Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas

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(1)Universidad de los Andes Facultad De Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. Proyecto de grado de Ingeniería Civil. Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas. Preparado por: Ing. Juan Sebastián Ossa Moreno. Asesor: Ing. Juan Saldarriaga. Informe Final Proyecto de grado. Bogotá, Enero 2010.

(2) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. A mis hermanos y mi mama quienes siempre me han apoyado. Aguante Siempre Independiente Santa fe. 2 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(3) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. Tabla de Contenido INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................................... 9 1.. OBJETIVOS .................................................................................................................................. 12 1.1 OBJETIVO GENERAL ............................................................................................................................ 12 1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ...................................................................................................................... 12. 2.. ANTECEDENTES ........................................................................................................................... 13. 3.. MARCO TEÓRICO ........................................................................................................................ 22 3.1 TUBERÍAS FLUYENDO A SUPERFICIE LIBRE ................................................................................................ 22 3.1.1 Geometría ............................................................................................................................. 22 3.1.2 Principio de Energía y Tipo de flujo ...................................................................................... 24 3.1.3 Conservación del momentum específico y Resalto Hidráulico ............................................. 26 3.1.4 Flujo Uniforme ...................................................................................................................... 28 3.1.5 Flujo gradualmente variado ................................................................................................. 29 3.1.6 Flujo rápidamente variado ................................................................................................... 30 3.1.7 Flujo no permanente ............................................................................................................ 32 3.2 VERTEDEROS ..................................................................................................................................... 34 3.2.1 Vertederos de cresta delgada................................................................................................ 34 3.2.2 Vertederos de cresta ancha .................................................................................................. 36 3.3 CÁLCULO DEL FLUJO A TRAVÉS DE TUBERÍAS ............................................................................................. 37. 4.. DISEÑO DEL MODELO ................................................................................................................. 39 4.1 DISEÑO DE LA TUBERÍA Y ACCESORIOS..................................................................................................... 39 4.2 CÁLCULO DEL CAUDAL MÁXIMO A TRAVÉS DE LA TUBERÍA ........................................................................... 41 4.3 DISEÑO DE LOS VERTEDEROS ................................................................................................................ 44 4.3.1 Vertederos Triangulares ....................................................................................................... 45 4.3.2 Vertederos rectangulares ..................................................................................................... 45 4.3.3 Vertederos de cresta ancha .................................................................................................. 46 4.4 DISEÑO FINAL .................................................................................................................................... 47 5. ESTRUCTURA DE SOPORTE ................................................................................................................... 48. 6.. COSTOS DEL PROYECTO .............................................................................................................. 49. 7.. ENSAMBLAJE Y RESULTADOS ...................................................................................................... 51. 8.. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ...................................................................................... 58. 9.. AGRADECIMIENTOS .................................................................................................................... 62. 10.. REFERENCIAS .............................................................................................................................. 62. 11.. ANEXOS ...................................................................................................................................... 63. 3 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(4) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. Índice de Figuras FIGURA 1 – MODELO FÍSICO PARA LOS EXPERIMENTOS LLEVADOS A CABO POR LI MCCORQUODALE .................................................................................................................................. 14 FIGURA 2 – ESQUEMA DE LA INSTALACIÓN EXPERIMENTAL DE CARDLE ET AL (1989). ... 15 FIGURA 3 – DIAGRAMA DEL APARATO EXPERIMENTAL REALIZADO POR ZHOU ET AL (2002) ......................................................................................................................................................... 15 FIGURA 4 - MODELO EXPERIMENTAL DE VASCONCELOS Y WRIGHT. ................................... 16 FIGURA 5 – COMPARACIÓN ENTRE RESULTADOS EXPERIMENTALES Y TEÓRICOS DE VELOCIDADY PRESIÓN EN EL MODELO VASCONCELOS WRIGHT. .......................................... 18 FIGURA 6 – PERFILES DE VELOCIDAD PARA EL CASO DE USO DE ALIVIO EN EL TRABAJO DE ENFINGER Y STEVENS.................................................................................................................... 19 FIGURA 7 – DESCRIPCIÓN DEL TIPO Y FORMA DE MEDICIÓN HECHA POR STEVENS Y SAND. ........................................................................................................................................................ 20 FIGURA 8 – SECCIÓN TRASNVERSAL DE UNA TUBERÍA. ............................................................. 22 FIGURA 9 – VARIACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE UNA SECCIÓN PARA UNA ALTURA DE FLUJO DAD RESPECTO A LAS DE TUBO LLENO ............................................................................. 24 FIGURA 10 – ENERGÍA ESPECÍFICA VS ALTURA DE FLUJO ......................................................... 25 FIGURA 11 – ALTURAS SUBSECUENTES EN TUBERÍAS CIRCULARES. ..................................... 27 FIGURA 12 – VERTEDERO RECTANGULAR DE CRESTA DELGADA. .......................................... 35 FIGURA 13 – VERTEDERO TRIANGULAR DE CRESTA DELGADA. .............................................. 36 FIGURA 14 – VERTEDERO DE CRESTA ANCHA. .............................................................................. 37 FIGURA 15 – CAUDAL MÁXIMO EN FUNCIÓN DE LAS PÉRDIDAS MENORES.......................... 43 FIGURA 16 – RELACIÓN ENTRE EL ÁNGULO Y LA ALTURA DE FLUJO PARA Q= 410 L/S. .... 45 FIGURA 17 – RELACIÓN ENTRE EL ÁNGULO Y LA ALTURA DE FLUJO PARA Q = 159 L/S. ... 45 FIGURA 18 – ACCESORIOS PARA CONEXIÓN MODELO – SISTEMA DEL LABORATORIO ..... 51 FIGURA 19 – ESTRUCTURA DE SOPORTE DEL MONTAJE. ............................................................ 52 FIGURA 20 – UBICACIÓN DE LAS PIEZAS DE MADERA EN LA ESTRUCTURA DE SOPORTE. .................................................................................................................................................................... 53 FIGURA 21 – VISTA GENERAL DEL MONTAJE. ................................................................................ 54 FIGURA 22 – VISTA DE LA CONEXIÓN TUBERÍA – SISTEMA DEL LABORATORIO Y DE LA COMPUERTA. .......................................................................................................................................... 54 FIGURA 23 – VISTA DEL PRIMER TRAMO DEL MONTAJE. ........................................................... 55 FIGURA 24 – VISTA DEL SEGUNDO TRAMO DEL MONTAJE ENFOCANDO LA ABERTURA PARA EL MEDIDOR. ............................................................................................................................... 55 FIGURA 25 – VISTA DEL ÚLTIMO TRAMO DE LA TUBERÍA. ........................................................ 55 FIGURA 26 – VISTA DE LA ENTREGA FINAL AL VERTEDERO. .................................................... 56. 4 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(5) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas. FIGURA 27 – COMPUERTA REPRESANDO CAUDAL AL LADO DERECHO Y ENTREGANDO FLUJO A SUPERFICIE LIBRE AL LADO IZQUIERDO. ...................................................................... 56 FIGURA 28 – RESALTO HIDRÁULICO EN EL MONTAJE. ................................................................ 57 FIGURA 29 – PERFIL DE FLUJO GRADUALMENTE VARIADO EN LA TUBERÍA........................ 57 FIGURA 30 – ENTREGA DE LA DESCARGA AL VERTEDERO. ....................................................... 57. 5 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(6) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. Índice de ecuaciones ECUACIÓN 1 – ÁNGULO DE FLUJO. ................................................................................................... 22 ECUACIÓN 2 – ECUACIÓN DEL ÁREA MOJADA. ............................................................................. 23 ECUACIÓN 3 – ECUACIÓN DEL PERÍMETRO MOJADO. ................................................................. 23 ECUACIÓN 4 – ECUACIÓN DEL RADIO HIDRÁULICO. ................................................................... 23 ECUACIÓN 5 – ECUACIÓN DEL ANCHO DE SUPERFICIE. ............................................................. 23 ECUACIÓN 6 – ECUACIÓN DE LA PROFUNDIDAD HIDRÁULICA. ............................................... 23 ECUACIÓN 7 – ECUACIÓN DE BERNOULLI ...................................................................................... 24 ECUACIÓN 8 – ECUACIÓN DE ENERGÍA ESPECÍFICA .................................................................... 24 ECUACIÓN 9 – NÚMERO DE FROUDE ................................................................................................ 25 ECUACIÓN 10 – PROFUNDIDADES SUBSECUENTES EN CANALES RECTANGULARES ......... 27 ECUACIÓN 11 – MOMENTUM EN CANALES CIRCULARES ........................................................... 27 ECUACIÓN 12 – ECUACIÓN PARA HALLAR EL Z DE LA FIGURA 12. .......................................... 27 ECUACIÓN 13 – FORMA GENERAL PARA EL CÁLCULO DE VELOCIDAD PARA FLUJO UNIFORME ............................................................................................................................................... 28 ECUACIÓN 14 – ECUACIÓN DE CHÉZY ............................................................................................. 28 ECUACIÓN 15 – ECUACIÓN DE MANNING ....................................................................................... 28 ECUACIÓN 16 – RELACIÓN ENTRE F, C Y N. .................................................................................... 29 ECUACIÓN 7 – ECUACIÓN DE BERNOULLI ...................................................................................... 29 ECUACIÓN 17 – ECUACIÓN PARA EL CÁLCULO DE FGV ............................................................. 30 ECUACIÓN 18 – CONSERVACIÓN DE LA MASA EN ONDAS ELEMENTALES POSITIVAS ....... 31 ECUACIÓN 19 – CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM EN ONDAS ................................................. 31 ECUACIÓN 20 – CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM PARA CANALES RECTANGULARES ... 31 ECUACIÓN 21-A ...................................................................................................................................... 33 ECUACIÓN 21-B ...................................................................................................................................... 33 ECUACIÓN 21-C – ECUACIÓN DE CONTINUIDAD .......................................................................... 33 ECUACIÓN 22-A ...................................................................................................................................... 33 ECUACIÓN 22-B ...................................................................................................................................... 33 ECUACIÓN 22-C ...................................................................................................................................... 33 ECUACIÓN 22-D ...................................................................................................................................... 33 ECUACIÓN 22-E....................................................................................................................................... 33 ECUACIÓN 22-F ....................................................................................................................................... 33 ECUACIÓN 22-G – ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM.................................... 34. 6 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(7) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas. ECUACIÓN 23 – ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM PARA EL CASO DE LA ONDA CINEMÁTICA .............................................................................................................................. 34 ECUACIÓN 24 – ANCHO DEL CANAL CORREGIDO ......................................................................... 35 ECUACIÓN 25 – ALTURA DE FLUJO CORREGIDA ........................................................................... 35 ECUACIÓN 26 – FLUJO A TRAVÉS DE UN VERTEDERO RECTANGULAR .................................. 35 ECUACIÓN 27 – ALTURA DE FLUJO CORREGIDA PARA UN VERTEDERO TRIANGULAR ..... 36 ECUACIÓN 28 – FLUJO A TRAVÉS DE UN VERTEDERO TRIANGULAR ...................................... 36 ECUACIÓN 29 – FLUJO A TRAVÉS DE UN VERTEDERO DE CRESTA ANCHA. .......................... 37 ECUACIÓN 30 – COEFICIENTE CO QUE RELACIONA LOS CAMBIOS QUE HAY DEBIDO A LA ALTURA DE APROXIMACIÓN.............................................................................................................. 37 ECUACIÓN 31 – CÁLCULO DE LA VELOCIDAD EN TUBERÍAS MEDIANTE LAS ECUACIONES DE COLEBROOK-WHITE Y DARCY-WEISBACH. ............................................................................. 38 ECUACIÓN 32 – CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS MENORES. ........................................................... 38 ECUACIÓN 33 – VELOCIDAD DE FLUJO A PARTIR DEL CAUDAL Y EL ÁREA. ........................ 38 ECUACIÓN 34 – ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH. ...................................................................... 39 ECUACIÓN 35 – ECUACIÓN PARA HALLAR EL NÚMERO DE REYNOLDS. ................................ 39 ECUACIÓN 36 – ECUACIÓN DE COLEBRROK – WHITE. ................................................................. 39. 7 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(8) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. Índice de tablas TABLA 1 – CAUDALES A TRAVÉS DE LA TUBERÍA PARA KM DE 0.5, 0.475 Y 0.45. ................ 42 TABLA 2 – CAUDALES A TRAVÉS DE LA TUBERÍA PARA KM DE 0, 0.025 Y 0.05. ................... 42 TABLA 3 – CAUDAL A TRAVÉS DE LA TUBERÍA PARA KM = 3. .................................................. 44 TABLA 4 – RESULTADOS PARA LOS VERTEDEROS RECTANGULARES. ................................... 46 TABLA 5 – PRESUPUESTO DETALLADO DEL PROYECTO............................................................. 50. 8 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(9) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. Introducción Los sistemas de drenaje han sido, en la historia del hombre, una parte fundamental del desarrollo urbano; sus avances han permitido darle vida a las grandes metrópolis contemporáneas y asimismo sus atrasos representan grandes retos medioambientales para muchas sociedades del tercer mundo. Para hablar un poco de la historia, se puede mencionar que desde los primeros momentos en los que el ser humano empezó a densificar áreas naturales, afectó drásticamente el ciclo normal del agua y obligó a variar sus condiciones de flujo. En un principio los pequeños asentamientos no significaban un problema mayor; sin embargo, cuando comienzan a desarrollarse urbes de magnitud considerable sus efectos se empiezan a sentir con fuerza y estas sociedades se ven obligadas a buscar una solución. Hoy en día, se puede todavía apreciar los avances que significaron los primeros ejemplos de progreso dados en lugares y periodos de tiempo específicos, tal es el caso del antiguo imperio Babilónico, Egipcio y como no, el Romano con sus grandes acueductos y sus asombrosas cloacas. Más de 2000 años después de la aparición de los primeros intentos por restablecer el equilibrio natural en el ciclo del agua, se puede decir que todavía no se ha encontrado una respuesta definitiva que solucione todos los problemas que surgen. Muchas cosas han cambiado en este lapso de tiempo, la tecnología en los materiales ha evolucionado considerablemente, ha habido múltiples descubrimientos en la hidráulica de alcantarillados y sobre todo, la antigua idea de evacuar el agua lo más rápido posible sin pensar en las condiciones en las que esta era entregada al cuerpo receptor, se ha cambiado por una visión integral de todo el sistema. En esta nueva concepción de drenaje urbano se estudian sus diversas partes como un todo y no se ven las componentes por separado. Por ejemplo, a la hora de diseñar se estudia al mismo tiempo el comportamiento, las características y la conexión que hay entre la red, los tanques de almacenamiento, los alivios, las Plantas de tratamiento (PTAR) y el cuerpo receptor. Cuando el análisis es global, es decir de la forma explicada anteriormente, se logra aumentar la capacidad de drenaje y al mismo tiempo disminuir los costos de construcción; el tema del precio se ha convertido en un desafío de vital importancia en países subdesarrollados como Colombia, donde los recursos son escasos y deben maximizarse sus beneficios. Además de la optimización económica, han surgido otros retos que deben ser enfrentados si se quiere progresar. Uno de ellos es precisamente el caso de estudio de este proyecto de grado, El fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas. Para concebir la dimensión del problema se debe razonar un poco sobre el por qué de este; lo primero es entender la diferencia fundamental que hay entre flujo presurizado y flujo parcialmente lleno, siendo el primero aquel que llena toda la sección transversal del ducto y que al mismo tiempo experimenta presiones muy 9 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(10) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. por encima de la atmosférica; este se encuentra usualmente en sistemas de acueducto donde se deben garantizar ciertas condiciones mínimas para un buen servicio al usuario. Por otro lado está el segundo caso donde no se llena toda la sección transversal sino que hay una superficie libre expuesta a las condiciones atmosféricas que fluye por gravedad; ejemplos de este son los alcantarillados. Para percibir la diferencia basta con abrir una toma de agua para bomberos y una alcantarilla; en el primer caso saldrá disparada una columna de agua equivalente a la presión en la tubería, mientras que en el segundo no pasará nada a menos que haya una inundación, caso en el que sin importar la existencia de la tapa de la alcantarilla se corre el riesgo que el agua salga de su conducto normal. Siendo esta situación el fenómeno de sobrecarga. Las consecuencias sanitarias de estos desbordamientos son claras y no hay mayor espacio de discusión; sin embargo, la forma como se da el fenómeno de sobrecarga es desconocida. Lo poco que se puede decir es que es el momento en que el caudal que busca fluir por la tubería es mayor al caudal de diseño de esta última; en este instante la gravedad no es suficiente para transportar la descarga y el ducto se ve obligado a buscar más energía para poderlo hacer, siendo la respuesta a esto el presurizarse. Cuando se da esto se rompe el equilibrio que había en el sistema de drenaje, el nivel del agua aumenta hasta salir a las calles, se obliga el uso de alivios que transporten esta agua sin tratamiento directamente al cuerpo receptor y lo que es peor, si en la red hay zonas aguas abajo donde la línea de gradiente hidráulico supera la cota de los aparatos de desagüe, estos empiezan a trabajar inversamente, en otras palabras, en vez de sacar aguas residuales, serán el medio de entrada de las aguas residuales a las residencias o lugares donde estén ubicados. Las causas de este fenómeno no son tan desconocidas, básicamente cualquier anomalía que obligue a superar la descarga de diseño de la tubería, o que disminuya su capacidad hidráulica, facilitará la aparición de la sobrecarga. Los ejemplos más comunes de esto son las grietas que permiten la entrada de caudal proveniente de aguas subterráneas, un evento de lluvia de magnitud considerable, las grandes acumulaciones de basura o desechos sólidos que taponan zonas de la sección transversal y la falla en la estructura en sí o un cambio en la alineación debido a un sismo. De lo poco que se puede decir de este fenómeno es que se da en un lapso de tiempo muy corto, desde el momento en el que se supera, así sea por poco, la descarga máxima de la tubería fluyendo parcialmente llena, hasta el momento en que esta se encuentra presurizada no pasan más que segundos. Esta espontaneidad se suma al hecho que un evento de lluvia puede darse en cualquier momento y es casi imposible predecir; el resultado es que es bastante difícil monitorear una red para poder estudiar en qué condiciones y bajo qué razonamiento se desarrolla la sobrecarga. En algunos lugares del mundo se han desarrollado complejos sistemas de monitoreo 24 horas que permiten 10 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(11) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. caracterizar de alguna manera los perfiles de nivel y velocidad de un punto del ducto en distintos micro-instantes de tiempo en el lapso entre flujo parcialmente lleno y a presión. Sin embargo ese no es el caso específico de este proyecto; lo que se busca en este trabajo es realizar el montaje de un modelo en acrílico para laboratorio en el cual se pueda observar todo lo que se sucede dentro del tubo y paralelo a esto se pretende adecuar para tomar mediciones de nivel y velocidad. Se busca generar perfiles que describan estas dos variables en varios niveles de altura para distintos instantes de tiempo.. Se espera que este trabajo de grado sea un nuevo paso en el proceso de estudio del fenómeno de sobrecarga, probablemente al finalizarlo no se tendrán las respuestas definitivas a todas las preguntas que se han planteado en esta introducción; sin embargo se habrá llegado a un punto más cercano. Además de respuestas se espera arrojar sugerencias y recomendaciones para que a futuro se perfeccione el modelo del laboratorio y la forma como se hace la toma de datos. Las respuestas finales vendrán en estudios posteriores que se irán dando poco a poco en base a los resultados que se arrojen en este trabajo.. 11 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(12) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. 1. 1.1. Objetivos Objetivo General. El objetivo de este trabajo es a partir de algunos intentos previos, desarrollar el diseño definitivo y la construcción de un montaje de laboratorio para el estudio del fenómeno de sobrecarga en una tubería, adaptando este último para poder medir perfiles de velocidad y nivel en varios puntos ubicados en distintas posiciones e instantes de tiempo diferentes.. 1.2. Objetivos Específicos. Para conseguir este objetivo se deben tomar las medidas del espacio disponible en el Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de los Andes, lugar en el cual se ubicará el modelo. Con base en esta se definirán las dimensiones de la tubería y demás accesorios en acrílico que serán usados para simular el fenómeno; toda esta información deberá ser plasmada en planos detallando cada una de las partes a construir. Después de esto se deben diseñar las estructuras de soporte que serán requeridas para sostener el modelo, se debe tener especial cuidado en este aspecto pues se debe garantizar que la deflexión de este sea mínima. Se deberá verificar que las instalaciones del laboratorio sean propicias para la conexión del modelo, de no cumplir este con los requerimientos se deberán realizar las adecuaciones necesarias para lograrlo. Los dos puntos de especial relevancia son, la unión de entrada que enlaza el tanque de almacenamiento con la tubería a través de una válvula y el punto de entrega donde se espera que el tramo final del ducto realice la descarga a través del vertedero existente. Finalmente se espera ensamblar cada una de las partes para dejar el montaje en funcionamiento.. 12 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(13) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. 2.. Antecedentes. Después de realizar una extensa búsqueda de bibliografía relacionada con el presente proyecto de grado, se pueden resumir los resultados hallados en tres grupos; en el primero se clasifican aquellos trabajos que realizaron montajes experimentales en laboratorio muy similares a este. En el segundo se clasifican las investigaciones en las que se llevaron a cabo mediciones de velocidad, nivel o presión mediante aparatos o metodologías similares a la que se usarán en redes de alcantarillado reales. Finalmente hay un tercer grupo donde se encuentran algunos proyectos de grado que han sido llevados a cabo en el pasado en el Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de los Andes (CIACUA) y donde se describen algunos diseños previos. Para el primer grupo se encontraron una gran cantidad de artículos, todos ellos desarrollados en el exterior, en los que se describen diversos montajes en los que se investiga sobre algunos efectos colaterales de la sobrecarga en tuberías. Li y McCorquodale (1999) realizan un montaje (ver Figura 1) en plexiglás que une un canal abierto alimentado por un tanque de almacenamiento, con un sumidero de descarga sumergida controlada. La sobrecarga se lleva a cabo de dos formas; la primera de ellas es cerrando repentinamente una compuerta al final de la tubería y la otra es cerrando la válvula de salida del sumidero obligándolo a llenarse y de esta manera simular la falla de una bomba en un pozo de succión. Su objetivo es averiguar cómo es la variación en la presión durante la transición entre flujo parcialmente lleno y presurizado, y cual es la diferencia cuando se da el caso de un cierre súbito como puede ser la sobrecarga de una tubería aguas abajo y el caso en que el cambio es paulatino como cuando se deja de bombear agua y se empieza acumular hasta que se supera el volumen de almacenamiento y se obliga la sobrecarga. Con base en el estudio experimental desarrollan un modelo matemático en el que buscan representar el comportamiento de un alcantarillado, generando de esta manera una nueva herramienta para modelar el comportamiento real en una red.. 13 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(14) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. Figura 1 – Modelo físico para los experimentos llevados a cabo por Li McCorquodale. Un artículo similar es el de Cardle et al. (1989) el cual a pesar de haberse llevado a cabo hace mucho tiempo representa un referente que aun hoy se sigue citando. En este trabajo se realiza un montaje similar al anterior, la tubería es de PVC (ver Figura 2); une dos tanques, tienen 6 transductores de presión y la sobrecarga se genera por el cierre repentino de una compuerta al final de la tubería. Se buscaba averiguar cómo varía la presión entre los puntos donde el flujo es diferente, tanto para fenómenos de presurización como también para despresurización y combinaciones entre las dos. Sus principales conclusiones es que los efectos del aire que puede ser atrapado entre las ondas, son más relevantes de lo que se creía anteriormente. Para velocidades y caudales iniciales de magnitud considerable la presurización de una tubería puede llegar a generar inestabilidades en la superficie del agua y desarrollar el fenómeno de golpe de ariete. Cualquier modelo matemático que ignore los efectos de la interacción agua-aire estará sesgado y no permitirá conocer ciertas consecuencias de la sobrecarga. Finalmente comentan que para el caso de despresurización, la variación en la presión no es tan grande; mencionan que se esta puede llegar a ser negativa en las regiones donde el frente de onda no ha alcanzado a despresurizar.. 14 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(15) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. Figura 2 – Esquema de la instalación experimental de Cardle et al (1989).. Zhou et al. (2002) expone los resultados de una investigación en la que buscaba dar respuesta a las preguntas que dejó la poco usual lluvia del 4 de julio de 1995 en la ciudad de Edmonton, Canadá. Esta tuvo una intensidad de aproximadamente 90 mm por un lapso de tiempo de 2 horas; su relevancia radica en las extrañas consecuencias que generó en puntos de la ciudad como lo es el “Gallagher Hill Park” en donde salieron a volar algunas tapas de la red de alcantarillado y se destruyeron múltiples estructuras auxiliares y hasta algunos tramos de la red de gas. La importancia de este estudio se debe a la forma como se llevó a cabo el montaje del laboratorio (ver Figura 3); este constaba de un tanque de almacenamiento y tres tramos de tubería horizontal separados por tres válvulas, la parte final del montaje consistía en un orificio de tamaño variable que permitía el paso de tan solo una parte de la descarga y el equipo de medición era básicamente tres transductores de presión ubicados en la mitad de cada tramo.. Figura 3 – Diagrama del aparato experimental realizado por Zhou et al (2002). La metodología para lograr la sobrecarga consistía en llevar a cabo un llenado rápido de la tubería que lograra presurizarla y que al mismo tiempo atrapara el aire en el último tramo, este no podría escapar debido a que en la salida estaba el orificio que dificultaba 15 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(16) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. su escape. Se buscaba medir la presión en los tres puntos para dar una idea de la magnitud que podía llegar a tener el aire atrapado en una red. Los resultados son sorprendentes, se pueden alcanzar valores entre 400 y 600 KPa que tal como mencionan los autores son al menos un orden de magnitud más grandes que las carga estructurales para las que son diseñadas usualmente estas redes. El estudio también encontró que existen tres patrones diferentes de oscilación en la presión cuando se llena rápidamente una tubería, el primero se da cuando el orificio de salida es muy pequeño. En este caso el aire comprimido se comporta como un amortiguador al chorro de agua y previene que el impacto de este afecte la estructura; sin embargo las presiones que se generan son muy grandes. El segundo caso es cuando el orificio es grande; en esta situación el aire puede escapar más rápidamente disminuyendo considerablemente el pico de la presión pero obligando al chorro de agua a impactar directamente la estructura, generando golpe de ariete. El último caso que mencionan es punto intermedio entre los dos casos expuestos. Los últimos trabajos que se mencionan en el primer grupo de los antecedentes son quizás los más valiosos para este proyecto. Se trata de los trabajos de Vasconcelos y Wright (2005, 2004). A pesar que ambos artículos son bastante interesantes se hablará únicamente del más reciente por ser parte de la misma línea de investigación. La importancia de este radica en la forma como generaron la sobrecarga y en el tipo de mediciones que llevaron a cabo. Para entender el primer aspecto se debe hablar un poco del montaje realizado (ver Figura 4); este constaba de un tanque de entrada unido a una tubería con pendiente variable que permitía el desarrollo de un perfil de flujo que inicialmente sería permanente gradualmente variado. También tenía un tubo de 31 mm de diámetro con una altura de más o menos 30 centímetros ubicado a 1 metro del reservorio y que servía como aireador del primer tramo, por último incluía un tanque intermedio que permitía introducir un segundo caudal al ducto con un flujo ya existente.. Figura 4 - Modelo experimental de Vasconcelos y Wright.. Esta es la primera diferencia entre este éste modelo y los anteriores, según comentan los autores, en la naturaleza a menos que ocurra un accidente es poco frecuente que se 16 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(17) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. genere una sobrecarga que se asemeje al cerrado repentino de una compuerta. En cuanto al llenado rápido de una tubería dicen que es mucho menos frecuente y que solo se da en casos excepcionales, finalmente comentan que la forma más común en un ambiente real es la introducción de flujos secundarios a través de rejillas y entradas secundarias al ducto principal. Esta es la idea de construir el tanque intermedio, simular la entrada de un caudal lateral a la tubería que varíe drásticamente las condiciones que se venían dando desde aguas arriba y que obviamente influya en el flujo aguas abajo. La segunda gran diferencia que existe entre este prototipo y los anteriormente mencionados son las variables que se buscaban estudiar. Los autores buscaron medir no solo las variaciones en la presión sino también los perfiles de velocidad que se generaban. Para esto definieron 3 zonas de toma de datos, en las dos primeras se ubicarían dos transductores de presión y en la última se ubicaría un medidor de velocidad ADV de efecto dopler proporcionado por Sontek, es decir con las mismas características de aquel que tiene el laboratorio de la Universidad de los Andes y que será usado para el presente proyecto. Los resultados que arroja este trabajo son algunos perfiles de velocidad y presión que se dan en los dos tramos de la tubería (ver Figura 5); el hecho de haber instalado un tanque intermedio y generar la sobrecarga precisamente en este punto permitió percibir sus consecuencias hacia aguas arriba y aguas abajo en un mismo montaje. Como mencionan los autores, la conclusión general de su trabajo es que se genera un nuevo tipo de modelo que permite acercarse mucho más a describir los eventos de flujo en alcantarillas, a partir de éste primer acercamiento se pueden realizar variaciones que arrojen más respuestas. Finalmente realizan una modelación numérica en la que pretendían plantear distintas ecuaciones que describan el flujo presurizado y parcialmente lleno en una misma metodología para dar una idea del comportamiento teórico en una alcantarilla ante el fenómeno de sobrecarga; los resultados obtenidos al comparar ambos perfiles muestran que existe bastante similitud entre los hallazgos físicos y el acercamiento matemático (ver Figura 5).. 17 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(18) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. Figura 5 – Comparación entre resultados experimentales y teóricos de velocidad y presión en el modelo Vasconcelos Wright.. Dentro del segundo grupo de antecedentes se encuentran algunos estudios desarrollados en campo, en los que se realizan mediciones de los perfiles de velocidad y nivel en tuberías antes y después de ser presurizadas mediante gráficas de dispersión. El principal aporte de estos trabajos es que brindan la posibilidad de tener un punto de comparación entre los resultados que se hallan en laboratorio y aquellos que efectivamente se dan en la realidad. Por otro lado permiten evidenciar si los fenómenos que se dan en una red de alcantarillado son reproducidos fielmente en un modelo experimental y en caso de verlos, permite estudiarlos a fondo. El primer ejemplo que se 18 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(19) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. encontró relacionado con este tema es el de Enfiger y Stevens (2007); en este artículo los autores comentan los resultados que arrojaron las pruebas de nivel y velocidad en distintas zonas de una red de drenaje urbano real. Ubicaban estaciones de medición cercanas a un punto de restricción de flujo y esperaban a que se dieran eventos pluviales que generaran la sobrecarga para tomar los datos; después del trabajo en campo hacían un análisis teórico del comportamiento esperado de la tubería para flujo normal, usando metodologías de cálculo como la de la ecuación de Manning y finalmente comparaban ambos perfiles. Es importante mencionar los principales resultados encontrados; el primero de ellos es que evidencian los cambios drásticos en la relación nivel-velocidad cuando las condiciones son normales y aquellas cuando se empieza a generar una curva de remanso en el punto de estudio, es decir un aumento en la altura y desaceleración del flujo, debido posiblemente a la sobrecarga de una tubería aguas abajo. En segundo lugar vale la pena mencionar que describen cómo es el perfil de velocidad cuando la tubería se ha presurizado, cuando empieza a experimentar un aumento de energía proveniente de la altura de agua que se va generando y finalmente cuando parte del caudal se desborda por la alcantarilla (ver Figura 6).. Figura 6 – Perfiles de velocidad para el caso de uso de alivio en el trabajo de Enfinger y Stevens.. 19 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(20) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. En tercer lugar cuantifican para tuberías de diferente tamaño, la diferencia neta y porcentual entre la descarga que debería transportar en condiciones normales y aquella que efectivamente se transporta en los distintos momentos en que son tomados los datos. Por último repiten todos estos procedimientos variando las condiciones de la red y aquellas en las que se da la sobrecarga. Estas experiencias pueden ser muy valiosas pues dan una idea de lo que se puede hacer a futuro con el montaje; por ejemplo, se podría variar el modelo para generar la presurización tanto hacia aguas arriba como hacia aguas abajo del punto de medición, también se podrían variar las condiciones para obligar a que se dé flujo en reversa en la tubería. En cuanto a las condiciones de la red, se podría simular la existencia de alivios en forma de tubería o canal, ubicados en una cota por encima o al mismo nivel de la tubería. Todos estos cambios se encuentran documentados en este artículo y pueden servir como un valioso punto de partida para comparar los resultados obtenidos en el laboratorio. Otro trabajo que sirve como antecedente para la presente investigación es el de Stevens y Sand (1999); al igual que el anterior en este también se hicieron mediciones de nivel, presión y velocidad (ver Figura 7) en una red de alcantarillado real y aunque al igual que Enfinger y Stevens tienen objetivos bastante alejados a los de este proyecto, sus estudios permiten tener en cuanta ciertas condiciones que hacen que el montaje hecho en este proyecto se acerque mucho más a la realidad.. Figura 7 – Descripción del tipo y forma de medición hecha por Stevens y Sand.. 20 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(21) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. En este trabajo se usan de nuevo gráficas de dispersión para generar perfiles; los diferentes casos que se muestran son sobrecargas generadas en tuberías de diferentes diámetros aguas arriba y aguas abajo del punto de medición; además muestran como son los cambios cuando existen alivios o cuando la LGH sobrepasa la cota del suelo, permitiendo de ambas formas liberar parte del caudal. Las principales conclusiones del trabajo están enfocadas en dar consejos prácticos para tratar fenómenos de sobrecarga, es decir ubicar las zonas más vulnerables y tratar de predecir cuándo podrían darse. Sin embargo toda esta información puede ser usada para comparar resultados cuando se busquen recrear condiciones similares. El último grupo de antecedentes que vale la pena mencionar son los proyectos de grado de Andres Camilo Ruiz (2010) y Fernando Villarreal (2010). Tal como este, ambos estudios hacen parte de la misma línea de investigación del Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de los Andes (CIACUA) que busca crear un montaje de laboratorio para desarrollar distintos trabajos en los cuales se estudie a fondo el fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. 21 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(22) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. 3.. Marco Teórico. El fenómeno de sobrecarga involucra una gran cantidad de conocimiento hidráulico; incluyendo aspectos de tuberías fluyendo a superficie libre y presurizadas. Se necesita entender y diferenciar ambos tipos de flujo y se requiere también comprender el funcionamiento de ciertas estructuras hidráulicas que serán necesarias para ubicar el montaje en el laboratorio. En este capítulo se hace el esfuerzo por mencionar los principales aspectos que se deben tener claros para poder entender el desarrollo del proyecto.. 3.1. Tuberías fluyendo a Superficie Libre. 3.1.1 Geometría El primer aspecto a mencionar en el marco teórico es precisamente la forma como se puede cuantificar el tamaño y por ende la capacidad hidráulica de una tubería fluyendo a superficie libre. En esta primera parte se explicará la forma más fácil de describir cada una de las propiedades geométricas de un tubo. Se empieza por las más sencillas que al mismo tiempo son la base de las más complejas, es decir las últimas.. Figura 8 – Sección trasnversal de una tubería.. Con referencia a la Figura 8 se obtienen las siguientes propiedades. Ángulo θ. Ecuación 1 – Ángulo de flujo.. 22 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(23) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. Área Mojada. Ecuación 2 – Ecuación del área mojada.. Perímetro Mojado Ecuación 3 – Ecuación del perímetro mojado.. Radio Hidráulico. Ecuación 4 – Ecuación del radio hidráulico.. Ancho de superficie. Ecuación 5 – Ecuación del ancho de superficie.. Profundidad hidráulica. Ecuación 6 – Ecuación de la profundidad hidráulica.. Además de conocer las ecuaciones que describen la geometría de la tubería, es bastante importante entender cómo es el comportamiento de las mismas a medida que se varía la altura de flujo respecto al diámetro total. En la Figura 9 se puede ver cuál es el comportamiento para las tres variables más relevantes; lo importante es notar que a diferencia del perímetro y el área, el radio hidráulico no alcanza su máximo cuando la tubería está llena sino en una altura de aproximadamente el 85% del diámetro. Esto es fundamental para entender por qué todas las características que dependen de esta variable geométrica alcanzan el máximo en el mismo punto y por qué a partir de éste las condiciones de flujo desmejoran en relación al valor máximo.. 23 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(24) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas. 1,2 1,0. Y/d. 0,8 A/Ao. 0,6. P/Po. 0,4. R/Ro. 0,2 0,0 0,0. 0,5 1,0 Porcentaje respecto al valor máximo. 1,5. Figura 9 – Variación de las propiedades de una sección para una altura de flujo dad respecto a las de tubo lleno. 3.1.2. Principio de Energía y Tipo de flujo. Por definición, el flujo a superficie libre además de tener parte de su superficie en permanente contacto con la atmósfera terrestre, deriva su energía del potencial gravitacional y mientras las pendientes sean menores al 10% tendrá distribución hidrostática de presiones. Lo anterior sirve para introducir el principio de conservación de energía basado en la ecuación de Bernoulli, fundamental para entender este tipo de flujo.. Ecuación 7 – Ecuación de Bernoulli. Esta ecuación representa la energía total H que tiene una partícula de agua en cualquier parte del conducto, donde z = elevación respecto al datum, p=presión, γ= peso específico del agua, g= aceleración gravitacional y v=velocidad. A partir de esta ecuación y teniendo en cuenta que existe distribución hidrostática de presiones, se introduce el concepto de energía específica, es decir la energía por unidad de peso medida desde el fondo del canal o tubería.. Ecuación 8 – Ecuación de energía específica. Si se grafica esta ecuación se obtiene el siguiente perfil (ver Figura 10).. 24 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(25) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. Y m. Energía específica vs Altura de flujo. Flujo Subcrítico. Flujo Supercrítico E m. Figura 10 – Energía específica vs Altura de flujo. La línea roja corta la curva en un punto donde para la altura de flujo dada hay energía crítica, es decir la mínima cantidad con la que se puede transportar un caudal dado; por encima de esta habrá un tipo de flujo llamado sub-crítico; en éste la mayoría de energía se deriva de la altura de flujo, es decir que priman las fuerzas gravitacionales, presenta velocidades bajas y se controla aguas abajo. Al otro lado de la línea se presenta flujo super-crítico; la mayoría de su energía está representada en la cabeza de energía cinética, es decir que priman las fuerzas de inercia, maneja bajas alturas de flujo y altas velocidades. Es importante ver que para cada valor de la energía existen dos posibles alturas de flujo, una para cada régimen, estas alturas son llamadas alternas. Existe una forma matemática para distinguir ambos tipos de flujo; es básicamente una relación entre las fuerzas gravitacionales e inerciales, y se llama el número de Froude el cual se muestra a continuación;. Ecuación 9 – Número de Froude. Para flujo subcrítico este número será menor a 1 y significa que es un régimen poco caótico, dicho de alguna manera el agua es transportada en “orden” y deriva la mayoría de su energía de las fuerzas gravitacionales. Esto permite que las velocidades sean bajas y con esto que la capacidad de erosión y de transporte de sedimentos sea más pequeña en relación a su alterna. Por otro lado, números mayores a 1 significan flujos supercríticos en este caso la mayoría de la energía se deriva de las fuerzas inerciales; es decir que maneja altas velocidades y bajas alturas de flujo. Lo anterior significa que en. 25 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(26) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. el tema de los sedimentos es todo lo contrario al anterior, tiene alta capacidad para erosionar el suelo y buena capacidad de transporte de partículas.. 3.1.3. Conservación del momentum específico y Resalto Hidráulico. Por definición, el momentum es una propiedad que solo tienen objetos en movimiento y que es proporcional a la velocidad y la masa. El momentum específico es el momentum por unidad de peso en un flujo y teniendo en cuenta la segunda ley de Newton: a menos que exista una fuerza externa actuando sobre el volumen de control se puede decir que se conservara el valor de esta variable entre dos puntos. Esto solo es aplicable cuando la distancia entre ambos puntos es pequeña y no existen grandes cambios en la sección; de lo contrario todo fluido real sufrirá el efecto de la fuerzas de fricción y fuerzas debido a cualquier obstáculo. La principal aplicación de este concepto es el resalto hidráulico; este es un fenómeno extremadamente turbulento con patrones de flujo internos bastante complejos. A través de él se da un abrupto cambio entre un tipo de flujo supercrítico a uno subcrítico con una gran cantidad de pérdidas de energía; las dos profundidades para las cuales se conserva el momentum se llaman alturas subsecuentes. En alcantarillados modernos, debido a los materiales usados y a la metodología de diseño, el tipo de flujo más común es el supercrítico. Es por esto que el resalto hidráulico representa una de las formas más comunes de presurización; esto se da cuando para una descarga dada la altura subsecuente subcrítica es mucho mayor que el diámetro de la tubería y debe generar la sobrecarga para poder seguir con el mismo caudal. Cuando se trabaja con secciones rectangulares existe una gran cantidad de ecuaciones que pueden ser desarrolladas para hallar la relación entre profundidades; sin embargo, cuando se trabaja con tuberías es más difícil realizar los cálculos. A continuación se presentan la deducción de las profundidades subsecuentes en canales rectangulares y las formas más comunes para secciones circulares; la primera de ellas es una ecuación donde se halla el valor del momentum respecto a la altura de flujo. Para hallar la altura subsecuente se debe tantear hasta encontrar un segundo valor que iguale el valor del momentum. El segundo método es el uso de una gráfica donde a partir del caudal, el diámetro y la aceleración gravitacional, se encuentra la relación entre ambas alturas, (ver Figura 11).. 26 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(27) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. Ecuación 10 – Profundidades subsecuentes en canales rectangulares. Ecuación 11 – Momentum en canales circulares. Figura 11 – Alturas subsecuentes en tuberías circulares.. Donde:. Ecuación 12 – Ecuación para hallar el Z de la Figura 12.. 27 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(28) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. 3.1.4. Flujo Uniforme. Flujo uniforme es aquel flujo permanente donde la altura de flujo y la velocidad media en la sección, permanecen constante a través de todo el canal. Partiendo de estas igualdades y revisando la ecuación de Bernoulli, se puede deducir que para este caso la pendiente del fondo y la de fricción son iguales.. Esto quiere decir que la energía que gasta el flujo debido a la resistencia que genera el esfuerzo cortante en las paredes del ducto, es la misma que tiene disponible debido a la pendiente natural; en otras palabras las fuerzas gravitacionales que aceleran el flujo son iguales a las de fricción que buscan frenarlo. Ningún flujo es perfectamente uniforme debido a que siempre habrá obstáculos, cambios en la sección transversal, cambios de pendiente o algún otro tipo de control que hará variar las condiciones. Sin embargo, para términos prácticos este flujo se genera cuando existe una distancia suficiente larga para que la altura de flujo y la velocidad se acerquen considerablemente a los valores ideales y que no varíen en la zona de estudio. Se han producido bastantes acercamientos semiempíricos para teorizar este comportamiento; todas estas aproximaciones tienen ciertas diferencias superficiales pero manejan una forma general que se puede describir con la siguiente ecuación. Ecuación 13 – Forma general para el cálculo de velocidad para flujo uniforme. donde C hace referencia a coeficientes empíricos relacionados con la resistencia al flujo que ejerce el material del fondo y de las paredes del canal; varían dependiendo del autor que desarrolla el estudio. R es el radio hidráulico y S es la pendiente del fondo; los exponentes y x varían también dependiendo del autor que realizó la ecuación. Los ejemplos más famosos son los desarrollados por Antoine Chézy (1775), quien intentando desarrollar ciertas mejoras para los canales de abastecimiento de agua en Paris desarrolló una formula y el de Robert Manning (1889) profesor del Royal College of Dublin quien presentó un nuevo acercamiento a la descripción de la velocidad. Ambas fórmulas son presentadas a continuación.. Ecuación 14 – Ecuación de Chézy. Ecuación 15 – Ecuación de Manning. 28 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(29) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. Tanto el C de Chézy como el n de Manning intentan describir la rugosidad del canal y es por esto que se pueden relacionar con el f de Darcy de la siguiente forma.. Ecuación 16 – Relación entre f, c y n.. Estos coeficientes empíricos son usados hoy en día cuando las condiciones se asemejan a las que se encontraron en el momento del estudio, es decir cuando el flujo esperado es hidráulicamente rugoso. Sin embargo, cuando se usan materiales modernos como el PVC con rugosidades bastante bajas los resultados tienden alejarse bastante de lo real. 3.1.5. Flujo gradualmente variado. A pesar que el flujo uniforme es la condición ideal para cualquier tubería fluyendo parcialmente llena, pues maximiza la descarga transportada y permite un acercamiento teórico más exacto, no siempre se puede garantizar esta condición. En redes de alcantarillado se dan fenómenos que varían las condiciones del flujo y no permiten que la altura y la velocidad permanezcan constantes a través de todo el canal; ejemplos de esta situación son la sobrecarga de una tubería aguas abajo, el cambio de pendiente entre dos secciones, el cambio del diámetro entre dos tubos, o algún obstáculo que reste capacidad hidráulica; en estos casos se pueden generar curvas de remanso o perfiles de flujo variado que anulan la aplicabilidad de las ecuaciones antes descritas. Para contrarrestar esta falencia se hizo una deducción basada en la ecuación de Bernoulli; se parte de ésta se para describir como varía la energía total a medida que cambia la distancia. Se debe derivar todos los términos respecto a x y finalmente se llega a una fórmula que describe el cambio.. Ecuación 7 – Ecuación de Bernoulli. 29 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(30) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. Ecuación 17 – Ecuación para el cálculo de FGV. donde So corresponde a la pendiente del fondo del canal, Sf a la pendiente de la línea de energía total y Fr es el número de Froude en el punto de estudio. Existen distintos métodos para resolver la Ecuación 17; sin embargo los más comunes son el de Paso Directo, Paso Estándar y el de integración. Para los tres casos se debe partir de una condición de frontera conocida, es decir una altura y a una distancia x. Para el primer método se parte de este punto y se escoge una segunda altura (lógica para cada caso de flujo) y se calcula la distancia x que los separa. Para el método del Paso Estándar se parte de la altura inicial y se van calculando las alturas en diferentes puntos a una distancia predeterminada del inmediatamente anterior. Finalmente el tercer método discretiza la ecuación y halla cada valor de y dependiendo del ∆x, la exactitud de este último depende de que tan largo o pequeño es el paso. Las condiciones de frontera se determinan dependiendo del tipo de flujo y los controles existentes, por ejemplo cuando se presenta una caída libre para flujo subcrítico se supone que en este punto se da la altura crítica, cuando existe una compuerta se sabe que a la salida de esta la altura de flujo será igual a la apertura. Por otro lado la otra condición de frontera debe seguir la lógica de cada caso; como se mencionó anteriormente el flujo tiende siempre al estado uniforme.Entonces cuando se requiera seleccionar una altura se debe tener en cuenta que esta no debe superar la altura normal del flujo, de lo contrario se estaría incurriendo en una falla que podría arrojar error en el cálculo matemático y no tendría ninguna lógica en términos hidráulicos.. 3.1.6. Flujo rápidamente variado. Los perfiles de flujo se pueden generar de una manera gradual, tal como se explicó en el numeral anterior, pero también se pueden dar drásticamente en periodos de tiempo y espacio muy pequeños. Esta es básicamente la definición del flujo rápidamente variado; algunas de sus principales características es que la curvatura de sus perfiles es mucho más pronunciada, el cambio de la altura de flujo respecto a la posición es mucho más rápida, la aceleración de las partículas empieza a ser relevante y los efectos de la capa límite pueden ser ignorados.. 30 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(31) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. Ejemplos de este tipo de flujo hay muchos, sobre todo cuando suceden eventos catastróficos donde la velocidad a la que se desarrollan los fenómenos no permite ni siquiera el estudio de los mismos; sin embargo el caso más relevante para esta investigación es el cierre repentino de una compuerta. Como ya se ha mencionado anteriormente, bloquear el paso de la descarga es una de las formas más comunes de generar la sobrecarga en un modelo de laboratorio, esto se hace simulando la súbita presurización de una tubería aguas abajo que hace que distintos tramos pierdan capacidad hidráulica primero por la curva de remanso y luego por el bloqueo repentino, logrando que la presurización se mueva hacia aguas arriba y se perciba en distintos tramos. Cuando sucede esto se forma una onda elemental que va comunicando a distintos tramos, por decirlo de alguna forma, lo que está sucediendo más adelante. Se llaman ondas elementales positivas aquellas en las que la masa aumenta en un volumen de control estático que experimenta el paso de la onda; estas se pueden dar aguas abajo de una compuerta cuando esta se abre o aguas arriba de esta cuando se cierra. Para entender este fenómeno se deben desarrollar algunas ecuaciones de conservación de la masa y del momentum para puntos antes y después de este. A continuación se deducen las ecuaciones que describen las ondas en canales rectangulares. Ecuación 18 – Conservación de la masa en ondas elementales positivas. Ecuación 19 – Conservación del momentum en ondas. Ecuación 20 – Conservación del momentum para canales rectangulares. donde c es la celeridad de las ondas, γ es el peso específico del agua, yc es la distancia al centroide, y1, y2 V1 y V2 son las alturas de flujo y las velocidades en los puntos antes y después de la onda. Si se compara esta última ecuación con la del resalto hidráulico se evidencia que una onda no es más que un resalto hidráulico que se mueve en el canal. Basta con igualar c=0 y despejar y2/y1 para hallar la misma ecuación que se tiene para hallar las profundidades subsecuentes en un resalto hidráulico para canales rectangulares. 31 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(32) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. 3.1.7. Flujo no permanente. Además de la posibilidad de variar respecto al espacio, el flujo a superficie libre puede también cambiar respecto al tiempo. La mayoría de las deducciones de los numerales pasados se hacen suponiendo que las condiciones permanecen constantes sin importar el intervalo del tiempo en el que se está trabajando. Únicamente el concepto de onda elemental tiene en cuenta la variabilidad temporal; sin embargo esta es tan solo un pequeño ejemplo de lo que es el flujo no permanente. En alcantarillados este tipo de flujo es de vital importancia debido a que cuando llega un fenómeno pluvial se invalidan los análisis de flujo permanente, se requieren estudios más profundos que tengan en cuenta los distintos aportes que puede recibir una red a través de las distintas rejillas y que pueden ir cambiando dependiendo de la intensidad de la lluvia en distintos periodos. Para el análisis de flujo no permanente, también llamado tránsito hidráulico, se deben resolver en conjunto las ecuaciones de continuidad y conservación del momentum lineal; este sistema de ecuaciones, más conocido como de Saint-Venant, debe ser resuelto por algún método numérico. Antes de presentarlas se deben tener presentes las limitaciones que exige la aplicabilidad de las mismas1. A pesar que son numerosas, es fácil encontrar ejemplos en la vida real que las cumplen a cabalidad o que lo hacen lo suficiente para no incurrir en errores considerables. Flujo unidimensional. Es decir que las variaciones en la velocidad en las otras direcciones debe ser despreciable.. A partir de esta suposición básica se deducen otras limitaciones. La superficie de flujo debe permanecer horizontal en sentido perpendicular a las líneas de corriente. 1.. El eje longitudinal del conducto debe ser aproximadamente recto.. 2.. Se debe garantizar distribución hidrostática de presiones. Es decir pendientes bajas, menores al 10%.. 3.. El agua se considera incompresible y homogénea. Densidad constante.. 4.. El flujo debe variar gradualmente de tal manera que no haya aceleraciones verticales y la distribución de presiones siga siendo hidrostática.. 5.. Se deben poder aplicar las ecuaciones de resistencia fluida para el cálculo de las pérdidas por fricción.. 6.. El fondo del canal no debe ser erosionable.. 1. Tomado de ; Sistemas Integrados de Drenaje Urbano. Universidad de los Andes. 2010-1. Saldarriaga, Juan G. Clase 8.. 32 Juan Sebastián Ossa Moreno.

(33) Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Diseño y construcción de un modelo para el estudio del fenómeno de sobrecarga en tuberías fluyendo parcialmente llenas.. A continuación se presenta el desarrollo de las ecuaciones de Saint-Venant; Ecuación 21-A. Ecuación 21-B. Ecuación 21-C – Ecuación de Continuidad. donde M= masa, Q=caudal, q=caudal lateral, A=Área, análisis, dx= diferencial en la dirección de flujo.. = Intervalo de tiempo de. Ecuación 22-A. Ecuación 22-B. Ecuación 22-C. Ecuación 22-D. Ecuación 22-E. Ecuación 22-F. 33 Juan Sebastián Ossa Moreno.