursos tecnológicos es mínimo, los profesores vinculados al departamento de matemáticas tienen una buena disposición para adoptar nuevas tecnologías. Es decir, si se piensa desarrollar una solución computacional, la aplicación. 41.

(40) tendría cierto grado de facilidad (de aprender a usarla) y buena acogida dada la buena disposición que existe hacia este aspecto.. 1-c. El poco uso de los recursos computacionales puede estar directamente relacionado con los pocos o nulos conocimientos que posean los profesores sobre el manejo de computadores o aplicaciones de software. Sin embargo, gracias a las oportunidades que el colegio brinda a sus profesores de recibir cursos de capacitación (internos y externos), éstos pueden capacitarse en el manejo del recurso tecnológico que se necesite.. Debilidades – Oportunidades: 1-a. La falta de tiempo y logística para atender estudiantes avanzados puede contrarrestarse con la implantación de una solución computacional como la planteada en el punto 1-a de Debilidades-Fortalezas, sin embargo, esto no tendría sentido si no existiera una infraestructura tecnológica que lo soportara. En el colegio afortunadamente cuentan con la suficiente infraestructura contener y acceder a un banco de guías de trabajo que ayuden a los estudiantes avanzados.. 1-b. Los profesores pueden suplir su falta de tiempo para atender a los estudiantes más avanzados si cuentan con herramientas computacionales que se lo faciliten. Para que esto se dé, es necesario que ellos estén de acuerdo con esto y que además vean cómo va a ayudarles a los estudiantes, así su disposición para adoptar nuevas tecnologías podría enfocarse a la formación de estos estudiantes.. 42.

(41) 2-a. El contenido de los programas (que es poco profundo) puede llegar a ser inmodificable, pues así está diseñado por los estándares nacionales e internacionales bajo los que se rige el colegio, sin embargo, si existiera una herramienta tecnológica que le permitiera a los estudiantes explorar y profundizar más en los temas de su interés, esta necesitaría una infraestructura tecnológica mínima. El centro de recursos que se planteó no requiere una gran infraestructura tecnológica, eventualmente con el paso del tiempo necesitaría espacio de almacenamiento, lo cual está disponible en el colegio y/o eventualmente se puede ir adquiriendo con facilidad.. 3-a. Si a la infraestructura tecnológica existente, le sumáramos una herramienta que permita al estudiante explorar y ahondar en los conceptos vistos en clase, el profesor necesitaría menos tiempo para investigar tópicos para el grupo. Sin embargo, cabe anotar que si es muy deseable que el profesor prepare e investigue, solo que estaría delegando parte de esto a los estudiantes (la idea no es que se quite el trabajo de encima, sino que al delegar esto a sus estudiantes estaría fomentando habilidades de investigación). El centro de recursos que se planteó eventualmente solo necesitaría espacio de almacenamiento, lo cual es correspondido por la infraestructura tecnológica del colegio.. 4-a. La principal razón de la escasa comunicación con el estudiante es la inexistencia de tiempo y espacio para que esta se de. En el colegio no es bien visto que los estudiantes llamen a su profesores a sus casas (no está prohibido, pero no es una “buena” práctica, especialmente en los últimos cursos). Lo ideal de la comunicación es que sea de dominio público. Los medios actuales de comunicación (electrónicos) son una buena solución a. 43.

(42) este problema, y para estos es necesario contar con la infraestructura tecnológica disponible en el colegio. El foro de discusiones es una herramienta que garantiza la comunicación con todos los miembros del grupo, fuera de las aulas de clase y además de manera pública.. 4-b. Esta comunicación sería imposible de concebir en un ambiente que rechaza los cambios, especialmente si son tecnológicos. La disposición que existe en el colegio, para adoptar nuevas tecnologías, es un punto a favor para incrementar y fortalecer los canales de comunicación entre profesores y estudiantes.. Fortalezas – Amenazas 1-a. La alta motivación del grupo de estudiantes del curso es otro punto a favor para aumentar el uso de recursos tecnológicos en las clases de matemáticas, ya que dicho nivel muestra el grado de interés por adquirir conocimientos.. 1-c. El hecho de tener un ambiente propicio para desarrollar metodologías activas es una fortaleza que contrarresta la poca aplicación de recursos tecnológicos en clases, ya que herramientas como los computadores permiten explorar de manera dinámica lo que es muy difícil hacer en el papel o el tablero.. 44.

(43) 4. DISEÑO EDUCATIVO.. El diseño educativo planteado también se llevó a cabo siguiendo los formatos13 desarrollados para tal fin en el Proyecto AVA Universidad de Los Andes, por el Laboratorio de Investigación y Desarrollo sobre Informática en Educación (LIDIE).. 4.1.. Caracterización del ambiente de aprendizaje.. 4.1.1. Objetivo General del AVA. •. Profundizar. los. contenidos. de. los. temas. con. el. apoyo. de. herramientas. computacionales. •. Fortalecer la comunicación entre profesores - estudiantes, profesores - profesores y estudiantes - estudiantes.. •. Generar espacios y medios para atender a los estudiantes avanzados.. •. Generar espacios y medios para investigar tópicos adicionales para el grupo.. 4.1.2. Objetivos específicos del AVA. •. Atender a los estudiantes avanzados de manera organizada y sin desatender al resto del grupo.. •. Desarrollar habilidades, en los estudiantes, del uso del computador.. •. Fortalecer el aprendizaje por experimentación propia (siendo esta guiada).. 13. Proyecto AVA: Etapa de Análisis Educativo – Formatos Números 5 y 6 (Caracterización del ambiente de. aprendizaje y Caracterización de las actividades, respectivamente).. 45.

(44) •. Establecer canales alternos de comunicación para permitir que ésta se lleve a cabo fuera del salón de clases.. 4.1.3. Actividades. •. Visualizar ilustraciones (imágenes, videos, etc.) de los conceptos vistos en clase.. •. Interactuar con aplicaciones que permitan experimentar con los conceptos vistos en clase.. •. Consultar guías de trabajo.. •. Responder guías de trabajo.. •. Consultar problemas.. •. Ejercitarse usando los problemas.. •. Consultar información.. •. Publicar información.. •. Expresar ideas.. •. Hacer preguntas.. •. Responder preguntas.. •. Discutir problemas.. •. Discutir soluciones.. Secuencia de actividades de aprendizaje Teniendo en cuenta la secuencia de actividades de aprendizaje identificada en la etapa de análisis educativo, y teniendo en cuenta los parámetros de funcionamiento del curso, se propone la siguiente secuencia de actividades de aprendizaje:. 46.

(45) Trabajo en clase 1. Introducción al tema. 2. Refuerzo de temas afines.. Trabajo del estudiante 3.. Trabajo virtual. Taller de refuerzo (“Looking back”). Visualizar ilustraciones de los conceptos vistos en clase. 5. Expresar ideas. (Opcional) 6. Hacer preguntas. (Opcional) 7. Responder preguntas. (Opcional) 4.. 8.. Propuesta de trabajo de investigación 9.. Desarrollo de investigación.. 10. Consultar información. 11. Publicar información. 12. Expresar ideas.. (Opcional). 13. Hacer preguntas.. (Opcional). 14. Responder preguntas.. (Opcional). 15. Retroalimentación del. examen del ciclo anterior.. 16. Interactuar con. aplicaciones que permitan experimentar con los conceptos vistos en clase.. 17. Desarrollo con monitoreo. de ejercicios propuestos.. 18. Desarrollo de ejercicios. propuestos.. 19. Discutir problemas. (Opcional). 20. Discutir soluciones. (Opcional). 21. Consultar guías de trabajo. (Opcional-Avanzados).. 22. Responder guías de trabajo. (Opcional-Avanzados).. 23. Consultar problemas. (Opcional-Avanzados).. 24. Ejercitarse usando los. problemas consultados. (Opcional-Avanzados).. 47.

(46) 25. Expresar ideas.. (Opcional). 26. Hacer preguntas.. (Opcional). 27. Responder preguntas.. (Opcional). 28. Ejercicio ATL “Approaches. To Learnings” (relación entre matemáticas y otras áreas). 29. Desarrollo con monitoreo de ejercicios propuestos.. 30. Desarrollo de ejercicios. propuestos.. 31. Discutir problemas. (Opcional). 32. Discutir soluciones. (Opcional). 33. Consultar problemas.. (Opcional).. 34. Ejercitarse usando los. problemas consultados (Opcional). 35. Expresar ideas. (Opcional) 36. Hacer preguntas. (Opcional) 37. Responder preguntas. (Opcional). 38. Desarrollo con monitoreo. de ejercicios propuestos.. 39. Desarrollo de ejercicios. propuestos.. 40. Discutir problemas. (Opcional.). 41. Discutir soluciones. (Opcional.). 42. Consultar problemas. (Opcional.).. 43. Ejercitarse usando los. problemas consultados (Opcional). 44. Expresar ideas. (Opcional) 45. Hacer preguntas. (Opcional) 46. Responder preguntas. (Opcional). 47. Examen fin de Ciclo. 48.

(47) 4.1.4. Espacios Propuestos. Espacio de Reforzamiento. Consultar información. Inicio Publicar información. Visualizar ilustraciones de los conceptos vistos en clase. Espacio de Recursos Espacio de Experimentación. Interactuar con aplicaciones. Ciclo i. Espacio contenedor de guías de trabajo. Consultar guías de trabajo. Responder guías de trabajo. Espacio contenedor de problemas. Consultar problemas. Espacio de Comunicación. Expresar ideas. Hacer preguntas. Ejercitarse usando los problemas. Espacio de Discusión. Responder preguntas. Discutir soluciones. 49. Discutir problemas.

(48) Un espacio es el lugar en el cual se desarrollan una o varias actividades típicas. El nombre del espacio sugiere el tipo de actividades de aprendizaje que se pueden realizar en él. Los espacios no son las herramientas, por el contrario, éstas se adaptan para simular un espacio en particular.. Espacio de Reforzamiento Actividades: •. Visualizar ilustraciones (imágenes, videos, etc.) de los conceptos vistos en clase.. Espacio de Experimentación Actividades: •. Interactuar con aplicaciones que permitan experimentar con los conceptos vistos en clase.. Articulación con otros espacios: Si se necesita, ir primero al Espacio de Reforzamiento y luego al de Experimentación, sino, primero al de Experimentación.. Espacio contenedor de guías de trabajo Actividades: •. Consultar guías de trabajo. •. Responder guías de trabajo. Articulación con otros espacios: En cualquier momento (antes o durante), si se considera pertinente, se recomienda ir también a los espacios de reforzamiento y experimentación.. 50.

(49) Espacio contenedor de problemas Actividades: •. Consultar problemas.. •. Ejercitarse usando los problemas.. Articulación con otros espacios: En cualquier momento (antes o durante), si se considera pertinente, se recomienda ir también a los espacios de reforzamiento y experimentación.. Espacio de Recursos Actividades: •. Consultar información. •. Publicar información. Espacio de Comunicación Actividades: •. Expresar ideas. •. Hacer preguntas. •. Responder preguntas. Espacio de Discusión Actividades: •. Discutir problemas. •. Discutir soluciones. 51.